库仑土压力理论
朗肯土压力和库仑土压力的异同点
朗肯土压力和库仑土压力的异同点1、提出依据不同：（1）朗肯土压力理论是通过研究弹性半空间体内的应力状态，根据土的极限平衡条件而得出的土压力计算方法。
（2）库伦土压力：库伦于1776年根据研究挡土墙墙后滑动土楔体的静力平衡条件，提出了计算土压力的理论。
2、假设条件不同不同：（1）朗肯土压力朗肯假定地基中的任意点都处于满足土体破坏条件时的应力状态，并在这种情况下导出了主动土压力和被动土压力的计算公式。
朗肯在其基本理论推导中，作了如下假定：墙是刚性的，墙背铅直；墙后填土表面水平；墙背光滑，墙背与填土之间没有摩擦力。
（2）库仑土压力理论：是从研究挡土墙墙后滑动楔体的静力平衡条件出发的，其假定填土为均匀的砂性土，滑动面是通过墙趾的二组平面，一个沿墙背面，另一个产生在土体中的平面，两组平面间的滑动土楔是刚性体。
根据土楔的静力平衡条件，按平面问题解得作用在挡土墙上的土压力。
库仑理论事先曾假设墙后填料为无黏性土，因此对于黏性土的情况，不能直接应用库仑土压力理论计算土压力，需采取如等值内摩擦角法或图解法等方法来计算黏性土时支挡结构的土压力。
3、实际应用情况不同：（1）朗肯土压力：在实际工程中，由于它们能满足工程上所要求的精度，在许多工程领域中应用。
由于朗肯理论忽略了实际墙背并非光滑和存在摩擦力的事实，使计算得到的主动土压力偏大，而计算的被动土压力偏小。
（2）库伦土压力：大量的室内实验和现场观测资料表明,库仑理论计算的主动土压力大小与实测结果非常接近,但被动土压力与实测值则误差较大。
朗肯土压力与库伦土压力的共同之处：都应用于计算土压力。
扩展资料库伦土压力的计算：已知墙背AB倾斜，与竖直线的夹角为ε，填土表面AC是一平面，与水平面的夹角为β。
若墙背受土推向前移动，当墙后土体达到主动极限平衡状态时，整个土体沿着墙背AB和滑动面BC同时下滑，形成一个滑动的楔体△ABC。
假设滑动面BC与水平面的夹角为α，不考虑楔体本身的压缩变形。
库伦土压力理论的基本假定
库伦土压力理论的基本假定
库仑土压力理论的基本假定是，地壳介质的准静态受压状态受到诸多方向上的普通应力，在这个状态下，地壳受到的内应力是有限的，不同方向上的内应力及存在，而这些内应力是它们彼此之间并行和相互独立的。
此外，重力也是主要影响因素之一，因为物体在环境中受到的重力力及摩擦力的影响，可以改变地壳介质的受力状态。
库仑土压力理论还认为地壳中的地质体受到的有限内应力，可以不断改变地质体的形状和构造，因此，在构造地质学中，对地质体的构造状态及其形变有一个很重要的推论：必然有一种内应力的有限，可以产生构造及形变。
库仑土压力理论认为，内应力是地壳介质中受到的有限应力。
它只有在受到剪切时才能发挥作用，而当受到压缩时，就不会发挥作用。
库仑土压力理论在构造地质学中有着重要的作用。
基于它的假定，可以对各种构造模式、构造破裂和地壳变形等情况做出推测，从而了解地质构造及其形变的意义及规律。
例如，库仑土压力理论可以解释为什么大陆板块会在特定的情况下活动，而特定的构造破裂及断层发生，可以解释地震和构造形变，可以有助于解释地貌特征，如山脉等。
此外，库仑土压力理论还可以用于分析岩石物性特征，其中有一种板条状岩石就是由于地壳的内应力的形成的，它的特点是层状分布，而其内在的特性也决定了它们在不同情况下屈伸抗压的性质。
另外，有些岩石群体表面会受到库仑土压力理论推断出来的斜坡力等，最终会形成不同尺度的岩石结构，如沟、涡、层理等。
综上所述，库仑土压力理论的基本假定为构造地质学提供了一种重要的推论及规律，为认识许多构造地质学现象提供了关键证据和参考依
据，是一个重要的理论基础。
同时，这一理论也可以用于对地壳形变，构造及它们对岩石物性特征的。
《库仑土压力理论》课件
库仑土压力理论是土力学中的重要理论之一，它为土压力的计算和挡土墙设计提供了基础。该理论通 过分析土的应力和应变关系，推导出土压力的分布规律，为解决实际工程问题提供了重要的理论支持 。
实践价值
在实际工程中，挡土墙的设计和建造是必不可少的。库仑土压力理论的应用可以帮助工程师更准确地 预测和控制土压力，从而设计出更加安全、经济、可靠的挡土墙。此外，该理论在岩土工程、地质工 程等领域也有广泛的应用。
主动土压力的计算公式
• 主动土压力的计算公式为：P = c + (σtan(θ) + kd) * H
主动土压力的计算公式
P为主动土压力； c为土壤粘聚力； σ为土壤内摩擦角；
主动土压力的计算公式
θ为剪切面与水平面的夹角； d为土壤压缩厚度；
k为土壤压缩系数； H为挡土墙高度。
被动土压力的计算公式
04
应用
挡土墙设计
挡土墙是利用土压力来平衡外力的结构物，库仑土压力理论在挡土墙设计 中具有重要应用。
根据库仑土压力理论，可以通过合理设计挡土墙的尺寸、倾斜角、埋深等 因素，使其能够承受来自土体的压力，保持稳定。
挡土墙设计时需要考虑土的性质、环境条件、荷载情况等因素，结合库仑 土压力理论进行计算和分析，以确保其安全性和经济性。
主动土压力
当墙后土体处于侧向极限平衡状态时 ，墙后土体对墙背产生的侧向压力， 称为主动土压力。
被动土压力
当墙后土体处于被动极限平衡状态时 ，墙后土体对墙背产生的侧向压力， 称为被动土压力。
静止土压力
• 静止土压力：当挡土墙静止不动 ，不产生任何位移和变形时，墙 后填土对墙背产生的侧向压力， 称为静止土压力。
• 被动土压力的计算公式为：P = c + (σtan(φ) - kd) * H
主动土压力标准值
主动土压力标准值
主动土压力是指土体受到外部荷载作用时，土体内部由于自身的重力和惯性力而产生的抵抗外部荷载的土压力。
主动土压力标准值是指在一定条件下，土体内部产生的主动土压力的最大值。
在土力学中，主动土压力标准值通常用于计算土体的稳定性和变形特性，以及设计土体支护结构的尺寸和形式。
主动土压力标准值的计算方法因土体的性质、荷载的类型和作用方式等不同而异，下面介绍几种常见的计算方法：
1. 库仑土压力理论公式：库仑土压力理论公式是一种常用的土体力学计算方法，它假设土体是由颗粒组成的，土体内部的颗粒之间存在一定的摩擦力和内聚力。
根据库仑土压力理论公式，土体内部的主动土压力大小与土体的内摩擦角、孔隙水压力和土体的密度等参数有关。
2. 朗肯土压力理论公式：朗肯土压力理论公式是一种基于弹性力学原理的土体力学计算方法，它假设土体是由弹性体组成的。
根据朗肯土压力理论公式，土体内部的主动土压力大小与土体的弹性模量、孔隙水压力和土体的密度等参数有关。
3. 瑞利土压力理论公式：瑞利土压力理论公式是一种基于瑞利土的土体力学计算方法，它假设土体是由瑞利土颗粒
组成的，瑞利土颗粒之间存在一定的摩擦力和内聚力。
根据瑞利土压力理论公式，土体内部的主动土压力大小与土体的内摩擦角、孔隙水压力和瑞利土的摩擦角等参数有关。
需要注意的是，不同的土体类型、荷载形式和土体结构等因素都会影响土体内部的主动土压力大小，因此在进行土体工程设计时，需要根据具体情况选择合适的计算方法，并进行合理的安全系数设计，以确保结构的稳定性和安全性。
库仑主动土压力计算
库仑主动土压力计算库仑主动土压力计算是土力学中的一个计算方法，用于计算土壤对墙体或其他结构体施加的主动土压力。
库仑主动土压力计算方法是土力学中最为常用的一种方法之一，适用于大部分土壤类型。
下面将详细介绍库仑主动土压力计算的原理和具体步骤。
首先，库仑主动土压力计算基于库伦摩擦力理论。
库仑摩擦力是土壤内摩尔塑性地层的一种力度，表征土壤颗粒间的摩擦力。
在土壤受到外部载荷作用时，土壤颗粒之间的摩擦力会增加，进而产生主动土压力。
库伦摩擦力可由下式表示：F=K*H*H/2其中，F表示主动土压力，K为活动土压力系数，H为土体的高度。
步骤一：确定土体类型和土壤参数首先需要确定土体的类型和土壤参数，如土壤的内摩擦角φ、土壤的重度γ，以及土壤的墙后压力u。
这些参数通常可以通过实验室试验或者现场勘测获得。
步骤二：确定活动土压力系数活动土压力系数K是库仑主动土压力计算中较为重要的一个参数，用于表示土壤的活动性和墙面的摩擦性质。
K的值一般可以在实验室试验中测定得到，也可以通过经验公式进行估算。
步骤三：计算土体的受力面积根据土壤受到的外部载荷和土壤的几何形状，可以计算出土壤的受力面积。
这个面积通常是根据土壤的几何形状进行计算，如墙体的长度L和宽度B。
步骤四：计算主动土压力根据上述公式，将确定的参数代入计算公式，即可得到主动土压力的数值。
将受力面积乘以活动土压力系数K，再乘以土体的高度H的平方的一半，即可得到主动土压力F的数值。
步骤五：计算最大主动土压力在实际工程中，通常需要计算土体受到的最大主动土压力。
最大主动土压力一般出现在土体受力高度最大的位置。
可以通过对土体的不同高度进行计算，找到最大主动土压力所对应的高度。
通过上述步骤，可以较为准确地计算土壤对墙体或其他结构体施加的主动土压力。
然而，需要注意的是，库仑主动土压力计算方法有一定的局限性，只适用于一定范围内的土壤类型和壁体形状。
在具体工程应用中，还需要综合考虑其他因素，并选取合适的土壤参数和活动土压力系数进行计算。
库伦土压力理论
2 a
Pp
被动土压力系数
K tg ( 45 /2 ) p
2
1 sin 1 sin
1 sin 静止土压力系数 K 0
K K 1 K a 0 p
思考
如果墙背倾斜，具有倾角； 墙背粗糙，与填土摩擦角为； 墙后填土面任意。 如何计算挡土墙后的土压力？
2 .被动土压力分布及破坏面
p z K 2 cK p p p
H
v
Pp
被动区
Ep
45－/2 90+
2c Kp
HKp
小结
基本条件和假定 极限应力分析 破坏形式 v Pa 主动和被动 砂土和粘性土 1 sin tg ( 45 / 2 ) 主动土压力系数 K 1 sin
b
若验算结果不满足要求时，可按以下措施处理
（1）增大挡土墙断面尺寸，使G增大 （2）加大χ 0,伸长墙址 （3）墙背做成仰斜，可减小土压力
（4）在挡土墙垂直墙背上做卸荷台，使总土压力减小，
抗倾覆稳定性增大
（二）抗滑稳定验算
挡土墙在土压力作用下可能沿基础 底面发生滑动 ( G E ) n an K 1 . 3 抗滑稳定条件 s
W1
R1
2 cos ( ) K a sin( ) sin( )2 2 cos cos( )[ 1 ] cos( ) cos( )
《库仑土压力理论》课件
实际工程中的静止土压力应用
总结词
静止土压力是库仑土压力理论中的一种特殊情况，是指土体处于静止状态时所受的压力，主要应用于 地下工程和隧道工程等领域。
详细描述
在地下工程和隧道工程中，静止土压力的大小直接关系到结构的稳定性和安全性。通过应用库仑土压 力理论，可以计算出静止土压力，从而设计出符合要求的支护结构。在施工中，合理利用静止土压力 ，可以有效控制土体的位移和变形，保证施工安全。
擦角。
静止土压力的计算
1
静止土压力是指挡土墙在静止状态下作用在墙背 上的土压力。
2
公式推导基于静止土压力的定义，通过分析墙后 土体的应力状态进行计算。
3
计算中需考虑墙后土体的内摩擦角和粘聚力，以 及墙背与土之间的摩擦角。
03
CATALOGUE
库仑土压力理论的应用实例
实际工程中的主动土压力应用
总结词
库仑土压力理论的局限性
假设限制
库仑土压力理论基于一系列假设，如土体为刚性、不可压缩等，与 实际情况可能存在差异。
精度有限
由于理论简化，库仑土压力理论的计算精度可能受到限制，无法准 确模拟复杂工况下的土压力分布。
对土性依赖较大
库仑土压力理论对土的物理性质依赖较大，对于不同土性，可能需要 调整参数或采用其他方法。
计算中需考虑墙后土体的内摩擦角和粘聚力，以 及墙背与土之间的摩擦角。
被动土压力的计算
01
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03
被动土压力是指挡土墙 在外力作用下向后移动 ，作用在墙背上的土压
力。
公式推导同样基于库仑 理论，通过分析墙后土 体的应力状态，结合土 的抗剪强度指标进行计
算。
计算中需考虑墙后土体 的内摩擦角和粘聚力， 以及墙背与土之间的摩
库仑主动土压力计算
库仑主动土压力计算
1.原理
库仑主动土压力计算是根据库仑理论推导得出的一种计算土体受力的方法。
根据库仑理论，土体的平衡状态由屈服轨迹和塑性体积变化两部分组成。
屈服轨迹是土体水平面上的等功耗线，塑性体积变化是土体塑性变形产生的体积变化。
库仑主动土压力计算即是计算土体在一定条件下的屈服轨迹和塑性体积变化，从而求得土体的主动土压力。
2.公式
P_a = γH/2[1 + sin(φ - δ)]
其中，P_a为主动土压力，γ为土体的体积密度，H为土体高度，φ为土体内摩擦角，δ为土体的倾角。
在实际应用中，由于土体的不均匀性和复杂性，常常需要对公式进行修正。
根据具体情况，可以采用不同的修正公式，以得到更准确的计算结果。
3.应用
例如，在基础工程中，计算土体的主动土压力可以用于确定基坑支护结构的设计参数。
在边坡工程中，计算土体的主动土压力可以用于评估边坡的稳定性，为防止边坡失稳采取相应的措施提供依据。
此外，库仑主动土压力计算还可以应用于土体在不同条件下的力学行为研究。
通过计算土体的主动土压力，可以获得土体的变形规律和破坏机理，为土力学理论的发展提供实验数据。
总之，库仑主动土压力计算是土力学中一种重要的计算方法，通过计算土体的主动土压力可以评估土体受力情况和提供工程设计依据。
在实际应用中，需要考虑土体的不均匀性和复杂性，对计算公式进行修正，以获得更准确的计算结果。
库伦土压力与朗肯土压力计算理论
2.1 土压力理论土压力是指挡土墙后的填土因自重或外荷载作用对墙背产生的侧向压力。
土压力的计算是个比较复杂的问题。
它随挡土墙可能位移的方向分为主动土压力、被动土压力和静止土压力。
土压力的大小还与墙后填土的性质、墙背倾斜方向等因素有关。
2.1.1 库伦土压力[22]1773年著名的法国学者库伦(C.A.Coulomb)提出了一种计算土压力的理论。
这种理论是根据墙后所形成的滑动楔体静力平衡条件建立起来的，这种理论具有计算简单，适用范围广泛，且计算结果接近实际等优点，至今仍然被广泛使用于工程实践之中。
其基本假定如下:(l)墙后填土为理想散粒体(无粘聚力);(2)墙后填土产生主动土压力或被动土压力时，填土形成滑动楔体，且滑动面为通过墙踵的平面;(3)滑动楔体为刚体，不考虑滑动楔体内部的应力和变形条件1、主动土压力公式：212a a E H K γ=2a K = 式中：α—为墙背与铅直线夹角，逆时针为正值；K a —库仑主动土压力系数；β—填土表面与水平面所成坡角；δ—墙后填土与墙背的摩擦角，由试验或规范确定。
2、被动土压力公式212p p E H K γ=2p K =式中：K p —为库仑被动土压力系数。
2.1.2 朗肯土压力[23]朗肯土压力是英国学者朗肯在1857 年提出的一种经典的土压力理论，这种土压力理论是根据半空间体的应力状态和土的极限平衡理论得出的土压力计算理论之一。
这种土压力理论的计算方法比较简单，计算结果比较接近实际，至今仍然被广泛用于工程实践之中。
其基本假定如下:1).墙本身是刚性的，不考虑墙身的变形；2).墙后填土面水平且填土延伸到无限远处；3).墙背直立、光滑。
1、主动土压力公式无粘性土： 2(45-)2a Ztg ϕσγ=。
粘性土： 2(45-)2(45-)22a Ztg Ctg ϕϕσγ=-。
式中：C 一为土的粘聚力，Z —计算点距离填土面的深度(m);φ一内摩擦角σa 一为主动土压力γ—填土的重度a b c图2-1 朗肯土压力计算图无粘性土：主动土压力强度与深度z 成正比，土压力分布图呈三角形（图2－1b ）。
库伦压力理论
库仑土压力理论（2012-10-25 16:45:19）基本原理库伦研究了回填砂土挡土墙的土压力，把挡土墙后的土体看成是夹在两个滑动面（一个面是墙背，另一个面在土中，如图6- 12中的AB和BC面）之间的土楔。
根据土楔的静平衡条件，可以求解出挡土墙对滑动土楔的支撑反力，从而可求解出作用于墙背的总土压力。
这种计算方法又称为滑动土楔平衡法。
应该指出，应用库伦土压力理论时，要试算不同的滑动面，只有最危险滑动面AB对应的土压力才是土楔作用于墙背的P a或P p。
库伦理论的基本假设：1.墙后填土为均匀的无粘性土（c=0）,填土表面倾斜（B> 0）;2.挡土墙是刚性的，墙背倾斜，倾角为8 ;3.墙面粗糙，墙背与土本之间存在摩擦力（8 > 0）;4.滑动破裂面为通过墙踵的平面。
(a )(b )(c )图6- 11库伦主动土压力计算图式主动土压力计算如图6- 11所示，墙背与垂直线的夹角为 £，填土表面 倾角为B ，墙高为H,填土与墙背之间的摩擦角为8，土的内摩擦角为$, 土的凝聚力c=0，假定滑动面BC 通过墙踵。
滑裂面与水平面的夹角为a ,取滑动土楔ABC 作为隔离体进行受力分析(图6- 11b )o 土楔是作用有以下三个力：1. 土楔ABC 自重W 由几何关系可计算土楔自重，方 向向下；W&2.破裂滑动面BC上的反力R大小未知，作用方向与BC面的法线的夹角等于土的内摩擦角$,在法线的下侧;3.墙背AB对土楔体的反力P（挡土墙土压力的反力）, 该力大小未知，作用方向与墙面AB的法线的夹角8 , 在法线的下侧。
土楔体ABC在以上三个力的作用下处于极限平衡状态，则由该三力构成的力的矢量三角形必然闭合。
已知W的大小和方向，以及R、P的方向，可给出如图6- 11c所示的力三角形。
按正弦定理可求得："妙诚“（6-20）求其最大值（即取d P/d a =0）,可得主动土压力卜21）式中K a为库伦主动土压力系数，可按下式计算确定cos (0 - &)in" + - /I)cos(^ + - /J)沿墙高度分布的主动土压力强度Pa可通过对式（6 - 21）微分求得:由此可知，主动土压力强度沿墙高呈三角形分布，主动土压力沿墙高的分布图形如图6—12所示。
土压力理论及计算
土压力理论及计算土压力是指土体受到外界荷载作用时产生的抵抗力。
研究土压力是地工工程、岩土工程和土力学等领域的基本问题之一、了解土压力的分布以及如何准确计算土压力对于土木工程的设计和分析非常重要。
本文将介绍土压力的理论及计算方法。
土压力的理论基础是库仑理论。
库仑理论是由法国科学家库仑在18世纪中期提出的，他认为土体颗粒与颗粒之间是通过间隙水分子构成的水桥相互连接的。
当外荷载作用于土体时，颗粒与间隙水分子之间的水桥被破坏，颗粒之间开始相互移动，随着移动，水桥逐渐破坏，最终形成土体的结构稳定。
库仑理论认为土体的内摩擦角决定了土体的内摩擦力，而内摩擦力是土压力产生的主要原因。
土压力的计算方法主要有两种：活动土压力和静止土压力。
活动土压力是指当土体受到外荷载作用时，土体内部颗粒会发生相对移动，从而产生土压力。
活动土压力的计算方法根据库仑理论以及土体内部颗粒间的摩擦力来进行。
静止土压力是指当土体受到外荷载作用时，土体内部颗粒不发生相对移动，从而产生土压力。
静止土压力的计算方法根据土体的重力和内摩擦力来进行。
对于活动土压力的计算，可以使用库仑公式。
库仑公式的表达式为：Pa=Ka*γ*H,其中Pa表示活动土压力，Ka表示活动土压力系数，γ表示土体的体积重量，H表示土体的高度。
活动土压力系数Ka是根据土体的内摩擦角来确定的。
活动土压力系数的大小取决于土体的类型和粒径分布等因素。
对于静止土压力的计算，可以使用库仑公式的变形公式。
静止土压力的计算需要考虑土体的内摩擦角以及土体与结构物之间的摩擦力。
静止土压力的计算公式为：Ps = γ * H + Σ(γi * Hi * tan αi), 其中Ps表示静止土压力，γi表示土体各层的体积重量，Hi表示土体各层的高度，αi表示土体与结构物之间的摩擦角。
静止土压力的计算中需要考虑土体的水平抗力和垂直抗力。
除了库仑公式，还有其他一些方法可以用于计算土压力。
例如，面积平衡法可以通过土体的重力平衡和水平面的摩擦力来计算土压力。
库仑土压力的联系和区别
库仑土压力的联系和区别摘要：一、朗肯土压力与库伦土压力的定义与概念二、朗肯土压力与库伦土压力的相同点与不同点三、朗肯土压力与库伦土压力的适用范围四、朗肯土压力与库伦土压力在各领域的应用案例五、如何选择合适的土压力计算方法正文：库仑土压力与朗肯土压力是两种计算土压力的方法，它们在土力学领域具有重要的意义。
尽管两者都是为了求解土压力问题，但在理论出发点和适用范围上存在一定的区别。
首先，从理论出发点来看，朗肯土压力理论是基于半空间的应力状态和土单元体的极限平衡条件推导出来的。
它首先求出土压力强度，然后再求出总土压力。
这种方法被称为极限应力法。
而库伦土压力理论则是以整个滑动土体上力系的平衡条件来求解主动土压力，被动土压力计算的理论公式。
这种方法被称为滑动楔体法。
其次，从适用范围来看，朗肯土压力理论适用于墙背光滑、直立，填土面水平的情况。
而库伦土压力理论适用于墙后填土是理想的散粒体，滑动破坏面为一平面，滑动土楔体视为刚体的情况。
尽管两者的出发点和适用范围有所不同，但它们在某些方面也有相似之处。
例如，在墙后填土为水平、无粘性土、墙背光滑且直立等情况下，两种理论的计算结果是一致的。
此外，两种理论均属于极限平衡状态下的土压力计算方法，都可以用于预测土压力对挡土墙的影响。
在实际应用中，工程师需要根据具体情况选择合适的土压力计算方法。
例如，在墙后有滑动楔体的情况下，采用库伦土压力理论计算较为合适。
而在其他情况下，可以根据朗肯土压力理论来计算土压力。
总之，朗肯土压力与库伦土压力是两种常用的土压力计算方法，它们在理论出发点和适用范围上有一定的区别。
工程师应根据具体情况选择合适的计算方法，以确保土压力计算的准确性和可靠性。
主动土压力计算库仑、朗肯理论(一)
主动土压力计算库仑、朗肯理论(一)主动土压力计算库仑、朗肯理论主动土压力是指土体对于深基坑、隧道等工程结构所施加的作用力，其大小、方向和分布都对结构工程的安全性和稳定性有着很大的影响。
计算主动土压力的方法有很多种，其中比较常见的是库仑和朗肯理论。
一、库仑理论库仑理论将土体视为由一系列均匀分布的小粒子组成的均质体，认为土体间的剪移力受摩擦支持，并满足下列条件：1. 土体中的每一粒子都与其邻粒子之间相互作用，所有粒子间的力均受到相互约束及反力的作用。
2. 粒子间剪力可以通过过剩水压的变化得到调节，但不能超出土体的内摩擦角。
在库仑理论中，主动土压力的计算主要考虑了土体重力和内摩擦角的影响，其计算公式为：Ka = cos2α / (cosα + sinα)2其中，Ka为土的活动系数，α为土粒子与垂直结构面之间的夹角。
二、朗肯理论朗肯理论是一种根据数学模型来计算土体围压力的方法。
朗肯认为，当土体围挤受到水平面上的挤压力时，土体中的粒子会沿着最小阻力方向移动，同时对邻近的粒子施加弹性力。
根据弹性力的大小，可得到相应的土体围压力。
朗肯理论所计算的主动土压力是以土壤骨架的强度为基础的，不仅考虑了土体的内摩擦角，还考虑了土的屈服特性、颗粒排列特性、颗粒大小和密度等因素。
其计算公式为：Ka = sinφ / (1-sinφ)其中，Ka为土的活动系数，φ为土体内摩擦角。
总结从以上分析可看出，库仑和朗肯理论都是以土体内部的力学特性为基础进行计算的。
库仑理论重视土的摩擦支撑作用，而朗肯理论则更为全面，考虑了土的多种力学特性，因此在某些情况下，朗肯理论更为精确。
在实际工程应用中，需要根据工程的具体情况和需要进行选择。
《库仑土压力理论》课件
# 库仑土压力理论
库仑土压力理论是岩土工程领域中的重要理论之一，对于土壤力学和土木工 程设计有着深远的影响。
简介
库仑土压力理论的由来与意义
探究库仑土压力理论的起源和对于土壤力学基本假设，它为后续 的理论推导和工程应用提供了基础。
2
土体变形与库仑土压力、排土压力的关系
揭示土体变形与库仑土压力、排土压力之间的相互关系，解释土体在承受力作用 下的变形规律。
库仑土压力理论在工程实践中的应用
库仑土压力理论的应用场合和 优点
介绍库仑土压力理论在不同工程实践中的应用 场合，以及其相比其他理论的优点。
库仑土压力理论在工程设计中 的应用举例
给出实际工程案例，阐述库仑土压力理论在工 程设计中的具体应用，展示其实用性。
总结
库仑土压力理论的应用前景
展望库仑土压力理论未来的发展 方向和应用前景，指出其对岩土 工程领域的重要意义。
库仑土压力理论的限制和 不足
分析库仑土压力理论存在的限制 和不足之处，促进进一步的研究 和理论完善。
库仑土压力理论的未来研 究方向
提出库仑土压力理论未来可能的 研究方向，鼓励学者们深入探索 和发展这一理论。
库仑土压力公式
库仑土压力公式的推导过程
详细解释如何从理论推导出库仑土压力公式，以及 公式中的各个参数的物理意义。
库仑土压力公式的物理意义
解释库仑土压力公式的物理意义，即土壤中颗粒之 间相互作用的力量以及其对土壤的影响。
库仑土压力与排土压力的关系
1
库仑土压力对排土压力的影响因素
讨论库仑土压力对排土压力的影响因素，例如土壤侧压系数和排土变形规律。
库伦土压力
库伦土压力计算公式为：
E=(Atgθ-B)cos(θ+θ1)/sin(θ+θ2)
式中：A=γH(H+2h0)/2
B=(Ch0-H(H+αho)tgα/2)γ
θ1=ψ
θ2=α+δ+ψ
γ——填料容重；
H——墙高；
h0——墙背填土表面活载折算土柱高度，
h0=q/γ土；
θ——破裂面与垂直线夹角；
ψ——填料内摩擦角；
α——墙背与垂直面夹角；
δ——墙背与墙后填料摩擦角，取δ=ψ/2；
C——墙背顶点至墙背填土表面活载分布边缘的距离。
郎肯土压力理论和库伦土压力理论的异同点是什么？
相同点：两种土压力理论都是极限平衡状态下作用在挡土墙上的土压力，都属于极限平衡理论；不同点：1）假设条件不同：郎肯假设墙背直立、光滑、填土面水平无限延伸；库仑假定：a填土为均匀，各自同性，无粘土。
B滑动土体看做滑动土楔，其滑裂面为通过墙踵的平面c滑动土楔视为刚体。
2）求解方法不同：郎肯是从一点的应力状态出发，先求出压力强度，再求出总压力属于极限应力法适用于填土表面为水平的无粘土或粘性土的土压力计算，而库仑考虑整个滑动楔体静力平衡，直接求出总图压力，需时在求解压力强度属于滑动楔体法，只是用于填土表面为水平的粘性土，对无粘性土只能用图解法计算。
3）适用范围不同：库仑要广。
4）计算精度不同：郎肯主动土压力偏大，被动土压力偏小，墙体粗糙；库仑主动土压力接近实际土压力，被动土压力差距较大，墙体滑动面为平面。
土压力计算方法范文
土压力计算方法范文土压力是指土体对其中一受力体的压力。
在土力学中，计算土压力是非常重要的，可以应用于土体力学、支护结构的设计等方面。
土压力的计算方法主要有以下几种：Coulomb土压力理论、Rankine土压力理论、扩展库仑土压力理论、排孔土压力理论等。
1. Coulomb土压力理论：Coulomb土压力理论是最早提出的土压力理论之一、该理论假设土体受力状态为塑性，土体内摩擦角为常数，无内聚力。
根据该理论，计算土压力的公式为：土压力 = (Ka - Kp) * γ * H * cos²α其中，Ka为土体内摩擦角的正切值，α为受力体与水平面的夹角，γ为土体的单位重量，H为土体的高度。
Coulomb土压力理论可以用于计算土体对静止的受力体的压力。
2. Rankine土压力理论：Rankine土压力理论是一种经验的土压力理论，也称为裂隙法。
该理论假设土体具有内聚力，根据土体的强度参数计算土压力。
根据该理论，计算土压力的公式为：土压力 = (K0 - Ke) * γ * H + 2 * Ke * γ * H * tanα其中，K0为土体侧压力系数，Ke为土体内聚力系数，γ为土体的单位重量，H为土体的高度，α为受力体与水平面的夹角。
Rankine土压力理论可以用于计算土体对正在运动中的受力体的压力。
3. 扩展库仑土压力理论：扩展库仑土压力理论是对Coulomb土压力理论的改进，考虑了土体的内聚力。
该理论主要是通过考虑土体的摩擦力和内聚力来计算土压力。
计算土压力的公式为：土压力= Ke * γ * H * cos²α其中，Ke为土体内聚力系数，γ为土体的单位重量，H为土体的高度，α为受力体与水平面的夹角。
扩展库仑土压力理论可以用于计算土体对静止和正在运动中的受力体的压力。
4.排孔土压力理论：排孔土压力理论是适用于开挖土方工程的土压力计算理论。
该理论假设开挖土方工程的土体受力状态为塑性，通过考虑排水孔的效应来计算土压力。
库仑土压力理论
cos2
1
sin cos
s in
2
cos
1 2
H
2Ka
K
为库伦主动土压力系数，可
a
由表
查得。
E
G Ra
主动土应力状态
Ea
1 2
H
2Ka
库伦土压力的分布：根据工程力学可知，土压力强度
分布为合力的一阶导数，且库伦土压力理论只适应于
无粘性土，所以库伦主动土压力强度为：
Pa
dEa dz
Rankine 2.04 4.60 2.04 4.60 2.04 4.60 (朗肯)
Conlomb 2.04 4.60 2.63 11.7 3.43 92.3 (库仑)
朗肯和库仑土压力理论的比较
计算误差--与理论计算值比较
滑裂面是直线，三种理论计算Ka, Kp相同 Ka 朗肯偏大10%左右，工程偏安全 库仑偏小一些（可忽略)； Kp 朗肯偏小可达几倍； 库仑偏大可达几倍;
朗肯和库仑土压力理论的比较
计算误差---与理论计算值比较
主动土压力系数 Ka(==0，=/2)
=0
=/2
=
计算理论 20 40
20
40
20
Sokolovsky 0.49 0.22 0.45 0.20 0.44 (精确)
Rankine (朗肯)
0.49 0.218 0.49
0.218 0.49
Conlomb 0.49 0.22 (库仑)
Ep
G
sin( ) sin(
)
G
1 2
H
2
cos(
cos 2
)cos( sin(
)
)
求解被动土压力
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库仑土压力理论
1776年法国的库伦（C.A.Coulomb）根据极限平衡的概念，并假定滑动面为平面，分析了滑动楔体的力系平衡，从而求算出挡土墙上的土压力，成为著名的库伦土压力理论。
一、基本原理
库伦研究了回填砂土挡土墙的土压力，把挡土墙后的土体看成是夹在两个滑动面（一个面是墙背，另一个面在土中，如图6－12中的AB和BC面）之间的土楔。
根据土楔的静平衡条件，可以求解出挡土墙对滑动土楔的支撑反力，从而可求解出作用于墙背的总土压力。
这种计算方法又称为滑动土楔平衡法。
应该指出，应用库伦土压力理论时，要试算不同的滑动面，只有最危险滑动面AB对应的土压力才是土楔作用于墙背的Pa或Pp
库伦理论的基本假设：
1.墙后填土为均匀的无粘性土（c=0），填土表面倾斜（β＞0）；
2.挡土墙是刚性的，墙背倾斜，倾角为ε；
3.墙面粗糙，墙背与土本之间存在摩擦力（δ＞0）；
4.滑动破裂面为通过墙踵的平面。
二、主动土压力计算
如图所示，墙背与垂直线的夹角为ε，填土表面倾角为β，墙高为H，填土与墙背之间的摩擦角为δ，土的内摩擦角为φ，土的凝聚力c=0，假定滑动面BC通过墙踵。
滑裂面与水平面的夹角为α，取滑动土楔ABC作为隔离体进行受力分析（图6－11b）。
土楔是作用有以下三个力：
1．土楔ABC自重W，由几何关系可计算土楔自重，方向向下；2．破裂滑动面BC上的反力R，大小未知，作用方向与BC面的法线的夹角等于土的内摩擦角φ，在法线的下侧；
3．墙背AB对土楔体的反力P（挡土墙土压力的反力），该力大小未知，作用方向与墙面AB的法线的夹角δ，在法线的下侧。
土楔体ABC在以上三个力的作用下处于极限平衡状态，则由该三力构成的力的矢量三角形必然闭合。
已知W的大小和方向，以及R、P的方向，可给出如图所示的力三角形。
按正弦定理可求得：
求其最大值（即取dP/dα=0），可得主动土压力
式中Ka为库伦主动土压力系数，可按下式计算确定
沿墙高度分布的主动土压力强度pa可通过对式（6－21）微分求得：
由此可知，主动土压力强度沿墙高呈三角形分布，主动土压力沿墙高的分布图形如图所示。
主动土压力合力作用点在离墙底的H/3高度处，作用方向与墙面的法线成δ角，与水平面成δ＋ε角。
四、库尔曼图解法
上述库伦土压力计算公式只适用于c=0且填土表面为平面的情况。
对于墙后填土为曲线斜面或不规则形状表面的情况，或填土表面有局部荷载作用及填土为粘性土的情况，则前述的库伦公式不能适用，这种情况下可用库尔曼（C.Culmann）图解法求土压力。
（一）基本原理
如图所示，假定滑动楔体ABCi上作用的反力Pi、Ri仍符合库伦规则，根据力的平衡条件，绘出矢量三角形（图6－13b），并将矢量三角形顺时针旋转90°－φ，使Ri的作用方向与滑面重合。
旋转后的重力Wi作用方向与水平线的夹角为φ角。
根据Wi的大小和Pi的方向，则可由矢量三角形而求得Pi的大小。
假定多个不同的破裂滑动面，求出各土楔对应的土压力Pi值。
对应于楔体下滑，求出的各Pi值中的最大值Pmax，即主动土压力Pa，在楔体向上滑动条件下，求出的各Pi值中的最小值Pmin，即被动土压力Pp。
（二）基本方法
1．如图所示的挡土墙和土坡，过B点作BL线，使BL与水平面成φ角，BL线为重力W顺时针旋转90°－φ后的方向；
2．以BL为基线顺时针方向旋转ψ＝90°－δ－ε，作BF线，
BF即旋转变化后的土压力P的方向；
3．任意假定一个破裂面AC1，计算滑动土楔的重量W1，按一定比例在BL线上标定BD1＝W1；
4．过D1点作BF的平行线E1D1，按与BD1＝W1同样的比例可以确定E1D1＝P1的大小；
5．重复3和4的步骤可以确定。
E2D2＝P2，E3D3＝P3，……；
6．连接E1、E2、E3……，可得一曲线，称为库尔曼土压力轨迹线，它表示在各不同假想滑裂面的情况下，墙背AB上受到的土压力大小的变化情况；
7．在土压力轨迹线上作一条平行于BL的切线，切点为E，过切点E作BF的平行线ED，按同一比例尺确定Pa＝ED。
8．连接BE，并延长至坡面C，则BC就是实际破裂面；
9．求ABC土楔的形心点m，过m点作与BC平行的直线交墙背于n点，则n点可近似作为总主动土压力Pa的作用点。
五、对库伦力作用的思索
一、应用
无疑，库伦土压力理论同其他理论一起构成了我们在工程过程中解决挡土墙的设计问题的一把利器。
挡土墙能够有效地处理边坡稳定问题，在对防止滑坡发生过程中起到了很大的作用，
中国重庆市武隆县发生山体滑坡性地质灾害的现场。
此次滑坡产生土石方二万余立方米，由于山体中发生风化，加上大量雨水浸泡，
诱发了山体一侧突然发生滑坡灾害。
挡土墙应用举例
在挡土墙的设计施工过程中，应该对充分考虑土压力的作用效果，如果考虑不当很有可能酿成事故，
垮塌的重力式挡墙
失稳的立交桥加筋土挡土墙
讨论：减少库仑土压力的影响方法：
１．从挡土墙的本身考虑，为了增加其稳定性，可以改善挡土墙的材料性质，譬如采用混合型材料，增加其刚性，在材料中添加
混合剂，在迎土面采用有柔性的材料，譬如刚性大的弹性材料，利用材料的形变缓减力的强度，另外增加迎土面的摩擦系数，增加承受荷载。
２．从挡土墙的形状考虑，现在的挡土墙，大部分都采用的是梯形，在此形状上，可以使迎土面成弧形，弧形的角度与土和强的角
度有关。
３．从附加方法考虑，可以在离挡土墙一定距离的地方预先打桩，并且每隔一段距离均匀分布
４．从土的性质考虑，增加土的粘聚力，改善植被，植树造林，在坡地挖沟，疏导地表水。