三角形的内角导学案(先学后教教案) 人教版数学
人教版-数学-八年级上册- 三角形的内角 导学案
一、学习目标：理解三角形内角和定理的内容，能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题。
教学重、难点重点：三角形内角和定理。
难点：三角形内角和定理的推理过程。
教学过程：二、自主预习：自学指导：阅读教材第11至14页，完成下列各题。
三、合作探究：活动1、自主探究在事先准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码（如图1），并将它的内角剪下拼合在一起，看看得到什么结果。
（图1）（图2）活动2、议一议从上面的操作过程你能得出什么结论？与同伴交流。
把一个三角形其中的两个角剪下拼在第三个角的顶点处（如图2、图3），形成了一个角。
说明在⊿ABC中，。
从中得出：三角形内角和定理。
A活动3、例题如右下图，C 岛在A 岛的北偏东 50方向， B 岛在A 岛的北偏东80方向，C 岛在B 岛的北偏西40方向，从C 岛看A 、B 两岛的视角ACB 是多少度？(先独立解决，再小组合作，教师点评) 解：∠CBA= - = 80°- 50°=30°由AD//BE,可得： + =180° 所以∠ABE=180°- =180°-80°=100°∠ABC= - =100°-40°=60°在⊿ABC 中，∠ABC=180°- - =180°- 60°- 30°=90° 答： 。
想一想：你还有其他解法吗？四、当堂评价：五、拓展提升：1、如右图，在△ABC 中∠C=60°，∠B=50°， AD 是∠BAC 的平分线，则∠BAD= ， ∠DAC=__ _ ,∠ADB=__ __。
2、如图,在△ABC中,∠ABC=700,∠C=650,BD⊥AC于D，求∠ABD,∠CBD的度数3、如图：在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，若∠BOC=132°，则∠A等于多少度？若∠BOC=a°时，∠A又等于多少度呢？六、课后检测：AB CDAB CO七、课堂小结：学生总结，这节课学到了什么？八、教学反思：。
三角形的内角导学案(先学后教教案) 人教版数学
三角形的内角导学案(先学后教教案) 人教版数学【学习目标】1.理解并会证明三角形的内角和定理。
2.会运用三角形的内角和定理，解决求角有关的实际问题。
【学习过程】一、板书课题，揭示目标(一)讲述：同学们，我们学习与三角形有关的角--7.2.1三角形的内角。
(师板书)二、出示目标(一)过渡语：学习目标是什么呢?请看投影：(二)屏幕显示学习目标1.理解并会证明三角形的内角和定理。
2.会运用三角形的内角和定理，解决求角有关的实际问题。
三、指导自学(一)过渡语：请大家按照指导(出示自学指导)进行自学竞赛。
比谁学得紧张、效果好!比赛开始!(二)出示自学指导自学指导认真看课本(P72-74练习前)○1结合探究从两种不同的拼法中，理解三角形内角和定理，并能证明。
○2注意例1的解题格式和步骤。
如有疑问，立即请教同学或举手问老师。
7分钟后，要求会运用三角形的内角和定理做出检测题。
四、先学(一)学生看书，教师巡视，督促每一位学生认真、紧张的自学，鼓励学生质疑问难。
(二)检测1.过渡语：看完的请举手，能口述三角形内角和定理、证明过程的请举手2、检测题：P74: 1、23.学生练习，教师巡视。
(收集错误进行第二次备课)五、后教(一)更正：过渡语：请看黑板，找一找哪里做错了?能发现错误，并会更正的请举手。
(鼓励尽量多的学生参与更正)(二)讨论：评方法1：三位同学板演的内容一起评ABC求得对吗?估计问题不大。
为什么要求ABC?(引导生说出如果求出ABC那么在三角形ABC中就有两个角是已知的，利用三角形内角和180就可以求出第三个角了。
)师强调在哪个三角形中运用了三角形的定理。
评方法2：找学生说出解题思路。
要求ACB分几步?引导学生说出分三步第一步：ACD求得对吗?为什么?引导学生说出在 ACD中利用三角形内角和180(师板书)即可求出。
师强调：书写规范。
(利用内角和180，必须强调在哪个三角形中)。
第二步：BCD求得对吗?为什么?(理由同上)第三步：求ACB的关系式正确吗?答案对吗?(估计问题不大)六、当堂训练(一)讲述：同学们，能运用新知识做对作业吗?好，要注意解题格式，书写工整。
人教版八年级上册学案11.2.1三角形的内角导学案
11.2.1三角形的内角导学案【学习目标】1.经历实验活动的过程，得出三角形的内角和定理，能用平行线的性质推出这一定理2.能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题【学习重点】三角形内角和定理【学习难点】三角形内角和定理的推理的过程【学习过程】一、学前准备每个学生准备好二个由硬纸片剪出的三角形二、探索思考知识点一：探究三角形的内角和定理1、自学课本内容，利用手中的硬纸片运用拼合法探究三角形的内角和。
（1）在所准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码（2）叫几名同学到黑板运用不同的方法粘贴演示。
（3）由拼合过程你能想出证明三角形内角和等于180°的方法吗？2、证明三角形的内角和定理（1）阅读课本证明过程。
（2）仿照课本证明过程选择下面的任意一个图形中辅助线的做法，完成证明。
图一 图二归纳：（1）三角形的内角和等于180°。
（2）证明是由题设（已知）出发，经过一步步的推理，最后推出结论（求证）正确的过程。
知识点二：应用三角形内角和定理解决简单的实际问题练习1、填空： （1）在△ABC 中，∠A = 60°∠B = 30°，则∠C = ；（2）三角形的三个内角之比为1∶3∶5，那么这个三角形的最大内角为 ；（3）在△ABC 中，∠A =∠B = 4∠C ，则∠C = ；（4）在△ABC 中，∠A = 40°，∠B =∠C ，则∠B = ；2、例：如图，C 岛在A 岛的北偏东 50方向，B 岛在A 岛的北偏东 80方向，C 岛在B 岛的北偏西 40方向，从C 岛看A 、B 两岛的视角ACB 是多少度？A B C D E AB C E三、当堂反馈1、判断：70，那么这个三角形是锐角三角形（）（1）三角形中最大的角是（2）一个三角形中最多只有一个钝角或直角（）（3）一个等腰三角形一定是锐角三角形（）60（）（4）一个三角形最少有一个角不大于2、课本76页习题7.1第1、2题3、课本74页练习1、2四、课堂小结本节课你学到了什么？五、课后反思。
人教版八年级上册11.2.1《三角形的内角》教案
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“三角形内角在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.在实践活动和小组讨论环节，我将更加关注学生的个体差异，鼓励他们积极参与，提高课堂互动效果。
4.加强对综合题型的讲解和训练，提高学生解决问题的能力。
5.及时关注学生的反馈，调整教学方法，确保教学效果。
4.培养学生的合作意识和交流能力，鼓励学生在小组讨论和互动中分享观点，共同探索三角形内角相关性质，形成良好的学习氛围。
核心素养目标紧密围绕新教材要求，注重培养学生的几何素养和数学思维能力，为学生的终身学习奠定基础。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）三角形内角和定理：理解三角形内角和为180°，能够运用这一性质解决相关问题。
突破方法：通过讲解典型例题，引导学生学会分解问题，将综合题目转化为多个基础知识点进行解答。
教学难点与重点紧密结合教材内容，针对学生在学习过程中可能出现的问题，进行详细剖析和举例说明。在教学过程中，教师应关注学生的掌握情况，有针对性地进行讲解和指导，确保学生理解透彻。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《三角形的内角》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算三角形角度的情况？”（如剪裁三角形布料等）。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索三角形内角的奥秘。
2023年人教版数学四年级下册三角形的内角和导学案(精选3篇)
人教版数学四年级下册三角形的内角和导学案（精选３篇）〖人教版数学四年级下册三角形的内角和导学案第【1】篇〗教学内容人教版小学数学四年级下册第五单元第67页内容。
教学目标1.通过量、算、剪、拼、折等操作活动，将三角形内角和转化为平角，得出三角形的内角和是180°，向学生渗透转化思想。
2.使学生经历观察、猜想、验证、归纳的过程，在探索中体验发现的乐趣，增强学好数学的信心。
3.使学生能灵活运用三角形的内角和解决生活中的简单问题。
教学重难点1.教学重点: 学生经历“三角形内角和是180°”这一知识的形成、发展和应用的全过程。
2.教学难点：探索多种方法，验证“三角形内角和是180°”的过程。
教学过程一、情境表演，引入新课师：同学们，今天我们的课堂上来了三个图形朋友，请说出它们的名称。
(三位学生戴头饰扮演卡通图形出场）生：直角三角形、钝角三角形和锐角三角形。
师：平日里它们是很要好的朋友，可是今天啊，却争吵了起来，怎么回事呢？让我们一起来听听。
(表演争论不休）师：它们为了什么事而争吵啊？生：为了三角形内角和的大小而争吵。
师: 大家想不想帮助它们解决矛盾呢？（想）那我们就得先弄清楚什么是三角形的内角和？（板书课题）从字面上你是怎么理解的？生：三角形里面3个角的和就是三角形的内角和。
师：让我们看看数学上的定义。
三角形3个内角的和是三角形的内角和。
（出示课件，学生齐读）师：你能给大家指一指三角形的内角分别在哪里吗？（学生上台指）它们的内角和就是这三个内角的度数之和。
师：你们认为哪种三角形的内角和大呢？猜一猜：这三个三角形的内角和是多少度呢？生：猜测……二、仔细观察，提出猜想师：看来毫无头绪。
现在请大家拿出三角板，仔细观察，想一想：这两个三角形的三个内角的和分别是多少度？生观察后回答：三角板是直角三角形，三个内角分别是90°、45°、45°；90°、30°、60°。
八年级数学上册《11.2.1 三角形的内角》导学案(新版)新人教版
八年级数学上册《11.2.1 三角形的内角》导学案（新版）新人教版1、2、1三角形的内角学习目标1、了解直角三角形的表示方法，掌握直角三角形两直角的关系、2、知道由角的关系判定直角三角形的方法。
重难点直角三角形的角的关系和直角三角形的判定；利用直角三角形角的关系解决问题前置学习（课前独学20分或30分钟）1、自主学习1、在直角三角形ABC中，C=900,A和B有什么关系？2、有两个角互余的三角形是直角三角形吗？请你说明理由？2、跟踪练习：1、如图，AB、CD相交于点O，AC⊥CD于点C，若∠BOD=38，则∠A=2、若直角三角形的一个锐角为20，则另一个锐角等于2、如图，C=D=900,AD,BC相交于点E、CAE与DBE有什么关系？为什么？课堂学习流程总结反思一、前置学习展示交流5-10分钟：（对学群学）（一）学生提出的问题：（二）注意事项：（师生总结，学生整理）二、分层训练（20分钟）（一）双基过关（二）能力提升1、如图，在△ABC中，∠ACB=90，CD是AB边上的高线，图中与∠A互余的角有（）A、0个B、1个C、2个D、3个2、如图，C=900,1=2,ADE是直角三角形吗？为什么？三、课堂小结（5分钟）◆ 总结所学，建构知识：四、达标反馈（10-15分钟）必做题：1、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90，DE过点C，且DE∥AB，若∠ACD=50，则∠A= 度，∠B= 度2、如图，ACB=900,CDAB,垂足为D。
ACD与B有什么关系？为什么？选做题：如图，在直角三角形ABC中，AC≠AB，AD是斜边BC上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，则图中与∠C（除之C外）相等的角的个数是（）A、2B、3C、4D、5 时间______________评价_____________。
2023年人教版数学四年级下册三角形的内角和导学案(优选3篇)
人教版数学四年级下册三角形的内角和导学案（优选３篇）〖人教版数学四年级下册三角形的内角和导学案第【1】篇〗教学内容：义务教育课程表准教科书数学（人教版）四年级下册85页.例题5.教学目标：1.让学生亲自动手，通过量、剪、拼等活动发现、证实三角形内角和是180°，并会应用这一知识解决生活中简单的实际问题。
2.让学生在动手获取知识的过程中，培养学生的创新意识、探索精神和实践能力。
并通过动手操作把三角形内角和转化为平角的探究活动，向学生渗透“转化”数学思想。
3.使学生体验成功的喜悦，激发学生主动学习数学的兴趣。
教学重点：让学生经历“三角形内角和是180°”这一知识的形成、发展和应用的全过程。
教学准备：多媒体课件、学具。
教学过程：一、激趣引入（一）认识三角形内角1.我们已经认识了三角形，什么是三角形？谁能说三角形按角分类，可以分成哪几类？（学生回答问题.）2.请看屏幕（课件演示三条线段围成三角形的过程）。
三条线段围成三角形后，在三角形内形成了三个角，（课件分别出现三个角的弧线），我们把三角形里面的这三个角分别叫做三角形的内角。
（二）设疑，激发学生探究新知的心理1.请同学们帮老师画一个三角形，能做到吗？（激发学生主动学习的心理）请听要求，画一个有两个内角是直角的三角形，开始。
（设置矛盾，使学生在矛盾中去发现问题、探究问题。
）学生安要求画三角形.2.问：有谁画出来啦？（课件演示）：是不是画成这个样子了？只能画两个直角。
问题出现在哪儿呢？这一定有什么奥秘？那就让我们一起来研究吧！二、动手操作，探究新知（一）研究特殊三角形的内角和1.请看屏幕。
（播放课件）熟悉这副三角板吗？（课件闪动其中的一块三角板）学生回答：90°、45°、45°。
（课件演示：由三角板抽象出三角形）这个三角形各角的度数。
它们的和是多少？学生回答：是180°。
追问：你是怎样知道的？生：90°+45°+45°=180°。
最新人教版初中八年级上册数学《三角形的内角》导学案
11.2 与三角形有关的角11.2.1 三角形的内角学习目标：⒈经历实验活动的过程，掌握三角形的内角和定理，初步掌握添加辅助线的方法.⒉能应用三角形内角和定理.学习重点：三角形内角和定理以及定理的应用.学习难点：三角形内角和定理的推理过程教学过程：一、操作探究1.实验：用折纸的方法探究三角形内角和的证明思路：同学们动手把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，你有哪些方法？你发现了什么？⒉证明：试以你所发现的方法谈谈是如何说明三角形的内角和等于180°的？如图⑴已知：△ABC, 求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°.证明：延长BC到D,过点C作CE∥BC .∵CE∥BC (已知)∴∠2＝（）∠1＝（）又∵∠1＋∠2＋＝180°（）∴∠A＋∠B＋＝180°（）⒊三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°二、三角形内角和定理的应用:⒈利用三角形内角和定理来直接计算角度.⑴△ABC中，若①若∠A＝50°，∠B＝70°，则∠C＝；②若∠A＝30°，∠B∶∠C＝3∶2，则∠B＝；⑵在直角三角形中，两锐角之差为20°，则这两个锐角的度数分别为 .⑶在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，则∠A＝，∠B＝，∠C＝ .⑷如图⑵，在△ABC中∠C＝90°CD⊥AB，∠B＝50°.则∠DCA＝ .⑸△ABC中，∠B＝40°，∠C＝60°,AD平分∠BAC，则∠DAC＝ .2.如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向，求∠ACB.三、课堂练习课本练习四、课堂小结：180 ︒−−−−−−−−→−−−−−−→−−−−−−→三角形的内角和等于三角形内角和定理计算角度角形内角和的证明思路添加辅助线的方法判定三角形的形状实验证明应用解决实际问题五、当堂清⑴下列说法正确的是 （ ）A 、三角形的内角中最多只有一个锐角B 、三角形的内角中最多只有两个锐内角C 、三角形的内角中最多有一个直角D 、三角形的内角都大于60°⑵△ABC 中，已知∠A ∶∠B ∶∠C ＝2∶3∶5，则△ABC 是 （ ）A 、锐角三角形B 、直角三角形C 、钝角三角形D 、不能确定⑶下列条件不能判定△ABC 为直角三角形的是 （ ）A 、∠A ＋∠B ＝∠C B 、∠A ＋∠B ＝90°C 、∠A －∠B ＝∠CD 、∠A ＝2∠B ＝5∠C⑷已知△ABC 中，∠A ＝2﹙∠B ＋∠C ﹚，则∠A 的度数为 （ ）A 、100°B 、 120°C 、140°D 、160°⑸如图⑷，在△ABC 中，∠B ，∠C 的平分线交于点O ，若∠BOC ＝132°，求∠A 的度数。
2024年人教版数学四年级下册三角形的内角和导学案(精推3篇)
人教版数学四年级下册三角形的内角和导学案（精推３篇）〖人教版数学四年级下册三角形的内角和导学案第【1】篇〗教学要求1．通过动手操作，使学生理解并掌握三角形的内角和是180°的结论。
2．能运用三角形的内角和是180°这一规律，求三角形中未知角的度数。
3．培养学生动手动脑及分析推理能力。
教学重点三角形的内角和是180°的规律。
教学难点使学生理解三角形的内角和是180°这一规律。
教学用具每个学生准备锐角三角形、直角三角形、钝角三角形纸片各一张，量角器。
教学过程：一、复习准备1．三角形按角的不同可以分成哪几类？2．一个*角是多少度？1个*角等于几个直角？3．如图，已知∠1=35°，∠2＝75°，求∠3的度数。
二、教学新课1．投影出示一组三角形：（锐角三角形、钝角三角形、直角三角形）。
三角形有几个角？老师指出：三角形的这三个角，就叫做三角形的三个内角。
（板书：内角）2．三角形三个内角的度数和叫做三角形的内角和。
（板书课题：三角形的内角和）今天我们一起来研究三角形的内角和有什么规律。
3．以小组为单位先画4个不同类型的三角形，利用手中的工具分别计算三角形三个内角的和各是多少度？4．指名学生汇报各组度量和计算的结果。
你有什么发现？5．大家算出的三角形的内角和都接近180°，那么，三角形的内角和与180°究竟是怎样的关系呢？就让我们一起来动手实验研究，我们一定能弄清这个问题的。
6．刚才我们计算三角形的内角和都是先测量每个角的度数再相加的。
在量每个内角度数时只要有一点误差，内角和就有误差了。
我们能不能换一种方法，减少度量的次数呢？提示学生，可以把三个内角拼成一个角，就只需测量一次了。
7．请拿出桌上的直角三角形纸片，想一想，怎样折可以把三个角拼在一起，试一试。
8．三个角拼在一起组成了一个什么角？我们可以得出什么结论？（直角三角形的内角和是180°）9．拿一个锐角三角形纸片试试看，折的方法一样。
人教版数学四年级下册三角形的内角和导学案(精推3篇)
人教版数学四年级下册三角形的内角和导学案（精推３篇）〖人教版数学四年级下册三角形的内角和导学案第【1】篇〗【教学内容】义务教育课程标准实验教科书数学四年级下册第二单元的第三课时《三角形的内角和》【学情分析】三角形的内角和是180°是三角形的一个重要性质，它有助于学生理解三角形的三个内角之间的关系，也是进一步学习的基础。
学生已经掌握了三角形的概念、分类，熟悉了钝角、锐角、平角这些角的知识。
对于三角形的内角和是多少度，学生是不陌生的，因为他们有认识角、用量角器量三角板上三个角的度数以及三角形的分类的基础，学生有提前预习的习惯，很多学生能回答出三角形的内角和是180度，但他们却不知道怎样才能得出这一结论。
另外经过三年的学习，学生已经具备了初步动手操作的能力、主动探究的能力和小组合作的能力。
【教学目标】1．知识目标：学生通过量、剪、拼、摆等操作学具活动，找到新旧知识之间的联系，主动掌握三角形内角和是180°，并运用所学知识解决简单的实际问题。
2．能力目标：培养学生的观察、归纳、概括能力和初步的空间想象力。
3．情感目标：培养学生的大胆质疑、积极探索精神和实践能力，在学生亲自动手和归纳中，感受到理性的美。
【我的思考】本课的设计理念是“问题导引，自主学习”，根据学情确定了本课的自主学习思路是“提出猜想---验证猜想---得出结论---运用结论”。
为了让学生能够在课堂上提出“三角形的内角和是180度”的猜想，对学生进行前测，使学生在课前的实践活动中有所发现。
在探讨如何验证猜想时，给出一个平角作为学生思维的支撑，启发学生想出多种验证方法，留给学生充分操作和交流的时间是本课的又一关键。
在运用结论解决问题时，我将充分尊重学生，采取学生自评，生生互评的评价方式，让学生成为课堂的主人。
【教学重点】理解并掌握三角形的内角和是180°【教学难点】验证所有三角形的内角之和都是180°。
【教学准备】多媒体课件、各种三角形、长方形等。
人教版七年级下册数学三角形内角和导学案
7.2.1三角形的内角（一）学情分析1、学生已经掌握了三角形的概念、分类，熟悉了钝角、锐角、平角这些角的知识。
对于三角形的内角和是多少度，学生是不陌生的，因为学生有以前认识角、三角形分类的基础。
2学生已经通过自学案进行了课前自学。
已经通过量、拼对三角形内角和定理进行了初步的验证。
但是对三角形内角和定理的证明和应用还进一步加强。
（二）明确目标1、用多种方法证明三角形内角和定理2、会做辅助线3、对三角形内角和定理进行应用（三）导学达标一、先学交流学生用五分钟的时间在小组内根据自学案的具体情况进行交流，并把不懂的问题以小组的形式汇报给老师。
二、明确目标根据学生提出的问题确立导学目标三、导学达标1、在自学案中的第一个问题中有两名同学量得各内角的度数为：甲：46 ，74 62 乙：46，70 62你认为哪明同学量的准确？都不准确，它们的和不是18002、大家都知道刘谦吗，以近景魔术成名，老师现在也做一个近景魔术，我不用剪掉三角形的三个内角就能把三个内角拼在一起。
表演：说明什么？3、同学们知道测量和拼接都不够准确，我们必须得能过证明还能确定它的准确性，在以后才能进行应用。
在自学案中同学们都学会了课本上的那种方法，另外一种会证吗，还有其它的证明方法吗？a.根据这个图形写出辅助线作法和已知求证。
b.还有其它的方法吗？（小组选做）c.把两个完全相同的三角形组成四边形（演示）d.还有很多的方法，希望同学们去发现。
4、三角形内角各如何应用呢？例1：方法二方法三5、下面让我们来轻松一下。
(1)在直角三角形ABC ∆中，C ∠＝900 ，=∠A 200，则=∠B（2）在△ABC 中， ∠A ＝40°，∠B ＝∠C ，则∠C ＝ 。
（3）一个三角形三个内角度数的比是2∶3∶4，那么这个三角形是 三角形。
（4）在等腰三角形中，已知顶角是500，则底角是（5）在等三角形中，有一个角是70度，则另外两个角是（6）三角形三个内角中, 最多有_____个直角,最多有_______个钝角,最多有_____个锐角,至少有___个锐角.（7）一副三角板按如图方式叠放在一起，则图中α∠的度数为DDF（8）如图，AD 平分∠BAC ，其中∠B ＝50°，∠ADC ＝80°，求∠BAC 、∠C 的度数。
人教版数学八年级上册《11.2.1三角形的内角》教案
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了三角形的内角和定理、三角形类型的判断以及它们在实际生活中的应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对三角形内角的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-核心内容：三角形内角和定理的理解和应用。
-举例：讲解三角形内角和为180°的原理，以及如何利用这一原理解决相关问题。
-三角形类型的判断。
-举例：根据三角形内角的度数，判定三角形的类型，如锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
2.教学难点
-理解三角形内角和定理的证明过程。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《三角形的内角》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过三角形形状的物体？”（如三角板、自行车三角架等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索三角形内角的奥秘。
人教版、教学内容
人教版数学八年级上册《11.2.1三角形的内角》教案：
1.三角形内角和定理：引导学生通过折叠、剪切等动手操作，探究并理解三角形内角和为180°。
2.三角形内角的度数关系：讲解三角形内角之间的度数关系，如：一个角大于另外两个角的和，锐角三角形的三个角都是锐角等。
-难点解析：学生需要通过折叠、剪切等动手操作，理解三角形内角和为180°的证明过程，这对学生的空间想象能力和逻辑思维能力提出了挑战。
人教版数学四年级下册三角形的内角和导学案3篇2024
人教版数学四年级下册三角形的内角和导学案３篇２０２４〖人教版数学四年级下册三角形的内角和导学案第【1】篇〗背景分析：在学习“三角形的内角和”之前，学生已经学习了三角形的特性和分类，知道平角的度数是180°，并且能够用量角器测量角的大小。
“三角形的内角和是180°”是三角形的一个基本特征，也是“空间与图形”领域中的重要内容之一，学好它有助于学生理解三角形三个内角之间的关系，也为以后进一步学习几何知识打下良好的学习基础。
教学目标：1.通过测量、剪拼、折拼等活动让学生全面经历探索和发现“三角形的内角和等于180°”的过程。
2.会用“三角形的内角和等于180°”这个结论进行一些简单的计算和推理。
3.体会数学学习的魅力，体验探究学习的乐趣。
教学重难点：探索和发现三角形的内角和等于180°。
教具准备：多媒体课件、一副三角板、量角器、三角形纸片。
学具准备：每个小组准备4个量角器、4把剪刀、两副三角板、两个学具袋，两个学具袋中各装有2个完全相同的锐角三角形、1个直角三角形、一个钝角三角形。
其中1号学具袋中，还装有表格纸一张。
教学过程：一、导入课题1、故事引入，激发兴趣同学们，今天，老师给大家带来一个小故事，想听吗？课件显示数学家——帕斯卡的师：孩子们，你们认识他吗？这可是位了不起的人物，他的名字叫帕斯卡。
他可是位数学奇人，从小就痴迷于数学，可帕斯卡的父亲却不支持他学习数学，因为，他从小就体弱多病，然而，这并不能阻挡帕斯卡对数学的热爱，一个个数学问题就像磁石一样深深地吸引着帕斯卡。
他常常背着父亲一个人偷偷琢磨。
12岁那年，他发现了一个改变他一生的数学问题，当父亲知道后激动的热泪盈眶。
从此以后，父亲不仅支持他学习数学，而且还尽全力帮助他。
在父亲的帮助下，帕斯卡成为了世界著名的数学家、物理学家。
师：究竟是什么发现让父亲的态度发了180°的大转弯呢，想知道吗？揭示并板书课题：三角形的内角和。
人教版初中数学八年级上册11.2.1三角形的内角导学案
《三角形的内角》导学案课题三角形的内角学科数学年级八年级上册知识目标1、了解三角形的内角；2、会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180度；3、学会解决与求角有关的实际问题；重点难点重点：三角形内角和定理以及定理的应用. 难点：三角形内角和定理的推理过程教学过程知识链接1、什么是三角形的内角？2、如图的三角形具有几个内角、分别是？这三个内角具有什么关系呢？本节课我们一起来探索这个奥秘吧！——三角形的内角和合作探究知识点1、三角形内角和的性质三角形三个内角相加的度数即为三角形的内角和。
如上图中三角形的内角和即为∠A＋∠B＋∠C的度数。
我们在小学就已经知道,任意一个三角形的内角和等于180°.怎么证明这个结论呢?操作探究1.实验：用折纸的方法探究三角形内角和的证明思路：同学们动手把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，你有哪些方法？你发现了什么？⒉证明：试以你所发现的方法谈谈是如何说明三角形的内角和等于180°的？如图⑴已知：△ABC, 求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°.证明：延长BC到D,过点C作CE∥BC .∵CE∥BC (已知)∴∠2＝_____（）∠1＝_______（）又∵∠1＋∠2＋____＝180°（）∴∠A＋∠B＋____＝180°（）●归纳三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°你还有其他办法吗？和同学们交流，展示你的成果！教师引导学生分析，最后点评学生的成果，在PPT 展示其余两种证法！总结：在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。
在平面几何里，辅助线通常画成虚线。
为了证明三个角的和为1800,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.你还有其他方法来证明三角形内角和定理吗？添加辅助线思路：1、构造平角2、构造同旁内角。
如下图：例1:如图,C 岛在A 岛的北偏东50°方向,B 岛在A 岛的北偏东80°方向,C 岛在B岛的北偏西40°方向,从C 岛看A 、B 两岛的视角∠ACB 是多少度?分析:虽然本题已给图形,但我们必须从画图入手, 记住画图的过程就是理解题目的开始,C 岛在A 岛的北偏东50°方向,就是以A 岛为中心画方向线AC,B 岛在A 岛的北偏东80°,也是以岛为中心画方向线AB,C 岛在B 岛的北偏西40°方向,这就是以B 岛为中心画出方向线BC 、AC 与BC 交于C.由于A 、B 、C 三点构成△ABC. 所求∠ACB 是△ABC 的一个内角,这样就要懂得∠CAB 和∠ABC 的度数. 根据方向线不难得到∠CAB=80°-50°=30°, 由BF∥AE 得∠FBA=100°,即∠CBA=60°, 解：∠CAB= ∠BAD - ∠CAD =80°-50°= 30°∵AD ∥BE ，得： ∠BAD +∠BADE=180°∴ ∠ABE=180°- ∠BAD = 180°- 80°=100°∠ABC=∠ABE-∠EBC= 100°- 40°=60°在△ABC 中 ，∠ACB= 180°- ∠ABC -∠CAB= 90°答：从B 岛看A,C 两岛的视角∠ABC 是60°，从C 岛看A 、B 两岛的视角∠ACB 是90°知识点2、直角三角形内角和在直角三角形ABC 中,∠C ＝90°，由三角形内角和定力，得,∠A +∠B+ ∠C=180°即∠A +∠B+ 90°=180°，所以∠A +∠B= 90°.也就是说，直角三角形的两个锐角互余.三角形用什么符号表示的？那么直角三角形又用什么符号表示呢？三角形ABC 表示为：⊿ABC直角三角形可以用符号： Rt ⊿,如图直角三角形ABC 表示为：Rt ⊿ABC例2：如图，∠C =∠D =90°，AD ，BC 相交于点E ， ∠CAE 与∠DBE 有什么关系？解：在Rt △ACE 中，∠CAE=90°-∠AEC.北.A D 北.C B .东E 50°40°80°在Rt△ACE中，∠DBE=90°-∠BED∵∠AEC=∠BED∴∠CAE ＝∠DBE想一想：如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形有两个角互余．反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形吗？请说明理由．已知：（如图）在△ABC中，∠A+∠B = 90°.求证：△ABC是直角三角形．证明：在△ABC中，∠A+∠B+∠C = 180°，（三角形内角和定理）∵∠A+∠B = 90°，（已知）∴∠C = 90°，∴△ABC是直角三角形．(直角三角形定义）直角三角形的判定：有两个角互余的三角形是直角三角形．自主尝试1．若∠A＝50°，∠B＝∠C，则∠C＝______________；答案：6502．若∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，则∠A＝______________，∠B＝______________，∠C＝______________．答案：300,600,9003．如图，∠A＝40°，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝______________ .答案：28004.如图，在△ABC中，∠BAC=40 °，∠B=75 °，AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数。
人教版八年级数学上精品导学案三角形的内角教案教师用教学案教学设计含答案解析学生用学案
三角形的内角一、教学目标1.了解三角形的内角；2.会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180度；3.学会解决与求角有关的实际问题.二、教学重点、难点重点：三角形的内角和定理及其运用.难点：三角形内角和定理的推理过程.三、教学过程兄弟之争在一个直角三角形里住着三兄弟，它们就是直角三角形的三个内角，平时，它们三兄弟非常团结. 可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”.“为什么？”老二很纳闷.同学们，你们知道其中的道理吗？欣赏动画动手剪拼动态演示定理证明已知：如图，△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°.证明：如图，过点A作直线l，使l∥BC.∵l∥BC∴∠2=∠4 (两直线平行，内错角相等)同理∠3=∠5∵∠1，∠4，∠5组成平角∴∠1+∠4+∠5=180°(平角定义)∴∠1+∠2+∠3=180°(等量代换)三角形内角和定理三角形的内角和等于180°即∠A+∠B+∠C=180°由下图，你能想出这个定理的其它证法吗？证明：作BC的延长线CD，过点C作射线CE∥AB.∴∠1=∠A(两直线平行，内错角相等) ∠2=∠B(两直线平行，同位角相等)∵∠1+∠2+∠ACB=180°(平角定义)∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换)例1如图，在△ABC中，∠BAC=40°，∠B=75°，AD是△ABC的角平分线. 求∠ADB的度数.解：由∠BAC=40°，AD是△ABC的角平分线，得∠BAD=21∠BAC=20°在△ABD中，∠ADB=180°-∠B-∠BAD=180°-75°-20°=85°例2如图，是A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B 岛的北偏西40°方向. 从B岛看A，C两岛的视角∠ABC是多少度？从C岛看A、B两岛的视角∠ACB呢？解：∠CAB=∠BAD-∠CAD=80°-50°=30°由AD∥BE，得∠BAD+∠ABE=180°所以∠ABE=180°-∠BAD=180°-80°=100°∠ABC=∠ABE-∠EBC=100°-40°=60°在△ABC中，∠ACB=180°-∠ABC-∠CAB=180°-60°-30°=90°答：从B岛看A，C两岛的视角∠ABC是60°，从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是90°.练习1.如图，从A处观测C处的仰角∠CAD=30°，从B处观测C处的仰角∠CBD=45°，从C处观测A、B两处的视角∠ACB是多少度？解：∵∠ABC+∠CBD=180°∴∠ABC=180°-∠CBD=180°-45°=135°在△ABC中，∠ACB=180°-∠CAB-∠ABC=180°-30°-135°=15°2.如图，一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形ABCD，其中∠A=150°，∠B=∠D=40°，求∠C的度数.解：连接AC，∵四边形ABCD左右对称∴∠CAB=21∠BAD=75°在△ABC中，∠ACB=180°-∠CAB-∠B =180°-75°-40° =65°∴∠BCD=2∠ACB=130°课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？四、教学反思本节课通过一段对话设置疑问，巧设悬念，激发起学生获取知识的求知欲，充分调动学生学习的积极性，从而提高学习效率. 然后让学生自主探究，在教学过程中充分发挥学生的主动性，让学生提出猜想. 在教学中，教师通过必要的提示指明了学生思考问题的方向，在学生提出验证三角形内角和的不同方法时，教师注意让学生上台演示自己的操作活动和说明自己的想法，这样更有助于学生接受三角形的内角和是180°这一结论.三角形的内角一、教学目标1.了解三角形的内角；2.会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180度；3.学会解决与求角有关的实际问题.二、教学重点、难点重点：三角形的内角和定理及其运用.难点：三角形内角和定理的推理过程.三、教学过程兄弟之争在一个直角三角形里住着三兄弟，它们就是直角三角形的三个内角，平时，它们三兄弟非常团结. 可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”.“为什么？”老二很纳闷.同学们，你们知道其中的道理吗？欣赏动画动手剪拼动态演示定理证明已知：如图，△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°.三角形内角和定理由下图，你能想出这个定理的其它证法吗？例1如图，在△ABC中，∠BAC=40°，∠B=75°，AD是△ABC的角平分线. 求∠ADB的度数.例2如图，是A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B 岛的北偏西40°方向. 从B岛看A，C两岛的视角∠ABC是多少度？从C岛看A、B两岛的视角∠ACB呢？练习1.如图，从A处观测C处的仰角∠CAD=30°，从B处观测C处的仰角∠CBD=45°，从C处观测A、B两处的视角∠ACB是多少度？2.如图，一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形ABCD，其中∠A=150°，∠B=∠D=40°，求∠C的度数.课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？四、教学反思本节课通过一段对话设置疑问，巧设悬念，激发起学生获取知识的求知欲，充分调动学生学习的积极性，从而提高学习效率. 然后让学生自主探究，在教学过程中充分发挥学生的主动性，让学生提出猜想. 在教学中，教师通过必要的提示指明了学生思考问题的方向，在学生提出验证三角形内角和的不同方法时，教师注意让学生上台演示自己的操作活动和说明自己的想法，这样更有助于学生接受三角形的内角和是180°这一结论.。
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三角形的内角导学案(先学后教教案) 人教版数学
【学习目的】
1.了解并会证明三角形的内角和定理。
2.会运用三角形的内角和定理，处置求角有关的实践效果。
【学习进程】
一、板书课题，提醒目的
(一)讲述：同窗们，我们学习与三角形有关的角--7.2.1三角形的内角。
(师板书)
二、出示目的
(一)过渡语：学习目的是什么呢?请看投影：
(二)屏幕显示
学习目的
1.了解并会证明三角形的内角和定理。
2.会运用三角形的内角和定理，处置求角有关的实践效果。
三、指点自学
(一)过渡语：请大家依照指点(出示自学指点)停止自学竞赛。
比谁学得紧张、效果好!竞赛末尾!
(二)出示自学指点
自学指点
仔细看课本(P72-74练习前)
○1结合探求从两种不同的拼法中，了解三角形内角和定理，并能证明。
○2留意例1的解题格式和步骤。
如有疑问，立刻讨教同窗或举手问教员。
7分钟后，要求会运用三角形的内角和定理做出检测题。
四、先学
(一)先生看书，教员巡视，催促每一位先生仔细、紧张的自学，鼓舞先生质疑争辩。
(二)检测
1.过渡语：看完的请举手，能口述三角形内角和定理、证明进程的请举手
2、检测题：P74: 1、2
3.先生练习，教员巡视。
(搜集错误停止第二次备课)
五、后教
(一)更正：
过渡语：请看黑板，找一找哪里做错了?能发现错误，并会更正的请举手。
(鼓舞尽量多的先生参与更正)
(二)讨论：
评方法1：三位同窗板演的内容一同评
ABC求得对吗?估量效果不大。
为什么要求ABC?(引导生说出假设求出ABC那么在三角形ABC中就有两个角是的，应用三角形内角和180就可以求出第三个角了。
)师强调在哪个三角形中运用了三角形的定理。
评方法2：找先生说出解题思绪。
要求ACB分几步?引导先生说出分三步
第一步：ACD求得对吗?为什么?引导先生说出在 ACD中应用三角形内角和180(师板书)即可求出。
师强调：书写规范。
(应用内角和180，必需强调在哪个三角形中)。
第二步：BCD求得对吗?为什么?(理由同上)
第三步：求ACB的关系式正确吗?答案对吗?(估量效果不大) 六、当堂训练
(一)讲述：同窗们，能运用新知识做对作业吗?好，要留意解题格式，书写工整。
(二)出示作业题：
必做题： P76 4
选做题：«基础训练» P76 3
(三)先生练习，教员巡视。
七、教学反思：。