华师版初中数学七年级《图形的初步认识》精编课件：12、全章知识复习

AB
C
2、判断下列说法是否正确：
（1）延长射线OA；（2）直线比射线长， 射线比线段长；（3）直线AB和直线CD相 交于点m；（4）A、B两点间的距离就是连 结A、B两点间的线段。
3.用一个钉子把一根细木条钉在木板上, 用手拨木条,木条能转动,这表明 __过__一__点__有__无_数条直线 ;用两个钉子把 细木条钉在木板上,就能固定细木条,这 说明_两__点__确__定__一__条__直__线_。
长度是有限的,它有两个端点. (2)线段的表示方法:可用它的两个端点
的大写字母或用一个小写字母来表示. (3)线段的画法:可用直尺先量出线段的
长度,再画一条等于这个长度的线段.
(4)线段的基本性质:两点之间线段最短.
(5)两点间的距离:连结两点的线段的长 度,叫做这两点间的距离.
(6)线段的特点:有两个端点,不能向任何 一方伸展,可以度量,可以比较长短.
AB
C
探究二:画一画，数一数，再找规律
1.在平面内有n个点(n≥3),其中没有任何 三个点在一条直线上,如果过任意两点 画一条直线,这n个点可以画多少条直
线? n(n-1)/2 (n2+n+2)/2
2.一条直线将平面分成两部分,两条直线 将平面分成四部分,那么三条直线将平 面最多分成几部分?四条直线将平面最 多分成几部分?n条直线呢?
2、几何语言表达：
A
∵ OC是∠AOB的平分线
C
∴∠1＝∠2＝
1 2
∠AOB
或∠AOB＝２∠１＝２∠２ O
12
B
角的特殊关系
1、∠１与∠２互余，∠１是∠２的余 角，∠２是∠１的余角．
∠１＋∠２＝９０° 2、∠１与∠２互补，∠１是∠２的补 角，∠２是∠１的补角．
∠１＋∠２＝18０° １）两个角成对出现 ２）只考虑数量关系，与位置无关．
第4章 《图形的初步认识》
第十二节
章末复习
学而不疑则怠，疑而不探则空
从不同方向看
立 立体图形 体
平面图形
图 几 形 展开立体图形 何
两点确定 一条射线，直线 角的度量
两点之间 线段最短
图 形角
角的大小比较 角平分线
余角补角
按柱、锥、球划分 (1) (2) 是一类，是柱体 (3)（4）是锥体 (5) 是球体
北
西
东
O 60°
A
南
练习：画出表示下列方向的射线： （1）北偏西30 °（2）北偏东50 ° （3）西南方向
关于演绎推理与合情推理
一、什么是推理？
推理是人们思维活动的过程，是根据一个 或几个已知的判断来确定一个新的判断的 思维过程。在日常生活和科学研究中经常 使用两种推理——合情推理和演绎推理。
正方体
长方体
三棱柱
四棱锥
三棱柱
五棱锥
归纳：正方体 的表面展开图 有以下11种。你能看 出有什么规律吗？
一
二
阶
四
三
梯
一
一
型
型
型
当将这个图案折起来组成 一个正方体时，数字__3__会与数 字2所在的平面相对的平面上。
12 34 56
点和线
• A 点A — 用一个大写字母表示。
线
线段 射线
直线
学会区分没有
1cm
A
OC
B
（3）已知AB=16cm，C是AB上一点， 且AC=10cm，D为AC的中点，E是 BC的中点，求线段DE的长。
8cm
(4)已知线段AC和线段BC在同一直线 上，若AC=5.6cm,BC=2.4cm.求线段 AC的中点与线段BC中点之间的距离。
4cm或1.6cm
探究一、有关距离问题
直线、射线、线段的比较
名称
线段
射线
直线
图形
表示法
a
A
BO C
线段AB 、线 射线OC、 段BA、线段a 射线l
l
l
AB
直线AB、直
线BA、直线l
延伸性 端点个数 作图叙述
无
2 连接AB
沿OC方向 向两方无限
延伸
延伸
1
0
以点O为端 过A、B两点 点作射线OC 作直线AB
下面的知识点你掌握了吗？
知识点1：线段 (1)线段的概念:它是直线的一部分,它的
人们在认识世界的过程中，需要通过观察、 实验等获取经验；也需要辨别它们的真伪，或 将积累的知识加工、整理，使之条理化、系统 化。合情推理和演绎推理分别在这两个环节中 扮演着重要角色。
就数学而言，演绎推理是证明数学结论、 建立数学体系的重要思维过程。但数学结论、 证明思路等的发现，主要靠合情推理。因此， 我们不仅要学会证明，也要学会猜想。
1.如图,在一条笔直的公路a两侧,分别有A、 B两个村庄,现要在公路a上建一个汽车 站C,使汽车站到A、B两村距离之和最 小,问汽车站C的位置应该如何确定?
A
a B
··
2.平原上有A、B、C、D四个村庄,如图 所示,为解决当地缺水问题,政府准备 投资修建一个蓄水池,不考虑其他因素, 请你画图确定蓄水池H的位置,使它与 四个村庄的距离之和最小.
……
任何大于7的奇数都是三个素数之和。
2、类比推理 由两类对象具有某些类似特性和其中一类对象 的某些已知特性，推出另一类对象也具有这些 特性的推理称为类比推理。简言之，类比推理 是由特殊到特殊的推理。
例如：
加法作为一种运算，具有交换律和结合律；
乘法作为加法的一种简便运算，也应该具有 交换律和结合律。
A B
·· ··
C
D
3.如图,蚂蚁在圆锥底边的点A处,它想 绕圆锥爬行一周后回到点A处,你能画 出它爬行的最短路线吗?
A
4.如图所示,洋河酒厂有三个住宅区A、B、C 各分别住有职工30人、15人、10人,且这三 个区在酒家大道上(A、B、C)三点共线,已 知AB=100米,BC=200米.为了方便职工上下 班,该厂的接送车打算在此间只设一个停靠 点,为使所有的人步行到停靠点的路程之和 最小,那么该停靠点的位置应设在_____区.
∴∠1=∠3.(同角的余角相等)
4.如图所示,一只蚂蚁要从
·B
圆柱体A点沿表面尽可能
地爬到B点,因为那里有它
的食物,而它饿得快不行 了,怎么爬行路线最短?
·
A
5.计算(1)如图,A、B、C、D是直线l上 顺次四点，且线段AC=5，BD=4，
则线段AB-CD=__1___.
A
BCD
l
(2)如图，AC=8cm，CB=6cm,如果O是 线段AB的中点，求线段OC的长度。
二、什么是合情推理？
1、归纳推理. 由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该 类事物的全部对象都具有这些特征,或者由个 别事实概栝出一般结论，（简称归纳）部分 推出整体，个别推出一般。
例如：哥德巴赫猜想
可以把77写成三个素数之和：77=53+17+7；
可以把461写成三个素数之和：461=449+7+5；
圆柱
柱体
三棱柱
棱柱
四棱柱 五棱柱
六棱柱
圆锥
锥体
三棱锥
棱锥
四棱锥 五棱锥
六棱锥
若围成立体图形的面是平的面，这样的 立体图形又称为多面体.
著名的欧拉公式：
V+F-E=2
多面体可以按面数来分类，如下列图形中：
四面体
六面体
八面体
• 观察 • 立体图
立体图形的视图
主视图
三视图
左视图
俯视图
例1：画出以下立体图形的三视图。
(2)直线的表示方法:可用这条直线上的两 个点表示,也可以用一个小写字母表示.
(3)直线的基本性质:经过两点有一条直线 ,并且只有一条直线.
(4)直线的特点:没有端点,向两方无限延 伸,不可度量,不能比较大小.
你能解决下列问题吗？
1、图中共有几条线段？几条射线？几 条直线？能用字母表示出来的分别用 字母表示出来。
三、什么是演绎推理？
从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下 的结论，我们把这种推理称为演绎推理。简 言之，演绎推理是由一般到特殊的推理。演 绎推理也称为逻辑推理。
“三段论”是演绎推理的一般形式，包括： 大前提——已知的一般原理；小前提，所研 究的特殊情况；结论——根据一般原理，对 特殊情况做出的判断。
3、合情推理 类比推理和归纳推理的过程如下：
从具体问题出发——观察、猜想、比较、联 想——归纳、类比——提出猜想。
可见，归纳推理和类比推理都是根据已有的 事实，经过观察、猜想、比较、联想，再进 行归纳、类比，然后提出猜想得推理。我们 把它们统称为合情推理。
合情推理是指“合乎情理”的推理。数学研 究中，得到一个新结论之前，合情推理常常 能为我们提供证明的思路和方向。
知识点2：射线
(1)射线的概念:把线段向一方无限延伸 所形成的图形叫做射线.
(2)射线的表示方法:可用两个大写字母 表示,第一个大写字母表示它的端点; 也可用一个小写字母表示.
(3)射线的特点:只有一个端点,向一方无 限延伸,无法度量,不能比较长短.
知识点3：直线
(1)直线的概念:把线段向两方无限延伸所 形成的图形.
角度的加减： 1.同种形式相加减； 2.度加（减）度；分加（减）分； 秒加（减）秒 3.超60进一；减一成60
1 度量法 2 叠合法
∠ABC<∠DEF ∠ABC=∠DEF
∠ABC>∠DEF
用尺规法作一个角等于已知角。
角的平分线
1、定义：一条射线把一个角分成两个相 等的角，这条射线叫做这个角的平分线．
举例说明几何图形说理问题的表达方式：
已知：∠1与∠你 方2互能式余说的，说区∠这别2与两吗∠种 ？3互余.