27.2.3 相似三角形的判定二导学案

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27.2相似三角形(教案)

（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与相似三角形相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示相似三角形的基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
5.培养学生的创新意识：鼓励学生在解决相似三角形问题时，敢于尝试新方法，勇于突破传统思维，培养创新意识。
本节课旨在使学生在学习相似三角形的过程中，全面提升学科核心素养，为未来的学习和生活打下坚实基础。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）相似三角形的定义及判定方法：理解并掌握相似三角形的定义，以及SSS、SAS、ASA、AAS等判定方法，这是本节课的核心内容。
此外，在小组讨论环节，虽然学生们都能够积极参与，但在成果分享时，部分学生表达能力较弱，不能很好地将讨论成果展示出来。针对这个问题，我计划在接下来的课程中，多给予学生一些表达机会，培养他们的语言组织和表达能力。
还有一个值得注意的地方是，在课堂总结时，我发现部分学生对相似三角形在实际生活中的应用仍然感到困惑。为了让学生更好地理解这一点，我打算在下一节课引入更多生活中的实例，让学生们感受到数学知识在实际生活中的重要性。
在教学方法上，我认识到传统的讲授式教学并不能满足所有学生的需求。今后，我需要尝试更多元化的教学方法，如翻转课堂、小组合作学习等，以提高学生的学习兴趣和参与度。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解相似三角形的基本概念。相似三角形是指具有相同形状但大小不同的三角形。它们在几何学中具有重要地位，广泛应用于实际问题中。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过分析案例，展示相似三角形在实际中的应用，以及如何帮助我们解决问题。

相似三角形的判定2导学案

相似三角形的判定（三）导学案一、知识与技能掌握“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法。

二、过程与方法让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的合情推理能力。

三、情感,态度与价值观培养学生的观察﹑发现﹑比较﹑归纳能力。

四、教学重难点重点：三角形相似的判定方法3“两角对应相等，两个三角形相似” 难点：三角形相似的判定方法3的运用教学过程一，预习导学1.什么叫相似三角形？怎么表示？（在学生回答完后，教师总结）对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形。

（注意：三角形相似不一定限定在两个三角形之间，可以是两个以上，但不能是一个。

）表示：如果∆ABC 与∆A'B'C'相似，则记作∆ABC ∽∆A'B'C'.用数学符号表示：∵∠A=∠A '，∠B =∠B '，∠C =∠C '，且''''''C B BC C A AC B A AB ==，∴∆ABC ∽∆A 'B 'C '.注意：与三角形全等的书写类似，表示对应角的字母顺序需要一样；（这也是三角形相似的一个判定方法）预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似.A BCD E图（1）ADEBC图（2）ABCED图（3）判定定理1：如果两个三角形的三组相等，那么这两个三角形相似;'''''','''C A AC C B BC B A AB C B A ABC ==∆∆和如图所示，在求证：△ABC ∽△A ’B’C’ 探究：在A ’B'上截取 A ’D=AB ，过点D 作DE ∥B ’C ’交A ’C ’于点E ，则△A ’DE ∽ ；∵__________'''==B A D A 又∵''''''C A AC C B BC B A AB==，A ’D=AB∴DE= ，A ’E= ； ∴ ≌ ； ∴△ABC ∽△A ’B’C’④判定定理2：如果两个三角形的相等，并且相应的相等，那么这两个三角形相似；如图所示，在△ABC 和△A ’B’C’中，''''C A AC B A AB =，∠A=∠A ’，求证：△ABC ∽△A ’B’C’证明：在A ’B 上截取 A ’D=AB ，过点D 作DE ∥B ’C ’交A ’C ’于点E∴△A’DE ∽ ；∴''''''C A C B D A AD ==又∵''''C A ACB A AB =，A ’D=AB ；∴'''''C A AC C A E A =∴A ’E=AC ； ∵∠A=∠A ’；∴△A’DE ≌ ； ∴△ABC ∽△A ’B’C’ 二，自学助学1如图，△ABC 中，点D 在AB 上，如果ABAD AC∙=2，那么△ACD 与△ABC 相似吗？说说你的理由．分析：△ACD ∽△ABC, ∵AB AD AC ∙=2E DA'B'C'ABC E DA'B'C'ABC∴ACAD ABAC =又∵∠CAD=∠BAC∴△ACD ∽△ABC2如（1）题图，△ABC 中，点D 在AB 上，若∠ACD=∠B ，那么△ACD 与△ABC 相似吗？三，探究研学1.阅读教材P46—P47，完成探究4:作∆ABC 与∆A'B'C'，使得∠A=∠A'，∠B=∠B'，这时它们的第三角满足∠C=∠C' 吗？分别度量这两个三角形的边长，计算B A AB '',C A AC'',C B BC''，你有什么发现？2.观察两副三角尺，其中同样角度（300与600，或450与450）的两个三角尺大小可能不同，但它们看起来是相似的。

27.2.3 相似三角形的周长与面积导学案

111111相似三角形的周长与面积主备人：李江华审核人：叶天明柯琼英时间：2011-2-____一、教学目标1、掌握相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系以及关于它们之间关系的两条定理的证明方法，并会运用定理进行有关简单的计算；2、提高观察、归纳能力，应用数学知识解决生活中实际问题的能力。

二、重点难点学习重点：两个相似三角形的周长之比、面积之比和相似比的关系学习难点：对“相似三角形面积比等于相似比的平方”的理解三、前置学习如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？如果△ABC ∽△A ′B ′C ′，且△ABC 与△A ′B ′C ′的相似比为k ，即k A C CAC B BC B A AB ===''''''，因此AB=_________，BC=_________，CA=k ____________， ''''''C A C B B A ACBC AB ++++=__________________________________=__________________。

由此我们得到：相似三角形周长的比等于______________。

四、展示交流12 3、如果两个三角形相似，它们的对应边上的对应角的平分线之间有什么关系？写出推导过程。

4总结归纳：性质1 相似三角形周长的比等于相似比，对应高的比等于相似比。

性质2 相似三角形面积的比等于相似比的平方．五、合作探究那么两个相似多边形的周长和面积分别又有什么关系？类比两个相似三角形的周长和面积的关系同学们自己推到试试看。

111111相似多边形的性质1．相似多边形周长的比等于相似比．相似多边形的性质2．相似多边形面积的比等于相似比的平方．六、达标拓展1、如果两个相似三角形对应边的比为3∶5，那么它们的相似比为_____，周长的比为_____，面积的比为_____．2、如果两个相似三角形面积的比为3∶5，那么它们的相似比为_____，周长比为______．3、连结三角形两边中点的线段把三角形截成的一个小三角形与原三角形的周长比等于______，面积比等于_______．4、在△ABC 中，∠BAC=90o ，AD ⊥BC 于D ，BD=3，AD=9，则CD=______，AB 2：AC 2=________。

相似三角形的判定(第二课时)导学案

九年级数学科导学案课题：相似三角形的判定1（基础A 类）课型：指新授课组别：姓名：【目标导学】1．掌握“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法．2．能够运用三角形相似的条件解决简单的问题．3.我们现在判定两个三角形是否相似，必须要知道它们的对应边是否成比例，对应角是否相等，那么是否存在判定两个三角形相似的简便方法呢？【学习回顾与自学要求】1.你还记得八年级上学期学习全等三角形的判定时，曾就边与角分类考察的几种不同情况吗？它们是：两边一角，两角一边，三角，三边。

从这几种情况出发，我们得到了一些重要的判定三角形全等的方法。

那么，对于相似三角形的判定，是否也存在类似的分类与判定方法呢？2.两个三角形全等的方法：3.让我们先从最常见的三角尺开始。

(课本P 64的引导) 【合作探究与归纳】（一）如图所示，任意画两个三角形，使其三对角分别对应相等。

用刻度尺量一量两个三角形的对应边，看看这两个三角形的边是否对应成比例，你能得出什么结论？我们可以发现：而根据三角形的内角和等于180°，我们知道，如果两个三角形有两对角分别对应相等，那么第三对角也一定对应相等。

由此，我们可以得到判定两个三角形相似的一个较简便的方法，即相似三角形的判定定理1:(二）两个相似三角形的判定（提示：两个角分别相等的两个三角形是判定三角形相似的基本方法。

当两个三角形有公共角或对顶角时，若再有一对角相等，则这两个三角形相似）。

1、如图1所示，∠ADE=∠B （或DE ∥BC ），则△ADE 与△ABC 相似吗？2、如图2所示，∠AED=∠B,则△AED 与△ABC 相似吗？我们在判定两个三角形全等时，使用了哪些方法？判定三角形相似是有类似的方法？和其他同学比较一下，你们的结论都相同吗？3、如图3所示，∠ACD=∠B,则△ACD与△ABC相似吗？4、如图4所示，∠A=∠D,则△AJB与△DJC相似吗？图1 图2 图3 图4（三）学生和教师共同例题讲解（P65---P66）【展示交流点拨】如图，在△ABC中，DE∥BC,EF∥AB , 求证：△ADE∽△EFC.（温馨提示：注意证明题的解题格式。

27、2相似三角形的判定2导学案

编号：014主笔：备课组长：日期：班级：姓名预习评审：一、学习目标.1．掌握判定两个三角形相似的方法：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。

2．培养观察﹑发现﹑比较﹑归纳能力，感受两个三角形相似的判定方法2与全等三角形判定方法（SAS ）的区别与联系，体验事物间特殊与一般的关系。

二、重难点：重点：两个三角形相似的判定方法2及其应用难点：探究两个三角形相似判定方法2的过程三、学法指导1．复习两个三角形相似的判定方法1与全等三角形判定方法（SSS ）的区别与联系：2．回顾探究判定引例﹑判定方法1的过程四、合作探究：探究一：类似于‘SAS ’判定两个三角形相似的方法2：几何语言表述：探究二：根据下列条件，判断 ∆ABC 与∆A 1B 1C 1是否相似，并说明理由∠B ＝1200，AB=2cm ，AC=6cm ， ∠B 1＝1200，A 1B 1= 8cm ，A 1C 1=24cm 。

探究三：已知：如图，在四边形ABCD 中，∠B=∠ACD ，AB=6，BC=4，AC=5，CD=217，求AD 的长．五、课堂练习1．如果在△ABC 中∠B=30°，AB=5㎝，AC=4㎝，在△A’B’C’中，∠B’=30°A’B’=10㎝，A’C’=8㎝，这两个三角形一定相似吗？试着画一画、看一看？2．如图，△ABC中，点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，求证：△ABC∽△DEF．六、回顾与反思．(1)谈谈本节课你有哪些收获．七、当堂检测1．如图，AB•AC=AD•AE，且∠1=∠2，求证：△ABC∽△AED．2．已知：如图，P为△ABC中线AD上的一点，且BD2=PD•AD，求证：△ADC∽△CDP．。

27.2.3相似三角形的周长与面积(教案)-九年级下学期数学教材解读(人教版)

五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对相似三角形周长与面积的性质有了初步的理解，但仍然存在一些问题。首先，当我提问学生关于相似三角形在日常生活中的应用时，他们能够联想到一些实际例子，但还不够丰富，这说明他们对这些概念与实际生活的联系还不够深入。
在理论讲授环节，我注意到学生们对周长比和面积比的概念掌握得还不错，但当我给出一些复杂的图形时，他们识别相似三角形并应用性质解决问题的能力还有待提高。我意识到，需要通过更多的图形练习和案例分析来加强他们的几何直观和逻辑推理能力。
-重点一：理解并掌握相似三角形的周长比等于相似比。举例来说，若两个三角形相似，且相似比为2:1，则这两个三角形的周长比也为2:1。
-重点二：理解并掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方。例如，若相似比为2:1，则面积比为4:1。
-重点三：应用相似三角形的周长与面积性质解决实际问题，如计算相似图形的周长和面积。
1.培养学生的几何直观：通过相似三角形周长与面积的学习，使学生能够运用几何图形理解和解决数学ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ题，提高空间想象力和几何直观能力。
2.发展学生的逻辑推理能力：引导学生运用已知的相似三角形性质，推理出周长和面积的关系，培养学生严密的逻辑思维和推理能力。
3.提高学生的数学建模素养：让学生在实际问题中运用相似三角形的周长与面积关系，构建数学模型，提高解决实际问题的能力。
2.相似三角形的面积比：通过实例和练习，让学生理解并掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方。在此基础上，引导学生解决实际问题，如计算相似图形的面积等。
本节课将结合教材中的例题和习题，帮助学生在理解概念的基础上，提高解题能力，为后续几何学习打下坚实基础。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下方面：

九年级数学下册 27.2 相似三角形判定导学案(无答案) 新人教版

A
D F B 4.如图，弦 AB 和 CD 相交于⊙O 内一点 P，求证：PA·PB=PC·PD E C
5.已知： ACB 为等腰直角三角形， Δ ∠ACB=90 延长 BA 至 E，延长 AB 至 F， ∠ECF=135 证：Δ EAC∽Δ CBF
0
0
求
6.如图，Δ ABC 与Δ ADB 中，∠ABC=∠ADB=90°，AC=5cm，AB=4cm，若图中的两个直角三角形相似ห้องสมุดไป่ตู้求 AD 的长.
1
A.两个等腰三角形相似 B.两个直角三角形相似 C.有一个锐角是 30 的两个等腰三角形相似 D.有一个内角是 30 的两个直角三角形相似 5.如图，在△ABC 中，点 D 在 AB 上，请再添一个适当的条件，使△ADC∽△ACB，那么可添加的条件是。 6.在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，作 CD⊥AB 于点 D，则图中相似的三角形有________ 对，它们分别是____________________________________________________________。
AB BC AC ﹑ ﹑ ，你有什么发现？ A1 B1 B1C 1 A1C 1 AB BC 探究二.RT∆ABC 与 RT∆A1B1C1，∠C=∠C1=90º，若 = ，你有什么发现？ A1 B1 B1C 1
吗？分别度量两个三角形的边长，计算（三）.归纳总结： 1.判定定理 3：如果两个三角形的两组角分别应用格式： ∵∠A=∠A1,∠B=∠B1 ∴ ∆ABC∽∆A1B1C1 2.直角三角形相似判定方法：HI 应用格式： ∵∠C=∠C1=90º，，那么这两个三角形相似。
7.如图， 1 3，B D，AB DE 5，BC 4 （1） ABC ∽ ADE 吗？说明理由。 .求 AD 的长。 . （2）

《27.2.2 相似三角形的性质》教案、导学案

27.2.2 相似三角形的性质【教学目标】1．理解相似三角形的性质；(重点)2．会利用相似三角形的性质解决简单的问题．(难点)【教学过程】一、情境导入两个三角形相似，除了对应边成比例、对应角相等之外，还可以得到许多有用的结论．例如，在图中，△ABC和△A′B′C′是两个相似三角形，相似比为k，其中AD、A′D′分别为BC、B′C′边上的高，那么AD、A′D′之间有什么关系？二、合作探究探究点一：相似三角形的性质【类型一】利用相似比求三角形的周长和面积如图所示，平行四边形ABCD中，E是BC边上一点，且BE＝EC，BD、AE 相交于F点．(1)求△BEF与△AFD的周长之比；(2)若S△BEF＝6cm2，求S△AFD.解析：利用相似三角形的对应边的比可以得到周长和面积之比，然后再进一步求解．解：(1)∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，且AD＝BC，∴△BEF∽△AFD.又∵BE＝12BC，∴BEAD＝BFDF＝EFAF＝12，∴△BEF与△AFD的周长之比为BE＋BF＋EFAD＋DF＋AF＝12；(2)由(1)可知△BEF∽△DAF，且相似比为12，∴S△BEFS△AFD＝(12)2，∴S△AFD＝4S△BEF＝4×6＝24cm2.方法总结：理解相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方是解决问题的关键．【类型二】利用相似三角形的周长或面积比求相似比若△ABC∽△A′B′C′，其面积比为1∶2，则△ABC与△A′B′C′的相似比为( )A．1∶2 B.2∶2C．1∶4 D.2∶1解析：∵△ABC∽△A′B′C′，其面积比为1∶2，∴△ABC与△A′B′C′的相似比为1∶2＝2∶2.故选B.方法总结：解决问题的关键是掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方．【类型三】利用相似三角形的性质和判定进行计算如图所示，在锐角三角形ABC中，AD，CE分别为BC，AB边上的高，△ABC和△BDE的面积分别为18和8，DE＝3，求AC边上的高．解析：求AC边上的高，先将高线作出，由△ABC的面积为18，求出AC的长，即可求出AC边上的高．解：过点B作BF⊥AC，垂足为点F.∵AD⊥BC, CE⊥AB，∴Rt△ADB∽Rt△CEB，∴BDBE＝ABCB，即BDAB＝BECB，且∠ABC＝∠DBE，∴△EBD∽△CBA, ∴S△BEDS△BCA＝(DEAC)2＝818.又∵DE＝3，∴AC＝4.5.∵S△ABC＝12AC·BF＝18, ∴BF＝8.方法总结：解决此类问题，可利用相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方来解答．【类型四】利用相似三角形线段的比等于相似比解决问题如图所示，PN∥BC，AD⊥BC交PN于E，交BC于D.(1)若AP∶PB＝1∶2，S△ABC＝18，求S△APN；(2)若S △APN ∶S 四边形PBCN ＝1∶2，求AEAD的值．解析：(1)由相似三角形面积比等于对应边的平方比即可求解；(2)由△APN 与四边形PBCN 的面积比可得△APN 与△ABC 的面积比，进而可得其对应边的比．解：(1)因为PN ∥BC ，所以∠APN ＝∠B ，∠ANP ＝∠C ，△APN ∽△ABC ，所以S △APN S △ABC ＝(AP AB )2.因为AP ∶PB ＝1∶2，所以AP ∶AB ＝1∶3.又因为S △ABC ＝18，所以S △APNS △ABC ＝(13)2＝19，所以S △APN ＝2； (2)因为PN ∥BC ，所以∠APE ＝∠B ，∠AEP ＝∠ADB ，所以△APE ∽△ABD ，所以AP AB ＝AE AD ，S △APN S △ABC ＝(AP AB )2＝(AE AD )2.因为S △APN ∶S 四边形PBCN ＝1∶2，所以S △APN S △ABC ＝13＝(AE AD)2，所以AE AD ＝13＝33.方法总结：利用相似三角形对应线段的比等于相似比可以推出相似三角形面积的比等于相似比的平方．【类型五】利用相似三角形的性质解决动点问题如图，已知△ABC 中，AB ＝5，BC ＝3，AC ＝4，PQ ∥AB ，P 点在AC 上(与A 、C 不重合)，Q 点在BC 上．(1)当△PQC 的面积是四边形PABQ 面积的13时，求CP 的长；(2)当△PQC 的周长与四边形PABQ 的周长相等时，求CP 的长．解析：(1)由于PQ ∥AB ，故△PQC ∽△ABC ，当△PQC 的面积是四边形PABQ面积的13时，△CPQ 与△CAB 的面积比为1∶4，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可求出CP 的长；(2)由于△PQC ∽△ABC ，根据相似三角形的性质，可用CP 表示出PQ 和CQ 的长，进而可表示出AP 、BQ 的长．根据△CPQ 和四边形PABQ 的周长相等，可将相关的各边相加，即可求出CP 的长．解：(1)∵PQ ∥AB ，∴△PQC ∽△ABC ，∵S △PQC ＝13S 四边形PABQ ，∴S △PQC ∶S △ABC ＝1∶4，∵14＝12，∴CP ＝12CA ＝2； (2)∵△PQC ∽△ABC ，∴CP CA ＝CQ CB ＝PQ AB ，∴CP 4＝CQ 3，∴CQ ＝34CP .同理可知PQ ＝54CP ，∴C △PCQ ＝CP ＋PQ ＋CQ ＝CP ＋54CP ＋34CP ＝3CP ，C 四边形PABQ ＝PA ＋AB ＋BQ ＋PQ ＝(4－CP )＋AB ＋(3－CQ )＋PQ ＝4－CP ＋5＋3－34CP ＋54CP ＝12－12CP ，∴12－12CP ＝3CP ，∴72CP ＝12，∴CP ＝247.方法总结：由相似三角形得出线段的比例关系，再根据线段的比例关系解决面积、线段的问题是解题的关键．三、板书设计1．相似三角形的对应角相等，对应边的比相等；2．相似三角形(多边形)的周长的比等于相似比；相似三角形的对应线段(对应中线、对应角平分线、对应边上的高)的比也等于相似比；3．相似三角形的面积的比等于相似比的平方．【教学反思】本节教学过程中，学生们都主动地参与了课堂活动，积极地交流探讨，发现的问题较多：相似三角形的周长比，面积比，相似比在书写时要注意对应关系，不对应时，计算结果正好相反；这两个性质使用的前提条件是相似三角形等等．同学们讨论非常激烈，本节课堂教学取得了明显的效果.27.2.2 相似三角形的性质教学目标：知识与技能1、理解掌握相似三角形周长比、面积比与相似比之间的关系；掌握定理的证明方法。

相似三角形的判定(3)导学案

年级：九年级班级：学生姓名：制作人：不知名编号：2023-1227.2.1 相似三角形的判定（3）学习目标：1.记住“三边成比例的两个三角形相似”的判定方法，以及“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”的判定方法．2.能够运用三角形相似的条件解决简单的问题．重点：记住两种判定方法，会运用两种判定方法判定两个三角形相似．难点： 1. 三角形相似的条件归纳、证明；2. 会准确的运用两个三角形相似的条件来判定三角形是否相似．预学案【回顾】1.两个三角形全等有哪些判定方法？2.我们学习过哪些判定三角形相似的方法？3.全等三角形与相似三角形有怎样的关系？4.如果要判定△ABC 与△A ′B ′C ′相似，是不是一定需要一一验证所有的对应角和对应边的关系？（自主学习）1. 三边________的两个三角形相似．如下图，如果AB A ′B ′＝BC B ′C ′＝AC A ′C ′，则△ABC ________△A ′B ′C ′．2. 两边___________且夹角________的两个三角形相似. 如下图，如果''''C A AC B A AB ，△A =△A ′ 则△ABC △A ′B ′C ′探究案【探究一】探究三边成比例的两个三角形相似．在一张方格纸上任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k 倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？猜测：如果两个三角形的三边，那么这两个三角形相似．已知：求证:证明：归纳: 三角形相似的判定定理：三边的两个三角形相似．符号语言：△ ，△△ABC △ △DEF .【探究二】：探究两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．类似判定三角形全等的SAS 方法，能不能通过两边和夹角判定两个三角形相似呢？事实上，我们有利用两边和夹角判定两个三角形相似的定理：△''''C A AC B A AB ，△A =△A ′ △△ABC △△A ′B ′C ′归纳:两边___________且夹角________的两个三角形相似.怎样证明这个定理呢？它的证明思路与证明前面定理的思路类似，先用同样的方法作一个与△A ′B ′C ′_______的三角形，再用相似三角形____________和已知条件证明所作三角形与△ABC __________.【探究三】根据下列条件，判断△ABC 和△A ′B ′C ′是否相似，并说明理由.(1) AB =4 cm ， BC =6 cm ， AC =8 cm ，A ′B ′ =12 cm ，B ′C ′=18 cm ，A ′C ′=24 cm ．(2)△A =120°， AB =7 cm ，AC =14 cm ，△A ＇=120°，A ′B ′ =3 cm ，A ′C ′=6 cm ．检测案1．如图,小正方形的边长均为1,则下图中的三角形(阴影部分)与△ABC 相似的为（）2．如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x ，那么x 的值（）A ．只有1个B ．可以有2个C ．有2个以上但有限D ．有无数个3．如图，△ABC 与 △ADE 都是等腰三角形，AD=AE ，AB=AC ，△DAB=△CAE. 求证：△ABC △△ADE.4．如图，△ABC 中，点 D ，E ，F 分别是 AB ，BC ，CA 的中点，求证：△ABC ∽△EF D ．A ．B ．C ．D ．第1题 A C B。

相似三角形的判定(2)导学案

年级：九年级班级：学生姓名：制作人：不知名编号：2023-1227.2.1 相似三角形的判定（2）【学习目标】1. 探究平行相似.2. 会证明定理并灵活应用.【重点】三角形相似的判定方法----平行相似 .【难点】证明定理并灵活应用.预学案（回顾）1、相似三角形的定义：如果两个三角形的_________，__________________，那么这两个三角形相似．2、平行线分线段成比例定理：两条直线被所截，所得的线段成比例3、推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所得的_______线段的比_______.探究案探究1：三角形相似的判定定理------平行相似：如图，在△ABC 中，D 为AB 上任意一点，过点D 作BC 的平行线DE ，交AC 于点E ．问题1 △ADE 与△ABC 的三个内角分别相等吗？∠A ∠A , ∠ADE ∠B , ∠AED ∠C ，问题2 分别度量△ADE 与△ABC 的边长，它们的边长是否对应成比例？______=_______=BCDE 问题3 你认为△ADE 与△ABC 之间有什么关系？平行移动DE 的位置，你的结论还成立吗？ △ADE △ABC猜想： ∵DE ∥BC∴______ = _______.而BCDE 中的DE 不在△ABC 的边BC 上，不能直接利用前面的结论，但从要证的AC AE ＝BC DE 可以看出，除DE 外，AE ，AC ，BC 都在△ABC 的边上，因此只需将DE _______到BC边上去，使得_____=DE，再证明ACAE＝________就可以了.只要过点E作EF∥AB，交BC于点F，BF就是_____DE所得的线段.请你写出证明过程：结论：判定三角形相似的定理：，所构成的三角形与原三角形相似.三角形相似的两种常见类型：“A”型“X”型检测案1．已知在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，ED:AC等于（）A．1:2 B．1:3 C．2:3 D．2:52. 如图，在△ABC中，EF∥BC，AE= 2 cm，BE = 6 cm，BC＝4 cm，则EF的长为（）A．1 cm B．cmC．3 cm D．2 cm3．如图，在△ABC中，DE∥BC，则△____∽△____，对应边的比为＝．4．如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB，DE：EA＝2 ：3，EF＝4，求CD的长．34ABAD。

人教版九年级数学下27.2相似三角形的判定(两角法)教案

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调两角法的判定条件和相似三角形的性质这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与相似三角形判定相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示两角法的基本原理。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了相似三角形的判定方法——两角法的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对相似三角形判定方法的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
在教学过程中，教师应针对以上重点和难点内容，采用讲解、举例、练习、讨论等多种教学方法，帮助学生透彻理解相似三角形的判定及其应用，从而突破学习难点。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《相似三角形的判定（两角法）》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要判断两个三角形是否相似的情况？”比如，在建筑物的设计中，我们可能会遇到这样的问题。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索相似三角形判定的奥秘。
3.增强数学建模意识，将现实问题转化为数学模型，运用相似三角形知识求解；
4.培养学生的团队合作意识，通过小组讨论、交流与合作，提高学生的表达与沟通能力。
本节课将重点关注学生在几何图形分析、逻辑推理、实际应用等方面的核心素养培养，使学生在掌握知识的同时，提高解决实际问题的综合能力。

相似三角形判定导学案2

中学教学学案九年级数学组设计《相似三角形的判定（二）》学案设计人：审核人使用人使用时间学习目标：1.类比三角形全等，理解三组对应边的比相等的两个三角形相似；2.掌握两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似．重难点：灵活应用判定解决问题。

一、自主导学：阅读课本第42—44页回答下列问题：1、三边对应相等的两个三角形全等吗？2、两边及其夹角对应相等的两个三角形全等吗？3、如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形全等吗？相似吗？为什么？4、如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形全等吗？相似吗？为什么？二、合作探究：由自主导学3、4题得出结论如下归纳总结：（1） . （2） . 自学课本44页例1并写出步骤三、巩固与拓展1、下列能够判定△ABC∽△DEF的是（）A．ABDE =ACDF，∠B=∠E B．ABDF=ACDE，∠C =∠FC．BCEF =ACDF，∠C =∠F D．ABDE=EFBC，∠B=∠E2、已知：△ABC的三边长分别为6，7.5，9，若△DEF的最短一边长为4，则另两边长分别为时，△ABC∽△DEF．3、在△ABC和△DEF中，已知∠B=∠E，则当时，△ABC ∽△DEF．BE B B CD EA 4、△ABC 中，AB=18，AC=12，点E 在AB 上，且AE=6，点F 在AC 上，连接EF ，使得△AEF 与△ABC 相似，则AF=3题图 4题图1题图三、课堂检测：1．如图，在ABC ∆中，D 、E 分别是AB 、AC 边的中，若6BC =，则DE 等于A ．5B ．4C ．3D ．22、如图一，在四边形ABCD 中，BD 平分∠ABC ，AB=15，BD=12，要使△ABD ∽△DBC ，则BC 长为．3、如图二，△ABC 中，点D 、E 在AC 、AB 边上，要证△ABD ∽△ACE ，还需添加的条件是4、如图三，三个正方形拼成一个矩形ABEF ，求证：（1）△ACE ∽△DCA（2）∠1+∠2+∠3=90°。

人教版九年级数学下27.2相似三角形的判定(两角法)优秀教学案例

四、教学内容与过程
（一）导入新课
在导入新课时，我会通过展示一些生活中的实际例子，如建筑物的构造、艺术作品的设计等，让学生感受到相似三角形的判定在实际生活中的应用。接着，我会提出一些与本节课相关的问题，如“为什么两角法能够判定两个三角形相似？”、“在实际问题中，如何运用两角法判定相似三角形？”等。通过问题的引导，激发学生的思考兴趣，引出本节课的主题。
2.培养学生运用相似三角形的性质解决实际问题的能力，如计算图形的面积、解决几何构造问题等。
3.引导学生理解相似三角形与全等三角形的区别，并能运用相应的判定方法解决相关问题。
（二）过程与方法
1.通过观察、分析、对比等方法，让学生深入理解两法，培养学生团队协作能力和沟通表达能力。
在教学过程中，我将以生动的语言、丰富的实例和实际问题，激发学生的学习兴趣，让他们在掌握知识的同时，提高自己的思维能力和解决问题的能力。同时，注重培养学生的团队协作和沟通能力，使他们能够在学习过程中，形成积极的情感态度和价值观。
三、教学策略
（一）情景创设
本章节的教学过程中，我将注重情境的创设，以激发学生的学习兴趣和思考能力。在引入两角法这一概念时，我会通过展示生活中的实际例子，如建筑物的构造、艺术作品的设计等，让学生感受到相似三角形的判定在实际生活中的应用。同时，我会设计一些有趣的数学题目，让学生在解决实际问题的过程中，自然地引入两角法的概念和判定条件。
人教版九年级数学下27.2相似三角形的判定（两角法）优秀教学案例
一、案例背景
“人教版九年级数学下27.2相似三角形的判定（两角法）”这一章节，是在学生已经掌握了相似三角形的概念和性质的基础上进行授课的。在此之前，学生已经学习了三角形的各种性质，如内角和定理、外角定理等，并能够运用这些性质解决一些简单的问题。然而，对于相似三角形的判定，尤其是两角法，他们可能存在一定的理解难度。

27.2.3相似三角形的应用举例教案

27.2.3 相似三角形的应用举例1．运用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的长度和高度；(重点)2．灵活运用三角形相似的知识解决实际问题．(难点)一、情境导入胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七大奇观之一” .在古希腊，有一位伟大的科学家叫泰勒斯．一天，希腊国王阿马西斯对他说：“听说你什么都知道，那就请你测量一下埃及金字塔的高度吧！”这在当时条件下是个大难题，因为是很难爬到塔顶的．你知道泰勒斯是怎样测量金字塔的高度的吗？二、合作探究探究点：相似三角形的应用【类型一】利用影子的长度测量物体的高度如图，某一时刻一根2m 长的竹竿EF 的影长GE 为1.2m ，此时，小红测得一棵被风吹斜的柏树与地面成30°角，树顶端B 在地面上的影子点D 与B 到垂直地面的落点C 的距离是3.6m ，求树AB 的长．解析：先利用△BDC ∽△FGE 得到BC 3.6＝21.2，可计算出BC ＝6m ，然后在Rt △ABC 中利用含30度的直角三角形三边的关系即可得到AB 的长．解：如图，CD ＝3.6m ，∵△BDC ∽△FGE ，∴BC CD ＝EF GE ，即BC 3.6＝21.2，∴BC ＝6m.在Rt △ABC 中，∵∠A ＝30°，∴AB ＝2BC ＝12m ，即树长AB 是12m.方法总结：解答此类问题时，首先要把实际问题转化为数学问题．利用相似三角形对应边成比例建立相等关系求解．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第1题【类型二】利用镜子的反射测量物体的高度小红用下面的方法来测量学校教学大楼AB 的高度．如图，在水平地面点E 处放一面平面镜，镜子与教学大楼的距离AE ＝20m.当她与镜子的距离CE ＝2.5m 时，她刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端B .已知她的眼睛距地面高度DC ＝1.6m ，请你帮助小红测量出大楼AB 的高度(注：入射角＝反射角)．解析：根据物理知识得到∠BEA ＝∠DEC ，所以可得△BAE ∽△DCE ，再根据相似三角形的性质解答．解：如图，∵根据光的反射定律知∠BEA ＝∠DEC ，∵∠BAE ＝∠DCE ＝90°，∴△BAE∽△DCE ，∴AB DC ＝AE EC .∵CE ＝2.5m ，DC ＝1.6m ，∴AB 1.6＝202.5，∴AB ＝12.8，∴大楼AB 的高度为12.8m.方法总结：解本题的关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程．解题时要灵活运用所学各学科知识．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第5题【类型三】利用标杆测量物体的高度如图，某一时刻，旗杆AB 影子的一部分在地面上，另一部分在建筑物的墙面上．小明测得旗杆AB 在地面上的影长BC 为9.6m ，在墙面上的影长CD 为2m.同一时刻，小明又测得竖立于地面长1m 的标杆的影长为1.2m.请帮助小明求出旗杆的高度．解析：根据在同一时刻物高与影长成正比例，利用相似三角形的对应边成比例解答即可．解：如图，过点D 作DE ∥BC ，交AB 于E ，∴DE ＝CB ＝9.6m ，BE ＝CD ＝2m ，∵在同一时刻物高与影长成正比例，∴EA ∶ED ＝1∶1.2，∴AE ＝8m ，∴AB ＝AE ＋EB ＝8＋2＝10m ，∴学校旗杆的高度为10m.方法总结：利用杆或直尺测量物体的高度就是利用杆(或直尺)的高(长)作为三角形的边构建相似三角形，用相似三角形对应边的比相等的性质求物体的高度．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第3题【类型四】利用相似三角形的性质设计方案测量高度星期天，小丽和同学们在碧沙岗公园游玩，他们来到1928年冯玉祥将军为纪念北伐军阵亡将士所立的纪念碑前，小丽问：“这个纪念碑有多高呢？”请你利用初中数学知识，设计一种方案测量纪念碑的高度(画出示意图)，并说明理由．解析：设计相似三角形，利用相似三角形的性质求解即可．在距离纪念碑AB 的地面上平放一面镜子E ，人退后到D 处，在镜子里恰好看见纪念碑顶A .若人眼距地面距离为CD ，测量出CD 、DE 、BE 的长，就可算出纪念碑AB 的高．解：设计方案例子：如图，在距离纪念碑AB 的地面上平放一面镜子E ，人退后到D 处，在镜子里恰好看见纪念碑顶A .若人眼距地面距离为CD ，测量出CD 、DE 、BE 的长，就可算出纪念碑AB 的高．理由：测量出CD 、DE 、BE 的长，因为∠CED ＝∠AEB ，∠D ＝∠B ＝90°，易得△ABE ∽△CDE .根据CD AB ＝DE BE，即可算出AB 的高．方法总结：解题的关键是根据相似三角形的性质设计出具体图形，将实际问题抽象出数学问题求解．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第6题三、板书设计1．利用相似三角形测量物体的高度；2．利用相似三角形测量河的宽度；3．设计方案测量物体高度．通过本节知识的学习，可以使学生综合运用三角形相似的判定和性质解决问题，发展学生的应用意识，加深学生对相似三角形的理解和认识．基本达到了预期的教学目标，大部分学生都学会了建立数学模型，利用相似的判定和性质来解决实际问题.。

人教版数学九年级下册：27.2.3《相似三角形应用——测量旗杆的高度》导学案(无答案)

测量旗杆的高度教师寄语：天行健，君子以自强不息；地势坤，君子以厚德载物。

（《周易》）活动目标：1.通过测量某些不能直接测量的物体的高度，培养学生学数学的兴趣和用数学的意识．因此首先要明确测量方法．2.通过测量旗杆的高度，使学生运用所学知识解决问题，以课后分组合作活动的方法进行实践以及进行全班交流，进一步积累数学活动经验．3.通过问题情境的设置，培养学生积极的进取精神，增强学生数学学习的自信心．实现学生之间的交流合作，体现数学知识解决实际问题的价值．学习重点：综合运用相似三角形判定、性质解决实际问题学习难点：解决学生在操作过程中如何与课本中有关知识相联系．学习过程：1．利用阳光下的影子来测量旗杆的高度，如图4－20’：图4－20（1）.图4-20两个三角形是否相似?为什么?（2）利用标杆测量旗杆高度，需要测出哪些数据才能计算出高度？点拨：把太阳的光线看成是平行的．图4－20’（3）若学生身高AB是1.6m,其影长BE是2m,旗杆影长BD是5m,求旗杆CD高度.1．利用标杆测量旗杆的高度（1）如何将图4-21通过添辅助线转化为相似三角形的问题?（2）利用标杆测量旗杆高度，需要测出哪些数据才能计算出高度？（提示：过点A作AN ⊥DC于N，交EF于M．）图4－21（3）若学生眼睛距地面高度是1.6m,标杆是2m，学生距标杆1m,标杆底部距旗杆底部是5m,求旗杆高度.3．利用镜子的反射图4-22（1）.图4-22中的两个三角形是否相似?为什么？（2）.利用镜子反射测量旗杆高度，需要测出哪些数据才能计算出高度？（点拨：入射角＝反射角）（3）.若学生眼睛距地面高度是1.6m,学生脚距镜子1m,镜子距旗杆底部是5m,求旗杆高度.课堂小结测量方法时要注意以下几点：运用方法1时可以把太阳光近似地看成平行光线，计算时还要用到观测者的身高．运用方法2时观测者的眼睛必须与标杆的顶端和旗杆的顶端“三点共线”，标杆与地面要垂直，在计算时还要用到观测者的眼睛离地面的高度．运用方法3时应注意向学生解释光线的入射角等于反射角的现象．达标检测1.如图,A、B两点分别位于一个池塘的两端,小芳想用绳子测量A、B两点之间的距离,但绳子的长度不够,一位同学帮她想了一个主意,先在地上取一个可以直接到达A、B点的点C,找到AC、BC的中点D、E,并且DE的长为5m,则A、B两点的距离是多少？2.小明测得2m高的竹竿在太阳光下的影长为1.2m，同时又测得一颗树的影长为12m，请你计算出这棵树的高度。

相似三角形的判定(二)导学案

《相似三角形的判定（二）》导学案观水中学周新念学习目标：1、掌握三角形相似的第2种判定方法，会用该判定方法来判断三角形相似。

2、通过小组合作探究，提升自己的观察、发现、比较、类比思想及归纳能力。

3、经历从实验探究到归纳总结的过程，提高独立自主学习的能力。

学习过程：一：预习案：（一）：预习引领1、我们学习过的判定三角形相似的方法是什么？用几何语言怎样叙述？2、我们知道SAS能判定三角形全等，用文字语言叙述其表达的含义是什么？运用类比的方法你能总结出判定三角形相似的第2种方法吗？3、你会采取怎样的方法来验证你所总结的判定方法是正确的？4、第2种判定方法的几何语言怎样叙述？5、如果判定方法2中不是夹角还成立吗？若不成立请举一反例。

（二）预习自测1、已知在△ABC与△A’B’C’中有∠A=120º，AB=7cm，AC=14cm，∠A’=120º，A’B’=3cm，A’C’=6cm，判断△ABC与△A’B’C’是否相似，为什么？△ABC与△ADE相似。

【我的疑惑】：请你将预习中未能解决的问题和有疑惑的问题写下来，待与同学合作探究解决。

二：合作探究案探究相似三角形判定方法2得出。

（一定要通过画图、测量，自己得出结论）问题1：利用刻度尺和量角器画两个三角形，使它们的两条边对应成比例，并且夹角相等。

问题2：量一量第三条边的长，计算它们的比与前两条对应边的比是否相等？问题3：用量角器量一量另两个角是否对应相等？问题4：你能得出什么结论？问题5：画图，用几何语言表示判定方法2：问题6：判定方法2中不是夹角还成立吗？若不成立请举一反例，并画出图形。

通过合作探究你有什么收获？三：新知拓展应用案相似三角形的判定方法2的应用【例】已知：如图所示，在正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP=3PC,Q是CD的中点，问△ADQ∽△QCP吗？为什么？思考1：要证明两个三角形相似，你想到哪几种方法？思考2：此题题干中提供了哪些条件？应该选用哪种证明方法？思考3：条件BP=3PC应该怎么用？能得到什么结论？【自主演练】1、如图，BD平分∠ABC，且AB=4，BC=6.25，当BD等于多少时，△ABD∽△DBCB2、如图，在△ABC 中，∠C=90º，D,E,分别是AB,AC 上的两点，且有AD ·AB=AE ·AC 试说明：ED ⊥AB【拓展提升】：如图所示，在矩形ABCD 中，AB=12cm ，BC=6cm ，点P 沿AB 边从点A 开始向点B 以2cm/s 的速度移动，点Q 以1cm/s 的速度从点D 开始向点A 移动，如果P 、Q 同时出发，用t 表示移动的时间。

27.2.3相似三角形应用举例《视线遮挡问题》教案

（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解相似三角形的基本概念。相似三角形是指具有相同形状但大小不同的三角形，它们的对应角相等，对应边成比例。相似三角形的性质在解决视线遮挡等实际问题中具有重要作用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何利用相似三角形的性质解决视线遮挡问题，以及它如何帮助我们计算建筑物的高度等。
4.增强学生的合作交流意识，通过小组讨论、合作探究等形式，培养学生与他人合作解决问题的能力。
本节课注重将核心素养的培养贯穿于教学过程，帮助学生形成数学学科的核心素养，提高学生的综合运用能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解并掌握相似三角形的性质，特别是相似三角形的对应边比例相等、对应角相等的特点。
五、教学反思
在今天的教学中，我尝试通过生活实例引入相似三角形的应用，让学生感受到数学与生活的紧密联系。从课堂反应来看，大部分学生能够积极参与，对视线遮挡问题产生了一定的兴趣。但在教学过程中，我也发现了一些需要改进的地方。
首先，关于理论讲授部分，我发现在解释相似三角形性质时，部分学生对对应角和对应边的概念理解不够深刻。在今后的教学中，我需要更加注重对基础概念的讲解，通过丰富的例子和直观的图形，帮助学生更好地理解相似三角形的性质。
（2）提供不同角度的视线遮挡问题，引导学生发现相似三角形在解决问题中的关键作用。
2.ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ学难点
-理解视线遮挡问题中的“视线”概念，并将其与相似三角形的知识联系起来。
-在实际问题中，识别和构建相似三角形，特别是当观察点不在三角形内部时的情况。
-对比例关系的建立和求解过程中涉及的代数运算，如分数的运算、方程的求解等。
27.2.3相似三角形应用举例《视线遮挡问题》教案

27.2.3 用平行线判定三角形相似

（来自《典中点》）
知1－练
3 如图，AB∥CD∥EF，则图中相似三角形有( D ) A．0对 B．1对 C．2对 D．3对
（来自《典中点》）
知1－练
4 【2016·盐城】如图，点F在平行四边形ABCD的边 AB上，射线CF交DA的延长线于点E.在不添加辅助线的情况下，与△AEF相似的三角形有( C ) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
（来自《典中点》）
1 知识小结
确定相似三角形的对应边和对应角的方法： (1)有公共角的，公共角一般是对应角； (2)有对顶角的，对顶角一般是对应角； (3)相似三角形对应角所对的边是对应边，两个对
应角所夹的边是对应边； (4)相似三角形对应边所对的角是对应角，两条对
应边所夹的角是对应角．
2 易错小结
BC于点F，BF就是平移DE所得的线段.
先证明两个三角形的角分别相等. 如图，在△ADE 与△ABC 中，∠A=∠A. ∵DE//BC， ∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C. 再证明两个三角形的边成比例. 过点E作EF//AB，交BC于点F. ∵DE//BC，EF//AB， AD = AE ，BF = AE .
第二十七章相似
27.2 相似三角形
第3课时用平行线判定三角形相似
1 课堂讲解平行线判定三角形相似定理
相似三角形性质的应用
2 课时流程
逐点导讲练
课堂小结
作业提升
判定两个三角形全等时，除了可以验证它们所有的角和边分别相等外，还可以使用简便的判定方法（SSS，SAS，ASA，AAS).类似地，判定两个三角形相似时，是不是也存在简便的判定方法呢？
AB AC BC
AD = AE . 而 DE 中的DE不在△ABC的边BC上，不