四川高三高中数学月考试卷带答案解析

四川高三高中数学月考试卷

班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________

一、选择题

1.已知全集U ＝R ，集合A ＝{x|x 2－2x ＜0}，B ＝{x|x －1≥0}，那么集合A∩ðU B ＝（ ） A ．{x|0＜x ＜1} B ．{x|x ＜0} C ．{x|x ＞2} D ．{x|1＜x ＜2}

2.若（1＋2ai ）i ＝1－bi ，其中a ，b ∈R ，i 是虚数单位，则|a ＋bi|＝（ ） A ．

＋i

B ．

C ．

D ．

3.已知等比数列{a n }满足a 1＋a 2＝3，a 2＋a 3＝6，则a 7＝（ ） A ．64 B ．81 C ．128

D ．243

4.在△ABC 中，三内角A ，B ，C 成等差数列，b ＝6，则△ABC 的外接圆半径为（ ）

A ．6

B ．12

C ．2

D ．4

5.设f （x ）＝4sinxsin ＋cos2x ，|f （x ）－m|＜3对"x ∈R 恒成立，则实数m 的范围是（ ） A ．（0，2]

B ．[0，2]

C ．[0，2）

D ．（0，2）

6.在△ABC 中，D ，E ，F 分别是BC ，CA ，AB 的中点，点M 是△ABC 的重心，则等于（ ） A ．

B ．4

C ．4

D ．4

7.函数f （x ）＝x ＋lnx 的零点所在的区间为（ ） A ．（－1，0）

B ．（，1）

C ．（1，2）

D ．（1，e ）

8.设p ：（x －2）（y －5）≠0；q ：x≠2或y≠5，则p 是q 的（ ）条件

A ．充分不必要

B ．必要不充分

C ．充要

D ．既不充分也不必要

9.已知x ＞1，y ＞1，且lnx ，

，lny 成等比数列，则xy 有（ ）

A ．最小值e

B ．最小值e

C ．最大值

D ．最大值

10.在直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数f （x ）的图象恰好通过k （k ∈N *）个格点，则称函数f （x ）为k 阶格点函数.对下列4个函数： ①f （x ）＝－cos （

－x ）；②f （x ）＝

；③f （x ）＝－log 2x ；④f （x ）＝2π（x －3）2＋5.

其中是一阶格点函数的有（ ） A ．①③ B ．②③

C ．③④

D ．①④

二、填空题

1.函数f （x ）＝lg|2x ＋1|的对称轴为____________

2.已知函数f （x ）是定义域为R 的奇函数，且周期为2，若当x ∈[0，1）时，f （x ）＝2x －1，则f （

）的值

是________________.

3.△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知b ＝8，c ＝6，a ＝4，D 为边BC 的中点，则|AD|＝___________.

4.已知函数f （x ）＝

，则关于x 的不等式f （x 2）＞f （3－2x ）的解集是_______________.

5.对于大于1的自然数m 的三次幂，可用奇数进行以下方式的“分裂”：23＝，33＝，43＝， ，仿此，若

m 3的“分裂数”中有一个是2015，则m ＝___________.

三、解答题

1.已知点P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2）是函数f （x ）＝sin （ωx ＋Φ）（ω＞0，0＜Φ＜）图象上的任意两点，若

|y 1－y 2|＝2时，|x 1－x 2|的最小值为

，且函数f （x ）的图象经过点（0，2），在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边

分别为a ，b ，c ，且2sinAsinC ＋cos2B ＝1. （1）求函数f （x ）的解析式； （2）求g （B ）＝

f （B ）＋f （B ＋

）的取值范围.

2.设关于x 的一元二次方程x 2＋2ax ＋b 2＝0

（1）若a 是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b 是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；

（2）若a 是从区间[0，3]任取的一个实数，b 是从区间[0，2]任取的一个实数，求上述方程有实根的概率.

3.如图，多边形ABCDE 中，∠ABC ＝90°，AD ∥BC ，△ADE 是正三角形，AD ＝2，AB ＝BC ＝1，沿直线AD 将△ADE 折起至△ADP 的位置，连接PB ，BC ，构成四棱锥P －ABCD ，使得∠PAB ＝90°.点O 为线段AD 的中点，

连接PO.

（1）求证：PO ⊥平面ABCD ；

（2）求异面直线CD 与PA 所成角的余弦值.

4.数列{a n }的前n 项和为P n ，若

（n ∈N *），数列{b n }满足2b n ＋1＝b n ＋b n ＋2（n ∈N *），且b 3＝7，

b 8＝22.

（1）求数列{a n }和{b n }的通项公式a n 和b n ； （2）设数列c n ＝a n b n ，求{c n }的前n 项和S n .

5.已知函数f （x ）＝x （x ＋a ）－lnx ，其中a 为常数. （1）求f （x ）的单调区间；

（2）过坐标原点可以坐几条直线与曲线y ＝f （x ）相切？说明理由.

6.已知函数f （x ）＝

＋lnx （a ＞0）