溶质运移理论-(一)水动力弥散的基本概念与弥散方程共34页

若由于化学反应或生物化学反应而使示踪剂在单位体积溶液中的消耗速率
或产生速率与其浓度成正比，也可以用上述式子表示。
20
七、源汇项：吸附与解吸
在一定条件下，溶液中某些溶质在多孔介质的固相表 面产生吸附、解吸或者离子交换等物理化学作用。如果这 些溶质属于我们的研究对象，则这些作用的结果应该综合 到源汇项中，如果固相表面吸附示踪剂，视为汇，否则， 称为解吸，视为源，而离子交换即可视为汇也可视为源。
水动力弥散现象 多孔介质中，当存在两种或两种以上可混溶的流体 时，在流体运动作用下，期间发生过渡带，并使浓 度区域平均化的现象
4
三、 水动力弥散现象
水动力弥散
分子扩散
两部分
机械弥散
由浓度高的方 向向浓度底 的方向运动， 趋于均一
由于微观多孔介质中流 速分布的不均一而引起 的示踪剂（水质点）浓 度在地下水含水层中不 均匀分布的现象。
一、流体类型
可混溶流体 两种或两种以上的流体在同一储集空间中不存
在明显的突变界面，见下图。如滨海含水层中海水 入侵地下淡水。（示踪剂） 不可混溶流体
多种（两种或两种以上）的流体在同一储集空 间中存在着明显的突变界面，见下图。如油、气、 水或其它有机物流体。（多相流体）
1
一、流体类型
可混溶流体
不可混溶流体
简化成
（1）
多孔介质中溶质的分子扩散通量
（2）
多孔介质分子扩散系数，数值上小于
溶质的对流量
机械弥散通量
联立上述两式，得
16
六、水动力弥散方程
将所有平均号“-”略去
17
六、水动力弥散方程
18
七、源汇项
源汇项指在单位时间液相体积中由于化学反 应、生物化学作用或抽注水等产生减少α组 分质量的速率。
水
吸附 解吸 离子交换
(源)
(源、汇)
(汇)
固体
21
七、源汇项：吸附与解吸
溶解相Ａ与吸附 A 之间的吸附－解析作用,往往是一个可
逆的过程:
吸附
A A 解析
溶解项A的密度
吸附相的密度
I汇C t b
C t
多孔介质含水率
固体骨架密度
22
七、源汇项：吸附与解吸
吸附作用
非均衡吸附作用 均衡吸附作用
（i）对于非均衡吸附作用：
质量守恒原理:在时间 △t内，组分α在这个 单元体中的净流出 （或流出）量（暂不 考虑起内部有质量产 生和消失），应等于 这个单元中α组分的 质量变化
9
控制方程：质量守恒定理（续）
设 ,ux,uy,uz 分别表示α组分密度、x,y,z方向的速度
分量。
ux
x x , y,z 2
ux
x x , y,z 2
t
div
u
t
div
uu
t
div
u
div
u
t
divudivJ
u uu
13
控制方程：质量守恒定理+Fick定律
J DmgraC d
t
divu I
C t diC v u diD m v grC a d I
稀释的二元体系中α组分的对流—扩散方程
应用条件： 1、二元体系；2、等温条件；3、低浓度；
ux
xx, y,z 2
ux
xx, y,z 2
/ x
uy
x, yy,z 2
uy
x, yy,z 2
/ y
uz
x, y,zz 2
uz
x, y, z z 2
/ z
t
11
控制方程：质量守恒定理（续）
再对方程两端取极限，即令 x 0 , y 0 , z 0 , t 0
即有：
u x u y u z
14
对流—扩散方程
对于一维流动二维水动力弥散：
C t x D x x C x D x y C y y D y x C x D y y C y x C u x I
对于一维流动一维水动力弥散：
C t xDx xC xxCuxI
15
六、水动力弥散方程
x
y
z t
即
t
divu0
若微小的质量均衡体内存在着α组分的源汇项，则上式可
改写为：
t
divu I
多组分流体体系中α 组分的质量守恒方程
12
控制方程：质量守恒定理（续）
t
divu I
I 是多组分组成的流体中，单位体积流体在单位时间内，由于化 学反应或其它原因所产生（或消失）的α组分的质量。
I
7
五、流体参数
流体的密度
N
N 1N 1ddmV1ddm V
dm
dV
多相分流体速度 组分流速
N
N
1 N
1
1
流体通量J
J
J
8
控制方程：质量守恒定理
在多组分组成的流体体系中任取一点P (x, y, z),以P为中 心取一微小的质量平衡体，其侧面分别平行与3个坐标面， 边长分别为△x、△y、 △z。
1） 放射性密度与化学、生物化学反应 2） 吸附与解吸 3） 抽水与注水
19
七、源汇项：放射性生物化学反应
若研究对象是地下水中某种放射性物质作为示踪剂，
则它的浓度分布受对流和弥散的影响外，还将受到其自身
的放射性衰变的影响。
CC0et
C t C0etc
Cd t
i D vij x C j xi Cu c
5
四、机械弥散
1. 同一空隙中不同部位的流速分布不均匀 2. 不同空隙的流速大小不同 3. 固体骨架导致流速分布的不均匀
（1）
（2）
（3）
地下水质点运动速度的差异是产生水动力弥散的根本原因6
四、机械弥散
纵向弥散 横向弥散
平行于 平均流 速方向 上的弥 散
垂直于 平均流 速方向 上的弥 散
Fick定律
石油污染物在水体 或含水层中的运移
污 染 物
水
不同性质溶体之间无明显的突变界
油
水
不同性质溶体之间有明显的突变界
2
二、示踪剂
惰性示踪剂（理想示踪剂） 两种或不与地下水发生化学反应 不与多孔介质发生反应
天然示踪剂 天然水中的环境同位素
人工示踪剂 离子化合物、有机染料、放射性同位素
3
二、水动力弥散
I KfCKrC
吸附作用常数 A A
解析作用常数 A A
23
七、源汇项：吸附与解吸
对于均衡吸附作用：
平衡常数
C Kf Kd
CKdC
tC b C t bK d C t
对于饱水多孔介质 θ=n=C（孔隙率）
y z t
uy
x,y y ,z 2
uy
x, y y ,z 2
x z t
uz
x,y,z z 2
uz
x, y,z z 2
x y t
xyz
10
控制方程：质量守恒定理（续）
其中： 经过△t时间后，端同除以 xyzt 得：