经典完全平方公式练习及答案(基础+综合)

完全平方公式

◆基础训练

1．完全平方公式：（a+b）2=______，（a－b）2=______．即两数的_____的平方等于它们的_____，加上（或减去）________．

2．计算:

（1）（2a+1）2=（_____）2+2·____·_____+（____）2=________；

（2）（2x－3y）2=（_____）2－2·____·_____+（_____）2=_______．3．（____）2=a2+12ab+36b2；（______）2=4a2－12ab+9b2．

4．（3x+A）2=9x2－12x+B，则A=_____，B=______．

5．m2－8m+_____=（m－_____）2．

6．下列计算正确的是（）

A．（a－b）2=a2－b2 B．（a+2b）2=a2+2ab+4b2

C．（a2－1）2=a4－2a2+1 D．（－a+b）2=a2+2ab+b2

7．运算结果为1－2ab2+a2b4的是（）

A．（－1+ab2）2 B．（1+ab2）2 C．（－1+a2b2）2 D．（－1－ab2）2 8．计算（x+2y）2－（3x－2y）2的结果为（）

A．－8x2+16xy B．－4x2+16xy C．－4x2－16xy D．8x2－16xy 9．计算（a+1）（－a－1）的结果是（）

A．－a2－2a－1 B．－a2－1 C．a2－1 D．－a2+2a－1 10．运用完全平方公式计算:

（1）（a+3）2（2）（5x－2）2（3）（－1+3a）2

（4）（1

3

a+

1

5

b）2（5）（－a－b）2（6）（－a+

1

2

）2

（7）（xy+4）2（8）（a+1）2－a2（9）（－2m2－1

2

n2）2

（10）1012（11）1982（12）19.92 11．计算:

（1）（a+2b）（a－2b）－（a+b）2（2）（x－1

2

）2－（x－1）（x－2）

12．解不等式：（2x－5）2+（3x+1）2>13（x2－10）+2．

◆综合应用

13．若（a+b）2+M=（a－b）2，则M=_____．

14．已知（a－b）2=8，ab=1，则a2+b2=_____．

15．已知x+y=5，xy=3，求（x－y）2的值

16．一个圆的半径为rcm，当半径减少4cm后，这个圆的面积减少多少平方厘米？

◆拓展提升

17．已知x+1

x

=3，试x2+

2

1

x

和（x－

1

x

）2的值．

完全平方公式参考答案

1．a2+2ab+b2 a2－2ab+b2和（或差）平方和这两个数乘积的2倍

2．（•1）•2a •2a 1 1 4a2+4a+1 （2）2x 2x 3y 3y 4x2－12xy+9y2

3．a+6b 2a－3b 4．－•2 •4 5．16 4

6．C 7．A 8．A 9．A

10．（1）a2+6a+9 （2）25x2－20x+4 （3）9a2－6a+1 •

（4）1

9a2+2

15

ab+1

25

b2（5）a2+2ab+b2（6）a4－a2+1

4

（7）x2y4+8xy2+16 （8）2a+1 （9）4m4+2m2n2+1

4

n4

（10）10 201 （11）39 204 （12）396.01

11．（1）－2ab－5b2（2）2x－7

4

12．x<11 • •

13．•－4ab

14．10

15．13

16．（8r－16） cm2

17．7 5