圆_复习_课件
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第二十四章《圆》复习课件
．r
O
S = nπr2
360
2024/10/13
或
S
=
1
2
lr
4.圆柱的展开图:
A
D
h Br C
S侧 =2πr h S全=2πr h+2 π r2
2024/10/13
5.圆锥的展开图:
a h
r S侧 =πr a S全=πr a+ π r2
2024/10/13
a 侧面
底面
常见的基本图形及结论:
AC
本 第1部分 圆的基本性质
章 第2部分 与圆有关的位置关系
安
排 第3部分 正多边形和圆
复 习
第4部分
弧长和面积的计算
内 容
第5部分
有关作图
2024/10/13
一.圆的基本概念: 1.圆的定义:到定点的距离等于定长的点的 集合叫做圆. 2.有关概念: (1)弦、直径(圆中最长的弦)
(2)弧、优弧、劣弧、等弧
∴ OA⊥ l l
切线长定理：
从圆外一点引圆的两条切线，它们 的切线长相等；这点与圆心的连线平分 这两条切线的夹角。
．A
． O ． B
2024/10/13
∵PA、PB为⊙O的切线 ∴PA=PB, P ∠APO= ∠BPO
三角形的外接圆与内切圆:
A．
A
B． O．
．
C
B
．
O C
三角形的外心就是三角形各边垂直平分线的交点.
三角形的内心就是三角形各角平分线的交点.
不在同一直线上的三点确定一个圆.
2024/10/13
特别的:
等边三角形的外心与内心重合. 内切圆半径与外接圆半径的比是1:2.
第二十四章圆 复习课课件(共35张PPT)人教版九年级数学上册
学习目标
知识梳理
典型例题
当堂检测
课堂总结
4.会画三角形的外接圆和内切圆,知道三角形内心和外心的性质,知 道圆内接多边形并会相关计算. 5.知道弧长和扇形面积的计算公式,并能用这些公式进行相关计算.
学习目标
知识梳理
典型例题
当堂检测
课堂总结
1 圆的有关概念及性质 1.定义:平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆. 2.有关概念:
(1)弦、直径(圆中最长的弦)
O．
(2)弧、优弧、劣弧、等弧
(3)弦心距
3.不在同一条直线上的三个点确定一个圆.
学习目标
知识梳理
典型例题
当堂检测
课堂总结
2 圆的对称性 1.圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直线都是它的对称轴.圆有无数 条对称轴. 2.圆是中心对称图形,并且绕圆心旋转任何一个角度都能与自身重合, 即圆具有旋转不变性.
解：设直径BC与弦AD交于点E
A
∵∠D=36°，∴∠ABC=36°
∵AD⊥BC，
B
∴在直角三角形ABE中，∠BAD=90°-36°=54°
C E D
学习目标
知识梳理
典型例题
当堂检测
课堂总结
例2.如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，EC=BC=DC. (1)若∠CBD=39°，求∠BAD的度数；(2)求证明：∠1=∠2.
典型例题
当堂检测
课堂总结
例3.工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直 径是10mm,测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm,如图所示，则这 个小圆孔的宽口AB的长度为 8 mm.
解析:设圆心为O，连接AO,作出过点O的 弓形高CD，垂足为D,可AO=5mm,OD=3mm 利用勾股定理进行计算，AD=4mm， 所以AB=8mm.
人教版六年级数学上册《圆整理与复习》课件(共16张PPT)
（2）如果要压路314 m，这台压路机的前轮大约要转动多少圈？ 314÷（3.14×1.6）＝62.5（圈）
答：这台压路机的前轮大约要转动62.5圈。
三、易错练习
1. 判断。
（1）直径相等的两个圆，面积一定相等。
（√ ）
（2）大小不同的两个圆，它们的周长与它们的直径的比值相等。 （√ ）
（3）圆的面积大于扇形的面积。
一、复习回顾
二、圆的周长
圆的周长公式：C＝πd 或 C＝2πr
三、圆的面积
1. 圆的面积公式：S＝πr2 2. 利用圆的面积公式解决“外圆内方”和“外方内圆”实际问题。
一、复习回顾
四、扇形
A
O
（ 弧AB ）
B
A O （圆心角∠AOB）
B
扇形的大小与什么有关？
在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。 圆心角小，扇形就小；圆心角大，扇形就大。
三、易错练习
3. 一张圆形会议桌的桌面直径是4 m。 （3）圆桌的中央是一个直径为2 m的自动旋转圆形转盘，转盘
外围的桌面面积是多少？ 3.14×(4÷2)2－3.14×(2÷2)2＝9.42（m2） 答：转盘外围的桌面面积是9.42平方米。
四、拓展练习
1. 如图，阴影部分的面积是200 cm2，求圆环的面积。 解：设大圆的半径为 R，小圆的半径为 r。 1 R2 1 r2 =200 22 R2 r2 =400 3.14×400＝1256（cm2） 答：圆环的面积是1256 cm2。
二、基础练习
3. 求下图的周长和面积。
周长：3.14×7×2×1 ＋3.14×7＝43.96（cm） 2
面积：3.14×72×1 ＝76.93（cm2） 2
答：这台压路机的前轮大约要转动62.5圈。
三、易错练习
1. 判断。
（1）直径相等的两个圆，面积一定相等。
（√ ）
（2）大小不同的两个圆，它们的周长与它们的直径的比值相等。 （√ ）
（3）圆的面积大于扇形的面积。
一、复习回顾
二、圆的周长
圆的周长公式：C＝πd 或 C＝2πr
三、圆的面积
1. 圆的面积公式：S＝πr2 2. 利用圆的面积公式解决“外圆内方”和“外方内圆”实际问题。
一、复习回顾
四、扇形
A
O
（ 弧AB ）
B
A O （圆心角∠AOB）
B
扇形的大小与什么有关？
在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。 圆心角小，扇形就小；圆心角大，扇形就大。
三、易错练习
3. 一张圆形会议桌的桌面直径是4 m。 （3）圆桌的中央是一个直径为2 m的自动旋转圆形转盘，转盘
外围的桌面面积是多少？ 3.14×(4÷2)2－3.14×(2÷2)2＝9.42（m2） 答：转盘外围的桌面面积是9.42平方米。
四、拓展练习
1. 如图，阴影部分的面积是200 cm2，求圆环的面积。 解：设大圆的半径为 R，小圆的半径为 r。 1 R2 1 r2 =200 22 R2 r2 =400 3.14×400＝1256（cm2） 答：圆环的面积是1256 cm2。
二、基础练习
3. 求下图的周长和面积。
周长：3.14×7×2×1 ＋3.14×7＝43.96（cm） 2
面积：3.14×72×1 ＝76.93（cm2） 2
第五单元 圆的复习课 课件
答：它的周长是6.28m，大约能坐12人。
大圆的半径相当于小圆的直径，已知大圆的面积比
小圆的面积多9.42平方分米，大圆的面积是多少平
方分米？
（1）9.42÷（4-1）×4=12.56（平方分米）
（2）3.14×（2r）²-3.14×r²=9.42 3.14×3×r²=9.42 r²=1 3.14×（2r）²
两个半径不相等的同
R
.
心圆之间的部分叫做圆环，
r
也叫做环形。
S环=πR2 －πr2 S环=π(R2 －r2)
7.什么端的两条半径所围成的
O
图形叫做扇形。
B 顶点在圆形的角叫做圆心角。
判断：
（1）圆的直径就是它的对称轴。 （×） （2）半径是2厘米的圆，周长和面积相等。（ ×） （3）大圆的圆周率比小圆的圆周率大。 （× ） （4）半圆形纸片的周长就是圆周长的一半。（ × ）
圆 的复习
圆的认识
圆的周长 圆
圆的面积
扇形
圆的认识
1.圆是一个什么样的图形？
圆是由一条平滑曲线围成的封闭的平面图形。
圆的认识
2. 什么叫圆心？怎样确定一个圆的圆心？
o
圆心确定圆的位置。
圆的认识
3.什么是圆的半径、直径，在同圆或等圆中，它们有 什么关系？
d
o
r
d=2r r=d÷2
半径（或直径）决定圆的大小。
圆环面积： S环=πR2 －πr2
S环=π(R2 －r2)
圆的面积
在正方形内画一个最大的圆，这个圆的直 径等于正方形的边长，如果圆的半径是r， 那么正方形和圆之间部分的面积为0.86r²。
在圆内画一个最大的正方形，这个正方形 的对角线的长度等于圆的直径，如果圆的 半径是r，那么正方形和圆之间部分的面积 为1.14r²。
大圆的半径相当于小圆的直径，已知大圆的面积比
小圆的面积多9.42平方分米，大圆的面积是多少平
方分米？
（1）9.42÷（4-1）×4=12.56（平方分米）
（2）3.14×（2r）²-3.14×r²=9.42 3.14×3×r²=9.42 r²=1 3.14×（2r）²
两个半径不相等的同
R
.
心圆之间的部分叫做圆环，
r
也叫做环形。
S环=πR2 －πr2 S环=π(R2 －r2)
7.什么端的两条半径所围成的
O
图形叫做扇形。
B 顶点在圆形的角叫做圆心角。
判断：
（1）圆的直径就是它的对称轴。 （×） （2）半径是2厘米的圆，周长和面积相等。（ ×） （3）大圆的圆周率比小圆的圆周率大。 （× ） （4）半圆形纸片的周长就是圆周长的一半。（ × ）
圆 的复习
圆的认识
圆的周长 圆
圆的面积
扇形
圆的认识
1.圆是一个什么样的图形？
圆是由一条平滑曲线围成的封闭的平面图形。
圆的认识
2. 什么叫圆心？怎样确定一个圆的圆心？
o
圆心确定圆的位置。
圆的认识
3.什么是圆的半径、直径，在同圆或等圆中，它们有 什么关系？
d
o
r
d=2r r=d÷2
半径（或直径）决定圆的大小。
圆环面积： S环=πR2 －πr2
S环=π(R2 －r2)
圆的面积
在正方形内画一个最大的圆，这个圆的直 径等于正方形的边长，如果圆的半径是r， 那么正方形和圆之间部分的面积为0.86r²。
在圆内画一个最大的正方形，这个正方形 的对角线的长度等于圆的直径，如果圆的 半径是r，那么正方形和圆之间部分的面积 为1.14r²。
圆的复习课件(共30张PPT).. 共32页
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3.垂径定理与推论的延伸:
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知识点5:圆心角与圆周角
________
∠ _________________. ACB=90°
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知识点6:圆内接四边形及其性质
C.115.5°
D.112.5°
【解】D
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第二节 与圆有关的位置关系
知识点1:三角形的外心和内心
1.三角形的外心:三角形外接圆的圆心,是三角形三边垂直平分线 的交点,到 三角形三个顶点 的距离相等. 2.三角形的内心:三角形内切圆的圆心,是三角形 三条角平分线 的交点,到
___∠___D___
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知识点7:弦、弧、圆心角的关系
1.定理: 同圆 或 等圆 中,相等的圆心角所对的弧 相等 ,所对的弦 相等 .
2.推论:在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弦和两条弧(同是优弧或劣弧)中有一 组量相等,那么它们对应的其余各组量也分别 相等 .
新课标教学网（xkbw）--海量教学 资源的有关性质 • 第二节 与圆有关的位置关系 • 第三节 正多边形与圆 圆有关的计算
尺规作图
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第六章 圆
第一节 圆的有关性质
知识点1:圆的概念: 圆是平面内到定点的距离等于 定长 的点的集合.
3.切线的判定定理:
经过半径的外端并且 垂直 这条半径的直线是圆的切线.
4.证明直线和圆相切的方法:
(1)当已知直线与圆有公共点时,连半径,证 垂直 .
3.垂径定理与推论的延伸:
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知识点5:圆心角与圆周角
________
∠ _________________. ACB=90°
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知识点6:圆内接四边形及其性质
C.115.5°
D.112.5°
【解】D
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第二节 与圆有关的位置关系
知识点1:三角形的外心和内心
1.三角形的外心:三角形外接圆的圆心,是三角形三边垂直平分线 的交点,到 三角形三个顶点 的距离相等. 2.三角形的内心:三角形内切圆的圆心,是三角形 三条角平分线 的交点,到
___∠___D___
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知识点7:弦、弧、圆心角的关系
1.定理: 同圆 或 等圆 中,相等的圆心角所对的弧 相等 ,所对的弦 相等 .
2.推论:在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弦和两条弧(同是优弧或劣弧)中有一 组量相等,那么它们对应的其余各组量也分别 相等 .
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尺规作图
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第六章 圆
第一节 圆的有关性质
知识点1:圆的概念: 圆是平面内到定点的距离等于 定长 的点的集合.
3.切线的判定定理:
经过半径的外端并且 垂直 这条半径的直线是圆的切线.
4.证明直线和圆相切的方法:
(1)当已知直线与圆有公共点时,连半径,证 垂直 .
人教版六年级上册数学第五单元 圆复习(课件)
（2）半圆的面积
S: 3.14 ×42 ÷2
=3.14×16÷2
=3.14×8
=25.12(cm2 )
扇形
弧
扇
形
圆上两点之间的部分
一条弧和经过这条弧两端的两
条半径所围成的图形
圆心角
扇形面
积大小
顶点在圆心的角
圆心角
半径
A
O
d
B
r
判断对错
1.两个半圆一定能拼成一个圆。
2.半径是2厘米的圆，周长和面积相等。
面积：3×3=9（cm2）
求阴影部分的周长和面积
周长：
3.14×4+3.14×5+1×2=30.26（dm）
面积：
3.14×（52-42）÷2=14.13（dm2）.14 ×
× －20 ×
4
1
＝3.14×400× －100
4
202
＝314－100
＝214（cm2）
10 ×
1
2
第五单元
圆
曲线围成的封闭图形。
A closed figure enclosed by curves.
关于圆的学习
圆的
周长
圆的
面积
圆的
认识
扇形
圆周率
目录
catalogue
01
圆的认识
03
圆的面积
02
圆的周长
04
扇形
圆的认识
圆
的
认
识
圆心O
确定圆的位置
半径r
确定圆的大小
直径d与半
径r的关系
轴对称
图形
O
r
=
2
圆的复习课课件
4. 在艺术和文学作品中，圆常被用来象征完美、完整和无限。
总结词：说明圆在实际生活中的应用
1. 日常生活用品，如碗、盘子和轮胎的设计都利用了圆的特性。
3. 物理学中的波、磁场和力场理论中经常用到圆或圆的性质。
01
02
03
04
05
06
02
圆的周长与面积
圆的面积的定义
圆的面积是指圆所占的平面的大小。
03
圆与其他几何形状的应用
在实际生活中，这些几何形状的应用非常广泛，如建筑设计、机械制造等。
01
与圆相关的其他几何形状
圆与椭圆、圆环等其他几何形状有着密切的联系。
02
圆与其他几何形状的相似性
圆与其他几何形状在某些性质上具有相似性，如周长、面积等。
03
圆的方程
标准方程是描述圆的最基本形式，包含了圆心和半径的信息。
圆的复习课PPT课件
圆的定义与性质圆的周长与面积圆的方程圆的几何证明圆的实际应用
contents
目录
01
圆的定义与性质
总结词
描述圆的基本定义
详细描述
圆是平面内所有点到一个固定点（圆心）的距离等于一个固定长度（半径）的点的集合。
ห้องสมุดไป่ตู้
详细描述
2. 建筑学中，圆或圆弧常用于设计美观和功能性的建筑结构。
公式推导
总结词：参数方程是另一种描述圆的方式，通过引入参数来表示圆的各个部分。
04
圆的几何证明
总结词
总结词
总结词
总结词
01
02
03
04
理解圆的相交性质，掌握证明方法
理解弦心距定理，掌握应用弦心距定理证明弦与圆相交的方法
总结词：说明圆在实际生活中的应用
1. 日常生活用品，如碗、盘子和轮胎的设计都利用了圆的特性。
3. 物理学中的波、磁场和力场理论中经常用到圆或圆的性质。
01
02
03
04
05
06
02
圆的周长与面积
圆的面积的定义
圆的面积是指圆所占的平面的大小。
03
圆与其他几何形状的应用
在实际生活中，这些几何形状的应用非常广泛，如建筑设计、机械制造等。
01
与圆相关的其他几何形状
圆与椭圆、圆环等其他几何形状有着密切的联系。
02
圆与其他几何形状的相似性
圆与其他几何形状在某些性质上具有相似性，如周长、面积等。
03
圆的方程
标准方程是描述圆的最基本形式，包含了圆心和半径的信息。
圆的复习课PPT课件
圆的定义与性质圆的周长与面积圆的方程圆的几何证明圆的实际应用
contents
目录
01
圆的定义与性质
总结词
描述圆的基本定义
详细描述
圆是平面内所有点到一个固定点（圆心）的距离等于一个固定长度（半径）的点的集合。
ห้องสมุดไป่ตู้
详细描述
2. 建筑学中，圆或圆弧常用于设计美观和功能性的建筑结构。
公式推导
总结词：参数方程是另一种描述圆的方式，通过引入参数来表示圆的各个部分。
04
圆的几何证明
总结词
总结词
总结词
总结词
01
02
03
04
理解圆的相交性质，掌握证明方法
理解弦心距定理，掌握应用弦心距定理证明弦与圆相交的方法
北师版六年级上册圆复习课件(36页)完美版
注意：圆周率不等于3.14，3.14只是它的近似值。
复习驿站
5．圆的面积(一)
复习驿站
复习驿站
6.圆的面积(二)
典型例题分析
典型例题分析
分析：
典型例题分析
解答：
12 6 12
典型例题分析
典型例题分析
分析：
典型例题分析
解答：
典型例题分析
典型例题分析
分析：
典型例题分析
容错展板
错解分析：
正确解答：×
容错展板
容错展板
错误解答：3.14×5÷2＝7.85(m)答：它的周长是7.85m。
容错展板
错解分析：
正确解答：3.14×5÷2＋5＝12.85(m)答：它的周长是12.85 m。
容错展板
容错展板
错例5.一个环形铁片，内圆直径是3 dm，环宽是1 dm。这个环形铁片的面积是多少平方分米？
复习驿站
2．圆的认识(二)
将圆沿直径对折，正好完全重合。圆是轴对称图形，直径所在的直线或通过圆心的直线是圆的对称轴，圆有无数条对称轴。将一个圆沿直径按不同方向对折，折痕相交于一点，即圆心。
复习驿站
3．欣赏与设计
基本的图形通过旋转、对称、平移可以得到一些复杂的图案。
复习驿站
4．圆的周长
圆的周长除以直径的商是一个固定的数，我们把它叫作圆周率，用字母π表示，它是一个无限不循环小数，计算时通常取3.14。围成圆的曲线的长度就是圆的一周的长度，即圆的周长，一般用字母C表示。已知直径用C＝πd求周长，已知半径用C＝2πr求周长。
例如：一个圆的半径是3 cm，求它的周长列式计算为：2×3.14×3＝18.84(cm)。
北师版六年级上册第一单元
复习驿站
5．圆的面积(一)
复习驿站
复习驿站
6.圆的面积(二)
典型例题分析
典型例题分析
分析：
典型例题分析
解答：
12 6 12
典型例题分析
典型例题分析
分析：
典型例题分析
解答：
典型例题分析
典型例题分析
分析：
典型例题分析
容错展板
错解分析：
正确解答：×
容错展板
容错展板
错误解答：3.14×5÷2＝7.85(m)答：它的周长是7.85m。
容错展板
错解分析：
正确解答：3.14×5÷2＋5＝12.85(m)答：它的周长是12.85 m。
容错展板
容错展板
错例5.一个环形铁片，内圆直径是3 dm，环宽是1 dm。这个环形铁片的面积是多少平方分米？
复习驿站
2．圆的认识(二)
将圆沿直径对折，正好完全重合。圆是轴对称图形，直径所在的直线或通过圆心的直线是圆的对称轴，圆有无数条对称轴。将一个圆沿直径按不同方向对折，折痕相交于一点，即圆心。
复习驿站
3．欣赏与设计
基本的图形通过旋转、对称、平移可以得到一些复杂的图案。
复习驿站
4．圆的周长
圆的周长除以直径的商是一个固定的数，我们把它叫作圆周率，用字母π表示，它是一个无限不循环小数，计算时通常取3.14。围成圆的曲线的长度就是圆的一周的长度，即圆的周长，一般用字母C表示。已知直径用C＝πd求周长，已知半径用C＝2πr求周长。
例如：一个圆的半径是3 cm，求它的周长列式计算为：2×3.14×3＝18.84(cm)。
北师版六年级上册第一单元
最新人教版初中九年级上册数学【圆全章复习】教学课件
请补全解答过程.
E
C
6
4
4D
H4
A
O
BF
10
综合运用
小结：
E
E
C
C
D
D
3
3
1 A2
O
BF
A
12
O
BF
综合运用
小结：
E
E
C D
C D
G
H
A
O
BF
A
O
BF
知识梳理
圆的对称性
圆的有关性质 弧、弦、圆心角之间的关系
同弧上的圆周角和圆心角的关系
圆 点、直线和圆的位置关系
点和圆的位置关系 直线和圆的位置关系
综合运用
例 如图，⊙O是△ABC的外接圆，若AB=6cm，∠C=60°，则⊙O的半径为 ________cm.
C
O
A
B
综合运用
方法1：作OD⊥AB于D，连接OA，OB.
∵∠C=60°，
∴∠AOB=2∠C=120°.
∵OA=OB，OD⊥AB于D， AB=6 cm，
∴△AOD中，∠ADO=90°，
知识梳理
圆的有关性质
圆的对称性 垂径定理 弧、弦、圆心角之间的关系 定理 同弧上的圆周角和圆心角的关系
圆周角定理
初中数学
重点回顾
圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
A2 A1
A3
O
B
C
重点回顾
圆周角定理的推论 推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等. 推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径. 推论3：圆内接四边形的对角互补.
切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这 条半径的直线是圆的切线.
E
C
6
4
4D
H4
A
O
BF
10
综合运用
小结：
E
E
C
C
D
D
3
3
1 A2
O
BF
A
12
O
BF
综合运用
小结：
E
E
C D
C D
G
H
A
O
BF
A
O
BF
知识梳理
圆的对称性
圆的有关性质 弧、弦、圆心角之间的关系
同弧上的圆周角和圆心角的关系
圆 点、直线和圆的位置关系
点和圆的位置关系 直线和圆的位置关系
综合运用
例 如图，⊙O是△ABC的外接圆，若AB=6cm，∠C=60°，则⊙O的半径为 ________cm.
C
O
A
B
综合运用
方法1：作OD⊥AB于D，连接OA，OB.
∵∠C=60°，
∴∠AOB=2∠C=120°.
∵OA=OB，OD⊥AB于D， AB=6 cm，
∴△AOD中，∠ADO=90°，
知识梳理
圆的有关性质
圆的对称性 垂径定理 弧、弦、圆心角之间的关系 定理 同弧上的圆周角和圆心角的关系
圆周角定理
初中数学
重点回顾
圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
A2 A1
A3
O
B
C
重点回顾
圆周角定理的推论 推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等. 推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径. 推论3：圆内接四边形的对角互补.
切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这 条半径的直线是圆的切线.
六年级上册数学课件 -圆的整理与复习 (共48张PPT)_全国通用
数学诊所
1.两个半圆一定能拼成一个圆。 （ ×） 2.半径是2厘米的圆，周长和面积相等（ ×） 3.大圆的圆周率比小圆的圆周率大。 （ ×） 4.半圆形纸片的周长就是圆周长的一半（ ×）
5.把半径3厘米的圆等分成十六份，拼成一个近似
长方形，长方形的周长比圆的周长长（ √ ）
6.《易经》中的太极图。图中黑白部分的周长和
答：略。
羊吃草、喷泉问题
6.一只羊拴在一片草坪中的树桩上， 从树桩到羊颈的绳长为2米。这只羊 能吃到青草的占地面积是多少？
3.14×22=12.56（平方米） 答：略。
拓展提升
7.用一根长7米的绳子绕大厅柱子2圈还 剩0.72米，这根柱子的占地面积是多少？
半径：（7-0.72）÷2÷3.14÷2=0.5m 面积：3.14×0.5²=0.785m² 答：略。
21.两个半圆形纸板，一定能够拼成一个圆（。× ）
22.大圆的周长除以它的直径等于小圆的周长除以
它的直径。（ √ ）
填一填，我能行
1. 圆中心的一点叫做( 圆心 )，一般用字母(O)表示。
2. 连接圆心和圆上任意一点的线段叫做( 半径)，一般用字母r表示。 3. 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做(直径)，一般用字母d 表示。 4. 一个圆内有(无数 )条直径，( 无数 )条半径。并且( 1)条直径等于2 条半径。
4.电视塔的圆形塔底半径为15米，要 在它的周围种上5米宽的环形草坪。 （1）需要多少平方米草坪？ （2）如果每平方米草坪需要50元，那 么植这块草坪至少需要多少元？
3.14×（20²-15²）=549.5（m²）
5. 圆是( 轴对称 )图形，有( 无数 )条对称轴。 6. 把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离作为(半径)。 7、圆是平面上的一种(曲线)图形。圆的两条直径的交点是圆的(圆心)。
人教版六年级下册数学6.2 圆的整理与复习 课件(18张ppt)
圆的周长
圆的周长指什么？ 圆周率是什么？ 要想计算圆的周长，需要什么信息？ 怎样计算圆的周长？ 圆的周长与直径的比值是什么？圆的周长与半 径的比值是什么？ 圆的周长与直径成什么比例关系？为什么？
圆的面积
圆的面积指什么？如何计算圆的面积？ 圆的面积公式是如何推导出来的？
平行四边形的底 = 圆周长的一半（πr） 平行四边形的高 = 圆的半径（r） 圆的面积 = πr×r =πr²
25.12÷3.14÷2=4（dm） 3.14×4²=50.24（dm²）
一个花坛的直径是10米，在它的周围修一条2米宽的小 路，小路的面积是多少平方米？ 你是这样理解题意的？
10÷2=5（米） 5＋2=7（米） 3.14×（7²-5²）=75.36（平方米）
已知圆中正方形的面积是9cm²，这个圆的周长是多少 厘米？
=1256＋4000 =5256（平方米）
本课总结：
你认为学习几何平面图形时， 要学习哪些方面的知识？
思考：圆和正方形之间有什么关系？ 9=3×3
3.14×（3×2）=18.84（厘米）
如果正方形的面积是6cm²,那么圆的面积是多少平方厘 米。
3.14×6=18.84（平方厘米）
下面是跑道示意图，请你分别算出它的周长和面积。
40m
100m 周长：3.14×40＋100×2=325.6（米） 面积：3.14×（40÷2）²＋100×40
什么是圆环？
圆环的周长指什么？ 怎样计算圆环的周长？ 圆环的面积指什么？ 怎样计算圆环的面积？
半圆是由什么围起来的？
如何计算半圆的周长？ C=πr＋d
如何计算半圆的面积？ S=πr²÷2
如果一个半圆的半径是10厘米，那么，它的周长 是多少厘米？面积是多少平方厘米？
第9讲圆的基本性质复习课件(共46张PPT)
全效优等生
大师导航 归类探究 自主招生交流平台 思维训练
垂径定理的应用 例3 如图3－9－4所示，某窗户由矩形和弓形组成，已知 弓形的跨度AB＝3 m，弓形的高EF＝1 m，现计划安装玻璃， 请帮工程师求出弧AB所在圆O的半径．
全效优等生
图3－9－4
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推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所 对的两条弧．
3．同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦、两个 弦心距中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也分别相等.
确定圆的条件： 确定一个圆必须明确两个要素：①圆心(决定圆的位置)； ②半径(决定圆的大小)．
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∵PE⊥AB，∴AE＝BE＝12AB＝12×4 2＝2 2. 在 Rt△PBE 中，PB＝3， ∴PE＝ 32－（2 2）2＝1， ∴PD＝ 2PE＝ 2， ∴a＝3＋ 2.
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垂径定理 1．与弦有关的题目，要求解边与角时，连结半径构造等 腰三角形是常用的辅助线． 2．求圆中的弦长时，通常作辅助线，由半径、弦的一半 以及弦心距构成直角三角形运用勾股定理进行求解．
【思路生成】根据垂径定理可得 AF＝12AB，再表示出 AO， OF，然后利用勾股定理列式进行计算．
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解：∵弓形的跨度 AB＝3 m，EF 为弓形的高， ∴OE⊥AB，∴AF＝12AB＝32 m， 设 AB 所在圆 O 的半径为 r，弓形的高 EF＝1 m，∴AO ＝r，OF＝r－1. 在 Rt△AOF 中，AO2＝AF2＋OF2， 即 r2＝322＋(r－1)2， 解得 r＝183. 答：弧 AB 所在圆 O 的半径为183 m.
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垂径定理的应用 例3 如图3－9－4所示，某窗户由矩形和弓形组成，已知 弓形的跨度AB＝3 m，弓形的高EF＝1 m，现计划安装玻璃， 请帮工程师求出弧AB所在圆O的半径．
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图3－9－4
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推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所 对的两条弧．
3．同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦、两个 弦心距中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也分别相等.
确定圆的条件： 确定一个圆必须明确两个要素：①圆心(决定圆的位置)； ②半径(决定圆的大小)．
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∵PE⊥AB，∴AE＝BE＝12AB＝12×4 2＝2 2. 在 Rt△PBE 中，PB＝3， ∴PE＝ 32－（2 2）2＝1， ∴PD＝ 2PE＝ 2， ∴a＝3＋ 2.
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垂径定理 1．与弦有关的题目，要求解边与角时，连结半径构造等 腰三角形是常用的辅助线． 2．求圆中的弦长时，通常作辅助线，由半径、弦的一半 以及弦心距构成直角三角形运用勾股定理进行求解．
【思路生成】根据垂径定理可得 AF＝12AB，再表示出 AO， OF，然后利用勾股定理列式进行计算．
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解：∵弓形的跨度 AB＝3 m，EF 为弓形的高， ∴OE⊥AB，∴AF＝12AB＝32 m， 设 AB 所在圆 O 的半径为 r，弓形的高 EF＝1 m，∴AO ＝r，OF＝r－1. 在 Rt△AOF 中，AO2＝AF2＋OF2， 即 r2＝322＋(r－1)2， 解得 r＝183. 答：弧 AB 所在圆 O 的半径为183 m.
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答：羊圈的面积增加了17.27m².
6. 判断对错，对的画“√”，错的画“×”。
（1）圆周率π就是3.14.
（）
（2）圆的半径扩大到原来的2倍，周长和面积也扩大
到原来的2倍.
（）
（3）半径相等的两个圆周长相等. （ ）
（4）两个圆的直径相等，它们的半径也一定相等. （ ）
（5）用4个圆心角都是90°的扇形，一定可以拼成一个圆.( )
六年级数学上册
精品 课件
5. 圆
整理与复习
人教版
特级教师优秀课件精选
教学目标
通过整理与复习圆的特征、圆的周长和面积计算等重点知 识，使学生的知识形成系统，能运用圆的知识熟练地解答 周长和面积的计算问题．
通过将圆的知识与其他知识进行整合，进一步提高学生解 决问题和综合应用的能力，发展学生的空间观念．
弧 “外方内圆”和“外圆内方”
扇形 扇形
圆心角
本单元学习了哪 些有关圆的知识 ？
认一认
半径r 0 直径 d
试一试，谁最行
一、填空：
圆是平面上的一种曲(线 )图形。圆的两条直径的交点是圆
的圆心
半径
( 圆心 )，连接圆心和圆上任意一点的线段叫做(
)，通过
(
)并且两端都在(
)的线段叫做直径.
在同一个圆里，半径等于直径的一半，直径等于半径的2倍
图形的对称轴
平行四
等腰三 等边三 长方形 正方形 等腰 边形 菱形 圆
角形 角形
梯形 梯形
1条 3条 2条 4条 1条 无 2条 无数条
圆的周长
圆的周长除以直径的商是一个固定的数，我们把它叫做
（ 圆周率 ），用字母（π
）表示.
圆所占平面的大小叫做圆的面积.
圆的周长的一半如何表示
r
长方形的面积=长×宽 长方形的长相当于圆周长的一半 πr
A
半径 弧
O 圆心角 半径 B
图上A、B两点之间的部分 叫做弧，读作“弧AB”.
一条弧和经过这条弧两端的两 条半径所围成的图形叫做扇形.
顶点在圆心的角叫做圆心角.
提高练习
1. 图中3个圆的半径分别为1厘米、2厘米、3厘米，则图中 阴影部分面积与非阴影部分面积的比为____.
提高练习 2. “神舟五号”载人飞船于2003年10月16日清晨6时51分从 太空返回地球. 飞船绕地球共飞行14圈，其中后10圈沿离地面 343千米的圆形轨道飞行. 请计算飞船沿圆形轨道飞行了多少千 米？（地球半径为6371千米，圆周率π=3.14）
3.14×（20÷2）²＝314（cm²） 答：这幅画的面积是314cm².
3. 用10m长的铁条做直径是50cm的圆形铁环，最多可以 做多少个？
10m＝1000cm 1000÷. 儿童乐园要修建一个圆形旋转木马场地，木马旋转范围的 直径是8m，周边还要留出1m宽的小路，并在外侧围上栏杆 ，这块场地的占地面积是多少？
拓展练习 1. 编号为(1)(2)(3)(4)的四个正方形边长都是1. 各图中阴影部 分的面积（ A ）.
A、一样大 B、无法判断 C、1号大
拓展练习 2. 如图，假设某星球的一天只有6小时，每小时36分钟，那 么3点18分时，时针和分针所形成的锐角是 多少度？
3点18分时分针指向3，时针指向3与4的正中间。3、4与圆 心所构成的锐角是360°÷6=60°。所以3点18分时，分针与 时针所形成的锐角是60°÷2=30°.
长方形的宽相当 圆的半径 r
把圆平分成若干份拼成一个近似的长方形，长方形的
长相当于(圆周长的一半
)宽相当圆于的半径
(
)，长方形的面积=长×宽圆周长所的以一圆半的
面积半=(径
) ×(
)=(
)
大正方形、圆和小正方形的面积有什么关系呢？ 4r² πr² 2r²
当半径是r时，它们分别是…… 大正方形、圆和小正方形的面积比是（ 4:π:2 ）.
教学重点 能正确、熟练地进行周长和面积的计算. 教学重点 从探究活动中解答圆与正方形、圆与扇形之间的实际问题.
知识整理 圆的认识
圆的各部分名称 圆的特征 用圆规画圆的方法 用圆可以设计出许多漂亮的图案
什么是圆的周长
圆周率
圆
圆的周长 圆的周长计算公式
半圆的周长
什么是圆的面积
圆的面积
圆的面积计算公式 圆环的面积计算公式
7. 如图，一台压路机的前轮直径是1.7m，如果前轮每分钟 转动6周，压路机10分钟前进多远？
3.14×1.7×6×10＝320.28（m） 答：压路机10分钟前进320.28m
8. 如右图，街心公园有两块半圆形的草坪，它们的周长都是 128.5m，这两块草坪的总面积是多少？
128.5÷（3.14＋2）＝25（m） 3.14×25²＝1962.5（m²） 答：这两块草坪的总面积是1962.5m².
拓展练习
3. A为半径为3的⊙O外一点. 弦BC∥AO且BC=3. 连结AC. 求阴影部分的面积.（π取3.14,单位：cm）
1. 你见过“驴拉磨”吗？如果驴绕着一个半径为1.2m的圆走 一圈，大约要走多少米？
2×3.14×1.2＝7.536（米） 答：大约要走7.536米.
2. 右图中的双面绣作品中间部分的画是一个直径是 20cm的圆.这幅画的面积是多少？
，
d=2r
用字母表示(
)或(
)，圆的大小由半径决
定，半径
位置由圆心决定.画圆时，圆规两脚间的距离是圆的
（
）
圆是（ 轴对称 ）图形，（ 直径 ）所在的直线是圆 的对 称轴，圆有（无数条 ）对称轴.
车轮都是圆的，是因为从圆心到圆周的距离都是相等的， 所以圆在滚动时，圆心在一条直线上运动，车子就很平稳 .
3.14×（8÷2＋1）²＝78.5（m²） 答：这块场地的占地面积是78.5m².
5. 一个羊圈依墙而建，呈半圆形，半径是5m. （1）修这个羊圈需要多长的栅栏？ （2）如果要扩建这个羊圈，把它 的直径增加2m.羊圈的面积增加了多少？ （1）2×3.14×5÷2＝15.7（m） 答：修这个羊圈需要15.7m长的栅栏.
圆形轨道的半径为：6371＋343＝6714千米 圆形轨道的周长为：2×3.14×6714＝42163.92千米 所以飞船沿圆形轨道飞行10圈飞行的距离是： 10×42163.92＝421639.2千米.
提高练习
如图所示，两块阴影部分的面积正好与两个半圆相交的部分 面积相等，所求面积=三角形BOA的面积=6×6÷2=18（平 方厘米）.
6. 判断对错，对的画“√”，错的画“×”。
（1）圆周率π就是3.14.
（）
（2）圆的半径扩大到原来的2倍，周长和面积也扩大
到原来的2倍.
（）
（3）半径相等的两个圆周长相等. （ ）
（4）两个圆的直径相等，它们的半径也一定相等. （ ）
（5）用4个圆心角都是90°的扇形，一定可以拼成一个圆.( )
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5. 圆
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教学目标
通过整理与复习圆的特征、圆的周长和面积计算等重点知 识，使学生的知识形成系统，能运用圆的知识熟练地解答 周长和面积的计算问题．
通过将圆的知识与其他知识进行整合，进一步提高学生解 决问题和综合应用的能力，发展学生的空间观念．
弧 “外方内圆”和“外圆内方”
扇形 扇形
圆心角
本单元学习了哪 些有关圆的知识 ？
认一认
半径r 0 直径 d
试一试，谁最行
一、填空：
圆是平面上的一种曲(线 )图形。圆的两条直径的交点是圆
的圆心
半径
( 圆心 )，连接圆心和圆上任意一点的线段叫做(
)，通过
(
)并且两端都在(
)的线段叫做直径.
在同一个圆里，半径等于直径的一半，直径等于半径的2倍
图形的对称轴
平行四
等腰三 等边三 长方形 正方形 等腰 边形 菱形 圆
角形 角形
梯形 梯形
1条 3条 2条 4条 1条 无 2条 无数条
圆的周长
圆的周长除以直径的商是一个固定的数，我们把它叫做
（ 圆周率 ），用字母（π
）表示.
圆所占平面的大小叫做圆的面积.
圆的周长的一半如何表示
r
长方形的面积=长×宽 长方形的长相当于圆周长的一半 πr
A
半径 弧
O 圆心角 半径 B
图上A、B两点之间的部分 叫做弧，读作“弧AB”.
一条弧和经过这条弧两端的两 条半径所围成的图形叫做扇形.
顶点在圆心的角叫做圆心角.
提高练习
1. 图中3个圆的半径分别为1厘米、2厘米、3厘米，则图中 阴影部分面积与非阴影部分面积的比为____.
提高练习 2. “神舟五号”载人飞船于2003年10月16日清晨6时51分从 太空返回地球. 飞船绕地球共飞行14圈，其中后10圈沿离地面 343千米的圆形轨道飞行. 请计算飞船沿圆形轨道飞行了多少千 米？（地球半径为6371千米，圆周率π=3.14）
3.14×（20÷2）²＝314（cm²） 答：这幅画的面积是314cm².
3. 用10m长的铁条做直径是50cm的圆形铁环，最多可以 做多少个？
10m＝1000cm 1000÷. 儿童乐园要修建一个圆形旋转木马场地，木马旋转范围的 直径是8m，周边还要留出1m宽的小路，并在外侧围上栏杆 ，这块场地的占地面积是多少？
拓展练习 1. 编号为(1)(2)(3)(4)的四个正方形边长都是1. 各图中阴影部 分的面积（ A ）.
A、一样大 B、无法判断 C、1号大
拓展练习 2. 如图，假设某星球的一天只有6小时，每小时36分钟，那 么3点18分时，时针和分针所形成的锐角是 多少度？
3点18分时分针指向3，时针指向3与4的正中间。3、4与圆 心所构成的锐角是360°÷6=60°。所以3点18分时，分针与 时针所形成的锐角是60°÷2=30°.
长方形的宽相当 圆的半径 r
把圆平分成若干份拼成一个近似的长方形，长方形的
长相当于(圆周长的一半
)宽相当圆于的半径
(
)，长方形的面积=长×宽圆周长所的以一圆半的
面积半=(径
) ×(
)=(
)
大正方形、圆和小正方形的面积有什么关系呢？ 4r² πr² 2r²
当半径是r时，它们分别是…… 大正方形、圆和小正方形的面积比是（ 4:π:2 ）.
教学重点 能正确、熟练地进行周长和面积的计算. 教学重点 从探究活动中解答圆与正方形、圆与扇形之间的实际问题.
知识整理 圆的认识
圆的各部分名称 圆的特征 用圆规画圆的方法 用圆可以设计出许多漂亮的图案
什么是圆的周长
圆周率
圆
圆的周长 圆的周长计算公式
半圆的周长
什么是圆的面积
圆的面积
圆的面积计算公式 圆环的面积计算公式
7. 如图，一台压路机的前轮直径是1.7m，如果前轮每分钟 转动6周，压路机10分钟前进多远？
3.14×1.7×6×10＝320.28（m） 答：压路机10分钟前进320.28m
8. 如右图，街心公园有两块半圆形的草坪，它们的周长都是 128.5m，这两块草坪的总面积是多少？
128.5÷（3.14＋2）＝25（m） 3.14×25²＝1962.5（m²） 答：这两块草坪的总面积是1962.5m².
拓展练习
3. A为半径为3的⊙O外一点. 弦BC∥AO且BC=3. 连结AC. 求阴影部分的面积.（π取3.14,单位：cm）
1. 你见过“驴拉磨”吗？如果驴绕着一个半径为1.2m的圆走 一圈，大约要走多少米？
2×3.14×1.2＝7.536（米） 答：大约要走7.536米.
2. 右图中的双面绣作品中间部分的画是一个直径是 20cm的圆.这幅画的面积是多少？
，
d=2r
用字母表示(
)或(
)，圆的大小由半径决
定，半径
位置由圆心决定.画圆时，圆规两脚间的距离是圆的
（
）
圆是（ 轴对称 ）图形，（ 直径 ）所在的直线是圆 的对 称轴，圆有（无数条 ）对称轴.
车轮都是圆的，是因为从圆心到圆周的距离都是相等的， 所以圆在滚动时，圆心在一条直线上运动，车子就很平稳 .
3.14×（8÷2＋1）²＝78.5（m²） 答：这块场地的占地面积是78.5m².
5. 一个羊圈依墙而建，呈半圆形，半径是5m. （1）修这个羊圈需要多长的栅栏？ （2）如果要扩建这个羊圈，把它 的直径增加2m.羊圈的面积增加了多少？ （1）2×3.14×5÷2＝15.7（m） 答：修这个羊圈需要15.7m长的栅栏.
圆形轨道的半径为：6371＋343＝6714千米 圆形轨道的周长为：2×3.14×6714＝42163.92千米 所以飞船沿圆形轨道飞行10圈飞行的距离是： 10×42163.92＝421639.2千米.
提高练习
如图所示，两块阴影部分的面积正好与两个半圆相交的部分 面积相等，所求面积=三角形BOA的面积=6×6÷2=18（平 方厘米）.