高一数学期末复习天天练2
2024届甘肃省武威第二中学高一数学第二学期期末复习检测试题含解析
2024届甘肃省武威第二中学高一数学第二学期期末复习检测试题考生须知： 1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．某三棱柱的底面是边长为2的正三角形，高为6，则该三棱柱的体积为 A ．23B ．43C ．63D ．832．袋子中有大小、形状完全相同的四个小球，分别写有“和”、“谐”、“校”、“园”四个字，有放回地从中任意摸出一个小球，直到“和”、“谐”两个字都摸到就停止摸球，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止摸球的概率。
利用电脑随机产生1到4之间取整数值的随机数，分别用1，2，3，4代表“和”、“谐”、“校”、“园”这四个字，以每三个随机数为一组，表示摸球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数： 343432341342234142243331112342241244431233214344142134由此可以估计，恰好第三次就停止摸球的概率为（ ） A ．16B ．29C ．518D ．193．在ABC ∆中，已知角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若1a n =+，b n =，1c n =-，n ∈+N ，且2A C =，则ABC ∆的最小角的正切值为（ ）A ．13B ．23C ．23D ．734．函数()cos(2)||2f x x πϕϕ⎛⎫=+<⎪⎝⎭图象向右平移6π个单位长度，所得图象关于原点对称，则()f x 在,33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的单调递增区间为( ) A ．,312ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B ．,03π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D ．,123ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 5．要得到函数的图象，只要将函数的图象( )A ．向左平行移动个单位B ．向右平行移动个单位C ．向右平行移动个单位D ．向左平行移动个单位6．在ABC ∆中，已知30,8,83A a b ===，则ABC S ∆等于( ) A ．323 B ．16 C ．323或163D ．323或167．已知实数1212,,,x x y y 满足2222112212121,1,0x y x y x x y y +=+=+=，则112222x y x y +-++-的最大值为（ ）A ．8B ．22C ．4D ．68．将函数()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像向右平衡6π个单位长度，再把图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到函数()g x 的图象，则下列说法正确的是（ ）A ．函数()g x 的最大值为31+B ．函数()g x 的最小正周期为2πC ．函数()g x 的图象关于直线3x π=-对称 D ．函数()g x 在区间2[,]3ππ上单调递增 9．已知：平面内不再同一条直线上的四点O 、A 、B 、C 满足AB AC μ=，若1()3OA OB OC R λλ=+∈，则μ=（ ）A ．1B ．2C ．1-D ．2-10．正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（ ） A ．814πB ．16πC ．9πD ．274π二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
人教版高一数学第二学期期末总复习(有答案)
【复习题一】4．等差数列{}n a 的首项11=a ，公差3=d ，{}n a 的前n 项和为n S ，则=10S ( ) A ．28 B ．31 C ．145 D ．1605．已知两数2-与5-，则这两数的等比中项是( )A ．10B ．10-C ．10±D ．不存在6．已知数列{}n a 的通项公式是249n a n =-，则其前n 项和n S 取最小值时，n 的值是( ) A ．23 B ．24 C ．25 D ．267．若角βα,满足22παπ<<-，22πβπ<<-，则βα-的取值范围是 ( )A ．)0,(π-B ．),(ππ-C ．)2,23(ππ- D ．),0(π15．已知数列{}n a 满足：11a =，12n n a a +=-，则{}n a 的前8项的和8S = ．16．,3,,=∈∈ab R b R a 若则2)(b a +的最小值为 ．【参考答案】1．B 2．A 3．B 4．C 5．C 6．B 7．B 8．C 9．B21．解下列不等式：(1) 0322>-+x x ； (2) 0213>--xx ．解:(1)由已知得0)1)(3(>-+x x ，所以13>-<x x 或，即原不等式的解集为()()+∞⋃-∞-,13,，25．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22n S n n =+ (*n N ∈)．数列{}n b 满足：11b =，1n n b b a -=(2)n ≥．(1)求数列{}n a 的通项公式； (2)求数列{}n b 的通项公式；(3)若(1)n n n c a b =+，求数列{}n c 前n 项和n T ．解：(1)1n =时，113a S ==，2n ≥时，221(2)(1)2(1)21n n n a S S n n n n n -=-=+----=+，且1n =时也适合此式，故数列{}n a 的通项公式是21n a n =+；(2)依题意知2n ≥时，1121n n b n b a b --==+，∴112(1)n n b b -+=+，又1120b +=≠，∴{1}n b +是以2为首项，2为公比的等比数列，即11222n n n b -+=⋅=，即21nn b =-．(3) 由(1)(2)知:n n n n n b a c 2)12()1(⋅+=+=， ∴123325272(21)2n n T n =+++++g gg L g ， 23412325272(21)2(21)2n n n T n n +=++++-++g g g L g g ，∴123132222222(21)2nn n T n +-=++++-+g g g L g g123122(2222)(21)2n n n +=+++++-+L g【复习题二】2．设a >0，b>0，则以下不等式中不恒成立．．．．的是 ( ) A ．2>+baa bB ．33ab b a +≥22ab C ．222++b a ≥b a 22+D ．)11)((ba b a ++≥47．设0,0.a b >>1133a b a b+与的等比中项，则的最小值为( )A 、8B 、4C 、1D 、148．如果对x >0，y >0，有21(,)(4)()2f x y x y m x y=++≥恒成立，那么实数m 的取值范围是( ) A ．(]4-∞， B ．()8+∞，C ．()0-∞，D ．(]8-∞，10．下列函数中最小值是2的是 ( ) A ．x x y 1+= B ．⎪⎭⎫⎝⎛∈+=2,0,csc sin πθθθy C ．xx y 2+= D ．1222++=x x y11．如果01,0<<-<b a ，则 2ab a ab ，，的大小关系是 ．13．已知,x y R +∈，且41x y +=，则x y ⋅的最大值为_____．【参考答案】1、D 2、A 3、C 4、D 5、A 6、B 7、B 8、D 9、C 10、D 11、ab ab a <<212、±8 13、11614、30o15．已知{}n a 是等差数列，其中1425,16a a == (1)求{}n a 的通项；(2)数列{}n a 从哪一项开始小于0； (3)求13519a a a a ++++L 值．解：(1)4133a a d d =+∴=-Q 283n a n ∴=-(2) 1283093n n -<∴>Q ∴数列{}n a 从第10项开始小于0(3)13519a a a a ++++L 是首项为25，公差为6-的等差数列，共有10项18．某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需要面粉6吨，每吨面粉的价格为1800元，面粉的保管等其它费用为平均每吨每天3元，购面粉每次需支付运费900元．求该厂多少天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少解：设该厂x 天购买一次面粉，平均每天所支付的总费用为y 元．∴购买面粉的费用为6180010800x x ⨯=元，保管等其它费用为3(6126)9(1)x x x ⨯+++=+L ，答：该厂10天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少．19．小明的父亲下岗后，打算利用自己的技术特长和本地资源开一间副食品加工厂，经测算，当日产量在100千克至250千克时，日生产总成本y (元)可近似地看成日产量x (千克)的二次函数，当日产量为100千克时，日总成本为2000元，当日产量为150千克时，日总成本最低，为1750元，又知产品现在的售价为每千克16元． (1)把日生产总成本y (元)写成日产量x (千克)的函数；(2)将x y ÷称为平均成本，问日产量为多少千克时，平均成本最低 (3)当日产量为多大时，才能保证加工厂不亏本(结果要求精确到个位，参考数值：6.39.12,1.129.1≈≈)解：(1)设)250100(1750)150(2≤≤+-=x x a y 把2000100==y ,x 代入上式得即340120≤≤x 注意到250120250100≤≤∴≤≤x x【复习题三】5、已知{}n a 是等差数列，且249832=+++a a a a ，则=+65a a ( ) A 、12 B 、16 C 、20 D 、24 7、已知数列{}n a 中，4,011+==+n n a a a ，若2012=n a ，则=n ( ) A 、502 B 、503 C 、504 D 、5059、等差数列{}n a 的前n 项和分别为n S ，若11746=a a ，则=711S S ( ) A 、1- B 、1 C 、2 D 、2110、设{})(+∈N n a n 是等差数列，n S 是其前n 项和，87665,S S S S S >=<，则下列结论错误．．的是( ) A 、0<d B 、07=a C 、59S S > D 、6S 与7S 均为n S 的最大值12、设数列{}n a 的首项51-=a ，且满足)(21*+∈+=N n a a n n ，则数列{}n a 的前10项和为 ．13、设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知,30,102010==S S ，则=30S ．14、已知数列{}n a 的前n 项和2n S n =，那么它的通项公式=n a ．【参考答案】17、设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知40,20155==a a ，(1)求{}n a 的通项公式； (2)若210=n S ，求n ．解：(1)由40,20,)1(1551==-+=a a d n a a n ，得方程组⎩⎨⎧=+=+401420411d a d a 解得，2,121==d a ，故 102+=n a n(2)由210,2)1(1=-+=n n S d n n na S 得方程21022)1(12=⨯-+n n n ，解得10=n 或21-=n (舍去) 故10=n20、设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且70,5153-=-=S S ， (1)求{}n a 的通项公式n a 及前n 项和n S ； (2)求数列{}n a 的前14项和14T ．解：(1)设等差数列首项为1a ，公差为d ，由题意得⎩⎨⎧-=+=-=+=7010551331513d a S d a S解得，3,201=-=d a故233)1(1-=-+=n d n a a n ，n n n n n a a S n n 243232)23320(2)(21-=-+-=+=； (2)3,201=-=d a Θ，}{n a ∴的项随着n 的增大而增大 设0≤k a 且01≥+k a ，得0233≤-k 且023)1(3≥-+k ，)(323320Z k k ∈≤≤∴ 故7=k ，即第7项之前均为负数1472 )()(714149872114321=-=+++++++-=++++=∴S S a a a a a a a a a a T n ΛΛΛ【复习题四】1．已知{}n a 为等比数列，16991=⋅a a ，则8020a a ⋅=( ) A ．16 B ．16- C ．4 D ．4-4．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若39S =，636S =，则789a a a ++=( ) A ．63 B ．45 C ．36 D ．277．数列)23()1(,,10,7,4,1----n nΛ的前n 项和为n S ，则=+2011S S ( ) A ．16- B ．30 C ．28 D ．14 9．在数列{}n a 中，11=a ，)1(11-=--n n a a n n ，则n a ＝( )A ．n 12-B ．n 11-C ．n 1D ．112--n11．已知数列{}n a 为等差数列，且115=a ，58=a ，则=n a _____________．14．等差数列与等比数列之间是存在某种结构的类比关系的，例如从定义看，或者从通项公式看，都可以发现这种类比的原则． 按照此思想，请把下面等差数列的性质，类比到等比数列，写出相应的性质：若{}n a 为等差数列，)(,n m b a a a n m <==，则公差mn ab d --=；若}{n b 是各项均为正数．．的等比数列，)(,n m b b a b n m <==，则公比=q _________________．【参考答案】1、A 2、C 3、D 4、B 5、A 6、C 7、D 8、B16．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，273=S ，2636=S ， (1)求等比数列{}n a 的通项公式；(2)令n n a n b 2log 616+-=，证明数列{}n b 为等差数列； (3)对(2)中的数列{}n b ，前n 项和为n T ，求使n T 最小时的n 的值．(2)6372log 616log 616222-=+-=+-=-n n a n b n n n 763763)1(71=+--+=-+n n b b n n ，{}n b ∴为等差数列．(3)方法一：令⎩⎨⎧≥≤+001n n b b ，得⎩⎨⎧≥-≤-05670637n n ，解得98≤≤n ， ∴当8=n 或9=n 时，前n 项和为nT 最小．18．若数列{}n a 满足11=a ，且nn n a a 241+=+，则通项=n a ________________．11222---=n n n a21．设数列{}n b 的前n 项和为n S ，且22n n b S =-． (1)求数列{}n b 的通项公式； (2)若n n b nc ⋅=2，n T 为数列{}n c 的前n 项和． 求n T ； (3)是否存在自然数m ，使得442mT m n <<-对一切*N n ∈恒成立 若存在，求出m 的值；若不存在，说明理由．2、甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率是( )A、16B、12C、13D、233、某单位有老年人28 人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为36样本，则老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数是( )A、6，12，18B、7，11，19C、6，13，17D、7，12，174、甲、乙两位同学都参加了由学校举办的篮球比赛，它们都参加了全部的7场比赛，平均得分均为16分，标准差分别为5.09和3.72，则甲、乙两同学在这次篮球比赛活动中，发挥得更稳定的是( )A、甲B、乙C、甲、乙相同D、不能确定5、从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，两个数都是偶数的概率是( )A、16B、 C、13D、6、如图，是由一个圆、一个三角形和一个长方形构成的组合体，现用红、蓝两种颜色为其涂色，每个图形只能涂一种颜色，则三个形状颜色不全相同的概率为( ) A 、34 B 、38 C 、14 D 、187、阅读下列程序：输入x ；if x ＜0， then y ：＝32x π+；else if x ＞0， then y ：＝52x π-+；else y ：＝0； 输出 y ．如果输入x ＝－2，则输出结果y 为( )A 、3＋πB 、3－πC 、π－5D 、－π－5 8、一射手对同一目标独立地进行4次射击，已知至少命中一次的概率为8180，则此射手的命中率是( ) A 、31 B 、32 C 、41 D 、5211、一个容量为20的样本数据，分组后，组距与频数如下：(]10,20，2；(]20,30，3；(]30,40，4；(]40,50，5；(]50,60，4 ；(]60,70，2。
苏教版高中数学必修4高一下学期天天练(3月29日-4月5日学生版)
姓名 班级 2014年3月29日1、函数y 3x +cos2x 的最小正周期是________.2、已知1sin ,3α=且(,)2παπ∈,则tan α=______.3、已知01a <<,则满足xx a cos sin >1的角x 所在的象限为________. 4、已知四边形ABCD 是矩形,AB=2,AD=3,E 是线段BC 上的动点,F 是CD 的中点.若∠AEF 为钝角,则线段BE 长度的取值范围是____5、已知),10cos()10cos()20sin(000-++=+x x x 则=x tan ______.6、函数)sin(ϕω+=x A y 在一个周期内的图象如下,此函数的解析式为 。
7、已知函数()sin()(00[0))f x A x A ωϕωϕ=+∈π＞＞，，，的图象如图所示.(1)求()f x 的解析式;(2)求函数()()3(2)g x f x x =++在[13]x ∈-，上的最大值和最小值.高邮市界首中学高一数学天天练姓名 班级 2014年3月30日1、将函数sin(2)3y x π=-的图象向左平移()0>ϕϕ个单位,得到的图象对应的函数为()x f ,若()x f 为奇函数,则ϕ的最小值为______2、已知函数()3sin()(0)6f x x πωω=->和()2cos(2)(0)g x x ϕϕπ=+<<的图象的对称轴完全相同,则()3g π的值是______. 3、已知点()00,y x P 是函数x y tan =与函数()0>-=x x y 的图象的一个交点,则()()=++12cos 1020x x ______. xyO 3-3 1-34、在△ABC 中,角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,已知a =1,A =60°,c =33, 则△ABC 的面积为_______.5、若(sin )cos 21f x x =+,则1()2f =______________.6、已知扇形的周长是8cm,圆心角为2rad,则扇形的弧长为_______cm.7、已知πsin()4A +=,ππ(,)42A ∈. (Ⅰ)求cos A 的值;(Ⅱ)求函数5()cos 2sin sin 2f x x A x =+的值域.高邮市界首中学高一数学天天练姓名 班级 2014年3月31日1、已知角α的终边经过点(),6P x -,且3tan 5α=-,则x 的值为________. 2、函数sin(2)cos(2)63y x x ππ=+++的最小正周期为________. 3、已知直线x =a (0<a <π2)与函数f (x )=sin x 和函数g (x )=cos x 的图象分别交于M ,N 两点,若MN =15,则线段MN 的中点纵坐标为_______. 4、函数)2||,0,0)(sin()(πφωφω<>>+=A x A x f 的部分图像如图所示，则将()y f x =的图象向右平移6π个单位后，得到的图像解析式为________．5、已知点()()11,x f x A ,()()22,x f x B 是函数()()ϕϖ+=x x f sin 图象上的任意两点,其中02,0<<->ϕπϖ,且角ϕ的终边经过点()1,1-P ,若()()2||21=-x f x f 时,||21x x -的最小值为3π,则⎪⎭⎫ ⎝⎛2πf 的值是___. 6、在锐角△ABC 中,tan A =t +1,tan B =t -1,则t 的取值范围是_______.7、已知函数()2sin(2)f x x ϕ=+,其中角ϕ的终边经过点3)P ,且0ϕπ<<.(1)求ϕ的值;(2)求()f x 在[0,]π上的单调减区间.高邮市界首中学高一数学天天练姓名 班级 2014年4月1日1、函数2cos y x =的最小正周期为________.2、函数()sin 2cos 2f x x a x =+的一条对称轴方程为4x π=,则a =____________. 3、将函数sin(2)6y x π=+的图象向左平移3π个单位后得到的图象对应的解析式为sin(2)y x θ=-+,则符合条件的绝对值最小的θ角是______.4、将函数()y f x =的图象上的每一点的纵坐标变为原来的4倍,横坐标变为原来的2倍,然后把所得的图象上的所有点沿x 轴向左平移π2个单位,这样得到的曲线和函数2sin y x =的图象相同,则函数()y f x =的解析式为_________.5、函数()⎪⎭⎫ ⎝⎛+=3sin 2πωx x f (0>ω)的最小正周期为π,则=ω__________. 6、已知2)4tan(=+απ,则=αtan ________.7、已知函数2()2cos 2f x x x a =++(R x ∈),若()f x 有最大值2. (1),求实数a 的值;(2)x ∈[0,2π]求函数()f x 的值域.高邮市界首中学高一数学天天练姓名 班级 2014年4月2日 1、12cos log 12sin log 22ππ+的值为_____.2、函数y sin cos x x ππ=的最小正周期是_________.3、已知函数()sin 2cos 2f x x m x =+的图象关于直线8x π=,则f(x)的单调递增区间 为_____________.4、已知ABC ∆中,AB =1BC =,30A =︒,则AC =________. 5、已知)0,2(πα-∈,53cos =α,则=+)4tan(πα_________.6、对于函数()x f ,若存在实数0>m ,对定义域内的任意实数x 都有()m x f ≤,则称该函数为“有界函数”,已知函数()⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=22sin 2sin 3πx x x f 为“有界函数”,则m 的取值集合为_____. 7、在△ABC 中,A =2B ,1sin 3B =,AB =23. (1)求sin A ,sinC ;(2)求CA CB ⋅u u u r u u u r 的值.高邮市界首中学高一数学天天练姓名 班级 2014年4月3日1、已知αβ，为锐角,且2tan tan 15t t αβ==，，当10tan 3tan αβ+取得最小值时,αβ+的值为______.2、若12cos cos sin sin ,sin 2sin 223x y x y x y +=+=,则sin()________x y += 3、已知θ是第二象限角,且4sin 5θ=,则tan()24θπ-的值为________. 4、已知函数()cos ()f x A x ωϕ=+(0,0,2A πωϕ>><)的部分图象如上图所示,则)(x f 的函数解析式为________.5、已知0y x π<<<，且tan tan 2x y =，1sin sin 3x y =，则x y -=___▲___． 6、函数x x x f cos 3sin )(-=([0,])x π∈的值域是_______7、已知函数2()sin 21f x x x =++.(I)求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间;(II)当,62x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时,若2()log f x t ≥恒成立,求t 的取值范围.高邮市界首中学高一数学天天练姓名 班级 2014年4月4日1、已知cos α=513,且α是第四象限角,则sin(-2π+α)=____. 2、已知θθcos 242sin 3=,且⎪⎭⎫ ⎝⎛∈ππθ,2,则=θ2tan ___★___. 3、设向量(cos ,sin )a αα=r ,(cos ,sin )b ββ=r ,其中πβα<<<0,若|2||2|a b a b +=-r r r r ,则βα-=_____________.4、函数()()2sin cos f x x x =-的最小正周期是______.5、已知角A.B.C 是三角形ABC 的内角,,,a b c 分别是其对边长,向量2,cos ),22A A m =u r ,(cos ,2)2A n =-r ,m n ⊥u r r ,且2,a =cosB =则b =_____.6、将函数)63cos(2)(π+=x x f 的图象向左平移4π个单位,再向下平移1个单位,得到函数)(x g 的图象,则)(x g 的解析式为________.7、已知向量(cos ,sin ),(cos 2,sin 2),(1,0),(0,1)a b c d θθθθ===-=r r r u r .(1)求证:()a b c ⊥+r r r ;(2)设()()f a b d θ=•-r r u r ,当0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时,求()f θ的值域.高邮市界首中学高一数学天天练姓名 班级 2014年4月5日1、已知非零向量a ,b 满足|a |=|a +b |=1,a 与b 夹角为120°,则向量b 的模为________.2、向量b n a m b a --==若),3,2(),2,1(与2+共线(其中,,0m m n R n n∈≠且）则等于_ 3、已知a r 、b r 、c r 都是单位向量,且a b c +=r r r ,则a c ⋅r r 的值为_________.4、已知向量的模为2,向量为单位向量,)(-⊥,则向量与的夹角大小为_______.5、已知向量a 与b 的夹角为60º,且|a |=1,|b |=2,那么2()+a b 的值为________.6、已知向量a =(2,1),a ·b =10,|a +b |=则|b |=__________7、已知向量(1,3)=a ,(2,1)=-b ,(3,2)=c .若向量c 与向量k +a b 共线,则实数k =________.8、若等腰梯形ABCD 中,//AB CD ,3AB =,BC =45ABC ∠=o,则AC BD ⋅u u u r u u u r 的值为____________。
2023-2024学年高一数学真题汇编(人教A版2019必修第二册)下学期期末模拟卷(二)解析版
高一期末模拟卷（二）一、单选题1．方程240x x k -+=有一个根为12i +，则k 的值为（）A ．5B ．3C ．4D ．2【答案】A【详解】方程240x x k -+=有一个根为12i +，则方程240x x k -+=的另一个根为12i -，故()()12i 12i 5k +-==．故选：A ．2．设α，β是两个不同的平面，m ，l 是两条不同的直线，且l αβ= 则“//m l ”是“//m β且//m α”的（）A ．充分不必要条件B ．充分必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件3．在某学校开展的“防电信诈骗知识竞赛”活动中，高三年级部派出甲、乙、丙、丁四个小组参赛，每个小组各有10位选手．记录参赛人员失分（均为非负整数）情况，若小组的每位选手失分都不超过7分，则该组为“优秀小组”，已知选手失分数据信息如下，则一定为“优秀小组”的是（）A ．甲组中位数为3，极差为5B ．乙组平均数为2，众数为2C ．丙组平均数为2，方差为3D ．丁组平均数为2，第85百分位数为7【答案】C【详解】A 选项，假设存在选手失分超过7分，失8分，根据极差为5，得到最低失分为3分，此时中位数为3，故假设可以成立，故A 错误；B 选项，假设乙组的失分情况为0,0,1,1,2,2,2,2,2,8，满足平均数为2，众数为2，但该组不为“优秀小组”，B 错误；C 选项，丙组的失分情况从小到大排列依次为1210,,,x x x ，4．某小组有2名男生和3名女生，从中任选2名学生去参加唱歌比赛，在下列各组事件中，是互斥事件的是（）A ．恰有1名女生和恰有2名女生B ．至少有1名男生和至少有1名女生C ．至少有1名女生和全是女生D ．至少有1名女生和至多有1名男生5．已知OA OB OC ==，且0AB AC OA ++=，则BA 在OA 上的投影向量为（）A ．12OA B ．12OA - C ．14OA D ．OA【答案】A【详解】如图，依题意可得点O 为ABC 的外心，因为0AB AC OA ++= 所以AB CO =，则四边形设AO BC M ⋂=，则AO 因为AO BC ⊥，所以BA 6．某地开展植树造林活动，拟测量某座山的高．勘探队员在山脚A 测得山顶B 的仰角为45︒，他沿着坡角为15︒的斜坡向上走了100米后到达C ，在C 处测得山顶B 的仰角为60 ．设山高为BD ，若,,,A B C D 在同一铅垂面，且在该铅垂面上,A C 位于直线BD 的同侧，则BD =（）A ．米B ．C ．-D ．由正弦定理得sin AB ACB ∠()sin15sin 6045=-= 故选：B7．如图，棱锥P ABCD -的高3PO =，截面A B C D ''''平行于底面,ABCD PO 与截面交于点O '，且2OO '=.若四边形ABCD 的面积为36，则四边形A B C D ''''的面积为（）A ．12B ．16C ．4D ．88．给定一个正整数(3)n n ≥，从集合{1,2,3,,}n Ω= 中随机抽取一个数，记事件A =“这个数为偶数”，事件B =“这个数为3的倍数”.下列说法正确的是（）A ．若6n k =，*k ∈N ，则至少存在一个n ，使事件A 和事件B 不独立B ．若6n k ≠，*k ∈N ，则存在无穷多个n ，使事件A 和事件B 独立C ．若n 为奇数，则至少存在一个n ，使事件A 和事件B 独立D ．若n 为偶数，则对任意的n ，事件A 和事件B 独立,二、多选题9．连续地掷一枚质地均匀的股子两次，记录每次的点数，记事件A为“第一次出现2点”，事件B为“第二次的点数小于等于4点”，事件C为“两次点数之和为奇数”，事件D为“两次点数之和为9"，则下列说法正确的是（）A．A与B不是互斥事件B．B与D相互独立C．A与B相互独立D．A与C相互独立10．关于复数z，下面是真命题的是（）A ．若zz∈R ，则z ∈R B ．若2z ∈R ，则z ∈R C ．若22z z =，则z ∈R D ．若z ∈R ，则z ∈R11．四棱台1111ABCD A B C D -中，1AA ⊥底面ABCD ，,E F 是直线1DD 上的两个动点，两个底面是正方形，3AB =，111A B =，12AA =，1EF =，则下列叙述正确的是（）A ．侧棱1BB 的长是B ．侧面11CDD C 是直角梯形C ．该棱台的全面积是18+D ．三棱锥B EFC -的体积是定值平面三、填空题12．如图，A B C ''' 是斜二测画法画出的水平放置的ABC 的直观图，D ¢是B C ''的中点，且//A D y '''轴，//B C x '''轴，1A D ''=，2B C ''=，则ABC 的面积为．【答案】2【详解】根据斜二测画法的规则，可得水平放置的ABC 的直观图，如图所示，因为//A D y '''轴，//B C x '''轴，且1A D ''=，2B C ''=，13．已知正四面体A BCD -，O 是底面BCD 的中心，以OA 为旋转轴，将正四面体旋转180︒后，与原四面体的公共部分的体积为2，则正四面体A BCD -外接球的体积为．设正四面体的棱长为a ，而33BO a =，则正六边形EFGHIJ 的边长133a EF BD ==因此公共部分的体积13A EFGHIJ EFGHIJ V S -=显然正四面体的外接球球心O '在AO 上，所以正四面体A BCD -外接球的体积V =276π14．费马点是指位于三角形内且到三角形三个顶点距离之和最小的点．当三角形三个内角都小于3时，费马点与三角形三个顶点的连线构成的三个角都为2π3．已知点P 为ABC 的费马点，角A B C ，，所对的边分别为,,a b c ，若tan (2)tan b A c b B =-，3b =，BC 边上的中线长为72，则PA PB PB PC PA PC ⋅+⋅+⋅ 的值为．由tan (2)tan b A c b B =-，则因为,,(0,π)A B C ∈，故sin sin A 四、解答题15．已知复数53i 12iz =+-+．(1)求||z ；(2)若复数z 是关于x 的实系数方程20x mx n ++=的一个根，求m n +的值．16．在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c cos 2sin cos C a B B =-.(1)求角B 的大小；(2)若c b >，1b =，求ABC 周长的取值范围.17．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，侧面11BCC B 为正方形，1BB ⊥平面ABC ，2AB BC ==，AB BC ⊥，M ，N 分别为11A B ，AC 的中点.(1)求证：//MN 平面11BCC B ；(2)求直线MN 与平面11AAC C 所成角的正弦值.（2）在三棱柱ABC A -则1AA ⊥平面ABC ，即于是1AA MQ ⊥，11AC 直线MN 与平面11AAC C18．在某社区举办的《“环保我参与”有奖问答比赛》活动中，甲、乙、丙三个家庭同时回答一道有关环保知识的问题．已知甲家庭回答正确这道题的概率是34，甲、丙两个家庭都回答错误的概率是112，乙、丙两个家庭都回答正确的概率是14．若各家庭回答是否正确互不影响．(1)求乙、丙两个家庭各自回答正确这道题的概率；(2)求甲、乙、丙三个家庭中恰有2个家庭回答正确这道题的概率．19．作为一种新的出游方式，近郊露营在疫情之后成为市民休闲度假的“新风尚”.我市城市规划管理局拟将近郊的一直角三角形区域按如图所示规划成三个功能区：BNC 区域为自由活动区，MNC 区域规划为小型鱼塘养鱼供休闲垂钓，CMA 区域规划供游客餐饮休息用.为安全起见，预在鱼塘MNC 四周围筑护栏.已知20m AC =，BC =，AC BC ⊥，30MCN ∠=︒.(1)若10m AM =时，求护栏的长度（MNC 的周长）；(2)若鱼塘MNC 的面积是“餐饮休息区”CMA 的面积的2倍，求ACM ∠；(3)当ACM ∠为何值时，鱼塘MNC 的面积最小，最小面积是多少？。
高一数学下学期期末复习(人教A版2019必修第二册)期末模拟卷02(解析版)
期末模拟卷2一、单选题（本大题共8小题,共40.0分）1.复数为虚数单位在复平面内对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【详细解析】【详细分析】本题考查复数的几何意义,直接由复数求出在复平面内对应的点的坐标得答案．【参考解答】解:复数为虚数单位在复平面内对应的点的坐标为:,位于第四象限．故选D．2.从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张,放回后再随机抽取1张,则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为A. B. C. D.【答案】D【详细解析】【详细分析】本题主要考查概率的求法,解题时要认真审题,注意列举法的合理运用,属于基础题．先求出基本事件总数,再用列举法求出抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包含的基本事件个数,由此能求出抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率．【参考解答】解:从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张,放回后再随机抽取1张,基本事件总数,抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包含的基本事件有:,, ,,,,,,,,共有个基本事件,抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率,故选:D．3.已知一个三棱柱的高为3,如图是其底面用斜二测画法画出的水平放置的直观图,其中,则此三棱柱的体积为A. 2B. 4C. 6D. 12【答案】C【详细解析】【详细分析】本题考察直观图与原图的关系,以及棱柱的体积公式,属于基础题．依据直观图可知原图的底面三角形的底边长为2,高为2,可求出柱体的底面面积,再依据棱柱体积公式可求出答案．【参考解答】解:设三棱柱的底面三角形为,由直观图可知,,且,,故．故答案选C．4.已知非零向量,,若,且,则与的夹角为A. B. C. D.【答案】B【详细解析】【详细分析】本题考查了向量的数量积,考查了向量垂直的关系,考查了向量夹角的求解本题的关键是由垂直求出数量积为0．由向量垂直可得,结合数量积的定义表达式可求出,又,从而可求出夹角的余弦值,进而可求夹角的大小．【参考解答】解:因为,所以,因为,所以,．故选:B．5.设为平面,a,b为两条不同的直线,则下列叙述正确的是A. 若,,则B. 若,,则C. 若,,则D. 若,,则【答案】B【详细解析】【详细分析】本题考查命题的真假的判断,是基础题,解题时要认真审题,注意空间思维能力的培养．利用空间线线、线面、面面间的关系对每一个选项逐一详细分析判断得解．【参考解答】解:若,,则a与b相交、平行或异面,故A错误;若,,则由直线与平面垂直的判定定理知,故B正确;若,,则或,故C错误;若,,则,或,或b与相交,故D错误．故选:B．6.已知圆锥的顶点为P,母线PA,PB所成角的余弦值为,PA与圆锥底面所成角为,若的面积为,则该圆锥的体积为A. B. C. D.【答案】C【详细解析】【详细分析】本题考查线面角的概念、三角形面积公式、圆锥的体积公式,考查转化与化归思想,考查空间想象能力、运算求解能力．设底面半径为,根据线面角的大小可得母线长为2r,再根据三角形的面积得到r 的值,最后代入圆锥的体积公式,即可得答案．【参考解答】解:如图所示,设底面半径为,与圆锥底面所成角为,,,母线PA,PB所成角的余弦值为,,,,故选:C．7.已知数据的方差为4,若,则新数据的方差为A. 16B. 13C.D.【答案】A【详细解析】【详细分析】本题考查利用方差的性质求解方差的问题,属于基础题．根据方差的性质直接计算可得结果．【参考解答】解:由方差的性质知:新数据的方差为:．故选:A．8.在中,A,B,C所对的边分别是a,b,c,若,且,则A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】D【详细解析】【详细分析】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用,属于中档题．根据题目已知条件应用余弦定理和正弦定理进行化简,即可得到答案．【参考解答】解:,,,,又．代入可得故答案选D．二、多选题（本大题共4小题,共20.0分）9.有甲乙两种报纸供市民订阅,记事件E为“只订甲报纸”,事件F为“至少订一种报纸”,事件G为“至多订一种报纸”,事件H为“不订甲报纸”,事件I为“一种报纸也不订”下列命题正确的是A. E与G是互斥事件B. F与I是互斥事件,且是对立事件C. F与G不是互斥事件D. G与I是互斥事件【答案】BC【详细解析】【详细分析】本题考查了互斥事件和对立事件的概念,属于基础题．根据互斥事件、对立事件的概念判断即可．【参考解答】解:对于A选项,E、G事件有可能同时发生,不是互斥事件;对于B选项,F与I不可能同时发生,且发生的概率之和为1,是互斥事件,且是对立事件;对于C选项,F与G可以同时发生,不是互斥事件;对于D选项,G与I也可以同时发生,不是互斥事件．故选:BC．10.下面是甲、乙两位同学高三上学期的5次联考的数学成绩,现只知其从第1次到第5次分数所在区间段分布的条形图从左至右依次为第1至第5次,则从图中可以读出一定正确的信息是A. 甲同学的成绩的平均数大于乙同学的成绩的平均数B. 甲同学的成绩的中位数在115到120之间C. 甲同学的成绩的极差小于乙同学的成绩的极差D. 甲同学的成绩的中位数小于乙同学的成绩的中位数【答案】DB【详细解析】【详细分析】本题考查了频数分布直方图与应用问题,是基础题．根据频数分布直方图的数据,对选项中的命题进行详细分析,判断正误即可．【参考解答】解:对于A,甲同学的成绩的平均数,乙同学的成绩的平均数,所以甲同学的成绩的平均数小于乙同学的成绩的平均数,故A错误;由题图甲知,B正确;对于C,由题图知,甲同学的成绩的极差介于之间,乙同学的成绩的极差介于之间,所以甲同学的成绩的极差也可能大于乙同学的成绩的极差,故C错误;对于D,甲同学的成绩的中位数在之间,乙同学的成绩的中位数在之间,所以甲同学的成绩的中位数小于乙同学的成绩的中位数,故D正确．故选:BD．11.下列结论正确的是A. 已知是非零向量,,若,则B. 向量,满足,,与的夹角为,则在上的投影向量为C. 点P在所在的平面内,满足,则点P是的外心D. 以,,,为顶点的四边形是一个矩形【答案】DBA【详细解析】【详细分析】本题考查向量数量积的运算,向量的坐标运算,向量垂直的转化,属中档题．利用平面向量的数量积运算,结合向量的线性运算,对每个选项进行逐一详细分析,即可容易判断选择．【参考解答】解:对A:因为,又,可得,故,故A选项正确;对B:因为,,与的夹角为,所以．故在上的投影向量为,故B选项正确;对C:点P在所在的平面内,满足,则点P为三角形ABC的重心,故C选项错误;对D:不妨设,则,故四边形ABCD是平行四边形;又,所以,故四边形ABCD是矩形故D选项正确;综上所述,正确的有ABD．故选ABD．12.如图,在四棱锥中,底面ABCD是正方形,底面ABCD,,截面BDE与直线PC平行,与PA交于点E,则下列判断正确的是A. E为PA的中点B. 平面PACC. PB与CD所成的角为D. 三棱锥与四棱锥的体积之比等于．【答案】ABD【详细解析】【详细分析】本题考查立体几何的综合应用,熟练线线、线面、面面之间的位置关系,审清题意,考验详细分析能力,属中档题．采用排除法,根据线面平行的性质定理以及线面垂直的判定定理,结合线线角的求法,锥体体积公式的计算,可得结果．【参考解答】解:对于A,连接AC交BD于点M,连接EM,如图所示,面BDE,面APC,且面面,,又四边形ABCD是正方形,为AC的中点,为PA的中点,故A正确．对于B,面ABCD,面ABCD,,又,,面PAC面PAC,故B正确．对于C,,为PB与CD所成的角,面ABCD,面ABCD,,在中,,,故C错误．对于D,由等体积法可得,又,,故D正确．故选:ABD．三、填空题（本大题共4小题,共20.0分）13.若复数z满足方程,则．【答案】【详细解析】【详细分析】本题考查复数的计算,属基础题．根据题意可得,然后根据复数的乘法可得结果．【参考解答】解:由,则,所以,所以,故答案为:14.如图,在平行四边形ABCD中,M,N分别为AD,AB上的点,且,MN交于点若,则的值为．【答案】【详细解析】【详细分析】本题考查平面向量共线定理的推论,涉及向量的线性运算,属基础题．用向量表示,结合三点共线,即可求得参数值．【参考解答】解:根据题意,,因为三点共线,所以,解得．故答案为．15.某次知识竞赛规则如下:在主办方预设的5个问题中,选手若能连续正确回答出两个问题,即停止答题,晋级下一轮．假设某选手正确回答每个问题的概率都是,且每个问题的回答结果相互独立,则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于．【答案】【详细解析】【详细分析】本题考查相互独立事件的概率乘法公式,属于基础题．根据题意,若该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮,必有第二个问题回答错误,第三、四个问题回答正确,第一个问题可对可错．【参考解答】解:根据题意,记“该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮”为事件A,若该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮,必有第二个问题回答错误,第三、四个问题回答正确,第一个问题可对可错;由相互独立事件的概率乘法公式,可得,故答案为．16.如图,在正方体中,点O为线段BD的中点,设点P在线段上,直线OP与平面所成的角为,则的最小值,最大值．【答案】1【详细解析】【详细分析】此题考查正方体的性质和直角三角形的边角关系,线面角的求法,考查推理能力,属于中档题。
人教版高一数学必修1,2期末复习资料总复习题(精编共5套)
人教版高一数学必修一二复习资料期末复习资料之一 必修1 复习题一、选择题1、 下列函数中，在区间()0,+∞不是增函数的是（ ） A.x y 2= B. x y lg = C. 3x y = D. 1y x=2、函数y ＝log 2x ＋3（x≥1）的值域是（ ）A.[)+∞,2B.（3，＋∞）C.[)+∞,3D.（－∞，＋∞） 3、若{|2},{|x M y y P y y ====，则M∩P （ ）A.{|1}y y >B. {|1}y y ≥C. {|0}y y >D. {|0}y y ≥ 4、对数式2log (5)a b a -=-中，实数a 的取值范围是（ ） A.a>5,或a<2 B.2<a<5C.2<a<3,或3<a<5D.3<a<45、 已知xa x f -=)( )10(≠>a a 且，且)3()2(->-f f ，则a 的取值范围是（ ） A. 0>a B. 1>a C. 1<a D. 10<<a6、函数y ＝(a 2-1)x在(-∞，+∞)上是减函数，则a 的取值范围是( ) A.｜a ｜>1 B.｜a ｜>2C.a>2D.1<｜a ｜<26、函数)1(log 221-=x y 的定义域为（ ）A 、[)(]2,11,2 -- B 、)2,1()1,2( -- C 、[)(]2,11,2 -- D 、)2,1()1,2( --8、值域是（0，＋∞）的函数是（ ）A 、125xy -=B 、113xy -⎛⎫= ⎪⎝⎭C、y =D9、函数|log |)(21x x f =的单调递增区间是A 、]21,0( B 、]1,0( C 、（0，+∞） D 、),1[+∞10、图中曲线分别表示l g a y o x =，l g b y o x =，l g c y o x =，l g d y o x =的图象，,,,a b c d 的关系是（ ）A 、0<a<b<1<d<cB 、0<b<a<1<c<dC 、0<d<c<1<a<bD 、0<c<d<1<a<b11、函数f(x)=log 31(5-4x-x 2)的单调减区间为( )A.(-∞，-2)B.［-2，+∞］C.(-5，-2)D.［-2，1］12、a=log 0.50.6，b=log 20.5，c=log 35，则( )A.a ＜b ＜cB.b ＜a ＜cC.a ＜c ＜bD.c ＜a ＜b13、已知)2(log ax y a -=在［0，1］上是x 的减函数，则a 的取值范围是( )A.(0，1)B.(1，2)C.(0，2)D.［2，+∞］14、设函数1lg )1()(+=x x f x f ，则f(10)值为（ ）A ．1 B.-1 C.10 D.101 二、填空题 15、函数)1(log 21-=x y 的定义域为 16、．函数y ＝2||1x -的值域为________x17、将(61)0，2，log 221,log 0.523由小到大排顺序：18. 设函数()()()()4242xx f x x f x ⎧≥⎪=⎨<+⎪⎩，则()2log 3f =19、计算机的成本不断降低，如果每隔5年计算机的价格降低31，现在价格为8100元的计算机，15年后的价格可降为20、函数),2[log +∞=在x y a 上恒有|y|>1，则a 的取值范围是 。
高中全程训练计划·数学(理)天天练2 常用逻辑用语 Word版含解析
11．已知命题p：∀x∈[1,2]，x2－a≥0，命题q：∃x∈R，x2＋2ax＋2－a＝0，若命题p且q是真命题，则实数a的取值范围是__________．
三、解答题
12．已知p：|x－8|≤2，q： ＞0，r：x2－3ax＋2a2＜0(a＞0)．若r是p的必要不充分条件，且r是q的充分不必要条件，试求a的取值范围．
4．(2017·哈尔滨三中二模)设命题p：若x，y∈R，x＝y，则 ＝1；命题q：若函数f(x)＝ex，则对任意x1≠x2都有 ＞0成立．在命题①p∧q，②p∨q，③p∧(綈q)，④(綈p)∨q中，真命题是()
A．①③B．①④C．②③D．②④
5．(2017·湖南六校联考)命题“若x，y都是偶数，则x＋y也是偶数”的逆否命题是()
解后反思：注意“都是”的否定为“不都是”，不是“都不是”．
6．C因为y＝xn(n为正整数)在(0，＋∞)上是增函数，又 ＞ ，所以∀x∈N*，( )x≥( )x成立，p为真命题；因为2x＞0,21－x＞0，所以2x＋21－x≥2 ＝2 ，当且仅当2x＝21－x，即x＝ 时等号成立，因为x＝ ∉N*，所以q为假命题，所以p∧(綈q)为真命题．
4．D当x＝y＝0时， 无意义，则命题p是假命题，綈p是真命题；由于函数f(x)＝ex是增函数，则命题q是真命题，綈q是假命题，则p∧q，p∧(綈q)都是假命题，排除A，B，C；p∨q，(綈p)∨q是真命题，故选D.
技巧点拨：排除法是解决选择题行之有效的方法．
5．D命题的逆否命题为否定原命题的条件和结论并交换条件和结论的位置，所以命题“若x，y都是偶数，则x＋y也是偶数”的逆否命题为“若x＋y不是偶数，则x，y不都是偶数”，故选D.
苏教版高中数学必修二高一天天练(教师)(12.30).docx
1．已知sin(α－π4)＝13，则cos(α－π4)等于________． 解析：cos(α－π4)＝± 1－sin 2(α－π4)＝± 1－(13)2＝±223. 答案：±2232．已知sin θ＋cos θ＝15，θ∈(0，π)，那么tan θ的值是________． 解析：设P (x ，y )是角θ终边上任一点，P 到坐标原点的距离为r ，则r ＝x 2＋y 2≠0，且sin θ＝y r ，cos θ＝x r .由已知有y ＋x r ＝15，①即25(x ＋y )2＝x 2＋y 2，整理并解得y x＝－34或y x ＝－43，②.因为0＜θ＜π，所以y ＞0，又由②知x ＜0，再由①知x ＋y ＞0，则|x |＜|y |.所以－1＜x y ＜0，y x ＜－1.所以tan θ＝y x ＝－43. 答案：－433．已知cos α＝tan α，则sin α＝________.解析：利用同角三角函数关系式求解．因为cos α＝tan α，所以cos α＝sin αcos α，即sin α＝cos 2α≥0，可得sin α＝1－sin 2α，即sin 2α＋sin α－1＝0，解得sin α＝－1±52，舍去负值，得sin α＝5－12. 答案：5－124．下列各命题中，正确的是________．①存在角α，使cos α＝13，tan α＝154 ②不存在角α，使sin α＝cos α＝223③cos 2π3＝ 1－sin 22π3 ④若sin α－cos α＝33，则α是锐角 解析：②中sin 2α＋cos 2α＝89＋89＝169＞1.故不存在这样的角α. 答案：②5．若sin x ＋sin 2x ＝1，则cos 2x ＋cos 4x ＝________.解析：由已知sin x ＝1－sin 2x ＝cos 2x ，∴cos 2x ＋cos 4x ＝cos 2x ＋(cos 2x )2＝sin x ＋sin 2x ＝1.答案：16．下列等式中正确的是________．①sin 2α2＋cos 2α2＝12； ②若α∈(0,2π)，则一定有tan α＝sin αcos α； ③sin π8＝± 1－cos 2π8； ④sin α＝tan α·cos α(α≠k π＋π2，k ∈Z)． 解析：同角的三角函数基本关系中要求角是“同角”，且对于“任意角”都成立，所以①不正确；利用同角三角函数的基本关系时一定要注意其隐含的条件，对于②中cosα≠0，也即α≠k π＋π2(k ∈Z)，因而②不正确；因为0＜π8＜π2，所以sin π8＞0，所以③错．答案：④。
长沙市长郡中学2024届高一数学第二学期期末检测模拟试题含解析
长沙市长郡中学2024届高一数学第二学期期末检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．一枚骰子连续投两次，则两次向上点数均为1的概率是（ ） A ．16B ．112C ．124D ．1362．在ABC ∆中，角A B 、均为锐角，且cos sin A B >，则ABC ∆的形状是（ ） A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形3．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知::2:3:4a b c =，则ABC ∆最大角的余弦值是( ) A ．14B ．14-C ．12D ．12-4．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在[0,)+∞上递增，那么一定有（ ） A ．23()(1)4f f a a ->-+B ．23()(1)4f f a a --+C ．23()(1)4f f a a -<-+D ．23()(1)4f f a a --+5．定义运算,:,a a ba b b a b≤⎧⊗⊗=⎨>⎩，设()()()F x f x g x =⊗，若()sin f x x =，()cos g x x =，R x ∈，则()F x 的值域为（ ）A ．[]1,1-B．2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C．1,2⎡-⎢⎣⎦D．1,2⎡--⎢⎣⎦6．设等比数列{}n a 的公比为q ,其前n 项的积为n T ,并且满足条件：99199100100111001a a a a a -⋅-<-＞，＞，；给出下列论:①01q ＜＜；②9910110a a ⋅-＞；③100T 值是T 中最大值；④使1n T ＞成立的最大自然数n 等于198.其中正确的结论是（ ）A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④7．16tan3π的值为（ ） A ．33-B ．33C ．3D ．3-8．已知数列{}n a 的通项公式是23n a n =-，则该数列的第五项是（ ） A ．13-B ．13C ．11-D ．16-9．已知数列{}n a 满足120n n a a ++=，21a =，则数列{}n a 的前10项和10S 为（ ） A ．()104213- B ．()104213+ C ．()104213-- D ．()104123-- 10．平面α平面β，直线a α⊂，b β⊂ ，那么直线a 与直线b 的位置关系一定是（ ） A ．平行B ．异面C ．垂直D ．不相交二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
苏教版高中数学必修二高一天天练(教师)(12.28).docx
1．α＝－2 rad ，则α的终边在________．解析：－2 rad ＝－2×(180π)°≈－57.30°×2＝－114.60°，∴α为第三象限角．答案：第三象限3．设集合M ＝{α|α＝k π2－π3，k ∈Z}，N ＝{α|－π＜α＜π}，则M ∩N ＝________.解析：分别取k ＝－1,0,1,2，得α＝－5π6，－π3，π6，2π3.答案：{－5π6，－π3，π6，2π3} 4．集合A ＝{x |x ＝k π＋π2，k ∈Z}与集合B ＝{x |x ＝2k π±π2，k ∈Z}之间的关系是________．解析：因为角的集合{x |x ＝2k π＋π2，k ∈Z}与{x |x ＝2k π－π2，k ∈Z}分别表示终边落在y 轴的正、负半轴上的角的集合，所以B 表示终边落在y 轴上的角的集合，所以A ＝B .答案：A ＝B5．已知A ，B 是半径为2的圆O 上两点，∠AOB ＝2弧度，则劣弧AB 的长度是________．解析：根据弧长公式l ＝|α|·r 知劣弧AB 的长度为2×2＝4.答案：46．若长为30 cm 的弧所对圆心角为72°，则这条弧所在的圆的半径为________．(精确到1 cm)解析：∵72°＝72×π180＝2π5，∴这条弧所在的圆的半径为30÷2π5＝75π≈24 (cm)．答案：24 cm7．已知扇形AOB 的圆心角为120°，半径长为6，求：(1)AB 的长；(2)扇形所含弓形的面积．解：(1)∵120°＝120180π＝23π，∴l ＝|α|·r ＝6×23π＝4π，∴AB 的长为4π.(2)∵S扇形OAB ＝12lr ＝12×4π×6＝12π，如图所示，过点O 作OD ⊥AB ，交AB 于D 点， 于是有S △OAB ＝12×AB ×OD＝12×2×6cos30°×3＝9 3.∴弓形的面积为S 扇形OAB －S △OAB ＝12π－9 3.∴弓形的面积是12π－9 3.。
高一数学天天练32三角复习(2)
高一数学天天练32 三角复习(2) 2021.4.8班级______________姓名______________学号________________得分__________一、填空题：1、在ABC ∆中，三个内角之比是3:2:1，则对应三边之比是_____________________．2、在相距2千米的A 、B 两点处测量目标C ，若0075,60CAB CBA ∠=∠=，则A ，C 两点 之间的距离是_______千米。
3、ABC ∆中有“大角对大边”的说法，那么A B >是B A sin sin >的__________条件。
4、ABC ∆中，53cos =A ，135sin =B ，则cos C =________。
5、在ABC ∆中，32=a ，2=c ，030=C ，则=B _______________。
6、等腰三角形的底边长是6，一腰长为12，其外接圆半径为__________。
7、在ABC ∆中，60A =︒，1b =sin sin sin a b c A B C ++=++ 8、ABC ∆中，若sin :sin :sin 2:3:4A B C =，则cos B = 。
9、在ABC ∆中，若2222a b c +=，则C 的取值范围是 。
10、在ABC ∆中，cos cos a A b B =，则ABC ∆的形状是 三角形．11、将函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式 是 。
12、函数()()22sin cos y x x ππ=-的最小正周期是。
13、函数()()tan 4f x x π=+的单调增区间为 。
14、函数2cos2y x x =-，[0,]2x π∈的值域是_____________。
15、函数22cos sin 2y x x =+的值域是__________________，最小正周期是________。
期末复习天天练2
期末复习天天练二1、异面直线AC 与BD 所成角为60，,,βα⊂⊂BD AC 且AB BD AB AC ⊥⊥,,垂足分别为B A ,.已知,6===BD AB AC 则线段CD 的长为 .2、已知60︒ 的二面角的棱上有A ，B 两点，直线AC ，BD 分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB ，已知1AB = ，2AC = ，3BD = ，则线段CD 的长为 ．3、向量)1,12,(m =)1,5,4(=)1,10,(m -=，且C B A ,,三点共线，则m = .4、已知()3,1,4A ，)1,3,2(B ,)5,7,3(-C ,点)3,1,(-x P 在平面ABC 内，则x = .5、已知向量)1,1,0(-=a ，)0,2,3(=b ，若11||=+b a λ，则=λ ．6、已知F 是抛物线x y =2的焦点，B A ,是该抛物线上的两点，3=+BF AF ,则线段AB 的中点到y 轴的距离为 。
7、在抛物线x y 42=上求一点P ,使得点P 到直线3+=x y 的最短，点P 为 .8、抛物线2x y -=上的点到直线834=+y x 距离的最小值是 .9、已知点()2.1-B ，抛物线x y 22=上的动点P 到直线21-=x 的距离为d ，PB d +的最小值为 .10、抛物线x y 82=上一点P 到焦点的距离为4，则P 到坐标原点的距离是 .11、设点P 是双曲线()0,012222>>=-b a b y a x 与圆2222b a y x +=+在第一像线的交点，21,F F 分别是双曲线的左右焦点，且213PF PF =,则此双曲线的离心率 .12、设椭圆()o b a by a x >>=+12222的两个焦点为21,F F ,若椭圆上存在一点P 使得21PF PF ⊥,则椭圆的离心率的取值范围是 .。
高一数学天天练32 三角复习(2)
高一数学天天练32 三角复习(2) 2013.4.8 班级______________姓名______________学号________________得分__________一、填空题：1、在ABC ∆中，三个内角之比是3:2:1，则对应三边之比是_____________________．2、在相距2千米的A 、B 两点处测量目标C ，若0075,60CAB CBA ∠=∠=，则A ，C 两点 之间的距离是_______千米。
3、ABC ∆中有“大角对大边”的说法，那么A B >是B A sin sin >的__________条件。
4、ABC ∆中，53cos =A ，135sin =B ，则cosC =________。
5、在ABC ∆中，32=a ，2=c ，030=C ，则=B _______________。
6、等腰三角形的底边长是6，一腰长为12，其外接圆半径为__________。
7、在ABC ∆中，60A =︒，1b =sin sin sin a b c A B C++=++ 8、ABC ∆中，若sin :sin :sin 2:3:4A B C =，则cos B = 。
9、在ABC ∆中，若2222a b c +=，则C 的取值范围是 。
10、在ABC ∆中，cos cos a A b B =，则ABC ∆的形状是 三角形．11、将函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式 是 。
12、函数()()22sin cos y x x ππ=-的最小正周期是。
13、函数()()tan 4f x x π=+的单调增区间为 。
14、函数2cos 2y x x =-，[0,]2x π∈的值域是_____________。
15、函数22cos sin 2y x x =+的值域是__________________，最小正周期是________。
高一数学天天练58数列复习2
高一数学天天练58 数列复习（2） 2021.5.23 班级______________姓名______________学号________________1、等差数列{}n a 中，15a =-，29a =-，则401-是数列的第____________项2、数列}{n a 是各项为正数的等比数列，则数列}{lg n a 是_________数列。
3、各项都是正数的等比数列中，27125=a a ，则5432a a a a ++=____________ 4、在3和9之间插入两个正数，使四个数成等差，则插入的两数之和为____________5、各项都是正数的等比数列{}n a 的公比1q ≠，且3a ，5a ，6a 成等差数列，则3546a a a a +=+____________ 6、已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为7、已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1221S =，则25811a a a a +++=____________8、已知等差数列{}n a 的首项为1，前10项的和为145，则242n a a a +++= 。
9、若{}n a 是等差数列，首项01>a ,020132012<⋅a a ,020132012>+a a ,则使前n 项和0>n S 成立的最大自然数n =________________________10、等差数列{}n a 的前n 项和为n A ，且满足19n n A A -=（*n N ∈，19n <）， 当||n a 值最小时，n ＝____________11、在数列{}n a 中，32a =，71a =，又1{}1n a +是等差数列，则11a =_____________ 12、在数列{2}n ，{21}n+，1{}2n ，22{}2nn -，中，等比数列个数为__________ 13、在等比数列{}n a 中，已知3510a a +=，244a a =，则这个等比数列的公比=q ___________ 14、已知数列{}n c ,其中23n n n c =+且数列{}1n n c pc +-为等比数列，则p =_________15、已知数列{}n a 满足12,a =且对任意*n N ∈，恒有12(1)n n na n a +=+则数列{}n a 的通项公式为n a = ________16、数列{}n a 中，2125n n n a a a +=-，已知该数列既是等差数列又是等比数列，则该数列前20项的和20S =________________17、数列{}n a 中，11()2n n n a a -•=（2n ≥），则数列{}n a （ ）（A ）为等比数列 （B ）隔项成等比 （C ）为等差数列 （D ）以上均不对18、已知数列{}n a 满足*12211,3,32().n n n a a a a a n N ++===-∈（1）证明：数列{}1n n a a +-是等比数列； （2）求数列{}n a 的通项公式；19、已知等差数列{}n a 的公差(0)d d ≠，在{}n a 中取出部分项12,,,n k k k a a a ，恰好构成等比数列{}n k a ，已知1231,3,7k k k ===，试求数列{}n k 的通项公式，并求123n k k k k ++++。
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高一数学期末复习天天练
1．函数奇偶性
(1)从函数奇偶性定义来看，奇、偶函数的定义域一定关于原点对称，否则此函数是非奇非偶函数．
(2)函数的奇偶性是相对于函数的定义域而言，这一点与函数单调性不同，从这个意义上说，函数单调性是函数的“局部”性质，而奇偶性是函数的“整体”性质．(3)函数f(x)＝c(c是常数)是偶函数，当c ＝0时，该函数既是奇函数又是偶函数．2．函数的奇偶性与图象的对称性的关系(1)若一个函数是奇函数，则其图象关于原点对称，反之，若一个函数图象关于原点中心对称，则其一定是奇函数．
(2)若一个函数是偶函数，则其图象关于y 轴对称，反之，若一个函数图象关于y轴成轴对称，则其必为偶函数．。