平面向量及其应用试题及答案doc

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一、多选题

1.已知非零平面向量a ,b ,c ,则( )

A .存在唯一的实数对,m n ,使c ma nb =+

B .若0⋅=⋅=a b a c ,则//b c

C .若////a b c ,则a b c a b c =++++

D .若0a b ⋅=,则a b a b +=-

2.已知在平面直角坐标系中,点()10,1P ,()24,4P .当P 是线段12PP 的一个三等分点

时,点P 的坐标为( ) A .4,23⎛⎫

⎪⎝⎭

B .4,33⎛⎫

⎪⎝⎭

C .()2,3

D .8

,33⎛⎫ ⎪⎝⎭

3.设a ,b ,c 是任意的非零向量,且它们相互不共线,给出下列选项,其中正确的有( )

A .()

a c

b

c a b c ⋅-⋅=-⋅ B .()

()

b c a c a b ⋅⋅-⋅⋅与c 不垂直 C .a b a b -<-

D .(

)()

22

323294a b a b a b +⋅-=-

4.ABC 中,2AB =,30ACB ∠=︒,则下列叙述正确的是( ) A .ABC 的外接圆的直径为4.

B .若4A

C =,则满足条件的ABC 有且只有1个 C .若满足条件的ABC 有且只有1个,则4AC =

D .若满足条件的ABC 有两个,则24AC << 5.下列各式中,结果为零向量的是( ) A .AB MB BO OM +++ B .AB BC CA ++ C .OA OC BO CO +++ D .AB AC BD CD -+-

6.在ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,则下列结论中正确的是

( )

A .若a b >,则sin sin A

B >

B .若sin 2sin 2A B =,则AB

C 是等腰三角形 C .若cos cos a B b A c -=,则ABC 是直角三角形

D .若2220a b c +->,则ABC 是锐角三角形

7.在△ABC 中,AB =AC ,BC =4,D 为BC 的中点,则以下结论正确的是( ) A .BD AD AB -= B .1

()2

AD AB AC =+ C .8BA BC ⋅=

D .AB AC AB AC +=-

8.已知a 、b 是任意两个向量,下列条件能判定向量a 与b 平行的是( ) A .a b =

B .a b =

C .a 与b 的方向相反

D .a 与b 都是单位向量

9.设a 、b 是两个非零向量,则下列描述正确的有( ) A .若a b a b +=-,则存在实数λ使得λa b

B .若a b ⊥,则a b a b +=-

C .若a b a b +=+,则a 在b 方向上的投影向量为a

D .若存在实数λ使得λa

b ,则a b a b +=-

10.如图,46⨯的方格纸(小正方形的边长为1)中有一个向量OA (以图中的格点O 为起点,格点A 为终点),则( )

A .分别以图中的格点为起点和终点的向量中,与OA 是相反向量的共有11个

B .满足10OA OB -=B 共有3个

C .存在格点B ,C ,使得OA OB OC =+

D .满足1OA OB ⋅=的格点B 共有4个 11.已知ABC ∆的面积为3

2

,且2,3b c ==,则A =( ) A .30°

B .60°

C .150°

D .120°

12.下列命题中正确的是( ) A .单位向量的模都相等

B .长度不等且方向相反的两个向量不一定是共线向量

C .若a 与b 满足a b >,且a 与b 同向,则a b >

D .两个有共同起点而且相等的向量,其终点必相同 13.下列说法中错误的是( )

A .向量A

B 与CD 是共线向量,则A ,B ,

C ,

D 四点必在一条直线上 B .零向量与零向量共线 C .若,a b b c ==,则a c =

D .温度含零上温度和零下温度,所以温度是向量

14.化简以下各式,结果为0的有( ) A .AB BC CA ++ B .AB AC BD CD -+-

C .OA O

D AD -+

D .NQ QP MN MP ++-15.题目文件丢

失!

二、平面向量及其应用选择题

16.ABC 中,5AB AC ==,6BC =,则此三角形的外接圆半径是( ) A .4

B .

72

C .

258

D .

259

17.已知非零向量AB 与AC 满足

0AB AC BC AB AC ⎛⎫ ⎪+⋅= ⎪

⎝⎭

且1

2AB AC AB AC ⋅=,则ABC 的形状是( ) A .三边均不相等的三角形 B .等腰直角三角形 C .等边三角形

D .以上均有可能

18.若O 为ABC 所在平面内任意一点,且满足()

20BC OB OC OA ⋅+-=,则

ABC 一定为( )

A .锐角三角形

B .直角三角形

C .等腰三角形

D .钝角三角形

19.在ABC 中,内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,且cos sin a

B b A c +=.若

2a =,ABC 的面积为1)

,则b c +=( )

A .5

B .

C .4

D .16

20.已知,a b 是两个单位向量,则下列等式一定成立的是( ) A .0a b -=

B .1a b ⋅=

C .a b =

D .0a b ⋅=

21.已知在四边形ABCD 中, 2, 4,53AB a b BC a b CD a b =--=+=+,则四边形

ABCD 的形状是( )

A .矩形

B .梯形

C .平行四边形

D .以上都不对

22.已知在ABC 中,内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ,若ABC 的面积为

S ,且222()S a b c =+-,则tan C =( )

A .4

3

-

B .34

-

C .

34

D .

43

23.已知点O 是ABC 内部一点,并且满足2350OA OB OC ++=,OAC 的面积为

1S ,ABC 的面积为2S ,则

1

2

S S = A .

310

B .38

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