河南省高考数学模拟试卷(理科)(2月份)

河南省高考数学模拟试卷（理科）（2月份）

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、选择题 (共10题；共20分)

1. （2分） (2017高一上·黑龙江期末) 已知集合A={x|x2﹣x﹣2≤0}，B=Z，则A∩B=（）

A . {﹣1，0，1，2}

B . {﹣2，﹣1，0，1}

C . {0，1}

D . {﹣1，0}

2. （2分） (2020高二下·长沙期末) 复数（）

A .

B .

C .

D .

3. （2分）命题且满足.命题且满足.则是的（）

A . 充分非必要条件

B . 必要非充分条件

C . 充要条件

D . 既不充分也不必要条件

4. （2分）阅读右边程序框图，为使输出的数据为30，则判断框中应填人的条件为（）

A . i≤4

B . i≤5

C . i≤6

D . i≤7

5. （2分） (2016高一下·揭阳期中) 如图，在半径为R的圆C中，已知弦AB的长为5，则• =（）

A .

B .

C . R

D . R

6. （2分）(2018·永春模拟) 下列命题是假命题的是（）

A . 已知随机变量，若，则；

B . 在三角形中，是的充要条件；

C . 向量，，则在的方向上的投影为2；

D . 命题“ 或为真命题”是命题“ 为真命题且为假命题”的必要不充分条件。

7. （2分） (2018高二上·玉溪期中) 某几何体的三视图如图所示，图中每一个小方格均为正方形，且边长为1，则该几何体的体积为（）

A .

B .

C .

D .

8. （2分） (2015高三上·石景山期末) 若变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（）

A . 0

B . 2

C . 3

D . 4

9. （2分） (2020高一下·重庆期末) 若曲线与直线仅有一个交点，则实数的取值范围是（）

A .

B .

C .

D .

10. （2分） (2019高三上·中山月考) 函数满足：，．则

时，（）

A . 有极大值，无极小值

B . 有极小值，无极大值

C . 既有极大值，又有极小值

D . 既无极大值，也无极小值

二、填空题： (共5题；共5分)

11. （1分） (2016高二上·张家界期中) 已知（﹣）n的展开式中只有第四项的二项式系数最大，则展开式中的常数项等于________．

12. （1分） (2020高三上·稷山月考) 已知实数x，y满足不等式组，且z=2x-y的最大值为a，则 =________．

13. （1分） (2019高二上·南宁期中) 在区间上随机地取出两个数，，满足的概率为

，则实数 ________．

14. （1分）(2017·新课标Ⅱ卷理) 已知F是抛物线C：y2=8x的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N．若M为FN的中点，则|FN|=________．

15. （1分） (2019高一上·浙江期中) 若，不等式恒成立，则实数的取值范围是________．

三、解答题： (共6题；共50分)

16. （10分）(2020·淮南模拟) 2018年反映社会现实的电影《我不是药神》引起了很大的轰动，治疗特

种病的创新药研发成了当务之急．为此，某药企加大了研发投入，市场上治疗一类慢性病的特效药品的研发费用（百万元）和销量（万盒）的统计数据如下：

研发费用（百万元）2361013151821

销量（万盒）112 2.5 3.5 3.5 4.56（1）求与的相关系数精确到0.01，并判断与的关系是否可用线性回归方程模型拟合？（规定：时，可用线性回归方程模型拟合）；

（2）该药企准备生产药品的三类不同的剂型，，，并对其进行两次检测，当第一次检测合格后，才能进行第二次检测．第一次检测时，三类剂型，，合格的概率分别为，，，第

二次检测时，三类剂型，，合格的概率分别为，，．两次检测过程相互独立，设经过两次检测后，，三类剂型合格的种类数为，求的数学期望．

附：（1）相关系数；（2），，，．

17. （5分） (2017高一下·淮北期末) 设函数，

是其函数图象的一条对称轴．

（Ⅰ）求ω的值；

（Ⅱ）若f（x）的定义域为，值域为[﹣1，5]，求a，b的值．

18. （5分） (2017高二上·苏州月考) 如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝BC＝CC1 ，AC⊥BC, 点D 是AB的中点.

（Ⅰ）求证：CD⊥平面A1ABB1；

（Ⅱ）求证：AC1∥平面CDB1；

（Ⅲ）线段AB上是否存在点M，使得A1M⊥平面CDB1？

19. （10分） (2016高二上·菏泽期中) 已知数列{an}为单调递减的等差数列，a1+a2+a3=21，且a1﹣1，a2﹣3，a3﹣3成等比数列．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）设bn=|an|，求数列{bn}的前项n和Tn ．

20. （10分） (2015高二上·湛江期末) 如图，抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点P（1，2），A （x1 ， y1），B（x2 ， y2）均在抛物线上．

（1）写出该抛物线的方程及其准线方程；

（2）当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求y1+y2的值及直线AB的斜率．