线面垂直判定经典证明题

线面垂直判定

1、已知：如图，PA⊥AB，PA⊥AC。

求证：PA⊥平面ABC。

2、已知：如图，PA⊥AB，BC⊥平面PAC。

求证：PA⊥BC。

3、如图，在三棱锥V-ABC中，VA=VC，AB=BC。

求证：VB⊥AC

4、在正方体ABCD-EFGH中，O为底面ABCD中心。

求证：BD⊥平面AEGC

5、如图，AB是圆O的直径，PA⊥AC, PA⊥AB,

求证：BC⊥平面PAC

6、如图，AD ⊥BD, AD ⊥DC,AD=BD=CD,∠BAC=60°

求证： BD ⊥平面ADC

7、.如图所示，P A ⊥矩形ABCD 所在平面，M 、N 分别是AB 、PC 的中点.

(1)求证：MN ∥平面P AD . (2)求证：MN ⊥CD . (3)若∠PDA ＝45°，求证：MN ⊥平面PCD .

8、已知：如图，P 是棱形ABCD 所在平面外一点，且PA=PC 求证：AC PBD ⊥平面

9、已知四面体ABCD 中，CD BD AC AB ==,,平面⊥ABC 平面BCD ,E 为棱BC 的中点。 （1）求证：⊥AE 平面BCD ; （2）求证：BC AD ⊥;

_

A

_

D

_

C

_

B

P

C

B

A

E

D

10、三棱锥A-BCD中，AB=1，BC=2，BD=AC=3

AD=2，求证：AB⊥平面BCD

11、在四棱锥S-ABCD中，SD⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形

求证：AC⊥平面SBD

12、如图，正方形ABCD所在平面与三角形CDE所在平面相交于CD，AE⊥平面CDE，求证：AB⊥

平面ADE；

13、三棱锥P-ABC中，三条侧棱PA，PB，PC两两垂直，H是△ABC的垂心

求证:PH⊥底面ABC

A B

C

D

E

_A _P

_C

_E

_H

_B

14、正方体ABCD-A1B1C1D1中，

求证：A1C⊥平面BC1D.

15、S是△ABC所在平面外一点，SA⊥平面ABC,平面SAB⊥平面SBC,

求证AB⊥BC

S

A

B

C

16、如图，直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC＝BC＝1，

∠ACB＝90°，AA1＝2，D是A1B1中点．

求证C1D⊥平面A1B；

_C

_1

_B

_1

_D

_1

_D

_A_B _C

_A

_1