全称量词和存在量词

4.无量词的全称命题要先补回量词再否定.
[再练一题]
3.(1)命题“存在x0∈R，使得ex0≤0”的否定是()
A.不存在x0∈R，使得e ＞0
B.对任意x∈R，ex＞0
C.对任意x∈R，ex≤0
D.存在x0∈R，使得e ＞0
(2)命题“任意x∈R，若y＞0，则x2＋y＞0”的否定是________.
B.∀x∈R，都有x2＋1>0
C.若lgx2＝0，则x＝1
D.∃x0∈Z，使1<4x0<3
2.下列四个命题中，既是全称命题又是真命题的是()
A.斜三角形的内角是锐角或钝角
B.至少有一个实数x，使x2＞0
C.任意无理数的平方必是无理数
D.存在一个负数x，使 ＞2
3.给出四个命题：①末位数是偶数的整数能被2整除；②有的菱形是正方形；③存在实数x，x＞0；④对于任意实数x,2x＋1是奇数.下列说法正确的是()
1.下列说法中，正确的个数是()
①存在一个实数x0，使－2x ＋x0－4＝0；
②所有的素数都是奇数；
③在同一平面中，斜率相等且不重合的两条直线都平行；
④至少存在一个正整数，能被5和7整除.
A.1B.2
C.3D.4
2.下列命题中，正确的全称命题是()
A.对任意的a，b∈R，都有a2＋b2－2a－2b＋2＜0
5.判断下列命题是全称命题还是特称命题，并写出这些命题的否定.
(1)有一个奇数不能被3整除；
(2)∀x∈Z，x2与3的和不等于0；
(3)有些三角形的三个内角都为60°；
(4)每个三角形至少有两个锐角；
(5)与圆只有一个公共点的直线是圆的切线.
一、选择题
1.下列四个命题中的真命题为()
A.若sinA＝sinB，则A＝B
(1)若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；
(2)若m＝5，“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数x的取值范围.
[能力提升]
1.命题“∀n∈N*，f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定形式是()
A.∀n∈N*，f(n)∉N*且f(n)>n
B.∀n∈N*，f(n)∉N*或f(n)>n
C.∃n0∈N*，f(n0)∉N*且f(n0)>n0
B.菱形的两条对角线相等
C.∃x0∈R， ＝x0
D.对数函数在定义域上是单调函数
3.设命题p：∃n∈N，n2＞2n，则﹁p为()
A.∀n∈N，n2＞2nB.∃n∈N，n2≤2n
C.∀n∈N，n2≤2nD.∃n∈N，n2＝2n
4.若命题“∀x∈(3，＋∞)，x>a”是真命题，则a的取值范围是________.
(3)全称命题一定含有全称量词，特称命题一定含有存在量词.()
判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)命题﹁p的否定是p.()
(2)∃x0∈M，p(x0)与∀x∈M，﹁p(x)的真假性相反.()
(3)从特称命题的否定看，是对“量词”和“p(x)”同时否定.()
[小组合作型]
全称命题与特称命题的区别
教学内容与过程
知识清单一.全称量词与存在量词
1.全称量词与全称命题
(1)全称量词
短语：“对所有的”“对任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词.
(2)全称命题
含有全称量词的命题叫做全称命题.全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为∀x∈M，p(x)，读作“对任意x属于M，有p(x)成立”.
2.存在量词与特称命题
(1)存在量词
短语：“存在一个”“至少有一个”在逻辑中叫做存在量词.
(2)特称命题
含有存在量词的命题，叫做特称命题.特称命题“存在M中的一个x0，使p(x0)成立”可用符号简记为∃x0∈M，p(x0)读作“存在一个x0属于M，使p(x0)成立”.
知识点二.含有一个量词的命题的否定
2.要判定一个特称命题是真命题，只要在限定集合M中，能找到一个x0使p(x0)成立即可；否则，这个特称命题就是假命题.
[再练一题]
2.试判断下面命题的真假.
(1)∀x∈R，x2＋2>0；
(2)∀x∈N，x4≥1；
(3)∃x0∈Z，x <1；
(4)∃x0∈Q，x ＝3.
[探究共研型]
全称命题与特称命题的否定
(1)任何一个平行四边形的对边都平行；
(2)非负数的平方是正数；
(3)有的四边形没有外接圆；
(4)∃x0，y0∈Z，使得 x0＋y0＝3.
对含有一个量词的命题的否定要注意以下问题
1.确定命题类型，是全称命题还是特称命题.
2.改变量词：把全称量词改为恰当的存在量词；把存在量词改为恰当的全称量词.
3.否定结论：原命题中的“是”“有”“存在”“成立”等改为“不是”“没有”“不存在”“不成立”等.
命题
命题的表述
全称命题p
∀x∈M，p(x)
全称命题的否定﹁p
∃x0∈M，﹁p(x0)
特称命题p
∃x0∈M，p(x0)
特称命题的否定﹁p
∀x∈M，﹁p(x)
判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)“有些”“某个”“有的”等短语不是存在量词.()
(2)全称量词的含义是“任意性”，存在量词的含义是“存在性”.()
A.∃x∈R，f(x)≤f(x0)
B.∃x∈R，f(x)≥f(x0)
C.∀x∈R，f(x)≤f(x0)
D.∀x∈R，f(x)≥f(x0)
二、填空题
6.已知命题p：“∃x0∈R，sinx0>1”，则﹁p为________.
7.若∀x∈R，f(x)＝(a2－1)x是单调减函数，则a的取值范围是________.
其它补充：
家长意见与签字
家长签字：
(2)存在x0∈R，若y＞0，则x ＋y≤0
若命题“∀x∈[－1，＋∞)，x2－2ax＋2≥a”是真命题，求实数a的取值范围.
求解含有量词的命题中参数范围的策略
1.对于全称命题“∀x∈M，a＞f(x)(或a＜f(x))”为真的问题，实质就是不等式恒成立问题，通常转化为求函数f(x)的最大值(或最小值)，即a＞f(x)max(或a＜f(x)min).
(1)下列命题中全称命题的个数是()
①任意一个自然数都是正整数；
②有的等差数列也是等比数列；
③三角形的内角和是180°.
B.1
C.2D.3
(2)下列命题中特称命题的个数是()
①至少有一个偶数是质数；
②∃x0∈R，log2x0>0；
③有的向量方向不确定.
A.0B.1
C.2D.3
(3)用全称量词或存在量词表示下列语句：
[再练一题]
1.(1)下列语句是特称命题的是()
A.整数n是2和7的倍数
B.存在整数n，使n能被11整除
C.x＞7
D.∀x∈M，p(x)成立
(2)用全称量词或存在量词表示下列语句：
①有理数都能写成分数形式；
②方程x2＋2x＋8＝0有实数解；
③有一个实数乘以任意一个实数都等于0.
全称命题与特称命题的真假判断
指出下列命题是全称命题还是特称命题，并判断它们的真假.
(1)∀x∈N,2x＋1是奇数；
(2)存在一个x0∈R，使 ＝0；
(3)存在一组m，n的值，使m－n＝1；
(4)至少有一个集合A，满足A {1,2,3}.
1.要判定一个全称命题是真命题，必须对限定集合M中的每个元素x验证p(x)成立；但要判定全称命题是假命题，只要能举出集合M中的一个x0，使得p(x0)不成立即可(这就是通常所说的“举出一个反例”).
D.∃n0∈N*，f(n0)∉N*或f(n0)>n0
2.已知命题p：∀x∈R,2x<3x，命题q：∃x0∈R，x ＝1－x ，则下列命题中为真命题的是()
A.p∧qB.p∧(﹁q)
C.(﹁p)∧qD.(﹁p)∧(﹁q)
3.已知命题p：∃x0∈R，ax ＋x0＋ ≤0.若命题p是假命题，则实数a的取值范围是________.
探究1全称命题和特称命题的否定各有什么特点？
【提示】全称命题的否定是特称命题；
特称命题的否定是全称命题.
探究2不等式有解和不等式恒成立有何区别？
【提示】不等式有解是存在一个元素，使不等式成立，相当于一个特称命题；不等式恒成立则是给定集合中的所有元素都能使不等式成立，相当于一个全称命题.
写出下列命题的否定，并判断真假.
8.若“∃x0∈R，x ＋2x0＋2＝m”是真命题，则实数m的取值范围是________.
三、解答题
9.判断下列命题的真假，并写出这些命题的否定：
(1)三角形的内角和为180°；
(2)每个二次函数的图象都开口向下；
(3)存在一个四边形不是平行四边形.
10.已知m＞0，p：(x＋2)(x－6)≤0，q：2－m≤x≤2＋m.
个性化辅导讲义
学校：年级：课时数：2
学员姓名：辅导科目：数学学科教师：
授课课题
全称量词和存在量词
授课时间及时段
2019年月日星期六时段：16:00 — 18：00
教学目标
1.理解全称量词与全称命题、存在量词与特称命题的定义.
2.会判断一个命题是全称命题还是特称命题，并会判断它们的真假.(重点)
3.能写出含有一个量词的命题的否定.(难点、易错点)
A.四个命题都是真命题
B.①②是全称命题
C.②③是特称命题
D.四个命题中有两个是假命题
4.设命题p：∀x∈R，x2＋1>0，则﹁p为()
A.∃x0∈R，x ＋1>0B.∃x0∈R，x ＋1≤0
C.∃x0∈R，x ＋1<0D.∀x∈R，x2＋1≤0
5.已知a>0，函数f(x)＝ax2＋bx＋c.若x0满足关于x的方程2ax＋b＝0，则下列选项的命题中为假命题的是()