第2讲 圆锥曲线的方程与性质

第2讲 圆锥曲线的方程与性质

高考定位 1.圆锥曲线的方程与几何性质是高考的重点，多以选择题、填空题或解答题的第一问的形式命题.2.直线与圆锥曲线的位置关系是命题的热点，尤其是有关弦长计算及存在性问题，运算量大，能力要求高，突出方程思想、转化、化归与分类讨论思想方法的考查.

真 题 感 悟

1.(2020·全国Ⅰ卷)已知A 为抛物线C ：y 2＝2px (p >0)上一点，点A 到C 的焦点的距离为12，到y 轴的距离为9，则p ＝( )

A.2

B.3

C.6

D.9

解析 设A (x ，y )，由抛物线的定义知，点A 到准线的距离为12，即x ＋p 2＝12.

又因为点A 到y 轴的距离为9，即x ＝9，

所以9＋p 2＝12，解得p ＝6.故选C.

答案 C

2.(2020·全国Ⅲ卷)设O 为坐标原点，直线x ＝2与抛物线C ：y 2＝2px (p >0)交于D ，E 两点，若OD ⊥OE ，则C 的焦点坐标为( )

A.⎝ ⎛⎭⎪⎫14，0

B.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，0

C.(1，0)

D.(2，0) 解析 将x ＝2与抛物线方程y 2＝2px 联立，

可得y ＝±2p ，

不妨设D (2，2p )，E (2，－2p )，

由OD ⊥OE ，可得OD →·OE

→＝4－4p ＝0，解得p ＝1， 所以抛物线C 的方程为y 2

＝2x .其焦点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，0.故选B. 答案 B