假设法与替换法-小六总复习

假设法与替换法

学生：苏海时间：2012年7月27日

知识结构

鸡兔同笼问题是按照题目的内容涉及到鸡与兔而命名的，它是一类有名的中国古算题。许多小学算术应用题，都可以转化为鸡兔同笼问题来加以计算。

对于“鸡兔同笼”问题，多数采用“假设”的思想来分析，（假设法是解题常用的一种思维方法。假设法就是依据题意做出来某种设想，然后进行推算，如果出现数量上的矛盾，再适当调整，从而找到正确答案的解答方法。）

主要解题思路：

1、首先“设不同为相同。”

2、然后把假设情形与事实情形比较，得出总数的差额。

3、再分析找出出现“差额”的原因。

4、最后根据因果关系列式，求出份数。

解鸡兔同笼问题的基本关系式是：

如果假设全是兔，那么则有：

鸡数=（每只兔子脚数×鸡兔总数-实际脚数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）

兔数=鸡兔总数-鸡数

如果假设全是鸡，那么就有：

兔数=（实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）

鸡数=鸡兔总数-兔数

例题精讲

模块一、假设法

【例 1】小梅数她家的鸡与兔，数头有16个，数脚有44只。问：小梅家的鸡与兔各有多少只？

【同步精练】

1、鸡兔同笼，不知其数，只知头共10只，腿共28条，鸡兔各多少只？

2、鸡与兔共有30只，共有脚70只，鸡与兔各有多少只？

【例 2】100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍。问：大、小和尚各有多少人？

【同步精练】

1、彩色文化用品每套19元，普通文化用品每套11元，这两种文化用品共买了16套，用钱280元。问：

两种文化用品各买了多少套？

2、储蓄盒里有2元和5元的人名币共55张，总钱数为188元，两种面值的人名币各多少张？

【例 3】全班46人去划船，共乘12只船，其中大船每船坐5人，小船每船坐3人。问：大船有几只？小船有几只？

【同步精练】

1、小轿车和三轮摩托车共24辆，这些车共有86个轮子。三轮摩托车比小轿车多多少辆？

【例 4】鸡兔同笼，鸡比兔多14只，共有脚136只。鸡兔各有多少只？

【同步精练】

1、鸡、兔共100只，鸡脚比兔脚多20只。问：鸡、兔各多少只？

2、现有大、小油瓶共50个，每个大瓶可装油4千克，每个小瓶可装油2千克，大瓶比小瓶共多装20千克。问：大、小瓶各有多少个？

【例 5】智康学校举行智力竞赛，每位选手应回答25道题，若回答正确，每题得4分，若答错了或不答，则每题倒扣1分。小奇得了85分，他答对了多少道题？

【同步精练】

1“学而思杯”数学竞赛共20道题，评分标准时没做对一题得5分，没做错或不做一题扣1分，小天参加了这次竞赛，得了88分，小天做对了多少道题？

2、乐乐百货商店委托搬运站运送500只花瓶，双方商定每只运费0.24元，但如果发生损坏，那么每打破

一只不仅不给运费，而且还要赔偿1.26元，结果搬运站共得运费115.5元。问：搬运过程中共打破了几只花瓶？

模块二、替换法

【例 6】替换法解决问题

1、我买了1支钢笔和3支铅笔一共用去10.8元钱。已知钢笔的单价是铅笔的6倍，钢笔和铅笔的单

价各是多少元？

想：可以把（）替换成（），那么美羊羊现在有（）笔（）支，总钱数是（）元。先求出（）的单价是（）元，再算出（）的单价是（）元。

2、我早餐吃了12块饼干，喝了1杯牛奶，钙含量共计500毫克。8块达能饼干的钙含量相当于1杯

牛奶的钙含量。你知道每块饼干的钙含量大约是多少毫克吗？1 杯牛奶呢？

想：可以把（）替换成（），那么喜羊羊现在相当于吃了（）块达能饼干，总钙含量是（）毫克。先求出（）钙含量是（）毫克，再算出（）的钙含量是（）毫克。

【例 7】李大伯买了15千克特制面粉和35千克大米，共用去97.5元。已知1千克特制面粉的价钱是1千克大米的2倍。李大伯买特制面粉和大米各用去多少元？

（1）想：15千克特制面粉可以换成（）千克大米，97.5元正好可以买（）千克大米。

列式解答：

（2）想：35千克大米可以换成（）千克特制面粉，97.5元正好可以买（）千克特制面粉。

列式解答：

【同步精练】

1. 王老师买4支钢笔和10支圆珠笔共用去52元，1支钢笔比1支圆珠笔贵

2.5元，钢笔和圆珠笔各用去多少元？

2. 2只羊和4只猴子共重150千克，已知1只猴子的体重相当于1只羊的，每只羊重多少千克？猴子呢？

3. 师、徒二人共加工104个零件，师傅用了3个小时，徒弟用了5个小时，已知师傅每小时比徒弟多加工8个零件。问师、徒二人每小时各加工多少个零件？

1、 小芳家养了鸡和兔共100只，如果鸡和兔共有248条腿，那么鸡和兔各有多少只？

2、一次数学竞赛共20题，规定：做对1题给5分，做错1题不给分外还倒扣3分，不做的题不给分。小华在这次竞赛中全部题都做了，总分是84分。他做对了几道题？

4、商店运进苹果和梨一共28箱，他们共重780千克，已知梨每筐30千克，苹果每筐25千克，求梨和苹

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3家庭作业

果各有多少筐？

5、六年级46名学生和两位老师去参观恐龙化石展，买票共用去250元。已知每张成人票价是学生票的2倍。每张成人票多少元？每张学生票多少元？

6、学校买来5个足球和10个篮球，共计700元。每个足球比每个篮球便宜10元。足球和篮球的单价各是多少元？

7、小明把640毫升的饮料倒入5个同样大小的小杯和1个大杯，正好都倒满。已知小杯的容量是大杯的。小杯和大杯的容量各是多少毫升？

8、一批钢材，用小卡车装载要45辆，用大卡车装载只要36辆。已知每辆大卡车比每辆小卡车多装4吨，那么这批钢材有多少吨？

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