库仑土压力理论

库仑土压力理论

1776年法国的库伦（C.A.Coulomb）根据极限平衡的概念，并假定滑动面为平面，分析了滑动楔体的力系平衡，从而求算出挡土墙上的土压力，成为著名的库伦土压力理论。

一、基本原理

库伦研究了回填砂土挡土墙的土压力，把挡土墙后的土体看成是夹在两个滑动面（一个面是墙背，另一个面在土中，如图6－12中的AB和BC面）之间的土楔。根据土楔的静平衡条件，可以求解出挡土墙对滑动土楔的支撑反力，从而可求解出作用于墙背的总土压力。这种计算方法又称为滑动土楔平衡法。应该指出，应用库伦土压力理论时，要试算不同的滑动面，只有最危险滑动面AB对应的土压力才是土楔作用于墙背的Pa或Pp

库伦理论的基本假设：

1.墙后填土为均匀的无粘性土（c=0），填土表面倾斜（β＞0）；

2.挡土墙是刚性的，墙背倾斜，倾角为ε；

3.墙面粗糙，墙背与土本之间存在摩擦力（δ＞0）；

4.滑动破裂面为通过墙踵的平面。

二、主动土压力计算

如图所示，墙背与垂直线的夹角为ε，填土表面倾角为β，墙高为H，填土与墙背之间的摩擦角为δ，土的内摩擦角为φ，土的凝聚力c=0，假定滑动面BC通过墙踵。滑裂面与水平面的夹角为α，取滑动土楔ABC作为隔离体进行受力分析（图6－11b）。土楔是作用有以下三个力：

1．土楔ABC自重W，由几何关系可计算土楔自重，方向向下；2．破裂滑动面BC上的反力R，大小未知，作用方向与BC面的法线的夹角等于土的内摩擦角φ，在法线的下侧；

3．墙背AB对土楔体的反力P（挡土墙土压力的反力），该力大小未知，作用方向与墙面AB的法线的夹角δ，在法线的下侧。土楔体ABC在以上三个力的作用下处于极限平衡状态，则由该三力构成的力的矢量三角形必然闭合。已知W的大小和方向，以及R、P的方向，可给出如图所示的力三角形。按正弦定理可求得：

求其最大值（即取dP/dα=0），可得主动土压力

式中Ka为库伦主动土压力系数，可按下式计算确定

沿墙高度分布的主动土压力强度pa可通过对式（6－21）微分求得：

由此可知，主动土压力强度沿墙高呈三角形分布，主动土压力沿墙高的分布图形如图所示。主动土压力合力作用点在离墙底的H/3高度处，作用方向与墙面的法线成δ角，与水平面成δ＋ε角。

四、库尔曼图解法

上述库伦土压力计算公式只适用于c=0且填土表面为平面的情况。对于墙后填土为曲线斜面或不规则形状表面的情况，或填土表面有局部荷载作用及填土为粘性土的情况，则前述的库伦公式不能适用，这种情况下可用库尔曼（C.Culmann）图解法求土压力。

（一）基本原理

如图所示，假定滑动楔体ABCi上作用的反力Pi、Ri仍符合库伦规则，根据力的平衡条件，绘出矢量三角形（图6－13b），并将矢量三角形顺时针旋转90°－φ，使Ri的作用方向与滑面重合。

旋转后的重力Wi作用方向与水平线的夹角为φ角。根据Wi的大小和Pi的方向，则可由矢量三角形而求得Pi的大小。假定多个不同的破裂滑动面，求出各土楔对应的土压力Pi值。

对应于楔体下滑，求出的各Pi值中的最大值Pmax，即主动土压力Pa，在楔体向上滑动条件下，求出的各Pi值中的最小值Pmin，即被动土压力Pp。

（二）基本方法

1．如图所示的挡土墙和土坡，过B点作BL线，使BL与水平面成φ角，BL线为重力W顺时针旋转90°－φ后的方向；

2．以BL为基线顺时针方向旋转ψ＝90°－δ－ε，作BF线，

BF即旋转变化后的土压力P的方向；

3．任意假定一个破裂面AC1，计算滑动土楔的重量W1，按一定比例在BL线上标定BD1＝W1；

4．过D1点作BF的平行线E1D1，按与BD1＝W1同样的比例可以确定E1D1＝P1的大小；

5．重复3和4的步骤可以确定。E2D2＝P2，E3D3＝P3，……；

6．连接E1、E2、E3……，可得一曲线，称为库尔曼土压力轨迹线，它表示在各不同假想滑裂面的情况下，墙背AB上受到的土压力大小的变化情况；

7．在土压力轨迹线上作一条平行于BL的切线，切点为E，过切点E作BF的平行线ED，按同一比例尺确定Pa＝ED。

8．连接BE，并延长至坡面C，则BC就是实际破裂面；

9．求ABC土楔的形心点m，过m点作与BC平行的直线交墙背于n点，则n点可近似作为总主动土压力Pa的作用点。

五、对库伦力作用的思索

一、应用

无疑，库伦土压力理论同其他理论一起构成了我们在工程过程中解决挡土墙的设计问题的一把利器。挡土墙能够有效地处理边坡稳定问题，在对防止滑坡发生过程中起到了很大的作用，

中国重庆市武隆县发生山体滑坡性地质灾害的现场。此次滑坡产生土石方二万余立方米，由于山体中发生风化，加上大量雨水浸泡，

诱发了山体一侧突然发生滑坡灾害。

挡土墙应用举例

在挡土墙的设计施工过程中，应该对充分考虑土压力的作用效果，如果考虑不当很有可能酿成事故，

垮塌的重力式挡墙

失稳的立交桥加筋土挡土墙

讨论：减少库仑土压力的影响方法：

１．从挡土墙的本身考虑，为了增加其稳定性，可以改善挡土墙的材料性质，譬如采用混合型材料，增加其刚性，在材料中添加

混合剂，在迎土面采用有柔性的材料，譬如刚性大的弹性材料，利用材料的形变缓减力的强度，另外增加迎土面的摩擦系数，增加承受荷载。

２．从挡土墙的形状考虑，现在的挡土墙，大部分都采用的是梯形，在此形状上，可以使迎土面成弧形，弧形的角度与土和强的角

度有关。

３．从附加方法考虑，可以在离挡土墙一定距离的地方预先打桩，并且每隔一段距离均匀分布

４．从土的性质考虑，增加土的粘聚力，改善植被，植树造林，在坡地挖沟，疏导地表水。