陕西省西安市高新一中2020年中考数学二模试卷(含解析)
陕西省西安市名校2024届中考二模数学试题含解析
陕西省西安市名校2024届中考二模数学试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．如图，正比例函数11y k x =的图像与反比例函数22k y x=的图象相交于A 、B 两点，其中点A 的横坐标为2，当12y y >时，x 的取值范围是（ ）A ．x ＜-2或x ＞2B ．x ＜-2或0＜x ＜2C ．-2＜x ＜0或0＜x ＜2D ．-2＜x ＜0或x ＞22．如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=35°，点D 在边BC 上，BD=2CD ．把△ABC 绕着点D 逆时针旋转m （0＜m ＜180）度后，如果点B 恰好落在初始Rt △ABC 的边上，那么m=（ ）A ．35°B ．60°C ．70°D ．70°或120°3．一元二次方程(x+2017)2＝1的解为( )A ．﹣2016，﹣2018B ．﹣2016C ．﹣2018D ．﹣20174．不解方程，判别方程2x 2﹣2x ＝3的根的情况( )A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．有一个实数根D ．无实数根5．如图钓鱼竿AC 长6m ，露在水面上的鱼线BC 长2m ，钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC 逆时针转动15°到AC ′的位置，此时露在水面上的鱼线B 'C '长度是（ ）A ．3mB ．33 mC ．23 mD ．4m6．如图，平面直角坐标系xOy 中，四边形OABC 的边OA 在x 轴正半轴上，BC ∥x 轴，∠OAB ＝90°，点C （3，2），连接OC ．以OC 为对称轴将OA 翻折到OA ′，反比例函数y ＝k x的图象恰好经过点A ′、B ，则k 的值是（ ）A ．9B ．133C ．16915D ．337．当ab ＞0时，y ＝ax 2与y ＝ax +b 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知关于x 的方程2222x x a x x x x x +-+=--恰有一个实根，则满足条件的实数a 的值的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．49．估算9153+÷的运算结果应在（ ）A ．2到3之间B ．3到4之间C ．4到5之间D ．5到6之间10．下面的图形是轴对称图形，又是中心对称图形的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．如图，在3×3的方格中，A 、B 、C 、D 、E 、F 分别位于格点上，从C 、D 、E 、F 四点中任取一点，与点A 、B 为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概率是__．12．当x=_________时，分式323x x -+的值为零． 13．若关于x 的函数2y kx 2x 1=+-与x 轴仅有一个公共点，则实数k 的值为 .14．若实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则代数式|b ﹣a|+2a 化简为_____．15．分解因式：8a 3﹣8a 2+2a=_____．16．如图，在边长为6的菱形ABCD 中，分别以各顶点为圆心，以边长的一半为半径，在菱形内作四条圆弧，则图中阴影部分的周长是___.(结果保留π)17．计算：2﹣1()22-=_____．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）在“一带一路”战略的影响下，某茶叶经销商准备把“茶路”融入“丝路”，经计算，他销售10kgA 级别和20kgB 级别茶叶的利润为4000元，销售20kgA 级别和10kgB 级别茶叶的利润为3500元．（1）求每千克A 级别茶叶和B 级别茶叶的销售利润；（2）若该经销商一次购进两种级别的茶叶共200kg 用于出口，其中B 级别茶叶的进货量不超过A 级别茶叶的2倍，请你帮该经销商设计一种进货方案使销售总利润最大，并求出总利润的最大值．19．（5分）近几年“雾霾”成为全社会关注的话题某校环保志愿者小组对该市2018年空气质量进行调查，从全年365天中随机抽查了50天的空气质量指数（AQI ），得到以下数据：43、62、80、78、46、78、23、59、32、78、86、125、98、116、86、69、28、43、58、87、75、116、178、146、57、26、43、59、77、103、126、159、201、289、315、253、196、102、93、72、56、43、39、44、47、34、31、29、43、1．（1）请你完成如下的统计表；AQI 0～50 51～100 101～150 151～200 201～250 300以上 质量等级A （优）B （良）C （轻度污染）D （中度污染）E （重度污染）F （严重污染） 天数（2）请你根据题中所给信息绘制该市2018年空气质量等级条形统计图；（3）请你估计该市全年空气质量等级为“重度污染”和“严重污染”的天数．20．（8分）某校九年级数学测试后，为了解学生学习情况，随机抽取了九年级部分学生的数学成绩进行统计，得到相关的统计图表如下．成绩/分 120﹣111 110﹣101 100﹣91 90以下成绩等级 A B C D请根据以上信息解答下列问题：（1）这次统计共抽取了 名学生的数学成绩，补全频数分布直方图；（2）若该校九年级有1000名学生，请据此估计该校九年级此次数学成绩在B 等级以上（含B 等级）的学生有多少人？ （3）根据学习中存在的问题，通过一段时间的针对性复习与训练，若A 等级学生数可提高40%，B 等级学生数可提高10%，请估计经过训练后九年级数学成绩在B 等级以上（含B 等级）的学生可达多少人？21．（10分）观察与思考：阅读下列材料，并解决后面的问题在锐角△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c ，过A 作AD ⊥BC 于D （如图(1)），则sinB=AD c ，sinC=AD b，即AD ＝c sin B ，AD ＝b sin C ，于是c sin B ＝b sin C ，即sin sin b c B C =，同理有：sin sin c a C A =，sin sin a b A B=，所以sin sin sin a b c A B C ==． 即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等在锐角三角形中，若已知三个元素（至少有一条边），运用上述结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素．根据上述材料，完成下列各题．(1)如图(2)，△ABC中，∠B＝45°，∠C＝75°，BC＝60，则∠A＝；AC＝；(2)自从去年日本政府自主自导“钓鱼岛国有化”闹剧以来，我国政府灵活应对，现如今已对钓鱼岛执行常态化巡逻．某次巡逻中，如图（3），我渔政204船在C处测得A在我渔政船的北偏西30°的方向上，随后以40海里/时的速度按北偏东30°的方向航行，半小时后到达B处，此时又测得钓鱼岛A在的北偏西75°的方向上，求此时渔政204船距钓鱼岛A的距离AB．（结果精确到0.01，6≈2.449）22．（10分）某汽车厂计划半年内每月生产汽车20辆，由于另有任务，每月上班人数不一定相等，实每月生产量与计划量相比情况如下表（增加为正，减少为负）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆？半年内总生产量是多少？比计划多了还是少了，增加或减少多少？23．（12分）济南某中学在参加“创文明城，点赞泉城”书画比赛中，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班（用A，B，C，D表示），对征集到的作鼎的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图．请根据以上信息，回答下列问题：（l）杨老师采用的调查方式是______（填“普查”或“抽样调查”）；（2）请补充完整条形统计图，并计算扇形统计图中C班作品数量所对应的圆心角度数______．（3）请估计全校共征集作品的件数．（4）如果全枝征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一样等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率．24．（14分）在同一副扑克牌中取出6张扑克牌，分别是黑桃2、4、6，红心6、7、8.将扑克牌背面朝上分别放在甲、乙两张桌面上，先从甲桌面上任意摸出一张黑桃，再从乙桌面上任意摸出一张红心.表示出所有可能出现的结果；小黄和小石做游戏，制定了两个游戏规则：规则1：若两次摸出的扑克牌中，至少有一张是“6”，小黄赢；否则，小石赢.规则2：若摸出的红心牌点数是黑桃牌点数的整数倍时，小黄赢；否则，小石赢.小黄想要在游戏中获胜，会选择哪一条规则，并说明理由.参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、D【解题分析】先根据反比例函数与正比例函数的性质求出B 点坐标，再由函数图象即可得出结论．【题目详解】解：∵反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称，∴A 、B 两点关于原点对称，∵点A 的横坐标为1，∴点B 的横坐标为-1，∵由函数图象可知，当-1＜x ＜0或x ＞1时函数y 1=k 1x 的图象在22k y x的上方， ∴当y 1＞y 1时，x 的取值范围是-1＜x ＜0或x ＞1．故选：D ．【题目点拨】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，能根据数形结合求出y 1＞y 1时x 的取值范围是解答此题的关键． 2、D【解题分析】①当点B 落在AB 边上时，根据DB=DB 1，即可解决问题，②当点B 落在AC 上时，在RT △DCB 2中，根据∠C=90°，DB 2=DB=2CD 可以判定∠CB 2D=30°，由此即可解决问题．【题目详解】①当点B落在AB边上时，∵，∴，∴，②当点B落在AC上时，在中,∵∠C=90°, ，∴，∴，故选D.【题目点拨】本题考查的知识点是旋转的性质，解题关键是考虑多种情况，进行分类讨论.3、A【解题分析】利用直接开平方法解方程．【题目详解】（x+2017）2=1x+2017=±1，所以x1=-2018，x2=-1．故选A．【题目点拨】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．4、B【解题分析】一元二次方程的根的情况与根的判别式∆有关，24b ac ∆=-2(32)42(3)=--⨯⨯-420=>，方程有两个不相等的实数根，故选B5、B【解题分析】因为三角形ABC 和三角形AB ′C ′均为直角三角形，且BC 、B ′C ′都是我们所要求角的对边，所以根据正弦来解题，求出∠CAB ，进而得出∠C ′AB ′的度数，然后可以求出鱼线B 'C '长度．【题目详解】解：∵sin ∠CAB ＝32262BC AC == ∴∠CAB ＝45°．∵∠C ′AC ＝15°，∴∠C ′AB ′＝60°．∴sin60°＝''362B C =， 解得：B ′C ′＝33．故选：B ．【题目点拨】此题主要考查了解直角三角形的应用，解本题的关键是把实际问题转化为数学问题．6、C【解题分析】设B （2k ，2），由翻折知OC 垂直平分AA′，A′G ＝2EF ，AG ＝2AF ，由勾股定理得OC ＝13，根据相似三角形或锐角三角函数可求得A′（526，613），根据反比例函数性质k ＝xy 建立方程求k ． 【题目详解】如图，过点C 作CD ⊥x 轴于D ，过点A′作A′G ⊥x 轴于G ，连接AA′交射线OC 于E ，过E 作EF ⊥x 轴于F ，设B （2k ，2）， 在Rt △OCD 中，OD ＝3，CD ＝2，∠ODC ＝90°，∴OC=由翻折得，AA′⊥OC ，A′E ＝AE ，∴sin ∠COD ＝AE CD OA OC=， ∴AE＝2k CD OA OC ⨯⋅==，∵∠OAE+∠AOE ＝90°，∠OCD+∠AOE ＝90°，∴∠OAE ＝∠OCD ，∴sin ∠OAE ＝EF OD AE OC=＝sin ∠OCD ， ∴EF＝313OD AE k OC ⋅==， ∵cos ∠OAE ＝AF CD AE OC=＝cos ∠OCD ，∴213CD AF AE k OC =⋅=， ∵EF ⊥x 轴，A′G ⊥x 轴，∴EF ∥A′G ， ∴12EF AF AE A G AG AA ===''， ∴6213A G EF k '==，4213AG AF k ==， ∴14521326OG OA AG k k k =-=-=， ∴A′（526k ，613k ）， ∴562613k k k ⋅=， ∵k≠0， ∴169=15k ， 故选C ．【题目点拨】本题是反比例函数综合题，常作为考试题中选择题压轴题，考查了反比例函数点的坐标特征、相似三角形、翻折等，解题关键是通过设点B的坐标，表示出点A′的坐标．7、D【解题分析】∵ab＞0，∴a、b同号．当a＞0，b＞0时，抛物线开口向上，顶点在原点，一次函数过一、二、三象限，没有图象符合要求；当a＜0，b＜0时，抛物线开口向下，顶点在原点，一次函数过二、三、四象限，B图象符合要求．故选B．8、C【解题分析】先将原方程变形，转化为整式方程后得2x2-3x+（3-a）=1①．由于原方程只有一个实数根，因此，方程①的根有两种情况：（1）方程①有两个相等的实数根，此二等根使x（x-2）≠1；（2）方程①有两个不等的实数根，而其中一根使x （x-2）=1，另外一根使x（x-2）≠1．针对每一种情况，分别求出a的值及对应的原方程的根．【题目详解】去分母，将原方程两边同乘x（x﹣2），整理得2x2﹣3x+（3﹣a）=1．①方程①的根的情况有两种：（1）方程①有两个相等的实数根，即△=9﹣3×2（3﹣a）=1．解得a=238．当a=238时，解方程2x2﹣3x+（﹣72+3）=1，得x1=x2=34．（2）方程①有两个不等的实数根，而其中一根使原方程分母为零，即方程①有一个根为1或2．（i）当x=1时，代入①式得3﹣a=1，即a=3．当a=3时，解方程2x2﹣3x=1，x（2x﹣3）=1，x1=1或x2=1.4．而x1=1是增根，即这时方程①的另一个根是x=1.4．它不使分母为零，确是原方程的唯一根．（ii）当x=2时，代入①式，得2×3﹣2×3+（3﹣a）=1，即a=5．当a=5时，解方程2x2﹣3x﹣2=1，x1=2，x2=﹣12．x1是增根，故x=﹣12为方程的唯一实根；因此，若原分式方程只有一个实数根时，所求的a的值分别是238，3，5共3个．故选C．【题目点拨】考查了分式方程的解法及增根问题．由于原分式方程去分母后，得到一个含有字母的一元二次方程，所以要分情况进行讨论．理解分式方程产生增根的原因及一元二次方程解的情况从而正确进行分类是解题的关键．9、D【解题分析】3，∵2＜3，∴35到6之间．故选D．【题目点拨】此题主要考查了估算无理数的大小，正确进行计算是解题关键．10、B【解题分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义对各个图形进行逐一分析即可．【题目详解】解：第一个图形是轴对称图形，但不是中心对称图形；第二个图形是中心对称图形，但不是轴对称图形；第三个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形；第四个图形即是轴对称图形，又是中心对称图形；∴既是轴对称图形，又是中心对称图形的有两个，故选：B．【题目点拨】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后两部分重合．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、34．【解题分析】解：根据从C、D、E、F四个点中任意取一点，一共有4种可能，选取D、C、F时，所作三角形是等腰三角形，故P（所作三角形是等腰三角形）=34；故答案为34．【题目点拨】本题考查概率的计算及等腰三角形的判定，熟记等要三角形的性质及判定方法和概率的计算公式是本题的解题关键． 12、2 【解题分析】根据若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为1；（2）分母不为1计算 即可． 【题目详解】解：依题意得：2﹣x=1且2x+2≠1． 解得x=2， 故答案为2． 【题目点拨】本题考查的是分式为1的条件和一元二次方程的解法，掌握若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为1；（2）分母不为1是解题的关键． 13、0或－1。
2023年陕西省西安市雁塔区高新一中中考数学二模试卷
2023年陕西省西安市雁塔区高新一中中考数学二模试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分）1．（3分）﹣2023的倒数是（）A．2023B．﹣2023C．D．2．（3分）如图，直线AB∥CD，连接BC，点E是BC上一点，∠A＝15°，∠C＝27°，则∠AEC的大小为（）A．27°B．42°C．45°D．70°3．（3分）下列运算中，正确的是（）A．x3•x3＝x6B．3x2÷2x＝xC．（x2）3＝x5D．（x+y）2＝x2+y24．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，AD⊥BC于点D，若BD＝2，sin C＝，则线段AB的长为（）A．10B．4C．4D．25．（3分）如图，△ABC中，D为BC上一点，DE∥AB，DF∥AC．增加下列条件能判定四边形AFDE为菱形的是（）A．点D在∠BAC的平分线上B．AB＝ACC．∠A＝90°D．点D为BC的中点6．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+4与直线l2：y＝mx+n交于点A（﹣1，b），则关于x，y的方程组的解为（）A．B．C．D．7．（3分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝50°，则∠C的度数是（）A．120°B．130°C．140°D．150°8．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x＝﹣2，并与x轴交于A，B 两点，若OA＝5OB，则下列结论中：①abc＞0；②（a+c）2﹣b2＝0；③9a+4c＜0；④若m为任意实数，则am2+bm+2b≥4a，正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．（3分）因式分解：2mx2﹣12mx+18m＝．10．（3分）已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则﹣a﹣b0（填“＞”，“＜”或“＝”）．11．（3分）如图，在某校的2022年新年晚会中，舞台AB的长为20米，主持人站在点C 处自然得体，已知点C是线段AB上靠近点B的黄金分割点，则此时主持人与点A的距离为米．12．（3分）已知直线y＝﹣2x+8与双曲线相交于点（m，n），则的值等于．13．（3分）如图，正方形ABCD边长为2，F为对角线AC上的一个动点，过C作AC的垂线并截取CE＝AF，连结EF，△ECF周长的最小值为．三、解答题（共13小题，计81分）14．（5分）计算：．15．（5分）解不等式组：．16．（5分）解方程：﹣1＝．17．（5分）如图，在△ABC中，请用尺规作图法，在AB边上找一点D，使△ACD∽△ABC．（保留作图痕迹，不写作法）18．（5分）如图，已知∠A＝∠D＝90°，点E、点F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AB＝DC，BE＝CF．求证：OE＝OF．19．（5分）如图，在平面直角坐标系中：（1）将△ABC向上平移3个单位，再向右平移2个单位得到△A1B1C1，画出点A的对应点A1的坐标；并在坐标系中画出平移后的△A1B1C1；（2）求△ABC的面积．20．（5分）甲、乙两名同学玩一个游戏：在一个不透明的口袋中装有标号分别为1，2，3，4的四个小球（除标号外无其它差异）．从口袋中随机摸出一个小球，记下标号后放回口袋中，充分摇匀后，再从口袋中随机摸出一个小球，记下该小球的标号，两次记下的标号分别用x、y表示．若x+y为奇数，则甲获胜；若x+y为偶数，则乙获胜．（1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，求（x，y）所有可能出现的结果总数；（2）你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由．21．（6分）某学校为了了解本校1800名学生的课外阅读的情况，现从各年级随机抽取了部分学生对他们一周的课外阅读时间进行了调查，并绘制出如下的统计图①和图②，根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为图①中m的值为；（2）本次调查获取的样本数据的众数是小时，中位数是小时；（3）根据样本数据，估计该校一周的课外阅读时间大于6h的学生人数．22．（7分）长安塔是2011西安世园会的标志，也是园区的观景塔，游人可登塔俯瞰，全园美景尽收眼底．该塔的设计既体现了中国建筑文化的内涵，又彰显出时尚现代的都市风貌，是生态建筑的实践和示范，建成后的目标是成为提升西安城市建筑文化内涵的标志性建筑．小华是一位数学受好者，想利用所学的知识测量长安塔的高度，阳光明媚的一天，小华站在点D处利用测倾器测得塔尖A的仰角为42°，然后沿着DM方向走了60米到达点F处，此时塔的影子顶端与小华的影子顶端恰好重合，小华身高EF＝1.7米，测得FG＝3米，测倾器的高度CD＝0.8米，已知AB⊥BG，CD⊥BG，EF⊥BG．请你根据以上信息，计算塔AB的高度．（结果精确到1米；参考数据：tan42°≈0.9）23．（7分）北京冬季奥运会和冬残奥运会的吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”深受全世界人民的喜爱，某生产厂家经授权每天生产两种吉祥物挂件共600件，且当天全部售出，原料成本、销售单价及工人生产提成如表所示：设该厂每天制作“冰墩墩”挂件x件，每天获得的利润为y元．原料成本（元/件）生产提成（元/件）销售单价（元/件）“冰墩墩”32545“雪容融”28640（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）若该厂每天生产“雪容融”200件，该厂一天所获得的总利润是多少？24．（8分）如图，⊙O与△ABC的边AB相切于点E，点O在边BC上，AB＝AC，AO交⊙O 于点F，且AO⊥BC于点O．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）已知点H为⊙O上一点，，，⊙O的半径为1，求HF的长．25．（8分）如图，顶点为M的抛物线与x轴交于A（3，0），B（﹣1，0）两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线L1顶点M的坐标；（2）平移抛物线L1得到新抛物线L2，使得新抛物线L2经过原点O，且与x轴另一交点为E，若△EAM为直角三角形，请求出满足条件的新抛物线L2的表达式．26．（10分）问题探究：（1）如图①，点D，E分别是△ABC边AB，AC上的点，且DE∥BC，，则△ADE与△ABC的高之比为；（2）如图②，在△ABC中，BC＝10，S△ABC＝50，矩形DEFG的顶点D，E分别在边AB、AC上，顶点F、G在边BC上，若设DG＝x，求当x取何值时，矩形DEFG面积最大．问题解决：（3）某市进行绿化改造，美化生态环境．如图③，现有一块四边形的空地ABCD计划改造公园，经测量AB＝50m，BC＝100m，CD＝72m，且∠B＝∠C＝60°，按设计要求，要在四边形公园ABCD内建造一个矩形活动场所PQMN，顶点M、N同在边BC上，顶点Q、P分别在边AB、CD上，为了满足居民需求，计划在矩形活动场所PQMN中种植草坪，在公园内其它区域种植花卉．已知花卉每平方米200元，草坪每平方米80元，则绿化改造所需费用至少为多少元？（结果保留根号）。
2020届陕西省西安市高新区中考数学二模试卷(有答案)(加精)
陕西省西安市高新区中考数学二模试卷一、选择题1．在0，﹣2，5，，﹣0.3中，负数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．42．如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．若正比例函数y=（1﹣2m）x的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是（）A．m＜0 B．m＞0 C．m＜D．m＞4．如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°5．如图，直线l：y=x+2与y轴交于点A，将直线l绕点A旋转90°后，所得直线的解析式为（）A．y=x﹣2 B．y=﹣x+2 C．y=﹣x﹣2 D．y=﹣2x﹣16．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为（）A．2 B．4 C．4 D．87．如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（）A．3：2 B．3：1 C．1：1 D．1：28．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．9．如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是（）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对10．如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；②4a+2b+c＜0；③一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为﹣1；④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0．其中正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题11．分解因式：（a﹣b）2﹣4b2=．12．（1）圆内接正六边形的边心距为，则这个正六边形的面积为cm2．（2）如图，某登山运动员从营地A沿坡角为30°的斜坡AB到达山顶B，如果AB=2000米，则他实际上升了米．13．如图，已知矩形ABCO的面积为8，反比例函数y=的图象经过矩形ABCO对角线的交点E，则k=．14．菱形0BCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点B（2，0），∠DOB=60°，点P是对角线OC上一个动点，E（0，﹣1），当EP+BP最短时，点P的坐标为．三、解答题15．计算： +|2﹣3|﹣（）﹣1﹣0．16．化简：÷（﹣）17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．（1）用尺规在边BC上求作一点P，使PA=PB（不写作法，保留作图痕迹）（2）连接AP，当∠B为度时，AP平分∠CAB．18．某调查小组采用简单随机抽样方法，对某市部分中小学生一天中阳光体育运动时间进行了抽样调查，并把所得数据整理后绘制成如下的统计图：（1）该调查小组抽取的样本容量是多少？（2）求样本学生中阳光体育运动时间为1.5小时的人数，并补全占频数分布直方图；（3）请估计该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间．19．如图，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD．求证：BC=DE．20．如图，为了测量山顶铁塔AE的高，小明在27m高的楼CD底部D测得塔顶A的仰角为45°，在楼顶C测得塔顶A的仰角36°52′．已知山高BE为56m，楼的底部D与山脚在同一水平线上，求该铁塔的高AE．（参考数据：sin36°52′≈0.60，tan36°52′≈0.75）21．某酒厂每天生产A，B两种品牌的白酒共600瓶，A，B两种品牌的白酒每瓶的成本和利润如下表：设每天生产A种品牌白酒x瓶，每天获利y元．（1）请写出y关于x的函数关系式；（2）如果该酒厂每天至少投入成本26400元，那么每天至少获利多少元？A B成本（元/瓶）5035利润（元/瓶）201522．一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2），1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀．（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是（2）先从中任意摸出一个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表），求两次都摸到红球的概率．23．如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，交AB于点E，过点D作DF⊥AB，垂足为F，连接DE．（1）求证：直线DF与⊙O相切；（2）若AE=7，BC=6，求AC的长．24．如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6（a≠0）相交于A（，）和B（4，m），点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）求△PAC为直角三角形时点P的坐标．25．已知矩形ABCD的一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处．（1）如图1，已知折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA．①求证：△OCP∽△PDA；②若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AB的长．（2）若图1中的点P恰好是CD边的中点，求∠OAB的度数；（3）如图2，在（1）的条件下，擦去折痕AO，线段OP，连结BP，动点M在线段AP⊥（点M与点F、A不重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连结MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E．试问当点M、N在移动过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明理由；说明理由；若不变，求出线段EF的长度．陕西省西安市高新区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题1．在0，﹣2，5，，﹣0.3中，负数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】正数和负数．【分析】根据小于0的是负数即可求解．【解答】解：在0，﹣2，5，，﹣0.3中，﹣2，﹣0.3是负数，共有两个负数，故选：B．2．如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：从左向右看，得到的几何体的左视图是中间无线条的矩形．故选D．3．若正比例函数y=（1﹣2m）x的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是（）A．m＜0 B．m＞0 C．m＜D．m＞【考点】正比例函数的性质．【分析】根据正比例函数的大小变化规律判断k的符号．【解答】解：根据题意，知：y随x的增大而减小，则k＜0，即1﹣2m＜0，m＞．故选D．4．如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°【考点】平行线的性质．【分析】根据两直线平行，内错角相等求出∠3，再求解即可．【解答】解：∵直尺的两边平行，∠1=20°，∴∠3=∠1=20°，∴∠2=45°﹣20°=25°．故选：C．5．如图，直线l：y=x+2与y轴交于点A，将直线l绕点A旋转90°后，所得直线的解析式为（）A．y=x﹣2 B．y=﹣x+2 C．y=﹣x﹣2 D．y=﹣2x﹣1【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】根据旋转90°后直线的k值与原直线l的k值互为负倒数，且函数仍过点A即可得出答案．【解答】解：∵直线l：y=x+2与y轴交于点A，∴A（0，2）．设旋转后的直线解析式为：y=﹣x+b，则：2=0+b，解得：b=2，故解析式为：y=﹣x+2．故选B．6．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为（）A．2 B．4 C．4 D．8【考点】垂径定理；等腰直角三角形；圆周角定理．【分析】根据圆周角定理得∠BOC=2∠A=45°，由于⊙O的直径AB垂直于弦CD，根据垂径定理得CE=DE，且可判断△OCE为等腰直角三角形，所以CE=OC=2，然后利用CD=2CE进行计算．【解答】解：∵∠A=22.5°，∴∠BOC=2∠A=45°，∵⊙O的直径AB垂直于弦CD，∴CE=DE，△OCE为等腰直角三角形，∴CE=OC=2，∴CD=2CE=4．故选：C．7．如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（）A．3：2 B．3：1 C．1：1 D．1：2【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】根据题意得出△DEF∽△BCF，进而得出=，利用点E是边AD的中点得出答案即可．【解答】解：∵▱ABCD，故AD∥BC，∴△DEF∽△BCF，∴=，∵点E是边AD的中点，∴AE=DE=AD，∴=．故选：D．8．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【分析】先求出不等式组的解集，再根据数轴上不等式的解集的表示方法解答．【解答】解：，解不等式①得，x＞﹣2，解不等式②得，x≤1，在数轴上表示如下：．故选B．9．如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是（）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对【考点】全等三角形的判定；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】根据已知条件“AB=AC，D为BC中点”，得出△ABD≌△ACD，然后再由AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，推出△AOE≌△EOC，从而根据“SSS”或“SAS”找到更多的全等三角形，要由易到难，不重不漏．【解答】解：∵AB=AC，D为BC中点，∴CD=BD，∠BDO=∠CDO=90°，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD；∵EF垂直平分AC，∴OA=OC，AE=CE，在△AOE和△COE中，，∴△AOE≌△COE；在△BOD和△COD中，，∴△BOD≌△COD；在△AOC和△AOB中，，∴△AOC≌△AOB；故选：D．10．如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；②4a+2b+c＜0；③一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为﹣1；④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0．其中正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】二次函数的图象；二次函数图象与系数的关系；二次函数的最值；抛物线与x轴的交点；二次函数与不等式（组）．【分析】①根据抛物线的顶点坐标确定二次三项式ax2+bx+c的最大值；②根据x=2时，y＜0确定4a+2b+c的符号；③根据抛物线的对称性确定一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和；④根据函数图象确定使y≤3成立的x的取值范围．【解答】解：∵抛物线的顶点坐标为（﹣1，4），∴二次三项式ax2+bx+c的最大值为4，①正确；∵x=2时，y＜0，∴4a+2b+c＜0，②正确；根据抛物线的对称性可知，一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为﹣2，③错误；使y≤3成立的x的取值范围是x≥0或x≤﹣2，④错误，故选：B．二、填空题11．分解因式：（a﹣b）2﹣4b2=（a+b）（a﹣3b）．【考点】因式分解﹣运用公式法．【分析】直接利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：（a﹣b）2﹣4b2=（a﹣b+2b）（a﹣b﹣2b）=（a+b）（a﹣3b）．故答案为：（a+b）（a﹣3b）．12．（1）圆内接正六边形的边心距为，则这个正六边形的面积为24cm2．（2）如图，某登山运动员从营地A沿坡角为30°的斜坡AB到达山顶B，如果AB=2000米，则他实际上升了1000米．【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题；正多边形和圆．【分析】（1）根据正六边形的特点，通过中心作边的垂线，连接半径，结合解直角三角形的有关知识解决；（2）过点B作BC⊥水平面于点C，在Rt△ABC中，根据AB=200米，∠A=30°，求出BC的长度即可．【解答】解：（1）如图，连接OA、OB；过点O作OG⊥AB于点G．在Rt△AOG中，OG=2，∠AOG=30°，∵OG=OA•cos30°，∴OA===4，∴这个正六边形的面积为6××4×2=24．故答案为：24；（2）过点B作BC⊥水平面于点C，在Rt△ABC中，∵AB=2000米，∠A=30°，∴BC=ABsin30°=2000×=1000（米）．故答案为1000．13．如图，已知矩形ABCO的面积为8，反比例函数y=的图象经过矩形ABCO对角线的交点E ，则k= 2 ．【考点】反比例函数系数k 的几何意义．【分析】过E 点作ED ⊥x 轴于D ，EF ⊥y 轴于F ，根据矩形的性质得S 矩形ODEF =S 矩形OABC =2，然后根据反比例函数的比例系数k 的几何意义求解．【解答】解：过E 点作ED ⊥x 轴于D ，EF ⊥y 轴于F ，如图， ∵四边形OABC 为矩形，点E 为对角线的交点， ∴S 矩形ODEF =S 矩形OABC =2． ∴k=2． 故答案为：2．14．菱形0BCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点B （2，0），∠DOB=60°，点P 是对角线OC 上一个动点，E （0，﹣1），当EP +BP 最短时，点P 的坐标为 （） ．【考点】菱形的性质；坐标与图形性质；轴对称﹣最短路线问题．【分析】点B 的对称点是点D ，连接ED ，交OC 于点P ，再得出ED 即为EP +BP 最短，解答即可．【解答】解：连接ED ，如图，∵点B关于OC的对称点是点D，∴DP=BP，∴ED即为EP+BP最短，∵四边形OBCD是菱形，顶点B（2，0），∠DOB=60°，∴点D的坐标为（1，），∴点C的坐标为（3，），∴可得直线OC的解析式为：y=x，∵点E的坐标为（0，﹣1），∴可得直线ED的解析式为：y=（1+）x﹣1，∵点P是直线OC和直线ED的交点，∴点P的坐标为方程组的解，解方程组得：，所以点P的坐标为（），故答案为：（）．三、解答题15．计算： +|2﹣3|﹣（）﹣1﹣0．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】原式第一项化为最简二次根式，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=2+3﹣2﹣3﹣1=﹣1．16．化简：÷（﹣）【考点】分式的混合运算．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式=÷=•=﹣．17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．（1）用尺规在边BC上求作一点P，使PA=PB（不写作法，保留作图痕迹）（2）连接AP，当∠B为30度时，AP平分∠CAB．【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．【分析】（1）运用基本作图方法，中垂线的作法作图，（2）求出∠PAB=∠PAC=∠B，运用直角三角形解出∠B．【解答】解：（1）如图，（2）如图，∵PA=PB，∴∠PAB=∠B，如果AP是角平分线，则∠PAB=∠PAC，∴∠PAB=∠PAC=∠B，∵∠ACB=90°，∴∠PAB=∠PAC=∠B=30°，∴∠B=30°时，AP平分∠CAB．故答案为：30．18．某调查小组采用简单随机抽样方法，对某市部分中小学生一天中阳光体育运动时间进行了抽样调查，并把所得数据整理后绘制成如下的统计图：（1）该调查小组抽取的样本容量是多少？（2）求样本学生中阳光体育运动时间为1.5小时的人数，并补全占频数分布直方图；（3）请估计该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间．【考点】频数（率）分布直方图；扇形统计图；加权平均数．【分析】（1）利用0.5小时的人数为：100人，所占比例为：20%，即可求出样本容量；（2）利用样本容量乘以1.5小时的百分数，即可求出1.5小时的人数，画图即可；（3）计算出该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间即可．【解答】解：（1）由题意可得：0.5小时的人数为：100人，所占比例为：20%，∴本次调查共抽样了500名学生；（2）1.5小时的人数为：500×24%=120（人）如图所示：（3）根据题意得：，即该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间约1小时．19．如图，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD．求证：BC=DE．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】先证出∠CAB=∠DAE，再由SAS证明△BAC≌△DAE，得出对应边相等即可．【解答】证明：∵∠1=∠2，∴∠CAB=∠DAE，在△BAC和△DAE中，，∴△BAC≌△DAE（SAS），∴BC=DE．20．如图，为了测量山顶铁塔AE的高，小明在27m高的楼CD底部D测得塔顶A的仰角为45°，在楼顶C测得塔顶A的仰角36°52′．已知山高BE为56m，楼的底部D与山脚在同一水平线上，求该铁塔的高AE．（参考数据：sin36°52′≈0.60，tan36°52′≈0.75）【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】根据楼高和山高可求出EF，继而得出AF，在Rt△AFC中表示出CF，在Rt△ABD中表示出BD，根据CF=BD可建立方程，解出即可．【解答】解：如图，过点C作CF⊥AB于点F．设塔高AE=x，由题意得，EF=BE﹣CD=56﹣27=29m，AF=AE+EF=（x+29）m，在Rt△AFC中，∠ACF=36°52′，AF=（x+29）m，则CF=≈=x+，在Rt△ABD中，∠ADB=45°，AB=x+56，则BD=AB=x+56，∵CF=BD，∴x+56=x+，解得：x=52，答：该铁塔的高AE为52米．21．某酒厂每天生产A，B两种品牌的白酒共600瓶，A，B两种品牌的白酒每瓶的成本和利润如下表：设每天生产A种品牌白酒x瓶，每天获利y元．（1）请写出y关于x的函数关系式；（2）如果该酒厂每天至少投入成本26400元，那么每天至少获利多少元？A B成本（元/瓶）5035利润（元/瓶）2015【考点】一次函数的应用．【分析】（1）A种品牌白酒x瓶，则B种品牌白酒瓶；利润=A种品牌白酒瓶数×A种品牌白酒一瓶的利润+B种品牌白酒瓶数×B种品牌白酒一瓶的利润，列出函数关系式；（2）A种品牌白酒x瓶，则B种品牌白酒瓶；成本=A种品牌白酒瓶数×A种品牌白酒一瓶的成本+B种品牌白酒瓶数×B种品牌白酒一瓶的成本，列出不等式，求x的值，再代入（1）求利润．【解答】解：（1）A种品牌白酒x瓶，则B种品牌白酒瓶，依题意，得y=20x+15=5x+9000；（2）A种品牌白酒x瓶，则B种品牌白酒瓶，依题意，得50x+35≥26400，解得x≥360，∴每天至少获利y=5x+9000=10800．22．一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2），1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀．（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是（2）先从中任意摸出一个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表），求两次都摸到红球的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】（1）根据4个小球中红球的个数，即可确定出从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出两次都摸到红球的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）4个小球中有2个红球，则任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是；故答案为：；（2）列表如下：红红白黑红﹣﹣﹣（红，红）（白，红）（黑，红）红（红，红）﹣﹣﹣（白，红）（黑，红）白（红，白）（红，白）﹣﹣﹣（黑，白）黑（红，黑）（红，黑）（白，黑）﹣﹣﹣所有等可能的情况有12种，其中两次都摸到红球有2种可能，则P（两次摸到红球）==．23．如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，交AB于点E，过点D作DF⊥AB，垂足为F，连接DE．（1）求证：直线DF与⊙O相切；（2）若AE=7，BC=6，求AC的长．【考点】切线的判定；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）连接OD，利用AB=AC，OD=OC，证得OD∥AD，易证DF⊥OD，故DF为⊙O的切线；（2）证得△BED∽△BCA，求得BE，利用AC=AB=AE+BE求得答案即可．【解答】（1）证明：如图，连接OD．∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵OD=OC，∴∠ODC=∠C，∴∠ODC=∠B，∴OD∥AB，∵DF⊥AB，∴OD⊥DF，∵点D在⊙O上，∴直线DF与⊙O相切；（2）解：∵四边形ACDE是⊙O的内接四边形，∴∠AED+∠ACD=180°，∵∠AED+∠BED=180°，∴∠BED=∠ACD，∵∠B=∠B，∴△BED∽△BCA，∴=，∵OD∥AB，AO=CO，∴BD=CD=BC=3，又∵AE=7，∴=，∴BE=2，∴AC=AB=AE+BE=7+2=9．24．如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6（a≠0）相交于A（，）和B（4，m），点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）求△PAC为直角三角形时点P的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据题意可以求得m的值，从而可以求得a、b的值，从而可以求得抛物线的解析式；（2）根据△PAC为直角三角形，可以得到PA⊥AC或PC⊥AC，然后针对两种情况分别求出点P 的坐标即可解答本题．【解答】解：（1）∵点A（，）和B（4，m）在直线y=x+2上，∴当x=4时，y=4+2=6，∴m=6，即点B的坐标为（4，6），∵点A（，）和B（4，6）在抛物线y=ax2+bx+6（a≠0）上，∴，解得，，即抛物线的解析式为：y=2x2﹣8x+6；（2）∵△PAC为直角三角形，∴PA⊥AC或PC⊥AC，当PA⊥AC时，∵点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C，∴设点C的坐标为（m，2m2﹣8m+6），将x=m代入y=x+2得，y=m+2，∴点P的坐标为（m，m+2），∵点A（，），点P（m，m+2），点C（m，2m2﹣8m+6），∴，解得，（舍去），m2=3，∴点P（3，5）；当PC⊥AC时，∵点A（，），∴点C的纵坐标为，将y=代入y=2x2﹣8x+6，得，∴此时点C的坐标为（），将x=代入y=x+2，得y=，即点P的坐标为（）；由上可得，当△PAC为直角三角形时点P的坐标为（3，5）或（）．25．已知矩形ABCD的一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处．（1）如图1，已知折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA．①求证：△OCP∽△PDA；②若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AB的长．（2）若图1中的点P恰好是CD边的中点，求∠OAB的度数；（3）如图2，在（1）的条件下，擦去折痕AO，线段OP，连结BP，动点M在线段AP⊥（点M与点F、A不重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连结MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E．试问当点M、N在移动过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明理由；说明理由；若不变，求出线段EF的长度．【考点】相似形综合题．【分析】（1）①根据折叠的性质得到∠APO=∠B=90°，根据相似三角形的判定定理证明△OCP ∽△PDA；②根据相似三角形的面积比等于相似比的平方解答；（2）根据直角三角形的性质得到∠DAP=30°，根据折叠的性质解答即可；（3）作MQ∥AB交PB于Q，根据等腰三角形的性质和相似三角形的性质得到EF=PB，根据勾股定理求出PB，计算即可．【解答】解：（1）①由折叠的性质可知，∠APO=∠B=90°，∴∠APD+∠OPC=90°，又∠POC+∠OPC=90°，∴∠APD=∠POC，又∠D=∠C=90°，∴△OCP∽△PDA；②∵△OCP与△PDA的面积比为1：4，∴△OCP与△PDA的相似比为1：2，∴PC=AD=4，设AB=x，则DC=x，AP=x，DP=x﹣4，在Rt△APD中，AP2=AD2+PD2，即x2+82=（x﹣4）2，解得，x=10，即AB=10；（2）∵点P是CD边的中点，∴DP=DC，又AP=AB=CD，∴DP=AP，∴∠DAP=30°，由折叠的性质可知，∠OAB=∠OAP=30°；（3）EF的长度不变．作MQ∥AB交PB于Q，∴∠MQP=∠ABP，由折叠的性质可知，∠APB=∠ABP，∴∠MQP=∠APB，∴MP=MQ，又BN=PM，∴MQ=BN，∵MQ∥AB，∴=，∴QF=FB，∵MP=MQ，ME⊥BP，∴PE=QE，∴EF=PB，由（1）得，PC=4，BC=8，∴PB==4，∴EF=2．。
陕西西安某高新一中中考二模试卷--数学(解析版)
陕西省西安市某高新一中中考数学二模试卷一．选择题（共10小题）1．﹣3的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．2．某校九年级（1）班在“迎中考百日誓师”活动中打算制做一个带有正方体挂坠的倒计时牌挂在班级，正方体的每个面上分别书写“成功舍我其谁”六个字．如图是该班同学设计的正方体挂坠的平面展开图，那么“我”字对面的字是（）A．舍B．我C．其D．谁3．“嫦娥一号”卫星顺利进入绕月工作轨道，行程约有1800000千米，1800000这个数用科学记数法可以表示为（）A．0.18×107B．1.8×105C．1.8×106D．18×1054．一副直角三角板如图放置，其中∠C＝∠DFE＝90°，∠A＝45°，∠E＝60°，点F在CB的延长线上．若DE ∥CF，则∠BDF等于（）A．35°B．30°C．25°D．15°5．下列运算中正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．2a2+3a3＝5a5C．6a2b﹣6ab2＝0 D．2ab﹣2ba＝0．6．设正比例函数y＝mx的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m＝（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣47．如图，函数y1＝kx（k＞0）和y2＝ax+4（a＜0）的图象相交于点A（m，3），坐标原点为O，AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为3，则满足y1＜y2的实数x的取值范围是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x＞3 D．x＜38．如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH．若BE：EC＝2：1，则线段CH的长是（）A．3 B．4 C．5 D．69．如图，等边三角形ABC内接于⊙O，若⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积等于（）A．B．C．D．2π10．已知二次函数y＝ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），当x≥2时，y随x的增大而增大，且﹣2≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值为（）A．1或﹣2 B．或C．D．1二．填空题（共4小题）11．不等式﹣5x+15≥0的解集为．12．如图，在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，若AN ＝1，则BC的长为．13．如图，点A是双曲线y＝﹣在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰△ABC，且∠ACB＝120°，点C在第一象限，随着点A的运动点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y＝上运动，则k的值为．14．如图，在边长为3的正方形ABCD的外部作等腰Rt△AEF，AE＝1，连接DE，BF，BD，则DE2+BF2＝．三．解答题（共11小题）15．计算：﹣（﹣2）﹣3﹣6tan30°16．解方程：＝+117．已知：如图，∠ABC，射线BC上一点D．求作：等腰△PBD，使线段BD为等腰△PBD的底边，点P在∠ABC内部，且点P到∠ABC两边的距离相等．18．如图，四边形ABCD，AD∥BC，DC⊥BC于C点，AE⊥BD于E，且DB＝DA．求证：AE＝CD．19．“机动车行驶到斑马线要礼让行人”等交通法规实施后，某校数学课外实践小组就对这些交通法规的了解情况在全校随机调查了部分学生，调查结果分为四种：A．非常了解，B．比较了解，C．基本了解，D．不太了解，实践小组把此次调查结果整理并绘制成下面不完整的条形统计图和扇形统计图．请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次共调查名学生；扇形统计图中C所对应扇形的圆心角度数是；（2）补全条形统计图；（3）该校共有800名学生，根据以上信息，请你估计全校学生中对这些交通法规“非常了解”的有多少名？20．（7分）如图示一架水平飞行的无人机AB的尾端点A测得正前方的桥的左端点P的俯角为α其中tanα＝2，无人机的飞行高度AH为500米，桥的长度为1255米．①求点H到桥左端点P的距离；②若无人机前端点B测得正前方的桥的右端点Q的俯角为30°，求这架无人机的长度AB．21．小东从A地出发以某一速度向B地走去，同时小明从B地出发以另一速度向A地而行，y1、y2分别表示小东、小明离B地的距离（千米）与所用时间x（小时）的关系如图所示，根据图象提供的信息，回答下列问题：（1）试用文字说明：交点P所表示的实际意义；（2）求y1与x的函数关系式；（3）求A、B两地之间的距离及小明到达A地所需的时间．22．甲、乙两人进行摸牌游戏．现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，3，5．将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上．甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张．（1）请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率；（2）若两人抽取的数字和为2的倍数，则甲获胜；若抽取的数字和为5的倍数，则乙获胜．这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释．23．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，与边BC交于点F，过点E作EH⊥AB于点H，连接BE．（1）求证：EH＝EC；（2）若BC＝4，sin A＝，求AD的长．24．在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣6x+4的顶点M在直线L：y＝kx﹣2上．（1）求直线L的函数表达式；（2）现将抛物线沿该直线L方向进行平移，平移后的抛物线的顶点为N，与x轴的右交点为C，连接NC，当tan∠NCO＝2时，求平移后的抛物线的解析式．25．（12分）解决问题：（1）如图①，半径为4的⊙O外有一点P，且PO＝7，点A在⊙O上，则PA的最大值和最小值分别是和．（2）如图②，扇形AOB的半径为4，∠AOB＝45°，P为弧AB上一点，分别在OA边找点E，在OB边上找一点F，使得△PEF周长的最小，请在图②中确定点E、F的位置并直接写出△PEF周长的最小值；拓展应用（3）如图③，正方形ABCD的边长为4；E是CD上一点（不与D、C重合），CF⊥BE于F，P在BE上，且PF＝CF，M、N分别是AB、AC上动点，求△PMN周长的最小值．2019年陕西省西安市高新一中中考数学二模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【分析】依据相反数的概念求解．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．【解答】解：﹣3的相反数就是3．故选：A．【点评】此题主要考查相反数的概念，是基础题型，比较简单．2．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“我”与“谁”是相对面，故选：D．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：1800000这个数用科学记数法可以表示为1.8×106，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．【分析】直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠BDE＝45°，进而得出答案．【解答】解：由题意可得：∠EDF＝30°，∠ABC＝45°，∵DE∥CB，∴∠BDE＝∠ABC＝45°，∴∠BDF＝45°﹣30°＝15°．故选：D．【点评】此题主要考查了平行线的性质，根据平行线的性质得出∠BDE的度数是解题关键．5．【分析】根据合并同类项法则对四个选项分别进行分析，然后作出判断．【解答】解：A、∵2a和3b不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、∵2a2和3a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、∵6a2b和6ab2不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、∵2ab和2ba所含字母相同，相同字母的次数也相同，是同类项，故本选项正确．【点评】本题考查了合并同类项，知道同类项的定义及合并同类项法则是解题的关键．6．【分析】直接根据正比例函数的性质和待定系数法求解即可．【解答】解：把x＝m，y＝4代入y＝mx中，可得：m＝±2，因为y的值随x值的增大而减小，所以m＝﹣2，故选：B．【点评】本题考查了正比例函数的性质：正比例函数y＝kx（k≠0）的图象为直线，当k＞0时，图象经过第一、三象限，y值随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过第二、四象限，y值随x的增大而减小．7．【分析】先根据三角形的面积公式得出m的值，再利用一次函数与不等式的关系解答．【解答】解：因为△AOB的面积为3，函数y1＝kx（k＞0）和y2＝ax+4（a＜0）的图象相交于点A（m，3），可得：，解得：m＝2，所以满足y1＜y2的实数x的取值范围是x＜2，故选：B．【点评】此题考查一次函数与不等式的关系，关键是根据三角形的面积公式得出m的值．8．【分析】根据折叠可得DH＝EH，在直角△CEH中，设CH＝x，则DH＝EH＝9﹣x，根据BE：EC＝2：1可得CE ＝3，可以根据勾股定理列出方程，从而解出CH的长．【解答】解：设CH＝x，则DH＝EH＝9﹣x，∵BE：EC＝2：1，BC＝9，∴CE＝BC＝3，∴在Rt△ECH中，EH2＝EC2+CH2，即（9﹣x）2＝32+x2，解得：x＝4，即CH＝4．故选：B．【点评】本题主要考查正方形的性质以及翻折变换，折叠问题其实质是轴对称变换．在直角三角形中，利用勾股定理列出方程进行求解是解决本题的关键．9．【分析】连接OC，如图，利用等边三角形的性质得∠AOC＝120°，S△AOB＝S△AOC，然后根据扇形的面积公式，利用图中阴影部分的面积＝S扇形AOC进行计算．【解答】解：连接OC，如图，∵△ABC为等边三角形，∴∠AOC＝120°，S△AOB＝S△AOC，∴图中阴影部分的面积＝S扇形AOC＝＝π．故选：C．【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了等边三角形的性质．10．【分析】先求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性得出抛物线开口向上a＞0，然后由﹣2≤x≤1时，y的最大值为9，可得x＝1时，y＝9，即可求出a．【解答】解：∵二次函数y＝ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），∴对称轴是直线x＝﹣＝﹣1，∵当x≥2时，y随x的增大而增大，∴a＞0，∵﹣2≤x≤1时，y的最大值为9，∴x＝1时，y＝a+2a+3a2+3＝9，∴3a2+3a﹣6＝0，∴a＝1，或a＝﹣2（不合题意舍去）．故选：D．【点评】本题考查了二次函数的性质，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣，），对称轴直线x＝﹣，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：①当a＞0时，抛物线y＝ax2+bx+c （a≠0）的开口向上，x＜﹣时，y随x的增大而减小；x＞﹣时，y随x的增大而增大；x＝﹣时，y取得最小值，即顶点是抛物线的最低点．②当a＜0时，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜﹣时，y随x的增大而增大；x＞﹣时，y随x的增大而减小；x＝﹣时，y取得最大值，即顶点是抛物线的最高点．二．填空题（共4小题）11．【分析】把15移到不等式右边，两边同时除以﹣5即可．【解答】解：﹣5x+15≥0，移项，得：﹣5x≥﹣15，系数化为1得：x≤3．【点评】注意不等式两边同乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．12．【分析】根据题意，可以求得∠B的度数，然后根据解直角三角形的知识可以求得NC的长，从而可以求得BC的长．【解答】解：∵在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，∴∠AMN＝∠NMC＝∠B，∠NCM＝∠BCM＝∠NMC，∴∠ACB＝2∠B，NM＝NC，∴∠B＝30°，∵AN＝1，∴MN＝2，∴AC＝AN+NC＝3，∴BC＝6，故答案为6．【点评】本题考查含30°角的直角三角形、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．13．【分析】作AD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，连接OC，如图，利用反比例函数的性质得到点A与点B关于原点对称，再根据等腰三角形的性质得OC⊥AB，OA＝OC，接着证明Rt△AOD∽Rt△OCE，根据相似三角形的性质得＝3，利用k的几何意义得到|k|＝1，然后解绝对值方程可得到满足条件的k的值．【解答】解：作AD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，连接OC，如图，∵AB过原点，∴点A与点B关于原点对称，∴OA＝OB，∵△CAB为等腰三角形，∴OC⊥AB，∴∠ACB＝120°，∴∠CAB＝30°，∴OA＝OC，∵∠AOD+∠COE＝90°，∠AOD+∠OAD＝90°，∴∠OAD＝∠COE，∴Rt△AOD∽Rt△OCE，∴＝（）2＝（）2＝3，而S△OAD＝×|﹣6|＝3，∴S△OCE＝1，即|k|＝1，而k＞0，∴k＝2．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．双曲线是关于原点对称的，两个分支上的点也是关于原点对称；在y＝图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．也考查了等腰三角形的性质和相似三角形的判定与性质．14．【分析】连接BE，DF交于点O，由题意可证△AEB≌△AFD，可得∠AFD＝∠AEB，可证∠EOF＝90°，由勾股定理可求解．【解答】解：连接BE，DF交于点O，∵四边形ABCD是正方形∴AD＝AB，∠DAB＝90°，∵△AEF是等腰直角三角形，∴AE＝AF，∠EAF＝90°∴∠EAB＝∠DAF，且AD＝AB，AE＝AF，∴△AEB≌△AFD（SAS）∴∠AFD＝∠AEB∵∠AEF+∠AFE＝90°＝∠AEB+∠BEF+∠AFE＝∠BEF+∠AFE+∠AFD＝∠BEF+∠EFD＝90°∴∠EOF＝90°∴EO2+FO2＝EF2，DO2+BO2＝DB2，EO2+DO2＝DE2，OF2+BO2＝BF2，∴DE2+BF2＝EF2+DB2＝2AE2+2AD2＝20故答案为：20【点评】本题考查了正方形的性质，勾股定理，全等三角形判定和性质，添加恰当的辅助线构造直角三角形是本题的关键．三．解答题（共11小题）15．【分析】直接利用二次根式的性质以及负指数幂的性质分别化简进而得出答案．【解答】解：原式＝2+﹣6×＝．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．16．【分析】把分式方程转化为整式方程求解，最后进行检验．【解答】解：化为整式方程得：x2﹣x＝2x﹣4+x2﹣3x+2﹣x﹣2x+3x＝﹣20＝﹣2，所以方程无解．【点评】本题考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．17．【分析】根据角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质即可解决问题．【解答】解：∵点P到∠ABC两边的距离相等，∴点P在∠ABC的平分线上；∵线段BD为等腰△PBD的底边，∴PB＝PD，∴点P在线段BD的垂直平分线上，∴点P是∠ABC的平分线与线段BD的垂直平分线的交点，如图所示：【点评】本题考查作图﹣复杂作图、角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于基础题，中考常考题型．18．【分析】依据平行线的性质，即可得到∠ADB＝∠DBC，再根据∠C＝∠AED＝90°，DB＝DA，即可得到△AED ≌△DCB，进而得到AE＝CD．【解答】解：∵AD∥BC∴∠ADB＝∠DBC∵DC⊥BC于点C，AE⊥BD于点E∴∠C＝∠AED＝90°又∵DB＝DA∴△AED≌△DCB（AAS）∴AE＝CD【点评】本题主要考查了平行线的性质以及全等三角形的判定与性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．19．【分析】（1）由A的人数及其所占百分比可得总人数，用360°乘以C人数所占比例即可得；（2）总人数乘以D的百分比求得其人数，再根据各类型人数之和等于总人数求得B的人数，据此补全图形即可得；（3）用总人数乘以样本中A类型的百分比可得．【解答】解：（1）本次调查的学生总人数为24÷40%＝60人，扇形统计图中C所对应扇形的圆心角度数是360°×＝90°，故答案为：60、90°；（2）D类型人数为60×5%＝3，则B类型人数为60﹣（24+15+3）＝18，补全条形图如下：（3）估计全校学生中对这些交通法规“非常了解”的有800×40%＝320名．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．【分析】①在Rt△AHP中，由tan∠APH＝tanα＝，即可解决问题；②设BC⊥HQ于C．在Rt△BCQ中，求出CQ＝＝1500米，由PQ＝1255米，可得CP＝245米，再根据AB＝HC＝PH﹣PC计算即可；【解答】解：①在Rt△AHP中，∵AH＝500，由tan∠APH＝tanα＝＝＝2，可得PH＝250米．∴点H到桥左端点P的距离为250米．②设BC⊥HQ于C．在Rt△BCQ中，∵BC＝AH＝500，∠BQC＝30°，∴CQ＝＝1500米，∵PQ＝1255米，∴CP＝245米，∵HP＝250米，∴AB＝HC＝250﹣245＝5米．答：这架无人机的长度AB为5米．【点评】本题考查解直角三角形﹣仰角俯角问题，锐角三角函数，矩形判定和性质等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21．【分析】（1）根据相遇问题可知点P表示两人相遇；（2）设y1与x的函数关系式为y1＝kx+b（k≠0，k、b为常数），然后利用待定系数法求一次函数解析式解答即可；（3）令x＝0，求出y的值，即为A、B两地间的距离，根据点P的坐标求出小明的速度，然后根据时间＝路程÷速度，计算即可得解．【解答】解：（1）点P表示小东和小明出发2.5小时在距离B地7.5千米处相遇；（2）设y1与x的函数关系式为y1＝kx+b（k≠0，k、b为常数），由图可知，函数图象经过点（2.5，7.5），（4，0），所以，，解得，所以，y1与x的函数关系式为y1＝﹣5x+20；（3）令x＝0，则y1＝20，所以，A、B两地间的距离为20千米；小明的速度为：7.5÷2.5＝3千米/时，小明到达A地所需的时间为：20÷3＝6小时＝6小时40分钟．【点评】本题考查了一次函数的应用，主要考查了读图能力以及利用待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握相遇问题的解答也很关键．22．【分析】（1）根据列表法和概率的定义列式即可；（2）根据概率的意义分别求出甲、乙获胜的概率，从而得解．【解答】解：（1）所有可能出现的结果如图：从表格可以看出，总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两人抽取相同数字的结果有3种，所以两人抽取相同数字的概率为；（2）不公平．从表格可以看出，两人抽取数字和为2的倍数有5种，两人抽取数字和为5的倍数有3种，所以甲获胜的概率为，乙获胜的概率为．∵＞，∴甲获胜的概率大，游戏不公平．【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．23．【分析】（1）连接OE，根据切线的性质得到OE⊥AC，根据平行线的性质、角平分线的性质证明结论；（2）根据正弦的定义求出AB，根据相似三角形的性质求出OB，计算即可．【解答】（1）证明：连接OE，∵⊙O与边AC相切，∴OE⊥AC，∵∠C＝90°，∴OE∥BC，∴∠OEB＝∠CBE∵OB＝OE，∴∠OEB＝∠OBE，∴∠OBE＝∠CBE，又∵EH⊥AB，∠C＝90°，∴EH＝EC；（2）解：在Rt△ABC中，BC＝4，，∴AB＝6，∵OE∥BC，∴，即，解得，，∴．【点评】本题考查的是切线的性质、解直角三角形、圆周角定理，掌握相关的判定定理和性质定理是解题的关键．24．【分析】（1）由题目已给出的抛物线一般式y＝x2﹣6x+4直接化为顶点式y＝（x﹣6）2﹣14即可读出顶点坐标M（6，﹣14），把顶点坐标代入直线L的解析式即可求出斜率k＝﹣2，进而写出直线L的解析式；（2）在直线L上取一点N，过N作NE⊥x轴于点E，构造∠NCO即∠NCE，使得tan∠NCE＝＝2，则NE＝2CE，设平移后的二次函数的顶点式为y＝（x﹣h'）2+k'，则N点坐标为（h'，k'），由NE＝2CE得，CE＝•（﹣k'），则C点坐标可以表示为（h'﹣，0），又由N在直线L上，所以将N（h'，k'）代入y＝﹣6x﹣2得，k'＝﹣2h'﹣2，即平移后二次函数的顶点式可以为y＝（x﹣h'）2﹣2h'﹣2，把C（h'﹣，0）代入其中，即可求出h'＝3或h'＝﹣1，因为当对称轴在y轴左侧时抛物线与x轴无交点，与题意有又交点C不相符，则h'＝﹣﹣1应舍去，h'＝3，进而求得k'＝﹣8．将h'和k'代入平移后二次函数的顶点式，再化为一般式即可．【解答】解：（1）∵抛物线y＝x2﹣6x+4所以h＝﹣＝﹣6，k＝＝﹣14∴M点的坐标为（6，﹣14）又∵M在直线L上∴把M（6，﹣14）代入y＝kx﹣2中得，﹣14＝6k﹣2解得，k＝﹣2∴直线L的解析式为，y＝﹣2x﹣2（2）如图，设N（h'，k'），过N作NE⊥x轴于点E，连接NC．由tan∠NCO＝2得，＝2，即NE＝2CE．∴C点坐标为（h'﹣k'，0）又∵点N（h'，k'）在直线L上∴把N（h'，k'）代入Ly＝﹣2x﹣2得，k'＝﹣2h'﹣2设平移后的抛物线顶点式为y＝（x﹣h'）2+k'则把k'＝﹣2h'﹣2代入上式得，y＝（x﹣h'）2﹣2h'﹣2且h'﹣k'＝h'﹣（﹣2h'﹣2）＝2h'+1∴C（2h'+1，0）把C（2h'+1，0）代入y＝（x﹣h'）2﹣2h'﹣2得，0＝（2h'+1﹣h'）2﹣2h'﹣2整理得，h'2﹣2h'﹣3＝0解得，h'＝﹣1或h'＝3又∵当对称轴在y轴左边时抛物线与x轴无交点，这与题目已知条件“与x轴的右交点为C”相矛盾∴h'＝3k'＝﹣2×3﹣2＝﹣8∴N点坐标为（3，﹣8）∴平移后抛物线顶点式为，y＝（x﹣3）2﹣8展开得，y＝x2﹣3x﹣【点评】本题考查了二次函数的顶点式及顶点坐标公式与图象的平移，同时也考差了待定系数法在一次函数的应用和锐角三角函数的边比关系，综合性较强是一道典型好题．25．【分析】（1）根据圆外一点P到这个圆上所有点的距离中，最远是和最近的点是过圆心和该点的直线与圆的交点，容易求出最大值与最小值分别为11和3；（2）作点P关于直线OA的对称点P1，作点P关于直线OB的对称点P2，连接P1、P2，与OA、OB分别交于点E、F，点E、F即为所求，此时△PEF周长最小，然后根据等腰直角三角形求解即可；（3）类似（2）题作对称点，△PMN周长最小＝P1P2，然后由三角形相似和勾股定理求解．【解答】解：（1）如图①，∵圆外一点P到这个圆上所有点的距离中，最大距离是和最小距离都在过圆心的直线OP 上，此直线与圆有两个交点，圆外一点与这两个交点的距离个分别最大距离和最小距离．∴PA的最大值＝PA2＝PO+OA2＝7+4＝11，PA的最小值＝PA1＝PO﹣OA1＝7﹣4＝3，故答案为 11和3；（2）如图②，以O为圆心，OA为半径，画弧AB和弧BD，作点P关于直线OA的对称点P1，作点P关于直线OB的对称点P2，连接P1、P2，与OA、OB分别交于点E、F，点E、F即为所求．连接OP1、OP2、OP、PE、PF，由对称知识可知，∠AOP1＝∠AOP，∠BOP2＝∠BOP，PE＝P1E，PF＝P2F∴∠AOP1+∠BOP2＝∠AOP+∠BOP＝∠AOB＝45°∠P1OP2＝45°+45°＝90°，∴△P1OP2为等腰直角三角形，∴P1P2＝，△PEF周长＝PE+PF+EF＝P1E+P2F+EF＝P1P2，此时△PEF周长最小．故答案为4；（3）作点P关于直线AB的对称P1，连接AP1、BP1，作点P关于直线AC的对称P2，连接P1、P2，与AB、AC分别交于点M、N．由对称知识可知，PM＝P1M，PN＝P2N，△PMN周长＝PM+PN+MN＝PM1+P2N+MN＝P1P2，此时，△PMN周长最小＝P1P2．由对称性可知，∠BAP1＝∠BAP，∠EAP2＝∠EAP，AP1＝AP＝AP2，∴∠BAP1+∠EAP2＝∠BAP+∠EAP＝∠BAC＝45°∠P1AP2＝45°+45°＝90°，∴△P1AP2为等腰直角三角形，∴△PMN周长最小值P1P2＝，当AP最短时，周长最小．连接DF．∵CF⊥BE，且PF＝CF，∴∠PCF＝45°，∵∠ACD＝45°，∴∠PCF＝∠ACD，∠PCA＝∠FCD又，∴在△APC与△DFC中，，∠PCA＝∠FCD∴△APC∽△DFC，∴＝，∴∵∠BFC＝90°，取AB中点O．∴点F在以BC为直径的圆上运动，当D、F、O三点在同一直线上时，DF最短．DF＝DO﹣FO＝＝＝，∴AP最小值为∴此时，△PMN周长最小值P1P2＝＝＝＝．【点评】本题考查圆以及正方形的性质，运用圆的对称性和正方形的对称性是解答本题的关键．。
陕西人教版2020届数学中考二模试卷(II )卷
陕西人教版2020届数学中考二模试卷（II ）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共12分)1. （1分）下列四个数中，最大的数是（）A . 2B . -1C . 0D .2. （1分）如图，已知直线AB∥CD，∠C=125°，∠A=45°，那么∠E的大小为（）A . 70B . 80C . 90D . 1003. （1分） 2016年9月15日天宫二号空间实验室在酒泉卫星发射中心发射成功，它的运行轨道距离地球393000米．将393000用科学记数法表示应为（）A . 0.393×107B . 3.93×105C . 3.93×106D . 393×1034. （1分）下列各组数中，以a、b、c为边的三角形不是直角三角形的是（）A . a=，2 ，b=2 ，c=2B . a= ，b=2，c=C . a= ，b= ，c=D . a=5，b=12，c=135. （1分）化简： =（）A . 2x﹣6B . 0C . 6﹣2xD . 2x+66. （1分）如图中有两张型号完全一样的折叠式饭桌，将正方形桌面边上的四个弓形翻折起来后，就能形成一个圆形桌面（可以近似看作正方形的外接圆），正方形桌面与翻折成圆形桌面的面积之比最接近（）A .B .C .D .7. （1分）一个长方体和一个圆柱体按如图所示方式摆放,其主视图是（）A .B .C .D .8. （1分）已知，直角坐标系中，点E（-4，2），F（-1，-1），以O为位似中心，按比例尺2：1把△EFO缩小，则点E的对应点的坐标为（）A . （2，-1）或（-2，1）B . （8，-4）或（-8，4）C . （2，-1）D . （8，-4）9. （1分）人民商场对上周女装的销售情况进行了统计，销售情况如下表所示：颜色黄色绿色白色紫色红色数量（件）10018022080550经理决定本周进女装时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识是（）A . 平均数B . 中位数C . 众数D . 方差10. （1分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣2，与x轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣4，0）之间，其部分图象如图所示，则下列结论：①4a﹣b＝0；②c＜0；③﹣3b+4c＞0；④4a﹣2b≥at2+bt（t为实数）；⑤点（﹣，y1），（﹣，y2），（﹣，y3）是该抛物线上的点，则y1＜y2＜y3 ，其中正确的结论有（）A . ②④B . ①③④⑤C . ①②③⑤D . ①②③④11. （1分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE=5，F为DE的中点．若△CEF的周长为18，则OF的长为（）A . 3.2B . 3.5C . 3.6D . 3.712. （1分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x 轴、y轴的正半轴上，∠ABC=90°，CA⊥x轴，点C在函数y= （x＞0）的图象上，若AB=2，则k的值为（）A . 4B . 2C . 2D .二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）若使有意义，则x的取值范围是________．14. （1分）因式分解：5x2﹣10x+5=________．15. （1分）已知△ABC∽△A′B′C′，∠A=50°，则∠A的对应角∠A′=________度．16. （1分）在⊙O中，已知，那么线段AB与2AC的大小关系是________从“＜”或“=”或“＞”中选择）17. （1分）已知关于x的方程2x-a=1的解是x=3，则实数a的值是________。
陕西省西安市雁塔区高新一中2019-2020学年中考数学模拟教学质量检测试题
陕西省西安市雁塔区高新一中2019-2020学年中考数学模拟教学质量检测试题一、选择题1．△ABC 中，∠A ，∠B 都是锐角，且sinA ＝2，cosB ＝12，则△ABC 的形状是（ ） A.直角三角形 B.钝角三角形 C.锐角三角形D.锐角三角形或钝角三角形 2．（11·孝感）如图，某航天飞机在地球表面点P 的正上方A 处，从A 处观测到地球上的最远点Q ，若∠QAP =α，地球半径为R ，则航天飞机距地球表面的最近距离AP ，以及P 、Q 两点间的地面距离分别是（ ）A.,sin 180R R παα B.(90),sin 180R R R απα-- C.(90),sin 180R R R απα-- D.(90),sin 180R R R απα+- 3．已知二次函数y ＝ax 2+（a+2）x ﹣1（a 为常数，且a≠0），（ ）A ．若a ＞0，则x ＜﹣1，y 随x 的增大而增大B ．若a ＞0，则x ＜﹣1，y 随x 的增大而减小C ．若a ＜0，则x ＜﹣1，y 随x 的增大而增大D ．若a ＜0，则x ＜﹣1，y 随x 的增大而减小4．已知，则等于（ ） A.1 B.3 C.-1 D.-35．下面是小林做的4道作业题：(1)2ab+3ab ＝5ab ；(2)2ab ﹣3ab ＝﹣ab ；(3)2ab ﹣3ab ＝6ab ；(4)2ab÷3ab＝23．做对一题得2分，则他共得到( ) A ．2分 B ．4分 C ．6分 D ．8分6．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，4AC =，3BC =，则sin B 的值为（ ）A ．23B ．35C ．34D ．457．如图是将一多边形剪去一个角，则新多边形的内角和（ ）A ．比原多边形少180°B ．与原多边形一样C ．比原多边形多360°D ．比原多边形多180°8．某几何体的平面展开图如图所示，则该几何体是（ ）A ．三棱锥B ．三棱柱C ．四棱锥D ．四棱柱 9．已知二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示，对称轴是直线x=1，下列结论中：①abc>0，②2a+b=0，③24b ac -<0，④4a+2b+c>0,其中正确的是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．②④ 10．如图，⊙O 的半径OD ⊥弦AB 于点C ，连结AO 并延长交⊙O 于点E ，连结EC ．若AB ＝8，CD ＝2，则EC 的长为（ ）A ．2B ．8CD ．11．如图，在矩形ABCD 中，AD ＝3，AB ＝4，将△ABC 沿CF 折叠，点B 落在AC 上的点E 处，则AF FB等于（ ）A ．12B ．35C ．53D ．212．如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的三个顶点的坐标分别为A （1，1），B （4，3），C （4，1），如果将Rt △ABC 绕点C 按顺时针方向旋转90°得到Rt △A′B′C′，那么点A 的对应点A'的坐标是（ ）A ．（3，3）B ．（3，4）C ．（4，3）D ．（4，4）二、填空题 13．如图，四边形ABCD 是矩形，AD ＝5，AB ＝163，点E 在CD 边上，DE ＝2，连接BE ，F 是BE 边上的一点，过点F 作FG ⊥AB 于G ，连接DG ，将△ADG 沿DG 翻折的△PDG ，设EF ＝x ，当P 落在△EBC 内部时（包括边界），x 的取值范围是__．14．如图，在由边长都为1的小正方形组成的网格中，点A ，B ，C 均为格点，点P ，Q 分别为线段AB ，BC 上的动点，且满足AP BQ =．(1)线段AB 的长度等于__________；(2)当线段AQ CP +取得最小值时，请借助无刻度直尺在给定的网格中画出线段AQ 和CP ，并简要说明你是怎么画出点Q ，P 的：_______________________．15．在平面直角坐标系中，△OAB 各顶点的坐标分别为：O （0，0），A （1，2），B （0，3），以O 为位似中心，△OA′B′与△OAB 位似，若B 点的对应点B′的坐标为（0，﹣6），则A 点的对应点A′坐标为_____．16．已知一次函数y ＝32x －3的图像与x 、y 轴分别交于点A 、B ，与反比例函数y ＝k x(x ＞0)的图像交于点C ，且AB ＝AC ，则k 的值为________．17．函数31x y x =+中，自变量x 的取值范围是_____.18．如图，在▱ABCD中，AB＝AD＝4，将▱ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，则折痕AE的长为_____．三、解答题19．从甲市到乙市乘坐高铁列车的路程为180千米，乘坐普通列车的路程为240千米，高铁列车的平均速度是普通列车的平均速度的3倍，高铁列车的乘车时间比普通列车的乘车时间缩短了2小时．（1）求高铁列车的平均速度是每小时多少千米；（2）某日王老师要去距离甲市大约405m的某地参加14：00召开的会议，如果他买到当日10：40从甲市至该地的高铁票，而且从该地高铁站到会议地点最多需要1.5h，试问在高铁列车准点到达的情况下他能在开会之前到达吗？20．某公司准备购进一批产品进行销售，该产品的进货单价为6元/个．根据市场调查，该产品的日销售量y（个）与销售单价x（元/个）之间满足一次函数关系．关于日销售量y（个）与销售单价x（元/个）的几组数据如表：（2）按照（1）中的销售规律，当销售单价定为17.5元/个时，日销售量为个，此时，获得日销售利润是．（3）为防范风险，该公司将日进货成本控制在900（含900元）以内，按照（1）中的销售规律，要使日销售利润最大，则销售单价应定为多少？并求出此时的最大利润．21．五一假期，某家庭开展自驾游活动，计划按A→B→C→D线路游览四个景点，如图，其中A、B、C三景点在同一直线上，D景点在A景点北偏东30°方向，在C景点北偏西45°方向，C景点在A景点北偏东75°方向．若A景点与D景点的直线距离AD＝60km，问沿上述线路从A景点到D景点的路程是多少？22．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2-2ax-3a（a≠0）顶点为P，且该抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）．我们规定：抛物线与x轴围成的封闭区域称为“G区域”（不包含边界）；横、纵坐标都是整数的点称为整点．（1）求抛物线y=ax2-2ax-3a顶点P的坐标（用含a的代数式表示）；（2）如果抛物线y=ax2-3ax-3a经过（1，3）．①求a的值；②在①的条件下，直接写出“G区域”内整点的个数．（3）如果抛物线y=ax2-2ax-3a在“G区域”内有4个整点，直接写出a的取值范围．23．如图，在△ABD 中，AB ＝AD ，AB 是⊙O 的直径，DA 、DB 分别交⊙O 于点E 、C ，连接EC ，OE ，OC ．（1）当∠BAD 是锐角时，求证：△OBC ≌△OEC ；（2）填空：①若AB ＝2，则△AOE 的最大面积为 ；②当DA 与⊙O 相切时，若AB AC 的长为 ．24．解方程组：226021x xy y x y ⎧+-=⎨+=⎩25．如图，在四边形ABCD 中，AB ∥DC ，AB ＝AD ，对角线AC ，BD 交于点O ，AC 平分∠BAD ．（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）过点C 作CE ⊥AB 交AB 的延长线于点E ，连接OE ，请你先补全图形，再求出当AB ＝，BD ＝2时，OE 的长．【参考答案】***一、选择题13．4≤x≤2． 14．取格点,,,D E F G ．连接,BD EF ，它们相交于点T ，连接,AT CG ，分别交,BC AB 于点,Q P ，则线段AQ 和CP 即为所求．15．（﹣2，﹣4）16．1217．13x ≠-18．3三、解答题19．（1）270（2）他能在开会之前到达【解析】【分析】（1）设普通列车平均速度每小时x 千米，则高速列车平均速度每小时3x 千米，根据题意可得，坐高铁走180千米比坐普通车240千米少用2小时，据此列方程求解；（2）求出王老师所用的时间，然后进行判断．【详解】（1）设普通列车平均速度每小时x 千米，则高速列车平均速度每小时3x 千米， 根据题意得，2401803x x-＝2， 解得：x ＝90，经检验，x ＝90是所列方程的根，则3x ＝3×90＝270．答：高速列车平均速度为每小时270千米；（2）405÷270＝1.5，则坐车共需要1.5+1.5＝3（小时），王老师到达会议地点的时间为13点40．故他能在开会之前到达．【点睛】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．20．（1）y ＝﹣30x+600；m 的值为120；（2）75，862.5；（3）以15元/个的价格销售这批许愿瓶可获得最大利润1350元【解析】【分析】（1）观察可得该函数图象是一次函数，设出一次函数解析式，把其中两点代入即可求得该函数解析式，代入x=16求得m 的值即可；（2）把x=17.5代入y=-30x+600，可求日销售量，日销售利润=每个商品的利润×日销售量，依此计算即可；（3）根据进货成本可得自变量的取值，根据销售利润=每个商品的利润×销售量，结合二次函数的关系式即可求得相应的最大利润．【详解】（1）y 是x 的一次函数，设y ＝kx+b ，图象过点（10，300），（12，240），1030012240k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得：30600k b =-⎧⎨=⎩， ∴y ＝﹣30x+600，当x ＝16时，m ＝120；∴y 与x 之间的函数关系式为y ＝﹣30x+600，m 的值为120；（2）﹣30×17.5+600＝﹣525+600＝75（个），（17.5﹣6）×75＝11.5×75＝862.5（元），故日销售量为75个，获得日销售利润是862.5元；故答案为：75，862.5；（3）由题意得：6（﹣30x+600）≤900，解得x≥15．w ＝（x ﹣6）（﹣30x+600）＝﹣30x 2+780x ﹣3600，即w 与x 之间的函数关系式为w ＝﹣30x 2+780x ﹣3600，w ＝﹣30x 2+780x ﹣3600的对称轴为：x ＝﹣7802(30)⨯-＝13， ∵a ＝﹣30＜0，∴抛物线开口向下，当x≥15时，w 随x 增大而减小，∴当x ＝15时，w 最大＝1350，即以15元/个的价格销售这批许愿瓶可获得最大利润1350元．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用；要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值）．21．从A 景点到D 景点的路程是)km ．【解析】【分析】作DE ⊥AC 于E ，根据等腰直角三角形的性质求出AE 、DE ，根据正弦的定义求出CD ，根据正切的定义求出CE ，结合图形计算即可．【详解】作DE ⊥AC 于E ，由题意得，∠DAC ＝45°，∠DCA ＝60°，在Rt △ADE 中，∠DAC ＝45°，2AE DE AD ∴===Rt △CDE 中，∠DCE ＝60°，sin DE DCE CD ∠=则CD ＝DE sin DCE=∠ tan ∠DCE ＝DE EC ，则CE ＝DE tan DCE=∠，∴从A 景点到D 景点的路程＝+=+答：从A 景点到D 景点的路程是+km ．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用﹣方向角问题，掌握方向角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．22．（1）顶点P 的坐标为（1，-4a ）．（2）①a=-34．②“G 区域”有6个整数点．（3）a 的取值范围为-23≤a＜-12或12＜a≤23． 【解析】【分析】（1）利用配方法将抛物线的解析式变形为顶点式，由此即可得出顶点P 的坐标；（2）将点（1，3）代入抛物线解析式中，即可求出a 值，再分析当x=0、1、2时，在“G 区域”内整数点的坐标，由此即可得出结论；（3）分a ＜0及a ＞0两种情况考虑，依照题意画出图形，结合图形找出关于a 的不等式组，解之即可得出结论．【详解】解：（1）∵y=ax 2-2ax-3a=a （x+1）（x-3）=a （x-1）2-4a ，∴顶点P 的坐标为（1，-4a ）．（2）∵抛物线y=a （x+1）（x-3）经过（1，3），∴3=a （1+1）（1-3），解得：a=-34． 当y=-34（x+1）（x-3）=0时，x 1=-1，x 2=3， ∴点A （-1，0），点B （3，0）． 当x=0时，y=-34（x+1）（x-3）=94， ∴（0，1）、（0，2）两个整数点在“G 区域”； 当x=1时，y=-34（x+1）（x-3）=3， ∴（1，1）、（1，2）两个整数点在“G 区域”；当x=2时，y=-34（x+1）（x-3）=94， ∴（2，1）、（2，2）两个整数点在“G 区域”．综上所述：此时“G 区域”有6个整数点．（3）当x=0时，y=a （x+1）（x-3）=-3a ，∴抛物线与y 轴的交点坐标为（0，-3a ）．当a ＜0时，如图1所示，此时有{24332a a <-≤-≤，解得：-23≤a＜-12； 当a ＞0时，如图2所示，此时有{34232a a -≤-<--≥-，解得：12＜a≤23．综上所述，如果G区域中仅有4个整数点时，则a的取值范围为-23≤a＜-12或12＜a≤23．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征以及解一元一次不等式组，解题的关键是：（1）利用配方法将抛物线解析式变形为顶点式；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征，寻找“G区域”内整数点的个数；（3）依照题意，画出图形，观察图形找出关于a的一元一次不等式组．23．（1）见解析；（2）①S△AOE最大＝12；②AC＝1.【解析】【分析】（1）利用垂直平分线，判断出∠BAC＝∠DAC，得出EC＝BC，用SSS判断出结论；（2）①先判断出三角形AOE面积最大，只有点E到直径AB的距离最大，即是圆的半径即可；②根据切线的性质和等腰直角三角形的性质解答即可．【详解】（1）连接AC，如图1，∵AB是⊙O的直径，∴AC⊥BD，∵AD＝AB，∴∠BAC＝∠DAC，∴BC EC=，∴BC＝EC，在△OBC和△OEC中BC EC OB E OC COO=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△OBC≌△OEC（SSS），（2）①∵AB是⊙O的直径，且AB＝2，∴OA＝1，设△AOE的边OA上的高为h，∴S△AOE＝12OA×h＝12×1×h＝12h，∴要使S△AOE最大，只有h最大，∵点E在⊙O上，∴h最大是半径，即h最大＝1∴S△AOE最大＝12，故答案为12；②如图2：当DA与⊙O相切时，∴∠DAB＝90°，∵AD＝AB，∴∠ABD＝45°，∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∴AC＝BC1 AB==，故答案为：1【点睛】此题是圆的综合题，主要考查了圆的性质，全等三角形的判定和性质，解本题的关键是确定面积最大时，点E到AB的距离最大是半径．24．2515xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或3515xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩.【解析】【分析】先将原方程组化为两个二元一次方程组，然后求解即可．【详解】原方程组变形为(3)(2)021x y x y x y +-=⎧⎨+=⎩， ∴3021x y x y +=⎧⎨+=⎩或2021x y x y -=⎧⎨+=⎩ ∴原方程组的解为2515x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或3515x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩【点睛】本题考查了二次方程组的解，将二次方程组化为一次方程组是解题的关键．25．(1)见解析;(2)2.【解析】【分析】（1）先判断出∠OAB=∠DCA ，进而判断出∠DAC=∠DAC ，得出CD=AD=AB ，即可得出结论；（2）先判断出OE=OA=OC ，再求出OB=1，利用勾股定理求出OA ，即可得出结论．【详解】（1）证明：∵AB ∥CD ，∴∠OAB ＝∠DCA ，∵AC 平分∠BAD ．∴∠OAB ＝∠DAC ，∴∠DCA ＝∠DAC ，∴CD ＝AD ＝AB ，∵AB ∥CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∵AD ＝AB ，∴四边形ABCD 是菱形；（2）解：补全图形如图所示：∵四边形ABCD 是菱形，∴OA ＝OC ，BD ⊥AC ，∵CE ⊥AB ，∴OE ＝OA ＝OC ，∵BD ＝2，∴OB ＝BD ＝1，在Rt △AOB 中，AB ＝，OB ＝1， ∴OA ＝＝2，∴OE ＝OA ＝2．【点睛】此题主要考查了菱形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，角平分线的定义，勾股定理，判断出CD ＝AD ＝AB 是解本题的关键．。
精选西安市高新中考数学二模试卷(有详细答案)
陕西省西安市高新中考数学二模试卷一、选择题1．下列四个数﹣1，0，，1中最大的数是（）A．﹣1 B．0 C．D．12．有一几何体如图，那么它的俯视图为（）A．B．C．D．3．计算（﹣3a2b3）2的结果是（）A．﹣9a4b6B．9a4b6 C．9a4b5 D．6a4b64．如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别相交于点A、B，AD⊥b，垂足为D，若∠1=37°，则∠2=（）A．53° B．63° C．37° D．67°5．已知一次函数y=kx+b，经过A（0，3），B（1，2）两点，则它的图象经过（）A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限6．如图，已知等腰△ABC，MN是腰AB的垂直平分线，交AB于M，交AC于N，△BNC的周长为3+7，AC 边长为3+5，则BC=（）A．2 B．3 C．6 D．3+27．不等式组的整数解的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．48．如图所示，四边形ABCD是平行四边形，按下列条件得到的四边形BFDE是平行四边形的个数是（）①图甲，DE⊥AC，BF⊥AC②图乙，DE平分∠ADC，BF平分∠ABC③图丙，E是AB的中点，F是CD的中点④图丁，E是AB上一点，EF⊥AB．A．3个B．4个C．1个D．2个9．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O外一点，过点C作⊙O的切线，切点为B，连接AC交⊙O于点D，∠C=50°，点E在AB左侧的半圆上运动（不与A、B重合），则∠AED的大小是（）A．20° B．40° C．50° D．80°10．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点M，与平行于x轴的直线l交于A、B两点，若AB=3，则点M到直线l的距离为（）A．B．C．2 D．二、填空题11．方程（x﹣2）（x﹣3）=x﹣2的根是．12．如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数y=（x＜0）的图象经过点C，则k的值为．13．如图，四边形ABCD中，AD=DC，∠DAB=∠ACB=90°，过点D作DF⊥AC，垂足为F，DF与AB相交于E．若AB=25，BC=15，P是射线DF上的动点．当△BCP的周长最小时，DP的长为．14．一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的每一个内角等于．15．用科学计算器计算：2﹣sin60°= （结果精确到0.1）三、解答题16．计算：﹣ +cos30°﹣（π﹣）0+（﹣）﹣1．17．先化简，再求值：（﹣x+1）÷，其中x=+1．18．尺规作图．如图，△ABC，点M是AB边的中点，过点M作BC边的平行线．（保留作图痕迹，不写作法）．19．某中学对全校学生进行文明礼仪知识测试，为了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图（不完整）．请你根据图中所给的信息解答下列问题：（1）请将以上两幅统计图补充完整；（2）若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，则该校被抽取的学生中有人达标；（3）若该校学生有学生 2000人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人？20．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，以AB为边在△ABC外作等边△ABD，E是AB的中点，连接CE并延长交AD于F．求证：△AEF≌△BEC．21．酒驾猛于虎，但很多人不以为是，为了加强人们对酒驾危害的认识，交警部门加大了对酒驾的检查力度．某市交警在2015年2月28日这天对本市各大主要交通路口进行车辆检查，如图，AC是该市解放路的一段，AE，BF，CD都是南北方向的街道，与解放路AC的交叉路口分别是A，B，C．已知出警点D位于点A 的北偏东45°方向、点B的北偏东30°方向上，BD=2km，∠DBC=30°．（1）求A、B的距离；（2）第一组交警负责路口A，求该组从出警点D到路口A的路程（行驶路线为D﹣﹣C﹣﹣B﹣﹣A）．（结果保留根号）22．小亮家今年种植的“翠香”猕猴桃喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，小亮对销售情况进行跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y（单位：千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图1所示，猕猴桃价格z（单位：元/千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系式如图2所示．（1）求小亮家猕猴桃的日销售量y与上市时间x的函数解析式；（2）试比较第10天与第12天的销售金额哪天多？请直接写出答案．23．有A、B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2．B布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字﹣2，﹣3和﹣4．小明从A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x，再从B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y，这样就确定点Q的一个坐标为（x，y）（1）用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标；（2）求点Q落在直线y=﹣2x上的概率．24．如图，△ABC中，∠ACB=90°，D是边AB上一点，且∠A=2∠DCB．E是BC边上的一点，以EC为直径的⊙O经过点D．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若CD的弦心距为1，BE=EO，求BD的长．25．如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点，连接BC、BD．（1）点D的坐标是；（2）在抛物线的对称轴上求一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，并求出此时点M的坐标．（3）若点P在x轴上且位于点B右侧，且点P是线段AQ的中点，连接QD，且∠BDQ=45°，求点P坐标（请利用备用图解决问题）．26．定义：如果一条直线能够将一个封闭图形的周长和面积平分，那么就把这条直线称作这个封闭图形的等分线．（1）请在如下的三个图形中，分别画出各图形的一条等分线．（2）请在图中画一条直线l，使它即是矩形的等分线，也是圆的等分线．（3）如图，在 Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，点P是边AB上的动点，问是否存在过点P的等分线？若存在，求出AP的长，若不存在，请说明理由．陕西省西安市高新中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列四个数﹣1，0，，1中最大的数是（）A．﹣1 B．0 C．D．1【考点】有理数大小比较．【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得1＞＞0＞﹣1，故四个数中，最大的数是1．故选：D．【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．2．有一几何体如图，那么它的俯视图为（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上边看是三个矩形，中间的矩形的两边是虚线，故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．3．计算（﹣3a2b3）2的结果是（）A．﹣9a4b6B．9a4b6 C．9a4b5 D．6a4b6【考点】幂的乘方与积的乘方．【专题】计算题；实数．【分析】原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=9a4b6，故选B【点评】此题考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别相交于点A、B，AD⊥b，垂足为D，若∠1=37°，则∠2=（）A．53° B．63° C．37° D．67°【考点】平行线的性质；垂线．【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等解答．【解答】解：∵AD⊥b，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣37°=53°，∵直线a∥b，∴∠2=∠3=53°．故选A．【点评】本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．5．已知一次函数y=kx+b，经过A（0，3），B（1，2）两点，则它的图象经过（）A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】根据两点的坐标确定一次函数的解析式，然后根据k、b的符号确定正确的选项即可．【解答】解：∵一次函数y=kx+b，经过A（0，3），B（1，2）两点，∴，解得：k=﹣1＜0，b=3＞0，∴一次函数y=﹣x+3经过一、二、四象限，故选C．【点评】本题考查了一次函数的图象与系数的关系，解题的关键是能够利用待定系数法确定一次函数的解析式，难度不大．6．如图，已知等腰△ABC，MN是腰AB的垂直平分线，交AB于M，交AC于N，△BNC的周长为3+7，AC 边长为3+5，则BC=（）A．2 B．3 C．6 D．3+2【考点】等腰三角形的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】由AB的垂直平分线MN交AC于N，可得AN=BN，继而可得△NBC的周长=AC+BC，则可求得答案．【解答】解：∵AB的垂直平分线MN交AC于N，∴AN=BN，∵AB=AC=3+5，△DBC的周长是3+7，∴BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=3+7，∴BC=2．故选A．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．7．不等式组的整数解的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分，确定出不等式组的解集，找出解集中的整数解的个数即可．【解答】解：，由①得：x≥﹣1，由②得：x＜，故不等式组的解集为﹣1≤x＜，则不等式组的整数解为：﹣1，0，1共3个．故选C．【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，求出不等式组的解集是解本题的关键．8．如图所示，四边形ABCD是平行四边形，按下列条件得到的四边形BFDE是平行四边形的个数是（）①图甲，DE⊥AC，BF⊥AC②图乙，DE平分∠ADC，BF平分∠ABC③图丙，E是AB的中点，F是CD的中点④图丁，E是AB上一点，EF⊥AB．A．3个B．4个C．1个D．2个【考点】平行四边形的判定与性质．【分析】①由DE⊥AC，BF⊥AC，可得DE∥BF，又由四边形ABCD是平行四边形，利用△ACD与△ACB的面积相等，即可判定DE=BF，然后由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，证得四边形BFDE是平行四边形；②由四边形ABCD是平行四边形，DE平分∠ADC，BF平分∠ABC，易证得△ADE≌△CBF，则可判定DE∥BF，DE=BF，继而证得四边形BFDE是平行四边形；③由四边形ABCD是平行四边形，E是AB的中点，F是CD的中点，易证得DF∥BE，DF=BE，继而证得四边形BFDE是平行四边形；④无法确定DF=BE，只能证得DF∥BE，故不能判定四边形BFDE是平行四边形．【解答】解：①∵四边形ABCD是平行四边形，∴S△ACD=S△ABC，∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴DE∥BF，S△ACD=AC•DE，S△ABC=AC•BF，∴DE=BF，∴四边形BFDE是平行四边形；②∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ADC=∠ABC，AD=CB，AD∥BC，∴∠DAE=∠BCF，∵DE平分∠ADC，BF平分∠ABC，∴∠ADE=∠CBF，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（ASA），∴DE=BF，∠AED=∠BFC，∴∠DEF=∠BFE，∴DE∥BF，∴四边形BFDE是平行四边形；③证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∵E是AB的中点，F是CD的中点，∴DF=CD，BE=AB，∴DF=BE，∴四边形BFDE是平行四边形；④∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∵E是AB上一点，EF⊥AB，无法判定DF=BE，∴四边形BFDE不一定是平行四边形．故选A．【点评】本题考查了平行四边形的判定以及全等三角形的判定与性质．注意掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形定理的应用是解此题的关键．9．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O外一点，过点C作⊙O的切线，切点为B，连接AC交⊙O于点D，∠C=50°，点E在AB左侧的半圆上运动（不与A、B重合），则∠AED的大小是（）A．20° B．40° C．50° D．80°【考点】切线的性质．【分析】根据切线的性质和圆周角定理得到∠BAD+∠ABD=∠C+∠BAD=90°，再由同角的余角相等得到结论．【解答】解：连接BD．∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵BC是⊙O的切线，∴∠ABC=90°，∴∠BAD+∠ABD=∠C+∠BAD=90°，∴∠ABD=∠C=40°，∴∠AED=40°．故选B．【点评】本题考查了切线的性质，圆周角定理，掌握本题的辅助线的作法是解题的关键．10．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点M，与平行于x轴的直线l交于A、B两点，若AB=3，则点M到直线l的距离为（）A．B．C．2 D．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】设M到直线l的距离为m，则有x2+bx+c=m两根的差为3，又x2+bx+c=0时，△=0，列式求解即可．【解答】解：抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，∴△=b2﹣4ac=0，∴b2﹣4c=0，设M到直线l的距离为m，则有x2+bx+c=m两根的差为3，可得：b2﹣4（c﹣m）=9，解得：m=．故答案选B．【点评】此题主要考查抛物线与x轴和直线的交点问题，会用根的判别式和根与系数的关系进行列式求解是解题的关键．二、填空题11．方程（x﹣2）（x﹣3）=x﹣2的根是x=2或x=4 ．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】因式分解法求解可得．【解答】解：∵（x﹣2）（x﹣3）﹣（x﹣2）=0，∴（x﹣2）（x﹣4）=0，则x﹣2=0或x﹣4=0，解得：x=2或x=4，故答案为：x=2或x=4．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．12．如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数y=（x＜0）的图象经过点C，则k的值为﹣6 ．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；菱形的性质．【分析】先根据菱形的性质求出C点坐标，再把C点坐标代入反比例函数的解析式即可得出k的值．【解答】解：∵菱形的两条对角线的长分别是6和4，∴C（﹣3，2），∵点C在反比例函数y=的图象上，∴2=，解得k=﹣6．故答案为：﹣6．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定满足此函数的解析式．13．如图，四边形ABCD中，AD=DC，∠DAB=∠ACB=90°，过点D作DF⊥AC，垂足为F，DF与AB相交于E．若AB=25，BC=15，P是射线DF上的动点．当△BCP的周长最小时，DP的长为．【考点】轴对称﹣最短路线问题．【分析】先根据△ABC是直角三角形可求出AC的长，再根据AD=DC，DF⊥AC可求出AF=CF=AC，故点C关于DE的对称点是A，故E点与P点重合时△BCP的周长最小，再根据DE⊥AC，BC⊥AC可知，DE∥BC，由相似三角形的判定定理可知△AEF∽△ABC，利用相似三角形的对应边成比例可得出AE的长，同理，利用△AED ∽△CBA即可求出DE的长．【解答】解：∵∠ACB=90°，AB=25，BC=15，∴AC==20，∵AD=DC，DF⊥AC，∴AF=CF=AC=10，∴点C关于DE的对称点是A，故E点与P点重合时△BCP的周长最小，∴DP=DE，∵DE⊥AC，BC⊥AC，∴DE∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴=，即=，解得AE=，∵DE∥BC，∴∠AED=∠ABC，∵∠DAB=∠ACB=90°，∴Rt△AED∽Rt△CBA，∴=，即，解得DE=．故答案为：．【点评】本题考查的是轴对称﹣最短线路问题及相似三角形的判定与性质，根据轴对称的性质得出DE=DP 是解答此题的关键．14．一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的每一个内角等于120°．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据正多边形的内角和定义（n﹣2）×180°，先求出边数，再用内角和除以边数即可求出这个正多边形的每一个内角．【解答】解：（n﹣2）×180°=720°，n﹣2=4，∴n=6．则这个正多边形的每一个内角为720°÷6=120°．【点评】解题的关键是掌握好多边形内角和公式：（n﹣2）×180°．15．用科学计算器计算：2﹣sin60°= 14.2 （结果精确到0.1）【考点】计算器—三角函数；近似数和有效数字；计算器—数的开方．【分析】正确使用计算器计算即可．按运算顺序进行计算．【解答】解：2﹣sin60°≈2×7.550﹣=15.10﹣0.87≈14.2．故答案为：14.2．【点评】此题考查了使用计算器计算三角函数的有关知识，解题的关键是：正确使用计算器计算．三、解答题16．计算：﹣ +cos30°﹣（π﹣）0+（﹣）﹣1．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】根据实数的运算方法，零指数幂的求法，负整指数幂的求法，以及特殊角的三角函数值，求出﹣+cos30°﹣（π﹣）0+（﹣）﹣1的值是多少即可．【解答】解：﹣ +cos30°﹣（π﹣）0+（﹣）﹣1=﹣3+﹣1﹣2=﹣3﹣【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．17．先化简，再求值：（﹣x+1）÷，其中x=+1．【考点】分式的化简求值．【分析】原式括号中两边通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：（﹣x+1）÷，==﹣x（x+1）=﹣x2﹣x，把x=+1代入．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．尺规作图．如图，△ABC，点M是AB边的中点，过点M作BC边的平行线．（保留作图痕迹，不写作法）．【考点】作图—复杂作图．【专题】作图题．【分析】作∠AMN=∠B，则直线MN∥BC．【解答】解：如图，MN为所作．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质．19．某中学对全校学生进行文明礼仪知识测试，为了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图（不完整）．请你根据图中所给的信息解答下列问题：（1）请将以上两幅统计图补充完整；（2）若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，则该校被抽取的学生中有96 人达标；（3）若该校学生有学生 2000人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【专题】计算题．【分析】（1）由“不合格”的人数除以占的百分比求出总人数，确定出“优秀”的人数，以及一般的百分比，补全统计图即可；（2）求出“一般”与“优秀”占的百分比，乘以总人数即可得到结果；（3）求出达标占的百分比，乘以2000即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意得：24÷20%=120（人），则“优秀”人数为120﹣（24+36）=60（人），“一般”占的百分比为×100%=30%，补全统计图，如图所示：（2）根据题意得：36+60=96（人），则达标的人数为96人；（3）根据题意得：×2000=1600（人），则全校达标的学生有1600人．故答案为：（2）96【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．20．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，以AB为边在△ABC外作等边△ABD，E是AB的中点，连接CE并延长交AD于F．求证：△AEF≌△BEC．【考点】等边三角形的性质；全等三角形的判定．【分析】求出∠FAE=∠EBC，根据ASA推出两三角形全等即可．【解答】证明：∵△ABD是等边三角形，∴∠DAB=60°，∵∠CAB=30°，∠ACB=90°，∴∠EBC=180°﹣90°﹣30°=60°，∴∠FAE=∠EBC，∵E为AB的中点，∴AE=BE，在△AEF和△BEC中∴△AEF≌△BEC（ASA）．【点评】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，能利用ASA判定三角形全等是解此题的关键．21．（2015•诸城市二模）酒驾猛于虎，但很多人不以为是，为了加强人们对酒驾危害的认识，交警部门加大了对酒驾的检查力度．某市交警在2015年2月28日这天对本市各大主要交通路口进行车辆检查，如图，AC是该市解放路的一段，AE，BF，CD都是南北方向的街道，与解放路AC的交叉路口分别是A，B，C．已知出警点D位于点A的北偏东45°方向、点B的北偏东30°方向上，BD=2km，∠DBC=30°．（1）求A、B的距离；（2）第一组交警负责路口A，求该组从出警点D到路口A的路程（行驶路线为D﹣﹣C﹣﹣B﹣﹣A）．（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题．【分析】（1）根据平行线的性质可以证明：∠DAB=∠ADB，根据等角对等边即可证明AB=BD从而求解；（2）过B作BO⊥DC，交直线DC于点O，在Rt△DBO中，利用三角函数即可求得DO的长，再在Rt△CBO中通过解直角三角形即可求得CD的长，即可求解．【解答】解：（1）如图，由题意得，∠EAD=45°，∠FBD=30°，∠DBC=30°，∴∠FBC=∠FBD+∠DBC=30°+30°=60°．∵AE∥BF∥CD，∴∠FBC=∠EAC=60°，∴∠DAB=15°，又∵∠DBC=∠DAB+∠ADB，∠DBC=30°，∴∠ADB=15°，∴∠DAB=∠ADB，∴AB=BD=2km．即A，B之间的距离为2km；（2）过B作BO⊥DC，交直线DC于点O，∵BF∥CD，∴∠FBD=∠BDC=30°，在Rt△DBO中，∵∠BOD=90°，BD=2，∴DO=2×cos30°=2×=，BO=2×sin30°=1．在Rt△CBO中，∵∠BOC=90°，∠CBO=30°，∴CO=BOtan30°=，∴CD=DO﹣CO=﹣=（km）．∵∠BDC=∠DBC=30°，∴CD=BC=，∴该组从出警点D到路口A的路程即D﹣C﹣B﹣A的行驶距离为（+2）km．【点评】本题主要考查了解直角三角形﹣方向角问题，解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．22．小亮家今年种植的“翠香”猕猴桃喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，小亮对销售情况进行跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y（单位：千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图1所示，猕猴桃价格z（单位：元/千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系式如图2所示．（1）求小亮家猕猴桃的日销售量y与上市时间x的函数解析式；（2）试比较第10天与第12天的销售金额哪天多？请直接写出答案．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）分别从0≤x≤12时与12＜x≤20去分析，利用待定系数法即可求得小亮家今年种植的“翠香”猕猴的日销售量y与上市时间x的函数解析式；（2）先利用待定系数法求图2中当5＜x≤15时，猕猴桃价格z与上市时间x的函数解析式，再分别计算第10天与第12天的销售金额，作比较．【解答】解：（1）当0≤x≤12时，设日销售量与上市的时间的函数解析式为y=k1x，∵直线y=k1x过点（12，120），∴k1=10，∴函数解析式为y=10x，当12＜x≤20，设日销售量与上市时间的函数解析式为y=k2x+b，∵点（12，120），（20，0）在y=k2x+b的图象上，∴，解得：，∴函数解析式为y=﹣15x+300，∴小亮家猕猴桃的日销售量y与上市时间x的函数解析式：y=；（2））∵第10天和第12天在第5天和第15天之间，∴当5＜x≤15时，设猕猴桃价格z与上市时间x的函数解析式为z=mx+n，∵点（5，32），（15，12）在z=mx+n的图象上，∴，解得：，∴函数解析式为z=﹣2x+42，当x=10时，y=10×10=100，z=﹣2×10+42=22，销售金额为：100×22=2200（元），当x=12时，y=120，z=﹣2×12+42=18，销售金额为：120×18=2160（元），∵2200＞2160，∴第10天的销售金额多．【点评】此题考查了一次函数的应用．此题难度适中，解题的关键是理解题意，利用待定系数法求得函数解析式，注意数形结合思想与函数思想的应用．23．有A、B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2．B布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字﹣2，﹣3和﹣4．小明从A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x，再从B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y，这样就确定点Q的一个坐标为（x，y）（1）用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标；（2）求点Q落在直线y=﹣2x上的概率．【考点】列表法与树状图法；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）依据题意用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果；（2）根据概率公式即可求出该事件的概率．【解答】解：（1）画树状图得：∴点Q的所有可能坐标为：（1，﹣2），（1，﹣3），（1，﹣4），（2，﹣2），（2，﹣3），（2，﹣4）；（2）点Q落在直线y=﹣2x上的有（1，﹣2）与（2，﹣4），∴点Q落在直线y=﹣2x上的概率为： =．【点评】此题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24．（2012•温州）如图，△ABC中，∠ACB=90°，D是边AB上一点，且∠A=2∠DCB．E是BC边上的一点，以EC为直径的⊙O经过点D．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若CD的弦心距为1，BE=EO，求BD的长．【考点】切线的判定；含30度角的直角三角形；垂径定理；圆周角定理．【专题】几何综合题．【分析】（1）连接OD，如图1所示，由OD=OC，根据等边对等角得到一对角相等，再由∠DOB为△COD的外角，利用三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和，等量代换可得出∠DOB=2∠DCB，又∠A=2∠DCB，可得出∠A=∠DOB，又∠ACB=90°，可得出直角三角形ABC中两锐角互余，等量代换可得出∠B与∠ODB互余，即OD垂直于BD，确定出AB为圆O的切线，得证；（2）法1：过O作OM垂直于CD，根据垂径定理得到M为DC的中点，由BD垂直于OD，得到三角形BDO为直角三角形，再由BE=OE=OD，得到OD等于OB的一半，可得出∠B=30°，进而确定出∠DOB=60°，又OD=OC，利用等边对等角得到一对角相等，再由∠DOB为三角形DOC的外角，利用外角的性质及等量代换可得出∠DCB=30°，在三角形CMO中，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半得到OC=2OM，由弦心距OM的长求出OC的长，进而确定出OD及OB的长，利用勾股定理即可求出BD的长；法2：过O作OM垂直于CD，连接ED，由垂径定理得到M为CD的中点，又O为EC的中点，得到OM为三角形EDC的中位线，利用三角形中位线定理得到OM等于ED的一半，由弦心距OM的长求出ED的长，再由BE=OE，得到ED为直角三角形DBO斜边上的中线，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，由DE的长求出OB的长，再由OD及OB的长，利用勾股定理即可求出BD的长．【解答】（1）证明：连接OD，如图1所示：∵OD=OC，∴∠DCB=∠ODC，又∠DOB为△COD的外角，∴∠DOB=∠DCB+∠ODC=2∠DCB，又∵∠A=2∠DCB，∴∠A=∠DOB，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∴∠DOB+∠B=90°，∴∠BDO=90°，∴OD⊥AB，又∵D在⊙O上，∴AB是⊙O的切线；（2）解法一：过点O作OM⊥CD于点M，如图1，∵OD=OE=BE=BO，∠BDO=90°，∴∠B=30°，∴∠DOB=60°，∵OD=OC，∴∠DCB=∠ODC，又∵∠DOB为△ODC的外角，∴∠DOB=∠DCB+∠ODC=2∠DCB，∴∠DCB=30°，∵在Rt△OCM中，∠DCB=30°，OM=1，∴OC=2OM=2，∴OD=2，BO=BE+OE=2OE=4，∴在Rt△BDO中，根据勾股定理得：BD=2；解法二：过点O作OM⊥CD于点M，连接DE，如图2，∵OM⊥CD，∴CM=DM，又O为EC的中点，∴OM为△DCE的中位线，且OM=1，∴DE=2OM=2，∵在Rt△OCM中，∠DCB=30°，OM=1，∴OC=2OM=2，∵Rt△BDO中，OE=BE，∴DE=BO，∴BO=BE+OE=2OE=4，∴OD=OE=2，在Rt△BDO中，根据勾股定理得BD=2．【点评】此题考查了切线的性质，垂径定理，勾股定理，含30°直角三角形的性质，三角形的中位线定理，三角形的外角性质，以及直角三角形斜边上的中线性质，熟练掌握定理及性质是解本题的关键．25．如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点，连接BC、BD．（1）点D的坐标是（1，4）；（2）在抛物线的对称轴上求一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，并求出此时点M的坐标．（3）若点P在x轴上且位于点B右侧，且点P是线段AQ的中点，连接QD，且∠BDQ=45°，求点P坐标（请利用备用图解决问题）．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据待定系数法，可得抛物线的顶点坐标；（2）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，可得PA=PB，根据两点之间线段最短，可得P 在线段BC上，根据待定系数法，可得BC的解析式，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案；（3）根据勾股定理，可得BD的长，根据相似三角形的判定与性质，可得QN与BN的关系，根据等腰直角三角形的性质，可得DN与QN的关系，根据勾股定理，可得BQ的长，根据线段的和差，可得AQ的长，根据线段中点的性质，可得AP的长，根据线段的差，可得OP的长，可得P点坐标．【解答】解：（1）y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，顶点D的坐标为（1，4）；（2）如图1，连结BC，交对称轴于点M，此时M为所求点，使得MA+MC达到最小值．当x=0时，y=3．∴C（0，3）．当y=0时，﹣x2+2x+3=0，解得：x1=﹣1，x2=3，。
2020-2021学年陕西省西安市中考数学二模试卷2及答案解析
陕西省西安市中考数学二模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）﹣的绝对值是（）A．B．﹣C．D．﹣2．（3分）如图，由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的主视图为（）A．B．C．D．3．（3分）下列运算正确的是（）A．3x2+4x2=7x4B．（x2）4=x8C．x6÷x3=x2D．2x3•3x3=6x34．（3分）如图，含30°角的直角三角尺DEF放置在△ABC上，30°角的顶点D在边AB上，DE⊥AB．若∠B为锐角，BC∥DF，则∠B的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．75°5．（3分）如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A（2，m），B（n，3），那么一定有（）A．m＞0，n＞0 B．m＞0，n＜0 C．m＜0，n＞0 D．m＜0，n＜06．（3分）如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，若AC=12，AB=7，则菱形ABCD 的面积是（）A．12B．36 C．24D．607．（3分）如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x≥ax+4的解集为（）A．x≥B．x≤3C．x≤D．x≥38．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH=（）A．B．C．12 D．249．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC=10，以AB为直径的⊙O与BC交于点D，与AC交于点E，连OD交BE于点M，且MD=2，则tan∠BCE值为（）A．1.5 B．2 C．3 D．3.510．（3分）已知二次函数y=x2﹣bx+1（﹣1＜b＜1），在b从﹣1变化到1的过程中，它所对应的抛物线的位置也随之变化，下列关于抛物线的移动方向描述正确的是（）A．先往左上方移动，再往左下方移动B．先往左下方移动，再往左上方移动C．先往右上方移动，再往右下方移动D．先往右下方移动，再往右上方移动二、填空题（共5小题，每小题3分，满分12分）11．（3分）不等式＞﹣1的解是．12．（3分）一个n边形的每个内角都等于140°，则n= ．13．如果3sinα=+1，则∠α= ．（精确到0.1度）14．（3分）如图，反比例函数y=的图象与矩形AOBC的边AC交于E，且AE=2CE，与另一边BC交于点D，连接DE，若S△CED=1，则k的值为．15．（3分）如图，点C和点D在以O为圆心、AB为直径的半圆上，且∠COD=90°，AD与BC交于点P，若AB=2，则△APB面积的最大值是．三、解答题（共11小题，计78分，解答应写出过程）16．（5分）计算：（）﹣1+（π﹣3.14）0﹣|﹣﹣|．17．（5分）化简：（x﹣1﹣）÷．18．（5分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，用直尺和圆规在边BC上找一点D，使D 到AB的距离等于CD．（保留作图痕迹，不写作法）19．（5分）某校学生数学兴趣小组为了解本校同学对上课外补习班的态度，在学校抽取了部分同学进行了问卷调查，调查分别为“A﹣非常赞同”、“B﹣赞同”、“C﹣无所谓”、“D﹣不赞同”等四种态度，现将调查统计结果制成了如图两幅统计图，请结合两幅统计图，回答下列问题：（1）请补全条形统计图．（2）持“不赞同”态度的学生人数的百分比所占扇形的圆心角为度．（3）若该校有3000名学生，请你估计该校学生对持“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数之和．20．（7分）如图，点E为正方形ABCD外一点，点F是线段AE上一点，且△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF=90°，连接CE、CF．求证：CE⊥EF．21．（7分）如图，数学课外小组的同学欲测量校内一棵树DE的高度，他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°．已知点A到水平地面的距离AB为4米．台阶AC坡度为1：，且B、C、E三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树DE的高度（测倾器的高度忽略不计）．22．（7分）为发展旅游经济，我市某景区对门票采用灵活的售票方法吸引游客．门票定价为50元/人，非节假日打折售票，节假日按团队人数分段定价售票，即10人以下（含10人）的团队按原价售票；超过10人的团队，其中10人仍按原价售票，超过10人部分的游客打折售票．设某旅游团人数为x人，非节假日购票款为y1（元），节假日购票款为y2（元），y1，y2与x之间的函数图象如图所示．（1）求y1，y2与x之间的函数关系式．（2）某旅行社导游小王于5月1日带A团，5月20日（非节假日）带B团都到该景区旅游，共付门票款1900元，A，B两个团队合计50人，求A，B两个团队各有多少人？23．（7分）某游乐场设计了一种“守株待兔”游戏．游戏设计者提供了一只兔子和一个有A、B、C、D、E五个出入口的兔笼，而且笼内的兔子从每个出入口走出兔笼的机会是均等的，并且规定：①玩家只能将小兔从A、B两个出入口放入，②如果小兔进入笼子后选择从开始进入的出入口离开，则可获得一只价值6元小兔玩具，否则应付费4元．（1）问游玩者得到小兔玩具的机会有多大？（2）假设有100人次玩此游戏，估计游戏设计者可赚多少元？24．（8分）如图，点D是△ABC中AB边上一点，以AD为直径的⊙O与BC相切于点C，连接CD．（1）求证：∠BCD=∠A．（2）若⊙O的半径为3，ta n∠BCD=，求BC的长度．25．（10分）如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且点A的坐标为（﹣3，0），顶点D的坐标为（﹣1，4）．（1）求该抛物线的表达式．（2）求B、C两点的坐标．（3）连接AD、AC、CD、BC，在y轴上是否存在点M，使得以M、B、C为顶点的三角形与△ACD相似？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．26．（12分）小明与小颖在做关于两个边长和为定值的动态等边三角形的研究．已知线段AB=12，M是线段AB上的任意一点．分别以AM、BM为边在AB的上方作出等边三角形AMC和等边三角形BMD，连接CD．（1）如图①，若M为AB的中点时，则四边形ABDC的面积为．（2）如图②，试确定一点M，使线段CD取最小值，并求出这个最小值．（3）如图③，设CD的中点为O，在M从点A运动到点B的过程中，△OAB的周长是否存在最小值？如果存在，请求出最小周长和点O从最初位置运动到此时所经过的路径长；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）﹣的绝对值是（）A．B．﹣C．D．﹣【解答】解：﹣的绝对值是，故选：C．2．（3分）如图，由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的主视图为（）A．B．C．D．【解答】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层最右边有一个正方形，最左边有一个正方形，中间没有没有正方形．故选：B．3．（3分）下列运算正确的是（）A．3x2+4x2=7x4B．（x2）4=x8C．x6÷x3=x2D．2x3•3x3=6x3【解答】解：∵3x2+4x2=7x2，故选项A错误，∵（x2）4=x8，故选项B正确，∵x6÷x3=x3，故选项C错误，∵2x3•3x3=6x6，故选项D错误，故选：B．4．（3分）如图，含30°角的直角三角尺DEF放置在△ABC上，30°角的顶点D在边AB上，DE⊥AB．若∠B为锐角，BC∥DF，则∠B的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．75°【解答】解：∵DE⊥AB，∴∠ADE=90°，∵∠FDE=30°，∴∠ADF=90°﹣30°=60°，∵BC∥DF，∴∠B=∠ADF=60°，故选：C．5．（3分）如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A（2，m），B（n，3），那么一定有（）A．m＞0，n＞0 B．m＞0，n＜0 C．m＜0，n＞0 D．m＜0，n＜0【解答】解：A、m＞0，n＞0，A、B两点在同一象限，故A错误；B、m＞0，n＜0，A、B两点不在同一个正比例函数，故B错误；C、m＜0，n＞0，A、B两点不在同一个正比例函数，故C错误；D、m＜0，n＜0，A、B两点在同一个正比例函数的不同象限，故D正确．故选：D．6．（3分）如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，若AC=12，AB=7，则菱形ABCD 的面积是（）A．12B．36 C．24D．60【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AC⊥BD，OA=OC=AC=6，OB=OD=BD，∴OB===，∴BD=2OB=2，∴菱形ABCD的面积=AC×BD=×12×=12，故选：A．7．（3分）如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x≥ax+4的解集为（）A．x≥B．x≤3C．x≤D．x≥3【解答】解：将点A（m，3）代入y=2x得，2m=3，解得，m=，∴点A的坐标为（，3），∴由图可知，不等式2x≥ax+4的解集为x≥．故选：A．8．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH=（）A．B．C．12 D．24【解答】解：如图，设对角线相交于点O，∵AC=8，DB=6，∴AO=AC=×8=4，BO=BD=×6=3，由勾股定理的，AB===5，∵DH⊥AB，∴S菱形ABCD=AB•DH=AC•BD，即5DH=×8×6，解得DH=．故选：A．9．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC=10，以AB为直径的⊙O与BC交于点D，与AC交于点E，连OD交BE于点M，且MD=2，则tan∠BCE值为（）A．1.5 B．2 C．3 D．3.5【解答】解：连接AD，如图所示：∵以AB为直径的⊙O与BC交于点D，∴∠AEB=∠ADB=90°，即AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=CD，∵OA=OB，∴OD∥AC，∴BM=EM，∴CE=2MD=4，∴AE=AC﹣CE=6，∴BE===8，∴tan∠BCE===2，故选：B．10．（3分）已知二次函数y=x2﹣bx+1（﹣1＜b＜1），在b从﹣1变化到1的过程中，它所对应的抛物线的位置也随之变化，下列关于抛物线的移动方向描述正确的是（）A．先往左上方移动，再往左下方移动B．先往左下方移动，再往左上方移动C．先往右上方移动，再往右下方移动D．先往右下方移动，再往右上方移动【解答】解：y=x2﹣bx+1=（x﹣）2+，所以顶点是（，），根据b的值的变化和抛物线顶点位置的变化，按照“左加右减，上加下减”的规律，抛物线的移动方向是先往右上方移动，再往右下方移动．故选C．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分12分）11．（3分）不等式＞﹣1的解是x＜5 ．【解答】解：去分母，得：3（x+1）＞2（2x+2）﹣6，去括号，得：3x+3＞4x+4﹣6，移项，得：3x﹣4x＞4﹣6﹣3，合并同类项，得：﹣x＞﹣5，系数化为1，得：x＜5，故答案为：x＜512．（3分）一个n边形的每个内角都等于140°，则n= 9 ．【解答】解：由题意可得：180°•（n﹣2）=140°•n，解得n=9．故答案为：9．13．如果3sinα=+1，则∠α= 65.5°．（精确到0.1度）【解答】解：∵3sinα=+1，∴sinα=，解得，∠α≈65.5°，故答案为：65.5°．14．（3分）如图，反比例函数y=的图象与矩形AOBC的边AC交于E，且AE=2CE，与另一边BC交于点D，连接DE，若S△C ED=1，则k的值为12 ．【解答】解：设E的坐标是（m，n），则C的坐标是（m，n），在y=中，令x=m，解得：y=n，∵S△ECD=1，∴CD=n，CE=m，∵CE•CD=1，∴k=12，故答案为：12．15．（3分）如图，点C和点D在以O为圆心、AB为直径的半圆上，且∠COD=90°，AD与BC交于点P，若AB=2，则△APB面积的最大值是﹣1 ．【解答】解：连接BD、DC．∵∠COD=90°，∴∠AOC+∠DOB=90°，∵∠PAB=∠DOB，∠PBA=∠AOC，∴∠PAB+∠PBA=45°，∴∠APB=135°，∴点P的运动轨迹是以AB为弦，圆周角为135°的弧上运动，∴当PO⊥AB时，即PA=PB时，△PAB的面积最大，∵∠PDB=90°，∠DPB=45°，∴DP=DB，设DP=DB=x，则PA=PB=x，在Rt△ADB中，∵AD2+BD2=AB2，∴（x+x）2+x2=22，∴x2=2﹣，∴△PAB的面积的最大值=•PA•BD=•x•x=•（2﹣）=﹣1．故答案为﹣1．三、解答题（共11小题，计78分，解答应写出过程）16．（5分）计算：（）﹣1+（π﹣3.14）0﹣|﹣﹣|．【解答】解：（）﹣1+（π﹣3.14）0﹣|﹣﹣|=3+1﹣﹣4=﹣17．（5分）化简：（x﹣1﹣）÷．【解答】解：原式=×=18．（5分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，用直尺和圆规在边BC上找一点D，使D 到AB的距离等于CD．（保留作图痕迹，不写作法）【解答】解：如图，点D即为所求．19．（5分）某校学生数学兴趣小组为了解本校同学对上课外补习班的态度，在学校抽取了部分同学进行了问卷调查，调查分别为“A﹣非常赞同”、“B﹣赞同”、“C﹣无所谓”、“D﹣不赞同”等四种态度，现将调查统计结果制成了如图两幅统计图，请结合两幅统计图，回答下列问题：（1）请补全条形统计图．（2）持“不赞同”态度的学生人数的百分比所占扇形的圆心角为36 度．（3）若该校有3000名学生，请你估计该校学生对持“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数之和．【解答】解：（1）20÷40%=50（人），无所谓态度的人数为50﹣10﹣20﹣5=15，补全条形统计图如图所示：（2）不赞成人数占总人数的百分数为×100%=10%，持“不赞同”态度的学生人数的百分比所占扇形的圆心角为10%×360°=36°，故答案为：36；（3）“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数所占的百分数为×100%=60%，则该校学生对父母生育二孩持“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数之和为3000×60%=1800（人）．20．（7分）如图，点E为正方形ABCD外一点，点F是线段AE上一点，且△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF=90°，连接CE、CF．求证：CE⊥EF．【解答】证明：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，∵△EBF为等腰直角三角形，∴∠EBF=90°，BE=BF，∴∠ABF+∠FCB=∠FCB+∠CBE，∴∠ABF=∠CBE，在△AFB和△CEB中∴∠AFB=∠CEB，∵BE=BF，∠EBF=90°，∴∠BFE=∠BEF=45°，∴∠AFB=135°，即∠CEB=135°，∴∠CEF=∠CEB﹣∠BEF=135°﹣45°=90°，即CE⊥EF．21．（7分）如图，数学课外小组的同学欲测量校内一棵树DE的高度，他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°．已知点A到水平地面的距离AB为4米．台阶AC坡度为1：，且B、C、E三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树DE的高度（测倾器的高度忽略不计）．【解答】解：作AF⊥DE于F．∵tan∠ACB==，∴∠ACB=30°，∵∠DCE=60°，∴∠ACD=90°，∵AF∥BE，∴∠CAF=∠ACB=30°，∵∠DAF=30°，∴∠DAC=60°，∴∠ADC=30°，在Rt△ACB中，AC=2AB=8，在Rt△ACD中，AD=2AC=16，在Rt△ADF中，DF=AD=8，∵AB=EF=4，∴DE=DF+EF=8+4=12．答：古树DE的高度为12米．22．（7分）为发展旅游经济，我市某景区对门票采用灵活的售票方法吸引游客．门票定价为50元/人，非节假日打折售票，节假日按团队人数分段定价售票，即10人以下（含10人）的团队按原价售票；超过10人的团队，其中10人仍按原价售票，超过10人部分的游客打折售票．设某旅游团人数为x人，非节假日购票款为y1（元），节假日购票款为y2（元），y1，y2与x之间的函数图象如图所示．（1）求y1，y2与x之间的函数关系式．（2）某旅行社导游小王于5月1日带A团，5月20日（非节假日）带B团都到该景区旅游，共付门票款1900元，A，B两个团队合计50人，求A，B两个团队各有多少人？【解答】解：（1）设y1=k1x，∵函数图象经过点（0，0）和（10，300），∴10k1=300，∴k1=30，∴y1=30x；0≤x≤10时，设y2=k2x，∵函数图象经过点（0，0）和（10，500），∴10k2=500，∴k2=50，∴y2=50x，x＞10时，设y2=kx+b，∵函数图象经过点（10，500）和（20，900），∴，∴，∴y2=40x+100；∴y2=；（2）设A团有n人，则B团的人数为（50﹣n），当0≤n≤10时，50n+30（50﹣n）=1900，解得n=20（不符合题意舍去），当n＞10时，40n+100+30（50﹣n）=1900，解得n=30，∴50﹣n=50﹣30=20，答：A团有30人，B团有20人．故答案为：a=6；b=8；m=10．23．（7分）某游乐场设计了一种“守株待兔”游戏．游戏设计者提供了一只兔子和一个有A、B、C、D、E五个出入口的兔笼，而且笼内的兔子从每个出入口走出兔笼的机会是均等的，并且规定：①玩家只能将小兔从A、B两个出入口放入，②如果小兔进入笼子后选择从开始进入的出入口离开，则可获得一只价值6元小兔玩具，否则应付费4元．（1）问游玩者得到小兔玩具的机会有多大？（2）假设有100人次玩此游戏，估计游戏设计者可赚多少元？【解答】解：（1）画树状图为：共有10种等可能的结果数，其中从开始进入的出入口离开的结果数为2，所以游玩者玩一次“守株待兔”游戏能得到小兔玩具的概率==；（2）100×0.8×4﹣100×0.2×6=200，所以估计游戏设计者可赚200元．24．（8分）如图，点D是△ABC中AB边上一点，以AD为直径的⊙O与BC相切于点C，连接CD．（1）求证：∠BCD=∠A．（2）若⊙O的半径为3，tan∠BCD=，求BC的长度．【解答】（1）证明：连接OC．∵AD是直径，∴∠ACD=90°，∴∠A+∠2=90°，∵BC是⊙O的切线，∴∠BCO=90°，∴∠BCD+∠1=90°，∵OC=OD，∴∠1=∠2，∴∠BCD=∠A．（2）在Rt△ACD中，tan∠BCD=tan∠A==∵∠B=∠B，∠BCD=∠A，∴△BCD∽△BAC，∴===，设BC=a，则AB=2a，∴BC2=BD•BA，∴a2=（2a﹣6）2a，解得a=4，∴BC=4．25．（10分）如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且点A的坐标为（﹣3，0），顶点D的坐标为（﹣1，4）．（1）求该抛物线的表达式．（2）求B、C两点的坐标．（3）连接AD、AC、CD、BC，在y轴上是否存在点M，使得以M、B、C为顶点的三角形与△ACD相似？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）2+4．将点A的坐标为（﹣3，0）代入得：4a+4=0，解得：a=﹣1．所以抛物线的表达式为y=﹣（x+1）2+4，y=﹣x2﹣2x+3．（2）将x=0代入得：y=3，∴C（0，3）．令y=0得：﹣x2﹣2x+3=0，解得：x=﹣3或x=1，∴B（﹣1，0）．（3）∵A（3，0），C（0，3），D（﹣1，4），∴DC=，AC=3，AD=2，BC=，∴∠DCA=90°．当∠CMB=90°时，点O与点M重合，∴点M的坐标为（0，0）．当∠CBM=90°时，=，即=，解得：CM=．∴点M的坐标为（0，﹣）．综上所述，点M的坐标为（0，0）或（0，﹣）．26．（12分）小明与小颖在做关于两个边长和为定值的动态等边三角形的研究．已知线段AB=12，M是线段AB上的任意一点．分别以AM、BM为边在AB的上方作出等边三角形AMC和等边三角形BMD，连接CD．（1）如图①，若M为AB的中点时，则四边形ABDC的面积为27．（2）如图②，试确定一点M，使线段CD取最小值，并求出这个最小值．（3）如图③，设CD的中点为O，在M从点A运动到点B的过程中，△OAB的周长是否存在最小值？如果存在，请求出最小周长和点O从最初位置运动到此时所经过的路径长；若不存在，请说明理由．【解答】解：如图①，∵AB=6，点M是AB的中点，∴AM=BM=AB=6，∵△ACM和△BDM是等边三角形，∴∠AMC=∠BMD=60°，AM=CM，BM=DM，∴CM=DM，∵∠CMD=180°﹣∠AMC﹣∠BMD=60°，∴△CMD是等边三角形，且△ACM≌△BDM≌△CDM，过点C作CE⊥AB，在Rt△MCE中，CM=6，∠AMC=60°，∴CE=3，∴S四边形ABCD=3S△ACM=3×AM×CE=3××6×3=27；故答案为27；（2）方法1、∵△ACM和△BDM是等边三角形，∴AM=CM，DM=BM，∠AMC=∠BMD=60°，∴∠CMD=60°，在△CDM中，利用大角对大边，只有△CDM是等边三角形时，CD最小，∴CD最小=CM=BM=AM=BM，∵AB=AM+BM=12，∴CD最小=6；方法2、如图②，过点C作DE⊥AB于E，过点D作DF⊥AB于F，过点F作DG⊥CE交CE的延长线于G，∴四边形EFDG是矩形，∴EG=DF，DG=EF，设AM=x，（0≤x≤6），∵△ACN是等边三角形，∴AM=2AE=2x，∴BM=12﹣2x，同理：FM=FB=BM=6﹣x，∴DG=6﹣x，同（1）的方法得，CE=x，DF=（6﹣x），∴CG=EG﹣CE=DF﹣CE=（6﹣x）﹣x=2（3﹣x），在Rt△CDG中，CD==，∴x=3时，CD最小为=6，∴AM=2AE=2x=6，即：点M是AB中点时，CD最小，最小值为6；（3）如图③，延长AC，BD交于点E，连接EM交CD于O，取AE的中点O'，BE的中点O''，连接OO'，OO''，当点M和点A重合时，点C和点A重合，点D和点E重合，此时CD的中点是AE的中点O'，当点M和点B重合时，点C和点E重合，点D与点B重合，此时CD的中点是BE 的中点O''，∵△ACM和△BDM是等边三角形，∴∠A=∠B=60°，∴△ABE是等边三角形，∴AE=BE=AB，∴CM=AM=DE，DM=BM=CE，∴四边形CMDE是平行四边形，∵点O是CD的中点，∴点O也是EM的中点，∴E，O，M在同一条直线上，∵点O'是AE的中点，∴OO'∥AB，同理：OO''∥AB，∴O'，O，O''在同一条直线上，即：CD的中点O的运动路径是线段O'O''；∴O'O''=AB=6．∴点O从最初位置运动到此时所经过的路径长为3．如图4过点E作EF⊥AB，则EF是边长为12的等边三角形ABE的高为6，∵点O是等边三角形ABE的中位线CD上一点，∴CD∥AB，作点A关于直线CD的对称点A'，连接A'B交CD于O，连接OA，此时OA+OB最小，即：△AOB的周长最小，∴AA'⊥AB，AA'=CF=6，在Rt△A'AB中，AA'=6，AB=12，∴A'B==6，即：△AOB的周长最小值为AB+OA+OB=AB+A'B=12+6．点O从最初位置运动到此时所经过的路径长3．。
陕西省西安市高新一中2020届中考数学二模试题(含答案解析)
陕西省西安市高新一中2020届中考数学二模试题一、单选题1．一次函数23y x =-的图象不经过的象限是 ( )A ．第一象限．B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知一个直角三角形的斜边长是4，一条直角边是3，则第三边长为（ ）A ．5B C ．5 D ．7 3．如图，O 是正方形 ABCD 的外接圆，点 P 是CD 上的一点，则APB ∠的度数是（ ）A ．30B ．36C ．45D ．724．四组数中：①1和1；②﹣1和1；③0和0；④﹣23和﹣112，互为倒数的是（ ） A ．①② B ．①③ C ．①④D ．①③④ 5．设()1A 2,y -，()2B 1,y ，()3C 2,y 是抛物线y=(x+1)2+k 上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（ ）A ．123y y y <<B ．231y y y <<C ．321y y y <<D ．213y y y <<6．如图所示的几何图形的左视图是( )A ．B ．C ．D ．7．已知一次函数y=(m －1)x+1的图象上两点A （x 1，y 1）B （x 2，y 2），当x 1>x 2时，有y 1<y 2那么m 的取值范围是（ ）A ．m>0B ．m<0C ．m>1D ．m<18．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，∠C ＝30°，AD ⊥BC 于D ，BE 是∠ABC 的平分线，且交AD 于P ，如果AP ＝2，则AD 的长为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．69．下列运算，计算结果是错误的是（ ）A ．a 4·a 3=a 7B ．a 6÷a 3=a 3C ．(a 3)2=a 5D ．a 3·b 3=(a·b)310．如图，AB ∥CD ，点E 在线段BC 上，若∠1＝40°，∠2＝30°，则∠3的度数是( )A ．70°B ．60°C ．55°D ．50°二、填空题11．比较大小-6 ______12．如图,☉O 是边长为2的等边三角形ABC 的内切圆,则☉O 的面积为________.13．如图，,4,60ABCD AB B ︒=∠=,点G 为边BC 上一点，且BG =E 为AB 上一动点，将B 沿GE 折叠，当点B 的对应点F 落在平行四边形的边上时，线段BE 的长为_______．14．如图，11P OA ，212P A A ，323n n 1n P A A P A A -⋯都是等腰直角三角形，点1P 、2P 、3n P P ⋯都在函数4y (x 0)x=>的图象上，斜边1OA 、12A A 、23n 1n A A A A -⋯都在x 轴上.则点10A 的坐标是______．三、解答题15．在平面直角坐标系中，抛物线y ＝ax 2+bx ﹣3过点A （﹣3，0），B （1，0），与y 轴交于点C ，顶点为点D ．（1）求抛物线的解析式；（2）点P 为直线CD 上的一个动点，连接BC ；①如图1，是否存在点P ，使∠PBC ＝∠BCO ？若存在，求出所有满足条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由；②如图2，点P 在x 轴上方，连接P A 交抛物线于点N ，∠P AB ＝∠BCO ，点M 在第三象限抛物线上，连接MN，当∠ANM＝45°时，请直接写出点M的坐标．16．如图1，平面内有一点P到△ABC的三个顶点的距离分别为PA、PB、PC，若有PA2＝PB2+PC2则称点P为△ABC关于点A的勾股点．（1）如图2，在4×5的网格中，每个小正方形的长均为1，点A、B、C、D、E、F、G均在小正方形的顶点上，则点D是△ABC关于点的勾股点；在点E、F、G三点中只有点是△ABC关于点A的勾股点．（2）如图3，E是矩形ABCD内一点，且点C是△ABE关于点A的勾股点，①求证：CE＝CD；②若DA＝DE，∠AEC＝120°，求∠ADE的度数．（3）矩形ABCD中，AB＝5，BC＝6，E是矩形ABCD内一点，且点C是△ABE关于点A的勾股点，①若△ADE是等腰三角形，求AE的长；②直接写出AE+56BE的最小值．17．七年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项：评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题：（1）在这次评价中，一共抽查了________名学生；（2）在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为________度；（3）请将频数分布直方图补充完整；（4）如果全市有8600名七年级学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的七年级学生约有多少人？18．（1）计算：102(1-+-（2）解方程：()482x x x -=-19．央视举办的《中国诗词大会》受到广大学生群体广泛关注．某校的诗歌朗诵社团就《中国诗词大会》节目的喜爱程度，在校内对部分学生进行了问卷调查，并对问卷调查的结果分为“非常喜欢”、“比较喜欢”、“感觉一般”、“不太喜欢”四个等级，分别记作A 、B 、C 、D ．根据调查结果绘制出如图所示的扇形统计图和条形统计图，请结合图中说给信息解答下列问题：（1）本次被调查对象共有 人，扇形统计图中被调查者“非常喜欢”等级所对应圆心角的度数为 ；（2）将条形统计图补充完整，并标明数据；（3）若选“不太喜欢”的人中有两名女生，其余是男生，从原“不太喜欢”的人中挑选两名学生了解不太喜欢的原因，请用画树状图或列表法求所选取的这两名学生恰好是一男一女的概率． 20．如图，△ABC 的边BC 上的高为AF ，AC 边上的高为BG ，中线为AD .已知AF ＝6，BC ＝10，BG ＝5.(1)求△ABC 的面积；(2)求AC 的长；(3)试说明△ABD 和△ACD 的面积相等．21．在△ABC 中，BD 是AC 边上的中线，BE =AB ，且AE 与BD 相交于点F ，试说明：AB BC =EF AF . 22．如图，平面直角坐标系中，O 为原点，点A 、B 分别在y 轴、x 轴的正半轴上．△AOB 的两条外角平分线交于点P ，P 在反比例函数y 9x=的图象上．P A 的延长线交x 轴于点C ，PB 的延长线交y轴于点D，连接CD．（1）求∠P的度数及点P的坐标；（2）求△OCD的面积；（3）△AOB的面积是否存在最大值？若存在，求出最大面积；若不存在，请说明理由．23．如图，（1）作△ABC的外接⊙O（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）若AB=6cm，AC=BC=5cm，求⊙O的半径．24．如图,A l,B l分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系.(1)B出发时与A相距___千米。
【2020-2021自招】西安高新第一中学初升高自主招生数学模拟试卷【4套】【含解析】
第一套：满分150分2020-2021年西安高新第一中学初升高自主招生数学模拟卷一．选择题（共8小题，满分48分）1．（6分）如图，△ABC中，D、E是BC边上的点，BD：DE：EC=3：2：1，M在AC边上，CM：MA=1：2，BM交AD，AE于H，G，则BH：HG：GM=（）A．3：2：1 B．5：3：1C．25：12：5 D．51：24：102.（6分）若关于x的一元二次方程（x－2）（x－3）=m有实数根x1,x2，且x1≠x2，有下列结论：①x1=2，x2=3；②1> ；m4③二次函数y=（x－x1）（x－x2）＋m的图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）．其中，正确结论的个数是【】A.0B.1C.2D.33.（6分）已知长方形的面积为20cm2，设该长方形一边长为ycm，另一边的长为xcm，则y与x之间的函数图象大致是（）A. B. C. D.4.（6分）如图，在平面直角坐标系中，⊙O 的半径为1，则直线y x 2=-与⊙O 的位置关系是（ ）A ．相离B ．相切C ．相交D ．以上三种情况都有可能 5．（6分）若一直角三角形的斜边长为c ，内切圆半径是r ，则内切圆的面积与三角形面积之比是（ ）A ．B ．C ．D ．6．（6分）如图，Rt △ABC 中，BC=，∠ACB=90°，∠A=30°，D 1是斜边AB 的中点，过D 1作D 1E 1⊥AC 于E 1，连结BE 1交CD 1于D 2；过D 2作D 2E 2⊥AC 于E 2，连结BE 2交CD 1于D 3；过D 3作D 3E 3⊥AC 于E 3，…，如此继续，可以依次得到点E 4、E 5、…、E 2013，分别记△BCE 1、△BCE 2、△BCE 3、…、△BCE 2013的面积为S 1、S 2、S 3、…、S 2013．则S 2013的大小为（ ） A.31003 B.320136 C.310073 D.67147．（6分）抛物线y=ax 2与直线x=1，x=2，y=1，y=2围成的正方形有公共点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．≤a ≤1B ．≤a ≤2C ．≤a ≤1D ．≤a ≤28．（6分）如图，矩形ABCD 的面积为5，它的两条对角线交于点O 1，以AB ，AO 1为两邻边作平行四边形ABC 1O 1，平行四边形ABC 1O 1的对角线交BD 于点02，同样以AB ，AO 2为两邻边作平行四边形ABC 2O 2．…，依此类推，则平行四边形ABC 2009O 2009的面积为（ ）A.n 25 B.n 22 C.n 31 D.n 23二．填空题：（每题7分，满分42分）9．（7分）方程组的解是 ．10．（7分）若对任意实数x 不等式ax ＞b 都成立，那么a ，b 的取值范围为 ．11．（7分）如图，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A 是底面圆周上一点，从A 点出发绕侧面一周，再回到A 点的最短的路线长是 ．12．（7分）有一张矩形纸片ABCD ，AD=9，AB=12，将纸片折叠使A 、C 两点重合，那么折痕长是 ．13．（7分）设﹣1≤x ≤2，则|x ﹣2|﹣|x|+|x+2|的最大值与最小值之差为 ．14．（7分）两个反比例函数y=，y=在第一象限内的图象如图所示．点P 1，P 2，P 3、…、P 2007在反比例函数y=上，它们的横坐标分别为x 1、x 2、x 3、…、x 2007，纵坐标分别是1，3，5…共2007个连续奇数，过P 1，P 2，P 3、…、P 2007分别作y 轴的平行线，与y=的图象交点依次为Q 1（x 1′，y 1′）、Q 1（x 2′，y 2′）、…、Q 2（x 2007′，y 2007′），则|P 2007Q 2007|= ．三．解答题：（每天12分，满分60分）15.(12分).已知正实数,,x y z 满足：1xy yz zx ++≠ ,且222222(1)(1)(1)(1)(1)(1)4x y y z z x xy yz zx------++= .(1) 求111xy yz zx++的值. (2) 证明:9()()()8()x y y z z x xyz xy yz zx +++≥++.16．（12分）如图，ABC △是等腰直角三角形，CA CB =，点N 在线段AB 上（与A 、B 不重合），点M 在射线BA 上，且45NCM ∠=︒。
2020-2021学年陕西省西安市中考数学第二次模拟试题及答案解析一
最新陕西省西安市中考数学二模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1．若一个数的相反数是3，则这个数是（）A．﹣B．C．﹣3 D．32．将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．a+2a=3a2B．a•a2=a3C．（2a）2=2a2D．（﹣a2）3=a64．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为（）A．1 B．2 C．3 D．45．若x=﹣2是关于x的一元二次方程x2﹣ax+a2=0的一个根，则a的值为（）A．1或4 B．﹣1或﹣4 C．﹣1或4 D．1或﹣46．若正比例函数y=kx与y=2x的图象关于x轴对称，则k的值等于（）A．B．﹣2 C．﹣D．27．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB是直径，∠BCD=120°，过点D的切线PD 与直线AB交于点P，则sin∠ADP的值为（）A．B．C．D．8．观察下列图形规律：当n=（）时，图形“•”的个数和“△”的个数相等A．9 B．7 C．6 D．59．如图，F是正方形ABCD的边CD上的一个动点，BF的垂直平分线交对角线AC于点E，连接BE，FE，则∠EBF的度数是（）A．45° B．50° C．60°D．不确定10．已知抛物线y=﹣x2+x+6与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C．若D为AB的中点，则CD的长为（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．方程x2=﹣x的解是．12．已知点A（x1，y1），点B（x2，y2）都在反比例函数y=的图象上，若x1•x2=﹣3，求y1•y2的值．13．请从以下两个小题中任意选一题作答A．如图，正方形CDEF内接于Rt△ABC，点D、E、F分别在边AC、AB和BC上，当AD=2，BF=3时正方形CDEF的面积是．B．比较大小．（填“＞”“＜”或“=”）14．如图，∠AOB=30°，点M、N分别是射线OA、OB上的动点，OP平分∠AOB，且OP=6，△PMN的周长最小值为．三、解答题（共11小题，计78分，解答时写出过程）15．解不等式组：．16．先化简，再求值：，其中x=+1．17．如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°．作⊙C，使它与AB相切于点D，与AC 交于点E，保留作图痕迹，不写作法，请标明字母．18．为了解八年级学生的课外阅读情况，我校语文组从八年级随机抽取了若干名学生，对他们的读书时间进行了调查并将收集的数据绘成了两幅不完整的统计图，请你依据图中提供的信息，解答下列问题：（每组含最小值不含最大值）（1）从八年级抽取了多少名学生？（2）填空（直接把答案填到横线上）①“2﹣2.5小时”的部分对应的扇形圆心角为度；②课外阅读时间的中位数落在（填时间段）内．（3）如果八年级共有800名学生，请估算八年级学生课外阅读时间不少于1.5小时的有多少人？19．如图，已知：在平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA 上，AE=CG，AH=CF，且EG平分∠HEF．求证：（1）△AEH≌△CGF；（2）四边形EFGH是菱形．20．在学习解直角三角形的相关知识后，九年级1班的全体同学带着自制的测倾仪随老师来到了操场上，准备分组测量该校旗杆的高度，其中一个小组的同学在活动过程中获得了一些数据，并以此画出了如图所示的示意图，已知该组同学的测倾仪支杆长1m，第一次在D 处测得旗杆顶端A的仰角为60°，第二次向后退12m到达E处，又测得旗杆顶端A的仰角为30°，求旗杆AB的高度．（结果保留根号）21．在A、B两地之间有汽车站C站（如图1），客车由A地驶向C站，货车由B地驶向A 地，两车同时出发，匀速行驶．图2是客车、货车离C站的距离y1y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象．（1）求两小时后，货车离C站的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式；（2）客、货两车何时相遇？22．九（1）班组织班级联欢会，最后进入抽奖环节，每名同学都有一次抽奖机会，抽奖方案如下：将一副扑克牌中点数为“2”，“3”，“3”，“5”，“6”的五张牌背面朝上洗匀，先从中抽出1张牌，再从余下的4张牌中抽出1张牌，记录两张牌点数后放回，完成一次抽奖，记每次抽出两张牌点数之差为x，按表格要求确定奖项．奖项一等奖二等奖三等奖|x| |x|=4 |x|=3 1≤|x|＜3（1）用列表或画树状图的方法求出甲同学获得一等奖的概率；（2）是否每次抽奖都会获奖，为什么？23．如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过点D的切线交BC于E．（1）求证：DE=BC；（2）若tanC=，DE=2，求AD的长．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣x2+bx+c过点A（0，4）和C（8，0），P（t，0）是x轴正半轴上的一个动点，M是线段AP的中点，将线段MP绕点P顺时针旋转90°得线段PB，过点B作x轴的垂线，过点A作y轴的垂线，两直线交于点D．（1）求b、c的值；（2）当t为何值时，点D落在抛物线上；（3）是否存在t，使得以A，B，D为顶点的三角形与△AOP相似？若存在，求此时t的值；若不存在，请说明理由．25．在正方形ABCD外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为E，连接BE，DE，其中DE交直线AP于点F．（1）①依题意补全图1；②若∠PAB=20°，求∠ADF的度数；（2）若设∠PAB=a，且0°＜a＜90°，求∠ADF的度数（直接写出结果，结果可用含a 的代数式表示）（3）如图2，若45°＜∠PAB＜90°，用等式表示线段AB、FE、FD之间的数量关系，并证明．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1．若一个数的相反数是3，则这个数是（）A．﹣B．C．﹣3 D．3【考点】相反数．【分析】两数互为相反数，它们的和为0．【解答】解：设3的相反数为x．则x+3=0，x=﹣3．故选：C．2．将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得主视图为长方形，中间有两条垂直地面的虚线．故选A．3．下列计算正确的是（）A．a+2a=3a2B．a•a2=a3C．（2a）2=2a2D．（﹣a2）3=a6【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、a+2a=3a，故本选项错误；B、a•a2=a3，故本选项正确；C、（2a）2=4a2，故本选项错误；D、（﹣a2）3=﹣a6，故本选项错误．故选B．4．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例可得，代入计算即可解答．【解答】解：∵DE∥BC，∴，即，解得：EC=2，故选：B．5．若x=﹣2是关于x的一元二次方程x2﹣ax+a2=0的一个根，则a的值为（）A．1或4 B．﹣1或﹣4 C．﹣1或4 D．1或﹣4【考点】一元二次方程的解．【分析】将x=﹣2代入关于x的一元二次方程x2﹣ax+a2=0，再解关于a的一元二次方程即可．【解答】解：∵x=﹣2是关于x的一元二次方程x2﹣ax+a2=0的一个根，∴4+5a+a2=0，∴（a+1）（a+4）=0，解得a1=﹣1，a2=﹣4，故选：B．6．若正比例函数y=kx与y=2x的图象关于x轴对称，则k的值等于（）A．B．﹣2 C．﹣D．2【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】根据关于x轴对称的点的坐标特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数．则两个解析式的k值应互为相反数．【解答】解：两个解析式的k值应互为相反数，即k=﹣2，故选B．7．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB是直径，∠BCD=120°，过点D的切线PD 与直线AB交于点P，则sin∠ADP的值为（）A．B．C．D．【考点】切线的性质；锐角三角函数的定义．【分析】连接DB，即∠ADB=90°，又∠BCD=120°，故∠DAB=60°，所以∠DBA=30°；又因为PD为切线，利用切线与圆的关系即可得出结果．【解答】解：连接BD，∵∠DAB=180°﹣∠C=60°，∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∴∠ABD=90°﹣∠DAB=30°，∵PD是切线，∴∠ADP=∠ABD=30°，∴sin∠ADP=，故选：D．8．观察下列图形规律：当n=（）时，图形“•”的个数和“△”的个数相等A．9 B．7 C．6 D．5【考点】规律型：图形的变化类．【分析】首先根据n=1、2、3、4时，“•”的个数分别是3、6、9、12，判断出第n个图形中“•”的个数是3n；然后根据n=1、2、3、4，“△”的个数分别是1、3、6、10，判断出第n个“△”的个数是；最后根据图形“•”的个数和“△”的个数相等，求出n 的值是多少即可．【解答】解：∵n=1时，“•”的个数是3=3×1；n=2时，“•”的个数是6=3×2；n=3时，“•”的个数是9=3×3；n=4时，“•”的个数是12=3×4；∴第n个图形中“•”的个数是3n；又∵n=1时，“△”的个数是1=；n=2时，“△”的个数是3=；n=3时，“△”的个数是6=；n=4时，“△”的个数是10=；∴第n个“△”的个数是；由3n=，可得n2﹣5n=0，解得n=5或n=0（舍去），∴当n=5时，图形“•”的个数和“△”的个数相等．故选D．9．如图，F是正方形ABCD的边CD上的一个动点，BF的垂直平分线交对角线AC于点E，连接BE，FE，则∠EBF的度数是（）A．45° B．50° C．60°D．不确定【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】过E作HI∥BC，分别交AB、CD于点H、I，证明Rt△BHE≌Rt△EIF，可得∠IEF+∠HEB=90°，再根据BE=EF即可解题．【解答】解：如图所示，过E作HI∥BC，分别交AB、CD于点H、I，则∠BHE=∠EIF=90°，∵E是BF的垂直平分线EM上的点，∴EF=EB，∵E是∠BCD角平分线上一点，∴E到BC和CD的距离相等，即BH=EI，Rt△BHE和Rt△EIF中，，∴Rt△BHE≌Rt△EIF（HL），∴∠HBE=∠IEF，∵∠HBE+∠HEB=90°，∴∠IEF+∠HEB=90°，∴∠BEF=90°，∵BE=EF，∴∠EBF=∠EFB=45°．故选：A．10．已知抛物线y=﹣x2+x+6与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C．若D为AB的中点，则CD的长为（）A．B．C．D．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】令y=0，则﹣x2+x+6=0，由此得到A、B两点坐标，由D为AB的中点，知OD的长，x=0时，y=6，所以OC=6，根据勾股定理求出CD即可．【解答】解：令y=0，则﹣x2+x+6=0，解得：x1=12，x2=﹣3∴A、B两点坐标分别为（12，0）（﹣3，0）∵D为AB的中点，∴D（4.5，0），∴OD=4.5，当x=0时，y=6，∴OC=6，∴CD==．故选：D．二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．方程x2=﹣x的解是0或﹣1 ．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】本题应对方程进行变形，提取公因式x，将原式化为左边是两式相乘，右边是0的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来解题．【解答】解：原方程变形为：x2+x=0x（x+1）=0x=0或x=﹣1．12．已知点A（x1，y1），点B（x2，y2）都在反比例函数y=的图象上，若x1•x2=﹣3，求y1•y2的值．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】因为A、B都在反比例函数的图象上，可知x1y1=6，x2y2=6，把已知x1•x2=﹣3代入可求得y1•y2的值．【解答】解：∵A、B都在反比例函数的图象上，∴x1y1=6，x2y2=6，∴x1y1x2y2=36且x1•x2=﹣3，∴y1•y2=﹣12．13．请从以下两个小题中任意选一题作答A．如图，正方形CDEF内接于Rt△ABC，点D、E、F分别在边AC、AB和BC上，当AD=2，BF=3时正方形CDEF的面积是 6 ．B．比较大小＞．（填“＞”“＜”或“=”）【考点】正方形的性质；实数大小比较．【分析】A、首先设正方形CDEF的边长为x，易得△ADE∽△ACB，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案；B、首先求得的近似值，继而比较大小，即可求得答案．【解答】解：A、设正方形CDEF的边长为x，则DE=CF=CD=x，BC=CF+BF=3+x，AC=AD+CD=2+x，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ACB，∴，∴，解得：x=±，∴DE=，∴正方形CDEF的面积是：6；B、∵≈=0.618，=0.5，∴＞．故答案为：A、6，B、＞．14．如图，∠AOB=30°，点M、N分别是射线OA、OB上的动点，OP平分∠AOB，且OP=6，△PMN的周长最小值为 6 ．【考点】轴对称-最短路线问题．【分析】设点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，当点M、N在CD上时，△PMN的周长最小．【解答】解：分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OP、OC、OD、PM、PN．∵点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，∴PM=CM，OP=OC，∠COA=∠POA；∵点P关于OB的对称点为D，∴PN=DN，OP=OD，∠DOB=∠POB，∴OC=OD=OP=6，∠COD=∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB=2∠POA+2∠POB=2∠AOB=60°，∴△COD是等边三角形，∴CD=OC=OD=6．∴△PMN的周长的最小值=PM+MN+PN=CM+MN+DN≥CD=6，故答案为：6三、解答题（共11小题，计78分，解答时写出过程）15．解不等式组：．【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：，由①得x＞3，由②得x＞1，故不等式组的解集为：x＞3．16．先化简，再求值：，其中x=+1．【考点】分式的化简求值．【分析】把括号里式子进行通分，做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分．【解答】解：原式===x（x﹣1）当x=+1时原式=（+1）（+1﹣1）=3+．17．如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°．作⊙C，使它与AB相切于点D，与AC 交于点E，保留作图痕迹，不写作法，请标明字母．【考点】作图—复杂作图；切线的性质．【分析】直接过作AB的垂线进而得出D点位置，进而作出⊙C．【解答】解：作AB的垂线，交AB于点D，作⊙C，交AC于点E．18．为了解八年级学生的课外阅读情况，我校语文组从八年级随机抽取了若干名学生，对他们的读书时间进行了调查并将收集的数据绘成了两幅不完整的统计图，请你依据图中提供的信息，解答下列问题：（每组含最小值不含最大值）（1）从八年级抽取了多少名学生？（2）填空（直接把答案填到横线上）①“2﹣2.5小时”的部分对应的扇形圆心角为36°度；②课外阅读时间的中位数落在1～1.5 （填时间段）内．（3）如果八年级共有800名学生，请估算八年级学生课外阅读时间不少于1.5小时的有多少人？【考点】扇形统计图；用样本估计总体；条形统计图；中位数．【分析】（1）根据0.5～1小时的人数及所占的比例可得出抽查的总人数．（2）①根据2至2.5的人数及总人数可求出a%的值，进而根据圆周为1可得出答案．②分别求出各组的人数即可作出判断．（3）首先确定课外阅读时间不少于1.5小时所占的比例，然后根据频数=总数×频率即可得出答案．【解答】解：（1）总人数=30÷25%=120人；（2）①a%==10%，∴对应的扇形圆心角为360°×10%=36°；②总共120名学生，中位数为60、61，∴落在1～1.5内．（3）不少于1.5小时所占的比例=10%+20%=30%，∴人数=800×30%=240人．19．如图，已知：在平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA 上，AE=CG，AH=CF，且EG平分∠HEF．求证：（1）△AEH≌△CGF；（2）四边形EFGH是菱形．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定．【分析】（1）由全等三角形的判定定理SAS证得结论；（2）易证四边形EFGH是平行四边形，那么EF∥GH，那么∠HGE=∠FEG，而EG是角平分线，易得∠HEG=∠FEG，根据等量代换可得∠HEG=∠HGE，从而有HE=HG，易证四边形EFGH是菱形．【解答】（1）证明：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，在△AEH与△CGF中，，∴△AEH≌△CGF（SAS）；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，∠B=∠D．又∵AE=CG，AH=CF，∴BE=DG，BF=DH，在△BEF与△DGH中，∴△BEF≌△DGH（SAS），∴EF=GH．又由（1）知，△AEH≌△CGF，∴EH=GF，∴四边形EFGH是平行四边形，∴HG∥EF，∴∠HGE=∠FEG，∵EG平分∠HEF，∴∠HEG=∠FEG，∴∠HEG=∠HGE，∴HE=HG，∴四边形EFGH是菱形．20．在学习解直角三角形的相关知识后，九年级1班的全体同学带着自制的测倾仪随老师来到了操场上，准备分组测量该校旗杆的高度，其中一个小组的同学在活动过程中获得了一些数据，并以此画出了如图所示的示意图，已知该组同学的测倾仪支杆长1m，第一次在D 处测得旗杆顶端A的仰角为60°，第二次向后退12m到达E处，又测得旗杆顶端A的仰角为30°，求旗杆AB的高度．（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】由∠AFC为△AFG的外角，利用外角性质得到∠AGF=∠FAG，利用等角对等边得到AF=GF=ED，在直角三角形ACF中，利用锐角三角函数定义求出AC的长，由AC+BC 求出AB的长即可．【解答】解：∵∠AFC=60°，∴∠AFG=120°，∵∠CGA=30°，∴∠GAF=30°，∴FA=FG=ED=12m，∴AC=AF•sin60°=6（m），∵BC=FD=1，∴AB=AC+BC=（6+1）m．21．在A、B两地之间有汽车站C站（如图1），客车由A地驶向C站，货车由B地驶向A 地，两车同时出发，匀速行驶．图2是客车、货车离C站的距离y1y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象．（1）求两小时后，货车离C站的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式；（2）客、货两车何时相遇？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）由图2得出点D的坐标，由速度=路程÷时间可得出货车的速度，再由时间=AC两地两地距离÷速度得出货车从C地到A地的时间，设直线DP的解析式为y2=kx+b （k≠0），由D、P点的坐标利用待定系数法即可得出结论；（2）设直线EF的函数解析式为y1=mx+n（m≠0），结合起点终点的坐标利用待定系数法即可求出直线EF的函数解析式，联立直线DP和EF的函数解析式得出方程组，解方程组即可得出结论．【解答】解：（1）根据图形可知点D（2，0），∵两小时前货车的速度为60÷2=30（千米/时），∴货车行驶360千米所需时间为360÷30=12（小时），∴点P（14，360）．设直线DP的解析式为y2=kx+b（k≠0），将点D和点P的坐标代入y2中得：，解得：．∴两小时后，货车离C站的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式为y2=30x﹣60．（2）设直线EF的函数解析式为y1=mx+n（m≠0），将点（6，0）和点（0，360）代入y1中得：，解得：．∴直线EF的函数解析式为y1=﹣60x+360．联立直线DP和EF的函数解析式得方程组：，解得：．答：客、货两车小时相遇．22．九（1）班组织班级联欢会，最后进入抽奖环节，每名同学都有一次抽奖机会，抽奖方案如下：将一副扑克牌中点数为“2”，“3”，“3”，“5”，“6”的五张牌背面朝上洗匀，先从中抽出1张牌，再从余下的4张牌中抽出1张牌，记录两张牌点数后放回，完成一次抽奖，记每次抽出两张牌点数之差为x，按表格要求确定奖项．奖项一等奖二等奖三等奖|x| |x|=4 |x|=3 1≤|x|＜3（1）用列表或画树状图的方法求出甲同学获得一等奖的概率；（2）是否每次抽奖都会获奖，为什么？【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲同学获得一等奖的情况，再利用概率公式即可求得答案；（2）由树状图可得：当两张牌都是3时，|x|=0，不会有奖．【解答】解：（1）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，甲同学获得一等奖的有2种情况，∴甲同学获得一等奖的概率为：=；（2）不一定，当两张牌都是3时，|x|=0，不会有奖．23．如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过点D的切线交BC于E．（1）求证：DE=BC；（2）若tanC=，DE=2，求AD的长．【考点】切线的性质；圆周角定理；解直角三角形．【分析】（1）连接BD，根据直径所对的圆周角是直角，得到直角三角形ABD和BCD，根据切线的判定定理知BC是圆的切线，结合切线长定理得到BE=DE，再根据等边对等角以及等角的余角相等证明DE=CE；（2）在直角三角形ABC中，根据锐角三角函数的概念以及勾股定理计算它的三边．再根据相似三角形的判定和性质进行计算．【解答】（1）证明：连接BD，∵AB是直径，∠ABC=90°，∴BC是⊙O的切线，∠BDC=90°．∵DE是⊙O的切线，∴DE=BE（切线长定理）．∴∠EBD=∠EDB．又∵∠DCE+∠EBD=∠CDE+∠EDB=90°，∴∠DCE=∠CDE，∴DE=CE．故DE=BC．（2）解：由（1）知，BC=2DE=4．在Rt△ABC中，AB=BCtanC=4×=2，AC==6．∵∠ADB=∠ABC=90°，∠A=∠A，∴△ABD∽△ACB．∴，∴=．解得AD=．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣x2+bx+c过点A（0，4）和C（8，0），P（t，0）是x轴正半轴上的一个动点，M是线段AP的中点，将线段MP绕点P顺时针旋转90°得线段PB，过点B作x轴的垂线，过点A作y轴的垂线，两直线交于点D．（1）求b、c的值；（2）当t为何值时，点D落在抛物线上；（3）是否存在t，使得以A，B，D为顶点的三角形与△AOP相似？若存在，求此时t的值；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）将A、C两点坐标代入抛物线y=﹣x2+bx+c，运用待定系数法即可求出b，c的值；（2）先求得M的坐标，进而求出点D的坐标，然后将D（t+2，4）代入（1）中求出的抛物线的解析式，即可求出t的值；（3）由于t=8时，点B与点D重合，△ABD不存在，所以分0＜t＜8和t＞8两种情况进行讨论，在每一种情况下，当以A、B、D为顶点的三角形与△PEB相似时，又分两种情况：△BEP∽△ADB与△PEB∽△ADB，根据相似三角形对应边的比相等列出比例式，求解即可．【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c过点A（0，4）和C（8，0），∴，解得．故所求b的值为，c的值为4；（2）∵∠AOP=∠PEB=90°，∠OAP=∠EPB=90°﹣∠APO，∴△AOP∽△PEB且相似比为==2，∵AO=4，∴PE=2，OE=OP+PE=t+2，又∵DE=OA=4，∴点D的坐标为（t+2，4），∴点D落在抛物线上时，有﹣（t+2）2+（t+2）+4=4，解得t=3或t=﹣2，∵t＞0，∴t=3．故当t为3时，点D落在抛物线上；（3）存在t，能够使得以A、B、D为顶点的三角形与△AOP相似，理由如下：①当0＜t＜8时，如图1．若△POA∽△ADB，则PO：AD=AO：BD，即t：（t+2）=4：（4﹣t），整理，得t2+16=0，∴t无解；若△POA∽△BDA，同理，解得t=﹣2±2（负值舍去）；②当t＞8时，如图2．若△POA∽△ADB，则PO：AD=AO：BD，即t：（t+2）=4：（t﹣4），解得t=8±4（负值舍去）；若△POA∽△BDA，同理，解得t无解．综上可知，当t=﹣2+2或8+4时，以A、B、D为顶点的三角形与△AOP相似．25．在正方形ABCD外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为E，连接BE，DE，其中DE交直线AP于点F．（1）①依题意补全图1；②若∠PAB=20°，求∠ADF的度数；（2）若设∠PAB=a，且0°＜a＜90°，求∠ADF的度数（直接写出结果，结果可用含a 的代数式表示）（3）如图2，若45°＜∠PAB＜90°，用等式表示线段AB、FE、FD之间的数量关系，并证明．【考点】四边形综合题．【分析】（1）①根据题意直接画出图形得出即可；②利用对称的性质以及等角对等边的性质，进而得出答案；（2）利用对称的性质以及等角对等边进而得出答案；（3）由轴对称的性质可得：，进而利用勾股定理得出答案．【解答】解：（1）①如图1所示：②如图2，连接AE，由对称得，∠PAB=∠PAE=20°，AE=AB=AD，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，∴∠EAP=∠BAP=20°，∴∠EAD=130°，∴∠ADF==25°；（2）如图2，连接AE，由对称得∠PAB=∠PAE=α，AE=AB=AD，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，∴∠EAP=∠BAP=α，∴∠EAD=90°+2α，∴∠ADF==45°﹣α．（3）如图3，连接AE、BF、BD，由对称可知，EF=BF，AE=AB=AD，∠ABF=∠AEF=∠ADF，∴∠BFD=∠BAD=90°，在Rt△BDF中，BF2+FD2=BD2，在Rt△ABC中，BD=AB，∴EF2+FD2=2AB2．2016年6月7日。
2019-2020学年最新陕西省西安市中考数学二模试卷及答案解析
陕西省西安市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）（2014•二模）|﹣|的相反数是（）A． 2 B．C．﹣D．﹣2分析：根据绝对值的性质和相反数的定义，进行求解．解答：解：∵|﹣|=，∵+（﹣）=0，∴|﹣|的相反数是﹣，故选C．点评：此题主要考查绝对值的性质，当a＞0时，|a|=a；当a≤0时，|a|=﹣a，是一道好题．2．（3分）（2014•二模）如图，这个切角长方体的左视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：根据左视图是从左面看到的图形判定则可．图中摆放的是切角长方体，解答：解：从左边看是下面一个矩形，上面一个矩形．故选C．点评：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．3．（3分）（2014•二模）（﹣3x3）2÷x2运算结果正确的是（）A．6x4B．﹣6x4C．9x3D． 9x4考点：整式的除法．专题：计算题．分析：原式先计算乘方运算，再计算除法运算即可得到结果．解答：解：原式=9x6÷x2=9x4，故选D点评：此题考查了整式的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（3分）（2014•二模）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表：这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（）跳高成绩（m） 1.50 1.55 1.60 1.65 1.70 1.75跳高人数 1 3 2 3 5 1A． 1.65，1.70 B． 1.70，1.65 C． 1.70，1.70 D．3，5考点：众数；中位数．分析：根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，及中位数的定义，结合所给数据即可得出答案．解答：解：跳高成绩为170的人数最多，故跳高成绩的众数为176；共15名学生，中位数落在第8名学生处，第8名学生的跳高成绩为165，故中位数为165；故选A．点评：本题考查了众数及中位数的知识，解答本题的关键是掌握众数及中位数的定义，在求中位数的时候注意数据的奇偶性．5．（3分）（2014•二模）正比例函数y=2x的图象向右平移m个单位后，所得直线与坐标轴围成三角形面积为3，则m的值为（）A． 3 B．C． D．考点：一次函数图象与几何变换．分析：先根据图形平移的性质得出平移后直线的解析式，再求出此直线与x、y轴的交点，利用三角形的面积公式即可求解．解答：解：∵正比例函数y=2x的图象向右平移m个单位后的直线方程为：y=2（x﹣m）．∴此直线与x、y轴的交点坐标分别为（0，﹣2m），（m，0），∴平移后的直线与坐标轴围成的三角形面积=×2m×m=3，解得m=（舍去负值）．故选：C．点评：本题考查的是一次函数的图象与几何变换，解答此题的关键是求出平移后的直线解析式及与两坐标轴的交点．6．（3分）（2014•二模）如图，△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，则S△EBD：S△ABC=（）A．1：2 B．1：4 C． 1：3 D． 2：3考点：三角形中位线定理；等腰三角形的性质；相似三角形的判定与性质．分析：易证ED是△ABC的中位线，相似三角形△EBD∽△ABC的相似比是1：2；然后由相似三角形的面积之比等于相似比的平方进行答题．解答：解：如图，∵在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，∴点D是BC的中点．又∵DE∥AC，∴ED是△ABC的中位线，且△EBD∽△ABC，∴相似比是：ED：AC=1：2，∴S△EBD：S△ABC=1：4．故选：B．点评：本题综合考查了三角形中位线定了、等腰三角形的性质以及相似三角形的判定与性质．根据题意判定ED是△ABC的中位线是解题的关键．7．（3分）如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（）A． 2 B． 3 C． 4 D． 5考点：坐标与图形变化-平移．专题：压轴题．分析：直接利用平移中点的变化规律求解即可．解答：解：由B点平移前后的纵坐标分别为1、2，可得B点向上平移了1个单位，由A点平移前后的横坐标分别是为2、3，可得A点向右平移了1个单位，由此得线段AB的平移的过程是：向上平移1个单位，再向右平移1个单位，所以点A、B均按此规律平移，由此可得a=0+1=1，b=0+1=1，故a+b=2．故选：A．点评：本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．8．（3分）如图，在Rt△ABC内有边长分别为a，b，c的三个正方形，则a，b，c满足的关系式是（）A．b=a+c B．b=ac C． b2=a2+c2D．b=2a=2c考点：相似三角形的判定与性质；正方形的性质．专题：压轴题．分析：因为Rt△ABC内有边长分别为a、b、c的三个正方形，所以图中三角形都相似，且与a、b、c关系密切的是△DHE和△GQF，只要它们相似即可得出所求的结论．解答：解：∵DH∥AB∥QF∴∠EDH=∠A，∠GFQ=∠B；又∵∠A+∠B=90°，∠EDH+∠DEH=90°，∠GFQ+∠FGQ=90°；∴∠EDH=∠FGQ，∠DEH=∠GFQ；∴△DHE∽△GQF，∴=∴=∴ac=（b﹣c）（b﹣a）∴b2=ab+bc=b（a+c），∴b=a+c．故选A．点评：此题考查了相似三角形的判定，同时还考查观察能力和分辨能力．9．（3分）如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为（）A．2cm B．cm C．D．考点：垂径定理；勾股定理．分析：在图中构建直角三角形，先根据勾股定理得AD的长，再根据垂径定理得AB的长．解答：解：作OD⊥AB于D，连接OA．根据题意得：OD=OA=1cm，再根据勾股定理得：AD=cm，根据垂径定理得：AB=2cm．故选：C．点评：注意由题目中的折叠即可发现OD=OA=1．考查了勾股定理以及垂径定理．10．（3分）已知二次函数y=x2﹣x+a（a＞0），当自变量x取m时，其相应的函数值y＜0，那么下列结论中正确的是（）A．m﹣1的函数值小于0 B． m﹣1的函数值大于0 C．m﹣1的函数值等于0 D． m﹣1的函数值与0的大小关系不确定考点：二次函数的性质．专题：压轴题．分析：根据二次函数的性质解题．解答：解：设x1，x2是方程x2﹣x+a=0的两根，∴x1+x2=1，x1•x2=a，∴|x 1﹣x2|==，∵a＞0，∴＜1，∴|x1﹣x2|＜1，∵当自变量x取m时，其相应的函数值y＜0，∴当自变量x取m﹣1时，那么m﹣1的函数值y＞0．点评：此题考查了数形结合思想，提高了学生的分析能力．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）（2014•二模）计算：tan30°﹣= ．考点：二次根式的混合运算；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：根据特殊角的三角函数值和绝对值的意义得到原式=•+，然后进行二次根式的乘除法运算后合并即可．解答：解：原式=•+=1+﹣1=．故答案为．点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了特殊角的三角函数值．12．（3分）（2014•二模）如图，A、B是反比例函数，y=（k＞0）图象上的两个点，AC⊥x 轴于点C，BD⊥y轴于点D，连接AD、BC，则△ADB与△ACB的面积大小关系是S△ADB= S△ACB（填＜、＞或=）．考点：反比例函数系数k的几何意义．专题：计算题．分析：作AE⊥y轴于E，BF⊥x轴于F，根据反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义得到S矩形AEOC=S矩形BFOD，它们都减去矩形PDOC的面积得到S△APD=S△BPC，然后都加上S△APB即可得到S△ADB=S△ACB．解答：解：作AE⊥y轴于E，BF⊥x轴于F，如图，根据题意得S矩形AEOC=S矩形BFOD，∴S矩形AEDP=S矩形BFCP，∴S△APD=S△BPC，∴S△APB+S△APD=S△BPC+S△APB，即S△ADB=S△ACB．故答案为=．点评：本题考查了反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．13．（3分）（2014•二模）分解因式：﹣3x3y+27xy= ﹣3xy（x+3）（x﹣3）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式﹣3xy，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．解答：解：﹣3x3y+27xy，=﹣3xy（x2﹣9），﹣﹣（提取公因式）=﹣3xy（x+3）（x﹣3）．﹣﹣（平方差公式）．点评：本题考查了提公因式法与公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14．（3分）（2014•二模）如图，把△ABC绕着点C顺时针旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于D点．若∠A′DC=90°，则∠A=55 度．考点：旋转的性质．分析：根据旋转的性质，可得知∠ACA′=35°，从而求得∠A′的度数，又因为∠A的对应角是∠A′，则∠A度数可求．解答：解：∵△ABC绕着点C时针旋转35°，得到△AB′C′∴∠ACA′=35°，∠A'DC=90°∴∠A′=55°，∵∠A的对应角是∠A′，即∠A=∠A′，∴∠A=55°．点评：根据旋转的性质，图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动．其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变．解题的关键是正确确定对应角．15．（3分）（2014•二模）若一圆锥的底面半径为2，母线长为4，则其侧面展开图的圆心角是180°．考点：圆锥的计算．分析：圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开图的弧长，首先求得展开图的弧长，然后根据弧长公式即可求解．解答：解：圆锥侧面展开图的弧长是：4π，设圆心角的度数是x度．则=4π，解得：x=180．故答案为180°．点评：考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．16．（3分）（2014•二模）如图，在△ABC中，AB=15，AC=12，BC=9，经过点C且与边AB 相切的动圆与CB、CA分别相交于点E、F，则线段EF长度的最小值是7.2 ．考点：切线的性质；垂线段最短．专题：计算题．分析：三角形ABC中，利用勾股定理的逆定理判断得到∠C为直角，利用90度的圆周角所对的弦为直径，得到EF为圆的直径，设圆与AB的切点为D，连接CD，当CD垂直于AB时，即CD是圆的直径的时，EF长度最小，求出即可．解答：解：∵在△ABC中，AB=15，AC=12，BC=9，∴AB2=AC2+BC2，∴△ABC为RT△，∠C=90°，即知EF为圆的直径，设圆与AB的切点为D，连接CD，当CD垂直于AB，即CD是圆的直径时，EF长度最小，最小值是=7.2．故答案为：7.2．点评：此题考查了切线的性质，以及圆周角定理，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．三、计算题（共72分）17．（7分）（2014•二模）先化简，再求值：，其中．考点：分式的化简求值．分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．解答：先化简，再求值：，其中．解：原式=•﹣•=3（x+1）﹣（x﹣1）=2x+4，当时，原式=2（﹣2）+4=2．点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．18．（7分）已知：如图，B、E、F、C四点在同一条直线上，AB=DC，BE=CF，∠B=∠C．求证：OA=OD．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：由AB=DC，∠B=∠C，BE+EF=CF+EF，即BF=CE，可得出△ABF≌△DCE（SAS），得AF=DE，∠AFB=∠DEC，有OE=OF，由等式性质有AF﹣OF=DE﹣OE．即OA=OD．解答：证明：∵BE=CF，∴BE+EF=EF+CF，即BF=CE，在△ABF与△DCE中，∴△ABF≌△DCE，∴AF=DE，∠AFB=∠DEC，∴OF=OE，∴AF﹣OF=DE﹣OE，∴OA=OD．点评：本题考查了全等的证明方法以及逻辑推理能力．本题两次运用等量减等量差相等．19．（7分）九年级一班的两位学生对本班的一次数学成绩（分数取整数，满分为100分）进行了一次初步统计，看到80分以上（含80分）有17人，但没有满分，也没有低于30分的．为更清楚了解本班的考试情况，他们分别用两种方式进行了统计分析，如图1和图2所示．请根据图中提供的信息回答下列问题：（1）班级共有多少名学生参加了考试；（2）填上两个图中三个空缺的部分；（3）问85分到89分的学生有多少人？考点：频数（率）分布直方图；扇形统计图．分析：解决本题需要从由统计图获取信息，由此关键是明确图表中数据的来源及所表示的意义，依据所示的实际意义获取正确的信息．本题主要考查扇形统计图的定义，其中各部分的数量=总体×其所占的百分比．解答：解：（1）（2+3+5）÷20%=50（人）；（2）如图所示．（3）85～100分：1﹣20%﹣62%=18%，所以，含有18%×50=9（人），又90～100有17﹣11=6（人），则85分至89分的有9﹣6=3（人）．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．（7分）某旅游区有一个景观奇异的望天洞，D点是洞的入口，游人从入口进洞游览后，可经山洞到达山顶的出口凉亭A处观看旅游区风景，最后坐缆车沿索道AB返回山脚下的B处．在同一平面内，若测得斜坡BD的长为100米，坡角∠DBC=10°，在B处测得A的仰角∠ABC=40°，在D处测得A的仰角∠ADF=85°，过D点作地面BE的垂线，垂足为C．（1）求∠ADB的度数；（2）求索道AB的长．（结果保留根号）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．专题：转化思想．分析：（1）利用点D处的周角即可求得∠ADB的度数；（2）首先分析图形，根据题意构造直角三角形．本题涉及到两个直角三角形，应利用其公共边构造三角关系，进而可求出答案．解答：解：（1）∵DC⊥CE，∴∠BCD=90°．又∵∠DBC=10°，∴∠BDC=80°．（1分）∵∠ADF=85°，∴∠ADB=360°﹣80°﹣90°﹣85°=105°．（2分）（2）过点D作DG⊥AB于点G．（3分）在Rt△GDB中，∠GBD=40°﹣10°=30°，∴∠BDG=90°﹣30°=60°．（4分）又∵BD=100米，∴GD=BD=100×=50米．∴GB=BD×cos30°=100×=50米．（6分）在Rt△ADG中，∠ADG=105°﹣60°=45°，（7分）∴GD=GA=50米．（8分）∴AB=AG+GB=（50+50）米．（9分）答：索道长（50+50）米．（10分）点评：本题考查仰角的定义及直角三角形的解法，首先构造直角三角形，再借助角边关系、三角函数的定义解题．21．（8分）（2014•二模）某市出租车管理处公示的出租车运价如图：（1）某乘客工作单位离家的距离超过8公里，他每天乘出租车上下班，写出他乘车费用y与乘车距离x之间的函数关系式．（2）有同事告诉他，当乘车距离较远时，可以考虑中途岛8公里时下车换乘出租车，节省费用，他试了一下，发现第二次乘车距离超过2公里，但未超过8公里，而且他还发现与之前不换车费用相同，请你算算他的工作单位离家的距离．考点：一次函数的应用．分析：（1）根据自变量的取值范围，写出乘车费用y（元）与路程x（公里）之间的函数关系式；（2）由题意可知分2种情况收费，x=8和2＜x＜8两者收费相加和（1）联立方程解决问题．解答：解：（1）当x＞8时，y=6+（8﹣2）×1.6+（x﹣8）×1.6×50%，即y=0.8x+9.2；（2）设他的工作单位离家的距离为x公里，由题意得6+（8﹣2）×1.6+6+（x﹣2）×1.6=0.8x+9.2解得：x=11.5．答：他的工作单位离家的距离为11.5公里．点评：本题主要考查一次函数的应用，解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义．22．（8分）小明和小亮是一对双胞胎，他们的爸爸买了两套不同品牌的运动服送给他们，小明和小亮都想先挑选．于是小明设计了如下游戏来决定谁先挑选．游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除数字以外其它均相同的4个小球，上面分别标有数字1，2，3，4．一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球．若摸出的两个小球上的数字和为奇数，则小明先挑选；否则小亮先挑选．（1）用树状图或列表法求出小明先挑选的概率；（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．考点：游戏公平性；列表法与树状图法．专题：阅读型．分析：游戏是否公平，关键要看是否游戏双方各有50%赢的机会，本题中即小明先挑选或小亮先挑选的概率是否相等，求出概率比较，即可得出结论．解答：解：（1）根据题意可列表或树状图如下：第一次第二次 1 2 3 41 （1，2）（1，3）（1，4）2 （2，1）（2，3）（2，4）3 （3，1）（3，2）（3，4）4 （4，1）（4，2）（4，3）（5分）从表可以看出所有可能结果共有12种，且每种结果发生的可能性相同，符合条件的结果有8种，∴P（和为奇数）=；（7分）（2）不公平．（8分）∵小明先挑选的概率是P（和为奇数）=，小亮先挑选的概率是P（和为偶数）=，∵，∴不公平．（10分）点评：本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．（8分）（2014•二模）如图，已知AB=2，AB、CD是⊙O的两条直径，M为弧AB的中点，C在弧MB上运动，点P在AB的延长上，且PC=AC，作CE⊥AP于E，连接DP交⊙O于F．（1）求证：当AC=时，PC与⊙O相切；（2）在PC与⊙O相切的条件下，求sin∠APD的值？考点：切线的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；圆周角定理；解直角三角形．分析：（1）连接BC，AB为直径，解直角三角形ABC得∠A=30°，又PC=AC，得∠CPE=∠A=30°，∠COP=∠A+∠ACO=2∠A=60°，利用内角和定理证明∠OCP=90°；（2）作DH⊥AP垂足为H，可证DH=CE，利用解直角三角形求CE，在Rt△CDP中，由CD=2，CP=，利用勾股定理求DP，由sin∠APD=求解．解答：（1）证明：连接BC，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，在Rt△ABC中，cosA==，∴∠A=30°，又∵PC=AC，∴∠CPE=∠A=30°，∴∠COP=∠A+∠ACO=2∠A=60°，∴∠OCP=180°﹣∠CPE﹣∠COP=90°，∴PC与⊙O相切；（2）解：在Rt△CDP中，∵CD=2，CP=∴DP=（1分）作DH⊥AP垂足为H（1分）∵∠HOD=∠COE，OC=OD，∠CEO=∠DHO=90°，∴Rt△DHO≌Rt△CEO（1分）可得DH=CE=AC•sin30°=（1分）在Rt△DHP中：sin∠APD===点评：本题考查了切线的判定，全等三角形的判定与性质，勾股定理，圆周角定理，解直角三角形的知识．关键是作辅助线，将问题转化到特殊三角形中求解．24．（8分）（2014•二模）如图，在直角坐标系内有点P（1，1）、点C（1，3）和二次函数y=﹣x2．（1）若二次函数y=﹣x2的图象经过平移后以C为顶点，请写出平移后的抛物线的解析式及一种平移的方法；（2）若（1）中平移后的抛物线与x轴交于点A、点B（A点在B点的左侧），求cos∠PBO 的值；（3）在抛物线上是否存在一点D，使线段OC与PD互相平分？若存在，求出D点的坐标；若不存在，说明理由．考点：二次函数综合题．专题：综合题．分析：（1）根据平移只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，利用顶点式解析式写出平移后的抛物线解析式即可，根据顶点从坐标原点到点C写出平移方法；（2）令y=0，求出点A、B的横坐标，过点P作PM⊥x轴于点M，从而求出BM、PM的长度，再根据勾股定理求出PB的长度，最后根据余弦的定义列式求解即可；（3）存在．根据互相垂直平分的四边形是平行四边形，可以证明当点D为抛物线与y轴的交点时，四边形OPCD正好是平行四边形．解答：解：（1）平移后以C为顶点的点抛物线解析式为y=﹣（x﹣1）2+3，所以一种移动方式是将y=﹣x2向右平移一个单位长度，再向上平移三个单位长度；（2）由（1）知移动后的抛物线解析式为y=﹣（x﹣1）2+3=x2+2x+2．令﹣x2+2x+2=0，解出x1=1﹣，x2=1+，连接PB，过点P作PM⊥x轴于点M，∴BM=，PM=1，根据勾股定理，PB===2，∴cos∠PBO==；（3）存在这样的点D．理由如下：欲使OC与PD互相平分，只要使四边形OPCD为平行四边形，由题设知，PC∥OD，又PC=2，PC∥y轴，∵点D在y轴上，∴OD=2，即D（0，2）．又点D（0，2）在抛物线y=﹣x2+2x+2上，故存在点D（0，2），即OD与PC平行且相等，使线段OC与PD相互平分．点评：本题综合考查了二次函数的问题，有平移变换的性质，抛物线与y轴的交点问题，勾股定理，余弦的定义，平行四边形的性质，综合性较强但难度不大，计算后利用数据的关系得解比较巧妙．25．（12分）（2014•二模）（1）如图1，已知△ABC，过点A画一条平分三角形面积的直线；（2）如图2，已知l1∥l2，点E，F在l1上，点G，H在l2上，试说明△EGO与△FHO面积相等；（3）如图3，点M在△ABC的边上，过点M画一条平分三角形面积的直线．考点：三角形的面积．分析：（1）根据三角形的面积公式，只需过点A和BC的中点画直线即可；（2）结合平行线间的距离相等和三角形的面积公式即可证明；（3）结合（1）和（2）的结论进行求作．解答：（1）解：取BC的中点D，过A、D画直线，则直线AD为所求；（2）证明：∵l1∥l2，∴点E，F到l2之间的距离都相等，设为h．∴S△EGH=GH•h，S△FGH=GH•h，∴S△EGH=S△FGH，∴S△EGH﹣S△GOH=S△FGH﹣S△GOH，∴△EGO的面积等于△FHO的面积；（3）解：取BC的中点D，连接MD，过点A作AN∥MD交BC于点N，过M、N画直线，则直线MN为所求．点评：此题主要是根据三角形的面积公式，知：三角形的中线把三角形的面积等分成了相等的两部分；同底等高的两个三角形的面积相等．。
2024年陕西省西安市雁塔区高新一中中考数学二模试卷+答案解析
2024年陕西省西安市雁塔区高新一中中考数学二模试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各数中，最小的数是()A. B.0 C. D.2.中国古建筑以木材、砖瓦为主要建筑材料，以木构架结构为主要的结构方式，由立柱、横梁、顺檩ǐ等主要构件建造而成.各个构件之间的结点以榫卯相吻合，构成富有弹性的框架，如图是某种榫卯构件的示意图，其中榫的左视图为()A. B.C. D.3.下列计算正确的是()A. B.C. D.4.如图，有一张直角三角形的纸片ABC，两直角边，，现将折叠，使点B与点A重合，得到折痕MN，则的面积为()A.6B.8C.10D.125.如图，已知平行四边形ABCD中A、C、D三点的坐标，则点B的坐标为()A.B.C.D.6.一次函数的图象过点，则不等式的解集是()A. B. C. D.7.如图，BC是的切线，点B是切点，连接CO交于点D，延长CO交于点A，连接AB，若，，则AB的长为()A.B.C.D.8.点在以直线为对称轴的二次函数的图象上，则的最大值等于()A. B. C. D.二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.比较大小：______10.早在1800多年前，魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”，用圆内接正多边形的面积去无限逼近圆面积.如图所示的圆的内接正十二边形，若该圆的半径为1，则这个圆的内接正十二边形的面积为______.11.已知、是一元二次方程的两个根，且，则______.12.如图，的边AC平行于x轴，，BC的延长线过原点O，且反比例函数的图象经过点A，连接若的面积是1，______.13.如图，已知等边的边长为10，点P是AB边上的一点且直线l是经过点P的一条直线，把沿直线l折叠，点B的对应点是点在直线l的变化过程中，则面积的最大值为______.三、解答题：本题共12小题，共81分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
2020年陕西省西安市中考数学二模试卷
中考数学二模试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.20160的值为（）A. 0B. 1C. 2016D. -20162.如图是一个正方体被截去两个角后的几何体，它的俯视图为（）A. B. C. D.3.如图，已知AB∥CD，∠DFE=135°，则∠ABE的度数为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°4.若一个正比例函数的图象经过A（3，-6），B（m，-4）两点，则m的值为（）A. 2B. 8C. -2D. -85.下列计算结果正确的是（）A. 6x6÷2x3=3x2B. x2+x2=x4C. -2x2y（x-y）=-2x3y+2x2y2D. （-3xy2）3=-9x3y66.如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E．若DE=1，则BC的长为（）A. 2+B. +C. 2+D. 37.将直线y=2x+1向下平移n个单位长度得到新直线y=2x-1，则n的值为（）A. -2B. -1C. 1D. 28.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，EB∥DF且BE与DF之间的距离为3，则AE的长是（）A.B.C.D.9.如图，已知∠OBA=20°，且OC=AC，则∠BOC的度数是（）A. 70°B. 80°C. 40°D. 60°10.已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：x-1 0 1 3y-3 1 3 1下列结论：①抛物线的开口向下；②其图象的对称轴为x =1；③当x＜1时，函数值y随x的增大而增大；④方程ax2+bx+c=0有一个根大于4．其中正确的结论有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）11.在实数，-（-1），，，313113113，中，无理数有______个．12.若正六边形的边长为3，则其面积为______．13.如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ODEF和四边形ABCD都是正方形，点F在x轴的正半轴上，点C在边DE上，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象过点B，E．若AB=2，则k的值为______．14.如图，已知正方形ABCD的边长为8，点E是正方形内部一点，连接BE，CE，且∠ABE=∠BCE，点P是AB边上一动点，连接PD，PE，则PD+PE的长度最小值为______．三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）15.先化简，再求值：，其中．四、解答题（本大题共10小题，共73.0分）16.计算：-（）-1-||17.如图，已知线段AB．（1）仅用没有刻度的直尺和圆规作一个以AB为腰、底角等于30°的等腰△ABC．（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）在（1）的前提下，若AB=2cm，则等腰△ABC的外接圆的半径为______cm．18.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，过点B作BE∥CD，过点C作CE∥AB，BE，CE相交于点E．求证：四边形BDCE是菱形．19.阅读对人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生，每年的4月23日被联合国教科文组织确定为“世界读书日”．蓝天中学为了解八年级学生本学期的课外阅读情况，随机抽查部分学生对其课外阅读量进行统计分析，绘制成两幅不完整的统计图．根据图示信息，解答下列问题：（1）求被抽查学生人数，课外阅读量的众数，扇形统计图中m的值；并将条形统计图补充完整；（2）若规定：本学期阅读3本以上（含3本）课外书籍者为完成目标，据此估计该校600名学生中能完成此目标的有多少人？20.数学实践小组想利用镜子的反射测量池塘边一棵树的高度AB．测量和计算的部分步骤如下：①如图，树与地面垂直，在地面上的点C处放置一块镜子，小明站在BC的延长线上，当小明在镜子中刚好看到树的顶点A时，测得小明到镜子的距离CD=2米，小明的眼睛E到地面的距离ED=1.5米；②将镜子从点C沿BC的延长线向后移动10米到点F处，小明向后移动到点H处时，小明的眼睛G又刚好在镜子中看到树的顶点A，这时测得小明到镜子的距离FH=3米；③计算树的高度AB；21.我们知道，海拔高度每上升1千米，温度下降6℃．某时刻，吉首市地面温度为20℃，设高出地面x千米处的温度为y℃．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）已知吉首市区最高峰莲台山高出地面约965米，这时山顶的温度大约是多少℃？（3）此刻，有一架飞机飞过吉首市上空，若机舱内仪表显示飞机外面的温度为-34℃，求飞机离地面的高度为多少千米？22.四张卡片，除一面分别写有数字2，2，3，6外，其余均相同，将卡片洗匀后，写有数字的一面朝下扣在桌面上，随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后仍将写有数字的一面朝下扣在桌面上，再抽取一张．（1）用列表或画树状图的方法求两次都恰好抽到2的概率；（2）小贝和小晶以此为游戏，游戏规则是：第一次抽取的数字作为十位，第二次抽取的数字作为个位，组成一个两位数，若组成的两位数不小于32，小贝获胜，否则小晶获胜．你认为这个游戏公平吗？请说明理由．23.如图，AB是⊙O的直径，点C、E在⊙O上，∠B=2∠ACE，在BA的延长线上有一点P，使得∠P=∠BAC，弦CE交AB于点F，连接AE．（1）求证：PE是⊙O的切线；（2）若AF=2，AE=EF=，求OA的长．24.在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴的两个交点分别为A（-3，0）、B（1，0），与y轴交于点D（0，3），过顶点C作CH⊥x轴于点H（1）求抛物线的解析式和顶点C的坐标；（2）连结AD、CD，若点E为抛物线上一动点（点E与顶点C不重合），当△ADE 与△ACD面积相等时，求点E的坐标；（3）若点P为抛物线上一动点（点P与顶点C不重合），过点P向CD所在的直线作垂线，垂足为点Q，以P、C、Q为顶点的三角形与△ACH相似时，求点P的坐标．25.问题提出（1）如图①，在矩形ABCD中，AB=2AD，E为CD的中点，则∠AEB______∠ACB （填“＞”“＜”“=”）；问题探究（2）如图②，在正方形ABCD中，P为CD边上的一个动点，当点P位于何处时，∠APB最大？并说明理由；问题解决（3）如图③，在一幢大楼AD上装有一块矩形广告牌，其侧面上、下边沿相距6米（即AB=6米），下边沿到地面的距离BD=11.6米．如果小刚的睛睛距离地面的高度EF为1.6米，他从远处正对广告牌走近时，在P处看广告效果最好（视角最大），请你在图③中找到点P的位置，并计算此时小刚与大楼AD之间的距离．答案和解析1.【答案】B【解析】解：20160=1．故选：B．直接利用零指数幂的性质得出答案．此题主要考查了零指数幂的性质，正确把握定义是解题关键．2.【答案】A【解析】【分析】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：它的俯视图为：故选A．3.【答案】B【解析】解：∵∠DFE=135°，∴∠CFE=180°-135°=45°，∵AB∥CD，∴∠ABE=∠CFE=45°．故选：B．先根据两角互补的性质得出∠CFE的度数，再由平行线的性质即可得出结论．本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．4.【答案】A【解析】解：设正比例函数解析式为：y=kx，将点A（3，-6）代入可得：3k=-6，解得：k=-2，∴函数解析式为：y=-2x，将B（m，-4）代入可得：-2m=-4，解得m=2，故选：A．运用待定系数法求得正比例函数解析式，把点B的坐标代入所得的函数解析式，即可求出m的值．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．解题时需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．5.【答案】C【解析】解：∵6x6÷2x3=3x3，故选项A错误；∵x2+x2=2x2，故选项B错误；∵-2x2y（x-y）=-2x3y+2x2y2，故选项C正确；∵（-3xy2）3=-27x3y6，故选项D错误；故选C．计算出各个选项中式子的正确结果然后对照即可解答本题．本题考查整式的混合运算，解题的关键是明确整式的混合运算的计算方法．6.【答案】A【解析】解：过点D作DF⊥AC于F如图所示，∵AD为∠BAC的平分线，且DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE=DF=1，在Rt△BED中，∠B=30°，∴BD=2DE=2，在Rt△CDF中，∠C=45°，∴△CDF为等腰直角三角形，∴CD=DF=，∴BC=BD+CD=2，故选：A．过点D作DF⊥AC于F如图所示，根据角平分线的性质得到DE=DF=1，解直角三角形即可得到结论．本题考查了角平分线的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．7.【答案】D【解析】解：由“上加下减”的原则可知：直线y=2x+1向下平移n个单位长度，得到新的直线的解析式是y=2x+1-n，则1-n=-1，解得n=2．故选：D．直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．8.【答案】C【解析】解：如图所示：过点D作DG⊥BE，垂足为G，则GD=3．∵∠A=∠G，∠AEB=∠GED，AB=GD=3，∴△AEB≌△GED．∴AE=EG．设AE=EG=x，则ED=4-x，在Rt△DEG中，ED2=GE2+GD2，x2+32=（4-x）2，解得：x=．故选：C．过点D作DG⊥BE，垂足为G，则GD=3，首先证明△AEB≌△GED，由全等三角形的性质可得到AE=EG，设AE=EG=x，则ED=4-x，在Rt△DEG中依据勾股定理列方程求解即可．本题主要考查的是矩形的性质、勾股定理的应用，依据题意列出关于x的方程是解题的关键．9.【答案】B【解析】解：连接OA，如图，∵OC=AC=OA，∴△OAC为等边三角形，∴∠OAC=60°，∵OB=OA，∴∠OAB=∠OBA=20°，∴∠BAC=60°-20°=40°，∴∠BOC=2∠BAC=80°．故选：B．连接OA，如图，先判断△OAC为等边三角形得到∠OAC=60°，再利用等腰三角形的性质得到∠OAB=∠OBA=20°，则∠BAC=40°，然后根据圆周角定理得到∠BOC的度数．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．10.【答案】B【解析】【分析】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用表格中数据和二次函数的性质判断题目中各个结论是否正确．根据二次函数的图象具有对称性和表格中的数据，可以得到对称轴为x==，再由图象中的数据可以得到当x=取得最大值，从而可以得到函数的开口向下以及得到函数当x＜时，y随x的增大而增大，当x＞时，y随x的增大而减小，然后根据x=0时，y=1，x=-1时，y=-3，可以得到方程ax2+bx+c=0的两个根所在的大体位置，从而可以解答本题．【解答】解：由表格可知，二次函数y=ax2+bx+c有最大值，当x==时，取得最大值，∴抛物线的开口向下，故①正确，其图象的对称轴是直线x=，故②错误，当x＜时，y随x的增大而增大，故③正确，方程ax2+bx+c=0的一个根大于-1，小于0，则方程的另一个根大于3，小于4，故④错误，故选B．11.【答案】2【解析】解：在所列实数中，无理数有，这2个，故答案为：2．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．12.【答案】9【解析】解：∵此多边形为正六边形，∴∠AOB==60°；∵OA=OB，∴△OAB是等边三角形，∴OA=AB=3，∴OG=OA•cos30°=3×=，∴S△OAB=×AB×OG=×3×=，∴S六边形=6S△OAB=6×=9．故答案为：9．根据题意画出图形，由正六边形的特点求出∠AOB的度数及OG的长，再由△OAB的面积即可求解．此题主要考查正多边形的计算问题，关键是由正六边形的特点求出∠AOB的度数及OG 的长．13.【答案】6+2【解析】解：设E（x，x），∴B（2，x+2），∵反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象过点B、E．∴x2=2（x+2），解得x1=1+，x2=1-（舍去），∴k=x2=6+2，故答案为6+2．设E（x，x），则B（2，x+2），根据反比例函数系数的几何意义得出x2=2（x+2），求得E的坐标，从而求得k的值．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，关键是掌握反比例函数图象上点的坐标与反比例函数中系数k的关系．14.【答案】4-4【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，∴∠ABE+∠CBE=90°，∵∠ABE=∠BCE，∴∠BCE+∠CBE=90°，∴∠BEC=90°，∴点E在以BC为直径的半圆上移动，如图，设BC的中点为O，作正方形ABCD关于直线AB对称的正方形AFGB，则点D 的对应点是F，连接FO交AB于P，交半圆O于E，则线段EF的长即为PD+PE的长度最小值，OE=4，∵∠G=90°，FG=BG=AB=8，∴OG=12，∴OF==4，∴EF=4-4，∴PD+PE的长度最小值为4-4，故答案为：4-4．根据正方形的性质得到∠ABC=90°，推出∠BEC=90°，得到点E在以BC为直径的半圆上移动，如图，设BC的中点为O，作正方形ABCD关于直线AB对称的正方形AFGB，则点D的对应点是F，连接FO交AB于P，交⊙O于E，则线段EF的长即为PD+PE 的长度最小值，根据勾股定理即可得到结论．本题考查了轴对称-最短路线问题，正方形的性质，勾股定理的综合运用．凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．15.【答案】解：原式===，当时，原式==．【解析】先通分计算括号里的，再算括号外的，最后把a的值代入计算即可．本题考查了分式的化简求值，解题的关键是通分、约分，以及分子、分母的因式分解．16.【答案】解：原式=2-2-（-1）=2-2-+1=-1．【解析】直接利用绝对值的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．17.【答案】（1）如图，△ABC为所作；（2）2；【解析】解：（1）见答案.（2）∵△ABD和△BCD为等边三角形，∴DA=DB=DC=AB，∴等腰△ABC的外接圆的半径为2故答案为2．【分析】（1）以AB为边作等边三角形DAB，再以DB为边作等边三角形，然后连接AC，则△CAB 满足条件；（2）利用△OAB为等边三角形可确定等腰△ABC的外接圆的半径．本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了圆周角定理．18.【答案】证明：∵BE∥CD，CE∥AB，∴四边形BDCE是平行四边形．∵∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，∴CD=BD，∴平行四边形BDCE是菱形．【解析】根据平行四边形的判定得出四边形是平行四边形，根据直角三角形上的中线得出CD=BD，根据菱形的判定得出即可．本题考查了直角三角形上的中线，平行四边形的判定，菱形的判定的应用，能正确运用定理进行推理是解此题的关键．19.【答案】解：（1）被调查的学生人数为10÷20%=50人，阅读3本的人数为50-（4+10+14+6）=16，所以课外阅读量的众数是3本，则m%=×100%=32%，即m=32，补全图形如下：（2）估计该校600名学生中能完成此目标的有600×=432（人）．【解析】（1）由阅读量为2本的人数及其百分比求得总人数，总人数剑气其他阅读数量的人数求得3本的人数，继而用阅读3本的人数除以总人数可得m的值；（2）用总人数乘以样本中阅读数量为3、4、5本人数所占的比例即可得．此题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20.【答案】解：设AB=x米，BC=y米．∵∠ABC=∠EDC=90°，∠ACB=∠ECD∴△ABC∽△EDC∴=，∴=，∵∠ABF=∠GHF=90°，∠AFB=∠GFH，∴△ABF∽△GHF，∴=，∴=，∴=，解得：y=20，把y=20代入=中，得x=15，∴树的高度AB为15米．【解析】根据题意得出△ABF∽△GHF，利用相似三角形的性质得出AB，BC的长进而得出答案．此题主要考查了相似三角形的应用，正确应用相似三角形的判定与性质是解题关键．21.【答案】解：（1）由题意得，y与x之间的函数关系式y=20-6x（x＞0）；（2）由题意得，x=0.965kmy=20-6×0.965=14.21（℃）．答：这时山顶的温度大约是14.21℃．（3）由题意得，y=-34℃时，-34=20-6x，解得x=9km．答：飞机离地面的高度为9千米．【解析】（1）根据等量关系：高出地面x千米处的温度=地面温度-6℃×高出地面的距离，列出函数关系式；（2）把给出的自变量高出地面的距离0.965km代入一次函数求得；（3）把给出的函数值高出地面x千米处的温度-34℃代入一次函数求得x．本题考查了一次函数的应用，比较简单，读懂题目信息，理解随着高度的增加，温度降低列出关系式是解题的关键．22.【答案】解：（1）画树状图如下：由树状图知共有16种等可能结果，其中两次都恰好抽到2的有4种结果，所以两次都恰好抽到2的概率为．（2）这个游戏公平．由（1）可知小于32的有8类，不小于32的也是8类，所以P（小贝获胜）=P（小晶获胜）=．【解析】（1）将所有可能的情况在图中表示出来，再根据概率公式计算可得；（2）计算出和为大于32和不大于32的概率，即可得到游戏是否公平本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．23.【答案】解：（1）连接OE，∴∠AOE=2∠ACE，∵∠B=2∠ACE，∴∠AOE=∠B，∵∠P=∠BAC，∴∠ACB=∠OEP，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠OEP=90°，∴PE是⊙O的切线；（2）∵OA=OE，∴∠OAE=∠OEA，∵AE=EF，∴∠EAF=∠AFE，∴∠OAE=∠OEA=∠EAF=∠AFE，∴△AEF∽△AOE，∴，∵AF=2，AE=EF=，∴OA=5．【解析】本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，切线的判定，正确的作出辅助线是解题的关键．（1）连接OE，根据圆周角定理得到∠AOE=∠B，根据圆周角定理得到∠ACB=90°，求得∠OEP=90°，于是得到结论；（2）根据等腰三角形的性质得到∠OAE=∠OEA，∠EAF=∠AFE，再根据相似三角形的性质即可得到结论．24.【答案】解：（1）把点A、B、D的坐标代入二次函数表达式得：，解得：，则抛物线的表达式为：y=-x2-2x+3…①，函数的对称轴为：x=-=-1，则点C的坐标为（-1，4）；（2）过点C作CE∥AD交抛物线于点E，交y轴于点H，则△ADE与△ACD面积相等，直线AD过点D，则其表达式为：y=mx+3，将点A的坐标代入上式得：0=-3m+3，解得：m=1，则直线AD的表达式为：y=x+3，CE∥AD，则直线CE表达式的k值为1，设直线CE的表达式为：y=x+n，将点C的坐标代入上式得：4=-1+n，解得：n=5，则直线CE的表达式为：y=x+5…②，则点H的坐标为（0，5），联立①②并解得：x=-1或-2（x=1为点C的横坐标），即点E的坐标为（-2，3）；在y轴取一点H′，使DH=DH′=2，过点H′作直线E′E″∥AD，则△ADE′、△ADE′′与△ACD面积相等，同理可得直线E′E″的表达式为：y=x+1…③，联立①③并解得：x=，则点E″、E′的坐标分别为（，）、（，），点E的坐标为：（-2，3）或（，）或（，）；（3）设：点P的坐标为（m，n），n=-m2-2m+3，把点C、D的坐标代入一次函数表达式：y=kx+b得：，解得：，即直线CD的表达式为：y=-x+3…④，直线AD的表达式为：y=x+3，直线CD和直线AD表达式中的k值的乘积为-1，故AD⊥CD，而直线PQ⊥CD，故直线PQ表达式中的k值与直线AD表达式中的k值相同，同理可得直线PQ表达式为：y=x+（n-m）…⑤，联立④⑤并解得：x=，即点Q的坐标为（，），则：PQ2=（m-）2+（n-）==（m+1）2•m2，同理可得：PC2=（m+1）2[1+（m+1）2]，AH=2，CH=4，则AC=2，当△ACH∽△CPQ时，==，即：4PC2=5PQ2，整理得：3m2+16m+16=0，解得：m=-4或-，点P的坐标为（-4，-5）或（-，）；当△ACH∽△PCQ时，同理可得：点P的坐标为（-，）或（2，-5），故：点P的坐标为：（-4，-5）或（-，）或（-，）或（2，-5）．【解析】（1）把点A、B、D的坐标代入二次函数表达式，即可求解；（2）①过点C作CE∥AD交抛物线于点E，则△ADE与△ACD面积相等；②过点H′作直线E′E″∥AD，则△ADE′、△ADE′′与△ACD面积相等，分别求解即可．（3）分△ACH∽△CPQ、△ACH∽△PCQ两种情况，求解即可．本题考查的是二次函数知识综合运用，涉及到三角形相似、一次函数等知识点，核心是通过作图确定所求点的位置，避免遗漏，本题难度较大．25.【答案】（1）＞（2）当点P位于CD的中点时，∠APB最大，理由如下：假设P为CD的中点，如图2，作△APB的外接圆⊙O，则此时CD切⊙O于点P，在CD上取任意异于P点的点E，连接AE，与⊙O交于点F，连接BE，BF，∵∠AFB是△EFB的外角，∴∠AFB＞∠AEB，∵∠AFB=∠APB，∴∠APB＞∠AEB，故点P位于CD的中点时，∠APB最大：（3）如图3，过点E作CE∥DF交AD于点C，作线段AB的垂直平分线，垂足为点Q，并在垂直平分线上取点O，使OA=CQ，以点O为圆心，OA长为半径作圆，则⊙O切CE于点G，连接OG，并延长交DF于点P，此时点P即为小刚所站的位置，由题意知DP=OQ=，∵OA=CQ=BD+QB-CD=BD+AB-CD，BD=11.6米，AB=3米，CD=EF=1.6米，∴OA=11.6+3-1.6=13米，∴DP=米，即小刚与大楼AD之间的距离为4米时看广告牌效果最好．【解析】解：（1）∠AEB＞∠ACB，理由如下：如图1，过点E作EF⊥AB于点F，∵在矩形ABCD中，AB=2AD，E为CD中点，∴四边形ADEF是正方形，∴∠AEF=45°，同理，∠BEF=45°，∴∠AEB=90°．而在直角△ABC中，∠ABC=90°，∴∠ACB＜90°，∴∠AEB＞∠ACB．故答案为：＞；（2）见答案；（3）见答案；【分析】（1）过点E作EF⊥AB于点F，由矩形的性质和等腰三角形的判定得到：△AEF是等腰直角三角形，易证∠AEB=90°，而∠ACB＜90°，由此可以比较∠AEB与∠ACB的大小．（2）当点P位于CD的中点时，利用外角性质解答即可；（3）过点E作CE∥DF交AD于点C，作线段AB的垂直平分线，垂足为点Q，并在垂直平分线上取点O，使OA=CQ，根据线段之间的关系解答即可．此题考查四边形综合题，关键是根据正方形的性质和三角形外角的性质解答．。
备战2020中考【6套模拟】西安市中考二模数学试题及答案(3)
备战2020中考【6套模拟】西安市中考二模数学试题及答案(3)中学数学二模模拟试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的1．（3分）﹣的相反数是（）A．﹣B．﹣C．D．2．（3分）春暖花开，走在郑州中原西路上，不禁感慨“郑州的路越来越漂亮了“感慨背后，是对郑州从2012年起建设生态廊道的由衷认可．目前，郑州累计增绿超3亿平方米，相当于140个碧沙岗公园．我们把3亿用科学记数法表示为（）A．3×1010 B．3×109 C．3×108 D．3x1073．（3分）如图，若添上一个正方形，使它能折叠成一个正方体，且使相对面上的数字之和相等，则共有几种不同的添法（）A．5B．4C．3D．64．（3分）下列计算结果为a6的是（）A．a2•a3B．a12÷a2C．（a2）3D．（﹣a2）3 5．（3分）某篮球运动员在连续7场比赛中的得分（单位：分）依次为20，18，23，17，20，20，18，则这组数据的众数与中位数分别是（）A．18分，17分B．20分，17分C．20分，19分D．20分，20分6．（3分）不等式组的解集为（）A．.2＜x＜3B．.2＜x≤3C．.x＜2或x≥3D．无解7．（3分）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B，C为圆心，大于BC的长为半径作弧，两弧相交于点M，N；②作直线MN，交AB于点D，连接CD若AC＝AD，∠A＝80°，则∠ACB的度数为（）A．65°B．70°C．75°D．80°8．（3分）在﹣2，﹣1，0，1，2这五个数中任取两数m，n，则二次函数y＝（x﹣m）2+n 的顶点在坐标轴上的概率为（）A．B．C．D．9．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b ＞0；④其顶点坐标为（，﹣2）；⑤当x＜时，y随x的增大而减小；⑥a+b+c＞0中正确的有（）A．3 个B．4 个C．5 个D．6 个10．（3分）如图1，在矩形ABCD中，动点E从点A出发，沿AB→BC方向运动，当点E 到达点C时停止运动，过点E作FE⊥AE，交CD于点F，设点E的运动路程为x，FC ＝y，如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象，当点E在BC上运动时，FC的最大长度是，则矩形ABCD的面积是（）A．16B．6C．20D．8二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）﹣（﹣）0＝．12．（3分）一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是．13．（3分）如图，点C在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB＝BC，△AOB的面积为，则k的值为．14．（3分）如图，在△ABC中，AC＝AB，∠CAB＝30°，AC＝2．以AB的中点O为圆心、AB的长为直径，在AB的上方作半圆，再以点A为圆心、AC的长为半径，作扇形DAC，且∠DAC＝30°，则图中阴影部分的面积为．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8．点D为AB边上的一动点（点D不与点A，点B重合），过点D作DE∥BC，交AC于点E，把△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A'处，连接BA′，若△A′DB为直角三角形，则AD的长为三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值（1+）÷，其中x是满足﹣1＜x＜2的整数．17．（9分）近几年，中学生过生日互送礼物甚至有部分家长为庆贺孩子生日大摆宴席攀比之风已成为社会关注热点．为此某媒体记者就中学生攀比心理的成因对某市城区若干名市民进行了调查，调查结果分为四组：A．社会环境的影响；B．学校正确引导的缺失；C．家长榜样示范的不足；D．其他．并将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图（均不完整）请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）扇形统计图中，B组所在扇形的圆心角度数是；（2）将条形统计图补充完整；（3）根据抽样调查结果，请你估计该市城区120000名市民中有多少名市民持C组观点；（4）针对现在部分同学因举行生日宴会而造成极大浪费的现象，请你简单说说中学生大操大办庆祝生日的危害性，并提出合理化的建议．18．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径的⊙O与斜边AB交于点D，点E为边BC的中点，连接DE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）填空①若∠B＝30°，AC＝，则DE＝；②当∠B＝°时，以O，D，E，C为顶点的四边形是正方形．19．（9分）郑州大学（ZhengzhouUniversity），简称“郑大”，是中华人民共和国教育部与河南省人民政府共建的全国重点大学，首批“双一流”世界一流大学、“211工程”．某学校兴趣小组3人来到郑州大学门口进行测量，如图，在大楼AC的正前方有一个舞台，舞台前的斜坡DE＝4米，坡角∠DEB＝41°，小红在斜坡下的点E处测得楼顶A的仰角为60°，在斜坡上的点D处测得楼顶A的仰角为45°，其中点B，C，E在同一直线上求大楼AC的高度．（结果精确到整数．参考数据：≈1.73，sin41°≈0.6，cos41°≈0.75，tan41°≈0.87）20．（9分）如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣，1）在反比例函数y＝的图象上，AB⊥x轴于点C，过点O作OB⊥OA，交直线AB于点B．（1）求反比例函数y＝的表达式；（2）在x轴上有一点P，使得S△AOP＝S△AOB，求点P的坐标21．（10分）党的十九大提出实施乡村振兴战略，将生态宜居作为乡村振兴的总目标之一，《乡村振兴战略规划（2018﹣2022年）中更是把建设生态宜居美丽乡村作为重要内容以具体化．某县富强加工厂响应“产业兴旺、生态宜居、生活富裕”的号召，拟计划投资兴建2条全自动生产线和1条半自动生产线共用资金260万元；而投资兴建1条全自动生产线和3条半自动生产线共用资金280万元．（1）求每条全自动生产线和半自动生产线的成本各为多少万元？（2）据预测，2019年每条全自动生产线的毛利润为260万元，每条半自动生产线的毛利润为160万元这一年，该加工厂共投资兴建10条生产线，若想获得不少于1200万元的纯利润，则2019年该加工厂至少需投资兴建多少条全自动生产线？22．（10分）已知，点C为线段AB外一动点，且AB＝4，AC＝2．问题发现（1）图1，当点C位于时，线段BC的长取最大值，且最大值为．扩展探究（2）如图2，若以BC为斜边向上构造等腰直角三角形BCD，以点A为圆心，AC为半径，在转过程中，当A，C，D三点共线时，求CD的长度；解决问题（3）在（2）的条件下，以点A为圆心，AC为半径，在旋转过程中，试求AD的最大值和最小值．23．（11分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（1，0），点B，交y轴于点C（0，2）．连接BC，AC（1）求抛物线的解析式；（2）点D为抛物线第二象限上一点，满足S△BCD＝S△ABC，求点D的坐标；（3）将直线BC绕点B顺时针旋转45°，与抛物线交于另一点E，求点E的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的1．（3分）﹣的相反数是（）A．﹣B．﹣C．D．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：﹣的相反数是．故选：C．【点评】本题考查了相反数，关键是在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．（3分）春暖花开，走在郑州中原西路上，不禁感慨“郑州的路越来越漂亮了“感慨背后，是对郑州从2012年起建设生态廊道的由衷认可．目前，郑州累计增绿超3亿平方米，相当于140个碧沙岗公园．我们把3亿用科学记数法表示为（）A．3×1010 B．3×109 C．3×108 D．3x107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：3亿＝3×108，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）如图，若添上一个正方形，使它能折叠成一个正方体，且使相对面上的数字之和相等，则共有几种不同的添法（）A．5B．4C．3D．6【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据相对面上的数字之和相等解答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“1”与“5”是相对面，“2”与“4”是相对面，所以，要添加的是“3”的相对面，∴要添加一个正方形，使它能折叠成一个正方体，且使相对面上的数字之和相等，则共有4种不同的添法．故选：B．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．4．（3分）下列计算结果为a6的是（）A．a2•a3B．a12÷a2C．（a2）3D．（﹣a2）3【分析】分别根据同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方的运算法则逐一计算可得．【解答】解：A、a2•a3＝a5，此选项不符合题意；B、a12÷a2＝a10，此选项不符合题意；C、（a2）3＝a6，此选项符合题意；D、（﹣a2）3＝﹣a6，此选项不符合题意；故选：C．【点评】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方的运算法则．5．（3分）某篮球运动员在连续7场比赛中的得分（单位：分）依次为20，18，23，17，20，20，18，则这组数据的众数与中位数分别是（）A．18分，17分B．20分，17分C．20分，19分D．20分，20分【分析】根据中位数和众数的定义求解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【解答】解：将数据重新排列为17、18、18、20、20、20、23，所以这组数据的众数为20分、中位数为20分，故选：D．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两个数的平均数．6．（3分）不等式组的解集为（）A．.2＜x＜3B．.2＜x≤3C．.x＜2或x≥3D．无解【分析】一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．方法与步骤：①求不等式组中每个不等式的解集；②利用数轴求公共部分．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．【解答】解：由不等式①，得x＞2，由不等式②，得x≤3，所以原不等式组的解集为2＜x≤3．故选：B．【点评】本题考查了解不等式组，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键，7．（3分）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B，C为圆心，大于BC的长为半径作弧，两弧相交于点M，N；②作直线MN，交AB于点D，连接CD若AC＝AD，∠A＝80°，则∠ACB的度数为（）A．65°B．70°C．75°D．80°【分析】利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∴∠ACD＝∠ADC＝50°，再利用基本作图得到MN垂直平分BC，所以DB＝DC，利用三角形外角性质和等腰三角形的性质计算出∠DCB＝25°，然后计算∠ACD+∠DCB即可．【解答】解：∵AC＝AD，∴∠ACD＝∠ADC＝（180°﹣∠A）＝（180°﹣80°）＝50°，由作法得MN垂直平分BC，∴DB＝DC，∴∠B＝∠DCB，而∠ADC＝∠B+∠DCB，∴∠DCB＝∠ADC＝25°，∴∠ACB＝∠ACD+∠DCB＝50°+25°＝75°．故选：C．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．8．（3分）在﹣2，﹣1，0，1，2这五个数中任取两数m，n，则二次函数y＝（x﹣m）2+n 的顶点在坐标轴上的概率为（）A．B．C．D．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果以及坐标轴上的点的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵﹣2，﹣1，0，1，2这五个数中任取两数m，n，一共有20种可能，其中取到0的有8种可能，∴顶点在坐标轴上的概率为＝．故选：A．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比，属于中考常考题型．9．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b ＞0；④其顶点坐标为（，﹣2）；⑤当x＜时，y随x的增大而减小；⑥a+b+c＞0中正确的有（）A．3 个B．4 个C．5 个D．6 个【分析】根据二次函数的性质即可求出答案．【解答】解：①由图象开口可知：a＞0，c＜0，∵＞0，∴b＜0，∴abc＞0，故①正确；②由图象可知：△＞0，∴b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，故②正确；③抛物线与x轴交于点A（﹣1，0），B（2，0），∴抛物线的对称轴为：x＝，∴＜1，∴2a+b＞0，故③正确；④由图象可知顶点坐标的纵坐标小于﹣2，故④错误；⑤由③可知抛物线的对称轴为x＝，∴由图象可知：x＜时，y随着x的增大而减小，故⑤正确；⑥由图象可知：x＝1时，y＜0，∴a+b+c＜0，故⑥错误；故选：B．【点评】本题考查二次函数的性质，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型．10．（3分）如图1，在矩形ABCD中，动点E从点A出发，沿AB→BC方向运动，当点E 到达点C时停止运动，过点E作FE⊥AE，交CD于点F，设点E的运动路程为x，FC ＝y，如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象，当点E在BC上运动时，FC的最大长度是，则矩形ABCD的面积是（）A．16B．6C．20D．8【分析】易证△CFE∽△BEA，可得，根据二次函数图象对称性可得E在BC中点时，CF有最大值，列出方程式即可解题．【解答】解：若点E在BC上时，如图∵∠EFC+∠AEB＝90°，∠FEC+∠EFC＝90°，∴∠CFE＝∠AEB，∵在△CFE和△BEA中，∠CFE＝∠AEB，∠C＝∠B＝90°，∴△CFE∽△BEA，由二次函数图象对称性可得E在BC中点时，CF有最大值，此时，BE＝CE＝x﹣5，即，∴y＝，当y＝时，代入方程式解得：x1＝3（不合题意，舍去），x2＝7，∴BE＝CE＝2，∴BC＝4，AB＝5，∴矩形ABCD的面积为5×4＝20．故选：C．【点评】本题考查了二次函数动点问题，考查了相似三角形的判定和性质，考查了矩形面积的计算，本题中由图象得出E为BC中点是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）﹣（﹣）0＝3．【分析】直接利用二次根式的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝4﹣1＝3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．12．（3分）一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是k≠0且k≥﹣1．【分析】让△＝b2﹣4ac≥0，且二次项的系数不为0以保证此方程为一元二次方程．【解答】解：由题意得：4+4k≥0，k≠0，解得：k≠0且k≥﹣1．【点评】一元二次方程有实数根应注意两种情况：△≥0，二次项的系数不为0．13．（3分）如图，点C在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB＝BC，△AOB的面积为，则k的值为﹣6．【分析】根据题意可以设出点A的坐标，从而以得到点B和点C的坐标，即可求得k的值．【解答】解：设点A的坐标为（a，0），△AOB的面积为，∴B（0，）∵过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB＝BC∴点C（﹣a，），∵点C在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴k＝（﹣a）×＝﹣6故答案为：﹣6．【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义、一次函数图象上点的坐标特征、反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．14．（3分）如图，在△ABC中，AC＝AB，∠CAB＝30°，AC＝2．以AB的中点O为圆心、AB的长为直径，在AB的上方作半圆，再以点A为圆心、AC的长为半径，作扇形DAC，且∠DAC＝30°，则图中阴影部分的面积为．【分析】设半圆O交AD于E交AC于F，连接OE，OF，EF，根据圆周角定理得到∠EOF＝60°，推出△EOF是等边三角形，得到∠EFO＝60°，推出EF∥AB，求得S△AEF ＝S△EOF，根据扇形的面积公式即可得到结论．【解答】解：设半圆O交AD于E交AC于F，连接OE，OF，EF，∵∠CAD＝30°，∴∠EOF＝60°，∴△EOF是等边三角形，∴∠EFO＝60°，∵∠BAC＝30°，∴∠BOF＝60°，∴EF∥AB，∴S△AEF＝S△EOF，∴图中阴影部分的面积＝S扇形CAD﹣S扇形EOF＝﹣＝π﹣＝，故答案为：．【点评】本题考查了扇形的面积的计算，等腰三角形的性质，圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8．点D为AB边上的一动点（点D不与点A，点B重合），过点D作DE∥BC，交AC于点E，把△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A'处，连接BA′，若△A′DB为直角三角形，则AD的长为或【分析】分两种情况进行讨论，当∠DA'B为直角时，设AD＝A'D＝x，通过证△AED∽△ACB，求出A'C，A'B的长度，然后在Rt△A'DB中，利用勾股定理可求出x的值；当∠DBA'为直角时，证△ABC∽△AA'B，求出A'B的值，然后在Rt△A'BD中，利用勾股定理可求出x的值．【解答】解：如图1，当∠DA'B为直角时，在Rt△ABC中，AB＝＝＝10，由折叠知，△ADE≌△A'DE，∴AD＝A'D，AE＝A'E，∠AED＝∠A'ED＝×180°＝90°，∴∠AED＝∠ACB＝90°，又∵∠A＝∠A，∴△AED∽△ACB，∴，设AD＝A'D＝x，∴，∴AE＝，∴A'C＝AC﹣AA'＝8﹣，在Rt△A'CB中，A'B2＝A'C2+BC2＝（8﹣）2+36，在Rt△A'DB中，BD＝AB﹣AD＝10﹣x，A'D＝x，A'B2+A'D2＝BD2，∴x2+（8﹣）2+36＝（10﹣x）2，解得，x1＝0（舍去），x2＝，∴AD＝；如图2，当∠DBA'为直角时，∵∠ABA'＝∠ACB＝90°，∠A＝∠A∴△ABC∽△AA'B，∴，∴，∴AA'＝，在Rt△AA'B中A'B＝＝，设AD＝A'D＝x，在Rt△A'BD中，DB2+A'B2＝A'D2，∴（10﹣x）2+（）2＝x2，解得，x＝，∴AD＝；故答案为：或．【点评】本题考查了勾股定理，轴对称的性质，相似三角形的判定与性质等，解题关键是能够根据题意画出两种情况的草图．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值（1+）÷，其中x是满足﹣1＜x＜2的整数．【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后﹣1＜x＜2中选取一个使得原分式有意义的整数代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（1+）÷＝＝，当x＝0时，原式＝＝0．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．17．（9分）近几年，中学生过生日互送礼物甚至有部分家长为庆贺孩子生日大摆宴席攀比之风已成为社会关注热点．为此某媒体记者就中学生攀比心理的成因对某市城区若干名市民进行了调查，调查结果分为四组：A．社会环境的影响；B．学校正确引导的缺失；C．家长榜样示范的不足；D．其他．并将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图（均不完整）请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）扇形统计图中，B组所在扇形的圆心角度数是90°；（2）将条形统计图补充完整；（3）根据抽样调查结果，请你估计该市城区120000名市民中有多少名市民持C组观点；（4）针对现在部分同学因举行生日宴会而造成极大浪费的现象，请你简单说说中学生大操大办庆祝生日的危害性，并提出合理化的建议．【分析】（1）根据题目中的数据可以求得本次调查的人数，从而可以求得扇形统计图中，B组所在扇形的圆心角度数；（2）根据（1）中的结果和条形统计图中的数据可以求得C组的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据可以求得该市城区120000名市民中有多少名市民持C组观点；（4）根据题意写出几条为孩子和合理化建议即可，本题答案不唯一，只要合理即可．【解答】解：（1）本次调查的人数为：40÷20%＝200，扇形统计图中，B组所在扇形的圆心角度数是：360°×＝90°，故答案为：90°；（2）C组人数为：200﹣40﹣50﹣30＝80，补充完整的条形统计图如右图所示；（3）120000×＝48000（人），答：计该市城区120000名市民中有48000名市民持C组观点；（4）中学生大操大办庆祝生日的危害性：第一，造成孩子们的互相攀比现象；第二，给很多家庭带来负担；第三，不利于孩子们树立正确的价值观；合理化建议：可以一家人给孩子在家里办一个生日宴，这样可以和孩子拉近感情，又让孩子感受到父母对他们的关注．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．18．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径的⊙O与斜边AB交于点D，点E为边BC的中点，连接DE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）填空①若∠B＝30°，AC＝，则DE＝；②当∠B＝45°时，以O，D，E，C为顶点的四边形是正方形．【分析】（1）AC是直径，则∠ADC＝∠CDB＝90°，点E为边BC的中点，连接OD，则∠OCD＝∠ODC，则∠ODC+∠EDC＝∠OCD+∠ECD＝∠ACB＝90°，即可证明；（2）①CB＝＝＝3，则DE＝BC＝，即可求解；②只要DE⊥BC，以O，D，E，C为顶点的四边形就是正方形，即可求解．【解答】解：（1）∵AC是直径，则∠ADC＝∠CDB＝90°，∵点E为边BC的中点，∴∠ECD＝∠EDC，∠B＝∠BDE，连接OD，则∠OCD＝∠ODC，∴∠ODC+∠EDC＝∠OCD+∠ECD＝∠ACB＝90°，∴DE是⊙O的切线；（2）①CB＝＝＝3，则DE＝BC＝，故答案是；②只要DE⊥BC，以O，D，E，C为顶点的四边形就是正方形，则∠B＝∠BDE＝×90°＝45°，故答案为45．【点评】本题为圆的综合题，涉及到直角三角形中线定理、正方形的性质，直角三角形中线定理的应用，是本题解题的关键．19．（9分）郑州大学（ZhengzhouUniversity），简称“郑大”，是中华人民共和国教育部与河南省人民政府共建的全国重点大学，首批“双一流”世界一流大学、“211工程”．某学校兴趣小组3人来到郑州大学门口进行测量，如图，在大楼AC的正前方有一个舞台，舞台前的斜坡DE＝4米，坡角∠DEB＝41°，小红在斜坡下的点E处测得楼顶A的仰角为60°，在斜坡上的点D处测得楼顶A的仰角为45°，其中点B，C，E在同一直线上求大楼AC的高度．（结果精确到整数．参考数据：≈1.73，sin41°≈0.6，cos41°≈0.75，tan41°≈0.87）【分析】设CE＝x，根据正弦的定义求出BD，根据余弦的定义求出BE，根据正切的定义用x表示出AC，根据等腰直角三角形的性质列方程，解方程得到答案．【解答】解：设CE＝x，在Rt△DEB中，sin∠DEB＝，∴DB＝DE•sin∠DEB≈4×0.6＝2.4，cos∠DEB＝，∴BE＝DE•cos∠DEB≈4×0.75＝3，在Rt△AEC中，tan∠AEC＝，∴AC＝CE•tan∠AEC＝x，∵∠ADF＝45°，∴F A＝FD，∴x﹣2.4＝x+3，解得，x＝，∴AC＝x≈13，答：大楼AC的高度约为13米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题、坡度坡角问题，掌握仰角俯角的概念、坡度的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．20．（9分）如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣，1）在反比例函数y＝的图象上，AB⊥x轴于点C，过点O作OB⊥OA，交直线AB于点B．（1）求反比例函数y＝的表达式；（2）在x轴上有一点P，使得S△AOP＝S△AOB，求点P的坐标【分析】（1）将点A（﹣，1）代入y＝，利用待定系数法即可求出反比例函数的表达式；（2）先由射影定理求出BC＝3，那么B（﹣，﹣3），计算求出S△AOB＝××4＝2．则S△AOP＝S△AOB＝．设点P的坐标为（m，0），列出方程求解即可．【解答】解：（1）∵点A（﹣，1）在反比例函数y＝的图象上，∴k＝﹣×1＝﹣，∴反比例函数的表达式为y＝﹣；（2）∵A（﹣，1），AB⊥x轴于点C，∴OC＝，AC＝1，由射影定理得OC2＝AC•BC，可得BC＝3，B（﹣，﹣3），S△AOB＝××4＝2．∴S△AOP＝S△AOB＝．设点P的坐标为（m，0），∴×|m|×1＝，∴|m|＝2，∴m＝±2，∴点P的坐标为（﹣2，0）或（2，0）．【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，正确求出解析式是解题的关键．21．（10分）党的十九大提出实施乡村振兴战略，将生态宜居作为乡村振兴的总目标之一，《乡村振兴战略规划（2018﹣2022年）中更是把建设生态宜居美丽乡村作为重要内容以具体化．某县富强加工厂响应“产业兴旺、生态宜居、生活富裕”的号召，拟计划投资兴建2条全自动生产线和1条半自动生产线共用资金260万元；而投资兴建1条全自动生产线和3条半自动生产线共用资金280万元．（1）求每条全自动生产线和半自动生产线的成本各为多少万元？（2）据预测，2019年每条全自动生产线的毛利润为260万元，每条半自动生产线的毛利润为160万元这一年，该加工厂共投资兴建10条生产线，若想获得不少于1200万元的纯利润，则2019年该加工厂至少需投资兴建多少条全自动生产线？【分析】（1）可设每条全自动生产线的成本为x万元，每条半自动生产线的成本为y万元，根据等量关系：投资兴建2条全自动生产线和1条半自动生产线共需资金260万元；投资兴建1条全自动生产线3条半自动生产线共需资金280万元；列出方程组求解即可；（2）可设2019年该加工厂需兴建全自动生产线a条，根据不等关系：获得不少于1200万元的纯利润，列出不等式求解即可．【解答】解：（1）设每条全自动生产线的成本为x万元，每条半自动生产线的成本为y 万元，根据题意，得，解得．答：每条全自动生产线的成本为100万元，每条半自动生产线的成本为60万元．（2）设2019年该加工厂需兴建全自动生产线a条，根据题意，得（260﹣100）a+（160﹣60）（10﹣a）≥1200，解得a≥3，由于a是正整数，所以a至少取4．即2019年该加工厂至少需投资兴建4条全自动生产线．【点评】本题考查二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出等量关系和不等式关系式是解题的关键．22．（10分）已知，点C为线段AB外一动点，且AB＝4，AC＝2．问题发现（1）图1，当点C位于线段BA的延长线上时，线段BC的长取最大值，且最大值为6．扩展探究（2）如图2，若以BC为斜边向上构造等腰直角三角形BCD，以点A为圆心，AC为半径，在转过程中，当A，C，D三点共线时，求CD的长度；解决问题（3）在（2）的条件下，以点A为圆心，AC为半径，在旋转过程中，试求AD的最大值和最小值．【分析】（1）当点C位于线段BA的延长线上时，线段BC的长度最大，最大值为6；（2）以点A为圆心，AC为半径，在转过程中，当A，C，D三点共线，且点A在线段CD上时或点A在线段DC的延长线上时，设CD＝x，在Rt△ADB中，利用勾股定理可分别求出两种情况下CD的长度；（3）当AC⊥AB且点C在AB上方时，AD取最大值，将△DCA以点D为圆心逆时针旋转90°得到△DBE，证明△ADE为等腰直角三角形，通过解直角三角形可求出AD的最大值；当AC⊥AB且点C在AB下方时，AD取最小值，将△DCA以点D为圆心逆时针旋转90°得到△DFB，且A，F，B三点在同一直线上，证明△ADF为等腰直角三角形，可通过解直角三角形可求出AD的最小值．【解答】解：（1）如图1，当点C位于线段BA的延长线上时，线段BC的长度最大，BC＝AB+AC＝4+2＝6，故答案为：线段BA的延长线上，6；（2）①如图2﹣1，以点A为圆心，AC为半径，在转过程中，当A，C，D三点共线，且点A在线段CD上时，设CD＝x，则DB＝x，AD＝CD﹣AC＝x﹣2，在Rt△ADB中，AD2+DB2＝AB2，即（x﹣2）2+x2＝42，解得，x1＝1﹣（负值舍去），x2＝1+，∴CD＝1+；②如图2﹣2，以点A为圆心，AC为半径，在转过程中，当A，C，D三点共线，且点A 在线段DC的延长线上时，设CD＝x，则DB＝x，AD＝CD+AC＝x+2，在Rt△ADB中，AD2+DB2＝AB2，即（x+2）2+x2＝42，解得，x1＝﹣1﹣（负值舍去），x2＝﹣1，∴CD＝﹣1；∴CD的长度为1+或﹣1；（3）①如图3﹣1，当AC⊥AB且点C在AB上方时，AD取最大值，将△DCA以点D为圆心逆时针旋转90°得到△DBE，则∠ADE＝90°，△DCA≌△DBE，∴DA＝DE，BE＝AC＝2，∴△ADE为等腰直角三角形，∴AE＝AB+BE＝4+2＝6，∴在等腰直角△ADE中，AD＝AE＝3，∴AD的最大值是3；。
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2019年陕西省西安市高新一中中考数学二模试卷
一．选择题（共10小题）
1．﹣3的相反数是（）
A．3 B．﹣3 C．±3 D
2．某校九年级（1）班在“迎中考百日誓师”活动中打算制做一个带有正方体挂坠的倒计时牌挂在班级，正方体的每个面上分别书写“成功舍我其谁”六个字．如图是该班同学设计的正方体挂坠的平面展开图，那么“我”字对面的字是（）
A．舍B．我C．其D．谁
3．“嫦娥一号”卫星顺利进入绕月工作轨道，行程约有1800000千米，1800000这个数用科学记数法可以表示为（）
A．0.18×107B．1.8×105C．1.8×106D．18×105
4．一副直角三角板如图放置，其中∠C＝∠DFE＝90°，∠A＝45°，∠E＝60°，点F在CB的延长线上．若DE∥CF，则∠BDF等于（）
A．35°B．30°C．25°D．15°
5．下列运算中正确的是（）
A．2a+3b＝5ab B．2a2+3a3＝5a5
C．6a2b﹣6ab2＝0 D．2ab﹣2ba＝0．
6．设正比例函数y＝mx的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m＝（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4
7．如图，函数y1＝kx（k＞0）和y2＝ax+4（a＜0）的图象相交于点A（m，3），坐标原点为O，AB ⊥x轴于点B，△AOB的面积为3，则满足y1＜y2的实数x的取值范围是（）
A．x＞2 B．x＜2 C．x＞3 D．x＜3
8．如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH．若BE：EC＝2：1，则线段CH的长是（）
A．3 B．4 C．5 D．6
9．如图，等边三角形ABC内接于⊙O，若⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积等于（）
A B C D．2π
10．已知二次函数y＝ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），当x≥2时，y随x的增大而增大，且﹣2≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值为（）
A．1或﹣2 B C D．1
二．填空题（共4小题）
11．不等式﹣5x+15≥0的解集为．
12．如图，在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，若AN＝1，则BC的长为．
13．如图，点A是双曲线y AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰△ABC，且∠ACB＝120°，点C在第一象限，随着点A的运动点C的位置也不断
变化，但点C始终在双曲线y k的值为．
14．如图，在边长为3的正方形ABCD的外部作等腰Rt△AEF，AE＝1，连接DE，BF，BD，则DE2+BF2＝．
三．解答题（共11小题）
152）﹣3﹣6tan30°
16
17．已知：如图，∠ABC，射线BC上一点D．
求作：等腰△PBD，使线段BD为等腰△PBD的底边，点P在∠ABC内部，且点P到∠ABC两边的距离相等．
18．如图，四边形ABCD，AD∥BC，DC⊥BC于C点，AE⊥BD于E，且DB＝DA．求证：AE＝
CD
19．“机动车行驶到斑马线要礼让行人”等交通法规实施后，某校数学课外实践小组就对这些交通法规的了解情况在全校随机调查了部分学生，调查结果分为四种：A．非常了解，B．比较了解，C．基本了解，D．不太了解，实践小组把此次调查结果整理并绘制成下面不完整的条形统计图和扇形统计图．
请结合图中所给信息解答下列问题：
（1）本次共调查名学生；扇形统计图中C所对应扇形的圆心角度数是；
（2）补全条形统计图；
（3）该校共有800名学生，根据以上信息，请你估计全校学生中对这些交通法规“非常了解”
的有多少名？
20．（7分）如图示一架水平飞行的无人机AB的尾端点A测得正前方的桥的左端点P的
俯角为α其中tanα＝AH为米，桥的长度为1255米．
①求点H到桥左端点P的距离；
②若无人机前端点B测得正前方的桥的右端点Q的俯角为30°，求这架无人机的长度AB．
21．小东从A地出发以某一速度向B地走去，同时小明从B地出发以另一速度向A地而行，y1、y2分别表示小东、小明离B地的距离（千米）与所用时间x（小时）的关系如图所示，根据图象提供的信息，回答下列问题：
（1）试用文字说明：交点P所表示的实际意义；
（2）求y1与x的函数关系式；
（3）求A、B两地之间的距离及小明到达A地所需的时间．
22．甲、乙两人进行摸牌游戏．现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，3，5．将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上．甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张．
（1）请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率；
（2）若两人抽取的数字和为2的倍数，则甲获胜；若抽取的数字和为5的倍数，则乙获胜．这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释．
23．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，与边BC交于点F，过点E作EH⊥AB于点H，连接BE．
（1）求证：EH＝EC；
（2）若BC＝4，sin A AD的长．
24．在平面直角坐标系中，抛物线y2﹣6x+4的顶点M在直线L：y＝kx﹣2上．（1）求直线L的函数表达式；
（2）现将抛物线沿该直线L方向进行平移，平移后的抛物线的顶点为N，与x轴的右交点为C，连接NC，当tan∠NCO＝2时，求平移后的抛物线的解析式．
25．（12分）解决问题：
（1）如图①，半径为4的⊙O外有一点P，且PO＝7，点A在⊙O上，则PA的最大值和最小值分别是和．
（2）如图②，扇形AOB的半径为4，∠AOB＝45°，P为弧AB上一点，分别在OA边找点E，在OB边上找一点F，使得△PEF周长的最小，请在图②中确定点E、F的位置并直接写出△PEF周长的最小值；
拓展应用
（3）如图③，正方形ABCD的边长为E是CD上一点（不与D、C重合），CF⊥BE于F，P 在BE上，且PF＝CF，M、N分别是AB、AC上动点，求△PMN周长的最小值．。