有关二次函数的符号判断

有关二次函数的符号判断前面，我们已经学过二次函数c bx ax y ++=2的一些基本性质，现在我们简单地回顾一下这些性质：二次函数c bx ax y ++=2的图象是 ,应用配方法可将其化为=y ．其中=h ，=k ．其图象与函数2ax y =的图象的 相同，开口方向相同， 那么，我们今天一起来学习抛物线的位置与∆,,,c b a 之间的关系．上面讲过，对于抛物线来说：（1）a 决定抛物线的开口方向：⇔>0a ；⇔<0a ． （2）C 决定抛物线与y 轴交点的位置：0>c ⇔抛物线交y 轴于 ；0<c ⇔抛物线交y 轴于 ； 0=c ⇔ ． （3）直线abx 2-=是抛物线的对称轴， 当b a ,同号时⇔对称轴在y 轴 ；0=b ⇔对称轴为 ；b a ,异号⇔对称轴在y 轴 ，简称为 ． （4） 当042>-ac b 时，抛物线与x 轴 交点；当042=-ac b 时，抛物线与x 轴 交点；当042<-ac b 时，抛物线与x 轴 交点．【经典例题】一．通过抛物线的位置判断∆,,,c b a 的符号． 例1. 二次函数c bx ax y ++=2的图象，如图所示，则a 0，b 0，c 0．（填“>”或“<”） 例2． 已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象是（1）a 0，b 0，c 0（填“>”或“<”） （2）点（bc ac ,）在直角坐标系中的第 象限． （3）二次函数，满足ac b 42- 0．（4）一次函数c ax y +=的图象不经过第 象限． 例3．二次函数c bx ax y ++=2的图象如右上图所示，则点⎪⎭⎫⎝⎛c b c a ,在直角坐 标系中的（ ） A 、第一象限 B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限例4．二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则ac 0．A 、>B 、<C 、=D 、无法确定例5.二次函数c bx ax y ++=2的图象,如图（1）所示，则系数b ax y +=的图象只可能是图（ ）xC【课堂练习】1．二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示,则下列条件不正确的是( )A 、0,0,0<><c b aB 、042<-ac bC 、0<++c b aD 、0>+-c b a2．如图，为二次函数c bx ax y ++=2的图象，则一次函数bc ax y +=A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限3．二次函数c bx ax y ++=2的图象如图，则点⎪⎭⎫⎝⎛-+b ac ac b b a ,42在（ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限4． 下列图象中，当0>ab 时，函数2ax y =与b ax y +=的图象是（ ）5．二次函数c bx ax y ++=2与一次函数c ax y +=在同一坐标系中的图象大致是( )xx二．通过∆,,,c b a 的符号判断抛物线的位置：例<+2例2．若0,0,0,0>∆>>>c b a ，那么抛物线c bx ax y ++=2经过象限例3.已知二次函数c bx ax y ++=2且0,0>+-<c ba a ；则一定有acb 42-0 (填“>”“<”“=”“≥”或“≤”)例4．如图，为二次函数c bx ax y ++=2的图象，则一次函数bc ax y +=的图象不经过（ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限 例5．已知抛物线c bx ax y ++=2的系数有0=+-c b a ，则这条抛物线经过点 ．例6．如果函数b kx y +=的图象在第一、二、三象限内，那么函数12-+=bx kx y 的大致图象是（ ）【课堂练习】1．若抛物线c bx ax y ++=2开口向上，则直线3+=ax y 经过 象限．2．函数c bx ax y ++=2和)0(≠+=a b ax y 在同一从标系中，如图所示，正确的是（ ）xxx xy Bx3．二次函数c bx ax y ++=2()0≠a 的图象，如图，下列结论①0<c ②0>b ③024>++c b a ④()22b c a <+其中正确的有A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个4．若一抛物线2ax y =与四条直线,1,2,1===y x x 2=y 围成的正方形有公共点，则a 的取值范围是 ．5．已知二次函数bx ax y +=2（0≠a ），当x 取()2121,x x x x ≠时，函数值相等那么当x 取21x x +时，函数值为 ． 【中考真题】1、已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，有下5个结论：① 0>abc ；② c a b +<；③ 024>++c b a ；④ b c 32<； ⑤ )(b am m b a +>+，（1≠m 的实数）其中正确的结论有（ ） A. 2个 B. 3个C. 4个D. 5个2、如图是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象的一部分，图象过点A （－3，0），对称轴为x ＝－1．给出四个结论：①b 2＞4ac ；②2a ＋b =0；③a －b ＋c =0；④5a ＜b ．其中正确结论是（ ） （A ）②④（B ）①④（C ）②③（D ）①③3、在同一坐标系中一次函数y ax b =+和二次函数2y ax bx =+的图象可能为（ ）4、已知二次函数2y ax bx c =++(a ≠0)的图象开口向上，并经过点(-1，2)，(1，0) . 下列结论正确的是( )A. 当x >0时，函数值y 随x 的增大而增大B. 当x >0时，函数值y 随x 的增大而减小C. 存在一个负数x 0，使得当x <x 0时，函数值y 随x 的增大而减小；当x > x 0时，函数值y 随x 的增大而增大D. 存在一个正数x 0，使得当x <x 0时，函数值y 随x 的增大而减小；当x >x 0时，函数值y 随x 的增大而增大 5、已知二次函数y =x 2-x+a (a ＞0)，当自变量x 取m 时，其相应的函数值小于0，那么下列结论中正确的是（ ）(A) m -1的函数值小于0 (B) m -1的函数值大于0(C) m -1的函数值等于0 (D) m -1的函数值与0的大小关系不确定 二、填空题1、二次函数y =ax 2＋bx ＋c 的图象如图8所示，且P =| a －b ＋c |＋| 2a ＋b |，Q =| a ＋b ＋c |＋| 2a －b |，则P 、Q 的大小关系为 .2、如图9所示的抛物线是二次函数2231y ax x a =-+-的图象，那么a 的值是 ．3、已知二次函数22y x x m =-++的部分图象如图所示，则关于x 的一元二次方程220x x m -++=的解为 ．Oxy Oxy Oxy OxyA4、已知二次函数2y ax bx c=++的图象如图所示，则点()P a bc，在第象限．1．若二次函数y=2x-2x-m与x轴无交点,则一次函数y=(m+1)x+m-1的图像不经过( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2．如图,抛物线y=2x+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，∠OBC=45°，下列各式成立的是（）A.b-c-1=0B.b+c-1=0C.b-c+1=0D.b+c+1=03．二次函数y=2x-2(x+1)x+4的图象和与x轴的关系是( )A.没有交点B.只有一个交点C.只有两个交点D.至少有一个交点4．已知二次函数y=k2x-7x-7的图像和x轴的有交点,则k的取值范围是( )A.k>-47B.k≥-47且k≠0 C.k≥-47D.k>-47且k≠05．已知直线)0(≠+=abaxy不经过第一象限，则抛物线)0(2≠+=abxaxy一定经过（）A．第一、二、四象限B．第一、二、三象限C．第一、二象限D．第三、四象限6．已知二次函数2y x bx c=++的图象的顶点为A，与x轴的交点为B、C，若1ABCS=V，则,b c的关系是（）A．2410b c-+=B．2410b c--=C．2440b c-+=D．2440b c--=7．二次函数2y ax bx c=++的图象如又图所示，下列结论：（1）0c<，（2）0b>，（3）420a b c++>，（4）22()a c b+<，其中正确的有（）个。

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