双曲线一PPT课件
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
的标准方程.
解: 根据双曲线的焦点在 x 轴上，设它的标准方程为：
x2 y2 a2b2 1 (a0,b0) ∵ 2a = 6, 2c=10 ∴ a = 3, c = 5
∴ b2 = 52 - 32 =16
所以所求双曲线的标准方程为： x2 y2 1 9 16
2020年10月2日
11
例2 已知双曲线的焦点在y轴上，并且双曲线上的
。 两边再平方后整理得：c 2 a 2 x 2 a 2 y 2 a 2 c 2 a 2
由双曲线定义知：2c2a 即 cac2a20
设 c2a2b2b0， 双曲线的标准方程
代入上式整理得：
x2 y2
1a0， b0
2020年10月2日
a2 b2
8
• 想一想
焦点在y轴上的双曲线 的标准方程
• F1,F2 -----焦点
• |F1F2| -----焦距
F1
| |MF1| - |MF2| | = 2a .
M F2
2020年10月2日
6
双曲线标准方程的推导
y
M
建立坐标系xOy，
使x轴经过点F1、F2 ，并且点O 与线段F1F2的中点重合，如图。
F1
O
x
设M(x,y)是双曲线上任意一点，双 曲线的焦距为2c（c > 0),那么，焦
两点P1、P2的坐标分别为（3，-4 求双曲线的标准方程。
2 ）,(
9 4
,5 ) ，
2020年10月2日
12
例2：求适合下列条曲 件线 的的 双标准方程 (1)a3,b4,焦点在 x轴上；
（2）a2 5,经过点 A(2,5),焦点在 y轴上；
解 (1)由 ：题 a3,b 意 4且焦 x轴 点 ,上 在
2020年10月2日
15
• 练习1、如果方程 mx-21+2y-m2 = 1 表示双曲线，
则m的范围是什么？
• 解：（m-1)(2-m)<0， ∴m>2或m<1
• 练习2、如果方程 mx-21+2y-m2 = 1 表示椭圆，
则m的范围是什么？
1<m<2
且m
3 2
/
2020年10月2日
16
演讲完毕，谢谢观看！
M
F1
F2
2020年10月2日
1
定义 |MF1|+|MF2|=2a（2a>|F1F2|）
y
曲线
·· F1 o F2
y
·F2
·o
x
F1
方程
·
x2 a2
by22
1(ab0)
焦点
F ( ±c, 0)
F(0, ± c)
a.b.c的 关系 2020年10月2日
a2=b2+c2
2
双曲线: 到两定点距离之差的绝对值等于定长
所以双曲线的方程为：
x2 y2 1
(2)焦点y轴 在上 .
9 16
可
设
所
a
求
2
双
5
曲
线ay22方bx程 22 为 1
由题意得：
25 4 a 2 b 2 1
解得b2 16
所 2020年10月2日 求 双 曲 线y方 2 程 x2 为 1 13 20 16
双曲线与椭圆之间的区别与联系：
定义 方程
y
F2
ox
F1
F1( 0, -c), F2( 0, c) 由方程定焦点：
c2 a2b2
,
椭圆看大小 双曲线看符号
2020年10月2日
9
巩固、 如果方程
x2 m
y2 +n
=1
满足什么条件时方程表示椭圆？
表示双曲线？表示圆？
2020年10月2日
10
例1 已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)，双曲线上 一点P到F1、F2的距离的差的绝对值等于6，求双曲线
Thank you for reading! In order to facilitate learning and use, the content of this document can be modified, adjusted and printed at will after downloading. Welcome to download!
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
17
Hale Waihona Puke Baidu
F2 点F1，F2的坐标分别是（-c,o)、 （c,o) 。又设点M与F1F2的距离的 差的绝对值等于常数2a。
2020年10月2日
| |MF1| - |MF2| | = 2a
7
， 代入化简：xc2y2xc2y22a 将上述方程化为：x c 2 y 2x c 2 y 2 2 a，
移项两边平方后整理得：c xa2axc2y2，
焦点 a、b、c 的关系
椭圆
|MF1|+|MF2|=2a
x2 a2
+
y2 b2
=
1
y2 a2
+
x2 b2
=1
F（±c，0） F（0，±c）
a>b>0，a2=b2+c2
2020年10月2日
双曲线
||MF1|－|MF2||=2a
x2 a2
-
y2 b2
=
1
y2 a2
-
x2 b2
=
1
F（±c，0） F（0，±c）
的点的轨迹. F1, F2 (2a< F1F2 )
2a (a>0)
2a= F1F2 两段射线 2a> F1F2 无轨迹
M
F1
F2
2020年10月2日
3
2020年10月2日
4
2020年10月2日
5
双曲线的定义
平 面与内 两定点F1，F2的距离的差的绝对等于常数２a
的点(的小轨于迹F1,F叫2 做) 双曲线.
a>0，b>0，但a不一 定大于b，c2=a2+b2
14
练习3.双曲线的标准方程为：x 2 y 2 1 9 16
焦点为F1 , F2。 如果双曲线上有一点Ｐ，
(1)若|ＰF1|=10, 则|ＰF2|=_4__或__1_6_
P
| |PF1| - |PF2| | = 6
(2)若|ＰF1|=4, 则|ＰF2|=_1_0_____
解: 根据双曲线的焦点在 x 轴上，设它的标准方程为：
x2 y2 a2b2 1 (a0,b0) ∵ 2a = 6, 2c=10 ∴ a = 3, c = 5
∴ b2 = 52 - 32 =16
所以所求双曲线的标准方程为： x2 y2 1 9 16
2020年10月2日
11
例2 已知双曲线的焦点在y轴上，并且双曲线上的
。 两边再平方后整理得：c 2 a 2 x 2 a 2 y 2 a 2 c 2 a 2
由双曲线定义知：2c2a 即 cac2a20
设 c2a2b2b0， 双曲线的标准方程
代入上式整理得：
x2 y2
1a0， b0
2020年10月2日
a2 b2
8
• 想一想
焦点在y轴上的双曲线 的标准方程
• F1,F2 -----焦点
• |F1F2| -----焦距
F1
| |MF1| - |MF2| | = 2a .
M F2
2020年10月2日
6
双曲线标准方程的推导
y
M
建立坐标系xOy，
使x轴经过点F1、F2 ，并且点O 与线段F1F2的中点重合，如图。
F1
O
x
设M(x,y)是双曲线上任意一点，双 曲线的焦距为2c（c > 0),那么，焦
两点P1、P2的坐标分别为（3，-4 求双曲线的标准方程。
2 ）,(
9 4
,5 ) ，
2020年10月2日
12
例2：求适合下列条曲 件线 的的 双标准方程 (1)a3,b4,焦点在 x轴上；
（2）a2 5,经过点 A(2,5),焦点在 y轴上；
解 (1)由 ：题 a3,b 意 4且焦 x轴 点 ,上 在
2020年10月2日
15
• 练习1、如果方程 mx-21+2y-m2 = 1 表示双曲线，
则m的范围是什么？
• 解：（m-1)(2-m)<0， ∴m>2或m<1
• 练习2、如果方程 mx-21+2y-m2 = 1 表示椭圆，
则m的范围是什么？
1<m<2
且m
3 2
/
2020年10月2日
16
演讲完毕，谢谢观看！
M
F1
F2
2020年10月2日
1
定义 |MF1|+|MF2|=2a（2a>|F1F2|）
y
曲线
·· F1 o F2
y
·F2
·o
x
F1
方程
·
x2 a2
by22
1(ab0)
焦点
F ( ±c, 0)
F(0, ± c)
a.b.c的 关系 2020年10月2日
a2=b2+c2
2
双曲线: 到两定点距离之差的绝对值等于定长
所以双曲线的方程为：
x2 y2 1
(2)焦点y轴 在上 .
9 16
可
设
所
a
求
2
双
5
曲
线ay22方bx程 22 为 1
由题意得：
25 4 a 2 b 2 1
解得b2 16
所 2020年10月2日 求 双 曲 线y方 2 程 x2 为 1 13 20 16
双曲线与椭圆之间的区别与联系：
定义 方程
y
F2
ox
F1
F1( 0, -c), F2( 0, c) 由方程定焦点：
c2 a2b2
,
椭圆看大小 双曲线看符号
2020年10月2日
9
巩固、 如果方程
x2 m
y2 +n
=1
满足什么条件时方程表示椭圆？
表示双曲线？表示圆？
2020年10月2日
10
例1 已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)，双曲线上 一点P到F1、F2的距离的差的绝对值等于6，求双曲线
Thank you for reading! In order to facilitate learning and use, the content of this document can be modified, adjusted and printed at will after downloading. Welcome to download!
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
17
Hale Waihona Puke Baidu
F2 点F1，F2的坐标分别是（-c,o)、 （c,o) 。又设点M与F1F2的距离的 差的绝对值等于常数2a。
2020年10月2日
| |MF1| - |MF2| | = 2a
7
， 代入化简：xc2y2xc2y22a 将上述方程化为：x c 2 y 2x c 2 y 2 2 a，
移项两边平方后整理得：c xa2axc2y2，
焦点 a、b、c 的关系
椭圆
|MF1|+|MF2|=2a
x2 a2
+
y2 b2
=
1
y2 a2
+
x2 b2
=1
F（±c，0） F（0，±c）
a>b>0，a2=b2+c2
2020年10月2日
双曲线
||MF1|－|MF2||=2a
x2 a2
-
y2 b2
=
1
y2 a2
-
x2 b2
=
1
F（±c，0） F（0，±c）
的点的轨迹. F1, F2 (2a< F1F2 )
2a (a>0)
2a= F1F2 两段射线 2a> F1F2 无轨迹
M
F1
F2
2020年10月2日
3
2020年10月2日
4
2020年10月2日
5
双曲线的定义
平 面与内 两定点F1，F2的距离的差的绝对等于常数２a
的点(的小轨于迹F1,F叫2 做) 双曲线.
a>0，b>0，但a不一 定大于b，c2=a2+b2
14
练习3.双曲线的标准方程为：x 2 y 2 1 9 16
焦点为F1 , F2。 如果双曲线上有一点Ｐ，
(1)若|ＰF1|=10, 则|ＰF2|=_4__或__1_6_
P
| |PF1| - |PF2| | = 6
(2)若|ＰF1|=4, 则|ＰF2|=_1_0_____