八年级下册四边形经典题型要点总结

图13-4

O D

C

B

A

四边形经典题型

1．如果一个四边形内角之比是2∶2∶3∶5，那么这四个内角中

（ ）

A.有两个钝角

B.有两个直角

C.只有一个直角

D.只有一个锐角 2．一个多边形的外角和是内角和的一半，则它是边形

（ ）

A.7

B.6

C.5

D.4

3．若多边形的每个内角都为150°，则从一个顶点引的对角线有 （ ）

A.7条

B.8条

C.9条

D.10条 4．一个多边形的内角和是外角和的2

1

2倍,则边数是 （ ）

A.14

B.7

C.21

D.10 5．一个多边形的每个内角都等于144°,这个多边形的边数是

（ ） A.8

B.9

C.10

D.11 6．∠A 的两边分别垂直于∠B 的两边，且∠A 比∠B 大60°，则∠A 等于 （ ）

A.120°

B.110°

C.100°

D.90° 7．若等角n 边形的一个外角不大于40°，则它是边形 （ ）

A.n=8

B.n=9

C.n ＞9

D.n ≥9

8．每个内角都相等的多边形，它的一个外角等于一个内角的

3

2

，则这个多边形是 边形． 9．两个多边形的边数之比为1∶2，内角和的度数之比为1∶3，求这两个多边形的边数． 10．已知线段AC=8，BD=6。

（1）已知线段AC 垂直于线段BD 。设图13―1、图13―2和图13―3中的四边形ABCD 的面积分别为

S 1、S 2和S 3，则S 1= ，S 2= ，S 3= ；

（2）如图13―4，对于线段AC 与线段BD 垂直相交（垂足O 不与点A ，C ，B ，D 重合）的任意情形，

请你就四边形ABCD 面积的大小提出猜想，并证明你的猜想；

（3）当线段BD 与AC （或CA ）的延工线垂直相交时，猜想顺次连接点A ，B ，C ，D ，A 所围成的封

闭图形的面积是多少？

经典1：如图,平行四边形ABCD中,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E、F.

求证：∠BAE =∠DCF.

经典2：如图，在□ABCD中，O是对角线AC和BD的交点，OE⊥AD于E，OF⊥BC于F.

求证：OE=OF.

经典3：如图，在平行四边形ABCD的各边AB、BC、CD、DA上，分别取点K、L、M、N，使AK=CM、BL=DN，求证：四边形KLMN是平行四边形．

经典4：已知如图：在平行四边形ABCD中，延长AB到E，延长CD到F，使BE=DF，则线段AC与EF 是否互相平分？说明理由．

注意：其他还有一些判定平行四边形的方法，但都不能作为定理使用。如：“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”，它显然是一个真命题，但不能作为定理使用.

经典5:如图,矩形ABCD 中,AC 与BD 交于O 点,BE ⊥AC 于E,CF ⊥BD 于F.

求证:BE = CF.

经典6：如图,在△ABC 中,AB=AC,D 为BC 中点,四边形ABDE 是平行四边形． 求证：四边形ADCE 是．

经典练习：

1.平行四边形ABCD 的周长32,5AB=3BC,则对角线AC 的取值范围为（ ）

A.6

B.6

C.10

D.4

2.如图,在平行四边形ABCD 中,下列各式不一定正确的是（ ）

A.0

12180∠+∠= B.0

23180∠+∠= C.0

34180∠+∠= D.0

24180∠+∠=

3.如图,在平行四边形ABCD 中,E 是AD 上一点,连结CE 并延长交BA 的延长线于点F,则下列结论中错误的

O

A

B

C D

E

F

是（）

A.∠AEF＝∠DEC

B.FA:CD＝AE:BC

C.FA:AB＝FE:EC

D.AB＝DC

4.如图,在□ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E,F是对角线AC上的两点,当E,F满足下列哪个条件时,四边形DEBF不一定是平行四边形（）

A.AE=CF

B.DE= BF

C.∠ADE=∠CBF

D.∠AED=∠CFB

5.如图,ABCD中,点E在边AD上,以BE为折痕,将△ABE向上翻折,点A正好

落在CD上的点F,若△FDE的周长为8,△FCB的周长为22,则FC的长为_ 。

6.已知：□ABCD中，AE平分∠DAB交DC于E，BF平分∠ABC交DC于F，DC=8cm，AD=3cm，

求DE、DF与FC的长．

7. 如图，在ABCD中，对角线AC与BD交于点O，已知点E、F分别为AO、OC的中点，•证明:四边形BFDE

是平行四边形．

8.已知:□ABCD中的对角线AC、BD相交于O,M是AO的中点,N是C O的中点,请问:BM与DN有什么关系？

9.如下图，平行四边形ABCD中,E、F分别是AB、CD的中点，AF与DE交于点G,CE与BF交于点H，

问：图中还有哪些平行四边形？请证明你的结论．

D

E F A

C

G

F

E

A

D

B

10.如图,在格点图中,以格点A 、B 、C 、D 、E 、F 为顶点,你能画 出多少个平行四边形?试在图中画出来．

11.如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，F 是

DE 延长线上的点，且EF=DE ，则图中的平行四边形有哪些？说说你的理由．

12.已知任意．．

四边形ABCD ，且线段AB 、BC 、CD 、DA 、AC 、BD 的中点分别是E 、F 、G 、H 、P 、Q ． （1）若四边形ABCD 如图①，判断下列结论是否正确（正确的在括号里填“√”，错误的在括号里填“×”）．

甲：顺次连接EF 、FG 、GH 、HE 一定得到平行四边形；（ ） 乙：顺次连接EQ 、QG 、GP 、PE 一定得到平行四边形．（ ）

（2）请选择甲、乙中的一个，证明你对它的判断．

（3）若四边形ABCD 如图②，请你判断（1）中的两个结论是否成立？

13.直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm 和6cm,则它的面积为__ _ 14.如图,矩形纸片ABCD,长AD ＝9cm,宽AB ＝3 cm,将其折叠， 使点D 与点B 重合，那么折叠后DE 的长和折痕EF 的长分别 为 和 。