中考数学培优复习 第13课时 二次函数及其应用

y

x O

2019-2020年中考数学培优复习 第13课时 二次函数及其应用

一、【知识要点】

1. 二次函数的解析式：（1）一般式： ；（2）顶点式： ；

2. 顶点式的几种特殊形式.

⑴ ， ⑵ ， ⑶ ，（4） . 3. 二次函数的图像和性质

＞0 ＜0 图 象 开 口 对 称 轴 顶点坐标

最 值

当x ＝ 时，y 有最 值

当x ＝ 时，y 有最 值 增减性

在对称轴左侧

y 随x 的增大而

y 随x 的增大而

在对称轴右侧

y 随x 的增大而

y 随x 的增大而

4. 用配方法可化成的形式，其中＝ ， ＝ .

5. 二次函数的图像和图像的关系.

6．二次函数通过配方可得2

24()24b ac b y a x a a

-=++，其抛物线关于直线 对称，顶点坐标为（ ， ）.

⑴ 当时，抛物线开口向 ，有最 （填“高”或“低”）点, 当 时，有最 （“大”或“小”）值是 ；

⑵ 当时，抛物线开口向 ，有最 （填“高”或“低”）点, 当 时，有

最（“大”或“小”）值是．

7、二次函数与一元二次方程的关系：

（1）一元二次方程ax2+bx+c=0就是二次函数y=ax2+bx+c当函数y的值为0时的情况．（2）二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点有三种情况：有两个交点、有一个交点、没有交点；当二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有交点时，交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值，即一元二次方程ax2＋bx＋c=0的根．

（3）当二次函数y=ax2+bx+c的图象与 x轴有两个交点时，则一元二次方程y=ax2+bx+c 有两个不相等的实数根；当二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有一个交点时，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个相等的实数根；当二次函数y＝ax2+ bx+c的图象与 x轴没有交点时，则一元二次方程y=ax2+bx+c没有实数根

8、二次函数的应用：

（1）二次函数常用来解决最优化问题，这类问题实际上就是求函数的最大（小）值；

（2）二次函数的应用包括以下方面：分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系；运用二次函数的知识解决实际问题中的最大（小）值．

二、【经典例题剖析】

1. 已知二次函数y=x2－6x+8，求：

（1）抛物线与x轴J轴相交的交点坐标；

（2）抛物线的顶点坐标；

（3）画出此抛物线图象，利用图象回答下列问题：

①方程x2－6x＋8=0的解是什么？

②x取什么值时，函数值大于0？

③x取什么值时，函数值小于0？

2. 已知抛物线y＝x2－2x－8，

（1）求证：该抛物线与x轴一定有两个交点；

（2）若该抛物线与x轴的两个交点分别为A、B，且它的顶点为P，求△ABP的面积．

3.如图所示，直线y=-2x+2与轴、轴分别交于点A、B，以线段AB为直角边在第一象限内

作等腰直角△ABC，∠BAC=90o，

过C作CD⊥轴，垂足为D

（1）求点A、B的坐标和AD的长

（2）求过B 、A、D三点的抛物线的解析式三、当堂检测

D O

B

A

C

一、选择题

1．(xx·滨州)下列函数中，图象经过原点的是( ) A．y＝3x B．y＝1－2x

C．y＝4

x

D．y＝x2－1

2．(xx·成都)将二次函数y＝x2－2x＋3化为y＝(x－h)2＋k的形式，结果为( ) A．y＝(x＋1)2＋4 B．y＝(x＋1)2＋2

C．y＝(x－1)2＋4 D．y＝(x－1)2＋2

3．(xx·黄石)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图，则函数值y＞0时，x的取值范围是( )

A．x＜－1 B．x＞3

C．－1＜x＜3 D．x＜－1或x＞3

4．(xx·毕节)抛物线y＝2x2，y＝－2x2，y＝1

2

x2共有的性质是( )

A．开口向下 B．对称轴是y轴

C．都有最低点 D．y随x的增大而减小

5．(xx·荆门)将抛物线y＝x2－6x＋5向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线解析式是( )

A．y＝(x－4)2－6 B．y＝(x－4)2－2

C．y＝(x－2)2－2 D．y＝(x－1)2－3

6．(xx·陕西)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图，则下列结

论中正确的是( )

A．c＞－1 B．b＞0

C．2a＋b≠0 D．9a＋c＞3b

7．(xx·云南)抛物线y＝x2－2x＋3的顶点坐标是__ _．

8．已知二次函数的图象开口向上，且顶点在y轴的负半轴上，请你写

出一个满足条件的二次函数的表达式_ _ _．

9．(xx·扬州)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的对称轴是过点(1，0)且平行于y 轴的直线，若点P(4，0)在该抛物线上，则4a－2b＋c的值为____．

10．出售某种文具盒，若每个获利x元，一天可售出(6－x)个，则当x＝____元时，一天出售该种文具盒的总利润y最大．

11．数学课本上，用“描点法”画二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象时，列了如下表格：x …－1－2012…

y …－61

2

－4－2

1

2

－2－2

1

2

…

__ __．