13-3理想气体的等体过程和等压过程
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15
气体
CV,m
γ 1.67
He 12.47 Ne H2 20.78 N2 O2 H2O 24.93 CH4 CHCl3
20.09
1.40
33.24
1.33
第十三章 热力学基础
13-3 理想气体的等体和等压过程 摩尔热容
三、比热容
1、热容：
使物质温度升高1K所需要的热量称为该物质的热容。
2、比热容：
V2
V
•特征： 系统吸收的热量一部分用来增加系统的内能， 另一部分使系统对外界作功。
第十三章 热力学基础
8
13-3 理想气体的等体和等压过程 摩尔热容 2、定压摩尔热容 •定义
1mol理想气体在等压过程中，温度升高1K时所吸收 的热量，称为该物质的定压摩尔热容。
C p ,m
dQp dT
J mol1 K 1 单位
o
V
2
第十三章 热力学基础
13-3 理想气体的等体和等压过程 摩尔热容 •内能、功和热量的变化
dV 0, W pdV 0
p
p2
由热力学第一定律
( p2 ,V , T2 )
( p1 ,V , T1 )
V
dQV dE
QV E E2 E1
p1
o
V
•特征： 系统对外界不作功，系统吸收的热量全 部用来增加系统的内能。
理想气体的定压摩尔热容比定体摩尔热容大一个恒量R •在等体过程中，气体吸收的热量全部用来增加系统的 内能 •等压过程中，气体吸收的热量，一部分用来增加系统 的内能，还有一部分用于气体膨胀时对外界作功 气体升高相同的温度，在等压过程吸收的热量要比 在等温过程中吸收的热量多。
第十三章 热力学基础
14
13-3 理想气体的等体和等压过程 摩尔热容 •摩尔热容比
1
2
W
o
V1
V2
V
等 p 压 压 缩
p
( p,V2 , T2 ) ( p,V1, T1 )
2
1
W
o
V2
V1
V
Qp
E2
E1
W
Qp
E1
W
E2
13
第十三章 热力学基础
13-3 理想气体的等体和等压过程 摩尔热容 3、关于摩尔热容的讨论
•Mayer公式
推导
C P ,m－CV ,m＝R
C p,m CV ,m R
系统吸收热量 系统放出热量
4
T2 T1 0 T2 T1 0
QV 0 QV 0
第十三章 热力学基础
13-3 理想气体的等体和等压过程 摩尔热容 •气体内能的增量
m E E 2 E1 CV ,m T2 T1 M
mol 理想气体
dQV dE CV ,mdT
dQ C dT
单位质量的热容称为比热容。
C 1 dQ c m m dT
第十三章 热力学基础
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理论值 CP,m 20.78
C P ,m CV ,m
CV,m 12.61 12.53 20.47 20.56 21.16 27.8 27.2 63.7 实验值 CP,m 20.95 20.90 28.83 28.88 29.61 36.2 35.2 72.0 γ 1.66 1.67 1.41 1.40 1.40 1.31 1.30 1.13
mol 理想气体
CV , m dQV dT
dQV dE CV ,mdT
由热力学第一定律
QV CV ,m (T2 T1 ) E2 E1
第十三章 热力学基础
10
13-3 理想气体的等体和等压过程 摩尔热容
•气体内能的增量 E E E m C T T 2 1 V ,m 2 1
13-3 理想气体的等体和等压过程 摩尔热容
计算各等值过程的热量、功和内能的 理论基础.
（1） （2）
pV 来自百度文库RT （理想气体的共性）
dQ dE pdV
V2 V1
解决过程中能
Q E pdV 量转换的问题
（3） E E (T )（理想气体的状态函数） （4） 各等值过程的特性 .
由热力学第一定律
QV CV ,m (T2 T1 ) E2 E1
第十三章 热力学基础
5
13-3 理想气体的等体和等压过程 摩尔热容
p
等 体 升 p1 压
p2
2 ( p ,V , T ) 2 2 1
( p1 ,V , T1 )
p
o
等 体 降 p2 压
p1
1 ( p1,V , T1 )
2
•过程方程：
V1 V2 T1 T2
第十三章 热力学基础
o
V2
V
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13-3 理想气体的等体和等压过程 摩尔热容
•内能、功和热量的变化
W
V2
pdV p(V2 V 1)
V1
p ( p,V1, T1 ) p
1
( p,V2 ,T2 )
由热力学第一定律
2
W
o
V1
dQ p dE dW
Qp E2 E1 p(V2 V1 )
( p2 ,V , T2 )
V
2
V
V
V
o
QV
E1
E2
QV
E1
E2
第十三章 热力学基础
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13-3 理想气体的等体和等压过程 摩尔热容
二、等压过程 定压摩尔热容
1、等压过程 •特点：
理想气体的压强保持不变，p=const
•过程曲线：
p ( p,V1, T1 ) p
1 W
V1
( p,V2 ,T2 )
在PV 图上是一条平行于V 轴的直线， 叫等压线。
三个量：
W p(V2 V1 ) R(T2 T1 )
Qp C p,m (T2 T1 )
E2 E1 CV ,m (T2 T1 )
第十三章 热力学基础
12
13-3 理想气体的等体和等压过程 摩尔热容
等 p 压 膨 胀
p
( p,V1, T1 ) ( p,V2 , T2 )
第十三章 热力学基础
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13-3 理想气体的等体和等压过程 摩尔热容
2、定体摩尔热容
•定义
1mol理想气体在等体过程中，温度升高1K时所吸 收的热量，称为该物质的定体摩尔热容。
CV ,m
dQV dE i R dT dT 2
单位 J mol K
1
1
•等体过程的热量公式
m QV CV ,m (T2 T1 ) M
m dQ p C p ,m dT dE pdV M m m dE CV ,m T2 T1 pdV RdT M M
可得摩尔定压热容和摩尔定体热容的关系
M
C p ,m
摩尔热容比
i2 CV ,m R R 2
C p,m CV ,m
第十三章 热力学基础
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13-3 理想气体的等体和等压过程 摩尔热容
第十三章 热力学基础
1
13-3 理想气体的等体和等压过程 摩尔热容
一、等体过程 定体摩尔热容
1、等体过程 •特点：
理想气体的体积保持不变， V=const
p
p2
•过程曲线：
在PV图上是一条平行于
( p2 ,V , T2 )
( p1 ,V , T1 )
V
p轴的直线，叫等体线。 •过程方程：
p1
p1 p2 T1 T2
m Qp C p ,m (T2 T1 ) M
系统吸收热量
系统放出热量
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•等压过程的热量公式
T2 T1 0 T2 T1 0
Qp 0 Qp 0
第十三章 热力学基础
13-3 理想气体的等体和等压过程 摩尔热容 •气体内能的增量
m E E 2 E1 CV ,m T2 T1 M
气体
CV,m
γ 1.67
He 12.47 Ne H2 20.78 N2 O2 H2O 24.93 CH4 CHCl3
20.09
1.40
33.24
1.33
第十三章 热力学基础
13-3 理想气体的等体和等压过程 摩尔热容
三、比热容
1、热容：
使物质温度升高1K所需要的热量称为该物质的热容。
2、比热容：
V2
V
•特征： 系统吸收的热量一部分用来增加系统的内能， 另一部分使系统对外界作功。
第十三章 热力学基础
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13-3 理想气体的等体和等压过程 摩尔热容 2、定压摩尔热容 •定义
1mol理想气体在等压过程中，温度升高1K时所吸收 的热量，称为该物质的定压摩尔热容。
C p ,m
dQp dT
J mol1 K 1 单位
o
V
2
第十三章 热力学基础
13-3 理想气体的等体和等压过程 摩尔热容 •内能、功和热量的变化
dV 0, W pdV 0
p
p2
由热力学第一定律
( p2 ,V , T2 )
( p1 ,V , T1 )
V
dQV dE
QV E E2 E1
p1
o
V
•特征： 系统对外界不作功，系统吸收的热量全 部用来增加系统的内能。
理想气体的定压摩尔热容比定体摩尔热容大一个恒量R •在等体过程中，气体吸收的热量全部用来增加系统的 内能 •等压过程中，气体吸收的热量，一部分用来增加系统 的内能，还有一部分用于气体膨胀时对外界作功 气体升高相同的温度，在等压过程吸收的热量要比 在等温过程中吸收的热量多。
第十三章 热力学基础
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13-3 理想气体的等体和等压过程 摩尔热容 •摩尔热容比
1
2
W
o
V1
V2
V
等 p 压 压 缩
p
( p,V2 , T2 ) ( p,V1, T1 )
2
1
W
o
V2
V1
V
Qp
E2
E1
W
Qp
E1
W
E2
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第十三章 热力学基础
13-3 理想气体的等体和等压过程 摩尔热容 3、关于摩尔热容的讨论
•Mayer公式
推导
C P ,m－CV ,m＝R
C p,m CV ,m R
系统吸收热量 系统放出热量
4
T2 T1 0 T2 T1 0
QV 0 QV 0
第十三章 热力学基础
13-3 理想气体的等体和等压过程 摩尔热容 •气体内能的增量
m E E 2 E1 CV ,m T2 T1 M
mol 理想气体
dQV dE CV ,mdT
dQ C dT
单位质量的热容称为比热容。
C 1 dQ c m m dT
第十三章 热力学基础
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理论值 CP,m 20.78
C P ,m CV ,m
CV,m 12.61 12.53 20.47 20.56 21.16 27.8 27.2 63.7 实验值 CP,m 20.95 20.90 28.83 28.88 29.61 36.2 35.2 72.0 γ 1.66 1.67 1.41 1.40 1.40 1.31 1.30 1.13
mol 理想气体
CV , m dQV dT
dQV dE CV ,mdT
由热力学第一定律
QV CV ,m (T2 T1 ) E2 E1
第十三章 热力学基础
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13-3 理想气体的等体和等压过程 摩尔热容
•气体内能的增量 E E E m C T T 2 1 V ,m 2 1
13-3 理想气体的等体和等压过程 摩尔热容
计算各等值过程的热量、功和内能的 理论基础.
（1） （2）
pV 来自百度文库RT （理想气体的共性）
dQ dE pdV
V2 V1
解决过程中能
Q E pdV 量转换的问题
（3） E E (T )（理想气体的状态函数） （4） 各等值过程的特性 .
由热力学第一定律
QV CV ,m (T2 T1 ) E2 E1
第十三章 热力学基础
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13-3 理想气体的等体和等压过程 摩尔热容
p
等 体 升 p1 压
p2
2 ( p ,V , T ) 2 2 1
( p1 ,V , T1 )
p
o
等 体 降 p2 压
p1
1 ( p1,V , T1 )
2
•过程方程：
V1 V2 T1 T2
第十三章 热力学基础
o
V2
V
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13-3 理想气体的等体和等压过程 摩尔热容
•内能、功和热量的变化
W
V2
pdV p(V2 V 1)
V1
p ( p,V1, T1 ) p
1
( p,V2 ,T2 )
由热力学第一定律
2
W
o
V1
dQ p dE dW
Qp E2 E1 p(V2 V1 )
( p2 ,V , T2 )
V
2
V
V
V
o
QV
E1
E2
QV
E1
E2
第十三章 热力学基础
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13-3 理想气体的等体和等压过程 摩尔热容
二、等压过程 定压摩尔热容
1、等压过程 •特点：
理想气体的压强保持不变，p=const
•过程曲线：
p ( p,V1, T1 ) p
1 W
V1
( p,V2 ,T2 )
在PV 图上是一条平行于V 轴的直线， 叫等压线。
三个量：
W p(V2 V1 ) R(T2 T1 )
Qp C p,m (T2 T1 )
E2 E1 CV ,m (T2 T1 )
第十三章 热力学基础
12
13-3 理想气体的等体和等压过程 摩尔热容
等 p 压 膨 胀
p
( p,V1, T1 ) ( p,V2 , T2 )
第十三章 热力学基础
3
13-3 理想气体的等体和等压过程 摩尔热容
2、定体摩尔热容
•定义
1mol理想气体在等体过程中，温度升高1K时所吸 收的热量，称为该物质的定体摩尔热容。
CV ,m
dQV dE i R dT dT 2
单位 J mol K
1
1
•等体过程的热量公式
m QV CV ,m (T2 T1 ) M
m dQ p C p ,m dT dE pdV M m m dE CV ,m T2 T1 pdV RdT M M
可得摩尔定压热容和摩尔定体热容的关系
M
C p ,m
摩尔热容比
i2 CV ,m R R 2
C p,m CV ,m
第十三章 热力学基础
11
13-3 理想气体的等体和等压过程 摩尔热容
第十三章 热力学基础
1
13-3 理想气体的等体和等压过程 摩尔热容
一、等体过程 定体摩尔热容
1、等体过程 •特点：
理想气体的体积保持不变， V=const
p
p2
•过程曲线：
在PV图上是一条平行于
( p2 ,V , T2 )
( p1 ,V , T1 )
V
p轴的直线，叫等体线。 •过程方程：
p1
p1 p2 T1 T2
m Qp C p ,m (T2 T1 ) M
系统吸收热量
系统放出热量
9
•等压过程的热量公式
T2 T1 0 T2 T1 0
Qp 0 Qp 0
第十三章 热力学基础
13-3 理想气体的等体和等压过程 摩尔热容 •气体内能的增量
m E E 2 E1 CV ,m T2 T1 M