导数与极值、最值练习题

三、知识新授

(一) 函数极值的概念

(二) 函数极值的求法：(1)考虑函数的定义域并求f(x);

(2) 解方程f(x)=O ，得方程的根X o (可能不止一个) (3) 如果在x o 附近的左侧f(x)>0,右侧f(x)<0,那么f(x o )是 极大值；反之，那么f(x o )是极大值

题型一图像问题

1、函数f(x)的导函数图象如下图所示，贝U 函数 f(x)在图示区间上(

2、函数f(x)的定义域为开区间(a,b)，导函数f(x)在(a , b)内的图象如图所示，贝U 函数f(x)在

开区间(a ,b)内有极小值点

( A •无极大值点，有四个极小值点 C •有两个极大值点，两个极小值点 B •有三个极大值点，两个极小值点

D •有四个极大值点，无极小值点

A . 1个

.3个 D . 4个

B . 2 个 C

2

A. B. C.

D.

5、已知函数f x的导函数f x的图象如右图所示，那么函数f x的图象最有可能的是（）

f °）是f（x）的导函

数,

f（x）的图象只可能是（

）

f（X）的图象如图所示，

则

f（X）的图象可能是（

）

x的图象如图，那么导函数y

7、如果函数y

&如图所示是函数y f(x)的导函数y f (x)图象，则下列哪一个判断可

能是正确的(

A .在区间(2 ,0)内y f(x)为增函数

B .在区间(0 ,3)内y f(x)为减函数

C .在区间(4 ,)内y f(x)为增函数

D .当x 2时y f (x)有极小值

9、如果函数y f(x)的导函数的图象如图所示，给出下列判

断:

①函数y f(x)在区间3, 1内单调递增;

②函数y f(x)在区间1,3内单调递减；

2

③函数y f(x)在区间(4 , 5)内单调递增；

④当x 2时，函数y f(x)有极小值；

⑤当x 1时，函数y f(x)有极大值；

则上述判断中正确的是 ____________ .

11、己知函数f x ax c，其导数f(X)的图象如图所示，贝U函数f x的极小值是(

A . a b c

B . 8a 4b c

C . 3a 2b

D . c

1

10、函数f(x) x3x22的图象大致是()

A B C D

题型二极值求法

1求下列函数的极值

3 2 In x 1

(1)f(x)=x -3x -9x+5; ⑵f(x)= ——(3) f(x)=-

x cosx( x )

x 2

2、设a为实数，函数y=e x-2x+2a,求y的单调区间与极值

4、若函数f(x)= ,(1)若f(x)在点(1, f(1 ))处的切线的斜率为i '求实数a的值(2)若f(x)在x=1处取得极值，求函数的单调区间

5、函数f(x)=x 3+ax2+3x-9已知f(x)在x=-3时取得极值，求a

3 2

6、若函数y=-x +6x+m的极大值为13，求m的值

7、已知函数f(x)=x 3+ax2+bx+a2在x=1处有极值10. (1)求a,b的值；(2) f(x)的单调区间

2 1

&已知函数f(x)=ax +blnx在x=1处有极值-(1)求a,b的值；⑵判定函数的单调性，并求出2

单调区间

9、设函数f(x)= a x3 bx2 cx d (a>0)，且方程f(x)-9x=0 的两根分别为1,4，若f(x)在(,)

3

内无极值点，求a的取值范围

(三)函数的最值与导数

注：求函数f(x)在闭区间［a,b］内的最值步骤如下

(1)求函数y=f(x)在(a,b)内的极值

(2)将函数y=f(x)的各极值与端点处的函数值f(a),f(b) 比较，其中最大的一个就是最大值，

最小的一个就是最小值

题型一求闭区间上的最值

1 、设在区间［a,b］上函数f(x)的图像是一条连续不断的曲线，且在区间(a,b)上可导,

下列命题正确的是

(1)若函数在［a,b］上有最大值，则这个最大值必是［a,b］上的极大值

(2)若函数在［a,b］上有最小值，则这个最小值必是［a,b］上的极小值

(3)若函数在［a,b］上有最值，则这个最值必在x=a或x=b处取得

2 、求函数f(x)=x 2-4X+6在区间［1,5］上的最值

3 、求函数f(x)=x 3-3X2+6X-10在区间［-1,1］上的最值

4 、已知f(x)=x3+2x2-4x+5,求函数在［-3,1］上的最值

题型二有函数的最值确定参数的值

1 、已知函数f(x)=ax 3-6ax2+b,x ［-3,1］的最大值为3,最小值为-29，求a,b的值

、设2 a 1，函数f(x)=x 3誇a x2+b(-1x 1)的最大值为4,最小值为于，求a，b

(四)导数综合应用

1、已知函数f(x)=x 2+ax+blnx(x>O,a,b 为实数).(1)若a=1,b=-1,求函数f(x)的极值.(2)若a+b=-

2，讨论f(x)的单调性.

2、设函数f(x)=ax- b+lnx。(1)当f(1)=0时，若函数f(x)是单调函数，求实数a的取值范x

围.(2)当f(x)在x=2,x=4出取得极值时，若方程f(x)=c在区间［1,8］内有三个不同的实

数根，求实数c的取值范围(ln2 0.639)..