第六章 辐射换热

2. 维恩位移定律
从普朗克定律知：单色辐射力与波长之间有一最大值，从而有：
dEb 0
d
得 max T 2898 m K
2. 维恩位移定律是1896年提出来的，早于普朗克定律，
从而证明二定律的正确性。
用于计算物体表面的温度。（如求太阳表面的温度）
3. 斯蒂芬－波尔兹曼定律
黑体的辐射力
Eb
0
（3）对于某一温度而言，辐射力有最大值。T↑，最大值向左 移动；
（4）辐射能和温度有关。当温度较低时，可见光所占分额很 少（<800K无颜色变化），但随着T的升高，所占分额有所升 高，若是太阳辐射，辐射能在可见光区所占分额很大。
一般情况下，T≤800K时，物体的颜色变化是看不见的（无可 见光），此时均在红外谱区。
在空腔内经过多次的吸收和反射，最后离开小孔的能量很小很小， 可以认为完全被吸收在空腔内部，所以小孔具有黑体表面的性质。
如果小孔的面积越小，则小孔越接近黑体。
2. 黑体的性质 a. 黑体能够吸收任何波长，任何方面的全部投射辐射。 b. 吸收能力最大的黑体也一定具有最大的辐射能力。 c. 黑体的吸收和辐射能力是温度和波长的函数。
二、基尔霍夫定律（克希荷夫定律）
两个平行放置无限大平板，两板相距很近，板1为黑体，
其辐射力为Eb，吸收率为αb=1，温度为T1，板2为实际物体，
温度为T2，黑度为ε。求板2 的能量收支差额。 板2：q E Eb
板1：q E (1 )Eb E Eb
若 T1 T2（处于热平衡）q 0
E
从而有
二、几个定律 在介绍几个定律之前，先介绍二个基本概念 1. 全辐射力（辐射力、本身辐射）E
物体在单位时间内单位表面积向周围的半球空间所有方 向发射全部波长的辐射能的总量。
2. 单色辐射力Eλ
物体在单位时间内单位表面积向半球空间所有方向 发射某一波长的辐射能。
三个定律
1. 普朗克定律
有了黑体模型以后，许多科学家对黑体的单色辐射力与 波长二者的关系进行了研究。普朗克首先试图通过热力学的理 论来揭示内在关系，取得了一些进展，但不能圆满回答一些问 题，后来根据电磁波的量子理论，得到了著名的普朗克定律。 （同时也创立了量子学说理论）
4. 定向黑度 εφ
对于黑体，辐射在任何方向相等。但实际物体在不同 方向上有些变化，为了说明不同方向上定向辐射强度的变化， 定义一个定向黑度的概念。
I Ib
导体
非导体
45
90
对于导体：在 40时，基本上为一常数，然后随 ， ，
但在接近到 90 时衰减为零。
非 导 体：在 60时，基本上为一常数， 60， 。
说明：虽然是在热平衡条件下推出，但角系数为几何因子， 其值取决于物体的几何特性（形状、尺寸及物体的相对位 置）而与物体的种类和温度无关。
Q1,2 F1X1,2 (Eb1 Eb2 ) F2 X 2,1(Eb1 Eb2 )
Q1,2
Eb1 Eb2
F1
1 X
1，2
热阻
由于此热阻仅取决于空间参数，与表面的辐射特性无关，称空 间辐射热阻
Eb d
bT
4
b 5.67 10 8 斯蒂芬－波尔兹曼常数 ，W (m2 K4 )
b 5.67 10 8 斯蒂芬－波尔兹曼常数 ，W (m2 K4 ) T－绝对温度。
为计算方便
Eb
C0
( T )4 100
C0 5.67 W (m2 K4 )
由于黑体的辐射力与绝对温度呈四次方关系，所以又叫四次方 定律。 说明：
从理论上讲，热辐射的波长范围可在0～∞之间， 但在工业范围内，一般温度不超过2000K。
从理论上讲，热辐射的波长范围可在0～∞之间，但在 工业范围内，一般温度不超过2000K。
在这一温度范围内，γ射线波长在0.38～100μm之间， 可见光0.38～0.76μm，比重不大，如果太阳辐射包括在内， 则为0.1～100μm，按照不同的波长范围，电磁波可分为许 多区段，每个区段有相应的名称。
根据完整性有：
F1，2 F1，3 1 F2，1 F2，3 1 F3，1 F3，2 1
互 换 性 有：
A1F1，2 A2 F2，1 A1F1，3 A3F3，1 A2 F2，3 A3F3，2
F3
F2
F1
可 得：
F1，2
A1 A2 2 A1
A3
F1，3
A1 A3 A2 2 A1
Eb
C15
C2
e (T ) 1
普朗克定律Baidu Nhomakorabea
W m3
C1 3.742 1016 W m2 C2 1.4388 102 m K T－黑体的绝对温度， K
Eb T3
T2
T1 T2 T3
从图中可以得出以下结论：
T1
（1）黑体的辐射波谱是随波长连续地变化的（光滑曲线）；
（2）对任何波长，T↑，Ebλ↑
例如：雪，对太阳能辐射具有很好的反射能力，但对于其它 的热射线，吸收率非常高，可达0.98左右。
所以决定对射线的吸收和反射有重大影响的是物体的表面状况， 而不是它的颜色。
第二节 黑体辐射
一、黑体模型
1. 黑体：
能够全部吸收各种波长辐射能的物体，称黑体。黑体表面的辐射 属于漫反射。
在自然界中，纯粹的黑体是不存在的，例如吸收能力很强的黑丝 绒，气吸收率也只有0.96，但用人工的方法可以制造出十分接近 于黑体的模型。
3. 角系数的求法
a.解析法（不讲）
b. 代数法
▪ 角系数的性质
Ⅰ 有界性
0 Fi，i 1
Ⅱ 互换性
Ai Fi，j Aj Fj，i
Ⅲ 完整性
n
F1，1 F1，2 F1，n F1，i 1 i 1
对于非凹表面（平面或凸面）
F1，1 0
n
即 F1，i 1 i2
例题1：求三个非凹表面组成的封闭系统
Q Q Q 1 QQQ
Q
1
－吸收率，－反射率，－穿透率（透过率） 0 ( , ) 1 特例： 1，镜体（白体）； 1，绝对黑体（重点研究对象）；
1，透明体
在一般情况下，对于固体和液体而言，τ=0。 ρ+α=1（原因：因分子间排列非常紧密，当热辐射能投射到 固体表面时，马上被相邻的分子所吸收）
↑，ε↓（暗黑表面、白亮表面）。
表面状况不一样：ε不一样，磨光表面，ε低；粗糙表面，ε高。
有氧化与无氧化不一样：一般氧化的金属黑度大于无氧化的
金属黑度。
黑度小结：
金属表面的发射率一般较小。（ε很小）；
有氧化层可大大增大金属表面的发射率：铝：轻微氧化， ε=0.1；严重氧化，ε=0.5；
非导体的发射率较大，一般ε>0.6；
第六章 辐 射 换 热
第一节 热辐射的基本概念
一、热辐射的本质 辐射：物体以电磁波方式向外传递能量的过程。 热辐射：由于热的原因而产生的电磁波辐射。 特征：①不需物体间直接接触（在真空中，无需媒介）；②
有能量形式的转变；③与温度的关系不同 由于热辐射也属于一种辐射现象，从而也遵循
c
c 光速3108 m s，－频率， s-1，－波长
但黑度平均值偏离法向黑度值不大。
对于导体： 在1.0～1.3之间 n
对非导体： 在0.95～1.0之间 n
5. 影响黑度的因素
n — 法向黑度
ε =f（种类，表面温度，表面状况）=f（本身性）
种类不同，黑度不同：白大理石，ε=0.95；镀锌铁皮，
ε=0.23。
温度不同，ε不同：金属T↑，ε↑（形成氧化膜）；非金属，T
热辐射线组成：部分紫外线、可见光以及红外线。 从图中可以看出，热辐射线分布中，红外线占优。但反过来
说，在某一具体热辐射中，热辐射不一定也是占优的（看温度 大小）（见图6-1）
二、辐射能的吸收、反射和透射
Q
如右图。当热辐射的能量投射
Qp
到物体表面时，和可见光一样，也
发生吸收，反射和穿透现象。
Q
根据能量守恒有：Q Q Q Q
常数
（ 热平衡）
（2） （不考虑热平衡过程，只取决于本身性）
Eb1 T1
Eb2 T2
第四节 黑体间的辐射换热及角系数
1. 角系数
考察两个任意放置的黑体表面，两个表面面积分别为A1和A2， 温度为T1和T2（恒温）表面之间的介质对热辐射是透明的。
从表面1辐射出去的能量只有一部分可以达到表面2，同理， 从表面2辐射出去的能量也只有一部分可以达到表面1。
7. 灰体
因单色吸收率对不同波长辐射的选择性，从而吸收率与投入 辐射有关。如果αλ=C（即单色吸收率与波长无关），从而 α=C。
定义：单色吸收率与波长无关的物体称灰体。
α= αλ= C
灰体和黑体一样,也是一种理想物体,但在工业中遇到的热辐 射，波长主要在0.76～10微米之间，在此范围内，把实际物 体看作灰体误差不大，也可看作是漫射表面。
E
Eb
T1
T2
E1
1
E2
2
E
Eb
Eb
（基尔霍夫的数学表达式）
文字表达式：任何物体的辐射力和它对来自黑体辐射的吸收 率的比值恒等于Eb。
注意：只有在热平衡条件下才能成立。
推论：
1. 善于辐射的物体必善于吸收；
2. 因α<1，所以E<Eb。即在同一温度下，黑体的辐射力最大；
3. E 灰体：（E1b）
但也有特例：例如玻璃对可见光是透明体，对于其它波长的热 辐射，穿透能力很差（温室效应－地球变暖）。 对于反射来说，又可分为二类：
镜反射：表面的光洁度（粗糙度）小于波长。普通的镜子 漫反射：表面的光洁度（粗糙度）大于波长。如墙的反射
注意：固体和液体的吸收和反射，均在表面进行，而与物 体的内部无关（表面状况密切相关）。
加热金属，即T↑，颜色将由从暗红色→鲜红色→桔红色→白 炽色。（根据颜色的变化，炉钢工人就能知道炉内的大体温度）
我们所用的普通灯泡，其效率为10％。随着科学技术的发展， 必须逐渐淘汰耗能多的灯泡改用节能灯，可以大大节省电力。
节能的重要性：单位国民生产总值能耗约为世界平均值的3.5 倍（能源消费量与国民生产总值增长率成正比），2000年， 国民经济翻两番，则能源消费也许翻两番。能源利用率为30％， 发达国家则达到50％。
F2，3
A2
A3 2 A2
定义：表面1发出的辐射能直接落到表面2上的百分数，称表面1 对表面2的角系数，记为F1,2，同理有F2,1。
2. 辐射换热量
Q12 A1F1,2 Eb1 Q21 A2 F2,1Eb2
Q1,2 A1F1,2 Eb1 A2 F2,1Eb2
如处于热平衡条件，即 T1 T2 Q1, 2 0 Eb1 Eb2 得：A1F1，2 A2F2，1（角系数的互换性）
金属：T↑，ε↑（形成氧化无薄层）；非金属： ε↑或↓ （可增可减）。
6. 吸收率 α
定义：物体对投射辐射所吸收的百分数。
α＝f（物体种类，表面温度，表面状况，投入辐 射的特性）
单色吸收率αλ ：物体对某一特定波长的透射辐射 能所吸收的百分数。
波长不一样，单色吸收率不一样，而波长的能量分布 又取决于发出透射辐射表面的性质和温度。从而黑度 比吸收率来说，相对较容易。
第三节 实际物体的辐射
一、几个概念
在介绍普朗克定律时，已知黑体的单色辐射力随波长作规律 的变化（即曲线光滑）。对于实际气体，它的单色辐射力随 波长作不规则的变化。
因为实际物体曲线的不规则变化，使得研究起来非常复杂。 但黑体的机理已经搞清楚，为了和黑体联系起来，定义以下 几个概念。
1. 单色黑度（单色发射率）ελ
实际物体的单色辐射力与同温度下黑体单色辐射力的比值。
E Eb
2. 黑度（发射率）ε
定义：实际物体的辐射力与同温度下黑体辐射力的比值。
E Eb
0 E d
0 Eb d
0 Eb d bT 4
3. 辐射力
E Eb bT 4
但实验结果发现，实际物体的辐射力并不严格地与绝 对温度呈四次方的关系，但工程上仍采用四次方关系进行计算， 而把温度项修正包括到黑度中去，因而黑度还与温度有关。
一般的工程材料表面都形成漫反射。
对于气体： ρ =0，α+τ=1
最后还须指出：在一般情况下，黑颜色物体吸收能力强，白 颜色物体的反射能力强（针对于太阳能辐射）。应用到日常生 活中，如在冬天穿黑色（深色衣服）为好（吸收能力强 ）；夏 天，则穿颜色比较浅的衣服，如白色（少吸收能量），但这也 不是一成不变的。
T>0物体就有辐射力；
T↑，Eb↑↑，若T2=3T，则Eb2=81Eb1
在温度较高时，必须考虑热辐射的影响（对气体）。
黑体小结：
黑体的辐射力由四次方定律确定，Eb=σbT4 W/m2；
黑体辐射能量按波长分布服从普朗克定律；按空间方向的分 布则服从兰贝特定律；
与峰值相对应的λm有维恩位移定律确定，即： λmax·T=2898(μm·K)。