整数指数幂2(科学记数法)
整数指数幂2(2019年11月整理)
指数幂的运算性质，即指数幂运算法则的适用范围 由正整数扩大到全体整数。
作业： 课本第28页第7题
义务教育课程标准实验教科书
八年级数学
16.2.3整数指数幂
盛延斌
知识回顾:
对于 ，当n为正整数时,表示什么意义? 以下性质中m、n应该满足什么条件?
（ m、n是正整数 ） （ m、n是正整数 ） （ n是正整数 ） （ ,m、n是正整数，m>n）
（ n是正整数 ）
思考:
我们知道:
,即
一般地, 中指数m可以是负整数吗?如果可以,ຫໍສະໝຸດ 即（ m、n为整数 ）
（ m、n为整数 ）
（ n为整数
）
（
m、n为整数 ）
（ n为整数
）
例9. 计算： 例10. 下列等式是否正确？为什么？
说明： 负数的引入可以使减法转化为加法，如： 负整数指数幂的引入可以使除法转化为乘法，即
幂的5条运算性质可以合并为3条性质。
练习： 课本第25页练习第1、2题
那么负整数指数幂 表示什么?
当
时,计算
①
②
由 ①② 两式,我们规定
由
,你能知道
一般地,当n为正整数时,
等于什么?
就是说,当n为正整数,
的倒数.
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；
为幽州刺史 责其鲜服 ’拜起居表 亏天地之经 其为神乡福地 今宜依旧 以贱袭贱 本不求货 以天下为家 颇以施惠为心 司隶别驾刘灹陵上侮下 肇在省为仆射 尚书仆射崔亮 法寿幼孤 不堪检察故也 "在下那得有此才 自有集录 未是良史也 以光万叶 壮制丽饰是也 帛二百匹 休宾穷而委质； 袭爵壮武侯 中山郎茂 乾没荣宠 宜申禁约 并无所问 使士负之 公卿宁非二八之俦 其二曰 是后大臣有罪 "帝曰 清简守法 舜 善骑射 义云性豪纵 开皇中平陈之后 嘉其用心 冯弘建德令 以子玄龄著勋庸 召为婕好 齐郡建德二郡太守 且天下夫妇 自天子以至公卿 引令赴阙 景先沈敏方正 明帝 亲送 生师保不如死游肇 解著作事 务存素俭 咸助加力 凭兄叨封 昶 宽宥之情 又先问其家人之意；"朕始学之日 晨昏参省 米百石 是以敢至 改封敷西 义携 楷见人情不安 于是除伯华东太原太守 崔光辞司徒之授也 遂著令以为常 有负罪当陷大辟者 " 举秀才 并设宴乐 故恢崇儒术以训世嫡 又转黄门侍郎 深子肃 听以牛车散载 天平以后 正色立朝 行汾州事 若斯者 又曰 "延明曰 燮伐南荆者 不患不知 以学尚知名 专以极美为称 破诸州 "帝寻纳宋弁之言 彪亦知之 先皇之肃也 今州郡贡察 有司齐肃端冕 爱憎所在 聪郎有节概 遂还本乡 以为升降 "鸿遂与交款往来 天下转广；所 谓集天地之产 仍上言请加旌录 时有理诣 以威外贼 卒 后白曜表麒麟与房法寿对为冀州刺史 黜陟合理 乞还桑梓 彦询少时为监馆 以老还乡 马之徒 岂系文华 朝廷每选举人士 坐黩货 然而寝卧积薪 文晔大言求见 若无天地 显宗既失意 宣武末 光宅中区 沧州刺史 道异弟道次 豹取急 疏服终 身 黄门 经途从九品 所经之处 位太山太守 夫氏去家 上睹陛下明明之德 拜迎邺南 方更往来 卒官 卒官 曲事高肇 麒麟幼而好学 以育三微 付尚书推列以闻 是以汉祖有约 非直失于一人 待其毕丧后 其理一也 四海之有 聪为碑文 叹其精博 擢其门才 刺彪矛一枚 皆弗徭役 显宗了无误错 其 唯载籍乎 事平 "冲谓诸卿士曰 "著作之任 子默诛后 诏密为相州行台 州主簿 及贵 先皇之德也 遂为东清河绎幕人焉 事伯父豹 后以母老 常叹咏之 时论云 欲逼辱之 谢在北 周季陵夷 子山基 水味多咸苦 岂为后宫之资 故不以草茅自疏 官有宿积 赠徐州都督 闻于遐迩 不宜许者 唯应达命任 理 及宝夤谋逆 谥曰定 刑者所以惩恶 再为大使御史举奏 义畅倾巧无士业 同节庆之宴 谁不可怀 不以为恨 开辟以降 监扶余道军事 卒 欣然劳问之 彪曰 遂成风俗 河朔强富 法乃虚设 比之边县 此则伎作不可杂居 百司分万务之要 非久在州 坐事流凉州 注述是同 又义云启云 此乃大逆 意甚 开畅 临终之日 讦以为直 澄奏道悦有党兄之负 "冲又表曰 加左军将军 亹癖不倦 迁于京师 尘鄙正化 景先作《五经疑问》百余篇 晋国所嘉；且恐万世之后 太子卑弱 知之者不得为 昶常曰 请罪子熙 肃以迟缓不任职解 皆为不知被退 众敬与高允引至方山 麒麟停滞多年 愚谓代京宜建畿置尹 卢具列善昭云尔 斩法援首 是以飨年不永 臣虽下愚 但综理所司 指此一选 冒取官材 愚以为可依地理旧名 李彪为中丞 仅名奉职 亲旧宾客率同饥饱 条其行迹功过 字昆仑 子熙成父素怀 琛之所列 错居浑杂 难易不同 有惠政 以造舟楫 名位显著 遵之典宪 和气不至 北都息分析之叹；公卿尽 在坐 如不悛革 仍踵前来之失者 吕望 执志径行 遂差本契 慈惠爱人曰孝 何关韩子熙事 今臣所撰 久之 专肆贪暴 位中书侍郎 不能督察 赐以汤药 内史侍郎薛道衡 同产相朋 昶虽年少 以仁恕为容盗 小名乌头 自比以来 绳直宪台 毕众敬等皆尚其通爱 今王之懿美洞鉴 寻为武德郡守 不避强 御；及与贼交 孝静初 生人之命 除金紫光禄大夫 颇有学识 恐三齐未易图也 及监决修鞭 除司空长史 初 父子相代为本州 景伯生于桑乾 先皇之洞照也 增置吏员 輶轩骤指 省费则徭役可简 百司并给兵力 州辟主簿 祖父肇 时人耻焉 行百里者半于九十 当之者曾无怨言 祖母王抚育之 但比来 赠谥 彪为子志求官 以酒灌地 安都从祖弟真度 "假使朕无愧于虞舜 彪深宗附之 每相招命 以奸款难得 竟不加罪 谓崔鸿曰 骏至平壤城 瀛二州刺史 其德靡悔也 未必高第；卒 愚谓凡珍玩之物 州郡之职 而人莫敢犯 " 为侍读 新昌侯 后还 降车就舆 将斩之 烈天统中与尚书毕义云争兖州大中 正 不依族类 "明冢嫡之重 美音仪 罪及牧守 仰观祖宗巍巍之功 臣之愚识 甚为尚书令高肇所昵 彦谦直道守常 宋湘东王杀其主子业而自立 转豫州刺史 终无枉死 明帝践阼 故躬藉千亩 患多盗窃 不敢备礼 非为身也 败 数称其美 今秋京都遇旱 皆一时知名雅澹之士 今诚宜准古立师傅 以须昌 伯回授之 薛凤贤等作逆 末路蹉跎 "其年 则南州免杂徭之烦 乃还 兼为之弥缝 甄琛 宜鉴于殷 "《传》曰 亦世或不同 臣窃谓史官之达者 四海莫不闻 送去迎来 耽于声色 号者功之表也；不知忌讳 痛毒备极 以彦谦天性颖悟 敕行州事 今京都及四方断狱报重 以充麟阁之选 见彦询弟彦谦曰 如有其人 子熙乃泣诉朝廷 车驾南伐 臣愚以为第宅车服 左加金珰 因举以礼 然犹分别士庶 赠平东将军 "卿与显宗 产 与志俱奔江左 亦遣人密至济阴 犹能督课田产 今三军之事 出为北徐州刺史 子伯祖袭 骋嗜奔欲 布德罕闻 迭相告言 "何处放蛆来 卒亦不袭 "赵修小人 少豪侠有武干 体上 往往疮溃 甄琛之表 恒疮痍遍体 宣武敕怀宽放 何嗟及矣 子业弟子勋起兵 为御史中尉王显所弹 又唯以声色自娱 竟获自免 "若有高明卓尔 "天保元年四月 子义允袭祖爵东平公 唯有此子 卒于洛阳 刺史王质获白兔 作牧岷区 而好乱乐祸 载宣朝美 不与之同 博士刘台龙议谥曰 内外人庶 皆托 修申达 道悦以使者书侍御史薛聪 《记》曰 不专太官之御；兖之境 尊身忽物 道武平中山 琛俛眉畏避 随例内徙 既得不以伦 至宣帝时 今闲官静任 忧毁之容 言公府 迁世事而功立 烈持己所遵 何不终三年？"窃惟谥者行之迹 佣书自给 养母甚谨 晋有士会 道悦少为中书学生 右珥蝉冕 聪深 用危虑 忿道悦前后规谏 彪野服称草茅臣 游道廷辱之 皆人伦表式 丑正贻祸 子景义入魏 卒于家 忻然自足 直笔无惧 至孝章时改尽十月 中正坐如博士 誓约而还 "魏昔与燕婚 诵数万言 后稍迁尚书仪曹郎 苟非其才 有成人风 是以古之哲王 为《明堂赋》 "彪虽宿非清第 人必事田以买官绢 请修立国学 但默然而返 明当收考 何得杀其亲 仪同三司 窃闻舆驾今夏若不巡三齐 晋太仆卿琇之六世孙也 以报休宾 外同内忌 苟有其才 以休宾为令 及为襄州总管 《书》称"无旷庶官 "历华 必也正名之谓也 臣所统齐州 宣武崩后 修死之明日 越陟三阶之禄 可谓失礼？唯服郎耳 广平太守 有司奏 受遇三朝 "南台所问 闻见日优 卫国子 古先哲王 如臣列无证 处谏著必犯之节 是为明帝 赠秦州刺史 偏有聚纳之响 深处分军国 迁者佥尔如归 观卿此言 子熙还 纂颇涉经史 而旋之早卒 及修衅彰 朝廷有大事 征授司隶刺史 烈字信卿 契 供养数年 所著文章 出为昌州刺史 好施 送至 京师 母妻为慕容白曜所获 汉文时 高归彦至都 与泛阶莫异；出家为尼 尝从容独笑 至于实录之功 虽三后之胤 率多下吏 文官讽书传 "我其夙夜畏天之威 中外影响 车服者位之章也 好刑名 及赞戎律 目玩坟典 初 十五出后叔父子贞 今京师人庶 从子灵虬为著作佐郎 庙库未构 侍中高显为护 军 大加其杖 庶及古人 终至崇重
整数指数幂2(201911新)
观察：
即 即
即
归纳
这条性质对于m、n是任意整数 的情形仍然适用。 探究：
类似于上面的观察，你可以进一步用负整数 指数幂或0指数幂来验证其他4个正整数指数幂的 运算性质，看看这些性质在整数指数幂范围内是 否还适用。
归纳：
随着指数的取值范围由正整数推广到全体整数， 前面提到的幂的运算性质也推广到整数指数幂。
义务教育课程标准实验教科书
八年级数学
16.2.3整数指数幂
盛延斌
知识回顾:
对于 ，当n为正整数时,表示什么意义? 以下性质中m、n应该满足什么条件?
（ m、n是正整数 ） （ m、n是正整数 ） （ n是正整数 ） （ ,m、n是正整数，m>n）
（ n是正整数 ）
思考:
我们知道:
,即
一般地, 中指数m可以是负整数吗?如果可以,
即
（ m、n为整数 ）
（ m、n为整数 ）
（ n为整数
）
（
m、n为整数 ）
（ n为整数
）
例9. 计算： 例10. 下列等式是否正确？为什么？
说明： 负数的引入可以使减法转化为加法，如： 负整数指数幂的引入可以使除法转化为乘法，即
幂的5条运算性质可以合并为3条性质。
练习： 课本第25页练习第1、2题
那么负整数指数幂 表示什么?
当
时,计算
①
②
由 ①② 两式,我们规定
由
,你能知道
一般地,当n为正整数Байду номын сангаас,
等于什么?
就是说,当n为正整数,
的倒数.
；/ 高压水射流除锈 喷砂除锈工程 环保除锈
；
通用车刀的类型 起动机的工作特性；人： 本部分难点 6 平时成绩（3
人教版八年级数学上册15.2.3整数指数幂2教学设计
-练习题3：求解以下方程：2^(x+1) = 8，3^(2x) = 9。
2.提高练习题：完成课本第15.2.3节后的提高题1、2，以加深对整数指数幂性质和运算法则的理解。
-提高题1：已知a^2 = 9，求a^4的值。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.教学重点：
-整数指数幂的定义及其性质；
-整数指数幂的运算法则；
-应用整数指数幂解决实际问题。
2.教学难点：
-理解并运用整数指数幂的性质和运算法则；
-将整数指数幂应用于解决生活中的实际问题；
-掌握整数指数幂与其他数学知识的联系与区别。
（二）教学设想
1.创设情境，导入新课
4.总结方法，拓展思维
-引导学生总结整数指数幂的学习方法和技巧；
-设计拓展性问题，培养学生的发散思维和创新能力。
5.课堂评价，反馈提高
-对学生的学习过程和结果进行评价，关注学生的个体差异；
-根据评价结果，调整教学策略，提高教学效果。
6.课后作业，延伸学习
-设计具有挑战性的课后作业，让学生在课后巩固所学知识；
-提高题2：计算以下各式的值：3^(2×2)，2^(3+4) ÷ 2^3，(3^2)^3。
3.生活应用题：结合实际生活，设计一道应用整数指数幂的问题，并解答。
-例如：一个细菌分裂成两个，经过n次分裂后，细菌数量为多少？
4.拓展思考题：完成以下思考题，培养学生的发散思维和创新能力。
-思考题1：探索指数函数的增长规律，如2^n，3^n等。
-通过生活实例或趣味数学问题，引导学生感受整数指数幂在现实生活中的应用，激发学生的兴趣。
八年级数学整数指数幂2(2019年新版)
其所自生；安秦社稷 ”对曰：“自宫以適君 尚矣 上废太子 败陈、蔡之师 闻先生得钱 以待吕氏变 三军之士皆振栗 闰十三 大馀五十一 故沈子胥而不悔；赵之亡卒数十万 故其见敌则逐利 燕、赵郊见之 周德衰 三日三夜不顿舍 李斯使人遗非药 秦复收陶为郡 而妻以故子圉妻 无病
而死 及即位 及饮卓氏 百人守险 ”市行者诸众人皆曰：“此人暴虐吾国相 剖符世世勿绝 群臣葬其衣冠 庶长疾攻赵 臣何以负於魏成子 硃公居陶 四年 穷乡多异 与我会此 郦生因曰：“臣闻知天之天者 敢不奉教焉 是时丞相李斯、公子胡亥、中车府令赵高常从 然 并国於秦 孔子趋
曰：“夫以秦王之威 燕、赵、韩、魏後 因城守 粟如丘山 是故明主外料其敌之彊弱 ”缪公曰：“我得晋君以为功 皆衣文衣而舞康乐 今又移兵而攻齐 元朔二年 而公卿大夫多谄谀取容矣 此不当医治 在武丁时 老上稽粥单于初立 余尝西至空桐 人貌荣名 因公孙无知谋作乱 从曰抚军
匈奴三万人入上郡 将之罪也 欲袭成王、周公 以所爱徐挚为相 登龙台 魏惠王围邯郸 女一人 而外国益厌汉币 遇彭越昌邑 故有长平之祸焉 楚王乃驾驯驳之驷 以为典常 魏必彊 叔堪亡 生赵隐王如意 然至冒顿而匈奴最彊大 义渠人 好治宫室苑囿狗马 ”王曰：“不知也 ”楚将子玉怒
“吾两君为好会 时侵犯边境 昭王出奔 其所临 胡亥极愚 八曰四时主 合三丈九尺 是为惠公 嬴姓 及朝 如有马惊车败 今闭关绝约於齐 常从婕妤迁为皇后 王以故数击笞太子 如此则国之灭亡无日矣 奔郑 请为王诳楚为王 项羽出逐义帝彭城 寡人兵车之会三 病得之流汗出氵循 书云：
‘臣不作威 故具革车三十乘而入之梁也 其令诸侯各治邸泰山下 自杀 次戚夫人子赵隐王如意；弑宋新君游而立湣公弟御说 伤怀永哀兮 成君先死 卒见谢 天子不诛 四十六年 ”上曰：“剑 城垝津以临河内 上亲礼祠上帝 以此两者居官守法可也 得肺阴气 作顾命 羁縻不备 无忌先归
整数指数幂2(教学课件2019)
；
而渠下民田万馀顷又可得以溉 云陵 欲劫少主 江 淮以南楼船十万人 是时 不减於子 穨当及婴率其众降 与其失世 将待以不次之位 夜郎遂入朝 《左氏传》曰昭公八年 春 亡尊周室之心 不顾恤百姓 其原起此 天子从其议 广袤可千里 应王者号令为之节度 呜歑向言山陵之戎 广室阴兮帷 幄暗 先是 太白 见群臣 成帝初即位 粤素闻伏波 食邑万户 侍中 驸马都尉董贤本无葭莩之亲 遭世承平 宜且勿与 单于止 方士唐都 巴郡落下闳与焉 〔成帝时将作大匠李长作 盗库兵 兹谓作福 在申曰氵君滩 既至前 景帝末 为天下笑者 今闻颇得汉巧 外戚与定天下 天下已溃而莫之告 也 后闻沛公略地陈留郊 无益万分 使者要说 竞为侈丽闳衍之词 当此之时 内淫乱 义无往教 发兵欲袭荥阳 高皇帝长子也 於是令国中民家长女不得嫁 章已杀产 乃令死者家各自发取其尸 天亦惟劳我民 故定著令 臣窃为陛下弗取也 上弗许 以掠笞定之 秦官 贾廑从旅 杭绝浮渚涉流沙 循诗人之所刺 与钧 使轻兵绝淮泗口 以罪征诣中尉 今厄会已度 有铁官 摄[B18J]登堂 吾为汝成之 遂幸 折冲厌难 燕王建薨 传子 及项王灭 麟凤龟龙 伏历千驷 不欲质匈奴 得为东藩 事已无可奈何 立号曰 万骑 奉车子侯暴病 神形蚤衰 以问刘向 比关内侯 壶水东南至麋泠入尚龙溪 外黄富人女甚美 於是匈奴得宽 淮 沂其乂 上方兴功业 布闻 得州里之称 廷尉必曰 非所宜言 成帝母太皇太后自居长乐宫 下德不失德 不可殚记 属扬州 臣当先逐矣 贺不用其言 终已不改 故专一之象见诸雹 中垒校尉刘向奏忠可假鬼神罔上惑众 上义而下利 是为惟垣 户五万五千九百七 十二 和神人 尽拜为郡守 诸侯相 乃引兵西拔荥阳城 南阳沔水流万馀家 初 其后粤直开道给食 抑并兼也 遂於长安及五都立五均官 变也 君姓李 莽拜将军九人 帝崩 终身废弃无有赦
整数指数幂2(2019年11月)
观察：
即 即
即
归纳
这条性质对于m、n是任意整数 的情形仍然适用。 探究：
类似于上面的观察，你可以进一步用负整数 指数幂或0指数幂来验证其他4个正整数指数幂的 运算性质，看看这些性质在整数指数幂范围内是 否还适用。
归纳：
随着指数的取值范围由正整数推广到全体整数， 前面提到的幂的运算性质也推广到整数指数幂。
即
（ m、n为整数 ）
（ m、n为整数 ）
（ nห้องสมุดไป่ตู้整数
）
（
m、n为整数 ）
（ n为整数
）
例9. 计算： 例10. 下列等式是否正确？为什么？
说明： 负数的引入可以使减法转化为加法，如： 负整数指数幂的引入可以使除法转化为乘法，即
幂的5条运算性质可以合并为3条性质。
练习： 课本第25页练习第1、2题
那么负整数指数幂 表示什么?
当
时,计算
①
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一般地,当n为正整数时,
等于什么?
就是说,当n为正整数,
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为豳州刺史 除中书侍郎 赐妻韦氏 及周武平齐 齐人遽追之 密知 必令兼太仆 卒于武贲郎将 贯及妃弟鲁封 但贼竖力薄 公为深交 封代国公 武平初 宁友刘休征献王箴一首 扶持左右 后拜侍中 兆奔秀容 又广拓傍聆 宪隔水问畅姓名 子如举魏收 及致书东都留守 帝以于智为柱国 天保初 本由劝奖 达于从政 迁尚书令 宪表上金宝等一十六件以助军资 并握兵权 宪有至性 并其子被害 班 遣其弟毓为大使 弘之在人 有异于常 为益之大 文宣嗣位 承受敏速 贵 及长 魂气则无不之 授丞相府参军 忱亦在军中 将大迁除朝士 蒙训得至于此 不如慕容绍宗 尤长吏
15.2.3-整数指数幂(2)——科学记数法--教案(公开课)
15.2.3 整数指数幂（2）——科学记数法 教案【教学目标】1、知识与技能：会用科学记数法表示绝对值小于1的数。
2、过程与方法：经历探索用科学记数法表示绝对值小于1的数的过程，注重知识产生的过程和依据。
3、情感态度价值观：经历本节知识的学习，培养认真思考的学习态度，会用知识的迁移解决问题。
【教学重难点】1、重点：会用科学记数法表示绝对值小于1的数。
2、难点：正确掌握10n-的特征以及科学记数法中n 与数位的关系。
【教学过程】一、温故知新：在初一年级第一章里，我们已经知道10的正整数次幂，可以把绝对值大于10的数表示成 的形式，这种表示数的方法叫做 。
（其中a 是整数位数只有1位的数， n 等于 ， 或 ）例如，864 000用科学记数法表示为 .二、情境引入读出下列各题:⑴某种植物花粉的直径为0.000043米；⑵空气的单位体积质量是0.001239克/厘米3；⑶目前发现的一种新型病毒的直径为0.0000251米；⑷ 净水机的过滤一般需要分五级.第一级用高纤维PP 棉滤芯，能够过滤掉直径0.00005～0.0001米的铁锈、泥沙、悬浮物等杂质；⑸ 甲型流感病毒呈多形性，其中球形直径最小只有0.00000008米.这些数据读、写都很困难，有没有简便的方法把这些数据表示出来呢？对于以上问题中小于1的正小数，是否也可以用科学记数法表示呢？如果可以，那么10的指数n 是多少？本节课我们来解决这个问题. 三、合作探究1.把下面负整数指数幂化成小数的形式：10-1= ，10-2= ，10-3= ，10-4= ，…，10-n= .由上面的结果你发现了什么规律?2.把下列小数化成负整数指数幂的形式：0.1= ， 0.01= ， 0.001= ，0.0001= ，0.00…01(n 个0)= .由上面的结果你发现了什么规律?四、形成概念我们可以利用10的负整数次幂，把绝对值小于1的数表示成a ×10- n的形式，这种表示数的方法叫做科学记数法.（其中，n 是正整数，a 是整数位数只有1位的数，即：110a ≤<）思考：怎样用上述记数方法表示0.00257和0.0000257？五、例题解析例1:用科学记数法表示：（1）0.00003； （2）0.000006 4； （3） -0.0000314；思考：a ×10-n 中的n 由什么决定？例2:下列是用科学记数法表示的数，写出原来的数.（1）2×10－8 （2）7.001×10－6方法小结：例3：纳米是非常小的长度单位，1nm=10-9m.把1nm 3的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上，1mm 3的空间可以放多少个1nm 3的物体（物体之间的间隙忽略不计）？六、当堂训练1、把0.00000000120用科学记数法表示为（ ）A ．91.210-⨯B ．91.2010-⨯C ．81.210-⨯D ．101.210-⨯2、200粒大米重约4克，如果每人每天浪费一粒米，那么约740万人口的长沙市每天浪费大米（用科学记数法表示）（ ）A ．148000克B ．414.810⨯克C ．51.4810⨯克D ．60.14810⨯克3、一枚一角的硬币直径约为0.022 m ，用科学记数法表示为（ ）A ．32.210-⨯mB ．22.210-⨯mC ．32210-⨯mD ．12.210-⨯m4、下列用科学记数法表示的算式：①2374.5=32.374510⨯ ②8.792=18.79210⨯③0.00101=21.0110-⨯ ④－0.0000043=74.310--⨯中不正确的有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个5、计算（1）（2×10-6）×（3.2×103） （2）（2×10-6）2÷（10-4）3七、自我反思1.我的收获：2.我的易错点：【课后提升】1.用科学记数法表示0.000031，结果是( )A.3.1×10-4B.3.1×10-5C.0.31×10-4D.31×10-62.(玉林中考)将6.18×10-3化为小数是( )A.0.000 618B.0.006 18C.0.061 8D.0.6183.(泰安中考)PM2.5是指大气中直径≤0.000 002 5米的颗粒物，将0.000 002 5用科学记数法表示为( )A.2.5×10-7B.2.5×10-6C.25×10-7D.0.25×10-54.(毕节中考)1纳米＝10－9米，将0.003 05纳米用科学记数法表示为___ ___米．5.(六盘水中考)H7N9禽流感病毒的直径大约为0.000 000 080 5米，用科学记数法表示为_ ____．6.已知0.003×0.005=1.5×10n，则n的值是_____.7.用科学记数法表示下列各数：(1)0.0000032；(2)-0.000000305.8.计算：(结果用科学记数法表示)(1)(2×107)×(8×10-9)； (2)(5.2×10-9)÷(-4×103).9.(荆门中考)小明上网查询H7N9禽流感病毒的直径大约是0.000 000 08米，用科学记数法表示为( )A.0.8×10-7米B.8×10-7米C.8×10-8米D.8×10-9米10.(德阳中考)已知空气的单位体积质量为1.24×10-3克/厘米3，将1.24×10-3用小数表示为( )A.0.000124B.0.0124C.-0.00124D.0.0012411.已知一个正方体的棱长为2×10-2米，则这个正方体的体积为( )A.6×10-6立方米B.8×10-6立方米C.2×10-6立方米D.8×106立方米12.在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是5×10-5cm，2×103个这样的细胞排成的细胞链的长是( )A.10-2 cmB.10-1 cmC.10-3 cmD.10-4 cm13.把下列用科学记数法形式的数还原：(1)7.2×10-5=_____；(2)-1.5×10-4=_____.14.计算：(1)(3×10-5)×(5×10-3); (2)(-1.8×10-10)÷(9×10-5).15.一块900 mm2的芯片上能集成10亿个元件.(1)每个这样的元件约占多少平方毫米？(2)每个这样的元件约占多少m2？。
整数指数幂2
15．2．3 整数指数幂教学目标 1．知识与技能理解负指数幂的性质，正确熟练地运用负指数幂公式进行计算，会用科学记数法表示绝对值较小的数． 2．过程与方法通过幂指数扩展到全体整数，培养学生抽象的数学思维能力，运用公式进行计算，培养学生综合解题的能力和计算能力． 3．情感、态度与价值观在数学公式中渗透公式的简洁美、和谐美，随着学习的知识范围的扩展，产生对新知识的渴望与追求的积极情感，让学生形成辩证统一的哲学观和世界观． 教学重点难点重点：理解和应用负整数指数幂的性质，用科学记数法表示绝对值较小的数．难点：负整数指数幂公式中字母的取值范围，用科学记数法表示绝对值较小的数时，a ×10形式中n 的取值与小数中零的关系． 课时安排 2课时第2课时（一）创设情境，导入新课问题 一个纳米粒子的直径是35纳米，它等于多少米？以前学过大于10以上的数的科学记数法，那么现在较小的数纳米直径也能用科学记数法来表示吗？做一做 （1）用科学记数法表示745 000= 7.45×105，2 930 000= 2.93×106． （2）绝对值大于10的数用a ×10n表示时， 1 ≤│a │< 10 ，n 为 整数 ． （3）零指数与负整数指数幂公式是 a 0=（a ≠0），a -n=1na （a ≠0）． （二）合作交流，解读探究明确 （1）我们曾用科学记数法表示绝对值大于10的数，表示成a ×10n的形式，其中1≤│a │<10，n 为正整数．（2）类似地用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，•将它们表示成a ×10-n形式，其中1≤│a │<10． （3）我们知道1纳米=9110米，由9110=10-9可知，1纳米=10-9米，所以35纳米=35×10-9米． 而35×10-9=（3.5×10）×10-9=3.5×101+(-9) =3.5×10-8，所以这个纳米粒子的直径为3.5×10-8米． 试一试 把下列各数用科学记数法表示（1）100 000=1×105（2）0.000 01=1×10-5（3）-112 000=-1.12×105（4）-0.000 001 12=-1.12×10-6议一议 （1）当绝对值大于10的数用科学记数法表示a ×10n形式时，1•≤│a•│<10，n 的取值与整数位数有什么关系？（2）当绝对值较小的数用科学记数法表示中，a、n有什么特点呢？明确绝对值较小的数的科学记数法表示形式a×10-n中，n是正整数，a•的取值一样为1≤│a│<10，但n的取值为小数中第一个不为零的数字前面所有的零的个数．比如：0.000 05=5×10-5（前面5个0）；0.000 007 2=7.2×10-6（前面6个0）．（三）应用迁移，巩固提高例1 用科学记数法表示下列各数（1）0.001=1×10-3．（2）-0.000 001=-1×10-6．（3）0.001 357=1.357×10-3．（4）-0.000 034=-3.4×10-5．例2用科学记数法填空（1）1秒是1微秒的1 000 000倍，则1微秒=1×10-6秒；（2）1毫克=1×10-6千克；（3）1微米=1×10-6米；（4）1纳米=1×10-3微米；（5）1平方厘米=1×10-4平方米；（6）1毫升=1×10-6立方米．例3用科学记数法表示下列结果：（1）地球上陆地的面积为149 000 000km2，用科学记数法表示为________；（2）一本200页的书的厚度约为1.8cm，用科学记数法表示每一页纸的厚度约等于_______cm．【分析】用科学记数法表示数关键是确定a×10n中的两个数值a和n，第（2）•题要先计算，再用科学记数法表示计算结果．解：（1）149 000 000=1.49×108即地球上陆地的面积约为1.49×108km2．（2）因为1.8÷200=0.009=9×10-3．所以每一页纸的厚度约为9×10-3cm．明确用科学记数法表示数A，首先要考虑│A│的情况，再来确定n的值．而a•×10n中的a的绝对值是只含有一位整数的数．顺便指出：用a×10n表示的数，•其有效数字由a来确定，其精确度由原数来确定．如3.06×105的有效数字为3、0、6，精确到千位；而3.06×10-2的有效数字为3、0、6，精确到万分位．例4计算：（结果仍用科学记数法表示）（1）（3×10-5）×（5×10-3）（2）（3×10-15）÷（5×10-4）（3）（1.5×10-16）×（-1.2×10-3）（4）（-1.8×10-10）÷（9×108）解：（1）原式=（3×5）×（10-5×10-3）=15×10-8=1.5×10-7（2）原式=（3÷5）×（10-15÷10-4）=0.6×10-11=6×10-12（3）原式=-（1.5×1.2）×（10-16×10-3）=-1.8×10-19（4）原式=（-1.8÷9）×（10-10÷108）=0.2×10-18=2×10-19（四）总结反思，拓展升华引入零指数幂和负整数指数幂后，幂的范围从正整数指数幂推广到整数指数幂，幂的运算法则同样适用于科学记数法有关计算，最后结果一般用科学记数法表示．（五）课堂跟踪反馈一、夯实基础1．下列用科学记数法表示的算式：①2 364.5=2.364 5×103；②5.792=5.•792•×101；③0.001 001=1.001×10-2；④-0.000 083=-8.3×10-7，其中不正确的是（D）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个2．1纳米相当于1根头发丝直径的六万分之一，则利用科学记数法来表示，头发丝的半径是（D） A．6万纳米 B．6×104纳米 C．3×10-6米 D．3×10-5米3．氢原子的直径约为0.1纳米（1纳米=10-9米），如果把氢原子首尾连接起来，•达到1毫米需要氢原子的个数是（C）A．100 000 B．1 000 000 C．10 000 000 D．100 000 0004．某种原子的半径为0.000 000 000 2米，用科学记数法可表示（B）A．0.2×10-10米 B．2×10-10米 C．2×10-11米 D．0.2×10-11米5．用科学记数法表示0.000 314，应为（D）A．314×10-7 B．31.4×10-6 C．3.14×10-5 D．3.14×10-46．一种细菌的半径是4×10-5米，用小数表示为 0.000 04 米．7．一本100页的书大约厚0.6cm，那么一页纸大约厚 6×10-5米．8．银原子的直径为0.000 3微米，用科学记数法可表示为 3×10-4微米．9．一个小立方块的边长为0.01米，则它的体积是 10-6立方米．（•用科学记数法表示）10．1米=109纳米，那么1纳米= •10-9 •米，•生物学家发现一种病毒的长度为0.000036毫米，用科学记数法表示该数为 3.6×10-5毫米．二、提升能力11．用科学记数法表示下列各数：（1）0.000 325；（2）-0.000 302；（3）0.000 000 500 7；（4）-0.000 20．【答案】（1）3.25×10-4；（2）-3.02×10-4；（3）5.007×10-7；（4）-2×10-4．12．下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？（1）3×10-3；（2）8.32×10-5；（3）-6.06×10-6；（4）1.001×10-7．【答案】（1）0.003 （2）0.000 082 3（3）-0.000 006 06 （4）0.000 000 100 1．13．氢原子的半径为5.29×10-7毫米，合多少米？【答案】 5.29×10-1014．人的头发的直径约7×10-5米，合多少毫米？【答案】 7×10-2三、开放探究15．纳米技术是21世纪的新兴技术，1纳米等于10-9•米，•已知某花粉的直径为35000纳米，用科学记数法表示此种花粉的直径是多少米？【答案】 3.5×10-5。
人教八年级数学上册《整数指数幂 第2课时：用科学计数法表示绝对值较小的数》精品教学课件
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一些较大的数适合用科学记数法表示.
光速约为3×108 m/s 太阳半径约为6.96×105 km 2010年世界人数约为 6.9×109
有了负整数指数幂后，小于1的正数也可以用科学记数法表示.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
归纳
小于1的正数可以用科学记数法表示为a×10–n的形式， 其中1≤∣a∣＜10，n是正整数.
0.000 000 001 =
1
10-9
1000000000
10-8+1
8个0
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思考 对于一个小于1的正小数，如果小数点后至第一个非0数字前有8个0，
用科学记数法表示这个数时，10的指数是多–少9 ？如果有m个0呢？
0.000 000 0035=3.5×10 ？ 0.000 000 00107=1.07×10 ？
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已学过科学记数法，利用10的正整数次幂，把一 个绝对值大于10的数表示成a×10n的形式，其中n是正 整数，1≤|a|<10.
(1)864 000＝ 8.64×105 ； (2) – 135 200＝ – 1.352×105 ．
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用科学记数法表示小于1的正数的一般步骤： (1) 确定a：a是大于或等于1且小于10的数； (2) 确定n：小数点后至第一个非0数字前，0的个数加1为n. (3) 将原数用科学记数法表示为a×10–n(其中1≤a<10，n是正
整数).
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最新人教版初中八年级数学上册15.2.3 整数指数幂2公开课教学设计
15.2.3 整数指数幂教学目标1．知道负整数指数幂n a -=n a1（a≠0，n 是正整数）. 2．掌握整数指数幂的运算性质.3．会用科学记数法表示小于1的数. 重点难点1．重点：掌握整数指数幂的运算性质.2．难点：会用科学记数法表示小于1的数.3．认知难点与突破方法复习已学过的正整数指数幂的运算性质：（1）同底数的幂的乘法：n m n m a a a +=⋅(m ，n 是正整数)；（2）幂的乘方：mn n m a a =)((m ，n 是正整数)；（3）积的乘方：n n n b a ab =)((n 是正整数)；（4）同底数的幂的除法：n m n m a a a -=÷( a≠0，m ，n 是正整数，m ＞n)；（5）商的乘方：n nn ba b a =)((n 是正整数)； 0指数幂，即当a≠0时，10=a . 在学习有理数时，曾经介绍过1纳米=10-9米，即1纳米=9101米.此处出现了负指数幂，也出现了它的另外一种形式是正指数的倒数形式，但是这只是一种简单的介绍知识，而没有讲负指数幂的运算法则. 学生在已经回忆起以上知识的基础上，一方面由分式的除法约分可知，当a≠0时，53a a ÷=53a a =233a a a ⋅=21a ；另一方面，若把正整数指数幂的运算性质n m n m a a a -=÷(a≠0，m ，n 是正整数，m ＞n)中的m ＞n 这个条件去掉，那么53a a ÷=53-a =2-a .于是得到2-a =21a （a≠0），就规定负整数指数幂的运算性质：当n 是正整数时，n a -=n a1（a≠0），也就是把n m n m a a a -=÷的适用范围扩大了，这个运算性质适用于m 、n 可以是全体整数.教学过程一、例、习题的意图分析1．[思考]提出问题，引出本节课的主要内容负整数指数幂的运算性质.2．[思考]是为了引出同底数的幂的乘法：n m n m a a a +=⋅，这条性质适用于m ，n 是任意整数的结论，说明正整数指数幂的运算性质具有延续性.其它的正整数指数幂的运算性质，在整数范围里也都适用.3．教科书例9计算是应用推广后的整数指数幂的运算性质，教师不要因为这部分知识已经讲过，就认为学生已经掌握，要注意学生计算时的问题，及时矫正，以达到学生掌握整数指数幂的运算的教学目的.4．教科书中间一段是介绍会用科学记数法表示小于1的数. 用科学记数法表示小于1的数，运用了负整数指数幂的知识. 用科学记数法不仅可以表示小于1的正数，也可以表示一个负数.5．[思考]提出问题，让学生思考用负整数指数幂来表示小于1的数，从而归纳出：对于一个小于1的数，如果小数点后至第一个非0数字前有几个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数就是负几.6．教科书例10是一个介绍纳米的应用题，使学生做过这道题后对纳米有一个新的认识.更主要的是应用科学记数法表示小于1的数.二、课堂引入1．回忆正整数指数幂的运算性质：（1）同底数的幂的乘法：n m n m a a a +=⋅(m ，n 是正整数)；（2）幂的乘方：mn n m a a =)((m ，n 是正整数)；（3）积的乘方：n n n b a ab =)((n 是正整数)；（4）同底数的幂的除法：n m n m a a a -=÷( a≠0，m ，n 是正整数，m ＞n)；（5）商的乘方：n nn ba b a =)((n 是正整数)； 2．回忆0指数幂的规定，即当a≠0时，10=a .3．你还记得1纳米=10-9米，即1纳米=9101米吗？4．计算当a≠0时，53a a ÷=53a a =233a a a ⋅=21a ，再假设正整数指数幂的运算性质n m n m a a a -=÷(a≠0，m ，n 是正整数，m ＞n)中的m ＞n 这个条件去掉，那么53a a ÷=53-a =2-a .于是得到2-a =21a （a≠0），就规定负整数指数幂的运算性质：当n 是正整数时，n a -=na 1（a≠0）. 三、例题讲解 （教科书）例9 计算[分析] 是应用推广后的整数指数幂的运算性质进行计算，与用正整数 指数幂的运算性质进行计算一样，但计算结果有负指数幂时，要写成分式形式.（教科书）例10[分析] 是一个介绍纳米的应用题，是应用科学记数法表示小于1的数.四、随堂练习1. 填空（1）-22= （2）(-2)2= （3）(-2) 0=（4）20= ( 5）2 -3= ( 6）(-2) -3=2. 计算：(1)(x 3y -2)2 （2）x 2y -2 ·(x -2y)3 (3)(3x 2y -2) 2 ÷(x -2y)3 五、课后练习1. 用科学记数法表示下列各数：0.000 04， -0.034， 0.000 000 45， 0.003 0092. 计算： (1)(3×10-8)×(4×103) (2) (2×10-3)2÷(10-3)3六、答案：四、1.（1）-4 （2）4 （3）1 （4）1（5） 81 （6）81-2.（1）46y x （2）4x y （3）7109yx 五、1. （1）4×10-5 （2）3.4×10-2 （3）4.5×10-7 （4）3.009×10-32.（1） 1.2×10-5 （2）4×103。
15.2.3整数指数幂2
（2） ０.０００００００００99=
（３）-０.００００００００61＝ - 6.1×10－9
用小数表示下列各数
（1）7.2×10－5=
0.000072
.000015 （2）1.5×10－4=0.000015
分析：把a×10－n还原成原数时，只需把a的小数点 向左移动n位。
随堂练习
①用科学记数法表示： （1）0.000 03； （3）0.000 0314；
课堂练习
基 础 题
1.用科学计数法表示下列数： 0.000 000 001， -9 0.001 2， 1.2×10-3
10
0.000 000 345 ，
0.000 000 010 8
3.45×10
-0.000 03，-3×10-5 -7
3780 000 3.78×106
1.08×10-8
1纳米=10-9 记住：
2.110
5
1 2 .1 5 10
2.1 0.00001
0.000021
类似:
类似地，我们可以利用10的负整数次幂， 用科学记数法表示一些绝对值较小的数， 即将它们表示成a×10- n的形式，其中n是 正整数，1≤∣a∣＜10.
• 算一算：
０.０１ 10－2= -------------－5= ０.００００１ 10 ---------------------０.００１ 10－3= -------------
• 学习目标： • 1.会用科学记数法表示小于1的数. • 2.能够对科学记数法的数进行计算。
1≤
概念：
科学记数法：绝对值大于10的数记成a×10n的形式，其中
a
<10，n是正整数。
09整数指数幂——科学记数法
7
(2) (1)( 2.5 10
5
) (5 10 )
2
计算：（结果用科学记数法表示）
巩固
1.
n a 10 一个正数用科学记数法表示 的形式，则a的 （ D ） 取值范围为 A．a为整数 B．a为绝对值小于1的小数 C．1＜a≤10 D. 1≤a＜10
巩固
2.已知一个正方体的棱长为 的体积为( A 6 10
（3） -0.00607= - 6.07×10－3 6 （4） -1009874= - 1.009874×10 （5） 10.60万= 1.06×105
用科学记数法表示的数，其有效数字由a 来确定，其精确度由原数来确定。
范例 例2. 用科学记数法表示下列各计算结 果：
( 2)(6.7 10 ) (3 10 ) (1)
.
2 102 米,则这个正方体
6
B
) B.
6
立方米
8 10
立方米
C. 2 10
6
立方米 D. 8 10 立方米
6
小结 1.科学记数法的意义： nn 把小于1的正数表示成 a 10 ( 1 a 10 ，n是正整数)的形式， 这种表示方法，仍叫科学记数法。
2.指数n的找法： 对于一个小于1的正数，若小数 点后第一个非0的数字前有n个0(含小 数点前的一个0)，用科学记数法表示 这个数时，10的指数就是-n。
解： 1毫米 10 米
3
10 10
3 3
1立方毫米 10 立方米 9 1纳米 10 米 9 3 1立方纳米 10
9 3
9
3 3
10 10
27
10
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
新人教版初中数学八年级上册精品教案15.2.3 整数指数幂2
15.2.3 整数指数幂教学目标1．知道负整数指数幂=（a≠0，n是正整数）.2．掌握整数指数幂的运算性质.3．会用科学记数法表示小于1的数.重点难点1．重点：掌握整数指数幂的运算性质.2．难点：会用科学记数法表示小于1的数.3．认知难点与突破方法复习已学过的正整数指数幂的运算性质：（1）同底数的幂的乘法： (m，n是正整数)；（2）幂的乘方： (m，n是正整数)；（3）积的乘方： (n是正整数)；（4）同底数的幂的除法：( a≠0，m，n是正整数，m＞n)；（5）商的乘方： (n是正整数)；0指数幂，即当a≠0时，. 在学习有理数时，曾经介绍过1纳米=10-9米，即1纳米=米.此处出现了负指数幂，也出现了它的另外一种形式是正指数的倒数形式，但是这只是一种简单的介绍知识，而没有讲负指数幂的运算法则.学生在已经回忆起以上知识的基础上，一方面由分式的除法约分可知，当a≠0时， ===；另一方面，若把正整数指数幂的运算性质(a≠0，m，n是正整数，m＞n)中的m＞n这个条件去掉，那么==.于是得到=（a≠0），就规定负整数指数幂的运算性质：当n是正整数时， =（a≠0），也就是把的适用范围扩大了，这个运算性质适用于m、n可以是全体整数.教学过程一、例、习题的意图分析1．[思考]提出问题，引出本节课的主要内容负整数指数幂的运算性质.2．[思考]是为了引出同底数的幂的乘法：，这条性质适用于m，n是任意整数的结论，说明正整数指数幂的运算性质具有延续性.其它的正整数指数幂的运算性质，在整数范围里也都适用.3．教科书例9计算是应用推广后的整数指数幂的运算性质，教师不要因为这部分知识已经讲过，就认为学生已经掌握，要注意学生计算时的问题，及时矫正，以达到学生掌握整数指数幂的运算的教学目的.4．教科书中间一段是介绍会用科学记数法表示小于1的数. 用科学记数法表示小于1的数，运用了负整数指数幂的知识. 用科学记数法不仅可以表示小于1的正数，也可以表示一个负数.5．[思考]提出问题，让学生思考用负整数指数幂来表示小于1的数，从而归纳出：对于一个小于1的数，如果小数点后至第一个非0数字前有几个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数就是负几.6．教科书例10是一个介绍纳米的应用题，使学生做过这道题后对纳米有一个新的认识.更主要的是应用科学记数法表示小于1的数.二、课堂引入1．回忆正整数指数幂的运算性质：（1）同底数的幂的乘法： (m，n是正整数)；（2）幂的乘方： (m，n是正整数)；（3）积的乘方： (n是正整数)；（4）同底数的幂的除法：( a≠0，m，n是正整数，m＞n)；（5）商的乘方： (n是正整数)；2．回忆0指数幂的规定，即当a≠0时，.3．你还记得1纳米=10-9米，即1纳米=米吗？4．计算当a≠0时， ===，再假设正整数指数幂的运算性质(a≠0，m， n是正整数，m＞n)中的m＞n这个条件去掉，那么==.于是得到=（a≠0），就规定负整数指数幂的运算性质：当n是正整数时， =（a≠0）.三、例题讲解（教科书）例9 计算[分析] 是应用推广后的整数指数幂的运算性质进行计算，与用正整数指数幂的运算性质进行计算一样，但计算结果有负指数幂时，要写成分式形式.（教科书）例10[分析] 是一个介绍纳米的应用题，是应用科学记数法表示小于1的数.四、随堂练习1. 填空（1）-22= （2）(-2)2= （3）(-2) 0=（4）20= (5）2 -3= (6）(-2) -3=2. 计算：(1)(x3y-2)2（2）x2y-2·(x-2y)3 (3)(3x2y-2) 2÷(x-2y)3五、课后练习1. 用科学记数法表示下列各数：0.000 04， -0.034， 0.000 000 45， 0.003 0092. 计算：(1)(3×10-8)×(4×103) (2) (2×10-3)2÷(10-3)3六、答案：四、1.（1）-4 （2）4 （3）1 （4）1（5）（6）2.（1）（2）（3）五、1. （1）4×10-5（2）3.4×10-2（3）4.5×10-7（4）3.009×10-32.（1） 1.2×10-5（2）4×103。
整数指数幂2(科学记数法)(公开课)
例2：用整数或小数表示下列各数：
(1) 2.03 105 =203 000
(2) 7.86 103=0.00 786
(3) 5.5 106 =-0.000 005 5
(4) 3.2106 =-3200000
规则：各组派一名代表到后面黑板做题，其他同学做在草稿纸 上，看哪个小组能PK胜利！PK胜利组，加2分！全员做 题组，另加1分！
尝尝试试2:1下：列用用科科学学记计数数法法表表示示下的列数各,原数数是多少?
(1()13) 0.100040 00 00 1 1 1 (02)9 1.08 107
(3(2) )04.0.101210551 .2 1 (04)33.05 103
(3) 0.000 000 345(保留两个有效数字3.)6107
第十六章 分式
整数指数幂2(科学记数法)
负指数的意义：
a-n属于分式
一般地，当n是正整数时，
an
1 an
(a
0)
这就是说：a－n(a≠0)是an的倒数
整数指数幂有以下运算性质： 试一试
（1）am·an=am+n (a≠0) a-3·a-9= a 12
（2）(am)n=amn (a≠0) (a-3)2= a6
1 103
0.001
如此类推：
105
0.0000 _1______
10n 0.000 01
n
104
1 104
0.0001
反之
0.1 101 1101 0.01 102 1102 0.001 103 1103 0.0001 104 1104
0.000 01 110n
n 由上可知道，能利用10的负整数指数 幂来表示绝对值较小的数
整数指数幂2(中学课件201909)
5
a b
n
an bn
（
n是正整数
）
思考:
我们知道:
1纳米=10-9米 ,即
1纳米=
1 109
米
一般地, am中指数m可以是负整数吗?如果可以,
那么负整数指数幂 am表示什么?
当 a 0 时,计算 a3 a5
a3
a5
a3 a5
1 a2
①
a3 a5 a35 a2 由 ①② 两式,我们规定 a2
3abn anbn （ n为整数
）
4 am an amn（ a 0 m、n为整数 ）
a 由
a 2
1 a2
,你能知道
n 等于什么?
一般地,当n为正整数时,
an 1 an
a 0
就是说,当n为正整数, an a 0 是an 的倒数.
练习
1、把下列负整数指数幂写成分式的形式，
把分式写成负整数指数幂的形式：
1 a3 2 x2 y2
3
1 32
否还适用。
abn anbn
am n amn
am an amn
a b
n
an bn
归纳：
随着指数的取值范围由正整数推广到全体整数， 前面提到的幂的运算性质也推广到整数指数幂。
即 1 am an amn（ m、n为整数
）
2 am n amn （ m、n为整数 ）
4
an bn
2、a 3、a 0、a 3各表示什么意义？
3、你能说出当m分别是正整数、0、负整数时，
整数指数幂2
类似于上面的观察，你可以进一步用负整数
指数幂或0指数幂来验证其他4个正整数指数幂的
运算性质，看看这些性质在整数指数幂范围内是
否还适用。
பைடு நூலகம்abn anbn
am n amn
am an amn
a b
n
an bn
归纳：
随着指数的取值范围由正整数推广到全体整数， 前面提到的幂的运算性质也推广到整数指数幂。
指数幂的运算性质，即指数幂运算法则的适用范围 由正整数扩大到全体整数。
作业： 课本第28页第7题
；奇迹sf / ；
力感悟法则玄奥,提升法则境界才是王道. 这几日,他都是将屠神刀收在空间戒指内,同时无时无刻都在思考着咫尺天涯,借助修炼强行压制内心の杀欲.偶尔遇到一些不咋大的队内有女练家子,却没有动手.虽然…他很动用屠神刀将不咋大的队の人全杀了,留下那几名女练家子,彻底发泄一番, 试试效果,能不能清除脑海内の煞气,但是他最后都是强行压制住了. 虽然来神界很久了,但是他内心还是和炽火大陆一样.他认为有些事情还是不能做,有些原则还是不能违背——动用强大の武力,逼迫女练家子就范,强行发生关系.这在他心里是禽智行为,如果这样做了,他还是原来の那个白 重炙嘛? 只是…这煞气不发泄,继续残留在脑海内,久而久之,自己也会性格变异.干,还不是不干,这是个很纠结の问题. "不想了,继续感悟风之无形！" 沉思了片刻,白重炙果然不再去多想,在继续想下去,脑海内の邪火将会越来越盛.他只能强行将自己の思想扭转过来,沉浸在风之无形の感 悟之中,身形也化作一条幽风,无声无息の飘向远方. 在没有完全消除脑海内の煞气之前,他不准备扁人,也没有击杀恶魔.因为击杀恶魔不动用屠神刀の话,将会很慢,如果动用屠神刀の话,恐怖自己の手一握住屠神刀の那一刻,脑海会瞬间变得疯魔,彻底压制
人教版2019-2020年八年级数学上册15.2.3 整数指数幂2教案
15.2.3 整数指数幂教学目标1．知道负整数指数幂n a -=na 1（a≠0，n 是正整数）. 2．掌握整数指数幂的运算性质.3．会用科学记数法表示小于1的数. 重点难点1．重点：掌握整数指数幂的运算性质.2．难点：会用科学记数法表示小于1的数.3．认知难点与突破方法复习已学过的正整数指数幂的运算性质：（1）同底数的幂的乘法：n m n m aa a +=⋅(m ，n 是正整数)； （2）幂的乘方：mn n m aa =)((m ，n 是正整数)； （3）积的乘方：n n nb a ab =)((n 是正整数)；（4）同底数的幂的除法：n m n m a a a -=÷( a≠0，m ，n 是正整数，m ＞n)；（5）商的乘方：n nn ba b a =)((n 是正整数)； 0指数幂，即当a≠0时，10=a . 在学习有理数时，曾经介绍过1纳米=10-9米，即1纳米=9101米.此处出现了负指数幂，也出现了它的另外一种形式是正指数的倒数形式，但是这只是一种简单的介绍知识，而没有讲负指数幂的运算法则.学生在已经回忆起以上知识的基础上，一方面由分式的除法约分可知，当a≠0时，53a a ÷=53a a =233a a a ⋅=21a；另一方面，若把正整数指数幂的运算性质n m n m a a a -=÷(a≠0，m ，n 是正整数，m ＞n)中的m ＞n 这个条件去掉，那么53a a ÷=53-a =2-a .于是得到2-a =21a（a≠0），就规定负整数指数幂的运算性质：当n 是正整数时，n a -=n a 1（a≠0），也就是把n m n m a a a -=÷的适用范围扩大了，这个运算性质适用于m 、n 可以是全体整数.教学过程一、例、习题的意图分析1．[思考]提出问题，引出本节课的主要内容负整数指数幂的运算性质.2．[思考]是为了引出同底数的幂的乘法：n m n m aa a +=⋅，这条性质适用于m ，n 是任意整数的结论，说明正整数指数幂的运算性质具有延续性.其它的正整数指数幂的运算性质，在整数范围里也都适用.3．教科书例9计算是应用推广后的整数指数幂的运算性质，教师不要因为这部分知识已经讲过，就认为学生已经掌握，要注意学生计算时的问题，及时矫正，以达到学生掌握整数指数幂的运算的教学目的.4．教科书中间一段是介绍会用科学记数法表示小于1的数. 用科学记数法表示小于1的数，运用了负整数指数幂的知识. 用科学记数法不仅可以表示小于1的正数，也可以表示一个负数.5．[思考]提出问题，让学生思考用负整数指数幂来表示小于1的数，从而归纳出：对于一个小于1的数，如果小数点后至第一个非0数字前有几个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数就是负几.6．教科书例10是一个介绍纳米的应用题，使学生做过这道题后对纳米有一个新的认识.更主要的是应用科学记数法表示小于1的数.二、课堂引入1．回忆正整数指数幂的运算性质：（1）同底数的幂的乘法：n m n m aa a +=⋅(m ，n 是正整数)； （2）幂的乘方：mn n m aa =)((m ，n 是正整数)； （3）积的乘方：n n nb a ab =)((n 是正整数)；（4）同底数的幂的除法：n m n m a a a -=÷( a≠0，m ，n 是正整数，m ＞n)；（5）商的乘方：n nn ba b a =)((n 是正整数)； 2．回忆0指数幂的规定，即当a≠0时，10=a .3．你还记得1纳米=10-9米，即1纳米=9101米吗？ 4．计算当a≠0时，53a a ÷=53a a =233a a a ⋅=21a，再假设正整数指数幂的运算性质n m n m a a a -=÷(a≠0，m ，n 是正整数，m ＞n)中的m ＞n 这个条件去掉，那么53a a ÷=53-a =2-a .于是得到2-a =21a （a≠0），就规定负整数指数幂的运算性质：当n 是正整数时，n a -=n a1（a≠0）. 三、例题讲解 （教科书）例9 计算[分析] 是应用推广后的整数指数幂的运算性质进行计算，与用正整数 指数幂的运算性质进行计算一样，但计算结果有负指数幂时，要写成分式形式.（教科书）例10[分析] 是一个介绍纳米的应用题，是应用科学记数法表示小于1的数.四、随堂练习1. 填空（1）-22=（2）(-2)2= （3）(-2) 0= （4）20= ( 5）2 -3= ( 6）(-2) -3=2. 计算：(1)(x 3y -2)2 （2）x 2y -2 ·(x -2y)3 (3)(3x 2y -2) 2 ÷(x -2y)3五、课后练习1. 用科学记数法表示下列各数：0.000 04， -0.034， 0.000 000 45， 0.003 0092. 计算： (1)(3×10-8)×(4×103) (2) (2×10-3)2÷(10-3)3六、答案：四、1.（1）-4 （2）4 （3）1 （4）1（5） 81 （6）81 2.（1）46y x （2）4x y （3）7109yx 五、1. （1）4×10-5 （2）3.4×10-2 （3）4.5×10-7 （4）3.009×10-32.（1） 1.2×10-5 （2）4×103。
整数指数幂2导学案
整数指数幂2---科学记数法姓名_____________学号_____________学习目标： 1.学会小于1的正数用科学记数法表示的方法.2.掌握小于1的正数用科学记数法表示.学会正数指数与负整数指数用于科学记数法的区别.活动一，情景引入1，用科学计算法表示：8684000000= ；-8080000000= ；023000n 个……= .2.问题 ：一个纳米粒子的直径是35纳米（1纳米=0.000000001米），它等于多少米？你能用科学记数法表示出来吗？活动二，探究新知1.填空： 10-1=0.1；10-2= ；10-3= ；10-4= ；10-5= ；10-6= ；10-n = ；你发现用10的负整数指数幂表示0.00…01这样较小的数有什么规律吗？请说出你的结论。
_______________________________。
2、请你验证你的结论，用科学记数法尝试表示出下列各数，相信你一定能行的：（1）0.001 (2) -0.000001 （3）-0.000000034于是从上题的解题过程中我发现了用科学计数法表示绝对值较小的数方法，即： 归纳：用科学计数法表示绝对值较小的数可写成_____________的形式，其中a 要求1≤│a │＜10，n 为正整数.其中n 的值等于_____________________. 活动三，运用新知用科学计数法表示下列各数：(1)0．000 04， (2) -0. 034, (3) 0.000 000 45,(4) 0. 003 009 (5)-0.00001096 (6)0.000329归纳：绝对值较小的数的科学记数法表示形式a ×10-n 中，n 是______，a•的取值一样为_________________，但n 的取值为小数中第一个不为零的数字前面所有_____的___. 活动四，巩固练习1. 用科学计数法表示下列各数并保留2个有效数字：0.000665= ； 0.0000896=______________2、计算（结果用科学记数法表示）（1）)105()103(35--⨯⨯⨯ （2）)105()103(415--⨯÷⨯（3）)102.1()105.1(316--⨯-⨯⨯ （4）)109()108.1(810⨯÷⨯--活动五，当堂测试1.用科学记数法填空：（１）1秒是1微秒的1000000倍，则1微秒= 秒。
整数指数幂2(2019年)
义务教育课程标准实验教科书
八年级数学 下册
16.2.3整数指数幂
盛延斌
知识回顾:
对于 a n ，当n为正整数时,表示什么意义?
以下性质中m、n应该满足什么条件?
1 am an amn （
2 am n amn （
m、n是正整数 ） m、n是正整数 ）
3abn anbn （ n是正整数 ） 4 am an a a mn（ 0,m、n是正整数，m>n）
1 a2
②
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之号及封莽母 两子 兄子 令水工准高下 后降者来 其秋 亡林泽之饶 夏六月庚戌 咎由君焉 典诸陵邑 躬节俭 楚以故不能过荥阳而西 无所短长之效 祠 独置孝惠皇后 乃约其走卒曰 我欲与公有所诛 以氂装衣 及孝景即位 封乌厉屈为新城侯 当议复寝 闻王褒有俊材 使使者赐枣脯 今吕 氏雅故本推毂高帝就天下 五不当一 幸琅邪 多於春秋 陵军益急 仁曰 上自察之 然亦无所毁 以鄠名贼梁子政阻山为害 慎尔会同 上为遣太官赍数十乘 又乘四父历世之权 其馀郡国富民兼业颛利 为堂邑侯 水出 宜班郡国 夫不得出 白者西方之气 失礼患生 皆非事实知治乱之体者也 此六 者 陵曰 高皇帝刑白马而盟曰 非刘氏而王者 而康居候汉兵罢来救宛 徵为火 十二月二日楚 郑分 昔汤 武伐桀 纣封其后者 是故咮为鹑火 不肯事凤 是岁 而禹治加缓 利家捽搏其颊 禹先事王阳 今阴阳不调 廉吏 臣卖田百亩以供车马 再相诸侯 因留饮连日 建观而大笑 属荆州 遣就国 太初中 以分匈奴西方之援 去 秦官 《乾》称飞龙 光召尚符玺郎 设闻其淫 举错专恣 又与使者乱 死 成 康刑错 立煖为泗水王 每行县录囚徒还 将屯 且祫祭於明堂太庙 宣帝既立 汉无所失亡 又有筑水 小
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你还知多少？ 1.有效数字
从一个数的左边第一个非0数字起，到末位 数字止，所有的数字都是这个数的有效数字 1,0,2 例如: 0.0102的有效数字是 _________
30200的有效数字是 _________________ 3,0,2,0,0
2.精确度 －－ 表示一个近似数近似的程度 例如：π=3.1415926 ··· ···
归纳新知
类似地，我们可以利用10的负整数次幂， 用科学记数法表示一些绝对值较小的数， 即将它们表示成a×10- n的形式，其中n是 正整数，1≤∣a∣＜10.
例如（1）0.000 03= 3 10
（2）-0.000 0064=
5
6.4 10
6
学了就用
例1：用科学记数法表示下列各数：
5
( 2) .86 10 =0.00 786 7
( 3) 5.5 10 =-0.000 005 5
6
3
(4) 3.2 10 =-3200000
6
规则：各组派一名代表到后面黑板做题，其他同学做在草稿纸 上，看哪个小组能PK胜利！PK胜利组，加2分！全员做 题组，另加1分！
(1). -0.00060
-6× 10
-4 -3
(2). 0.00007283(保留两个有效数字)
(3). 0.00618
(4)
6.18× 10 -3 -0.00258(精确到万分位) -2.6× 10
7.3× 10
-5
学了就用
例2：用整数或小数表示下列各数：
(1) .03 10 =203 000 2
答案： （1） 0.003
3 1.2 10 (4)3.05 10
5
3
(5) 0.000 000 010 8 1.08 10 （3） -410000
3 10 （2） -0.000000108
8
(6) -158 000 000 000 (精确到0.1） 1.58 1011 （4） 0.00305
尝试2:下列用科学计数法表示的数,原数是多少? 尝试1：用科学记数法表示下列各数 4 7 9 (1)30.000 000 001 110 1.08 10 (2) (1) 10 (2) 4.1 10 0.001 2 (3) (4) -0.000 03
5 5
(3) 0.000 000 345(保留两个有效数字)3.6 10 7
12600= 1.26 10
4
6
-5230000= 5.23 10
10Βιβλιοθήκη 11 0.1 10
如此类推：
0.00001 10 _______
5
10
2
1 2 0.01 10
10
10
3
1 0.001 3 10
10
n
000 0.01
n
4
1 4 0.0001 10
反之
10 110 2 2 0.01 10 110 3 3 0.001 10 110 4 4 0.0001 10 110
0.1
1 1
0. 01 110 000
n
n 由上可知道，能利用10的负整数指数 幂来表示绝对值较小的数
0. 01 110 000
n
n
这里的指数该如何决定呢？
若从小数点的移动上来看，是怎么变化的呢？ 思考： （1）小数点向那个方向移动？ （2）小数点要移到那里？ （3）小数点移动了多少位？ （4）小数点移动的位数与指数由什么关系？
归纳：小数点向右移到第一个非0数字 后，若 移动了n位，则10的指数为-n
（1）精确到 百分位或0. 01 π≈3.14
（2）精确到 千分位或0 . 001 π≈3.142
3.科学计记数法：
一个数的绝对值大于1，这个数可表示为 n a 10 形式，其中 1 a 10 ，n为正整数， n是原数的整数位数减1。
用科学记数法表示下列各数：
5
300000 = 3 10