高二上文科数学三角函数复习专题

高二上学期文科数学解三角形复习

一、 正弦定理：

1．已知△ABC 中，4a =，b =，∠A ＝30°，则∠B 等于 ( )

A ．30°

B ．30°或150°

C ．60°

D ．60°或120°

2．在△ABC 中，∠A ＝45°，∠B ＝60°，a ＝2，则b 等于 ( ) A.6 B. 2 C. 3 D ．2 6

3．在△ABC 中，a ∶b ∶c ＝1∶5∶6，则sin A ∶sin B ∶sin C 等于 ( )

A ．1∶5∶6

B ．6∶5∶1

C ．6∶1∶5

D ．不确定

4．已知△ABC 中，AB ＝6，∠A ＝30°，∠B ＝120°，则△ABC 的面积为 ( )

A ．9

B ．18

C ．

D ．5．已知△ABC 中，AB ＝3，AC ＝1，∠B ＝30°，则△ABC 的面积为 ( ) A.32 B.34 C.32或 3 D.34或32

6．在△ABC 中，sin sin A B >是A ＞B 的 ( )

A ． 充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

7.在ABC △，已知11,20,130a b A ===︒，则此三角形 （ ）

B ． A ．无解 B ．只有一解

C ．有两解

D ．解的个数不确定

8.在△ABC 中，已知a ＝32，cos C ＝13

，S △ABC ＝43，则b ＝________.

二、余弦定理

1．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，A ＝60°，a ＝43，b ＝42，则角B 为( )

A ．45°或135°

B ．135°

C ．45°

D ．以上答案都不对

2．ABC ∆中，若三个内角C B A ,,成等差数列，2=c a ，那么ABC ∆的形状是

A ．直角三角形

B ．等边三角形

C ．钝角三角形

D ．等腰或直角三角形

3. 1,1,120,ABC a b B ===中,则c =

4．若△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边c b a ,,满足4)(22=-+c b a ，且C=60°，则ab 的值为______

5.设△ABC 的三边长分别为c b a ,,，已知1a =，3b =，且2cos 10C -=.

（1）求角C 的度数； （2）求c ； （3）求△ABC 的面积.

6.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边长分别为,,a b c ，A C 2=, 10=+c a , 43cos =A , （1）求a c 的值；（2）求b 的值.

三．解三角形的应用

1．两座灯塔A 和B 与海洋观察站C 的距离都等于a km ，灯塔A 在观察站C 的北偏东20°，灯塔B 在观察

站C 的南偏东40°，则灯塔A 与灯塔B 的距离为( )

A ．a km B.3a km C.2a km D ．2a km

2．一船向正北航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，

看见一灯塔在船的南偏西60°方向上，另一灯塔在船的南偏西75°方向上，则这艘船的速度是每小时( )

A ．5海里

B ．53海里

C ．10海里

D ．103海里

3、如图，从地面上C ，D 两处望山顶A ，仰角分别为30°和45°，若C ，D 两处相距200m ，

那么山高AB 为__________

4．如图，为了测量河的宽度，在一岸边选定两点A ，B ，望对岸的标记物C ，

测得∠CAB ＝30°，∠CBA ＝75°，AB ＝120 m ，则河的宽度是__________．

三．解三角形

1．△ABC 的三边长分别为c b a ,,，若︒===120,3,1B b a ，则A 等于 （ ）

A ．30°

B ．45°

C ．60°

D ．120°

2.ABC ∆中，若三个内角C B A ,,成等差数列，2=c a ，

那么ABC ∆的形状是 ( ) A ．直角三角形 B ．等边三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰或直角三角形

3．若△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边c b a ,,满足4)(22=-+c b a ，且C=60°，则ab 的值为 ( )

A ．34

B ．348-

C ．1

D ．3

2 4．在ABC ∆中．C B C B A sin sin sin sin sin 222-+≤，则A 的取值范围是 ( )

A ．]6,0(π

B ．),6[ππ

C ．]3,0(π

D ．),3[ππ

5．已知c b a ,,分别是△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边，若1=a ，3=b ，B C A 2=+，则

=A sin ．

6．在ABC ∆中，若sin A ∶sin B ∶sin C =7∶8∶13，则C = 7．在ABC ∆中，内角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，

且sin cos b A B = （1）求角B 的大小； （2）若3b =，sin 2sin C A =，求a c 、的值．

8．已知,,a b c 分别为ABC ∆三个内角,,A B C

的对边，cos sin 0a C C b c +--=

（1）求A （2）若2a =，ABC ∆的面积为3；求,b c .

9. 一缉私艇发现在北偏东45︒方向，距离6 海里的海面上有一走私船正以5 海里/时的速度沿东偏南︒

15方向逃窜，缉私艇的速度为7 海里/时，若要在最短的时间内追上该走私船，缉私艇应沿北偏东α︒+45的方向去追，求追击所需的时间和角的正弦值．

α