二次函数专题之参数范围问题

···二次函数专题之参数范围问题

基本思想方法：

①函数与方程；

②数形结合；

③化归与转化；

④逆向思维；

⑤分类

1x2-x+2 1.（2015海淀一模）在平面直角坐标系xoy中，抛物线y=

2

与y轴交于点A,顶点为点B，点C与点A关于抛物线的对称轴对称。（1）求直线BC的解析式；

（2）点D在抛物线上，且点D的横坐标为4，将抛物线在点A,D之间的部分（包含点A,D）记为图像G,若图象G向下平移t（t＞0）个单位后与直线BC只有一个公共点，求t的取值范围。

2.（2015朝阳二模）已知关于x的一元二次方程ax2-2(a-1)x+a-2=0(a ＞0).

（1）求证：方程有两个不等的实数根.

（2）设方程的两个实数根分别为x1,x2（其中x1＞x2）.若y是关于a的函数，且y=ax2+x1,求这个函数的表达式.

（3）在（2）的条件下，若使y≤-3a2+1，则自变量a的取值范围为3.(2015顺义二模)已知关于x的方程x2+(m-2)x+m-3=0.

（1）求证：方程x2+(m-2)x+m-3=0总有两个实数根；

（2）求证：抛物线y=x2+(m-2)x+m-3总过x轴上的一个定点；（3）在平面直角坐标系xoy中，若（2）中的定点记作A，抛物线y=x2+(m-2)x+m-3与x轴的另一个交点为B，与y轴交于点C，且△OBC 的面积小于或等于8，求m的取值范围.

4.（2015怀柔一模）在平面直角坐标系xoy中，二次函数y=（a-1）x2+2x+1的图像与x轴有交点，a为正整数.

（1）求a的值.

（2）将二次函数y=（a-1）x2+2x+1的图像先向右平移m个单位长度，再向下平移m2+1个单位长度，当-2≤x≤1时，二次函数有最小值-3，求实数m的值.

5.（2015石景山一模）在平面直角坐标系xoy中，抛物线y=mx2-2mx-3（m≠0）与x轴交于A（3,0），B两点.

（1）求抛物线的表达式及点B的坐标.

（2）当-2＜x＜3时的函数图像记为G，求此时函数y的取值范围.

（3）在（2）的条件下，将图像G在x轴上方的部分沿x轴翻折，图像G的其余部分保持不变，得到一个新图像M.若经点C(4,2)的直线y=kx+b（k≠0）与图像M在第三象限内有两个公共过点，结合图像求b的取值范围.

6．（2014北京中考） 对某一个函数给出如下定义：若存在实数M>0，对于任意的函数值y ，都满足-M≤y≤M，则称这个函数是有界函数．在所有满足条件的M 中，其最小值称为这个函数的边界值．例如，下图中的函数是有界函数，其边界值是1．

（1）分别判断函数y=x

1（x > 0）和y= x + 1（-4 < x ≤ 2）是不是有界函数若是有界函数，求边界值；

（2）若函数y=-x+1（a ≤ x ≤ b，b > a ）的边界值是2，且这个函数的最大值也是2，求b 的取值范围；

（3）将函数2(1,0)y x x m m =-≤≤≥的图象向下平移m 个单位，得到的函数

的边界值是t ，当m 在什么范围时，满足143≤≤t

7.（2015海淀一模）在平面直角坐标系xoy 中，对于点P （a,b ）和点Q(a,b ’)给出如下定义：

若b=，

＜⎩⎨⎧-≥1

,1,a b a b 则称点Q 为点P 的限变点，例如，点(2，3)的限变点的坐标是(2，3)，点（-2，5）的限变点的坐标是（-2，-5）．

(1)①点（3，1）的限变点的坐标是____;

②在点A （-2，-1），B （-1，2）中有一个点是函数y=x 2图象上某一点的限变点， 这个点是____；

(2)若点P 在函数y=-x +3(-2≤x ≤k ，k> -2)的图象上，其限变点Q 的纵坐标b ′，的取值范围是-5≤b ’≤2，求k 的取值范围；

(3)若点P 在关于x 的二次函数y=x 2 -2tx+t2+t 的图象上，其限变点Q 的纵坐标b ′的取值范围是b ′≥m 或b ′＜n ，其中m ＞n ．令s=m -n ，求s 关于t 的函数解析式及s 的取值范围．