平面向量及其应用试题及答案doc

一、多选题

1．已知非零平面向量a ，b ,c ,则（ ）

A ．存在唯一的实数对,m n ，使c ma nb =+

B ．若0⋅=⋅=a b a c ，则//b c

C ．若////a b c ，则a b c a b c =++++

D ．若0a b ⋅=，则a b a b +=-

2．已知在平面直角坐标系中，点()10,1P ，()24,4P .当P 是线段12PP 的一个三等分点

时，点P 的坐标为（ ） A ．4,23⎛⎫

⎪⎝⎭

B ．4,33⎛⎫

⎪⎝⎭

C ．()2,3

D ．8

,33⎛⎫ ⎪⎝⎭

3．设a ，b ，c 是任意的非零向量，且它们相互不共线，给出下列选项，其中正确的有（ ）

A ．()

a c

b

c a b c ⋅-⋅=-⋅ B ．()

()

b c a c a b ⋅⋅-⋅⋅与c 不垂直 C ．a b a b -<-

D ．(

)()

22

323294a b a b a b +⋅-=-

4．ABC 中，2AB =，30ACB ∠=︒，则下列叙述正确的是（ ） A ．ABC 的外接圆的直径为4.

B ．若4A

C =，则满足条件的ABC 有且只有1个 C ．若满足条件的ABC 有且只有1个，则4AC =

D ．若满足条件的ABC 有两个，则24AC << 5．下列各式中，结果为零向量的是（ ） A ．AB MB BO OM +++ B ．AB BC CA ++ C ．OA OC BO CO +++ D ．AB AC BD CD -+-

6．在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，则下列结论中正确的是

（ ）

A ．若a b >，则sin sin A

B >

B ．若sin 2sin 2A B =，则AB

C 是等腰三角形 C ．若cos cos a B b A c -=，则ABC 是直角三角形

D ．若2220a b c +->，则ABC 是锐角三角形

7．在△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝4，D 为BC 的中点，则以下结论正确的是（ ） A ．BD AD AB -= B ．1

()2

AD AB AC =+ C ．8BA BC ⋅=

D ．AB AC AB AC +=-

8．已知a 、b 是任意两个向量，下列条件能判定向量a 与b 平行的是（ ） A ．a b =

B ．a b =

C ．a 与b 的方向相反

D ．a 与b 都是单位向量

9．设a 、b 是两个非零向量，则下列描述正确的有（ ） A ．若a b a b +=-，则存在实数λ使得λa b

B ．若a b ⊥，则a b a b +=-

C ．若a b a b +=+，则a 在b 方向上的投影向量为a

D ．若存在实数λ使得λa

b ，则a b a b +=-

10．如图，46⨯的方格纸（小正方形的边长为1）中有一个向量OA （以图中的格点O 为起点，格点A 为终点），则（ ）

A ．分别以图中的格点为起点和终点的向量中，与OA 是相反向量的共有11个

B ．满足10OA OB -=B 共有3个

C ．存在格点B ，C ，使得OA OB OC =+

D ．满足1OA OB ⋅=的格点B 共有4个 11．已知ABC ∆的面积为3

2

,且2,3b c ==,则A =( ) A ．30°

B ．60°

C ．150°

D ．120°

12．下列命题中正确的是( ) A ．单位向量的模都相等

B ．长度不等且方向相反的两个向量不一定是共线向量

C ．若a 与b 满足a b >，且a 与b 同向,则a b >

D ．两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同 13．下列说法中错误的是( )

A ．向量A

B 与CD 是共线向量,则A ，B ，

C ，

D 四点必在一条直线上 B ．零向量与零向量共线 C ．若,a b b c ==，则a c =

D ．温度含零上温度和零下温度，所以温度是向量

14．化简以下各式,结果为0的有( ) A ．AB BC CA ++ B ．AB AC BD CD -+-

C ．OA O

D AD -+

D ．NQ QP MN MP ++-15．题目文件丢

失！

二、平面向量及其应用选择题

16．ABC 中，5AB AC ==，6BC =，则此三角形的外接圆半径是（ ） A ．4

B ．

72

C ．

258

D ．

259

17．已知非零向量AB 与AC 满足

0AB AC BC AB AC ⎛⎫ ⎪+⋅= ⎪

⎝⎭

且1

2AB AC AB AC ⋅=，则ABC 的形状是（ ） A ．三边均不相等的三角形 B ．等腰直角三角形 C ．等边三角形

D ．以上均有可能

18．若O 为ABC 所在平面内任意一点，且满足()

20BC OB OC OA ⋅+-=，则

ABC 一定为（ ）

A ．锐角三角形

B ．直角三角形

C ．等腰三角形

D ．钝角三角形

19．在ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且cos sin a

B b A c +=.若

2a =，ABC 的面积为1)

，则b c +=（ ）

A ．5

B ．

C ．4

D ．16

20．已知,a b 是两个单位向量，则下列等式一定成立的是( ) A ．0a b -=

B ．1a b ⋅=

C ．a b =

D ．0a b ⋅=

21．已知在四边形ABCD 中， 2, 4,53AB a b BC a b CD a b =--=+=+，则四边形

ABCD 的形状是( )

A ．矩形

B ．梯形

C ．平行四边形

D ．以上都不对

22．已知在ABC 中，内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若ABC 的面积为

S ，且222()S a b c =+-，则tan C =（ ）

A ．4

3

-

B ．34

-

C ．

34

D ．

43

23．已知点O 是ABC 内部一点，并且满足2350OA OB OC ++=，OAC 的面积为

1S ，ABC 的面积为2S ，则

1

2

S S = A ．

310

B ．38