概率论与数理统计教案假设检验
概率论与数理统计课件:假设检验
假设检验
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五、假设检验的两类错误
由于样本具有随机性,因此,当我们利用样本判断时, 可能会犯两类错误:
所作决策
真实情况
(未知)
样本未落入拒绝域 样本落入拒绝域
接受H0
拒绝H0
H0为真
正确
第一类错误
H0不真
第二类错误
正确
第一类(弃真): 第二类(取伪):
假设检验
P{拒绝H0|H0为真}= , P{接受H0|H0不真}= .
(α=0.05)
解:正态总体X~N(μ,σ2),已知σ=2
要检验的假设为
H0 : 40, H1 : 40
选择检验统计量
Z X 0 ~ N (0,1) / n
假设检验
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解:正态总体X~N(μ,σ2),已知σ=2
要检验的假设为
H0 : 40, H1 : 40
选择检验统计量
由样本数据计算,得 x 100.104 计算统计量Z的观测值,得
Z 100.104 100 0.658 1.96 0.5 / 10
没有落入 拒绝域
结论:不拒绝原假设,认为内径的值符合设计要求.
假设检验
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要检验的假设为
H0 : 100, H1 : 100
(2)未知σ2 ,选择检验统计量
没有落入 拒绝域
结论:不拒绝原假设,认为内径的值符合设计要求.
假设检验
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例2 某厂生产的固体燃料推进器的燃烧率服从正态分 布X~N(40,22),现在采用技术研发部设计的新方法 生产了一批推进器,随机测试25只,测得燃烧率的 样本均值为 x 41.25 ,假设在新方法下σ=2,问用 新方法生产的推进器的燃烧率是否有显著的提高?
概率论与数理统计(8)假设检验
概率论与数理统计(8)假设检验第八章假设检验第一节假设检验问题第二节正态总体均值的假设检验第三节正态总体方差的检验第四节大样本检验法第五节 p值检验法第六节假设检验的两类错误第七节非参数假设检验第一节假设检验问题前一章我们讨论了统计推断中的参数估计问题,本章将讨论另一类统计推断问题——假设检验.在参数估计中我们按照参数的点估计方法建立了参数的估计公式,并利用样本值确定了一个估计值,认为参数真值。
由于参数是未知的,只是一个假设(假说,假想),它可能是真,也可能是假,是真是假有待于用样本进行验证(检验).下面我们先对几个问题进行分析,给出假设检验的有关概念,然后总结给出检验假设的思想和方法.一、统计假设某大米加工厂用自动包装机将大米装袋,每袋的标准重量规定为10kg,每天开工时,需要先检验一下包装机工作是否正常. 根据以往的经验知道,自动包装机装袋重量X服从正态分布N( ).某日开工后,抽取了8袋,如何根据这8袋的重量判断“自动包装机工作是正常的”这个命题是否成立?请看以下几个问题:问题1引号内的命题可能是真,也可能是假,只有通过验证才能确定.如果根据抽样结果判断它是真,则我们接受这个命题,否则就拒绝接受它,此时实际上我们接受了“机器工作不正常”这样一个命题.若用H0表示“”,用H1表示其对立面,即“”,则问题等价于检验H0:是否成立,若H0不成立,则H1:成立.一架天平标定的误差方差为10-4(g2),重量为的物体用它称得的重量X服从N( ).某人怀疑天平的精度,拿一物体称n次,得n 个数据,由这些数据(样本)如何判断“这架天平的精度是10-4(g2)”这个命题是否成立?问题2记H0: =10-4,H1: ,则问题等价于检验H0成立,还是H1成立.某种电子元件的使用寿命X服从参数为的指数分布,现从一批元件中任取n个,测得其寿命值(样本),如何判定“元件的平均寿命不小于5000小时”这个命题是否成立?记问题3则问题等价于检验H0成立,还是H1成立.某种疾病,不用药时其康复率为,现发明一种新药(无不良反应),为此抽查n位病人用新药的治疗效果,设其中有s人康复,根据这些信息,能否断定“该新药有效”?记问题4则问题等价于检验H0成立,还是H1成立.自1965年1月1日至1971年2月9日共2231天中,全世界记录到震级4级及以上的地震共计162次,问相继两次地震间隔的天数X是否服从指数分布?问题5记服从指数分布,不服从指数分布.则问题也等价于检验H0成立,还是H1成立.在很多实际问题中,我们常常需要对关于总体的分布形式或分布中的未知参数的某个陈述或命题进行判断,数理统计学中将这些有待验证的陈述或命题称为统计假设,简称假设.如上述各问题中的H0和H1都是假设.利用样本对假设的真假进行判断称为假设检验。
概率论和数理统计假设检验课件
随机变量的分类
随机变量的分布函数
描述随机变量取值范围的函数,其值 域为[0,1]。
离散型随机变量和连续型随机变量。
数理统计基础
参数估 计
参数估计的概念
参数估计是根据样本数据 推断总体参数的过程。
点估计
通过样本数据直接得到一 个具体的数值作为总体参 数的估计值。
区间估计
根据样本数据计算出一个 区间,该区间包含总体参 数的可能性较高。
假设检验与回归Байду номын сангаас析的比较
目的和方法不同
假设检验的主要目的是判断一个 或多个零假设是否成立,而回归 分析是通过建立数学模型来描述
因变量和自变量之间的关系。
应用场景不同
假设检验常用于检验关于参数的 假设是否成立,而回归分析则广
泛应用于预测和解释数据。
侧重点不同
假设检验侧重于参数的点估计和 推断,而回归分析侧重于描述和
详细描述
在两独立样本的假设检验中,我们需要确保两组样本是相互 独立的,然后使用适当的统计量来比较两组样本的平均值或 比例。常见的两独立样本假设检验包括t检验、Z检验和卡方 检验等。
两相关样本的假设检验
总结词
两相关样本的假设检验是用来比较两个相关样本的平均值或比例是否相等。
详细描述
在两相关样本的假设检验中,我们需要确保两组样本是相关的,然后使用适当的统计量来比较两组样本的平均值 或比例。常见的两相关样本假设检验包括配对t检验和威尔科克森符号秩检验等。
预测变量之间的关系。
习题与思考题
基础概念题
题目1
假设检验的基本概念是什么?请 简述其步骤。
题目4
什么是第一类和第二类错误?如 何避免它们?
题目2
概率论与数理统计-假设检验
14
若
取伪的概率较大.
15
/2
0.12 0.1
0.08 0.06 0.04 0.02
/2 H0 真
60 62.5 65 67.5 70 72.5 75
0.12 0.1
0.08 0.06 0.04 0.02
H0 不真
67.5 70 72.5 75 77.5 80 82.5
16
现增大样本容量,取n = 64, = 66,则
41
两个正态总体
设 X ~ N ( 1 1 2 ), Y ~ N ( 2 2 2 )
两样本 X , Y 相互独立, 样本 (X1, X2 ,…, Xn ), ( Y1, Y2 ,…, Ym ) 样本值 ( x1, x2 ,…, xn ), ( y1, y2 ,…, ym )
显著性水平
42
(1) 关于均值差 1 – 2 的检验
原假设 备择假设 检验统计量及其在
H0
H1
H0为真时的分布拒绝域 Nhomakorabea1 – 2 = 1 – 2
1 – 2 1 – 2 <
1 – 2 1 – 2 > ( 12,22 已知)
43
原假设 备择假设 检验统计量及其在
H0
H1
H0为真时的分布
1 – 2 = 1 – 2
拒绝域
1 – 2 1 – 2 <
1 – 2 1 – 2 >
12, 22未知
12
=
2 2
其中
44
(2)
关于方差比
2 1
/
2 2
的检验
原假设 备择假设 检验统计量及其在
H0
H1
H0为真时的分布
概率论与数理统计:假设检验
教学内容一、引入新课:假设检验能解决什么问题呢?它能解决的问题分为两大类,第一类是参数假设检验,如果总体的分布已知,但是某个参数未知,对未知参数进行检验称为参数假设检验。
第二类是非参数假设检验,这时总体的分布未知,对未知分布的类型提出假设并检验,这时非参数假设检验。
二、讲授新课:1、假设检验的基本原理:假设检验的基本过程是,对于一个统计模型,先提出一个假设,然后根据抽取的样本对假设进行检验,然后做出接受或者拒绝假设的决策。
下面通过一个例子具体地看一下假设检验的基本原理。
在一次社交聚会中,一位女士宣称,她能区分熬好的咖啡中是先加的奶还是先加的糖,并当场试验,结果8杯中判断正确7杯,问这位女士真的具有这样的鉴别能力吗?解:假设该女士不具备鉴别能力,也就是她的判断是会乱猜的,因此,每杯咖啡猜正确的概率为21。
那么,8杯中猜对7杯的以上的概率可以利用古典概型的方法计算出来,其值为0.0352这个值较小,我们认为是小概率事件。
又因为一般认为在一次试验中,小概率事件是不可能发生的,但是这个事件发生了,从而产生了矛盾。
因此,认为是假设错误,拒绝假设,也就是该女士应该是具有鉴别咖啡的能力的。
这个问题的解决就是经历了,假设、检验、决策这三个环节。
其中假设就是女士不具备鉴别能力。
检验就是在假设的条件下,计算出发生事件的概率,发现这个概率是个小概率事件,在一次试验中不可能发生。
所以,最后的决策是拒绝假设。
(1)假设检验的推理依据:小概事件在一次试验中几乎不可能发生。
因此给出小概率事件的标准记为α,一般为发生概率小于为0.05或0.01,称为叫小概率事件。
(2)假设检验的基本思想是具有概率性质的反证法。
2、假设检验的例题:例 1 某单位新购进一台设备进行测试,已知该设备的误差服从正态分布,方差为0.01,正常情况下,系统误差为0,现在实际测试16次,误差值为x1,…,xn, 计算得出样本均值为0.072,问,能否认为该设备工作正常?首先,看看本题的已知条件:机器正常时,均值0=μ,方差为0.01,抽取的样本均值为0.072,样本容量为16,最后给出小概率的标准05.0=α,这也是小概率事件的标准,也就是事件的概率小于0.05是小概率事件,否则就不是小概率事件。
概率论与数理统计教案第八章
例8为比较新老品种的肥料对作物的效用有无显著差别,选用了各方面条件差不多的10个地块种上此作物.随机选用其中5块施上新肥料,而剩下的5块施上老肥料.等到收获时观察到施新肥的地块,平均年产333(单位:千斤),样本方差为32,施老肥的地块平均年产330,样本方差为40.假设作物产量服从正态分布,检验新肥是否比老肥效用上有显著提高(显著性水平 ).
点面朝上
1
2
3
4
5
6
出现次数
23
26
21
20
15
15
在 水平下,请问,这颗骰子是否是均匀的
例2在某细纱机上进行断点率测定,测验锭子总数为440,测得断头次数记录如下表:
每锭断头数
0
1
2
34Βιβλιοθήκη 5678
锭数(实测)
269
112
38
19
3
1
0
0
3
试问在显著性水平 下能否认为锭子的断头数服从泊松分布
例3某高校研究在校学生的体重,现随机抽取了100位学生,测得他们的体重(单位:kg)为
检验参数
原假设与备择假设
检验统计量
拒绝域
方差
已知
;
当 时,
或
;
;
未知
;
当 时,
或
;
;
3、两个正态总体均值差的假设检验问题可汇总如下表
检验参数
抽样分布
检验统计量
拒绝域
均值差
已知
;
当 时,
;
;
未知
;
当 时,
;
;
4、两个正态总体方差比的假设检验问题可汇总如下表
概率论与数理统计课件:ch7-1 假设检验的概念和步骤
应用中, 一般原则是:控制犯第一类错误的概率,
即给定 , 然后通过增大样本容量 n来减小 .
关于 显著性水平 的选取: 若注重经济效益, 可小些,如 0.01; 若注重社 会效益, 可大些,如 0.1;若要兼顾经济效益和
则没有理由怀疑假设 H0 的正确性. 而取出的是红球,
小概率事件竟然在一次试验中发生了,故有理由拒绝
假设 H0 , 即认为甲的说法不正确.
Probability and Statistics– Chapter 7 Hypothesis Testing
5
二 假设检验的基本思想
假设检验的基本思想 实质上是带有某种概率性质
的反证法. 为了检验一个假设 H0是否正确,首先假 定该 H0 正确,然后根据抽取到的样本对假设 H0
作出接受或拒绝的决策. 如果样本观察值导致了不
合理的现象的发生,就应拒绝假设 H0 , 否则应接受 假设 H0 .
假设检验中所谓“不合理”并,非逻辑中的绝对矛盾,
而是基于人们在实践中广泛采用的原则, 即小概率 事件在一次试验中是几乎不发生的。
社会效益,一般可取 0.05.
Probability and Statistics– Chapter 7 Hypothesis Testing
10
理论上,自然希望犯这两类错误的概率都很小,但
当样本容量 n 固定时, , 不能同时都小,即 变
小时, 就变大;而 变小时, 就变大. 在实际
应用中, 一般原则是:控制犯第一类错误的概率,
14
353 345 357 339 355 360
试问生产线工作是否正常?
概率论与数理统计教案 第7章 假设检验
40
Sw
11 n1 n2
~ t(n1 n2 2)
拒绝域
U u
2
U u
U u T t (n1 n2 2)
2
未知,但
2 1
2 2
1 2 1 2
1, 2
已知
2 1
2 2
2 1
2 2
2 1
2 2
1, 2
未知
2 1
22
2 1
2 2
2 1
2 2
1 2 1 2
2 1
2 2
2 1
2 2
2 1
2
未知,关于方差比
2 1 2 2
的检验
检验假设: H 0
:
2 1
2 2
,
H1
:
2 1
2 2
.
选取统计量为 F
S12
S
2 2
2 1
2 2
S12
2 1
S 22
2 2
,
在
H0 为真时, F
S12 S22
~
F(n1 1, n2
1) ,可得显著性水平为的拒绝域为
三.单侧检验
F
F1
2
(n1
1, n2
1)
或
F
40
选取检验统计量为 T
X
Y Sw
( 1
1
1
2
)
,其中
Sw2
n1 n2
(n1 1)S12 (n2 1)S22 n1 n2 2
,
当 H0 为真时,统计量T X Y
Sw
11 n1 n2
~ t(n1 n2 2) ,
可得显著性水平为 的拒绝域为{T t (n1 n2 2)}.
概率论与数理统计教案假设检验
概率论与数理统计教案-假设检验第一章:假设检验概述1.1 假设检验的定义与作用引导学生理解假设检验的基本概念解释假设检验在统计学中的重要性1.2 假设检验的基本步骤介绍假设检验的基本步骤,包括建立假设、选择显著性水平、计算检验统计量、确定决策规则和给出结论1.3 假设检验的类型解释单样本假设检验、两样本假设检验和方差分析等不同类型的假设检验第二章:单样本假设检验2.1 单样本Z检验介绍单样本Z检验的适用场景和条件解释Z检验的计算方法和步骤2.2 单样本t检验介绍单样本t检验的适用场景和条件解释t检验的计算方法和步骤2.3 单样本秩和检验介绍单样本秩和检验的适用场景和条件解释秩和检验的计算方法和步骤第三章:两样本假设检验3.1 两样本t检验介绍两样本t检验的适用场景和条件解释两样本t检验的计算方法和步骤3.2 两样本秩和检验介绍两样本秩和检验的适用场景和条件解释两样本秩和检验的计算方法和步骤3.3 配对样本t检验介绍配对样本t检验的适用场景和条件解释配对样本t检验的计算方法和步骤第四章:方差分析4.1 方差分析的适用场景和条件解释方差分析的适用场景和条件,包括完全随机设计、随机区组设计和析因设计等4.2 方差分析的计算方法介绍方差分析的计算方法,包括总平方和、组间平方和和组内平方和的计算4.3 方差分析的判断准则解释F检验的判断准则和显著性水平的确定第五章:假设检验的扩展5.1 非参数检验介绍非参数检验的概念和适用场景解释非参数检验的计算方法和步骤5.2 假设检验的优化方法介绍自助法和贝叶斯方法等假设检验的优化方法5.3 假设检验的软件应用介绍使用统计软件进行假设检验的方法和技巧第六章:卡方检验6.1 卡方检验的基本概念介绍卡方检验的定义和作用解释卡方检验在分类数据分析中的应用6.2 拟合优度检验解释拟合优度检验的概念和计算方法举例说明拟合优度检验在实际中的应用6.3 独立性检验解释独立性检验的概念和计算方法举例说明独立性检验在实际中的应用第七章:诊断性统计与效果量分析7.1 诊断性统计的概念介绍诊断性统计的定义和作用解释诊断性统计在教学评估中的应用7.2 效果量的计算方法介绍效果量的定义和计算方法解释不同效果量指标的含义和应用7.3 效果量分析的实际应用举例说明效果量分析在教学研究中的具体应用第八章:多重比较与事后检验8.1 多重比较的概念介绍多重比较的定义和作用解释多重比较在实验数据分析中的应用8.2 事后检验的方法介绍事后检验的概念和计算方法解释不同事后检验方法的原理和应用8.3 多重比较与事后检验的实际应用举例说明多重比较与事后检验在实际研究中的应用第九章:贝叶斯统计与贝叶斯推断9.1 贝叶斯统计的基本概念介绍贝叶斯统计的定义和特点解释贝叶斯统计与经典统计的区别9.2 贝叶斯推断的计算方法介绍贝叶斯推断的计算方法和步骤解释贝叶斯推断在实际中的应用9.3 贝叶斯统计软件应用介绍使用贝叶斯统计软件进行数据分析的方法和技巧第十章:假设检验的综合应用与案例分析10.1 假设检验在医学研究中的应用举例说明假设检验在医学研究中的具体应用10.2 假设检验在社会科学研究中的应用举例说明假设检验在社会科学研究中的具体应用10.3 假设检验在商业数据分析中的应用举例说明假设检验在商业数据分析中的具体应用重点和难点解析重点环节1:假设检验的定义与作用假设检验是统计学中的核心内容,理解其定义和作用对于后续的学习至关重要。
概率论与数理统计参数假设检验
μ=μ0=70
显然统计量的值t = -1.4在接受域内,所以接受H0,即可以认 为全体考生平均分为70分.
《概率统计》
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结束
例2. 一种元件,要求使用寿命不得低于1000小时,现在从一批这种元件中随 机抽取25件,测得其使用寿命的平均值为950小时,已知该元件寿命服从标准 差σ=100小时的正态分布,试在显著性水平α=0.05下确定这批元件是否合 格.
| U |> u , U> uα , U<- uα
2
时拒绝H0,认为μ1与μ2有显著差异.
《概率统计》
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结束
2、
2 1
,
2 2
均未知,但
2 1
=
2 2
时(t 检验)
当H0成立时,选统计量 t (n11)S12(X n2 Y1)S2 2(11)~t(n1n22)
n1n22
n1 n2
由样本计算出 t 值且对应于 α 查得临界值:
由样本观察值计 算统计量的值
第五步,作出统计推断.
统计量的值在接受域 内,则接受H0 ;在拒
绝域内,则拒绝H0
《概率统计》
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结束
§8.2 正态总体均值的检验
一、单个正态总体均值μ的假设检验
设 X ~N(μ , σ2 ), X1,X2,…,Xn; μ0为已知数.
H0 : μ= μ0 ,
H1 : μ≠ μ0 (双侧)
结束
二、两个正态总体均值差的假设检验
设 X ~ N (μ1,σ12)
记 n X s2
1
1
则
2
X
~
N(1 ,
1
n
)
概率论与数理统计第八章假设检验
对于(a)小概率P{X 0 u }
u是所选取合适的统计量 U 的分位点
1
单侧检验
P{ X 0 u } x 0 u为拒绝区域
其含义是依这样本x所推断的
小
概率
事
件H
发生
0
了
,
拒
绝H
0
u
拒绝
1
u 拒绝
对于(b)小概率P{X 0 u } (密度函数为对称时)
由 经 验 知 0.015公 斤 , 为 了 检 验 某 天 机器 工 作 是 否 正 常 , 抽 取其 所
包 装 的9袋 称 得 重 量 分 别 为0:.497,0.506,0.518,0.524,0.488,0.511,0.510,0.515,0.519; 问这天机器正常否?
现在另一天任然抽取9袋得样本均值x 0.511公斤,推断这天机器是否工作正常?
小 概 率 事 件 是: 样 本 均 值X与 所 假 设 的 期 望0相 差 X 0
不 能 太 大, 若 相 差 太 大 则 拒 绝H0
小概率事件P{ X 0 u }
u
是
2
所
选
取
合
适
的
统
计
量U
2
的
2
分
位
点
1
P{ X 0 u } x 0 u 为拒绝区域 2
较大、较小是一个相对的概念,合理的界限在何 处?应由什么原则来确定?
问题是:如何给出这个量的界限? 这里用到人们在实践中普遍采用的一个原则:
小概率事件在一次试验 中基本上不会发生(若发 生了则认为假设是错 )
在假设检验中,称这个小概率为显著性水平,用 表示.
东华大学《概率论与数理统计》课件 第七章 假设检验
1. 2为已知, 关于的检验(U 检验 )
在上节中讨论过正态总体 N ( , 2 ) 当 2为已知时, 关于 = 0的检验问题 :
假设检验 H0 : = 0 , H1 : 0 ;
我们引入统计量U
=
− 0 0
,则U服从N(0,1)
n
对于给定的检验水平 (0 1)
由标准正态分布分位数定义知,
~
N (0,1),
由标准正态分布分位点的定义得 k = u1− / 2 ,
当 x − 0 / n
u1− / 2时, 拒绝H0 ,
x − 0 / n
u1− / 2时,
接受H0.
假设检验过程如下:
在实例中若取定 = 0.05, 则 k = u1− / 2 = u0.975 = 1.96, 又已知 n = 9, = 0.015, 由样本算得 x = 0.511, 即有 x − 0 = 2.2 1.96,
临界点为 − u1− / 2及u1− / 2.
3. 两类错误及记号
假设检验是根据样本的信息并依据小概率原
理,作出接受还是拒绝H0的判断。由于样本具有 随机性,因而假设检验所作出的结论有可能是错
误的. 这种错误有两类:
(1) 当原假设H0为真, 观察值却落入拒绝域, 而 作出了拒绝H0的判断, 称做第一类错误, 又叫弃
设 1,2, ,n 为来自总体 的样本,
因为 2 未知, 不能利用 − 0 来确定拒绝域. / n
因为 Sn*2 是 2 的无偏估计, 故用 Sn* 来取代 ,
即采用 T = − 0 来作为检验统计量.
Sn* / n
当H0为真时,
− 0 ~ t(n −1),
Sn* / n
由t分布分位数的定义知
概率论与数理统计电子教案:C8_1假设检验的基本思想与步骤(改)
电子科技大学
假设检验基本思想
20.8.27
二、基本概念
1. 原假设与备择假设
根据问题的需要提出的一对对立的假设, 记H0为原假设或零假设;
与原假设H0相对立的假设称为备选假设, 记为H1.
相对于原假设, 可考虑不同的备选假设, 如
电子科技大学
假设检验基本思想
20.8.27
1) H0:μ=μ0, H1: μ≠μ0;
两类错误
20.8.27
判断 真实情况 判断 正误
H0 真
拒绝H0
犯第一类错 误(弃真)
接受H0
判断正确
H1 真
判断正确
犯第二类错 误(纳伪)
不可能使两类错误同时都尽可能小! 减小一类错误,必然使另一错误增大.
电子科技大学
假设检验基本思想
20.8.27
例8.1.1 在一次社交聚会中, 一位女士宣称 她能区分在熬好的咖啡中,是先加奶还是先 加糖,并当场试验,结果 8 杯中判断正确 7 杯.但因她未完全说正确,有人怀疑她的能力! 该如何证明她的能力呢?
第一步 根据实际问题提出一对假设
H0:μ=500=μ0;
H1:μ≠μ0;
若拒绝H0 , 表明包装机工作很可能不正常; 否则,可认为包装机工作正常.
第二步 构造适当的检验统计量.
由于 X 是μ的良好估计量,且σ02=152,当 H0 成立时,有
U X - 0 X - 500 ~ N (0,1), 0 n 0 n
若取α=0.05, uα/2=u0.025=1.96,则因
-2.330 (-1.96,1.96)无理由接受H0,
即认为更新率不是0.03.
#
电子科技大学
提出统计假设 H0:μ=2;(原假设) , H1:μ≠μ0=2 (备择假设)
概率论与数理统计教案假设检验
概率论与数理统计教案-假设检验一、教学目标1. 理解假设检验的基本概念和原理;2. 学会使用假设检验方法对样本数据进行推断;3. 掌握假设检验的类型、步骤和判断准则;4. 能够运用假设检验解决实际问题。
二、教学内容1. 假设检验的基本概念和原理假设检验的定义假设检验的目的是什么假设检验的基本原理2. 假设检验的类型单样本检验双样本检验配对样本检验3. 假设检验的步骤建立假设选择检验统计量确定显著性水平计算检验统计量的值做出判断4. 假设检验的判断准则拒绝域和接受域检验的拒绝准则检验的接受准则5. 假设检验的应用实例应用假设检验解决实际问题实例分析与解答三、教学方法1. 讲授法:讲解假设检验的基本概念、原理、类型、步骤和判断准则;2. 案例分析法:分析实际问题,引导学生运用假设检验方法解决问题;3. 互动教学法:提问、讨论、解答学生提出的问题,促进学生理解和掌握知识;4. 练习法:布置课后作业,让学生巩固所学知识,提高运用能力。
四、教学准备1. 教案、教材、课件等教学资源;2. 投影仪、电脑等教学设备;3. 课后作业及答案。
五、教学过程1. 导入新课:回顾上一节课的内容,引入假设检验的基本概念和原理;2. 讲解假设检验的基本概念和原理,阐述其目的是什么;3. 讲解假设检验的类型,引导学生了解各种类型的假设检验;4. 讲解假设检验的步骤,让学生掌握进行假设检验的方法;5. 讲解假设检验的判断准则,使学生明白如何做出判断;6. 分析实际问题,引导学生运用假设检验方法解决问题;7. 布置课后作业,让学生巩固所学知识;8. 课堂小结,总结本节课的主要内容和知识点。
教学反思:在教学过程中,要注意引导学生理解和掌握假设检验的基本概念、原理和步骤,并通过实际问题让学生学会运用假设检验方法。
要关注学生的学习反馈,及时解答他们提出的问题,提高他们的学习兴趣和积极性。
六、教学评估1. 评估方式:课后作业、课堂练习、小组讨论、个人报告2. 评估内容:学生对假设检验基本概念的理解学生对假设检验类型和步骤的掌握学生对假设检验判断准则的应用学生解决实际问题的能力七、课后作业1. 完成教材后的练习题2. 选择一个实际问题,运用假设检验方法进行分析和解答3. 总结本节课的主要内容和知识点,写下自己的学习心得八、课堂练习1. 例题解析:分析教材中的例题,理解假设检验的步骤和判断准则2. 小组讨论:分组讨论课后作业中的问题,共同解决问题,交流学习心得3. 个人报告:选取一个实际问题,进行假设检验的分析和解题过程报告九、教学拓展1. 假设检验的扩展知识:学习其他类型的假设检验方法,如非参数检验、方差分析等2. 实际应用案例:搜集更多的实际问题,进行假设检验的分析和解答3. 软件操作实践:学习使用统计软件进行假设检验,提高数据分析能力十、教学计划1. 下一节课内容预告:介绍假设检验的扩展知识和实际应用案例2. 学习任务布置:预习下一节课的内容,准备相关问题和建议3. 课后自学计划:鼓励学生自主学习,深入了解假设检验的方法和应用教学反思:在完成本节课的教学后,要关注学生的学习情况,及时解答他们提出的问题,并提供必要的辅导。
概率论与数理统计课件09 假设检验
检验水平 .
第二类错误:原假设H0不符合实际情况, 而检验结果却接受
了H0, 称为取伪错误,犯第二类错误的概率记为 .
9
假设检验可能犯的两种错误
(4)根据样本资料计算统计量 2 (n 1)S 2 值; 0
(5)判别是接受H 0 , 还是拒绝H 0 .
15
一个正态总体的假设检验
5. 未知期望,检验假设H0 : 0
(1)提出零假设H0 : 0;
(2)当H0为真时,统计量 2
(n 1)S 2
~
2 (n 1)
且 (n 1)S 2 (n 1)S 2
第九章 假设检验
1. 假设检验的基本概念 2. 假设检验可能犯的两种错误 3. 单正态总体参数的假设检验 4. 两个正态总体参数的假设检验 5. 总体分布的假设检验
1
假设检验的基本概念
统计假设的概念
关于总体(或代表某个总体的随机变量)的各种 论断、设想、推测或者“猜测”称为统计假设,记 为H. 统计假设的提出, 可基于实际知识或经验, 也可基于理论知识或判断.
参数假设:关于总体分布的参数的假设.
非参数假设:假设不能由有限个参数来表达.
(2)简单假设与复合假设
简单假设: 假设H完全确定总体的分布.
复合假设: 假设H不能完全确定总体的分布.
(3) 基本假设与对立假设
关于总体有两个必居其一的假设H0和H1, 要么H0成立而H1不成 立; 要么H0不成立而H1成立. 此时我们把其中一个假设称为基本假 设(或零假设),而中一个假设称为对立假设(或备选假设)
概率论与数理统计课件:8-2 假设检验
方法B:80.02 79.94 79.98 79.97 79.97 80.03
79.95 78.97
设这两个样本相互独立,且分别来自正态总体
N (1, 2 )和N (2 , 2 ),1,2 , 2均未知。
试求检验假设(取显著性水平α=0.05)
1.7921.
故拒绝原假设,认为方法A比方法B测得的 热融化要大。
(三)基于成对数据的检验(t检验)
• 为了比较两种产品、两种仪器或者两种方法的差 异,在相同的条件下做对比试验,得到一批成对 的观察值。然后分析观察数据作出推断。这种方
法称为逐对比较法。
设有n对相互独立的观察结果:( X1,Y1),( X2,Y2 ), ,( Xn,Yn ),
红光(x) 0.30 0.23 0.41 0.53 0.24 0.36 0.38 0.51
绿光(y) 0.43 0.32 0.58 0.46 0.27 0.41 0.38 0.61
D=x-y -0.13 -0.09 -0.17 0.07 -0.03 -0.05 0.0 -0.10
设 Di Xi Yi (i 1, 2,
P{| X 0 | k}
S/ n 由此 k t/2(n 1)
拒绝域为
W
{( x1,...,
xn ) :
|
x S
/
0
n
|
t / 2 (n
1)}
查表t/2(n-1), 计算
| x 0 |
S/ n
若其大于t/2(n-1) ,拒绝原假设。 否则,接受原假设。
例8.2.1 某工厂生产的一种螺钉,标准要求长度是
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概率论与数理统计教学教案第7章假设检验授课序号02,,n X 是取自总体的一个样本,给定显著性水平为0μ≠,选取检验统计量1,n X 来自总体2,n Y 来自总体,下面给出三种最常见的检验类型:1.2221,σσ已知,关于均值差检验假设:H 选取检验统计量为,,n X 是取自总体的一个样本,给定显著性水平为0: μμ>,(0,1)N ,当复合化成形加工方法及技术基础5.1 材料成形加工技术的复合化20世纪70年代开始,人们把信息、能源和材料誉为人类文明的三大支柱,20世纪80年代以来又把新材料技术与信息技术、生物技术一起列为高新技术革命的重要标志。
材料科学与工程技术作为基础科学以及应用科学技术领域所有高新技术的主要支撑技术,其关键地位与重要作用愈来愈显著。
材料成形加工是新材料实用化的关键,是新材料技术的重要组成部分。
21世纪科学与技术的重要特征及发展趋势是在更广泛和深层次上的多学科交叉融合。
新世纪的多学科交叉融合的科学技术发展特征体现在材料加工领域就是融合新材料、高能束、信息等高新技术,在成形加工全过程中实现高效、优质、灵捷和洁净化、材料制备与成形的短流程和一体化。
随着尖端科技与人类文明的高度发展和进步,不仅要求高精度地制造新型外观功能的产品,而且需要经济、绿色地制造优异性能的零部件。
一些应用于能源、航空航天、微电子、信息、生物工程等尖端科技的零部件(如燃料电池、生体材料、压电材料、超导材料、隐形材料、环保材料……),若用传统的液态或固态的体积成形或去除成形,或粉末冶金和物理化学方法制造,材料制备与成型加工过程分离,工艺流程与制造周期长,难以满足低成本绿色制造的要求。
另一方面,随着全球经济一体化和知识经济时代的到来,制造业要在激烈的全球化市场竞争中求生存和发展,势必追求新产品快速开发的灵捷响应能力、优质高附加值、低成本和产品生命周期的低环境负荷四方面的综合最佳化。
为适应尖端科技的发展、全球化市场竞争以及国民经济可持续发展的需要,材料加工技术向着复合化方向发展,复合化的特征表现在“过程综合、材料综合、能量场综合、技术综合”四个方面及其相互间的交叉融合。
“过程综合”指工艺流程的短缩化,如连铸连轧、半固态成形、无模直接制造等。
“材料综合”指梯度功能材料或复合材料的制备成形一体化,如喷射成形、数控添加材料沉积成形。
“能量场综合”指除利用热能、机械力能外,还借助电磁、等离子、激光、电子束等能量场的复合作用来成形,如无模电磁铸造、通电轧制、复合高能束焊接/喷涂等。
“技术综合”指铸造、塑性加工、焊接、热处理、表面工程、特种加工、CAD/CAE/CAM等技术的复合化,如板料的无模柔性成形、快速原型和快速制造技术的诞生与发展就是技术综合的产物。
下面将围绕这四个方面的综合介绍材料加工复合化技术。
5.2 连铸连轧技术5.2.1 定义及产生背景(1)定义“连铸连轧”是指由铸机生产出来的高温无缺陷坯,无需清理和再加热(但需经过短时均热和保温处理)而直接轧制成材,这种把“铸”和“轧”直接连成一条生产线的工艺流程就称为“连铸连轧”。
国外把这种工艺称作CC-DR(Continuous Casting and Direct Rolling)工艺——连铸坯直接轧制工艺。
其突出优点是使铸坯的热量得到充分利用,也有利于改善连铸坯表面和内部质量,提高金属收得率,而且可由单一尺寸的结品器获得多种形状尺寸的铸坯,特别是获得难于浇铸的小断面铸坯。
连铸连轧技术的出现,促使钢铁厂无论从生产模式到钢厂结构都发生了深刻的变革,从而使得能耗降低,生产流程缩短,产品质量和经济社会效益显著提高等,给钢铁企业带来了更大的市场竞争能力和发展空间。
(2)产生背景70年代的能源危机, 刺激了欧、美、日等国家开发薄板坯连铸机的积极性。
在此之前,人们虽然对此也做过大量的试验、研究,并取得了许多成果,但终因向连铸机注入钢水的方法、高速浇铸和高纯度钢水等问题得不到根本解决而中止。
70年代后期,耐火材料、过程控制和炉外精炼等技术已发展成熟从而为解决以上问题打下了基础;但研究工作的精力主要集中在以采用移动式结晶器为主的双带连铸机上,难度较大,一直没有用于大规模的工业生产。
到80年代,常规板坯连铸技术已日益成熟,把常规板坯连铸的成熟技术应用到薄板坯连铸上成为研究开发的指导思想。
其中,德国的DEMAG公司和SMS公司走在了研究和开发的前列。
1986 年,SMS公司在Thyssen公司的铸钢车间成功地进行了薄板坯连铸机试验,开启了薄板坯连铸技术应用的新篇章。
薄板坯连铸机的成功使薄板坯连铸连轧成为可能。
1989年7月,美国纽克钢公司在印第安那州的克劳福兹维尔建成了世界上第一个CSP车间, 标志着薄板坯连铸连轧技术真正投入了工业生产。
自世界上为短流程小钢厂开发的薄板坯连铸连轧技术获得工业上的成功以来,受到了世界各国冶金界的极大关注,并产生了巨大反响。
因为人们由此看到了叹谓”夕阳工业”的钢铁工业的新的生机。
据预测,到2010年,全球将建成75个薄板坯连铸连轧生产厂,总生产能力将达1.9亿吨,届时50%左右的热轧卷板将由薄板坯连铸连轧来生产。
近终形钢产品连铸是一项高新技术,目前已趋于成熟,走向工业化。
它的实质是在保证成品钢材质量的前提下,尽量缩小铸坯的断面来取代压力加工。
近终形连铸通常可分为三大类:薄板坯连铸、板带连铸及喷雾成形。
与普通连铸工艺相比,薄板坯连铸连轧具有如下优点:1)工艺简化,设备减少、生产线缩短。
薄板坯连铸连轧省去了粗轧和部分精轧机架,生产线一般仅200余米,降低了单位基建造价,缩短了施工周期.可较快地投产并发挥投资效益。
2)生产周期短。
从冶炼钢水至热轧板卷输出,仅需1.5h,从而节约流动资金,降低生产成本,企业可较快取得较好的经济效益。
3)节约能源,提高成材率。
由于实现了连铸连轧,薄板坯连铸连轧可直接节能66kg/t、间接节能145kg/t,成材率约提高11%~13%。
近年来,大批薄板坯连铸连轧生产线在世界各地纷纷建成。
截至目前,世界上已有38个薄板坯连铸连轧生产厂约56条生产线,其中CSP 32套(占全部套数的56%),ISP 10套,FTSC 7套,QSP 5套,CONROLL 6套,总生产能力已超过5500万吨。
如此短的时间内有这种局面,显示出薄板坯连铸连轧技术在短流程小钢厂中的实践是成功的。
它具有多种技术和效益上的优势,现已被众多钢铁联合企业看好,并准备在传统的高炉一转炉流程中采用该技术。
它将充分发挥薄板坯连铸连轧技术的自身优势,又将促进传统流程的产品结构优化,产生显著的经济和社会效益。
薄板坯连铸连轧是当今世界钢铁冶金工业具有革命性的前沿技术,它集科学、技术和工程为一体,将热轧板料的生产在一条短流程的生产线上完成,充分显示出其先进性和科学性,世界各国都对此给予了极大关注。
5.2.2 技术优点与经济效益用钢水直接浇铸成接近成品形状的带钢或者棒线材是钢铁界梦寐以求的理想。
自从1846年H.Bessemer提出设想,经过100多年来的诸多业内人士的努力奋斗,在攻克了诸如快速凝固技术、自动控制技术、自动检测技术和新材料控制技术等一些关键技术之后,在20世纪80年代终于实现了薄板坯连铸连轧和棒线材连铸连轧,它是继氧气转炉炼钢,连续铸钢之后钢铁工业重要的革命性技术之一。
与传统的连铸再热轧工艺相比,薄板坯连铸连轧工艺具有流程短、基建投资少、能耗低、金属成材率搞、技术集成度高、生产周期短等特点而迅速在全世界范围内认可,成为新热轧生产线上的首选设备。
近终形连铸以其接近最终产品尺寸、改善材料性能、生产流程短、投资省、节能和保护环境等一系列优点,被誉为冶金科技的一项重大变革,是当今国际冶金界的一个热点。
其最终日标是,尽量提高与成品轧材尺寸和形状接近的连铸坯,以减小压力加工实施的塑性压缩量。
传统热轧带钢生产一般是炼钢车间冶炼钢水,铸成一定规格长度的厚板坯,冷却后送往轧钢车间,经处理、编组后需由加热炉进行再加热至轧制温度才能轧制成材。
炼钢车间与轧钢车间是两个相对独立的车间,生产线不连续,而薄板坯连铸连轧是将连铸机和连轧机连成一条生产线,钢水由薄板坯连铸机铸成一定规格长度的薄板坯,随即进入在线的再加热炉进行少量加热,即送入连轧机轧制成材。
开发近终形连铸与轧钢系统直接连接而构成连铸连轧生产线,可以明显的简化轧钢生产系统、降低吨钢设备投资和生产费用、加速流动资金周转和节约能源等。
与传统方式相比,轧制设备投入节省约30%,动力和能耗节省约50%,吨钢成本下降了185—370元。
据国外统计,近年来薄规格热轧产品以每年60%的比例增长,每吨超薄热带的利润可增加20~40美元。
具体地说,连铸连轧具有如下优点:(1) 生产周期短,从钢水到产品的生产流程从数天或者5~6h,缩短到不足0.5h;(2) 占地面积少,薄板坯连铸连轧厂占地面积约为常规流程的四分之一;(3) 固定资产投资少,尤其是薄板坯连铸连轧厂固定资产投资优势明显,约为常规流程的五分之—;(4) 金属的收得率高,金属收得率显著增高,尤其是无头轧制技术的成材率超过了99%;(5) 钢材性能好,由于铸坯过程的快速冷却,板坯铸态组织致密,钢水的冷却强度很大,改善了钢材质量。
对于某些低合金钢,由于坯料无相变加热有利于微合金元素的完全溶解,在γ→α→γ的相变过程中,品粒得到了细化,这对改善轧件组织是有利的;(6) 能耗少,由于采用热送热装、感应加热以及EcR等技术,能耗仅为常规生成方式的35%~45%;电耗仅为常规流程的80%~90%;生产成本降低20%~30%;(7) 工厂定员大幅降低,棒材厂可减员20%,而薄板坯连铸连轧厂的定员仅为常规热带厂的13%。
以上几方面的优点必然使基建投资少,资金占用少,能源、人力消耗低,得到高的经济效益。
但是,连铸连轧生产方式存在的最关键的问题是,如何保证生产过程的在线、离线协调一致。
这是一个复杂的系统管理工程,它需要计划、调度、生产和设备诸方面协调配合的一致性来保证生产过程的稳定进行。
由于薄板坯连铸连轧能带来显著的经济效益,因而近十年来其开发应用受到工业发达国家和发展中国家的高度重视。
据不完全统计,迄今全世界已有6个国家和地区的公司和工厂建成了17套试验性和工业性生产的薄板坯连铸连轧机组,还有10家与有关设备制造公司签订了订货合同。
据日本钢板界权威人士预测,到2020年全世界由薄板坯连铸连轧机组生长的带钢将占带钢总产量的40~60%。
5.2.3典型的连铸连轧生产线组成(1)传统的连铸再热轧工艺流程传统的连铸再热轧工艺是由钢水直接浇注铸造为坯,然后保温冷却,再送至轧制车间重新加热到一定温度进行热轧。
流程长、时间和空间跨度大、能源与人力浪费严重,造成企业的资金流动性和经济效益较差,材料的利用率低且,已不能适应汽车、能源、航空航天、造船等相关产业的市场快速响应的要求。