雅礼中学初一数学答案
2022-2023学年湖南省长沙市雅礼教育集团七年级(下)期末数学试卷及答案解析
2022-2023学年湖南省长沙市雅礼教育集团七年级（下）期末数学试卷一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列各数为无理数的是（）A．0.618B．C．D．2．（3分）下列点的坐标在第四象限的是（）A．（5，2）B．（﹣6，3）C．（﹣4，﹣6）D．（3，﹣4）3．（3分）若是关于x．y的方程2x﹣y+2a＝0的一个解，则常数a为（）A．1B．2C．3D．44．（3分）若m＞n＞0，下列不等式不成立的是（）A．m﹣2＞n﹣2B．2m+1＞2n+1C．D．5．（3分）下列调查方式合适的是（）A．为了解全国中学生的视力状况，采用普查的方式B．为了解某款新型笔记本电脑的使用寿命，采用普查的方式C．调查全省七年级学生对消防安全知识的知晓率，采用抽样调查的方式D．对“天问一号”火星探测器零部件的检查，采用抽样调查的方式6．（3分）如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线D．垂线段最短7．（3分）如图，点E、点F在BC上，BE＝CF，∠B＝∠C，添加一个条件，不能证明△ABF≌△DCE的是（）A．∠A＝∠D B．∠AFB＝∠DEC C．AB＝DC D．AF＝DE8．（3分）《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺．设木长为x尺，绳子长为y尺，则下列符合题意的方程组是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，且外角∠ABD＝130°，则外角∠ACE的度数是（）A．110°B．120°C．130°D．140°10．（3分）以关于x、y的方程组的解为横纵坐标的点P（x，y）在第一象限，那么m的取值范围在数轴上应表示为（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）在0，（﹣）2，﹣π，﹣2四个数中，最小的实数是．12．（3分）点P（﹣2，2）先向左平移3个单位，再向下平移3个单位得到点Q，则点Q 的坐标为．13．（3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为．14．（3分）如图，已知a∥b，∠1＝55°，∠A＝25°，则∠2的度数为．15．（3分）若三角形的两边长是a和b，且满足，则这个三角形的第三边c的取值范围是．16．（3分）如图，已知P（3，3），点B、A分别在x轴正半轴和y轴正半轴上，∠APB＝90°，则OA+OB＝．三．解答题（共9小题，第17～19题每题6分，第20～21题每题8分，第22～23题每题9分，第24～25题每题10分，共72分）17．（6分）计算：（﹣1）．18．（6分）解不等式组：，并在数轴上表示此不等式组的解集．19．（6分）工人师傅常用角尺平分一个任意角，具体做法如下：如图，已知∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，则过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB角平分线．请完成下列问题：（1）这种做法的依据是（填序号）．①ASA②SAS③AAS④SSS（2）请证明OC平分∠AOB．20．（8分）智能手机等高科技产品正越来越严重地伤害青少年的眼睛，保护视力，刻不容缓．长沙市某校为了解学生的视力状况，培养学生保护视力的意识，对该校部分学生做了一次主题为“保护视力爱眼护眼”的调查活动，根据近视程度的不同将学生分为A、B、C、D、E五类，其中A表示视力良好、B表示轻度近视（300度以下）、C表示中度近视（300度～600度）、D表示高度近视（600度～900度）、E表示超高度近视（900度以上）．学校根据调查情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图：请你结合图中信息，解答下列问题：（1）参与本次调查活动的学生有人；（2）补全条形统计图；（3）求“视力良好”对应扇形的圆心角度数；（4）该校共有2900名学生，请你估计该校“高度近视”和“超高度近视”的学生总人数．21．（8分）如图，△ABC中，AD是△ABC的中线，AE是△ABC的角平分线，AH是△ABC 的高．（1）若△ABD的面积为8，AH＝4，求BC的长；（2）若∠B＝30°，∠EAH＝20°，求∠C的度数．22．（9分）在一次高速铁路建设中，某渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方．已知2辆大型渣土运输车与3辆小型渣土运输车一次共运输土方31吨，5辆大型渣土运输车与6辆小型渣土运输车一次共运输土方70吨．（1）一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？（2）该渣土运输公司决定派出大、小两种型号渣土运输车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量不小于148吨，且小型渣土运输车至少派出2辆，则有哪几种派车方案？23．（9分）如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，CE经过点D．（1）求证：△ABC≌△ADE；（2）BC和DE有何数量和位置关系？请说明理由；（3）若AC＝6，求四边形ABCD的面积．24．（10分）我们约定：若一元一次方程的解在一元一次不等式组的解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“美美与共方程”，例如：方程x﹣2＝2的解为x＝4，而不等式组的解集为3＜x＜5，不难发现x＝4在3＜x＜5的范围内，所以方程x﹣2＝2是不等式组的“美美与共方程”．（1）在一元一次方程①6x﹣7＝4x﹣5；②2x+5＝3（x﹣1）；③中，不等式组的“美美与共方程”是；（填序号）（2）若关于x的方程是不等式组的“美美与共方程”，求k 的取值范围；（3）若关于x的方程是关于x的不等式组的“美美与共方程”，且此时该不等式组有7个整数解，若M＝2m+3n﹣p，3m﹣n+p＝4，m+n+p＝6，求M的取值范围．25．（10分）如图，四边形ABCD在平面直角坐标系中，A（0，3），B（﹣2，0），D（3，0），AB⊥BC，AB＝BC，在x轴正半轴上有一点P，过点P作PQ⊥AP，交CD延长线于点Q．（1）求点C的坐标；（2）当CP⊥OD时，求证：PA＝PQ；（3）当点P在点D右侧时，连接BQ，在DA延长线上存在一点F，使得∠QBF＝45°，求QF、QC、AF之间的数量关系，并说明理由．2022-2023学年湖南省长沙市雅礼教育集团七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．【分析】明确无理数是无限不循环小数；有理数分为整数和分数．【解答】解：∵＝﹣3，∴0.618；；均为有理数，是无理数．故选：C．【点评】本题考查实数的分类，明确无理数是无限不循环小数；有理数分为整数和分数．题目难度较小，多为考卷中第一题．2．【分析】第四象限内的点的横坐标为正数，纵坐标为负数，据此即可求得答案．【解答】解：∵第四象限内的点的横坐标为正数，纵坐标为负数，∴A，B，C均不符合题意，D符合题意，故选：D．【点评】本题考查各象限内点的坐标特征，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．3．【分析】将x＝﹣1，y＝2代入方程中计算，即可求出a的值．【解答】解：将x＝﹣1，y＝2代入方程2x﹣y+2a＝0得：﹣2﹣2+2a＝0，解得：a＝2．故选：B．【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．4．【分析】根据不等式的性质进行计算，逐一判断即可解答．【解答】解：A、∵m＞n，∴m﹣2＞n﹣2，故A不符合题意；B、∵m＞n，∴2m＞2n，∴2m+1＞2n+1，故B不符合题意；C、∵m＞n，∴﹣＜﹣，故C符合题意；D、∵m＞n＞0，∴＞，故D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了不等式的性质，实数大小比较．熟练掌握不等式的性质是解题的关键．5．【分析】普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、为了解全国中学生的视力状况，适合采用抽样调查的方式，本选项说法不合适，不符合题意；B、为了解某款新型笔记本电脑的使用寿命，适合采用抽样调查的方式，本选项说法不合适，不符合题意；C、调查全省七年级学生对消防安全知识的知晓率，采用抽样调查的方式，本选项说法合适，符合题意；D、对“天问一号”火星探测器零部件的检查，适合采用全面调查的方式，本选项说法不合适，不符合题意；故选：C．【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6．【分析】根据三角形的稳定性即可解决问题．【解答】解：根据三角形的稳定性可固定窗户．故选：A．【点评】本题考查了三角形的稳定性，熟练掌握三角形的稳定性是解题的关键．7．【分析】根据BE＝CF求出BF＝CE，再根据全等三角形的判定定理进行分析即可．【解答】解：∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE，∴当∠A＝∠D时，利用AAS可得△ABF≌△DCE，故A不符合题意；当∠AFB＝∠DEC时，利用ASA可得△ABF≌△DCE，故B不符合题意；当AB＝DC时，利用SAS可得△ABF≌△DCE，故C不符合题意；当AF＝DE时，无法证明△ABF≌△DCE，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL等．8．【分析】根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而本题得以解决．【解答】解：由题意可得，，故选：B．【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组．9．【分析】先根据三角形外角的性质求出∠ACB的度数，再由平角的定义即可得出结论．【解答】解：∵，∠A＝90°，∠ABD＝130°，∴∠ACB＝130°﹣90°＝40°，∴∠ACE＝180°﹣∠ACB＝180°﹣40°＝140°．故选：D．【点评】本题考查的是三角形外角的性质即直角三角形的性质，熟知角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．10．【分析】把m看作已知数表示出方程组的解，根据x＞0，y＞0求出m的范围，表示在数轴上即可．【解答】解：，①×2﹣②得：3x＝3m+6，即x＝m+2，把x＝m+2代入②得：y＝3﹣m，由x＞0，y＞0，得到，解得﹣2＜m＜3，表示在数轴上，如图所示：，故选：D．【点评】此题考查了解一元一次不等式组，二元一次方程组的解，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．【分析】先计算，然后根据实数的大小比较法则比较各个实数即可得出最小的实数．【解答】解：，∵，即，∴最小的实数是﹣π，故答案为：﹣π．【点评】本题考查了实数的大小比较．熟知：正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小．12．【分析】根据平移的方法结合平移中点的坐标变换规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，可以直接算出平移后点的坐标．【解答】解：点P（﹣2，2）先向左平移3个单位，再向下平移3个单位得到点Q，则点Q的坐标为（﹣2﹣3，2﹣3），即（﹣5，﹣1）．故答案为：（﹣5，﹣1）．【点评】此题主要考查了坐标与图形变化﹣平移，关键是掌握平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．13．【分析】利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题．【解答】解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，则内角和是720度，720÷180+2＝6，∴这个多边形的边数为6．故答案为：6．【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键．14．【分析】先根据平行线的性质求出∠ACB的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．【解答】解：∵a∥b，∠1＝55°，∴∠ACB＝∠1＝55°，∵∠A＝25°，∴∠2＝∠A+∠ACB＝25°+55°＝80°．故答案为：80°．【点评】本题考查的是平行线的性质和三角形外角的性质，熟知两直线平行，内错角相等是解题的关键．15．【分析】解方程组求出a、b的值，由三角形的三边关系定理即可得到答案．【解答】解：解方程组，得：，∴这个三角形的第三边c的取值范围是4﹣3＜c＜4+3，∴1＜c＜7．故答案为：1＜c＜7．【点评】本题考查三角形的三边关系，二元一次方程组的解，关键是掌握三角形的三边关系定理，二元一次方程组的解法．16．【分析】过P作PM⊥y轴于M，PN⊥x轴于N，得出四边形PMON是正方形，推出OM ＝OM＝ON＝PN＝3，证△APM≌△BPN，推出AM＝BN，求出OA+OB＝ON+OM，代入求出即可．【解答】解：过P作PM⊥y轴于M，PN⊥x轴于N，∵P（3，3），∴PN＝PM＝3，∵x轴⊥y轴，∴∠MON＝∠PNO＝∠PMO＝90°，∴∠MPN＝360°﹣90°﹣90°﹣90°＝90°，则四边形MONP是正方形，∴OM＝ON＝PN＝PM＝3，∵∠APB＝90°，∴∠APB＝∠MON，∴∠MPA＝90°﹣∠APN，∠BPN＝90°﹣∠APN，∴∠APM＝∠BPN，在△APM和△BPN中∴△APM≌△BPN（ASA），∴AM＝BN，∴OA+OB＝OA+0N+BN＝OA+ON+AM＝ON+OM＝3+3＝6，故答案为：6．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，坐标与图形性质，正方形的性质的应用，关键是推出AM＝BN和推出OA+OB＝OM+ON．三．解答题（共9小题，第17～19题每题6分，第20～21题每题8分，第22～23题每题9分，第24～25题每题10分，共72分）17．【分析】先计算二次根式、乘方、立方根和绝对值，再计算加减．【解答】解：（﹣1）＝﹣1+（﹣2）+5+2﹣＝4﹣．【点评】此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确理解运算顺序，并能进行正确地计算．18．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：，解不等式①，得：x≤1，解不等式②，得：x＜﹣1，则不等式组的解集为x＜﹣1，在数轴上表示：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19．【分析】（1）根据全等三角形的判定即可作答；（2）由作图过程可得MO＝NO，NC＝MC，再加上公共边CO＝CO可利用SSS定理判定△MOC≌△NOC，再根据全等三角形对应角相等即可证明OC平分∠AOB．【解答】（1）解：这种做法的依据是SSS．故答案为：④；（2）证明：由题意可得：OM＝ON，CM＝CN．在△OCM和△OCN中，，∴△OCM≌△OCN（SSS），∴∠COM＝∠CON，即OC平分∠AOB．【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．20．【分析】（1）根据条形统计图和扇形统计图由B类别的人数和所占比即可求出总人数；（2）用总人数乘以C类别的所占比即可得出C类别的人数，补全条形统计图即可；（3）直接用360°乘以等级为“良好”所占的比例；（4）用我校共有学生数乘以“高度近视”和“超高度近视”占比即可得到答案．【解答】解：（1）由题可知：参与本次调查活动的学生有280÷35%＝800（人），故答案为：800；（2）C类学生的人数为：800×25%＝200（人），补全条形统计图如下：（3）360°×＝72°，答：“视力良好”对应扇形的圆心角度数为72°．（4）4200×＝840（人）．答：该校“高度近视”和“超高度近视”的学生总人数约为840人．【点评】本题考查条形统计图，掌握用样本估计总体的方法是解题关键．21．【分析】（1）由三角形面积公式求出BD长，由三角形中线的定义即可得到BC＝2BD；（2）由直角三角形的性质求出∠AEH的度数，由三角形外角的性质求出∠BAE的度数，由角平分线定义得到∠BAC的度数，由三角形内角和定理即可求出∠C的度数．＝BD•AH，【解答】解：（1）∵S△ABD∴8＝BD•4，∴BD＝4，∵AD为△ABC的中线，∴BC＝2BD＝8；（2）∵AH是△ABC的高，∴∠AHE＝90°，∵∠EAH＝20°，∴∠AEH＝90°﹣∠EAH＝70°，∵∠AEH＝∠BAE+∠B，∠B＝30°，∴∠BAE＝40°，∵AE是△ABC的角平分线，∴∠BAC＝2∠EAB＝80°，∴∠C＝180°﹣∠BAC﹣∠B＝70°．【点评】本题考查三角形角平分线、中线，高线，直角三角形的性质，三角形的面积，三角形外角的性质，关键是由三角形外角的性质，角平分线定义，直角三角形的性质求出∠BAC＝80°．22．【分析】（1）设一辆大型渣土运输车一次运输x吨，一辆小型渣土运输车一次运输y吨，根据题意列出关于x、y的二元一次方程组，从而可以求得一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨；（2）设该渣土运输公司决定派出大、小两种型号的渣土运输车分别为a辆、（20﹣a）辆，根据题意可以列出不等式组，求出从a的取值范围，从而可以求得有几种方案．【解答】解：（1）设一辆大型渣土运输车一次运输x吨，一辆小型渣土运输车一次运输y 吨，由题意得：，解得：，答：一辆大型渣土运输车一次运输8吨，一辆小型渣土运输车一次运输5吨；（2）设该渣土运输公司决定派出大、小两种型号的渣土运输车分别为a辆、（20﹣a）辆，由题意可得：，解得：16≤a≤18，故有三种派车方案，第一种方案：大型运输车18辆，小型运输车2辆；第二种方案：大型运输车17辆，小型运输车3辆；第三种方案：大型运输车16辆，小型运输车4辆．答：有三种派车方案，第一种方案：大型运输车18辆，小型运输车2辆；第二种方案：大型运输车17辆，小型运输车3辆；第三种方案：大型运输车16辆，小型运输车4辆．【点评】本题考查一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．23．【分析】（1）求出∠BAC＝∠EAD，根据SAS推出△ABC≌△ADE即可；（2）由△ABC≌△ADE，得BC＝DE，∠ACB＝∠E，证明∠BCE＝90°，即可解决问题；（3）由△ABC≌△ADE，推出四边形ABCD的面积＝三角形ACE的面积，即可得出答案．【解答】（1）证明：∵∠BAD＝∠CAE＝90°，∴∠BAD﹣∠CAD＝∠CAE﹣∠CAD，∴∠BAC＝∠EAD，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（SAS）；（2）解：BC＝DE，BC⊥DE，理由如下：∵△ABC≌△ADE，∴BC＝DE，∠ACB＝∠E，∵∠CAE＝90°，∴∠E+∠ACE＝90°，∴∠ACB+∠ACE＝90°，∴∠BCE＝90°，∴BC⊥DE；（3）解：∵△ABC≌△ADE，＝S△ADE，∴S△ABC＝S△ABC+S△ACD＝S△ADE+S△ACD＝S△ACE＝AC2＝＝18．∴S四边形ABCD【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形的性质和判定，并利用割补法求四边形ABCD的面积是解此题的关键．24．【分析】（1）先分别求出3个一元一次方程的解以及不等式组的解集，再根据“美美与共方程”的定义即可判断；（2）解方程得x＝2k+1，解不等式组得﹣＜x≤，根据“美美与共方程”的定义得出﹣＜2k+1≤，即可求出k的取值范围；（3）由“美美与共方程”的定义以及该不等式组有7个整数解得出3≤m≤4；再解方程组，得出，即可求出19≤M≤26．【解答】解：（1）①6x﹣7＝4x﹣5，解得x＝1，②2x+5＝3（x﹣1），解得x＝8，③，解得x＝，解不等式组，得﹣＜x≤4，由题：①③是不等式组的“美美与共方程”．故答案为：①③；（2）解关于x的方程，得x＝2k+1，解不等式组，得﹣＜x≤，由题意得：﹣＜2k+1≤，解得：﹣＜k≤．故k的取值范围是﹣＜k≤；（3）解方程，得x＝2m﹣1，解不等式组，得，由题意得：①，且②，解不等式①得：，解不等式②得：3≤m＜5，∴3≤m≤4；，解得，∴，解得：19≤M≤26．故M的取值范围是19≤M≤26．【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解，解一元一次不等式组，解一元一次方程，解三元一次方程组，以及新定义，理解新定义并掌握解不等式组以及解方程组的一般步骤是解题的关键．25．【分析】（1）过点C作CH⊥x轴于点H，证明△AOB≌△BHC，进一步得出结果；（2）在OA上截取OG＝OP，连接PG，证明△AGP≌△PDQ，进一步得出结论；（3）在CQ上截取CFT＝AF，连接BT，可证明△BAF≌△BAT，从而得出BF＝BT，∠ABF＝∠CBT，可证得∠FBT＝90°，结合∠FBQ＝45°得出∠QBT＝∠FBFT﹣∠QBF ＝45°，进而得出∠QBF＝∠QBFT，△QBF≌△QBFT，从而QF＝QT，进一步得出结果．【解答】（1）解：如图1，过点C作CH⊥x轴于点H，∴∠BHC＝90°，∴∠CBH+∠BCH＝90°，∵∠ABC＝90°，∴∠ABO+∠CBH＝90°，∴∠ABO＝∠BCH，∵∠AOB＝∠BHC＝90°，AB＝AC，∴△AOB≌△BHC（AAS）∴AO＝BH＝3，BO＝CH＝2，∴OH＝1，∴C（1，﹣2）；（2）证明：如图2，在OA上截取OG＝OP，连接PG，∴∠PGO＝∠OPG＝45°，∴∠AGP＝135°，由（1）知：OA＝OD＝3，∠CDP＝45°，∴∠PDQ＝135°，AG＝PD，∴∠PDQ＝∠AGP，∵∠APQ＝90°，∴∠DPQ+∠APO＝90°，∵∠AOP＝90°，∴∠APO+∠PAO＝90°，∴∠DPO＝∠PAO，∴△AGP≌△PDQ（ASA），∴PA＝PQ；（3）如图3，QC＝QF+AF，理由如下：在CQ上截取CFT＝AF，连接BT，由上可知：∠ADO＝45°，∠CDO＝45°，∵∠ADC＝∠ODA+∠ODC＝45°+45°＝90°，∵∠ABC＝90°，∴∠ABC+∠ADC＝180°，∴∠BAD+∠C＝360°﹣∠ABC﹣∠ADC＝180°，又∵∠BAD+∠BAF＝180°，∴∠BAF＝∠C，∵AB＝AC，∴△BAF≌△BAT（SAS），∴BF＝BT，∠ABF＝∠CBT，∴∠ABF+∠ABT＝∠CBT+∠ABT＝∠ABC＝90°，∴∠FBT＝90°，∵∠FBQ＝45°，∴∠QBT＝∠FBT﹣∠QBF＝45°，∴∠QBF＝∠QBT，∵BQ＝BQ，∴△QBF≌△QBFT（SAS），∴QF＝QT，∴QC＝QF+CT＝QF+AF．【点评】本题考查了等腰直角三角形判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键是作辅助线，构造全等三角形。
湖南省长沙市雅礼中学2025届七年级数学第一学期期末学业水平测试试题含解析
湖南省长沙市雅礼中学2025届七年级数学第一学期期末学业水平测试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，60,:1:4,AOD AOB BOC OD ︒∠=∠∠=平分BOC ∠，则AOC ∠的度数为（ ）A ．20︒B ．80︒C ．100︒D ．120︒2．下列尺规作图分别表示：①作一个角的平分线；②作一个角等于已知角；③作一条线段的垂直平分线．其中作法正确的是（ ）① ② ③A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③3．一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是( )A ．四棱锥B ．四棱柱C ．三棱锥D ．三棱柱4．我市为鼓励居民节约用水，对家庭用水户按分段计费方式收取水费：若每月用水不超过310m ，则按每立方米1.5元收费；若每月用水量超过310m ，则超过部分按每立方米3元收费.如果某居民在某月缴纳了45元水费，那么这户居民在这个月的用水量为（ ）A ．310mB ．315mC ．320mD ．325m5．若数据151******** 1.43210n =⨯个，则n 的值是（ ）A ．15B ．14C ．12D ．116．如图，长度为12cm 的线段AB 的中点为M ，C 点将线段MB 分成:1:2MC CB =，则线段AC 的长度为（ ）A ．2cmB ．5cmC ．6cmD ．8cm7．下列结论正确．．的是（ ） A ．单项式237mn 的系数是37 B ．单项式313xy 的次数是3C ．多项式xy y -+的次数是3D ．多项式759xy x +-是三次二项式 8．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O ，若∠AOC ＝120°，则∠BOD 等于（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70° 9．如果23(2)0m n -++=，那么mn 的值为（ ）A ．6-B ．6C ．1D ．910．如图，点C 在线段AB 上，点D 是AC 的中点，如果CD ＝4，AB ＝14，那么BC 长度为( )A ．4B ．5C ．6D ．6.511．下列调查适合做抽样调查的是（ ）A ．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件B ．对某社区的卫生死角进行调查C ．对某班学生进行6月5日式“世界环境日”知晓情况的调查D ．对中学生目前的睡眠情况进行调查12．下列方程中，解为1x =的是（ ）A ．26x =B ．23x +=C ．210x -=D ．56x -=二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是________g ．∠14．如图，射线OA的方向是北偏东20︒，射线OB的方向是北偏西40︒，OD是OB的反方向延长线，若OC是AOD ∠=____________．的平分线，则BOC15．多项式2a3b+3b﹣1是_____次_____项式，其中常数项为_____．16．如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2019次输出的结果为_____．17．如图，是北京S1线地铁的分布示意图，其中桥户营、四道桥、金安桥、苹果园四站在同一条直线上．如果在图中-，2，那么金安桥站表示的数是___________．以正东为正方向建立数轴，桥户营站、苹果园站表示的数分别是4三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）计算或化简：（1）；（2）；（3）．19．（5分）一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天，已知甲工程队铺设每天需支付工程费2000元，乙工程队铺设每天需支付工程费1500元.（1）甲、乙两队合作施工多少天能完成该管线的铺设？（2）由两队合作完成该管线铺设工程共需支付工程费多少元？（3）根据实际情况，若该工程要求10天完成，从节约资金的角度应怎样安排施工？20．（8分）数轴上点A 表示数a ，点B 表示数b ，点C 表示数c ，若规定m c a c b =---，n c a c b =-+- （1）当3a =-，4b =，2c =时，则m =______，n =______．（2）当3a =-，4b =，3m =，7n =时，则c =______．（3）当3a =-，4b =，且2n m =，求c 的值．（4）若点A 、B 、C 为数轴上任意三点，p a b =-，化简：2m p p n m n ---+-21．（10分）如图，平面上有三个点A ，O ，B ．(1)根据下列语句顺次画图．①画射线OA ，OB ；②连接线段AB ；③过点A 画直线AM OB ⊥，垂足为M ；(2)请回答：图形中点A 到直线OB 的距离是线段_____________．22．（10分）已知，直线AB 与直线CD 相交于O ，OB 平分∠DOF .(1)如图，若∠BOF =40°，求∠AOC 的度数；(2)作射线OE ，使得∠COE =60°，若∠BOF=x °(090x <<)，求∠AOE 的度数(用含x 的代数式表示).23．（12分）（1）计算：()13564734-++-（2）计算：()320201342-⨯+÷-（3）x22x1146+--=参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【分析】由题意设∠AOB为x，则∠BOC为4x，再根据角的平分线的性质得出∠BOD12=∠BOC=2x，于是得x+2x=60°，求得x，再求∠AOC的度数即可．【详解】∵∠AOB：∠BOC=1：4，∴设∠AOB为x，则∠BOC为4x．∵OD平分∠BOC，∴∠BOD12=∠BOC=2x．∵∠AOD=60°，∴x+2x=60°，∴x=20°，4x=80°，∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=20°+80°=100°．故选：C．【点睛】本题考查了角的计算以及角的平分线的性质．关键是得出∠BOD12=∠BOC=2x．2、A【分析】利用作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线的作法进而判断即可得出答案．【详解】解：①作一个角的平分线的作法正确；②作一个角等于已知角的方法正确；③作一条线段的垂直平分线，缺少另一个交点，故作法错误；故选：A．【点睛】本题主要考查了基本作图，正确把握作图方法是解题关键．3、A【解析】试题分析：根据四棱锥的侧面展开图得出答案.试题解析：如图所示：这个几何体是四棱锥.故选A.考点：几何体的展开图.4、C【分析】由于1.5×2=15＜45，所以这户居民这个月的实际用水量超过2m 1，根据等量关系：2m 1的用水量交费+超过2m 1的用水量交费=总缴费，列出方程，求出解即可．【详解】解：设这户居民这个月实际用水xm 1．∵1.5×2=15＜16，∴x ＞2．由题意，有1.5×2+1（x-2）=45，解得：x=3．故选：C ．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答是解题的关键．5、C【分析】根据151.43210⨯，得到原数小数点向左移动了15位，而151.43210⨯的小数点后包含3位数字，因此用15-12即可获得正确答案．【详解】∵将原数用科学记数法表示为151.43210⨯∴原数小数点向左移动了15位∵151.43210⨯的小数点后包含3位数字∴15312n =-=故答案为C ．【点睛】本题考查了科学记数法，对于10n a ⨯，a 的取值范围110a ≤<．6、D【分析】由已知条件知AM ＝BM ＝12AB ，根据MC ：CB ＝1：2，得出MC ，CB 的长，故AC ＝AM ＋MC 可求． 【详解】∵长度为12cm 的线段AB 的中点为M ，∴AM ＝BM ＝6，∵C 点将线段MB 分成MC ：CB ＝1：2，∴MC ＝2，CB ＝4，∴AC ＝6＋2＝8，故选：D ．【点睛】本题的关键是根据图形弄清线段的关系，求出AC 的长．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．7、A【分析】分别利用单项式以及多项式的定义以及其次数与系数的确定方法分析得出答案．【详解】A 、单项式237mn 的系数是37，正确，该选项符合题意； B 、单项式313xy 的次数是4，错误，该选项不符合题意；C 、多项式xy y -+的次数是2，错误，该选项不符合题意；D 、多项式759xy x +-是二次三项式，错误，该选项不符合题意；故选：A ．【点睛】此题主要考查了单项式以及多项式，正确把握多项式的次数与系数确定方法是解题关键．8、C【解析】由图可知∠AOC=∠AOB+∠BOC ，∠BOC+∠BOD=∠COD ，依此角之间的和差关系，即可求解．【详解】解：根据题意得：∠AOC+∠DOB＝∠AOB+∠BOC+∠DOB＝∠AOB+∠COD＝90°+90° ＝180°，∵∠AOC ＝120°，∴∠BOD ＝60°，故选C ．【点睛】本题考查了余角和补角的定义；找出∠AOC+∠DOB=∠AOB+∠BOC+∠DOB 是解题的关键．9、A【分析】根据非负数的性质列式求出m，n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：由题意得，m-3=1，n+2=1，解得，m=3，n=-2，所以，mn=3×(-2)=-6，故选A．【点睛】本题考查了非负数的性质，注意：几个非负数和和为1，则这几个非负数都为1．10、C【解析】由线段中点的定义可求AC的长，利用线段的和差关系可求BC的长度．【详解】解：∵点D是AC的中点，如果CD＝4，∴AC＝2CD＝8∵AB＝14∴BC＝AB﹣AC＝6故选：C．【点睛】考查了两点间的距离，线段中点的定义，熟练运用线段的和差求线段的长度是本题的关键．11、D【分析】卫生死角、审核书稿中的错别字、八名同学的身高情况应该全面调查，而中学生人数较多，对其睡眠情况的调查应该是抽样调查．【详解】A、检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件非常重要，必须全面调查，故此选项错误；B、对某社区的卫生死角进行调查工作量比较小，适合全面调查，故此选项错误；C、对某班学生进行6月5日式“世界环境日”知晓情况的调查工作量比较小，适合全面调查，故此选项错误；D、对中学生目前的睡眠情况进行调查工作量比较大，适合抽样调查，故此选项正确．故选D．【点睛】本题考查了全面调查和抽样调查，统计调查的方法有全面调查(即普查)和抽样调查两种，一般来讲：通过普查可以直接得到较为全面、可靠的信息，但花费的时间较长，耗费大，且一些调查项目并不适合普查．12、Bx 逐一代入各方程，判断方程左右两边是否相等，即可作出判断．【解析】将1【详解】解：A 、当1x =时，26x ≠，故1x =不是此方程的解；B 、当1x =时，23x +=，故1x =，是此方程的解；C 、当1x =时，210x -≠，故1x =不是此方程的解；D 、当1x =时，56x -≠，故1x =不是此方程的解；故选：B ．【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1【分析】由第一个图可知3块巧克力质量等于2个果冻质量，可设一块巧克力质量为x g ，则一个果冻质量为y g ，再根据第二个图列出关于x 、y 的方程求解即可．【详解】解：设一块巧克力质量为x g ，则一个果冻质量为y g ．根据图片信息可列出等式：3250x y x y =⎧⎨+=⎩，解得：2030x y =⎧⎨=⎩∴一块巧克力质量为1g ；故答案为：1．【点睛】本题主要考查二元一次方程的实际应用，解此题的关键在于读懂题图巧克力与果冻的质量关系，设出未知数，列出方程求解．14、120°【分析】先求出∠AOB =60°,再求得∠AOD 的度数,由角平分线得出∠AOC 的度数,得出∠BOC 的度数.【详解】解：∵OB 的方向是北偏西40°,OA 的方向是北偏东20°,∴∠AOB =40°+20°=60°,∴∠AOD =180°- 60°=120°,∵OC 是∠AOD 的平分线,∴∠AOC =60°,∴∠BOC =60°+60°=120°,故答案为：120°.【点睛】本题主要考查了方向角的定义和角度计算,解决本题的关键是要熟练掌握方位角的定义和角度计算.15、四 三 ﹣1【分析】几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式，据此分析可得答案．【详解】解：多项式2a3b+3b﹣1是四次三项式，其中常数项为﹣1，故答案为：四；三；﹣1．【点睛】此题主要考查了多项式，关键是掌握多项式的相关定义．16、5【解析】把x＝625代入计算即可求出所求．【详解】解：当x＝625时，原式＝15×625＝125，当x＝125时，原式＝15×125＝25，当x＝25时，原式＝15×25＝5，当x＝5时，原式＝15×5＝1，当x＝1时，原式＝1＋4＝5，依此类推，以5，1循环，∵（2019−2）÷2＝1008…1，∴第2019次输出的结果为5，故答案为5【点睛】此题考查了代数式求值，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17、1【分析】由桥户营站、苹果园站表示的数分别是4-，2，计算出两点之间的距离为6，求出一个单位长度表示的数是2，即可得到答案．【详解】∵桥户营站、苹果园站表示的数分别是4-，2，∴桥户营站与苹果园站的距离是2-（-4）=6，∵桥户营站与苹果园站之间共有三个单位长度，∴每个单位长度表示632÷=，∴金安桥表示的数是2-2=1，故答案为：1．【点睛】此题考查数轴上两点之间的距离，数轴上点的平移规律，有理数的加减法计算，掌握数轴上两点之间的距离公式是解题的关键．三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）-38;（2）16;（3）【解析】（1）根据有理数减法及绝对值的运算法则计算即可；（2）根据有理数乘除法法则计算即可；（2）根据有理数混合运算法则计算即可.【详解】（1）原式=-55+17=-38.（2）原式=16.（3）原式===【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键.19、（1）8天；（2）28000元；（3）甲、乙合干7天，剩下的乙再干3天完成任务【分析】（1）设甲、乙两队合作施工x 天能完成该管线的铺设，根据工作总量为1，列出方程解答即可； （2）由（1）的数据直接计算得出结果即可；（3）若该工程要求10天完成，乙工程队费用低，所以乙干满10天，剩下的让甲工程队干，算出天数即可．【详解】（1）设甲、乙两队合作施工x 天能完成该管线的铺设，由题意得11224x x +=，解得8x =． 答：甲、乙两队合作施工8天能完成该管线的铺设．（2）()20001500828000+⨯=（元）．答：两队合作完成该管线铺设工程共需支付工程费28000元．（3）若该工程要求10天完成，乙工程队费用低，所以设乙干满10天，剩下的让甲工程队干需要a 天，由题意得1012412a +=， 解得7a =，101073a -=-=.故甲、乙合干7天，剩下的乙再干3天完成任务．【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握工作时间、工作总量、工作效率三者之间的关系是解决问题的关键．20、（1）3；7；（2）2或-1；（3）152或94或132-或54-；（4）22c b -或66b c -或66c a -或22a c -或22c a -或22b c -或66a c -或66c b -【分析】（1）根据a,b,c 的值计算出5,2c a c b -=-=-，然后代入即可计算出m,n 的值；（2）分4c ≥ ，3c ≤-， 34c -<<三种情况讨论，通过计算发现c 只能处于34c -<<这个范围内才符合题意，然后通过m 的值建立一个关于c 的方程，利用绝对值的意义即可求出c 的值；（3）同样分4c ≥ ，3c ≤-， 34c -<<三种情况讨论，分别进行讨论即可得出答案；（4）分,,,,,a b c a c b b a c b c a c a b c b a >>>>>>>>>>>> 六种情况进行讨论，即可得出答案．【详解】（1）∵3a =-，4b =，2c =∴5,2c a c b -=-=- 52523m ∴=--=-=52527n =+-=+=（2）∵3a =-，4b =，若4c ≥，则()7m c a c b b a =---=-=若3c ≤-，则()7m a c c b a b =-+-=-=若34c -<<时，此时7,213n c a b c b a m c a c b c =-+-=-==-+-=-=∴213c -= 或213c -=-∴2c = 或1c =-（3）若4c ≥，则()7m c a c b b a =---=-=，221n c a c b c a b c =-+-=--=-∵2n m =∴2114n c =-= ∴152c = 若3c ≤-，则()7m a c c b a b =-+-=-=，212n a c b c a b c c =-+-=+-=--∵2n m =∴2114n c =--= ∴132c =- 若34c -<<时，此时7,21n c a b c b a m c a c b c =-+-=-==-+-=-∵2n m = ∴7212m c =-=∴7212c -= 或7212c -=- ∴94c = 或54c =- 综上所述，c 的值为152或132-或94或54- （4）①若a b c >>则p a b =-()m a c b c a b =---=-2n a c b c a b c =-+-=+- ∴0m p -=(2)22p n a b a b c b c -=--+-=-(2)22m n a b a b c b c -=--+-=-∴原式=0(22)2(22)22b c b c b c --+-=-②若a c b >>则p a b =-()2m a c c b a b c =---=+-n a c c b a b =-+-=-当20a b c +-≥时，2m a b c =+- ∴2()22m p a b c a b c b -=+---=-0p n -=(2)()22m n a b c a b c b -=+---=-∴原式=(22)02(22)66c b c b c b --+-=-当20a b c +-<时，(2)m a b c =-+- ∴(2)()22m p a b c a b a c -=-+---=-0p n -=(2)()22m n a b c a b a c -=-+---=-∴原式=(22)02(22)66a c a c a c --+-=-③若b a c >>则p b a =-()m a c b c b a =---=-2n a c b c a b c =-+-=+- ∴0m p -=(2)22p n b a a b c a c -=--+-=-(2)22m n b a a b c a c -=--+-=-∴原式=0(22)2(22)22a c a c a c --+-=-④若b c a >>则p b a =-()2m c a b c c a b =---=--n c a b c b a =-+-=-当20c a b --≥时，2m c a b =-- ∴2()22m p c a b b a b c -=----=-0p n -=(2)()22m n c a b b a b c -=----=-∴原式=(22)02(22)66b c b c b c --+-=-当20c a b --<时，2m a b c =+- ∴2()22m p a b c b a c a -=+---=-0p n -=(2)()22m n a b c b a c a -=+---=-∴原式=(22)02(22)66c a c a c a --+-=-⑤若c a b >>则p a b =-()m c a c b a b =---=-2n c a c b c a b =-+-=-- ∴0m p -=(2)22p n a b c a b c a -=----=-(2)22m n a b c a b c a -=----=-∴原式=0(22)2(22)22c a c a c a --+-=-⑥若c b a >>则p b a =-()m c a c b b a =---=-2n c a c b c a b =-+-=-- ∴0m p -=(2)22p n b a c a b c b -=----=-(2)22m n b a c a b c b -=----=-∴原式=0(22)2(22)22c b c b c b --+-=-【点睛】本题主要考查绝对值与合并同类项，掌握绝对值的性质是解题的关键．21、（1）见解析；（2）AM 的长度【分析】（1）利用题中几何语言画出几何图形；（2）利用点到直线的距离的定义得出答案．【详解】（1）如图，①射线OA 、OB 为所作；②线段AB 为所作；③线段AM 为所作；（2）图形中点A 到直线OB 的距离是线段AM 的长度，故答案为：AM 的长度．【点睛】本题考查了作图-复杂作图．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．22、 (1)40AOC =∠；(2)当00x <≤6时，AOE ∠为6060x x -+或；当6090x <<时，AOE ∠为6060x x -+或【分析】(1)根据 OB 平分∠DOF ，可知∠BOD =∠BOF =40°，可求∠AOC 的度数；(2)①060x <≤时分成两种情况：②6090x <<时也分成两种情况.画出图形可求解.【详解】解：(1)如图，∵OB 平分∠DOF∴∠BOD =∠BOF =40°又∵∠AOC 与∠BOD 互为对顶角∴∠AOC =∠BOD =40°∴∠AOC =40°(2)①060x <≤时分成两种情况：如上图情况：∠AOE =∠AOC +∠COE =x°+60°如上图情况：∠AOE =∠COE -∠AOC =60°-x° ②6090x <<时也分成两种情况：如上图情况：∠AOE =∠AOC -∠COE =x°-60°如上图情况：∠AOE =∠AOC +∠COE =x°+60° 综上所述：当060x <≤时，∠AOE 为60°-x °或60°+x ° 当6090x <<时，∠AOE 为x °-60°或60°+x ° 【点睛】本题考查了对顶角，角平分线定义，角的有关定义的应用，主要考查学生的计算能力．23、 (1)-30；(2)-3.5；(3)-4【分析】(1)根据加法结合律和交换律即可得到结果；(2)根据含乘方的有理数的混合运算即可得到结果；(3)根据解一元一次方程的步骤即可得到结果．【详解】解：(1)原式=13+47-（56+34）=60-90=-30；(2)原式=-1×3+4÷（-8）=-3-0.5=-3.5；(3)x22x11 46+--=()()3222112x x+--=364212x x+-+=4x-=4x=-【点睛】本题主要考查的是含乘方的有理数的混合运算以及解一元一次方程，掌握以上知识点是解题的关键．。
2023-2024学年湖南省长沙市雅礼教育集团七年级(上)期末数学试卷+答案解析
2023-2024学年湖南省长沙市雅礼教育集团七年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.“两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山”年8月29日，华为搭载自研麒麟芯片的mate60系列低调开售.据统计，截至2023年10月21日，华为mate60系列手机共售出约160万台，将数据1600000用科学记数法表示应为()A. B. C. D.2.下列图形能折叠成圆锥的是()A. B. C. D.3.下面的计算正确的是()A. B.C. D.4.下列说法错误的是()A.是二次二项式B.0是单项式C.的系数是D.的次数是55.下列方程变形正确的是()A.由，得B.由，得C.由，得D.由，得6.下列图形中，由能判定的是()A. B.C. D.7.一份数学试卷共20道选择题，每道题都给出了4个选项，其中只有一个正确选项，每道题选对得5分，不选或错选倒扣2分，已知小雅得了65分，设小雅选对了x道题，则下列所列方程正确的是()A. B.C. D.8.下列说法中正确的是()A.不相交的两条直线叫做平行线B.把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这是由于两点之间，线段最短C.射线AB与射线BA是同一条射线D.线段AB叫做A、B两点间的距离9.如图，某海域有三个小岛A，B，O，在小岛O处观测到小岛A在它的北偏东的方向上，观测到小岛B在它的南偏西的方向上，则的度数是()A.B.C.D.10.有理数a，b，c在数轴上的位置如图，则()A. B.0 C.2c D.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.如果向东50米记作米，那么向西10米记作______米.12.若代数式与是同类项，那么______.13.已知，则代数式的值为______.14.已知，则补角是______.15.如图，，，则______度.16.定义一种新运算：对任意有理数a，b都有，如，则______.三、解答题：本题共9小题，共72分。
2025年湖南长沙雅礼教育集团七年级拔尖创新人才选拔数学真题答案
2024下学期七年级数学学科素养与能力测试1答案一、填空题（每题4分，共12题，满分48分）1 23 4 56 2009 78098 20232024 27415 7 8 9 10 1112 219或251213600①③④1二、解答题（共8题，第13-16题每题8分，第15-20题每题10分，满分72分）13.【解答】原式＝50502501001=×+）（．———————————————————8分14.【解答】∵a +b ＝c +1，b +c ＝d +2，c +d ＝a +3，∴2b +c ＝6，c ＝6﹣2b ， 代入a +b ＝c +1得a ＝7﹣3b ， 代入b +c ＝d +2得d ＝4﹣b ，则a +b +c +d ＝17﹣5b ，————————————————————————6分 因为b ≥0，所以当b 取0时，a +b +c +d 的最大值为17．——————————8分15.【解答】设牧场原有草量为a ，每天生长的草量为b ，每头牛每天吃草量为c ，16头牛x 天吃完草．（1）由题意得：�aa +6bb =24×6cc①aa +8bb =21×8cc②aa +bbbb =16ccbb③由②﹣①得 b ＝12c ④由③﹣②得 （x ﹣8）b ＝（16x ﹣168）c ⑤将④代入⑤得 （x ﹣8）×12c ＝（16x ﹣168）c ，解得 x ＝18————————4分 （2）设至多放牧y 头牛，牧草才永远吃不完，则有cy ≤b ， 即每天吃的草不能多于生长的草，y ≤bbcc=12．————————————————8分 答：（1）如果放牧16头牛，18天可以吃完牧草；（2）要使牧草永远吃不完，至多放牧12头牛． 16.【解答】证明：xx 1xx 2，xx 2xx 3，xx 3xx 4⋯xx nn xx 1不是1就是﹣1，设这n 个数中有a 个1，b 个﹣1，则a +b ＝n ，a ×1+b ×（﹣1）＝a ﹣b ＝0，所以得：n ＝2b ， 又因为（xx 1xx 2•xx 2xx 3⋯xx nn xx 1）＝1，即1a •（﹣1）b ＝1，由此得b 为偶数，17.【解答】（1）证明：2k （k 为正整数）可以分解成（k ﹣n ）+（k +n ）（n ＜k 且n 是非负整数）， ∵（k ﹣n ）（k +n ）＝k 2﹣n 2≥k 2，即当n ＝0时，∵（k ﹣n ）（k +n ）乘积最大， ∴k +k 是2k 的“最优分割”，所以F （2k ）＝1．——————————————4分 （2）∵十位上的数字恰好等于百位上的数字与个位上的数字之和， ∴b ＝a +c ，∴m +2b ＝100a +10b +c +2b ＝100a +10b +（a ﹣b ）+2b ＝99a +13b ， ∵m +2b 能同时被3和7整除，∴b 一定是3的倍数，又∵0≤b ≤9， ∴b 可能取值是3，6，9，∴①当b ＝3时，m +2b ＝3（33a +13）（1≤a ≤3）；②当b ＝6时，m +2b ＝3（33a +26）（1≤a ≤6）；③当b ＝9时，m +2b ＝9（11a +13）（1≤a ≤9）； ∴33a +13，33a +26，11a +13分别是7的倍数， 经检验a ＝2，a ＝3，a ＝6，a ＝9时成立，所以满足条件的m 有297，990，660，330，————————————————7分 ∵990，660，330都是偶数，所以它们的F （m ）＝1， 148+147是297的“最优分割”，所以F （297）=147148． ∴所有满足条件的m 中F （m ）的最小值是147148．——————————————10分18.【解答】连接BR ，设△CDR 的面积为a ，△BRF 的面积为b ，∵BD ＝2DC ，AF ＝2FB ，∴△BDR 的面积为2a ，△ARF 的面积为2b ， ∵已知△ABC 面积为1，∴S △CDR +S △BDR +S △BRF =13，S △BDR +S △BRF +S △ARF =23∴�aa +2aa +bb =132aa +bb +2bb =23，解得�aa =121bb =421， ∴△CDR 的面积为121，————————————————————————5分1S△PQR＝S△BCE﹣（S△BCF﹣S△BFQ）﹣（S△ACD﹣S△APE﹣S△CDR）=23−13+S△BFQ−13+S△APE+S△CDR ＝S△BFQ+S△APE+S△CDR=121×3=17．————————————————10分19.【解答】（1）由题意可得，幻和＝6×3＝18，故答案为：18；——————2分（2）由（1）知幻和为18，∵b＝2，c＝5，∴第三行第二列的数字为：18﹣b﹣c＝18﹣2﹣5＝11，∴11+6+a＝18，∴a＝1；——————————————————————4分（3）①∵A＝a，B＝2a﹣1，C＝9a+7，∴幻和为：a+2a﹣1+9a+7＝12a+6，∴中心数E＝（12a+6）÷3＝4a+2，∵A＝a，E＝4a+2，∴I＝（12a+6）﹣a﹣（4a+2）＝7a+4，∵C＝9a+7，C+F+I＝12a+6，∴F＝（12a+6）﹣C﹣I＝12a+6﹣（9a+7）﹣（7a+4）＝﹣4a﹣5；————6分②存在k的值，使得三阶幻方中九个整式的和为定值，设E＝x，则幻和为3x，∵A＝2a+1，B＝a﹣2，∴C＝3x﹣（2a+1）﹣（a﹣2）＝3x﹣3a+1，∵C+E+G＝3x，∴G＝3x﹣C﹣E＝3x﹣（3x﹣3a+1）﹣x＝﹣x+3a﹣1，∵A+D+G＝3x，D＝﹣ka﹣1，∴（2a+1）+（﹣ka﹣1）+（﹣x+3a﹣1）＝3x，∴4x＝（﹣k+5）a﹣1，∴﹣k+5＝0，﹣1＝4x，∴k＝5，x=−14，——————————————————————8分∴当k＝5时，九个整式的和为9x=−94，∴存在k的值，使得三阶幻方中九个整式的和为定值，其中k＝5，定值为−94．——10分20.【解答】由图可知,甲有必胜的策略。
长沙市雅礼中学七年级下学期数学全册单元期末试卷及答案-百度文库
8．如图，在下列给出的条件下，不能判定AB∥DF的是（ ）
A．∠A+∠2=180°B．∠A=∠3C．∠1=∠4D．∠1=∠A
9．将一副三角板如图放置，作CF//AB，则∠EFC的度数是（ ）
A．90°B．100°C．105°D．110°
10． 的计算结果的个位数字是（）
A．8B．6C．2D．0
14．内角和等于外角和2倍的多边形是__________边形．
15．已知2x＝3，2y＝5，则22x+y-1＝_____．
16．计算：5-2=（____________）
17．已知2x18．一个n边形的内角和为1080°，则n=________.
19．如图，在三角形纸片ABC中剪去∠C得到四边形ABDE，且∠C＝40°，则∠1+∠2的度数为_____．
20．分解因式：ab﹣ab2＝_____．
三、解答题
21．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示．现将△ABC平移，使点C变换为点D，点A、B的对应点分别是点E、F．
（1）在图中请画出△ABC平移后得到的△EFD；
（2）在图中画出△ABC的AB边上的高CH；
4．A
解析：A
【分析】
观察所给等式发现规律末位数字为：3，9，7，1，3，9，7，…，每4个数一组循环，进而可得算式：3+32+33+34+…+32020结果的末位数字．
【详解】
解：观察下列等式：
31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，…，
A．0B．1C．3D．7
5．下列计算中，正确的是（）
雅礼中学初一期中考试数学试题及参考答案(2)
雅礼初中2009年春季一年级数学期中考试试题填空题(3 X 8 = 24 )1. 已知点P(x, y),当x= - 5, y= 3时，点P在第________象限；当xy = 0时，点P在 _________ 上.2. 如图，直线AB、CD相交于O, OE丄AB于O,若/ 1 = 2/2,则/ AOC的度数为______________ .3. 等腰三角形的两边长是3和7,则这个三角形的周长等于__________ .4. △ ABC各顶点坐标为A(1,2), B(- 2, 5) ,C(1, -2),把厶ABC平移后得ABC，若A的坐标为(3,1),则点B、C的坐标分别为________________________________________________ . 5. 设在一个顶点周围有a个正方形，b个正八边形进行平面镶嵌,贝H a = __ , b= _____ .6. 如图，/ A+Z B+Z C+Z D + Z E= __________3x y 1 3m 卄」7. 已知的解满足x+ y>0,x 3y 1 m则m的取值范围是 ___________ .8. 某科技小组制造了一个机器人，它能根据指令要求进行行走和旋转，某一指令规定：先向正前方行走1米，然后左转30,若机器人反复执行这一指令，则从出发到第一次回到原处，机器人共走了米.选择题(3 X 8 = 24 )9.已知方程axaxbyby4的解为22,则6a+ 3b的值为()1A. 410. 如右图，A. 201C. 40 已知C. -6D. -4AB // CD, Z C= 60 ,则Z A+Z E=(B. 30D. 60B. 6B)D等边三角形11. △ ABC 中，Z A: Z B:Z C = 1:2:3,则厶ABC 的形状是(A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形12. 已知点A(-2,4) , AB // x轴，且AB= 5 ,则B点坐标是(A. (3, 4)B. (-7, 4)C. (-2, 9)或(-2, 1)13. 三角形的三边长分别为5, 8, X,则最长边x的取值范围是A. 3<x<8B. 5<x<13C. 3<x<1314. 如图是甲、乙、丙三人玩跷跷板的示意图(支点在中点处表示正确的是(D.)，D. (3, 4)或(-7, 4))D. 8<x<13则甲的体重范围在数轴上(40kg) 象限;当xy>0时，点P在第 _______B15.已知点P(3m — 6, m — 4)在第四象限，化简|m + 2|+ |8-m|的结果为()D. 6 — 2m1350，则这个多边形的边数是()D. 10A. 10B. -10C. 2m —6 16. 一个多边形的内角和与它的一个外角的和为 A.7 B.8 C. 9三.多项选择题(4 X 2 = 8 ) 17. 有理数a, b, c 在数轴上的对应点如图所示 , 下列各式正确的是(A. a + c<b + c C. ab>acB. ac<bc D. A a b 18.如图,AE 丄 AB, / ABC = 90 , AC 平分/ BAD, / 3 =Z 4,则下列结论正确的是 A. BC // AE B.C. / APB = 90 + - / 7 2D.D7EC5+Z 618题图2 153四•解答题： 19.解方程组 (5 X 2 = 10 ) 2x (1)3x 3y 72y 8 5(m 1) 2(m 1)2(n 3(n 3) 3)20.解不等式及不等式组：(5 X 4= 20 )(1) x — 3>3x 5 4(2) 10 — 4(x — 3)< 2(x —1)2(x 2) w 3x + 3 ⑶ x x 1x 5 > 2x 2 3 3x 2 w 4 x221•折一折，想一想，如图所示，在△ABC中，将纸片一角折叠，使点C落在△ ABC内一点 C 上，若/ 1 = 40. ,/ 2= 30.。
长沙市雅礼中学七年级上学期数学 压轴题 期末复习试卷及答案-百度文库
长沙市雅礼中学七年级上学期数学压轴题期末复习试卷及答案-百度文库一、压轴题1．如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC＝30°，将一直角三角板（其中∠P＝30°）的直角顶点放在点O处，一边OQ在射线OA上，另一边OP与OC都在直线AB的上方．将图1中的三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周．（1）如图2，经过t秒后，OP恰好平分∠BOC．①求t的值；②此时OQ是否平分∠AOC？请说明理由；（2）若在三角板转动的同时，射线OC也绕O点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC平分∠POQ？请说明理由；（3）在（2）问的基础上，经过多少秒OC平分∠POB？（直接写出结果）．2．数轴上A、B两点对应的数分别是﹣4、12，线段CE在数轴上运动，点C在点E的左边，且CE＝8，点F是AE的中点．（1）如图1，当线段CE运动到点C、E均在A、B之间时，若CF＝1，则AB＝，AC ＝，BE＝；（2）当线段CE运动到点A在C、E之间时,①设AF长为x，用含x的代数式表示BE＝（结果需化简．．．．．）；②求BE与CF的数量关系；（3）当点C运动到数轴上表示数﹣14的位置时，动点P从点E出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，抵达B后，立即以原来一半速度返回，同时点Q从A出发，以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，设它们运动的时间为t秒（t≤8），求t为何值时，P、Q 两点间的距离为1个单位长度．3．如图，已知数轴上有三点A，B，C ，若用AB 表示A，B 两点的距离，AC 表示A ，C 两点的距离，且BC = 2 AB ，点A 、点C 对应的数分别是a 、c ，且| a - 20 | + | c +10 |= 0 .（1）若点P，Q 分别从A，C 两点同时出发向右运动，速度分别为 2 个单位长度/秒、5个单位长度/ 秒，则运动了多少秒时，Q 到B 的距离与P 到B 的距离相等？（2）若点P ，Q 仍然以（1）中的速度分别从A ，C 两点同时出发向右运动，2 秒后，动点R 从A点出发向左运动，点R 的速度为1个单位长度/秒，点M 为线段PR 的中点，点N为线段RQ的中点，点R运动了x 秒时恰好满足MN +AQ = 25，请直接写出x的值.4．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB=22，动点P从A点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）出数轴上点B表示的数；点P表示的数（用含t的代数式表示）（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q同时出发，问多少秒时P、Q之间的距离恰好等于2？（3）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？（4）若M为AP的中点，N为BP的中点，在点P运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长．5．问题：将边长为的正三角形的三条边分别等分，连接各边对应的等分点，则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？探究：要研究上面的问题，我们不妨先从最简单的情形入手，进而找到一般性规律.探究一：将边长为2的正三角形的三条边分别二等分，连接各边中点，则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？如图①，连接边长为2的正三角形三条边的中点，从上往下看：边长为1的正三角形，第一层有1个，第二层有3个，共有个；边长为2的正三角形一共有1个.探究二：将边长为3的正三角形的三条边分别三等分，连接各边对应的等分点，则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？如图②，连接边长为3的正三角形三条边的对应三等分点，从上往下看：边长为1的正三角形，第一层有1个，第二层有3个，第三层有5个，共有个；边长为2的正三角形共有个.探究三：将边长为4的正三角形的三条边分别四等分（图③），连接各边对应的等分点，则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？（仿照上述方法，写出探究过程）结论：将边长为的正三角形的三条边分别等分，连接各边对应的等分点，则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？（仿照上述方法，写出探究过程）应用：将一个边长为25的正三角形的三条边分别25等分，连接各边对应的等分点，则该三角形中边长为1的正三角形有______个和边长为2的正三角形有______个.6．已知数轴上有A、B、C三个点对应的数分别是a、b、c，且满足|a+24|+|b+10|+（c-10）2=0；动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．（1）求a、b、c的值；（2）若点P到A点距离是到B点距离的2倍，求点P的对应的数；（3）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒2个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后．再立即以同样的速度返回，运动到终点A，在点Q开始运动后第几秒时，P、Q两点之间的距离为8？请说明理由．7．（1）探究：哪些特殊的角可以用一副三角板画出？在①135︒，②120︒，③75︒，④25︒中，小明同学利用一副三角板画不出来的特殊角是_________；（填序号）（2）在探究过程中，爱动脑筋的小明想起了图形的运动方式有多种.如图，他先用三角板∠）的顶点与60角画出了直线EF，然后将一副三角板拼接在一起，其中45角（AOB∠）的顶点互相重合，且边OA、OC都在直线EF上.固定三角板COD不动，将（COD三角板AOB绕点O按顺时针方向旋转一个角度α，当边OB与射线OF第一次重合时停止.①当OB 平分EOD ∠时，求旋转角度α；②是否存在2BOC AOD ∠=∠？若存在，求旋转角度α；若不存在，请说明理由. 8．对于数轴上的点P ，Q ，给出如下定义：若点P 到点Q 的距离为d(d≥0)，则称d 为点P 到点Q 的d 追随值，记作d[PQ]．例如，在数轴上点P 表示的数是2，点Q 表示的数是5，则点P 到点Q 的d 追随值为d[PQ]=3． 问题解决：(1)点M ，N 都在数轴上，点M 表示的数是1，且点N 到点M 的d 追随值d[MN]=a(a≥0)，则点N 表示的数是_____(用含a 的代数式表示)；(2)如图，点C 表示的数是1，在数轴上有两个动点A ，B 都沿着正方向同时移动，其中A 点的速度为每秒3个单位，B 点的速度为每秒1个单位，点A 从点C 出发，点B 表示的数是b ，设运动时间为t(t>0)．①当b=4时，问t 为何值时，点A 到点B 的d 追随值d[AB]=2； ②若0<t≤3时，点A 到点B 的d 追随值d[AB]≤6，求b 的取值范围．9．已知∠AOB 和∠AOC 是同一个平面内的两个角,OD 是∠BOC 的平分线. (1)若∠AOB=50°,∠AOC=70°,如图(1),图(2),求∠AOD 的度数；(2)若∠AOB=m 度,∠AOC=n 度,其中090090180m n m n ＜＜，＜＜，＜+且m n ＜，求∠AOD 的度数(结果用含m n 、的代数式表示)，请画出图形，直接写出答案．10．如图，已知数轴上点A 表示的数为10，B 是数轴上位于点A 左侧一点，且AB=30，动点P 从点A 出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒.(1)数轴上点B 表示的数是________，点P 表示的数是________(用含的代数式表示)；(2)若M为线段AP的中点，N为线段BP的中点，在点P运动的过程中，线段MN的长度会发生变化吗?如果不变，请求出这个长度；如果会变化,请用含的代数式表示这个长度；(3)动点Q从点B处出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时与点Q相距4个单位长度?11．如图①，点C在线段AB上，图中共有三条线段AB、AC和BC，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是段AB的“2倍点”．（1）线段的中点__________这条线段的“2倍点”；（填“是”或“不是”）（2）若AB＝15cm，点C是线段AB的“2倍点”．求AC的长；（3）如图②，已知AB＝20cm．动点P从点A出发，以2c m／s的速度沿AB向点B匀速移动．点Q从点B出发，以1c m/s的速度沿BA向点A匀速移动．点P、Q同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止，设移动的时间为t（s），当t＝_____________s时，点Q 恰好是线段AP的“2倍点”．（请直接写出各案）12．点A在数轴上对应的数为﹣3，点B对应的数为2．(1)如图1点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x+1＝12x﹣5的解，在数轴上是否存在点P使PA+PB＝12BC+AB？若存在，求出点P对应的数；若不存在，说明理由；(2)如图2，若P点是B点右侧一点，PA的中点为M，N为PB的三等分点且靠近于P点，当P在B的右侧运动时，有两个结论：①PM﹣34BN的值不变；②13PM24BN的值不变，其中只有一个结论正确，请判断正确的结论，并求出其值13．如图，数轴上有A、B两点，且AB=12，点P从B点出发沿数轴以3个单位长度/s的速度向左运动，到达A点后立即按原速折返，回到B点后点P停止运动，点M始终为线段BP的中点(1)若AP=2时，PM=____；(2)若点A表示的数是-5，点P运动3秒时，在数轴上有一点F满足FM=2PM，请求出点F 表示的数；(3)若点P从B点出发时，点Q同时从A点出发沿数轴以2.5个单位长度/s的速度一直．．向右运动，当点Q的运动时间为多少时，满足QM=2PM.14．如图,在数轴上点A表示数a,点B表示数b,AB表示A点和B点之间的距离,且a,b满足|a+2|+(b+3a)2=0.(1)求A,B两点之间的距离;(2)若在线段AB上存在一点C,且AC=2BC,求C点表示的数;(3)若在原点O处放一个挡板,一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动,同时,另一个小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动,在碰到挡板后(忽略小球的大小,可看做一个点)以原来的速度向相反的方向运动.设运动时间为t秒.①甲球到原点的距离为_____,乙球到原点的距离为_________;(用含t的代数式表示)②求甲乙两小球到原点距离相等时经历的时间.15．已知：如图，点A、B分别是∠MON的边OM、ON上两点，OC平分∠MON，在∠CON的内部取一点P（点A、P、B三点不在同一直线上），连接PA、PB．（1）探索∠APB与∠MON、∠PAO、∠PBO之间的数量关系，并证明你的结论；（2）设∠OAP=x°，∠OBP=y°，若∠APB的平分线PQ交OC于点Q，求∠OQP的度数（用含有x、y的代数式表示）．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、压轴题1．（1）①5；②OQ平分∠AOC，理由详见解析；（2）5秒或65秒时OC平分∠POQ；（3）t＝703秒．【解析】【分析】（1）①由∠AOC＝30°得到∠BOC＝150°，借助角平分线定义求出∠POC度数，根据角的和差关系求出∠COQ度数，再算出旋转角∠AOQ度数，最后除以旋转速度3即可求出t 值；②根据∠AOQ和∠COQ度数比较判断即可；（2）根据旋转的速度和起始位置，可知∠AOQ＝3t，∠AOC＝30°+6t，根据角平分线定义可知∠COQ＝45°，利用∠AOQ、∠AOC、∠COQ角之间的关系构造方程求出时间t；（3）先证明∠AOQ与∠POB互余，从而用t表示出∠POB＝90°﹣3t，根据角平分线定义再用t表示∠BOC度数；同时旋转后∠AOC＝30°+6t，则根据互补关系表示出∠BOC度数，同理再把∠BOC度数用新的式子表达出来．先后两个关于∠BOC的式子相等，构造方程求解． 【详解】（1）①∵∠AOC ＝30°， ∴∠BOC ＝180°﹣30°＝150°, ∵OP 平分∠BOC ， ∴∠COP ＝12∠BOC ＝75°, ∴∠COQ ＝90°﹣75°＝15°,∴∠AOQ ＝∠AOC ﹣∠COQ ＝30°﹣15°＝15°, t ＝15÷3＝5； ②是，理由如下：∵∠COQ ＝15°，∠AOQ ＝15°， ∴OQ 平分∠AOC ； （2）∵OC 平分∠POQ ， ∴∠COQ ＝12∠POQ ＝45°． 设∠AOQ ＝3t ，∠AOC ＝30°+6t ，由∠AOC ﹣∠AOQ ＝45°，可得30+6t ﹣3t ＝45， 解得：t ＝5，当30+6t ﹣3t ＝225，也符合条件， 解得：t ＝65，∴5秒或65秒时，OC 平分∠POQ ； （3）设经过t 秒后OC 平分∠POB ， ∵OC 平分∠POB ， ∴∠BOC ＝12∠BOP ， ∵∠AOQ +∠BOP ＝90°， ∴∠BOP ＝90°﹣3t ，又∠BOC ＝180°﹣∠AOC ＝180°﹣30°﹣6t ， ∴180﹣30﹣6t ＝12（90﹣3t ）， 解得t ＝703．【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，根据角度的和差倍分关系，列出方程，是解题的关键. 2．（1）16,6,2；（2）①162x -②2BE CF =；（3）t=1或3或487或527 【解析】 【分析】(1)由数轴上A 、B 两点对应的数分別是-4、12，可得AB 的长;由CE ＝8，CF ＝1，可得EF 的长，由点F 是AE 的中点，可得AF 的长，用AB 的长减去2倍的EF 的长即为BE 的长；(2)设AF ＝FE ＝x ，则CF ＝8-x ，用含x 的式子表示出BE ，即可得出答案 (3)分①当0＜t ≤6时； ②当6＜t ≤8时，两种情况讨论计算即可得解 【详解】（1）数轴上A 、B 两点对应的数分别是-4、12， ∴AB=16，∵CE=8，CF=1，∴EF=7， ∵点F 是AE 的中点，∴AF=EF=7，,∴AC=AF ﹣CF=6，BE=AB ﹣AE=16﹣7×2=2， 故答案为16，6，2；(2)∵点F 是AE 的中点，∴AF=EF ， 设AF=EF=x,∴CF=8﹣x ， ∴BE=16﹣2x=2（8﹣x ）， ∴BE=2CF.故答案为①162x -②2BE CF =；(3) ①当0＜t ≤6时，P 对应数：-6+3t ，Q 对应数-4+2t ，=4t t =2t =1PQ ﹣＋2﹣（﹣6＋3）﹣，解得：t=1或3；②当6＜t ≤8时，P 对应数()33126t 22t ---＝21 ， Q 对应数-4+2t ， 37=4t =t 2=12t PQ -﹣＋2﹣（）25﹣21，解得：48t=7或527； 故答案为t=1或3或487或527. 【点睛】本题考查了一元一次方程在数轴上的动点问题中的应用，根据题意正确列式，是解题的关健3．（1）107秒或10秒；（2）1413或11413． 【解析】 【分析】（1）由绝对值的非负性可求出a ，c 的值，设点B 对应的数为b ，结合BC = 2 AB ，求出b 的值，当运动时间为t 秒时，分别表示出点P 、点Q 对应的数，根据“Q 到B 的距离与P 到B 的距离相等”列方程求解即可；（2）当点R 运动了x 秒时，分别表示出点P 、点Q 、点R 对应的数为，得出AQ 的长，由中点的定义表示出点M 、点N 对应的数，求出MN 的长．根据MN +AQ =25列方程，分三种情况讨论即可． 【详解】（1）∵|a -20|+|c +10|=0， ∴a -20=0，c +10=0， ∴a =20，c =﹣10． 设点B 对应的数为b ．∵BC =2AB ，∴b ﹣（﹣10）=2（20﹣b ）． 解得：b =10．当运动时间为t 秒时，点P 对应的数为20+2t ，点Q 对应的数为﹣10+5t ． ∵Q 到B 的距离与P 到B 的距离相等， ∴|﹣10+5t ﹣10|=|20+2t ﹣10|， 即5t ﹣20=10+2t 或20﹣5t =10+2t ， 解得：t =10或t =107． 答：运动了107秒或10秒时，Q 到B 的距离与P 到B 的距离相等．（2）当点R 运动了x 秒时，点P 对应的数为20+2（x +2）=2x +24，点Q 对应的数为﹣10+5（x +2）=5x ，点R 对应的数为20﹣x ，∴AQ =|5x ﹣20|． ∵点M 为线段PR 的中点，点N 为线段RQ 的中点， ∴点M 对应的数为224202x x ++-=442x+，点N 对应的数为2052x x-+=2x +10， ∴MN =|442x+﹣（2x +10）|=|12﹣1.5x |． ∵MN +AQ =25，∴|12﹣1.5x |+|5x ﹣20|=25． 分三种情况讨论：①当0＜x ＜4时，12﹣1.5x +20﹣5x =25，解得：x =1413；当4≤x ≤8时，12﹣1.5x +5x ﹣20=25， 解得：x =667＞8，不合题意，舍去； 当x ＞8时，1.5x ﹣12+5x ﹣20=25， 解得：x 31141=．综上所述：x的值为1413或11413．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、数轴、绝对值的非负性以及两点间的距离，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．4．（1）﹣14，8﹣5t；（2）2.5或3秒时P、Q之间的距离恰好等于2；（3）点P运动11秒时追上点Q；（4）线段MN的长度不发生变化，其值为11，见解析.【解析】【分析】（1）根据已知可得B点表示的数为8﹣22；点P表示的数为8﹣5t；（2）设t秒时P、Q 之间的距离恰好等于2．分①点P、Q相遇之前和②点P、Q相遇之后两种情况求t值即可；（3）设点P运动x秒时，在点C处追上点Q，则AC=5x，BC=3x，根据AC﹣BC=AB，列出方程求解即可；（3）分①当点P在点A、B两点之间运动时，②当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差求出MN的长即可．【详解】（1）∵点A表示的数为8，B在A点左边，AB=22，∴点B表示的数是8﹣22=﹣14，∵动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t （t＞0）秒，∴点P表示的数是8﹣5t．故答案为：﹣14，8﹣5t；（2）若点P、Q同时出发，设t秒时P、Q之间的距离恰好等于2．分两种情况：①点P、Q相遇之前，由题意得3t+2+5t=22，解得t=2.5；②点P、Q相遇之后，由题意得3t﹣2+5t=22，解得t=3．答：若点P、Q同时出发，2.5或3秒时P、Q之间的距离恰好等于2；（3）设点P运动x秒时，在点C处追上点Q，则AC=5x，BC=3x，∵AC﹣BC=AB，∴5x﹣3x=22，解得：x=11，∴点P运动11秒时追上点Q；（4）线段MN的长度不发生变化，都等于11；理由如下：①当点P在点A、B两点之间运动时：MN=MP+NP=12AP+12BP=12（AP+BP）=12AB=12×22=11；②当点P运动到点B的左侧时：MN=MP﹣NP=12AP﹣12BP=12（AP﹣BP）=12AB=11，∴线段MN的长度不发生变化，其值为11．【点睛】本题考查了数轴一元一次方程的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离，关键是根据题意画出图形，注意分两种情况进行讨论．5．探究三：16,6；结论：n²,;应用：625，300.【解析】【分析】探究三：模仿探究一、二即可解决问题；结论：由探究一、二、三可得：将边长为的正三角形的三条边分别等分，连接各边对应的等分点，边长为1的正三角形共有个；边长为2的正三角形共有个；应用：根据结论即可解决问题.【详解】解：探究三：如图3，连接边长为4的正三角形三条边的对应四等分点，从上往下看：边长为1的正三角形，第一层有1个，第二层有3个，第三层有5个，第四层有7个，共有个；边长为2的正三角形有个.结论：连接边长为的正三角形三条边的对应等分点，从上往下看：边长为1的正三角形，第一层有1个，第二层有3个，第三层有5个，第四层有7个，……，第层有个，共有个；边长为2的正三角形，共有个.应用：边长为1的正三角形有=625（个），边长为2的正三角形有（个）.故答案为探究三：16,6；结论：n², ;应用：625，300.【点睛】本题考查规律型问题，解题的关键是理解题意，学会模仿例题解决问题．6．(1) a=-24，b=-10，c=10；(2) 点P的对应的数是-443或4；(3) 当Q点开始运动后第6、21秒时，P、Q两点之间的距离为8，理由见解析【解析】【分析】（1）根据绝对值和偶次幂具有非负性可得a+24=0，b+10=0，c-10=0，解可得a、b、c的值；（2）分两种情况讨论可求点P的对应的数；（3）分类讨论：当P点在Q点的右侧，且Q点还没追上P点时；当P在Q点左侧时，且Q点追上P点后；当Q点到达C点后，当P点在Q点左侧时；当Q点到达C点后，当P 点在Q点右侧时，根据两点间的距离是8，可得方程，根据解方程，可得答案．【详解】（1）∵|a+24|+|b+10|+（c-10）2=0，∴a+24=0，b+10=0，c-10=0，解得：a=-24，b=-10，c=10；（2）-10-（-24）=14，①点P在AB之间，AP=14×221=283，-24+283=-443，点P的对应的数是-443；②点P在AB的延长线上，AP=14×2=28，-24+28=4，点P的对应的数是4；（3）∵AB=14，BC=20，AC=34，∴t P=20÷1=20（s），即点P运动时间0≤t≤20，点Q到点C的时间t1=34÷2=17（s），点C回到终点A时间t2=68÷2=34（s），当P点在Q点的右侧，且Q点还没追上P点时，2t+8=14+t，解得t=6；当P在Q点左侧时，且Q点追上P点后，2t-8=14+t，解得t=22＞17（舍去）；当Q点到达C点后，当P点在Q点左侧时，14+t+8+2t-34=34，t=463＜17（舍去）；当Q点到达C点后，当P点在Q点右侧时，14+t-8+2t-34=34，解得t=623＞20（舍去），当点P到达终点C时，点Q到达点D，点Q继续行驶（t-20）s后与点P的距离为8，此时2（t-20）+（2×20-34）=8，解得t=21；综上所述：当Q点开始运动后第6、21秒时，P、Q两点之间的距离为8．此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，掌握非负数的性质，再结合数轴解决问题．7．（1）④；（2）①15α=︒；②当105α=，125α=时，存在2BOC AOD ∠=∠. 【解析】 【分析】（1）根据一副三角板中的特殊角，运用角的和与差的计算，只要是15°的倍数的角都可以画出来；（2）①根据已知条件得到∠EOD=180°-∠COD=180°-60°=120°，根据角平分线的定义得到∠EOB=12∠EOD=12×120°=60°，于是得到结论； ②当OA 在OD 的左侧时，当OA 在OD 的右侧时，根据角的和差列方程即可得到结论． 【详解】解：（1）∵135°=90°+45°，120°=90°+30°，75°=30°+45°， ∴只有25°不能写成90°、60°、45°、30°的和或差，故画不出； 故选④；（2）①因为COD 60∠=，所以EOD 180COD 18060120∠∠=-=-=. 因为OB 平分EOD ∠， 所以11EOB EOD 1206022∠∠==⨯=. 因为AOB 45∠=，所以αEOB AOB 604515∠∠=-=-=.②当OA 在OD 左侧时，则AOD 120α∠=-，BOC 135α∠=-. 因为BOC 2AOD ∠∠=， 所以()135α2120α-=-. 解得α105=.当OA 在OD 右侧时，则AOD α120∠=-，BOC 135α∠=-. 因为BOC 2AOD ∠∠=， 所以()135α2α120-=-.解得α125=.综合知，当α105=，α125=时，存在BOC 2AOD ∠∠=. 【点睛】本题考查角的计算，角平分线的定义，正确的理解题意并分类讨论是解题关键． 8．(1)1＋a 或1－a ；(2)12或52；(3)1≤b≤7. 【解析】(1)根据d 追随值的定义，分点N 在点M 左侧和点N 在点M 右侧两种情况，直接写出答案即可；(2)①分点A 在点B 左侧和点A 在点B 右侧两种情况，类比行程问题中的追及问题，根据“追及时间=追及路程÷速度差”计算即可；② 【详解】解：(1)点N 在点M 右侧时，点N 表示的数是1+a ； 点N 在点M 左侧时，点N 表示的数是1-a ； (2)①b=4时，AB 相距3个单位， 当点A 在点B 左侧时，t=(3-2)÷(3-1)=12， 当点A 在点B 右侧时，t=(3+2)÷(3-1)=52； ②当点B 在点A 左侧或重合时，即d ≤1时，随着时间的增大，d 追随值会越来越大， ∵0<t≤3，点A 到点B 的d 追随值d[AB]≤6， ∴1-d+3×(3-1)≤6， 解得d ≥1， ∴d=1，当点B 在点A 右侧时，即d>1时，在AB 重合之前，随着时间的增大，d 追随值会越来越小，∵点A 到点B 的d 追随值d[AB]≤6，∴d ≤7 ∴1<d ≤7，综合两种情况，d 的取值范围是1≤d ≤7. 故答案为(1)1＋a 或1－a ；(2)①12或52；②1≤b≤7. 【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离和动点问题. 9．（1）图1中∠AOD=60°；图2中∠AOD=10°； （2）图1中∠AOD=n m 2+；图2中∠AOD=n m2-. 【解析】 【分析】（1）图1中∠BOC=∠AOC ﹣∠AOB=20°，则∠BOD=10°，根据∠AOD=∠AOB+∠BOD 即得解；图2中∠BOC=∠AOC+∠AOB=120°，则∠BOD=60°，根据∠AOD=∠BOD ﹣∠AOB 即可得解；（2）图1中∠BOC=∠AOC ﹣∠AOB=n ﹣m ，则∠BOD=n m2﹣，故∠AOD=∠AOB+∠BOD=n m 2+；图2中∠BOC=∠AOC+∠AOB=m+n ，则∠BOD=n m2+，故∠AOD=∠BOD ﹣∠AOB=n m2-. 【详解】解：（1）图1中∠BOC=∠AOC ﹣∠AOB=70°﹣50°=20°， ∵OD 是∠BOC 的平分线， ∴∠BOD=12∠BOC=10°， ∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=50°+10°=60°； 图2中∠BOC=∠AOC+∠AOB=120°， ∵OD 是∠BOC 的平分线， ∴∠BOD=12∠BOC=60°， ∴∠AOD=∠BOD ﹣∠AOB=60°﹣50°=10°；（2）根据题意可知∠AOB=m 度，∠AOC=n 度，其中090090180m n m n ＜＜，＜＜，＜+且m n ＜，如图1中，∠BOC=∠AOC ﹣∠AOB=n ﹣m ， ∵OD 是∠BOC 的平分线，∴∠BOD=12∠BOC=n m2﹣， ∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=n m2+；如图2中，∠BOC=∠AOC+∠AOB=m+n ， ∵OD 是∠BOC 的平分线，∴∠BOD=12∠BOC=n m 2+， ∴∠AOD=∠BOD ﹣∠AOB=n m2-.【点睛】本题主要考查角平分线，解此题的关键在于根据题意进行分类讨论，所有情况都要考虑，切勿遗漏.10．（1）-20，10-5t；（2）线段MN的长度不发生变化，都等于15．（3）13秒或17秒【解析】【分析】(1)根据已知可得B点表示的数为10-30；点P表示的数为10-5t；(2)分类讨论：①当点P在点A、B两点之间运动时，②当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差易求出MN．(3) 分①点P、Q相遇之前，②点P、Q相遇之后，根据P、Q之间的距离恰好等于2列出方程求解即可；【详解】解：（1））∵点A表示的数为10，B在A点左边，AB=30，∴数轴上点B表示的数为10-30=-20；∵动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒，∴点P表示的数为10-5t；故答案为-20，10-5t；（2）线段MN的长度不发生变化，都等于15．理由如下：①当点P在点A、B两点之间运动时，∵M为线段AP的中点，N为线段BP的中点，∴MN=MP+NP=AP+BP=（AP+BP）=AB=15；②当点P运动到点B的左侧时：∵M为线段AP的中点，N为线段BP的中点，∴MN=MP-NP=AP-BP=（AP-BP）=AB=15，∴综上所述，线段MN的长度不发生变化，其值为15．（3）若点P、Q同时出发，设点P运动t秒时与点Q距离为4个单位长度．①点P、Q相遇之前，由题意得4+5t=30+3t，解得t=13；②点P、Q相遇之后，由题意得5t-4=30+3t，解得t=17．答：若点P、Q同时出发，13或17秒时P、Q之间的距离恰好等于4；【点睛】本题考查了数轴一元一次方程的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离，关键是根据题意画出图形，注意分两种情况进行讨论． 11．（1）是；（2）5cm 或7.5cm 或10cm ；（3）10或607． 【解析】 【分析】（1）根据“2倍点”的定义即可求解；（2）分点C 在中点的左边，点C 在中点，点C 在中点的右边三种情况，进行讨论求解即可；（3）根据题意画出图形，P 应在Q 的右边，分别表示出AQ 、QP 、PB ，求出t 的范围．然后根据（2）分三种情况讨论即可． 【详解】（1）∵整个线段的长是较短线段长度的2倍，∴线段的中点是这条线段的“2倍点”． 故答案为是；（2）∵AB ＝15cm ，点C 是线段AB 的2倍点，∴AC ＝1513⨯=5cm 或AC ＝1512⨯=7.5cm 或AC ＝1523⨯=10cm ． （3）∵点Q 是线段AP 的“2倍点”，∴点Q 在线段AP 上．如图所示：由题意得：AP =2t ，BQ =t ，∴AQ =20-t ，QP =2t -（20-t ）=3t -20，PB =20-2t ． ∵PB =20-2t ≥0，∴t ≤10． ∵QP =3t -20≥0，∴t ≥203，∴203≤t ≤10． 分三种情况讨论： ①当AQ ＝13AP 时，20-t ＝13×2t ，解得：t ＝12＞10，舍去； ②当AQ ＝12AP 时，20-t ＝12×2t ，解得：t ＝10； ③当AQ ＝23AP 时，20-t ＝23×2t ，解得：t 607=； 答：t 为10或607时，点 Q 是线段AP 的“2倍点”． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解法、线段的和差等知识点，题目需根据“2倍点”的定义分类讨论，理解“2倍点”的定义是解决本题的关键． 12．(1)存在满足条件的点P ，对应的数为﹣92和72；(2)正确的结论是：PM ﹣34BN 的值不变，且值为2.5．【解析】【分析】（1）先利用数轴上两点间的距离公式确定出AB的长，然后求得方程的解，得到C表示的点，由此求得12BC+AB＝8设点P在数轴上对应的数是a，分①当点P在点a的左侧时（a＜﹣3）、②当点P在线段AB上时（﹣3≤a≤2）和③当点P在点B的右侧时（a＞2）三种情况求点P所表示的数即可；（2）设P点所表示的数为n，就有PA＝n+3，PB＝n﹣2，根据已知条件表示出PM、BN的长，再分别代入①PM﹣34BN和②12PM+34BN求出其值即可解答．【详解】(1)∵点A在数轴上对应的数为﹣3，点B对应的数为2，∴AB＝5．解方程2x+1＝12x﹣5得x＝﹣4．所以BC＝2﹣（﹣4）＝6．所以．设存在点P满足条件，且点P在数轴上对应的数为a，①当点P在点a的左侧时，a＜﹣3，PA＝﹣3﹣a，PB＝2﹣a，所以AP+PB＝﹣2a﹣1＝8，解得a＝﹣，﹣＜﹣3满足条件；②当点P在线段AB上时，﹣3≤a≤2，PA＝a﹣（﹣3）＝a+3，PB＝2﹣a，所以PA+PB＝a+3+2﹣a＝5≠8，不满足条件；③当点P在点B的右侧时，a＞2，PA＝a﹣（﹣3）＝a+3，PB＝a﹣2．，所以PA+PB＝a+3+a﹣2＝2a+1＝8，解得：a＝，＞2，所以，存在满足条件的点P，对应的数为﹣和．(2)设P点所表示的数为n，∴PA＝n+3，PB＝n﹣2．∵PA的中点为M，∴PM＝12PA＝．N为PB的三等分点且靠近于P点，∴BN＝PB＝×（n﹣2）．∴PM﹣34BN＝﹣34××（n﹣2），＝（不变）．②12PM +34BN ＝+34××（n ﹣2）＝34n ﹣（随P 点的变化而变化）． ∴正确的结论是：PM ﹣BN 的值不变，且值为2.5． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解，数轴的运用，数轴上任意两点间的距离公式的运用，去绝对值的运用，解答时了灵活运用两点间的距离公式求解是关键． 13．(1)5 ；(2)点F 表示的数是11.5或者-6.5；(3)127t =或6t =. 【解析】 【分析】（1）由AP=2可知PB=12-2=10，再由点M 是PB 中点可知PM 长度；（2）点P 运动3秒是9个单位长度，M 为PB 的中点，则可求解出点M 表示的数是2.5，再由FM=2PM 可求解出FM=9，此时点F 可能在M 点左侧，也可能在其右侧；（3）设Q 运动的时间为t 秒，由题可知t=4秒时，点P 到达点A ，再经过4秒点P 停止运动；则分04t ≤≤和48t <≤两种情况分别计算，由题可知即可QM=2PM=BP ，据此进行解答即可. 【详解】 (1)5 ；(2)∵点A 表示的数是5- ∴点B 表示的数是7∵点P 运动3秒是9个单位长度，M 为PB 的中点∴PM=12PB=4.5，即点M 表示的数是2.5 ∵FM=2PM ∴FM=9∴点F 表示的数是11.5或者-6.5 (3)设Q 运动的时间为t 秒，当04t ≤≤时，由题可知QM=2PM=BP ，故点Q 位于点P 左侧，则AB=AQ+QP+PB ，而QP=QM-PM=2PM-PM= 12BP ，则可得12=2.5t+12⨯3t+3t=7t ，解得t=127； 当48t <≤时，由题可知QM=2PM=BP ，故点Q 位于点B 右侧，则PB=2QB ，则可得，()()123422.512t t --=-，整理得8t=48，解得6t =.【点睛】本题结合数轴上的动点问题考查了一元一次方程的应用，第3问要根据题干条件分情况进行讨论，作出图形更易理解.14．2+t6-2t或2t-6【解析】分析：(1)、先根据非负数的性质求出a、b的值，再根据两点间的距离公式即可求得A、B 两点之间的距离；(2)、设BC的长为x，则AC=2x，根据AB的长度得出x的值，从而得出点C所表示的数；（3）①甲球到原点的距离=甲球运动的路程+OA的长，乙球到原点的距离分两种情况：（Ⅰ）当0＜t≤3时，乙球从点B处开始向左运动，一直到原点O，此时OB的长度-乙球运动的路程即为乙球到原点的距离；（Ⅱ）当t＞3时，乙球从原点O处开始向右运动，此时乙球运动的路程-OB的长度即为乙球到原点的距离；②分两种情况：（Ⅰ）0＜t≤3，（Ⅱ）t＞3，根据甲、乙两小球到原点的距离相等列出关于t的方程，解方程即可．详解：(1)、由题意知a=-2,b=6,故AB=8.(2)、设BC的长为x,则AC=2x, ∵BC+AC=AB,∴x+2x=8,解得x=83，∴C点表示的数为6-8 3=103．(3)①2+t;6-2t或2t-6.②当2+t=6-2t时,解得t=43，当2+t=2t-6时,解得t=8.∴t=43或8.点睛：本题考查了非负数的性质，方程的解法，数轴，两点间的距离，有一定难度，运用分类讨论思想、方程思想及数形结合思想是解题的关键．15．（1）见解析；（2）∠OQP=180°+12x°﹣12y°或∠OQP=12x°﹣12y°．【解析】【试题分析】（1）分下面两种情况进行说明；①如图1，点P在直线AB的右侧，∠APB+∠MON+∠PAO+∠PBO=360°，②如图2，点P在直线AB的左侧，∠APB=∠MON+∠PAO+∠PBO，（2）分两种情况讨论，如图3和图4.【试题解析】（1）分两种情况：①如图1，点P在直线AB的右侧，∠APB+∠MON+∠PAO+∠PBO=360°，证明：∵四边形AOBP的内角和为（4﹣2）×180°=360°，∴∠APB=360°﹣∠MON﹣∠PAO﹣∠PBO；。
湖南省长沙市雅礼中学2024-2025学年七上数学期中考试试卷(含答案)
湖南省长沙市雅礼中学2024-2025学年七上数学期中考试试卷考生注意：本试卷共3道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟．一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．712−的相反数是（ ） A ．712B ．712−C ．127D ．127−2．2024年6月2日6时23分，＂嫦娥六号＂着陆器在月球背面预定着陆区域成功着陆．月球与地球之间的距离约为380000千米，将380000用科学记数法表示为（ ）A ．60.3810⨯B ．63.810⨯C ．43810⨯D ．53.810⨯ 3．下列各种关系中，成反比例关系的是（ ） A ．书的总页数一定，未读的页数与已读的页数 B ．小麦的总产量一定，每公顷产量与种植面积 C ．圆柱底面积一定，圆柱的体积与高 D ．同学的年龄一定，他们的身高与体重4．10月20日，2024长沙马拉松暨全国半程马拉松锦标赛（第四站）在长沙鸣枪，小雅参加了半程马拉松（21.0975公里）．请用四舍五入法把21.0975精确到0.01，所得到的近似数为（ ） A ．21.10 B ．21.09 C ．21.1 D ．21.097 5．下列计算正确的是（ ） A ．2a a a +=B ．3265x x x −=C ．22234a b ba a b −=−D ．235325x x x +=6．若|2009||2010|0a b −++=，则2024()a b +的值为（ ） A ．0 B ．1C ．1−D ．20247．下列说法中正确的个数有（ ）①a −表示负数；②小于1−的数的倒数大于其本身；③单项式223x yπ−的系数为23−；④一个有理数不是整数就是分数． A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个8．已知关于x 的多项式()4323243643x mx x x x nx −−−−−−不含3x 和2x 项，则（ ）A ．4m =−，3n =−B ．4m =，3n =C ．4m =−，3n =D ．4m =，3n =−9．小明在超市买回若干个相同的纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起．如图①，3个纸杯的高度为11cm ；如图②，5个纸杯的高度为13cm ．若把n 个这样的纸杯叠放在一起，则高度为（ ） A ．(10)cm n + B ．(8)cm n + C ．(25)cm n + D ．(23)cm n +（第9题图） （第10题图）②①13cm11cm10．如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，....，则第2012次输出的结果为（ ） A ．3B ．6C ．200632 D ．10033310032+⨯二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．化简：|2|−−=．12．点A 、B 在数轴上对应的数分别为2−和5，则A 、B 两点间的距离为．13．比较大小：34−56−．（填＂>＂或＂<＂） 14．小强购买绿、橙两种颜色的珠子串成一条手链，已知绿色珠子m 个，每个2元，橙色珠子n 个，每个5元，那么小强购买珠子需花费元．15．如果单项式13a x y +与32b x y 是同类项，那么a b +=．16．某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给A 、B 、C 三个同学相同数量的扑克牌（假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多），然后依次完成以下三个步骤： 第一步，A 同学拿出五张扑克牌给B 同学； 第二步，C 同学拿出三张扑克牌给B 同学；第三步，A 同学手中此时有多少张扑克牌，B 同学就拿出多少张扑克牌给A 同学． 请你确定，最终B 同学手中剩余的扑克牌的张数为．三．解答题（共9小题，满分72分） 17．（6分）计算：233(4)16(2)−−−−÷−18．（6分）计算： （1）2252x xy yx x −++；（2）()()22426m m m m +−+．19．（6分）先化简，再求值：5()()22222251x y xy xy x y −−+−，其中12x =，1y =−． 20．（8分）某食品厂从生产的袋装食品中抽取20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分（1）这批样品的质量比标准质量多还是少？多或少几克？（2）若每袋标准质量为450克，则抽样检测的总质量是多少? 21．（8分）有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图． （1）判断正负，用＂<＂或＂>＂填空： c b−0；a b +0．（2）化简：||||||c b a b a b −+−−+．22．（9分）整体代换是数学的一种思想方法，例如：20x x +=，则21186x x ++=；我们将2x x +作为一个整体代入，则原式011861186=+=． 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： （1）若230x x +−=，则22021x x ++=；（2）如果6a b +=，求2()4421a b a b +−−+的值；（3）若2222a ab +=，228b ab +=，求22232a b ab −−的值． 23．（9分）滴滴打车是目前国内最受欢迎的网约车平台之一，为了给用户提供便捷、安全的出行服务，滴滴打车制定了一套收费规则：①起步价：滴滴打车的起步价为10元，乘客预约用车、取消订单等情况都会收取起步价． ②里程费：起步里程3公里，超过3公里的部分，将按1.5元/公里的标准收取里程费用． ③时长费：起步时间8分钟，超过8分钟的部分，将按0.25元/分钟的标准收取时长费用．（注：车费由里程费、时长费、起步价构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算．） （1）若小爱同学乘坐滴滴打车，行车里程为2.8公里，行车时间为5分钟，需付车费元．（2）若小爱同学乘坐滴滴打车，行车里程为a （3a >）公里，行车时间为b （8b >）分钟，则应付车费多少元？（3）若小爱同学从家出发，乘坐滴滴打车到杭州体育馆观看亚运会，行车里程为18公里，行车时间为20分钟，则需付车费多少元?24．（10分）如图，实数a 、b 、c 在数轴上表示的点分别是点A 、B 、C ，且a 、b 、c 满足||4a =，6a b +=−，0ab >，c 是最小的正整数．（1）请直接写出a =，b =，c =．（2）若点B 沿数轴向右运动，速度是2个单位长度/秒，当t 为何值时，O ，B ，C 三点满足其中一点到另外两个点的距离相等?（点O 为坐标原点）（3）在（2）的条件下，若点A 沿数轴向左运动，速度为1个单位长度/秒，点C 向右运动，速度为4个单位长度/秒，问运动t 秒后，23AB BC −的值是否随着时间t 的变化而变化?若不变化，求这个不变的值；若变化，求这个值的变化范围．（＂BC ＂表示点B 和点C 之间的距离，＂AB ＂表示点A 和点B 之间的距离）CBA25．（10分）日常生活中，我们使用的数是十进制数，数的进位方法是＂逢十进一＂，十进制的基数是十，而计算机使用的数是二进制数，即数的进位方法是＂逢二进一＂，二进制的基数是二．二进制只使用数字0，1，如二进制数1101记为21101（），21101（）通过式子321212021⨯+⨯+⨯+可以转换为十进制数13，即322(1101)121202113=⨯+⨯+⨯+=． （1）将二进制数210101（）转换为十进制数．（2）二进制的加法运算是一种基本运算，它和十进制数的加法原理类似，只是运算的基数不同．在二进制数的加法运算中，我们需要将两个二进制数按位相加，并且需要考虑进位的情况．二进制数的基本规则：000+=；011+=；1110+=（二进制进位）．举个例子，我们来计算二进制数2(1011)和2(110)的加法：22(1011)(110)+．从最低位开始相加，101+=，没有进位；1110+=，这里需要进位；101+=，没有进位；1110+=，这里也需要进位，最终的结果是210001（）．请计算：()2210101(1101)+；（请把计算或探究过程写出来） （3）请类比十进制的运算，进一步研究二进制的运算， ①计算：221110(11)⨯（），（请把计算或探究过程写出来） ②计算：2222(1101012)(1010)(110101)(1001)−+⨯，并把结果转化为十进制的数。
长沙市雅礼中学新初一分班数学试卷含答案
长沙市雅礼中学新初一分班数学试卷含答案一、选择题1．两地间的实际距离是80千米，画在地图上是4厘米．这幅地图的比例尺是（）．A．1：20 B．1：20000 C．1：20000002．笑笑在方格图中画了一个直角三角形（如图），A点用数对()1,4表示，C点用数对()5,2表示，那么三角形的面积是（）。
A．4 B．8 C．10 D．203．一堆煤有12吨，第一次运走14吨，第二次运走总数的18，两次共运走多少吨？正确的算式是（）。
A．1148+B．111()248⨯+C．111428+⨯D．111()248⨯-4．一根彩绳和A、B、C三个钉子围成如下图所示的三角形。
如果保持其中两个钉子及钉子间的彩绳不动，挪动三角形另一个顶点处的钉子，并再加一个钉子，使这个彩绳围成一个长方形，则所围成的长方形的面积是（）。
A．14或20 B．14或18或20 C．7或15或16 D．以上答案都不正确5．如下图，四个圆的圆心在一条直线上，大圆的周长与三个小圆的周长之和比较，结果是( )．A．大圆的周长较长B．大圆的周长较短C．相等D．无法比较6．观察由小正方体组成的立体图形,从左面看到的是,从右面看到的一定是()．A．B．C．D．7．下列说法错误的是（）。
A ．如果1=a b ，那么a 一定是b 的倒数B ．1千米增加15后，又减少15千米，结果还是1千米C ．正方体的棱长扩大为原来的3倍，那么表面积扩大为原来的6倍，体积扩大为原来的9倍8．如图将一个圆柱转化成一个长方体、体积（ ）。
A ．不变B ．增加C ．减少9．某市出租车收费标准如下表，根据表格描述，（ ）的说法是正确的。
里程收费 2千米（含2千米）以内 6.00元（起步价）2千米以上，每增加1千米1.50元A ．该市出租车所行的里程与所需费用成正比例B ．该市出租车所行的里程与所需费用成反比例C ．该市出租车所行里程在2千米以上，所行的里程与所需费用成正比例D ．该市出租车所行里程在2千米以上，所行的里程与所需费用成反比例10．下图是丁小乖去图书馆的折线统计图，他在（ ）区间内，走的路程与时间成正比例关系．A ．8:30～8:45B ．8:45～9:45C ．9:45～10:30D ．以上答案都不正确二、填空题11．0.35时＝（______）分 680m ＝（______）km 0.55L ＝（______）mL十12．27的分数单位是（______），0.82里面有（______）个0.01。
湖南省长沙市雅礼实验中学七年级(上)第一次月考数学试卷(含解析答案)
湖南省长沙市雅礼实验中学七年级（上）第一次月考试卷数 学一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合要求的请在答题卡中填涂符合题意的选项本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1．（3分）（2020•呼和浩特）如图，检测排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，下面检测过的四个排球，在其上方标注了检测结果，其中质量最接近标准的一个是( )A ．B ．C ．D ．2．（3分）（2019秋•雨花区校级月考）下列各数，不是有理数的是( )A ．0B ．23C ．0.5-D ．π3．（3分）（2019秋•雨花区校级月考）已知a 、b 互为相反数，则下列结论：①a 、b 在数轴上对应的点关于原点对称；②0a b +=；③||||a b =；④0ab …．一定正确的有( )个．A ．1B ．2C ．3D ．44．（3分）（2019•高新区一模）绝对值大于3且小于6的所有整数的和是( )A ．0B ．9C ．18D ．275．（3分）（2018秋•龙泉驿区期末）已知a 是最大的负整数，b 是绝对值最小的数，c 是最小的正整数，则a b c ++等于( )A ．2B ．2-C ．0D ．6-6．（3分）（2019秋•雨花区校级月考）下列算式中，运算结果为负数的是( )A ．|2|-B ．(2)--C ．2(2)-D ．3(2)-7．（3分）（2018秋•拱墅区期末）下列计算正确的是( )A ．5(6)11+-=-B ． 1.3( 1.7)3-+-=-C ．(11)74--=-D ．(7)(8)1---=-8．（3分）（2018秋•秦淮区期末）下列各组数中，结果相等的是( )A ．23+与32+B ．32- 与3(2)-C ．23-与2(3)-D ．3|3|-与3(3)-9．（3分）（2018秋•天津期末）已知a 、b 两数在数轴上的位置如图所示，将0、a -、b -用“<”连接，其中正确的是( )A ．0a b -<<-B ．0b a -<-<C ．0a b <-<-D ．0b a -<<-10．（3分）（2019•兴庆区校级二模）点A ，B 在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a 和b ，对于以下结论：（1）0b a -<；（2）||||a b <；（3）0a b +>；（4）0b a >． 其中正确的是( )A ．（1）（2）B ．（2）（3）C ．（3）（4）D ．（1）（4） 11．（3分）（2019秋•雨花区校级月考）若0ab >，0a b +<，则( )A ．a 、b 中一正一负B ．a 、b 都为正数C ．a 、b 都为负数D ．以上都不对12．（3分）（2019•鼓楼区校级模拟）若“！”是一种数学运算符号，并且1！1=，2！212=⨯=，3！3216=⨯⨯=，4！4321=⨯⨯⨯，⋯，则76⨯！的值为( )A ．42！B ．7!C ．67⨯！D ．67⨯！二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13．（3分）（2019春•香坊区校级期中）比较大小：34- 65-（填“>”“ <”或“=” )14．（3分）（2018秋•花都区期中）如果|1||2|0a b -++=，那么a b += ．15．（3分）（2018秋•长春期中）如图，数轴上A 、B 两点分别对应有理数a 、b ，则a b - 0（用“>”“ <”或“=”填空）．16．（3分）（2019秋•雨花区校级月考）若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值为2，则224a b m cd m++-= ．17．（3分）（2018秋•南关区校级期末）如图是一个计算程序，若输入a 的值为2-，则输出的结果应为 ．18．（3分）（2019秋•雨花区校级月考）已知a 、b 、c 为非零实数，若0a b c ++=．那么||||||||a b c abc a b c abc +++的值为 ． 三、解答题（本大题共7个小题，共66分解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（12分）（2019秋•雨花区校级月考）计算：（1）（9）(5)(8)(10)+----+．（2）1(2)33-÷⨯． （3）2132()(8)(2)9-⨯-+-÷-． （4）201831(1)0.75[4(2)]3--÷⨯--． 20．（8分）（2019秋•雨花区校级月考）已知有理数a ，b ，其中数a 在如图的数轴上对应的点M ，b 是负数，且b 在数轴上对应的点与原点的距离为3.5．（1）a = ，b = ．（2）比较大小，将a ，0，2-，b 这4个数用“<”连接起来．21．（8分）（2019秋•雨花区校级月考）把下列各数填入它所属的集合内3-，30%，215-，|2|-，0， 5.32- （1）整数集合{ }；（2）分数集合{ }；（3）非负数集合{ }．22．（9分）（2018秋•南关区校级期末）教师节当天，出租车司机小王在东西向的街道上免费接送教师，规定向东为正，向西为负，当天出租车的行程如下（单位：千米）:5+，4-，8-，10+，3+，6-，7+，11-．（1）将最后一名老师送到目的地时，小王距出发地多少千米？（2）若汽车耗油量为0.5升/千米，则当天耗油多少升？若汽油价格为6.70元/升，则小王共花费了多少元钱？23．（9分）（2019秋•雨花区校级月考）观察下列两个等式：1122133-=⨯+，2255133-=⨯+，给出定义如下：我们称使等式1a b ab -=+成立的一对有理数对“a ，b ”为“共生有理数对”，记为(,)a b ．（1）通过计算判断数对“4-，2”，“7，34”是不是“共生有理数对”； （2）若(3,)x 是“共生有理数对”，求x 的值；（3）若(,)m n 是“共生有理数对”，则“n -，m -” 共生有理数对”（填“是”或“不是” )，并说明理由．24．（10分）（2019秋•雨花区校级月考）如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动2cm 到达A 点，再向左移动4cm 到达B 点，然后向右移动10cm 到达C 点，数轴上一个单位长度表示1cm ．（1）请你在数轴上表示出A ，B ，C 三点的位置；（2）若动点M 从B 点以每秒3cm 的速度匀速向右移动，同时，动点P 、N 分别从A 、C 点分别以每秒2cm 、lcm 的速度匀速向右移动．设移动时间为t 秒，试探索：()i 当动点N 到原点的距离是动点M 到原点的距离的2倍时，求t 的值；（ⅱ）试问MN 的中点D 到动点P 的距离是否会随着时间t 的变化而改变？请说明理由．25．（10分）（2019秋•雨花区校级月考）阅读材料，回答下列问题：数轴是学习有理数的一种重要工具，任何有理数都可以用数轴上的点表示，两个有理数在数轴上对应的点之间的距离可以用这两个数的差的绝对值表示；在数轴上，有理数3与1对应的两点之间的距离为|31|2-=．如图，在数轴上有理数a 对应的点为点A ，有理数b 对应的点为点B ，A ，B 两点之间的距离表示为||a b -或||b a -，记为||||||AB a b b a =-=-．（1）数轴上有理数x 与2-对应的两点之间的距离用含x 的式子表示为 ．（2）x 为何整数时，代数式|4||2|x x -++的值最小，并求其最小值；（3）求代数式|1||24||39||10100|x x x x -+-+-+⋯+-的最小值．长沙市雅礼实验中学七年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合要求的请在答题卡中填涂符合题意的选项本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1．（3分）（2020•呼和浩特）如图，检测排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，下面检测过的四个排球，在其上方标注了检测结果，其中质量最接近标准的一个是()A．B．C．D．【考点】11：正数和负数【专题】511：实数【分析】根据题意可知：质量最接近标准的排球就是检测结果的绝对值最小的．【解答】解：由题意得：四个排球质量偏差的绝对值分别为：0.6，0.7，2.5，3.5，绝对值最小的为0.6，最接近标准．故选：A．【点评】此题主要考查了正数和负数，本题的解题关键是求出检测结果的绝对值，绝对值越小的数越接近标准．2．（3分）（2019秋•雨花区校级月考）下列各数，不是有理数的是()A．0 B．23C．0.5-D．π【考点】12：有理数【专题】61：数感；511：实数【分析】根据有限小数或无限循环小数是有理数，无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：A、是有理数，故A不符合题意；B、是有理数，故B不符合题意；C、是有理数，故C不符合题意；D 、是无理数，不是有理数，故D 符合题意．故选：D ．【点评】本题考查了实数，有限小数或无限循环小数是有理数，无理数是无限不循环小数．3．（3分）（2019秋•雨花区校级月考）已知a 、b 互为相反数，则下列结论：①a 、b 在数轴上对应的点关于原点对称；②0a b +=；③||||a b =；④0ab …．一定正确的有( )个．A ．1B ．2C ．3D ．4【考点】15：绝对值；13：数轴；14：相反数【专题】61：数感；511：实数；66：运算能力【分析】已知a 、b 互为相反数，当0a b ==，时，a 、b 、原点重合，因此①不符合题意，②0a b +=；③||||a b =；④0ab …均符合题意．【解答】解：已知a 、b 互为相反数，当0a b ==，时，a 、b 、原点重合，因此①不符合题意，②0a b +=符合题意；③||||a b =；④0ab …均符合题意．故选：C ．【点评】考查互为相反数的意义及性质，理解互为相反数的意义是前提．4．（3分）（2019•高新区一模）绝对值大于3且小于6的所有整数的和是( )A ．0B ．9C ．18D ．27【考点】15：绝对值；18：有理数大小比较【专题】11：计算题【分析】大于3小于6的整数绝对值是4或5，因为互为相反数的两个数的绝对值相等，所以绝对值大于3且小于6的所有整数有4±，5±，再把它们相加即可求解．【解答】解：绝对值大于3小于6的所有整数是4±，5±．4(4)5(5)000+-++-=+=．故选：A ．【点评】本题主要考查了绝对值的定义、有理数的加法法则，解题关键是掌握互为相反数的两个数的绝对值相等．5．（3分）（2018秋•龙泉驿区期末）已知a 是最大的负整数，b 是绝对值最小的数，c 是最小的正整数，则a b c ++等于( )A ．2B ．2-C ．0D ．6-【考点】12：有理数；19：有理数的加法；15：绝对值【专题】11：计算题；511：实数【分析】根据题意确定出a ，b ，c 的值，代入原式计算即可求出值．【解答】解：根据题意得：1a =-，0b =，1c =，则1010a b c ++=-++=，故选：C ．【点评】此题考查了有理数的加法，有理数，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．（3分）（2019秋•雨花区校级月考）下列算式中，运算结果为负数的是( )A ．|2|-B ．(2)--C ．2(2)-D ．3(2)-【考点】14：相反数；11：正数和负数；1E ：有理数的乘方；15：绝对值【专题】61：数感；511：实数【分析】根据小于零的数是负数，可得答案．【解答】解：A 、|2|2-=，2是正数，故A 错误；B 、(2)2--=，2是正数，故B 错误；C 、负数的偶次方是正数，即2(2)4-=，4是正数，故C 错误；D 、3(2)8-=-，8-是负数，故D 正确；故选：D ．【点评】本题考查了正数和负数，明确先化简再判断，小于零的数是负数是解题的关键．7．（3分）（2018秋•拱墅区期末）下列计算正确的是( )A ．5(6)11+-=-B ． 1.3( 1.7)3-+-=-C ．(11)74--=-D ．(7)(8)1---=- 【考点】1B ：有理数的加减混合运算【专题】11：计算题；511：实数【分析】根据有理数的加法和减法法则计算可得．【解答】解：A ．5(6)1+-=-，此选项错误； B ． 1.3( 1.7)3-+-=-，此选项正确；C ．(11)7(11)(7)18--=-+-=-，此选项错误；D ．(7)(8)(7)81---=-+=，此选项错误；故选：B ．【点评】本题主要考查有理数的加减混合运算，解题的关键是掌握有理数的加法法则和减法法则．8．（3分）（2018秋•秦淮区期末）下列各组数中，结果相等的是( )A ．23+与32+B ．32- 与3(2)-C ．23-与2(3)-D ．3|3|-与3(3)-【考点】15：绝对值；1E ：有理数的乘方【专题】511：实数【分析】根据有理数的乘方和绝对值计算后判断即可．【解答】解：A 、233928+=≠+=，错误；B 、3328(2)-=-=-，正确；C 、2239(3)9-=-≠-=，错误；D 、33|3|27(3)27-=≠-=-．错误；故选：B ．【点评】此题考查有理数的乘方，关键是根据有理数的乘方和绝对值计算．9．（3分）（2018秋•天津期末）已知a 、b 两数在数轴上的位置如图所示，将0、a -、b -用“<”连接，其中正确的是( )A ．0a b -<<-B ．0b a -<-<C ．0a b <-<-D ．0b a -<<-【考点】18：有理数大小比较；13：数轴【专题】511：实数【分析】根据a 、b 在数轴上的位置，可对a 、b 赋值，然后即可用“<”连接．【解答】解：令0.6b =-， 1.3a =，则0.6b -=， 1.3a -=-，则可得：0a b b a -<<<-<．故选：A ．【点评】本题考查了有理数的大小比较及数轴的知识，同学们注意赋值法的运用，这可以给我们解题带来很大的方便．10．（3分）（2019•兴庆区校级二模）点A ，B 在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a 和b ，对于以下结论：（1）0b a -<；（2）||||a b <；（3）0a b +>；（4）0b a >． 其中正确的是( )A ．（1）（2）B ．（2）（3）C ．（3）（4）D ．（1）（4）【考点】13：数轴；15：绝对值【专题】27：图表型；11：计算题【分析】根据图示，可得30a -<<，3b >，据此逐项判断即可．【解答】解：根据图示，可得30a -<<，3b >，∴（1）0b a ->，故错误；（2）||||a b <，故正确； （3）0a b +>，故正确；（4）0b a<，故错误． 故选：B ．【点评】此题主要考查了绝对值的含义和求法，以及数轴的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出a 、b 的取值范围．11．（3分）（2019秋•雨花区校级月考）若0ab >，0a b +<，则( )A ．a 、b 中一正一负B ．a 、b 都为正数C ．a 、b 都为负数D ．以上都不对【考点】1C ：有理数的乘法；19：有理数的加法【专题】511：实数；66：运算能力【分析】利用有理数的乘法，加法法则判断即可．【解答】解：0ab >Q ，0a b +<，a ∴、b 都为负数，故选：C ．【点评】此题考查了有理数的乘法，以及有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．（3分）（2019•鼓楼区校级模拟）若“！”是一种数学运算符号，并且1！1=，2！212=⨯=，3！3216=⨯⨯=，4！4321=⨯⨯⨯，⋯，则76⨯！的值为( )A ．42！B ．7!C ．67⨯！D ．67⨯！【考点】1G ：有理数的混合运算【专题】511：实数；11：计算题【分析】原式利用题中的新定义化简即可得到结果．【解答】解：根据题中的新定义得：原式76543217=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=！，故选：B．【点评】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13．（3分）（2019春•香坊区校级期中）比较大小：34->65-（填“>”“<”或“=”)【考点】18：有理数大小比较【专题】511：实数【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小可得答案．【解答】解：33||44-=，66||55-=，Q 3645 <，3645∴->-，故答案为：>．【点评】此题主要考查了有理数的大小比较，关键是掌握有理数比较大小的方法．14．（3分）（2018秋•花都区期中）如果|1||2|0a b-++=，那么a b+=1-．【考点】16：非负数的性质：绝对值【分析】先根据绝对值的性质求出a、b的值，进而可得出结论．【解答】解：|1||2|0a b-++=Q，10a∴-=，20b+=，解得1a=，2b=-，121a b∴+=-=-．故答案为：1-．【点评】本题考查的是非负数的性质，熟知任意一个数的绝对值都是非负数是解答此题的关键．15．（3分）（2018秋•长春期中）如图，数轴上A、B两点分别对应有理数a、b，则a b-<0（用“>”“<”或“=”填空）．【考点】13：数轴；18：有理数大小比较【专题】511：实数【分析】根据原点左边的数小于0、原点右边的数大于0，可得出a 和b 的符号，继而结合选项可得出答案．【解答】解：由坐标轴可得，0a <，0b >，0a b ∴-<．故答案为：<【点评】本题考查了实数与数轴的对应关系，数轴上右边的数总是大于左边的数．16．（3分）（2019秋•雨花区校级月考）若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值为2，则224a b m cd m++-= 7 ． 【考点】1G ：有理数的混合运算【专题】11：计算题；67：推理能力；66：运算能力【分析】根据a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值为2，可以得到a b +、cd 、2m 的值，从而可以求得所求式子的值．【解答】解：a Q 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值为2，0a b ∴+=，1cd =，24m =，∴224a b m cd m++- 02414m =+⨯- 081=+-7=，故答案为：7．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．17．（3分）（2018秋•南关区校级期末）如图是一个计算程序，若输入a 的值为2-，则输出的结果应为 2- ．【考点】1G ：有理数的混合运算【分析】根据题意和图形，可以求得当2a =-时的输出结果．【解答】解：由图可得，当2a =-时，2(2)(3)4a -⨯-+2[(2)2](3)4=--⨯-+(42)(3)4=-⨯-+2(3)4=⨯-+(6)4=-+2=-，故答案为：2-．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．18．（3分）（2019秋•雨花区校级月考）已知a 、b 、c 为非零实数，若0a b c ++=．那么||||||||a b c abc a b c abc +++的值为 0 ． 【考点】15：绝对值【专题】66：运算能力；511：实数【分析】由条件先确定a 、b 、c 及abc 的正负，再计算代数式的值．【解答】解：0a b c ++=Q ，a 、b 、c 均不为0，a ∴、b 、c 两正一负或两负一正．当a 、b 、c 两正一负时，0abc <，11110||||||||a b c abc a b c abc +++=+--=； 当a 、b 、c 两负一正时，0abc >，11110||||||||a b c abc a b c abc +++=--++= 故答案为：0．【点评】本题主要考察了绝对值的意义及代数式的化简，解题的关键是需要分类讨论，需掌握互为相反数的两数(0除外）的商是1-，相等两数的商为1．三、解答题（本大题共7个小题，共66分解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（12分）（2019秋•雨花区校级月考）计算：（1）（9）(5)(8)(10)+----+．（2）1(2)33-÷⨯． （3）2132()(8)(2)9-⨯-+-÷-． （4）201831(1)0.75[4(2)]3--÷⨯--． 【考点】1G ：有理数的混合运算【专题】66：运算能力；11：计算题【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；（2）根据有理数的乘除法可以解答本题；（3）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加法可以解答本题；（4）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和减法可以解答本题．【解答】解：（1）（9）(5)(8)(10)+----+9(5)8(10)=+-++-2=；（2）1(2)33-÷⨯ 11233=-⨯⨯ 29=-； （3）2132()(8)(2)9-⨯-+-÷- 32(8)49=+-÷ 32(2)9=+- 149=； （4）201831(1)0.75[4(2)]3--÷⨯-- 313(48)4=-⨯⨯+ 91124=-⨯ 127=-26=-．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．20．（8分）（2019秋•雨花区校级月考）已知有理数a，b，其中数a在如图的数轴上对应的点M，b是负数，且b在数轴上对应的点与原点的距离为3.5．（1）a= 2 ，b=．（2）比较大小，将a，0，2-，b这4个数用“<”连接起来．【考点】18：有理数大小比较；13：数轴【专题】511：实数；64：几何直观【分析】（1）根据M点的位置可直接写出a表示的数，再由b到原点的距离为3.5且b为负数可得出b的值；（2）在数轴上表示出各点，从左到右用“<”连接起来即可．【解答】解：（1）Q由图可知，点M在2处，2a∴=；bQ在数轴上对应的点与原点的距离为3.5且b为负数，.3.5b∴=-．故答案为：2， 3.5-；（2）如图所示．20b a∴<-<<．【点评】本题考查了数轴和有理数的大小比较，注意：在数轴上右边的数总比左边的数大．21．（8分）（2019秋•雨花区校级月考）把下列各数填入它所属的集合内3-，30%，215-，|2|-，0， 5.32-（1）整数集合{3-，|2|-．0 }；（2）分数集合{}；（3）非负数集合{}．【考点】15：绝对值；12：有理数【专题】511：实数；61：数感【分析】根据整数、分数、非负数的定义，直接填空即可．【解答】解：（1）整数集合{3-，|2|-．0}；（2）分数集合{30%，215-， 5.32}-； （3）非负数集合{|2|-，0}．故答案为：（1）{3-，|2|-．0}；（2）{30%，215-， 5.32}-；（3）{|2|-，0}． 【点评】本题考查了有理数的分类，题目难度不大．记住有理数的分类及相关定义是解决本题的关键．22．（9分）（2018秋•南关区校级期末）教师节当天，出租车司机小王在东西向的街道上免费接送教师，规定向东为正，向西为负，当天出租车的行程如下（单位：千米）:5+，4-，8-，10+，3+，6-，7+，11-．（1）将最后一名老师送到目的地时，小王距出发地多少千米？（2）若汽车耗油量为0.5升/千米，则当天耗油多少升？若汽油价格为6.70元/升，则小王共花费了多少元钱？【考点】11：正数和负数【专题】511：实数【分析】（1）求出各个数的和，依据结果即可判断；（2）求出汽车行驶的路程即可解决．【解答】解：（1）54810367114+--++-+-=-，则距出发地西边4千米；（2）汽车的总路程是：548103671154+++++++=千米，则耗油是540.527⨯=升，花费27 6.70180.9⨯=元，答：小王距出发地西边4千米；耗油278升，花费180.9元．【点评】主要考查正负数在实际生活中的应用．利用正负号可以分别表示向东和向西，就可以表示位置，在本题中注意不要用（1）中求得的数4-代替汽车的路程．23．（9分）（2019秋•雨花区校级月考）观察下列两个等式：1122133-=⨯+，2255133-=⨯+，给出定义如下：我们称使等式1a b ab -=+成立的一对有理数对“a ，b ”为“共生有理数对”，记为(,)a b ．（1）通过计算判断数对“4-，2”，“7，34”是不是“共生有理数对”；（2）若(3,)x 是“共生有理数对”，求x 的值；（3）若(,)m n 是“共生有理数对”，则“n -，m -” 是 共生有理数对”（填“是”或“不是” )，并说明理由．【考点】1G ：有理数的混合运算；83：等式的性质【专题】66：运算能力；511：实数【分析】（1）根据“共生有理数对”的定义即可判断；（2）根据“共生有理数对”的定义，构建方程即可解决问题；（3）根据“共生有理数对”的定义即可判断．【解答】解：（1）426--=-，4217-⨯+=-，42421∴--≠-⨯+，∴ “4-，2”不是“共生有理数对”；317644-=Q ，3171644⨯+=， 3377144∴-=⨯+， 3(7,)4∴是共生有理数对； （2）由题意得：331x x -=+， 解得12x =； （3）是．理由：()n m n m ---=-+，()11n m mn --+=+g ，(,)m n Q 是“共生有理数对”， 1m n mn ∴-=+，1n m mn ∴-+=+，(,)n m ∴--是“共生有理数对”； 故答案为：是．【点评】本题考查有理数的混合运算、“共生有理数对”的定义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24．（10分）（2019秋•雨花区校级月考）如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动2cm到达A 点，再向左移动4cm 到达B 点，然后向右移动10cm 到达C 点，数轴上一个单位长度表示1cm ．（1）请你在数轴上表示出A ，B ，C 三点的位置；（2）若动点M 从B 点以每秒3cm 的速度匀速向右移动，同时，动点P 、N 分别从A 、C 点分别以每秒2cm 、lcm 的速度匀速向右移动．设移动时间为t 秒，试探索：()i 当动点N 到原点的距离是动点M 到原点的距离的2倍时，求t 的值；（ⅱ）试问MN 的中点D 到动点P 的距离是否会随着时间t 的变化而改变？请说明理由．【考点】8A ：一元一次方程的应用；13：数轴【专题】66：运算能力；521：一次方程（组)及应用【分析】（1）根据题意数轴上表示出A ，B ，C 三点的位置即可；（2）()i 分点M 原点左边或右边两种情况讨论，由题意列出方程可求解；()ii 用t 表示点M ，点N ，点P 所表示的数，可求D 表示的数，即可求PD 的长．【解答】解：（1）如图所示：（2）()i 当点M 在原点左边，由题意得：2(63)4t t -=+，87t ∴= 当点M 在原点右边，由题意得：2(36)4t t -=+，165t ∴= ()ii MN 的中点D 到动点P 的距离是不会随着时间t 的变化而改变．理由如下：Q 点M 表示的数为63t -+，点N 表示的数为4t +，MN ∴的中点D 表示的数是12t -+，Q 点P 表示的数为22t -+，|22(12)|1DP t t ∴=-+--+=，MN ∴的中点D 到动点P 的距离是不会随着时间t 的变化而改变．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，数轴，掌握数轴上两点之间的距离求解方法是解决问题的关键．25．（10分）（2019秋•雨花区校级月考）阅读材料，回答下列问题：数轴是学习有理数的一种重要工具，任何有理数都可以用数轴上的点表示，两个有理数在数轴上对应的点之间的距离可以用这两个数的差的绝对值表示；在数轴上，有理数3与1对应的两点之间的距离为|31|2-=．如图，在数轴上有理数a对应的点为点A，有理数b对应的点为点B，A，B两点之间的距离表示为||AB a b b a-，记为||||||=-=-．a b-或||b a（1）数轴上有理数x与2x+．-对应的两点之间的距离用含x的式子表示为|2|（2）x为何整数时，代数式|4||2|-++的值最小，并求其最小值；x x（3）求代数式|1||24||39||10100|-+-+-+⋯+-的最小值．x x x x【考点】16：非负数的性质：绝对值；13：数轴；32：列代数式；15：绝对值【专题】31：数形结合；2A：规律型；67：推理能力【分析】（1）根据图示，点A、B之间的距离是||b a-，直接由两点的坐标之差可-或||a b得结论；（2）根据绝对值的几何意义，进行解答；（3）由（2）可以找出x取值的规律利用规律解答即可．【解答】解：（1）数轴上有理数x与2-对应的两点之间的距离用含x的式子表示为：--=+；|(2)||2|x x故答案为：|2|x+；（2）由绝对值的意义可知|4||2|-++表示数轴上点到4与2x x-的距离和，24∴-剟时，|4||2|x-++有最小值，x x∴最小值为6；（3）由（2）可知，x在1，2，2，3，3，3，⋯，10，10，10⋯的最中间区域时，-+-+-+⋯+-的值最小．x x x x|1||24||39||10100|这里一共有55个数，最中间的数为7所以当7x=时，代数式的值最小，最小值为112．【点评】此题主要考查了数轴上两点间的距离的求法，以及相反数和绝对值的含义和求法，要熟练掌握．。
长沙市雅礼中学七年级上学期数学期末试卷及答案-百度文库
长沙市雅礼中学七年级上学期数学期末试卷及答案-百度文库一、选择题1．在0，1-， 2.5-，3这四个数中，最小的数是（ ） A ．0 B ．1- C ． 2.5- D ．32．下列因式分解正确的是()A ．21(1)(1)xx x +=+-B ．()am an a m n +=-C ．2244(2)mm m +-=-D ．22(2)(1)aa a a --=-+3．如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2018个格子中的数为（ ） 4abc﹣23 …A ．4B ．3C ．0D ．﹣24．计算：31﹣1=2，32﹣1=8，33﹣1=26，34﹣1=80，35﹣1=242，…，归纳各计算结果中的个位数字的规律，猜测32018﹣1的个位数字是（ ） A ．2B ．8C ．6D ．05．若21(2)0x y -++=，则2015()x y +等于（ ） A ．-1B ．1C ．20143D ．20143-6．已知线段AB=8cm ，点C 是直线AB 上一点，BC ＝2cm ，若M 是AC 的中点，N 是BC 的中点，则线段MN 的长度是（ ） A ．6cmB ．3cmC ．3cm 或6cmD ．4cm7．如图，∠AOD ＝84°，∠AOB ＝18°，OB 平分∠AOC ，则∠COD 的度数是（ ）A ．48°B ．42°C ．36°D ．33° 8．单项式﹣6ab 的系数与次数分别为（ ） A ．6，1B ．﹣6，1C ．6，2D ．﹣6，29．图中是几何体的主视图与左视图, 其中正确的是( )A ．B ．C ．D ．10．如果韩江的水位升高0.6m 时水位变化记作0.6m +,那么水位下降0.8m 时水位变化记作（ ） A ．0mB ．0.8mC ．0.8m -D ．0.5m -11．下列图形中，哪一个是正方体的展开图（ ） A ．B ．C ．D ．12．某商店出售两件衣服，每件卖了200元，其中一件赚了25%，而另一件赔了20%．那么商店在这次交易中( ) A ．亏了10元钱B ．赚了10钱C ．赚了20元钱D ．亏了20元钱二、填空题13．苹果的单价为a 元/千克，香蕉的单价为b 元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需____元．14．把5，5，35按从小到大的顺序排列为______. 15．|-3|=_________；16．苹果的单价为a 元/千克，香蕉的单价为b 元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需____元． 17．单项式﹣22πa b的系数是_____，次数是_____．18．如图所示，ABC 90∠=，CBD 30∠=，BP 平分ABD.∠则ABP ∠=______度.19．“横看成岭侧成峰，远近高低各不同，不识庐山真面目，只缘身在此山中．”这是宋代诗人苏轼的著名诗句（《题西林壁》）．其“横看成岭侧成峰”中所含的数学道理是_____．20．按照下面的程序计算：如果输入x 的值是正整数，输出结果是166，那么满足条件的x 的值为___________． 21．将520000用科学记数法表示为_____． 22．若2a +1与212a +互为相反数，则a ＝_____． 23．方程x ＋5＝12(x ＋3)的解是________． 24．观察一列有规律的单项式：x ，23x ，35x ，47x ，59x ⋅⋅⋅，它的第n 个单项式是______.三、解答题25．足球比赛的规则为：胜场得3分，平场得1分，负一场得0分，一支球队在某个赛季共需比赛14场，现已经赛了8场，输了一场，得17分，请问： （1）前8场比赛中胜了几场？（2）这支球队打满14场后最高得多少分？（3）若打14场得分不低于29分，则在后6场比赛中这个球队至少胜几场？26．小明每隔一小时记录某服装专营店8：00～18：00的客流量（每一时段以200人为标准，超出记为正，不足记为负），如表所示： 时段8：00～9：0010：00～11：0012：00～13：0014：00～15：0016：00～17：00客流量（人）-21 +33 -12 +21 +54（1）若服装店每天的营业时间为8：00～18；00，请你估算一周（不休假）的客流量；（单位：人）（精确到百位）（2）若服装店在某天内男女装共卖出135套，据统计，每15名女顾客购买一套女装，每20名男顾客购买一套男装，则这一天卖出男、女服装各多少套？（3）若每套女装的售价为80元，每套男装的售价为120元，则此店一周的营业额约为多少元？ 27．计算：（1）()()3684-++-+； （2）()()231239-⨯+-÷．28．某班去商场为书法比赛买奖品，书包每个定价40元，文具盒每个定价8元，商场实行两种优惠方案：①买一个书包送一个文具盒：②按总价的9折付款．若该班需购买书包10个，购买文具盒若干个（不少于10个）．（1）当买文具盒40个时，分别计算两种方案应付的费用；（2）当购买文具盒多少个时，两种方案所付的费用相同；（3）如何根据购买文具盒的个数，选择哪种优惠方案的费用比较合算？29．直线AB，CD交于点O，将一个三角板的直角顶点放置于点O处，使其两条直角边OE，OF，分别位于OC的两侧．若OC平分∠BOF，OE平分∠COB．（1）求∠BOE的度数；（2）写出图中∠BOE的补角，并说明理由．30．如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线．(1)如图1，当∠AOB是直角，∠BOC=60°时，∠MON的度数是多少？(2)如图2，当∠AOB=α，∠BOC=60°时，猜想∠MON与α的数量关系；(3)如图3，当∠AOB=α，∠BOC=β时，猜想：∠MON与α、β有数量关系吗？如果有，指出结论并说明理由．四、压轴题31．如图1，已知面积为12的长方形ABCD，一边AB在数轴上。
湖南雅礼中学七年级数学上册第三单元《一元一次方程》-解答题专项基础练习(含答案)
一、解答题1．一天，某客运公司的甲、乙两辆客车分别从相距380千米的A、B两地同时出发相向而行，并以各自的速度匀速行驶，两车行驶2小时时甲车先到达服务区C地，此时两车相距20千米，甲车在服务区C地休息了20分钟，然后按原速度开往B地；乙车行驶2小时15分钟时也经过C地，未停留继续开往A地．（友情提醒：画出线段图帮助分析）（l）乙车的速度是千米／小时，B、C两地的距离是千米，A、C两地的距离是千米；（2）甲车的速度是千米／小时；（3）这一天，乙车出发多长时间，两车相距200千米？解析：（1）80,180,200；（2）100（3）乙车出发1小时或11327小时，两车相距200千米【分析】（1）由题意可知，甲车2小时到达C地，休息了20分钟，乙车行驶2小时15分钟也到C 地，这20分钟甲车未动，即乙车15分钟走了20千米，据此可求出乙车的速度，再根据速度求出B、C两地的距离和A、C两地的距离即可解答．（2）根据A、C两地的距离和甲车到达服务区C地的时间可求出甲车的速度；（3）此题分为两种情况，未相遇和相遇以后相距200千米，据此根据题意列出符合题意得方程即可解答．【详解】解：（1）15分钟=14小时，2小时15分=94小时，20分钟=13小时乙车的速度为：20÷14=80(千米/小时)；B、C两地的距离是：80×94=180(千米)；A、C两地的距离是：380-180=200(千米)；故答案为：80,180,200；（2）甲车的速度是：200÷2=100(千米/小时)；故答案为：100；（3）设乙车出发x小时，两车相距200千米．由题意得，100x+80x+200=380或100(x-13)+80x=380+200解得：x=1或x=11 3 27答：乙车出发1小时或11327小时，两车相距200千米【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．2．全班同学去划船，如果减少一条船，每条船正好坐9个同学，如果增加一条船，每条船正好坐6个同学，问原有多少条船？ 解析：原有5条船． 【分析】首先设原有x 条船，根据“减少一条船，那么每条船正好坐9名同学；增加一条船，那么每条船正好坐6名同学”得出等式方程，求出即可． 【详解】设原有x 条船，如果减少一条船，即(x －1)条，则共坐9(x －1)人．如果增加一条船，则共坐6(x ＋1)人，根据题意，得 9(x －1)＝6(x ＋1)． 去括号，得9x －9＝6x ＋6. 移项，得9x －6x ＝6＋9. 合并同类项，得3x ＝15. 系数化为1，得x ＝5. 答：原有5条船． 【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意利用全班人数列出等量关系式是完成本题的关键． 3．解下列方程（1）5m-8m-m=3-11； （2）3x+3=2x+7解析：（1）m=2；（2）x=4 【分析】（1）先合并同类项，再化系数为1解一元一次方程即可； （2）先移项，再合并同类项解一元一次方程即可． 【详解】（1）合并同类项，得 ：﹣4m=﹣8， 系数化为1，得： m=2， （2）移项，得：3x ﹣2x=7﹣3， 合并同类项，得： x=4． 【点睛】本题考查解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法及步骤是解答的关键． 4．解方程：()()3x 7x 132x 3--=-+① ；5x 2x 3132---=②． 解析：（1）5；（2）138； 【分析】①方程去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；②方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解． 【详解】①去括号得：3x−7x+7=3−2x−6， 移项合并得：−2x=−10， 解得：x=5；②去分母，去括号得：10−2x−6=6x−9， 移项合并得：8x=13，解得：x=138. 【点睛】此题考查解一元一次方程，解题关键在于掌握方程的解法. 5．关于x 的方程357644m x m x +=-的解比方程4(37)1935x x -=-的解大1，求m 的值. 解析：623m =-【分析】分别求出两方程的解，根据题意列出关于m 的方程，然后求解即可. 【详解】解：357644m x m x +=-， 整理得：2(310)321m x m x +=-313x m =-解得：331m x =-， 4(37)1935x x -=-4747x =1x =由题意得：31131m--= 解得：623m =- 【点睛】本题考查了一元二次方程的解和解方程，关键是能先用含有m 的式子表示x ，然后根据题意列出方程.6．图1为全体奇数排成的数表，用十字框任意框出5个数，记框内中间这个数为 a （如图2）．（1）请用含a的代数式表示框内的其余4个数；（2）框内的5个数之和能等于 2015，2020 吗?若不能，请说明理由；若能，请求出这5个数中最小的一个数，并写出最小的这个数在图1数表中的位置．（自上往下第几行，自左往右的第几个）解析：（1）详见解析；（2）详见解析.【分析】（1）上下相邻的数相差18，左右相邻的数相差是2，所以可用a表示；（2）根据等量关系：框内的5个数之和能等于2015，2020，分别列方程分析求解．【详解】（1）设中间的数是a，则a的上一个数为a−18，下一个数为a＋18，前一个数为a−2，后一个数为a＋2；（2）设中间的数是a，依题意有5a＝2015，a＝403，符合题意，这5个数中最小的一个数是a−18＝403−18＝385，2n−1＝385，解得n＝193，193÷9＝21…4，最小的这个数在图1数表中的位置第22排第4列．5a＝2020，a＝404，404是偶数，不合题意舍去；即十字框中的五数之和不能等于2020，能等于2015．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，关键是看到表格中中间位置的数和四周数的关系，最后可列出方程求解．7．统计数据显示，在我国的664座城市中，按水资源情况可分为三类：暂不缺水城市、一般缺水城市和严重缺水城市．其中，暂不缺水城市数比严重缺水城市数的3倍多52座，一般缺水城市数是严重缺水城市数的2倍．求严重缺水城市有多少座？解析：102座．【分析】根据等量关系为：暂不缺水城市+一般缺水城市+严重缺水城市=664，据此列出方程，解可得答案． 【详解】设严重缺水城市有x 座， 依题意得：（3x+52）+x+2x=664． 解得：x=102．答：严重缺水城市有102座． 【点睛】此题考查一元一次方程的应用，解题的关键在于找到合适的等量关系，列出方程求解． 8．一种商品每件成本a 元，按成本增加22%标价. （1）每件标价多少元？（2）由于库存积压，实际按标价的九折出售，每件是盈利还是亏损？盈利或亏损多少元？ 解析：（1）1.22a ；（2）盈利0.098a 【分析】（1）根据：标价=成本()122%⨯+，列出代数式，再进行整理即可； （2）根据：售价=标价0.9⨯，利润＝售价-成本，列出代数式，即可得出答案． 【详解】（1）∵每件成本a 元，原来按成本增加22%定出价格， ∴每件售价为()122% 1.22a a +=（元）； （2）现在售价：1.220.9 1.098a a ⨯=（元）； 每件还能盈利：1.0980.098a a a -=（元）； ∴实际按标价的九折出售，盈利0.098a （元） 【点睛】本题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到等量关系，注意把列出的式子进行整理．9．某同学在给方程21133x x a-+=-去分母时，方程右边的-1没有乘3，因而求得方程的解为2x =，试求a 的值，并正确地解方程. 解析：2a =，0x = 【分析】根据方程的定义，把2x =代入211x x a -=+-，求得a ，把a 代入原方程，去分母、去括号、移项、合并同类项得出议程的解. 【详解】把2x =代入211x x a -=+-，得：2a = ∴原方程为：212133x x -+=- 去分母得：2123x x -=+- 移项得：2231x x -=-+合并同类项得：0x = 【点睛】本题考查了解分数系数的一元一次方程，熟练掌握解方程的一般步骤是解题的关键. 10．某水泥仓库一周7天内进出水泥的吨数如下(“+”表示进库,“-”表示出库)：+30，-25，-30，+28，-29，-16，-15.（1）经过这7天,仓库里的水泥是增多还是减少了?增多或减少了多少吨?（2）经过这7天,仓库管理员结算发现库里还存300吨水泥,那么7天前,仓库里存有水泥多少吨（3）如果进仓库的水泥装卸费是每吨a 元、出仓库的水泥装卸费是每吨b 元,求这7天要付多少元装卸费解析：（1）经过这7天，仓库里的水泥减少了57吨；（2）7天前仓库里存有水泥357吨；（3）这7天要付（58a+115b ）元装卸费． 【分析】（1）根据有理数的加法运算，可得答案； （2）根据有理数的减法运算，可得答案； （3）根据装卸都付费，可得总费用． 【详解】（1）∵+30-25-30+28-29-16-15=-57； ∴经过这7天，仓库里的水泥减少了57吨； （2）∵300+57=357（吨），∴那么7天前，仓库里存有水泥357吨．（3）依题意：进库的装卸费为：[（+30）+（+28）]a=58a ； 出库的装卸费为：[|-25|+|-30|+|-29|+|-16|+|-15|]b=115b ， ∴这7天要付（58a+115b ）元装卸费． 【点睛】本题考查了正数和负数及列代数式的知识，（1）有理数的加法是解题关键；（2）剩下的减去多运出的就是原来的，（3）装卸都付费． 11．已知关于x 的方程3(2)x x a -=- 的解比223x a x a +-= 的解小52 ，求a 的值.解析：a=1 【分析】分别求出两个方程的解，然后根据关系列出等式，求出a 的值即可. 【详解】解：∵3(2)x x a -=-，解得：62ax -=； ∵223x a x a+-=， 解得：5x a =，∴65522a a -=-， 解得：1a =； ∴a 的值为1. 【点睛】本题考查了解一元一次方程，以及一元一次方程的解，解题的关键是正确求出一元一次方程的解，从而列出等式求出a 的值. 12．已知14y x =-+，222y x =-. （1）当x 为何值时，12y y =； （2）当x 为何值时，1y 的值比2y 的值的12大1； （3）先填表，后回答：根据所填表格，回答问题：随着x 值的增大，1y 的值逐渐 ；2y 的值逐渐 . 解析：（1）2x =；（2）2x =；（3）表格详见解析，减小，增大. 【分析】（1）由题意可得关于x 的方程，解方程即得答案； （2）根据1y =122y +1可得关于x 的方程，解方程即得答案； （3）把x 的值依次代入1y 和2y 的关系式进行计算，即可完成表格；根据所填表格中的数据即可判断1y 和2y 的变化趋势. 【详解】解：（1）由题意得：422x x -+=-，解得：2x =， 所以，当2x =时，12y y =； （2）由题意得： 1(422)21x x -+=-+，解得：2x =， 所以，当2x =时，1y 的值比2y 的值的12大1. （3）的值逐渐减小；2的值逐渐增大.由表格中的数据可知：随着值的增大，1故答案为：减小，增大.【点睛】本题考查了一元一次方程的解法、代数式求值和根据表格判断代数式的变化趋势，正确列出方程、熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键.13．列方程解应用题：为参加学校运动会，七年级一班和七年级二班准备购买运动服. 下面是某服装厂给出的运动服价格表：已知两班共有学生67人（每班学生人数都不超过60人），如果两班单独购买服装，每人只买一套，那么一共应付3650元. 问七年级一班和七年级二班各有学生多少人？解析：七年级一班有37人，七年级二班有30人；或者七年级一班有30人，七年级二班有37人.【分析】首先根据题中表格数据得出有一个班的人数大于35人，接着设大于35人的班有学生x 人，根据等量关系列出方程，求解即可.【详解】⨯=解：∵67604020>40203650∴所以一定有一个班的人数大于35人.设大于35人的班有学生x人，则另一班有学生（67-x）人，依题意得+-=x x5060(67)3650-=x6730答：七年级一班有37人，七年级二班有30人；或者七年级一班有30人，七年级二班有37人.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．14．一批皮鞋，按成本加5成作为售价，后因季节性原因，按原售价的七五折降低价格出售，降价后的新售价是每双63元，问这批皮鞋每双的成本价是多少元按降价后的新售价每双还可赚多少元？解析：成本价是56元，按降价后的新售价每双还可赚7元.【分析】若设成本价为x 元，则成本加5成后的售价为（1+50%）x 元，再按七五折后的售价为0.75（1+50%）x 元，根据降价后的新售价是每双63元即可得方程0.75（1+50%）x=63，解方程求得x 的值，根据盈利=售价-进价即可求得答案. 【详解】设成本价为x 元，则成本加5成后的售价为（1+50%）x 元，再按七五折后的售价为0.75（1+50%）x 元．根据题意得：0.75（1+50%）x=63， 解得：x=56，所以成本价是56元，按降价后的新售价每双还可赚7元． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解决问题时弄清加五成和七五折这些概念．15．由于施工，需要拆除学校图书馆，七年级同学主动承担图书馆整理图书的任务，如果由一个人单独做要用30小时完成，现先安排一部分人用1小时整理，随后又增加6人和他们一起又做了2小时，恰好完成整理工作，假设每个人的工作效率相同，那么先按排整理的人员有多少？ 解析：6人 【分析】设先安排整理的人员有x 人，根据工作效率×工作时间×工作人数=工作总量结合题意，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设先安排整理的人员有x 人， 根据题意得：()1126=13030x x +⨯+， 解得：x ＝6．答：先安排整理的人员有6人． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系正确列出一元一次方程是解题的关键． 16．某水果销售店用1000元购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示：（2）若该水果店按售价销售完这批水果，获得的利润是多少元?解析：（1）购进甲种水果65千克，乙种水果75千克；（2）获得的利润为495元． 【分析】（1）设购进甲种水果x 千克，则购进乙种水果(140)x -千克，根据表格中的数据和意义列出方程并解答；（2）总利润=甲的利润+乙的利润． 【详解】解：（1）设购进甲种水果x 千克，则购进乙种水果（140﹣x ）千克，根据题意得： 5x+9（140﹣x ）=1000 解得：x=65 ∴140﹣x=75；答：购进甲种水果65千克，乙种水果75千克； （2）3×65+4×75=495（元） 答：获得的利润为495元． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． 17．如果,a b 为定值，关于x 的方程2236kx a x bk+-=+无论k 为何值时，它的根总是1，求,a b 的值．解析：a=132,b=﹣4 【分析】先把方程化简，然后把x ＝1代入化简后的方程，因为无论k 为何值时，它的根总是1，就可求出a 、b 的值． 【详解】解：方程两边同时乘以6得： 4kx ＋2a ＝12＋x−bk ， （4k−1）x ＋2a ＋bk−12＝0①， ∵无论为k 何值时，它的根总是1， ∴把x ＝1代入①， 4k−1＋2a ＋bk−12＝0，则当k ＝0，k ＝1时，可得方程组：12120412120a a b --⎧⎨--⎩＋＝＋＋＝， 解得：a=132,b=﹣4 当a=132,b=﹣4时，无论为k 何值时，它的根总是1． ∴a=132,b=﹣4 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解，理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．本题利用方程的解求未知数a、b．18．一项工程，由甲队独做需12个月完工，由乙队独做需15个月完工．现决定由两队合作，且为了加快进度，甲、乙两队都将提高工作效率．若甲队的工作效率提高40%，乙队的工作效率提高25%，，则两队合作，几个月可以完工？解析：5【分析】设两队合作x个月完成，甲队原来的工作效率为112，将工作效率提高40%以后为112（1＋40%），乙队原来的工作效率为115，将工作效率提高25%以后为115（1＋25%），根据工作效率×工作时间＝工作总量1,列出方程，解方程即可【详解】解：设两队合作x个月完成，由题意，得[112（1＋40%）＋115（1＋25%）]x＝1，解得x＝5．答：两队合作，5个月可以完工．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程．19．某校计划购买20张书柜和一批书架（书架不少于20只），现从A、B两家超市了解到：同型号的产品价格相同，书柜每张210元，书架每只70元，A超市的优惠政策为每买一张书柜赠送一只书架，B超市的优惠政策为所有商品八折，设购买书架a只．(1)若该校到同一家超市选购所有商品，则到A超市要准备_____元货款，到B超市要准备_____元货款（用含a的式子表示）；(2)在（1）的情况下，当购买多少只书架时，无论到哪一家超市所付货款都一样？(3)假如你是本次购买的负责人，学校想购买20张书柜和100只书架，且可到两家超市自由选购，请你设计一种购买方案，使付款额最少，最少付款额是多少？解析：（1）（70a+2800），（56a+3360）；（2）购买40只书架时，无论到哪家超市所付货款都一样；（3）第三种方案（到A超市购买20个书柜和20个书架，到B超市购买80只书架）所付款额最少，最少付款额为8680元．【分析】（1）根据A、B两个超市的优惠政策即可求解；（2）由（1）和两家超市所付货款都一样可列出方程，再解即可；（3）去A超市买、去B超市买和去A超市购买20个书柜和20个书架，到B超市购买80只书架，三种情况讨论即可得出最少付款额．【详解】（1）根据题意得A超市所需的费用为：20×210+70（a﹣20）=70a+2800B超市所需的费用为：0.8×（20×210+70a）=56a+3360故答案为：（70a+2800），（56a+3360）（2）由题意得：70a+2800=56a+3360解得：a=40，答：购买40只书架时，无论到哪家超市所付货款都一样．（3）学校购买20张书柜和100只书架，即a=100时第一种方案：到A 超市购买，付款为：20×210+70（100﹣20）=9800元第二种方案：到B 超市购买，付款为：0.8×（20×210+70×100）=8960元第三种方案：到A 超市购买20个书柜和20个书架，到B 超市购买80只书架，付款为：20×210+70×（100﹣20）×0.8=8680元．因为8680＜8960＜9800所以第三种方案（到A 超市购买20个书柜和20个书架，到B 超市购买80只书架）所付款额最少，最少付款额为8680元．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程．20．如图，在一条不完整的数轴上，一动点A 向左移动4个单位长度到达点B ，再向右移动7个单位长度到达点C ．（1）若点A 表示的数为0，求点B 、点C 表示的数；（2）如果点A ，C 表示的数互为相反数，求点B 表示的数；（3）在（1）的条件之下，若小虫P 从点B 出发，以每秒0.5个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时另一只小虫Q 恰好从点C 出发，以每秒0.2个单位长度的速度沿数轴向左运动，设两只小虫在数轴上的点D 相遇，点D 表示的数是多少？解析：（1）点B 表示的数为4-，点C 表示的数为3；（2）点B 表示的数为 5.5-；（3）1【分析】（1）根据数轴上两点间的距离公式，分别求出B 、C 表示的数．（2）根据相反数的定义求解即可．（3）根据题意列出方程求解即可．【详解】（1）若点A 表示的数为0，因为044-=-，所以点B 表示的数为4-．因为473-+=，所以点C 表示的数为3．（2）若点A ，C 表示的数互为相反数，因为743AC =-=，所以点A 表示的数为 1.5-．因为 1.54 5.5--=-，所以点B 表示的数为 5.5-．（3）设小虫P 与小虫Q 的运动时间为t ．依题意得0.50.27t t +=，解得10t =，则点D 表示的数是0.51041⨯-=．【点睛】本题考查了数轴的综合问题，掌握数轴两点的距离公式、相反数的性质、解一元一次方程的方法是解题的关键．21．公园门票价格规定如下表：50人．若两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元，问：（1）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少元？（2）两班各有多少学生？（3）如果七（1）班单独组织去公园游玩，作为组织者的你将如何购票才最省钱？解析：（1）304元；（2）七（1）班有48人，七（2）班有56人；（3）买51张门票可以更省钱．【分析】（1）利用算术方法即可解答；（2）若设初一（1）班有x 人，根据总价钱即可列方程；（3）应尽量设计的能够享受优惠．【详解】（1）12401049304-⨯=(元)，所以可省304元．（2）设七（1）班有x 人，则七（2）班有(104)x -人．由题意得1311(104)1240x x +-=或139(104)1240x x +-=，解得48x =或76x =(不合题意，舍去)．即七（1）班有48人，七（2）班有56人．（3）由（2）可知七（1）班共48人，若买48张门票，共需4813624⨯=(元)，若买51张门票，共需5111561⨯=(元)，所以买51张门票可以更省钱．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．在优惠类一类问题中，注意认真理解优惠政策，审题要细心．22．解方程：121(2050)(52)(463210)0x x x ++++=-． 解析：52x =-【分析】方程去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．【详解】 解：原方程可化为52(25)(25)(2335)0x x x ++-+=+．将(25)x +看作一个整体， 合并同类项，得521(25)033x ⎛⎫+-+= ⎪⎝⎭． 整理，得4(25)03x +=． 故250x +=．移项，得25x =-． 系数化为1，得52x =-． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．解方程：228425920x x x --+=-． 解析：49x =【分析】 考虑到最后一项的分子分母可同时除以4，可化简此项后再根据解一元一次方程的方法和步骤解答．【详解】 解：原方程可化为：2222595x x x --+=+． 移项、合并同类项，得229x =． 系数化为1，得49x =． 【点睛】 本题考查了一元一次方程的解法，灵活应用整体思想、熟练掌握解一元一次方程的方法和步骤是解题的关键．24．解方程32324343x x -=-． 解析：1x =【分析】方程去分母，去括号，移项合并，将y 系数化为1即可求出解．【详解】 解：原方程可化为332204433x x ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即32(1)(1)043x x -+-=．将(1)x -看作一个整体进行合并，得32(1)043x ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，所以10x -=，移项，得1x =．【点睛】本题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．25．大明共有4800元，他将一部分钱按活期存了一年，剩下的钱买了企业债券，一年后共获利24.8元，知活期储蓄的年利率是0.35%，企业债券的年利率是0.6%，则大明存活期和买债券各用了多少元？解析：存活期用了1600元，买债券用了3200元【分析】设存活期用了x 元，则买债券用了(4800)x -元，由题意列式求解即可.【详解】解：设存活期用了x 元，则买债券用了(4800)x -元由题意，得0.35%0.6%(4800)24.8x x +-=．解得1600x =．48003200x -=．答：大明存活期用了1600元，买债券用了3200元．【点睛】本题主要考查了实际问题与一元一次方程，根据题意找出未知量，列方程是解题的关键. 26．甲、乙两人骑自行车分别从相距36km 的两地匀速同向而行，如果甲比乙先出发半小时，那么在乙出发后经3小时甲追上乙；如果乙比甲先出发1小时，那么在甲出发后经5小时甲才能追上乙．请问：甲、乙两人骑自行车每小时各行多少千米？解析：甲骑自行车每小时行18千米，乙骑自行车每小时行9千米【分析】设甲骑自行车每小时行x 千米，先根据“甲比乙先出发半小时，那么在乙出发后经3小时甲追上乙”用含x 的代数式表示出乙的速度，然后根据甲5小时骑行的路程－乙6小时骑行的路程=36千米即可列出方程，解方程即可求出结果．【详解】解：设甲骑自行车每小时行x 千米，则乙骑自行车每小时行133623x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭千米，即7126x ⎛⎫- ⎪⎝⎭千米． 依题意，得()755112366x x ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭，解得18x =． 712211296x -=-=． 答：甲骑自行车每小时行18千米，乙骑自行车每小时行9千米．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键．27．解方程：（1）36156x x -=--；（2）45173x x +=-； （3） 2.57.5516y y y --=-；（4）11481.5533z z +=-． 解析：（1）1x =-；（2）66x =-；（3）56y =；（4）407z =- 【分析】（1）先移项，再合并同类项，最后系数化为1即可．（2）先移项，再合并同类项，最后系数化为1即可．（3）先移项，再合并同类项，最后系数化为1即可．（4）先移项，再合并同类项，最后系数化为1即可．【详解】（1）移项，得36156x x +=-+．合并同类项，得99x =-．系数化为1，得1x =-．（2）移项，得41753x x -=--． 合并同类项，得1223x =-． 系数化为1，得66x =-．（3）移项，得 2.57.5165y y y --+=． 合并同类项，得65y =．系数化为1，得56y =． （4）移项，得11841.5533z z -=--． 合并同类项，得7410z =-． 系数化为1，得407z =-． 【点睛】本题考查了解一元一次方程的问题，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．28．我们知道13写成小数形式为0.3，反过来，无限循环小数0.3也可以转化成分数形式．方法如下：设0.3x =，由0.30.333=，可知10 3.333x =，所以103x x -=．解方程，得13x =，所以10.33=． 例如：把无限循环小数0.32化为分数的方法如下： 设0.32x =，由0.320.323232=，可知10032.323232x =，所以10032x x -=，解方程，得3299x =，所以320.3299=．根据上述材料，解答下列问题： （1）把下列无限循环小数写成分数形式：①0.5=________；②2.58=________；③0.518=________．（2）借鉴材料中的方法，从第（1）题的①②③中任选一个，写出你的转化过程． 解析：（1）①59；②25699；③518999；（2）见解析 【分析】（1）根据题目中的转化方法进行转化即可．（2）根据题目中的转化方法进行转化，并写出过程．【详解】 （1）①59；②25699；③518999． （2）从①②③中任选一个转化即可． ①设0.5x =，则10 5.5555x =⋯，所以105x x -=，解方程，得59x =，所以50.59=． ②设0.58x =，则10058.5858x =⋯，所以10058x x -=，解方程，得5899x =，所以58256 2.5829999=+=． ③设0.518x =，则1000518.518518x =⋯，所以1000518x x -=，解方程，得518999x =，所以5180.518999=． 【点睛】 本题考查了一元一次方程的其他实际应用问题，掌握题目中的转化方法、解一元一次方程的方法是解题的关键．29．某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品．这种文具袋标价每个10元，请认真阅读结账时老板与小明的对话图片，解决下面两个问题： ()1求小明原计划购买文具袋多少个？()2学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元．经过沟通，这次老板给予8折优惠，合计272元．问小明购买了钢笔和签字笔各多少支？解析：（1）小明原计划购买文具袋17个；（2）小明购买了钢笔20支，签字笔30支．【分析】(1)设未知数后可以根据等量关系“实际购买文具袋(比原计划多1个)的花费×0.85=原计划购买文具袋的花费-17”列方程求解；（2）设未知数后可以根据等量关系“钢笔和签字笔的总价×0.8（或80%）=272”列方程求解．【详解】解：()1设小明原计划购买文具袋x 个，则实际购买了()x 1+个，由题意得：()10x 108510x 17+⨯=-．． 解得：x 17=；答：小明原计划购买文具袋17个；()2设小明购买了钢笔y 支，则购买签字笔()50y -支，由题意得：()8y 650y 80%272⎡⎤+-⨯=⎣⎦，解得：y 20=，则：50y 30-=．答：小明购买了钢笔20支，签字笔30支．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，根据题目中的等量关系设未知数列方程求解是解题关键． 30．如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点A ，B ，C ，其中AB ＝2BC ，设点A ，B ，C 所对应数的和是m ．（1）若点C 为原点，BC ＝1，则点A ，B 所对应的数分别为 ， ，m 的值为 ；（2）若点B 为原点，AC ＝6，求m 的值．（3）若原点O 到点C 的距离为8，且OC ＝AB ，求m 的值．解析：（1）﹣3，﹣1，﹣4；（2）﹣2；（3）8或-40．【分析】（1）根据数轴上的点对应的数即可求解；（2）根据数轴上原点的位置确定其它点对应的数即可求解；（3）根据原点在点C的右边先确定点C对应的数，进而确定点B、点A所表示的数即可求解．【详解】解：（1）∵点C为原点，BC＝1，∴B所对应的数为﹣1，∵AB＝2BC，∴AB＝2，∴点A所对应的数为﹣3，∴m＝﹣3﹣1+0＝﹣4；故答案为：﹣3，﹣1，﹣4；（2）∵点B为原点，AC＝6，AB＝2BC，AB+BC=AC，∴AB=4，BC=2，∴点A所对应的数为﹣4，点C所对应的数为2，∴m=﹣4+2+0＝﹣2；（3）∵原点O到点C的距离为8，∴点C所对应的数为±8，∵OC＝AB，∴AB＝8，当点C对应的数为8，∵AB＝8，AB＝2BC，∴BC＝4，∴点B所对应的数为4，点A所对应的数为﹣4，∴m＝4﹣4+8＝8；当点C所对应的数为﹣8，∵AB＝8，AB＝2BC，∴BC＝4，∴点B所对应的数为﹣12，点A所对应的数为﹣20，∴m＝﹣20﹣12﹣8＝﹣40．【点睛】本题考查了数轴，解决本题的关键是数形结合思想的灵活运用．。
湖南雅礼中学七年级数学上册第一单元《有理数》-解答题专项基础练习(含答案)
一、解答题1．某粮库6天内粮食进、出库的吨数如下（“＋”表示进库，“－”表示出库）＋25，－22，－14，＋35，－38，－20（1）经过这6天，仓库里的粮食是增加了还是减少了？）（2）经过这6天，仓库管理员结算时发现库里还存280吨粮，那么6天前仓库里存粮多少吨？（3）如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这6天要付多少装卸费？解析：（1）减少了34吨；（2）314吨；（3）770元【分析】（1）求出6天的数据的和即可判断；（2）根据（1）中结果计算即可；（3）求出数据的绝对值的和，再乘5即可；【详解】解：（1）25−22−14＋35−38−20＝−34＜0，答：经过6天，粮库里的粮食减少了34吨；（2）280＋34＝314（吨），答：6天前粮库里的存量314吨；（3）（25＋22＋14＋35＋38＋20）×5＝770（元），答：这6天要付出770元装卸费．【点睛】本题考查有理数混合运算的实际应用，正确理解题意，列出算式是解题的关键．2．计算：（1）5721()()129336--÷-（2）22115()(3)(12)23-+÷-⨯---⨯解析：（1）37；（2）50．【分析】（1）先把除法转化为乘法，然后根据乘法分配律计算即可求出值；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．【详解】（1）原式=572()(36)15282437 1293--⨯-=-++=．（2）原式=15(3)(3)(14)2145650-+⨯-⨯---⨯=-++=．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．3．计算（1）18()5(0.25)4+----（2）2﹣412()(63)7921-+⨯- （3）1373015-⨯ （4）22220103213()2(1)43⎡⎤--⨯-⨯--÷-⎢⎥⎣⎦． 解析：（1）3；（2）37；（3）﹣236；（4）72 【分析】（1）本式为简单的有理数加减运算，从左到右先将分数进行计算，再从左到右计算即可． （2）按照有理数混合运算的顺序，利用乘法分配律直接去括号，再进行运算． （3）将﹣71315分解为﹣7﹣1315，再利用乘方分配律进行计算即可． （4）分别根据有理数的乘方计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．【详解】解：（1）18()5(0.25)4+---- ＝118544--+ ＝3；（2）2﹣412()(63)7921-+⨯- ＝4122(63)(63)(63)7921⎡⎤-⨯--⨯-+⨯-⎢⎥⎣⎦ ＝2﹣（﹣36+7﹣6），＝2﹣（﹣35）＝37；（3）1373015-⨯ ＝﹣7×30+（﹣1315）×30 ＝﹣210﹣26=﹣236； （4）22220103213()2(1)43⎡⎤--⨯-⨯--÷-⎢⎥⎣⎦ ＝341(92)149--⨯-⨯-÷ ＝912-+＝72． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算注意：要正确掌握运算顺序，即乘方运算（和以后学习的开方运算）叫做三级运算；乘法和除法叫做二级运算；加法和减法叫做一级运算．在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序．4．计算 ①()115112236⎛⎫--+--- ⎪⎝⎭ ②()32112114132⎛⎫⎛⎫-÷-⨯--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭③524312(4)()12(152)2-÷-⨯-⨯-+④()()213132123242834⎛⎫⎛⎫-÷--+-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ⑤222019111()22(1)2⎡⎤---÷--⨯-÷-⎢⎥⎣⎦ 解析：①-2；②458-；③-10；④-9；⑤-13． 【分析】 ①先去括号和绝对值，在进行加减运算即可．②先运算乘方，去括号，再将除法改为乘法，最后进行混合运算即可．③先运算乘方，再去括号，最后进行混合运算即可．④先运算乘方，利用乘法分配律去括号，再将除法改为乘法，最后进行混合运算即可． ⑤先运算乘方，再将除法改为乘法，再去括号，去绝对值，最后进行混合运算即可．【详解】①原式14171236=+-- 386176666=+-- 2=-． ②原式3274()(3)()48=-⨯-⨯--- 2798=-+ 458=-．③原式3132(4)12(1516)4=-÷-⨯-⨯-+ 181214=⨯-⨯ 10=-．④原式()()()()1171542242424834=⨯--⨯--⨯-+⨯- 8335690=-++-9=-．⑤原式11(12)2(1)4=---÷-⨯÷- 1(142)2=-+-⨯-⨯1(6)2=-+-⨯112=--13=-．【点睛】本题考查有理数的混合运算，掌握有理数混合运算的顺序是解答本题的关键．5．计算：（1）412115(2)5⎡⎤⎛⎫----⨯-÷- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦（2）1111243812⎛⎫÷-+- ⎪⎝⎭（要求简便方法计算） 解析：（1）-21；（2）17-【分析】 （1）先进行幂的运算，再算括号里面的，去括号应注意括号前的负号，再算加减． （2）除数和被除数同时乘24可得1111243812⎡⎤⎛⎫÷⨯-+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦再算括号里的可得出答案． 【详解】解：（1）原式＝﹣16﹣[-11+1]÷(-2)＝﹣16-5=-21；（2）原式＝1111243812⎡⎤⎛⎫÷⨯-+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦＝[]1832÷-+-1(7)=÷-=17- 【点睛】本题考查的是有理数的加减、乘除以及乘方的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 6．计算：（1）32(1)(2)(34)5⎡⎤--+---⨯⎣⎦（2）121123436⎛⎫⎛⎫-+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解析：（1）10；（2）3【分析】（1）先算乘方和小括号，再算中括号，后算加减即可；（2）把除法转化为乘法，再用乘法的分配率计算即可．【详解】解：（1）32(1)(2)(34)5⎡⎤--+---⨯⎣⎦ 1[4(1)5]=+--⨯1(45)10=++=；（2）1211121(36)23436234⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-÷-=-+-⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 121(36)(36)(36)234=-⨯-+⨯--⨯- 182493=-+=．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键．混合运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算；如果有括号，先算括号里面的，并按小括号、中括号、大括号的顺序进行；有时也可以根据运算定律改变运算的顺序．7．计算下列各式的值：（1）1243 3.55-+-（2）131(48)64⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭（3）22350(5)1--÷--解析：（1）-24.3；（2）-76；（3）-12【分析】（1）先将减法化为加法，再计算加法即可；（2）利用乘法分配律计算即可；（3）先计算乘方，再计算除法，最后计算减法．解：（1）原式=24 3.2( 3.5)-++-=-24.3；（2）原式=131(48)(48)(48)64⨯--⨯-+⨯- =488(36)-++-=-76；（3）原式=950251--÷-＝921---=9(2)(1)-+-+-=-12．【点睛】本题考查有理数的混合运算．熟记运算顺序和每一步的运算法则是解题关键．8．计算： （1）()4235524757123⎛⎫÷--⨯-÷- ⎪⎝⎭； （2）()3218223427⎛⎫-⨯+-⨯- ⎪⎝⎭． 解析：（1）0；（2）1-．【分析】（1）原式先把除法转换为乘法，再逆用乘法分配律进行计算即可得到答案；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值．【详解】解：（1）()4235524757123⎛⎫÷--⨯-÷- ⎪⎝⎭ 45355171271234⎛⎫=⨯--⨯+⨯ ⎪⎝⎭ 4535571271212=-⨯-⨯+ 43517712⎛⎫=--+⨯ ⎪⎝⎭ 5012=⨯ 0=； （2）()3218223427⎛⎫-⨯+-⨯- ⎪⎝⎭ ()98427427⎛⎫-⨯+-⨯- ⎝=⎪⎭1=-．【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．9．计算：（1）()213433⎛⎫---+-+ ⎪⎝⎭； （2）()()202011232---+-+． 解析：（1）-6；（2）132- 【分析】（1）先化为省略括号的形式，将整数及分数分别相加，再计算加法；（2）先计算乘方，同时计算绝对值及去括号，再计算加减法．【详解】（1）解：原式=213433-+-+ ()213433⎛⎫=--++ ⎪⎝⎭71=-+6=-；（2）解：原式=11232--+ =142- =132-． 【点睛】 此题考查有理数的混合运算，掌握有理数加减混合运算法则及有理数乘方运算法则是解题的关键．10．某市质量监督局从某公司生产的婴幼儿奶粉中，随意抽取了20袋进行检查，超过标准质量的部分记为正数，不足的部分记为负数，抽查的结果如下表：（2）若每袋奶粉的标准质量为480克，则抽样检测的这些奶粉的总质量是多少克？ 解析：（1）多1.75克；（2）9635克【分析】（1）先计算出平均质量，若正则比标准质量多，若负则比标准质量少；（2）抽样总质量等于标准总质量加上超出的质量，或等于平均每袋质量乘以抽取的袋数．【详解】解：（1）()()15505551035110203520 1.571-÷=÷=⎡⨯+-⨯+⎤⎣⨯++⨯++⎦⨯⨯（克）．所以这批样品每袋的平均质量比标准质量多1.75克．（2）()5428001.56793+⨯=（克）所以抽样检测的这些奶粉的总质量为9635克．【点睛】本题考查了有理数的混合运算和正负数的意义．有理数混合运算的顺序：先算乘除再算加减，有括号的先算括号里面的．11．计算：（1）()222112136⎡⎤⎛⎫⎛⎫-+---÷- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦（2）131121346⎛⎫-⨯-+ ⎪⎝⎭解析：（1）1；（2）9-【分析】（1）先算括号里面的，再算括号外面的即可；（2）根据乘法分配律计算即可；【详解】（1）()222112136⎡⎤⎛⎫⎛⎫-+---÷- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 11463⎡⎤=-+-⨯⎢⎥⎣⎦， 121=-+=；（2）131121346⎛⎫-⨯-+ ⎪⎝⎭， ()()()431121212346=-⨯--⨯+-⨯， 16929=-+-=-；【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，准确计算是解题的关键．12．在数轴上表示下列各数:14, 1.5,3,0,2.5,52----，并将它们按从小到大的顺序排列．解析：图见解析，153 1.50 2.542--<-<-<<<【分析】在数轴上表示出各数，再按照从左到右的顺序用“＜”号把它们连接起来即可．【详解】解: 5=-5--如图所示:故:153 1.50 2.542--<-<-<<<．【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴的特点是解答此题的关键．13．计算题：（1）3×（﹣4）﹣28÷（﹣7）；（2）﹣12020+（﹣2）3×1123⎛⎫-+⎪⎝⎭．解析：（1）﹣8；（2）13．【分析】（1）先计算乘除，再计算加减，即可得到答案；（2）先计算乘方、然后计算乘法和括号内的运算，再计算加法即可．【详解】解：（1）3×（﹣4）﹣28÷（﹣7）＝（﹣12）+4＝﹣8；（2）﹣12020+（﹣2）3×1123⎛⎫-+⎪⎝⎭．=－1+（－8）×16⎛⎫-⎪⎝⎭=4 13 -+=13．【点睛】本题考查了有理数的加减乘除运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题． 14．计算：（1）22123()0.8(5)35⎡⎤-⨯--÷-⎢⎥⎣⎦（2）5233(2)4()(12)1234⨯-+-+--⨯- 解析：（1）13；（2）10． 【分析】（1）依据有理数的混合运算的运算顺序和法则依次运算即可；（2）分别计算乘法、绝对值和后面用乘法分配律计算，再将结果相加、减．【详解】解：（1）原式=12790.8()95⎡⎤-⨯-÷-⎢⎥⎣⎦ =95()()527-⨯-=13； （2）原式=52364[(12)(12)(12)]1234-++⨯--⨯--⨯- =64(589)-++-++ =6412-++=10．【点睛】本题考查有理数的混合运算．解决此题的关键是正确把握运算顺序和每一步的运算法则．注意运算律的运用．15．计算：－32＋2×（－1）3－（－9）÷213⎛⎫ ⎪⎝⎭解析：70【分析】先计算乘方，然后计算乘除，再计算加减，即可得到答案．【详解】解：原式=92(1)(9)9-+⨯---⨯=9281--+=70．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题． 16．高速公路养护小组，乘车沿东西方向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）：＋17，－9，＋7，－15，－3，＋11，－6，－8，＋5，＋16（1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？ （2）若汽车耗油量为0.2升/千米，则这次养护共耗油多少升？解析：（1）最后到达的地方在出发点的东边，距出发点15千米；（2）这次养护共耗油19.4升． 【分析】（1）求出这一组数的和，结果是正数则在出发点的东边，是负数则在出发点的西侧； （2）所走的路程是这组数据的绝对值的和，然后乘以0.2，即可求得耗油量． 【详解】解：（1）17﹣9+7﹣15﹣3+11﹣6﹣8+5+16， ＝17+7+11+5+16-（9+15+3+6+8）， =15．答：最后到达的地方在出发点的东边，距出发点15千米；（2）(17971531168516)0.2++-+++-+-+++-+-++++⨯， ＝97×02， ＝19.4（升）．答：这次养护共耗油19.4升． 【点睛】本题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．也考查了有理数的加减运算． 17．计算： （1）117483612⎛⎫-+-⨯ ⎪⎝⎭； （2）20213281(2)(3)3---÷⨯-．解析：（1）36-；（2）26． 【分析】（1）利用乘法分配律进行简便运算即可； （2）先算乘方，再算乘除，最后计算加减即可． 【详解】 解：（1）117483612⎛⎫-+-⨯ ⎪⎝⎭1174848483612=-⨯+⨯-⨯16828=-+- 36=-；（2）20213281(2)(3)3---÷⨯-31(89)8=---⨯⨯127=-+ 26=． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数运算的相关运算法则并灵活运用运算律准确计算是解题的关键． 18．计算（1）（－5）＋（－7）； （2）（－1）100×5＋（－2）4÷4 解析：（1）－12；（2）9 【分析】（1）同号相加，取相同符号，并把绝对值相加，据此计算即可； （2）先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值． 【详解】解：（1）（－5）＋（－7） =－（5+7） =-12．（2）（－1）100×5＋（－2）4÷4 =5+16÷4 =5+4 =9． 【点睛】本题主要考查了有理数的加法及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 19．计算：2202013(1)(2)4(1)2-÷-⨯---+-．解析：33 【分析】有理数的混合运算，注意先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的． 【详解】解：2202013(1)(2)4(1)2-÷-⨯---+-=1(2)4192-÷⨯--+ =192(2)4-⨯⨯--+=3641-+ =33． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键． 20．计算：（1）45(30)(13)+---；（2）32128(2)4-÷-⨯-． 解析：（1）28；（2）-2 【分析】（1）有理数的加减混合运算，从左往右依次计算即可；（2）有理数的混合运算，先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的． 【详解】解：（1）45(30)(13)+--- =4530+13- =15+13 =28（2）32128(2)4-÷-⨯- =18844-÷-⨯ =11-- =-2． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键． 21．计算：|﹣2|﹣32＋（﹣4）×（12-）3 解析：162-【分析】有理数的混合运算，注意先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的． 【详解】解：|﹣2|﹣32＋（﹣4）×（12-）3 ＝2﹣9＋（﹣4）×（﹣18） ＝2＋（﹣9）＋12＝162-．【点睛】本题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键． 22．计算： (1)－8＋14－9＋20(2)－72－5×(－2) 3＋10÷(1－2) 10 解析：（1）17；（2）1． 【分析】（1）原式利用加法结合律相加即可求出值；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除法运算，最后算加减运算即可求出值． 【详解】解：（1）814920--++()()=891420--++=17-+34=17（2）2310752+()(1012)--⨯-÷-()1=4958+10--⨯-÷=49+40+10-=1【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下：（单位：米）+5，﹣4，+10，﹣8，﹣6，+13，﹣10． （1）守门员最后是否回到了球门线的位置？（2）在练习过程中，守门员离开球门线最远距离是多少米？ （3）守门员全部练习结束后，他共跑了多少米？ 解析：（1）回到了球门线的位置；（2）11米；（3）56米 【分析】（1）由于守门员从球门线出发练习折返跑，问最后是否回到了球门线的位置，只需将所有数加起来，看其和是否为0即可；（2）计算每一次跑后的数据，绝对值最大的即为所求； （3）求出所有数的绝对值的和即可． 【详解】解：（1）（+5）+（﹣4）+（+10）+（﹣8）+（﹣6）+（+13）+（﹣10） =（5+10+13）-（4+8+6+10） =28-28 =0．答：守门员最后回到了球门线的位置；（2）（3）|+5|+|﹣4|+|+10|+|﹣8|+|﹣6|+|+13|+|﹣10|＝5+4+10+8+6+13+10＝56（米）．答：守门员全部练习结束后，他共跑了56米．【点睛】本题考查了正数和负数以及有理数加减运算的应用等知识点，解题的关键是理解“正”和“负”的相对性，确定具有相反意义的量．24．计算：（1）2×（-3）3-4×（-3）（2）-22÷（12-13）×（-58）解析：（1）-42；（2）15【分析】（1）先算乘方、乘法，再算加减法即可；（2）先算括号和乘方，再算乘除即可．【详解】（1）原式 =2(27)12⨯-+=-54+12= 42-．（2）原式 =15 4()68 -÷⨯-=5 468⨯⨯=15．【点睛】本题考查了有理数的运算，掌握运算法则及运算顺序是关键．25．某路公交车从起点经过A，B，C，D站到达终点，一路上下乘客如下表所示．（用正数表示上车的人数，负数表示下车的人数））到终点下车还有多少人；（2）车行驶在____站至___ 站之间时，车上的乘客最多；（3）若每人乘坐一站需买票0.5元，问该车出车一次能收入多少钱？列式计算． 解析：（1）30；（2）B ，C ；（3）71.5元． 【分析】（1）根据正负数的意义，上车为正数，下车为负数，求出A 、B 、C 、D 站以及终点站的人数，即可得解；（2）根据（1）的计算解答即可；（3）根据各站之间的人数，乘票价0.5元，然后计算即可得解． 【详解】解：（1）根据题意可得：到终点前，车上有16+15-3+12-4+7-10+8-11=30，即30人； 故到终点下车还有30人． 故答案为：30；（2）根据图表：A 站人数为：16+15-3=28（人） B 站人数为：28+12-4=36（人） C 站人数为：36+7-10=33（人） D 站人数为：33+8-11=30（人） 易知B 和C 之间人数最多． 故答案为：B ；C ；（3）根据题意：（16+28+36+33+30）×0.5=71.5（元）． 答：该出车一次能收入71.5元． 【点睛】本题考查了正数和负数，有理数的混合运算，读懂图表信息，求出各站点上的人数是解题的关键． 26．计算：（1）4222(37)2(1)-+--⨯-； （2）157(36)2912⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭．解析：（1）-2；（2）-19 【分析】（1）先括号里，再计算乘方、乘法，最后相加减即可； （2）利用乘法的分配率进行计算． 【详解】（1）4222(37)2(1)-+--⨯-=16162-+- =-2；（2）157(36)2912⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭=157(36)(36)(36)2912⨯--⨯-+⨯- =－18+20－21 =-19【点睛】考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．27．（1）()()()()413597--++---+； （2）340.2575⎛⎫-÷-⨯ ⎪⎝⎭． 解析：（1）-6；（2）715． 【分析】（1）原式根据有理数的加减法法则进行计算即可得到答案； （2）原式把除法转换为乘法，再进行乘法运算即可得到答案． 【详解】解：（1）()()()()413597--++---+ =-4-13-5+9+7 =-22+9+7 =-13+7 =-6；（2）340.2575⎛⎫-÷-⨯ ⎪⎝⎭ =174435⨯⨯ =715． 【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．28．阅读下列材料：(0)0(0)(0)x x x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，即当0x <时，1x x x x ==--．用这个结论可以解决下面问题：（1）已知a ，b 是有理数，当0ab ≠时，求a ba b+的值； （2）已知a ，b ，c 是有理数，0a b c ++=，0abc <，求b c a c a ba b c+++++的值． 解析：（1）2或2-或0；（2）-1． 【分析】(1)分三种情况讨论，①0,0a b >>，②0,0a b <<，③0ab <，分别根据题意化简即可；(2)由0a b c ++=整理出,,a b c b c a a c b +=-+=-+=-，判断a b c ，，中有两正一负，再整体代入，结合题意计算即可． 【详解】 （1）0ab ≠∴①0,0a b >>，==1+1=2a b a ba b a b++； ②0,0a b <<，==11=2a b a ba b a b+-----； ③0ab <，=1+1=0a ba b+-， 综上所述，当0ab ≠时，a ba b+的值为：2或2-或0； （2）0a b c ++=，0abc <,,a b c b c a a c b ∴+=-+=-+=-即a b c ，，中有两正一负，∴==()1b c a c a b a b c a b ca b c a b c a b c+++---++++-++=-． 【点睛】本题考查绝对值的非负性以及有理数的运算等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键． 29．计算 （1）112(24)243⎛⎫-⨯-+- ⎪⎝⎭； （2）3221(2)(3)⎡⎤÷---⎣⎦；（3）2202035|5|(1)( 3.14)02π⎛⎫---⨯-+-⨯ ⎪⎝⎭．解析：（1）22；（2）2117-；（3）54-．【分析】（1）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算括号内的运算，最后除法运算即可得到结果； （3）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果； 【详解】 （1）112(24)243⎛⎫-⨯-+- ⎪⎝⎭112(24)(24)(24)243⎛⎫⎛⎫=-⨯-+-⨯+-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12616=-+=22；（2）3221(2)(3)⎡⎤÷---⎣⎦()2189=÷-- ()2117=÷-2117=-； （3）2202035|5|(1)( 3.14)02π⎛⎫---⨯-+-⨯ ⎪⎝⎭255104=-⨯+ 54=-．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 30．计算（1）(-1)2019+0.25×(-2)3+4÷23（2）21233()12323-÷+-⨯+ 解析：（1）3；（2）-2 【分析】（1）先计算乘方，然后计算乘除，再计算加减运算，即可得到答案； （2）先计算乘方，然后计算乘除，再计算加减运算，即可得到答案； 【详解】解：（1）原式=-1+0.25×（-8）+6 =-1-2+6 =3；（2）原式=12931212323-÷+⨯-⨯+ =-3+6-8+3 =-2； 【点睛】本题考查了有理数的加减乘除混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行计算．。
长沙市雅礼中学七年级上学期数学期末试卷及答案-百度文库
长沙市雅礼中学七年级上学期数学期末试卷及答案-百度文库一、选择题1．如图，实数﹣3、x 、3、y 在数轴上的对应点分别为M 、N 、P 、Q ，这四个数中绝对值最小的数对应的点是（ ）A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q2．球从空中落到地面所用的时间t （秒）和球的起始高度h （米）之间有关系式5h t =，若球的起始高度为102米，则球落地所用时间与下列最接近的是（ ） A ．3秒B ．4秒C ．5秒D ．6秒3．﹣3的相反数是（ ）A ．13-B ．13C ．3-D ．3 4．已知线段AB a ，,,C DE 分别是,,AB BC AD 的中点，分别以点,,C D E 为圆心，,,CB DB EA 为半径作圆得如图所示的图案，则图中三个阴影部分图形的周长之和为（ ）A ．9a πB ．8a πC ．98a πD ．94a π5．如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2018个格子中的数为（ ） 4abc﹣23 …A ．4B ．3C ．0D ．﹣26．按一定规律排列的单项式：x 3，－x 5，x 7，－x 9，x 11，……第n 个单项式是( )A ．(－1)n －1x 2n －1B ．(－1)n x 2n －1C ．(－1)n －1x 2n ＋1D ．(－1)n x 2n ＋17．解方程121123x x +--=时，去分母得（ ） A ．2（x +1）＝3（2x ﹣1）＝6 B ．3（x +1）﹣2（2x ﹣1）＝1 C ．3（x +1）﹣2（2x ﹣1）＝6D ．3（x +1）﹣2×2x ﹣1＝68．墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如图实线所示（单位：cm ）．小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如图虚线所示．小颖所钉长方形的长、宽各为多少厘米？如果设长方形的长为xcm ，根据题意，可得方程为（ ）A ．2（x+10）＝10×4+6×2B ．2（x+10）＝10×3+6×2C ．2x+10＝10×4+6×2D ．2（x+10）＝10×2+6×29．方程312x -=的解是（ ） A ．1x =B ．1x =-C ．13x =-D ．13x =10．如图,能判定直线a ∥b 的条件是( )A ．∠2+∠4=180°B ．∠3=∠4C ．∠1+∠4=90°D ．∠1=∠4 11．观察一行数：﹣1，5，﹣7，17，﹣31，65，则按此规律排列的第10个数是（ ） A ．513B ．﹣511C ．﹣1023D ．102512．某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个赢利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店（ ） A ．赚了10元B ．赔了10元C ．赚了50元D ．不赔不赚二、填空题13．如图，线段AB 被点C ，D 分成2:4:7三部分，M ，N 分别是AC ，DB 的中点，若MN=17cm ，则BD=__________cm.14．把一张长方形纸按图所示折叠后，如果∠AOB ′＝20°，那么∠BOG 的度数是_____．15．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）按两种不同的方式，不重叠地放在一个底面为长方形（一边长为4）的盒子底部（如图2、图3），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．已知阴影部分均为长方形，且图2与图3阴影部分周长之比为5：6，则盒子底部长方形的面积为_____．16．把5，5，35按从小到大的顺序排列为______. 17．9的算术平方根是________18．单项式﹣22πa b的系数是_____，次数是_____．19．如图，这是一种数值转换机的运算程序，若第一次输入的数为7，则第2018次输出的数是_____；若第一次输入的数为x，使第2次输出的数也是x，则x＝_____．20．若方程11222mx x--=++有增根，则m的值为____.21．若关于x的方程2x3a4+=的解为最大负整数，则a的值为______．22．如果一个数的平方根等于这个数本身，那么这个数是_____.23．某校全体同学的综合素质评价的等级统计如图所示,其中评价为C等级所在扇形的圆心角是____度.24．若x、y为有理数，且|x+2|+（y﹣2）2＝0，则（xy）2019的值为_____.三、压轴题25．已知长方形纸片ABCD，点E在边AB上，点F、G在边CD上，连接EF、EG．将∠BEG 对折，点B落在直线EG上的点B′处，得折痕EM；将∠AEF对折，点A落在直线EF上的点A′处，得折痕EN．（1）如图1，若点F 与点G 重合，求∠MEN 的度数；（2）如图2，若点G 在点F 的右侧，且∠FEG ＝30°，求∠MEN 的度数； （3）若∠MEN ＝α，请直接用含α的式子表示∠FEG 的大小．26．已知∠AOB ＝110°，∠COD ＝40°，OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOD ． （1）如图1，当OB 、OC 重合时，求∠AOE ﹣∠BOF 的值；（2）如图2，当∠COD 从图1所示位置绕点O 以每秒3°的速度顺时针旋转t 秒（0＜t ＜10），在旋转过程中∠AOE ﹣∠BOF 的值是否会因t 的变化而变化？若不发生变化，请求出该定值；若发生变化，请说明理由．（3）在（2）的条件下，当∠COF ＝14°时，t ＝ 秒．27．综合试一试（1）下列整数可写成三个非0整数的立方和：45=_____；2=______．（2）对于有理数a ，b ，规定一种运算：2a b a ab ⊗=-．如2121121⊗=-⨯=-，则计算()()532-⊗⊗-=⎡⎤⎣⎦______． （3）a 是不为1的有理数，我们把11a-称为a 的差倒数．如：2的差倒数是1112=--，1-的差倒数是()11112=--．已知12a =，2a 是1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数，4a 是3a 的差倒数，……，以此类推，122500a a a ++⋅⋅⋅+=______．（4）10位裁判给一位运动员打分，每个人给的分数都是整数，去掉一个最高分，再去掉一个最低分，其余得分的平均数为该运动员的得分．若用四舍五入取近似值的方法精确到十分位，该运动员得9.4分，如果精确到百分位，该运动员得分应当是_____分． （5）在数1.2.3...2019前添加“+”，“-”并依次计算，所得结果可能的最小非负数是______（6）早上8点钟，甲、乙、丙三人从东往西直行，乙在甲前400米，丙在乙前400米，甲、乙、丙三人速度分别为120米/分钟、100米/分钟、90米/分钟，问：______分钟后甲和乙、丙的距离相等.28．问题：将边长为的正三角形的三条边分别等分，连接各边对应的等分点，则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？探究：要研究上面的问题，我们不妨先从最简单的情形入手，进而找到一般性规律.探究一：将边长为2的正三角形的三条边分别二等分，连接各边中点，则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？如图①，连接边长为2的正三角形三条边的中点，从上往下看：边长为1的正三角形，第一层有1个，第二层有3个，共有个；边长为2的正三角形一共有1个.探究二：将边长为3的正三角形的三条边分别三等分，连接各边对应的等分点，则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？如图②，连接边长为3的正三角形三条边的对应三等分点，从上往下看：边长为1的正三角形，第一层有1个，第二层有3个，第三层有5个，共有个；边长为2的正三角形共有个.探究三：将边长为4的正三角形的三条边分别四等分（图③），连接各边对应的等分点，则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？（仿照上述方法，写出探究过程）结论：将边长为的正三角形的三条边分别等分，连接各边对应的等分点，则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？（仿照上述方法，写出探究过程）应用：将一个边长为25的正三角形的三条边分别25等分，连接各边对应的等分点，则该三角形中边长为1的正三角形有______个和边长为2的正三角形有______个.29．已知有理数a，b，c在数轴上对应的点分别为A，B，C，且满足（a-1）2+|ab+3|=0，c=-2a+b．（1）分别求a，b，c的值；（2）若点A和点B分别以每秒2个单位长度和每秒1个单位长度的速度在数轴上同时相向运动，设运动时间为t秒．i）是否存在一个常数k，使得3BC-k•AB的值在一定时间范围内不随运动时间t的改变而改变？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．ii）若点C以每秒3个单位长度的速度向右与点A，B同时运动，何时点C为线段AB的三等分点？请说明理由．30．结合数轴与绝对值的知识解决下列问题：探究：数轴上表示4和1的两点之间的距离是____，表示－3和2两点之间的距离是____；结论：一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于∣m-n∣．直接应用：表示数a和2的两点之间的距离等于____，表示数a和－4的两点之间的距离等于____；灵活应用：(1)如果∣a+1∣=3，那么a=____；(2)若数轴上表示数a的点位于－4与2之间，则∣a-2∣+∣a+4∣=_____；(3)若∣a-2∣+∣a+4∣=10，则a =______；实际应用：已知数轴上有A、B、C 三点，分别表示-24，-10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位长度/秒，乙的速度为6个单位长度/秒.(1)两只电子蚂蚁分别从A 、C 两点同时相向而行，求甲、乙数轴上相遇时的点表示的数。
湖南雅礼中学七年级数学下册第六章【实数】基础练习(含答案)
一、选择题1．下列各式计算正确的是（ ）A ．31-=-1B ．38= ±2C ．4= ±2D ．±9=3 2．64的算术平方根是（ ）A ．8B ．±8C ．22D ．22±3．如图，在数轴上表示1,3的对应点分别为A B 、，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 表示的数为（ ）A ．31-B ．13-C ．23-D ．32-4．如图，直径为1个单位长度的圆从A 点沿数轴向右滚动（无滑动）两周到达点B ，则点B 表示的数是（ ）A ．1π-B ．21π-C ．2πD ．21π+5．已知n 是正整数，并且n -1＜326+＜n ，则n 的值为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．106．如果32.37≈1.333，323.7≈2.872，那么32370约等于（ ）A ．287.2B ．28.72C ．13.33D ．133.37．数轴上表示下列各数的点，能落在A ，B 两个点之间的是（ ）A ．3B 7C 11D 138．下列实数31,7π-，3.14，1.010010001…（从左到右，每两个1之间依次增加一个0）中，其中无理数有（ ）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个9．估计50的立方根在哪两个整数之间（ ）A ．2与3B ．3与4C ．4与5D ．5与610．下列各数中是无理数的是（ ）A ．227B ．1.2012001C ．2π D11．在0，3π，227， 6.1010010001…（相邻两个1之间0的个数在递增）中，无理数有（ ）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题12．对于结论：当a +b ＝0时，a 3+b 3＝0也成立．若将a 看成a 3的立方根，b 看成是b 3的立方根，由此得出这样的结论：“如果两数的立方根互为相反数，那么这两数也互为相反数”． （1）试举一个例子来判断上述结论的猜测是否成立？（21-的值．13．（1）小明解方程2x 1x a 332-+=-去分母时，方程右边的−3忘记乘6，因而求出的解为x=2，则原方程正确的解为多少？（2）设x ，y 是有理数，且x ，y 满足等式2x 2y 17++=-x-y 的值． 14．求满足条件的x 值：（1）()23112x -=（2）235x -=15．计算：（1）225--(2)116．已知a 是b 的小数部分，求代数式(1b a --的平方根．17．若[x ]表示实数x 的整数部分，例如：[3.5]=3，则]=___．18．把下列各数填在相应的集合里：4，3.5，0，3π，5-4，10%，2-3，2016，﹣2.030030003…（每两个3之间依次多一个0） 正分数集合{ …} 负有理数集合{ …}非负整数集合{ …} 无理数集合{ …}．19．实数2-，2，227，π-，327-中属于无理数的是________． 20．已知3331.51 1.147,15.1 2.472,0.1510.5325===，则31510的值是______________________．21．若2(1)10a b -++=，则20132014a b +=___________．三、解答题22．已知()253|53|0x y -++--=．（1）求x ，y 的值；（2）求xy 的算术平方根．23．计算：（1）32125(2)(10)4----⨯- （2）2325(24)27-⨯--÷24．阅读下列材料，并回答问题：我们把单位“”平均分成若干份，表示其中一份的数叫“单位分数”．单位分数又叫埃及分数，在很早以前，埃及人就研究如何把一个单位分数表示成两个或几个单位分数的和或差．今天我们来研究如何拆分一个单位分数．请观察下列各式：111162323==-⨯；1111123434==-⨯， 1111204545==-⨯，1111305656==-⨯． （1）由此可推测156= ； （2）请用简便方法计算：11111612203042++++； （3）请你猜想出拆分一个单位分数的一般规律，并用含字母m 的等式表示出来（m 表示正整数）；（4）仔细观察下面的式子，并用（3）中的规律计算：()()()()()()121231312x x x x x x -+------25．计算：（1）(1)|2|3-⨯-+ （2）2111(3)2⎛⎫-+--- ⎪⎝⎭一、选择题1．如图，数轴上O 、A 、B 、C 四点，若数轴上有一点M ，点M 所表示的数为m ，且5m m c -=-，则关于M 点的位置，下列叙述正确的是（ ）A ．在A 点左侧B ．在线段AC 上 C ．在线段OC 上D ．在线段OB 上2．观察下列各等式： 231-+=-5-6+7+8=4-10-l1-12+13+14+15=9-17-18-19-20+21+22+23+24=16……根据以上规律可知第11行左起第11个数是（ ）A ．-130B ．-131C ．-132D ．-1333．在030.53639227-、π、-0.1616616661……（它的位数无限，相邻两个“1”之间“6”的个数依次增加1个）这些数中，无理数的个数是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．64．若23a =-2b =--，()332c =-，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a b c >>B ．c a b >>C ．b a c >>D ．c b a >> 5．下列说法中，错误的有（ ）①符号相反的数与为相反数；②当0a ≠时，0a >；③如果a b >，那么22a b >；④数轴上表示两个有理数的点，较大的数表示的点离原点较远；⑤数轴上的点不都表示有理数．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个6．下列实数中，属于无理数的是（ ）A ．3.14B ．227C 4D ．π7．若53a =-，则a 在（ ）A ．3-和2-之间B ．2-和1-之间C ．1-和0之间D ．0和1之间8．下列实数是无理数的是（ ） A ． 5.1- B ．0 C ．1D ．π 9．设,A B 均为实数，且33,3A m B m =-=-，则,A B 的大小关系是（ ） A ．A B > B ．A B =C ．A B <D ．A B ≥ 10．按照下图所示的操作步骤，若输出y 的值为22，则输入的值x 为（ ）A ．3B ．-3C ．±3D ．±911．511的值在（ ）A ．5~6之间B ．6~7之间C ．7~8之间D ．8~9之间二、填空题12．计算：（132125(2)(10)4---⨯- （2）2325(24)27-⨯--÷13．观察下列各式，并用所得出的规律解决问题：（12=1.414200=14.1420000=0.03=0.17323=1.732，300=17.32…由此可见，被开方数的小数点每向右移动 位，其算术平方根的小数点向 移动 位； （25=2.23650=7.0710.5= ，500= ；（331=131000=1031000000=100…小数点变化的规律是： ．（4310=2.1543100=4.642310000= ，30.1= ．14．对于结论：当a +b ＝0时，a 3+b 3＝0也成立．若将a 看成a 3的立方根，b 看成是b 3的立方根，由此得出这样的结论：“如果两数的立方根互为相反数，那么这两数也互为相反数”． （1）试举一个例子来判断上述结论的猜测是否成立？（2332x -35x +12x -的值．15．（1）解方程组；25342x y x y -=⎧⎨+=⎩（2）解不等式组：352(2)22x x x x -≥-⎧⎪⎨>-⎪⎩①②，并写出它的所有整数解． （3）解方程：2(x 2)100-=（4）计算：20172(1)|7|(----16．定义：如果将一个正整数a 写在每一个正整数的右边，所得到的新的正整数能被a 整除，则这个正整数a 称为“魔术数”．例如：将2写在1的右边得到12，写在2的右边得到22，……，所得到的新的正整数的个位数字均为2，即为偶数，由于偶数能被2整除，所以2是“魔术数”．根据定义，在正整数3，4，5中，“魔术数”为____________；若“魔术数”是一个两位数，我们可设这个两位数的“魔术数”为x ，将这个数写在正整数n 的右边，得到的新的正整数可表示为()100n x +，请你找出所有的两位数中的“魔术数”是_____________． 17．定义新运算：对于任意实数a ，b ，都有()1a b a a b ⊕=-+，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：252(25)12(3)1615⊕=⨯-+=⨯-+=-+=-，则(2)3-⊕=________．18．计算：（1）7|2|--（2）23115422⎛⎫⎛⎫⨯-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭19．已知(25|50x y -++-=．（1）求x ，y 的值；（2）求xy 的算术平方根．20．比较大小：3-（用“>”，“<”或“=”填空）．21．任何实数a ，可用[a]表示不大于a 的最大整数，如[4]=4，1=，现对72进行如下操作：72→=8→2=→=1，类似地：（1）对64只需进行________次操作后变为1；（2）只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是________．三、解答题22．小燕在测量铅球的半径时，先将铅球完全浸没在一个带刻度的圆柱形小水桶中，拿出铅球时，小燕发现小水桶中的水面下降了1cm ，小燕量得小水桶的直径为12cm ，于是她就算出了铅球的半径．你知道她是如何计算的吗？请求出铅球的半径．（球的体积公式343V r π=，r 为球的半径．） 23．求出x 的值：()23227x +=24．求下列各式中x 的值（1）()328x -=（2）21(3)753x -=25．计算：（1）2019(1)|2|-（2）[（x ﹣2y ）2+（x ﹣2y ）（x +2y ）﹣2x （2x ﹣y ）]÷2x一、选择题1．下列各组数中，互为相反数的是（ ）A ．B ．2-与12-C ．()23-与23-D 2．下列各数中，无理数有（ ）3.14125，127，0.321，π，2.32232223（相邻两个3之间的2的个数逐次增加1） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个3．在00.536227-、π、-0.1616616661……（它的位数无限，相邻两个“1”之间“6”的个数依次增加1个）这些数中，无理数的个数是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．64．下列说法中，正确的是 （ ）A ．64的平方根是8B 4和－4C ．()23-没有平方根D ．4的平方根是2和－25．在0.010010001，3.14，π，1.51，27中无理数的个数是（ ）． A ．5个 B ．4个 C ．3 D ．2个6．定义运算：132x y xy y =-※，若211a =-※，则a 的值为（ ） A ．12- B ．12C ．2-D ．2 7．已知实数a 的一个平方根是2-，则此实数的算术平方根是（ ）A ．2±B ．2-C ．2D ．48．下列各式中,正确的是( )A B ．C 3=- D 4=- 9．下列计算正确的是（ ）A 1=-B 3=-C 2=±D 12=-10．设,A B 均为实数，且A B ==,A B 的大小关系是（ ） A ．A B > B ．A B =C ．A B <D ．A B ≥ 11．下列等式成立的是（ ）A ．1±＝±1B ．4＝±2C ．3216-＝6D ．39＝3二、填空题12．计算下列各题（1）38-＋16﹣3﹣2；（2）23＋52﹣100.04（结果保留2位有效数字）． 13．已知211a -=，31a b +-的平方根是±2，C 是70的整数部分，求-+b a c 的平方根．14．把下列各数填在相应的横线里：3，0，10%，﹣112，﹣|﹣12|，﹣（﹣5），2π，0.6，127，0.101001000… 整数集合：{_____________…}；分数集合：{_____________…}；无理数集合：{_____________…}；非负有理数集合{_____________…}．15．把下列各数填入相应的集合里：﹣3，|﹣5|，+（13-），﹣3.14，0，﹣1.2121121112…，﹣（﹣2.5），34，﹣|45-|，3π 正数集合：{_____________…}；整数集合：{_____________…}；负分数集合：{_____________…}；无理数集合：{_____________…}．16．如图，数轴上表示1和2的对应点分别为A B 、，点B 是AC 的中点，O 为原点．则线段长度：AB =__________，AC =__________，OC =____________17．定义一种新运算“”规则如下：对于两个有理数a ，b ，a b ab b =-，若()()521x -=-，则x =______18．若已知()21230a b c -++-=，则a b c -+=_____．19．在下列各数中，无理数有_______个．13,62π--（相邻两个5之间的7的个数逐次加1）．20．一个正数的两个平方根分别是21a -与2a -+，则这个正数是______．21．观察下面两行数：2，4，8，16，32，64…①5，7，11，19，35，67…②根据你发现的规律，取每行的第8个数，并求出它们的和_______（要求写出最后的计算结果）．三、解答题22．把下列各数在数轴上表示出来，并把它们按从小到大的顺序用“＜”连接：1.5-0，4-23．定义一种新运算；观察下列各式；131437=⨯+=()3134111-=⨯-=5454424=⨯+= ()4344313-=⨯-=（1）请你想一想：a b = ；（2）若a b ，那么a b b a （填“=”或“≠” ）；（3）先化简，再求值：()()2a b a b -+，其中1a =-，2b =．24．初一年级某同学在学习完第二章《有理数》后，对运算产生了浓厚的兴趣．他借助有理数的运算，定义了一种新运算“⊕”，规则如下：21a b a ab ⊕=--．求()23-⊕的值．25．设2+x 、y ，试求x 、y 的值与1x -的立方根．。
2023年雅礼集团创新拔尖选拔初赛参考答案(初一数学)
分
第 19 题解答：设 A, B, C, D 的速度分别是 VA,VB ,VC ,VD . 由题意可知, 在 8 点时 A, B, C, D 在路上的位置如图所示:
则 AC VA VC ,
AD 2VA VD ,
BD 4VB VD ,
CD 6VC VD ,……………………………………………………………………………3 分
2023 年 YL 中学数学学科素养与能力测试
七年级初赛参考答案
1._____ 8 _____ 7
2.______ 2025_____ 3.______9______
4.______4______
5.______11____
6._____1______
7.____ 49 1 ____ 11
8._______240_____
由 AD BD 可知, 2VA VD 4VB VD ,
所以 VD 2VB VA ,…………………………………………………………………………5 分
由 AD AC CD 可知, 2VA VD VA VC 6VC VD ,
所以 4VD 5VC VA ,…………………………………………………………………………7 分
220 14 16 故答案为：7．.….…….…….…….…….…….…….…….……….….…….…….………10 分
k
m2 284 220 14m
，.…….…….…….…….…….…….…….…….…….…….…….…….……5
分
k 为正整数，
m2 284 0 ， 220 14m
15 m 17 ，..…….…….…….…….…….…….…….…….…….…….…….…….………8 分
m 16 ， 则 k 162 284 7 ．
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初一数学 第 1 页 共 1页 雅礼中学第二学期教学质量检测
初一数学参考评分标准
一、选择题：（本题共10小题，每题2分，共20分）
DCCBD BACAD
二、填空题：（共10小题，每题2分，共20分，请将答案填入答题表中）
11、8； 12、0.70； 13、1×10-5 ； 14、2； 15、x 12
y =
16、110º； 17、30º； 18、7；
19、BC=EF ，或∠A=∠D ，或∠ACB=∠DFE ，或AC//DF ； 20、a 2 -2ab + b 2
三、解答题：（共6题，其中第21题4分，第22-25题每题5分，第26题6分,共30分）
21、解：原式=)b a 21()ab 9(b a 91
24324-
÷-⋅ ………………………1分 =)b a 21
(b a 2455-÷- ………………………1分
= 2ab 3 ………………………2分
22、解：原式= x(1-4x 2) + 4x (1-x)2 ………………………………………1分
= x -4x 3 + 4x(1-2x+x 2) ………………………………………1分
=x -4x 3 +4x -8x 2 +4x 3
=5x -8x 2 ………………………………………1分
当x=21-
原式=5(21-)-8(21-)2=29- ………………………………………2分
23、不要求尺规作图（1）2分；（2）2分；（3）1分
24、①3分；②2分
25、（1）22.5% …………2分；
（2）用扇形图、条形图、折线图、形象（实物）图等皆可……………3分
26、解：①
601；41………………………………………………2分 ②151
，作记号，或分开煮后再盛等………………………2分
③给妈妈和外婆分别盛20个饺子…………………………2分
备注：第23~26题中部分问题具有开放性，学生的答案难以预测，希望教师根据学生回答问题的合理性，酌情给分。