概率统计复习题

概率统计练习题

一、选择题

1. 设C B A ,,是三个随机事件，则事件“C B A ,,不多于一个发生”的对立事件是（ B ）

A ．C

B A ,,至少有一个发生 Ｂ.

C B A ,,至少有两个发生

C. C B A ,,都发生 Ｄ. C B A ,,不都发生

2．如果（ C ）成立，则事件A 与B 互为对立事件。(其中S 为样本空间)

A ．A

B f = Ｂ. A B S =U C. AB A B S

f

ì=ïïíï=ïîU Ｄ.

0)(=-B A P

3．设,A B 为两个随机事件，则()P A B ⋃=（ D ）

A ．()()P A P

B - Ｂ. ()()()P A P B P AB -+

C. ()()P A P AB - Ｄ. ()()()P A P B P AB +-

4．掷一枚质地均匀的骰子，则在出现偶数点的条件下出现4点的概率为（D ）。

A ．1

2 Ｂ. 2

3 C. 1

6 Ｄ. 1

3

5．设~(1.5,4)X N ，则{24}P X -<<=（ ）

A ．0.8543 Ｂ. 0.1457 C. 0.3541 Ｄ. 0.2543

6．设)4,1(~N X ，则{0 1.6}P X <<=（ ）。

A ．0.3094 Ｂ. 0.1457 C. 0.3541 Ｄ. 0.2543

7．设2~(,)X N μσ则随着2σ的增大，2{}P X μσ≤-=（ ）

A ．增大 Ｂ. 减小 C. 不变 Ｄ. 无法确定

8．设随机变量X 的概率密度21

()01x x f x x θ-⎧>=⎨≤⎩，则θ=（ ）。

A ．1 Ｂ. 1

2 C. -1 Ｄ. 3

2

9．设随机变量X 的概率密度为2

1

()01tx x f x x -⎧>=⎨≤⎩，则t =（ ）

A ．1

2 Ｂ. 1 C. -1 Ｄ. 3

2

10．设连续型随机变量X 的分布函数和密度函数分别为()F x 、()f x ，则下列选项中正确的是（

）

A ．0()1F x ≤≤ Ｂ. 0()1f x ≤≤ C. {}()P X x F x == Ｄ. {}()P X x f x ==

11．若随机变量12Y X X =+，且12,X X 相互独立。~(0,1)i X N （1,2i =），则（ ）。

A ．~(0,1)Y N Ｂ. ~(0,2)Y N C. Y 不服从正态分布 Ｄ. ~(1,1)Y N

12．设X 的分布函数为()F x ，则21Y X =-的分布函数()G y 为（ ）

A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-2121y F Ｂ. ()12+y F C. 1)(2+y F Ｄ. ⎪⎭⎫ ⎝⎛+212

1y F 13．设随机变量1X ，2X 相互独立，1~(0,1)X N ，2~(0,2)X N ，下列结论正确的是（ ）

A ．12X X = Ｂ. {}121P X X == C. 12()3D X X += Ｄ. 以上都不对

14．设X 为随机变量，其方差存在，C 为任意非零常数，则下列等式中正确的是（ ）

A ．)()(X D C X D =+ Ｂ. C X D C X D +=+)()(

C. C X D C X D -=-)()( Ｄ. )()(X CD CX D =

15．设~(01)X N ,，~(11)Y N ,，Y X ,相互独立，令2Z Y X =+，则~Z （ ）

A ．)5,2(-N Ｂ. )5,1(N C. )6,1(N Ｄ. )9,2(N

16．对于任意随机变量Y X ,，若)()()(Y E X E XY E =，则（ ）

A ．)()()(Y D X D XY D = Ｂ. )()()(Y D X D Y X D +=+

C. Y X ,相互独立 Ｄ. Y X ,不相互独立

17．设总体()2~,X N

μσ，其中μ未知,2σ已知,12,,,n X X X L 为一组样本， 下列各项不是．．

统计量的是（ ） A ．11n i i X X n ==∑ Ｂ. 142X X μ+- C. 2211()n

i i X X σ=-∑ Ｄ. 11()3n i i X X =-∑ 18设总体X 的数学期望为μ，123,,X X X 是取自于总体X 的简单随机样本，则统计量（ ）是μ的无偏估

计量。

A ．

123111234X X X ++ Ｂ. 123111235

X X X ++ C. 123111236X X X ++ Ｄ. 123111237X X X ++ 二、填空题

1．设,A B 为互不相容的随机事件,5.0)(,2.0)(==B P A P 则()P A B =U 0.6

2．设有10件产品，其中有2件次品，今从中任取1件为正品的概率是 0.8

3．袋中装有编号为1，2，3，4，5，6，7的7张卡片，今从袋中任取3张卡片，则所取出的3张卡片中有

“6”无“4”的概率为______

4．设,A B 为互不相容的随机事件，()0.1,()0.7,P A P B ==则()P A B =U

5．设,A B 为独立的随机事件，且()0.2,()0.5,P A P B ==则()P A B =U

6．设随机变量X 的概率密度⎩⎨⎧≤≤=其它,010,

1)(x x f 则{}0.3P X >=

7．设离散型随机变量X 的分布律为)5,4,3,2,1(,5}{==

=k ak k X P ，则a =__________. 8．设随机变量X 的分布律为：

则()D X = ______________

9．设随机变量X 的概率密度660()0

0.x

e x

f x x -⎧>=⎨≤⎩ 则}

61{>X P ＝ 10．设2~(10,0.02)X N ，则{}9.9510.05P X <<=

11．已知随机变量X 的概率密度是2

()x f x -=，则()E X = ______ 12．设()D X =5, ()D Y =8,,X Y 相互独立。则()D X Y +=

13．设()9D X =, ()16D Y =, 0.5XY ρ=，则()D X Y +=

三、计算题

1．某种电子元件的寿命X 是一个随机变量，其概率密度为2

1010()010x f x x x ⎧≥⎪=⎨⎪<⎩ 。某系统含有三个这样的电子

元件（其工作相互独立），求：

（1）在使用150小时内，三个元件都不失效的概率；

（2）在使用150小时内，三个元件都失效的概率。

2．有两个口袋。甲袋中盛有2个白球，1个黑球；乙袋中盛有1个白球，2个黑球。由甲袋中任取一球放入乙袋，

再从乙袋任取一球，问取得白球的概率是多少?

3．假设有两箱同种零件，第一箱内装50件，其中10件一等品；第二箱内装30件，其中18件一等品。现从两

箱中随意挑出一箱，然后从该箱中先后随机取两个零件（取出的零件均不放回），试求：

（1）第一次取出的零件是一等品的概率；

（2）在第一次取出的零件是一等品的条件下，第二次取出的零件仍然是一等品的概率。

4．某厂有三台机器生产同一产品，每台机器生产的产品依次．．

占总量的0.3，0.25，0.45，这三台机器生产的产品的次品率依次．．

为0.05，0.04，0.02。现从出厂的产品中取到一件次品，问这件次品是第一台机器生产的概率是多少？

5．甲、乙、丙三个工厂生产同一种产品，每个厂的产量分别占总产量的40％，35％，25％，这三个厂的次品率分别为0.02, 0.04，0.05。现从三个厂生产的一批产品中任取一件，求恰好取到次品的概率是多少？

6．设连续型随机变量X 的密度为50()00

x

ke x f x x -⎧>=⎨≤⎩ (1)确定常数k ； (2)求{0.3}P X > (3)求分布函数()F x .（4）求()E X