平方差公式练习题

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平方差公式相关练习题

平方差公式相关练习题一、选择题1. 已知 $a^2 b^2 = 9$，$a + b = 5$，则 $a b$ 的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 42. 若 $x^2 y^2 = 16$，则 $x + y$ 的可能值为（）A. 8B. 10C. 12D. 143. 计算 $(3a 2b)(3a + 2b)$ 的结果是（）A. $9a^2 4b^2$B. $9a^2 + 4b^2$C. $6a^2 4b^2$D. $6a^2 + 4b^2$二、填空题1. 已知 $a^2 b^2 = 36$，且 $a + b = 10$，则 $a b =\_\_\_ $。

2. 若 $x^2 y^2 = 49$，且 $x + y = 14$，则 $x y = \_\_\_ $。

3. 计算 $(5m + 3n)(5m 3n)$ 的结果是 $\_\_\_ $。

三、解答题1. 已知 $a^2 b^2 = 63$，$a + b = 14$，求 $a$ 和 $b$ 的值。

2. 已知 $x^2 y^2 = 144$，$x y = 8$，求 $x$ 和 $y$ 的值。

3. 计算 $(4p 5q)(4p + 5q)$，并化简结果。

4. 已知 $a^2 b^2 = 18$，$a + b = 9$，求 $a^2 + b^2$ 的值。

5. 已知 $x^2 y^2 = 20$，$x y = 4$，求 $x^2 + y^2$ 的值。

6. 计算 $(7a 6b)(7a + 6b)$，并化简结果。

7. 已知 $a^2 b^2 = 45$，$a b = 5$，求 $a$ 和 $b$ 的值。

8. 已知 $x^2 y^2 = 50$，$x + y = 13$，求 $x$ 和 $y$ 的值。

9. 计算 $(9m + 8n)(9m 8n)$，并化简结果。

10. 已知 $a^2 b^2 = 72$，$a + b = 18$，求 $a^2 + b^2$ 的值。

平方差公式练习题(打印版)

平方差公式练习题（打印版）# 平方差公式练习题（打印版）## 一、基础练习题1. 计算下列平方差：- $ a^2 - b^2 $- $ (x + 2)^2 - (x - 2)^2 $2. 利用平方差公式，简化以下表达式：- $ (3x + 1)^2 - (3x - 1)^2 $- $ (2y + 3)^2 - (2y - 3)^2 $3. 计算下列多项式的差，并用平方差公式简化：- $ (x + y)^2 - (x - y)^2 $- $ (a + b)^2 - (a - b)^2 $## 二、进阶练习题4. 若 $ x^2 - 4 = 0 $，求 $ x^4 - 16 $ 的值。

5. 已知 $ a^2 - b^2 = 20 $，求 $ (3a + 3b)^2 - (3a - 3b)^2 $。

6. 利用平方差公式证明：- $ (x + y + z)^2 - (x - y - z)^2 = 4xy + 4xz + 4yz $## 三、应用题7. 一个长方形的长是宽的两倍，若长和宽都增加2米，面积增加了40平方米。

求原长方形的长和宽。

8. 在一个正方形的四个角上各剪去一个边长为1米的正方形，求剩下的图形面积。

9. 一个数的平方减去另一个数的平方等于这个数的两倍，求这个数。

## 四、探索题10. 探索并证明：$ (a + b + c)^2 - (a - b + c)^2 = 4ab $。

11. 给定 $ a^2 - b^2 = 25 $ 和 $ c^2 - d^2 = 36 $，求$ (a + b + c + d)^2 - (a - b + c - d)^2 $。

12. 证明：对于任意实数 $ x $ 和 $ y $，都有 $ (x^2 +y^2)^2 = (x^2 - y^2)^2 + 4x^2y^2 $。

## 答案提示：- 对于基础练习题，可以直接应用平方差公式 $ (a + b)(a - b) =a^2 - b^2 $ 进行计算。

平方差、完全平方公式专项练习题(精品)

平方差公式专项练习题一、选择题1．平方差公式（a+b ）（a －b ）=a 2－b 2中字母a ，b 表示（）A ．只能是数B ．只能是单项式C ．只能是多项式D ．以上都可以2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（）A ．（a+b ）（b+a ）B ．（－a+b ）（a －b ）C ．（13a+b ）（b －13a ） D ．（a 2－b ）（b 2+a ） 3．下列计算中，错误的有（）①（3a+4）（3a －4）=9a 2－4；②（2a 2－b ）（2a 2+b ）=4a 2－b 2；③（3－x ）（x+3）=x 2－9；④（－x+y ）·（x+y ）=－（x －y ）（x+y ）=－x 2－y 2．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．若x 2－y 2=30，且x －y=－5，则x+y 的值是（）A ．5B ．6C ．－6D ．－5二、填空题5．（－2x+y ）（－2x －y ）=______． 6．（－3x 2+2y 2）（______）=9x 4－4y 4．7．（a+b －1）（a －b+1）=（_____）2－（_____）2．三、计算题1．利用平方差公式计算：2023×2113． 2．计算：（a+2）（a 2+4）（a 4+16）（a －2）．四、经典中考题1．（2007，泰安，3分）下列运算正确的是（）A ．a 3+a 3=3a 6B ．（－a ）3·（－a ）5=－a 8C ．（－2a 2b ）·4a=－24a 6b 3D ．（－13a －4b ）（13a －4b ）=16b 2－19a 2．完全平方公式变形的应用完全平方式常见的变形有:ab b a b a 2)(222-+=+ ab b a b a 2)(222+-=+ ab b a b a 4)(22=--+）（bc ac ab c b a c b a 222)(2222---++=++1、已知m 2+n 2-6m+10n+34=0，求m+n 的值2、已知0136422=+-++y x y x ，y x 、都是有理数，求y x 的值。

平方差公式练习题

平方差公式练习题一、选择题1. 平方差公式是什么？A. a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)B. a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)C. a^2 + b^2 = (a+b)^2D. a^2 - b^2 = a^2 - 2ab + b^22. 以下哪个表达式是正确的平方差公式？A. (x+y)(x-y) = x^2 + y^2B. (x+y)(x-y) = x^2 - y^2C. (x+y)(x-y) = x^2 + 2xy - y^2D. (x+y)(x-y) = x^2 - 2xy + y^23. 计算下列表达式的值：(3x+5)(3x-5) = ?A. 9x^2 - 25B. 9x^2 + 25C. 15x^2 - 25D. 15x^2 + 254. 如果 (a+b)(a-b) = 49，那么 a^2 - b^2 的值是多少？A. 49B. 7C. 50D. 0二、填空题5. 利用平方差公式，将下列表达式展开：(2x-3)(2x+3) = _______。

6. 如果 (m+n)(m-n) = 64，那么 m^2 - n^2 = _______。

7. 计算下列表达式的值：(4a+7b)(4a-7b) = _______。

8. 已知 (x-y)^2 = 25，(x+y)^2 = 36，求 x^2 - y^2 的值。

三、解答题9. 利用平方差公式简化下列表达式，并求其值：(2a+3b)(2a-3b) - 5(a^2 - b^2)。

10. 已知 a^2 - b^2 = 48，求 (a+b)(a-b) 的值。

11. 计算下列表达式的值，如果可能的话，使用平方差公式：(3x-2y)(3x+2y) + (5x+4y)(5x-4y)。

12. 假设 (x+y)(x-y) = 100，求 x^2 - y^2 的值，并说明 x 和 y 的可能值。

四、证明题13. 证明平方差公式 a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)。

(完整版)平方差公式练习题精选(含答案)(可编辑修改word版)

（1）(m+2) (m-2)(2)(1+3a) (1-3a)(3) (x+5y)(x-5y)(4)(y+3z) (y-3z)2、利用平方差公式计算（1）(5+6x) (5-6x)(2)(x-2y) (x+2y)(3)(-m+n)(-m-n)3 利用平方差公式计算（1）(1)(- 1 41x-y)(- x+y)4(2)(ab+8)(ab-8)(3)(m+n)(m-n)+3n 24、利用平方差公式计算(1)(a+2)(a-2)(2)(3a+2b)(3a-2b)(3)(-x+1)(-x-1)(4)(-4k+3)(-4k-3)（1）803×797（2）398×4027.下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（）A．（a+b）（b+a）B．（－a+b）（a－b）C．（1a+b）（b－1a）D．（a2－b）（b2+a）3 38.下列计算中，错误的有（）①（3a+4）（3a－4）=9a2－4；②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2；③（3－x）（x+3）=x2－9；④（－x+y）（x+y）=－（x－y（x+y）=－x2－y2．A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个9．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y 的值是（）A．5 B．6 C．－6 D．－510．（－2x+y）（－2x－y）= ．11．（－3x2+2y2）（）=9x4－4y4．12．（a+b－1）（a－b+1）=（）2－（）2．13．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是．14．计算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）．( x- y )1 利用完全平方公式计算：完全平方公式（1）（ 1 2 2x+ y)32 (2)(-2m+5n)2(3)（2a+5b)2(4)(4p-2q)2 2 利用完全平方公式计算：（1） 1 2 2 2(2)(1.2m-3n)22 3123 22(3)(- a+5b) (4)(- x- y)2 4 33 (1)(3x-2y)2+(3x+2y)2 (2)4(x-1)(x+1)-（2x+3)2（3）(a+b)2-(a-b)2(4)(a+b-c)2(5)(x-y+z)(x+y+z)(6)(mn-1)2—（mn-1)(mn+1)4 先化简，再求值：(x+y)2 —— 4xy, 其中 x=12,y=9。

完全平方差公式练习50题

完全平方差公式练习50题完全平方差公式是数学中的一条重要公式，它用于展开一个完全平方的表达式。

掌握这个公式的运用，对于解决一些数学问题非常有帮助。

以下是50个完全平方差公式的练题，供您练和巩固对该公式的理解和运用。

1. 将 $(x+3)^2$ 展开。

2. 将 $(2x-5)^2$ 展开。

3. 将 $(a+2b)^2$ 展开。

4. 将 $(3-x)^2$ 展开。

5. 将 $(2a-b)^2$ 展开。

6. 将 $(4x+1)^2$ 展开。

7. 将 $(y+4z)^2$ 展开。

8. 将 $(5+x)^2$ 展开。

9. 将 $(2y-3z)^2$ 展开。

10. 将 $(x-2)^2$ 展开。

11. 将 $(3a-b)^2$ 展开。

12. 将 $(2-x)^2$ 展开。

13. 将 $(2x+3)^2$ 展开。

14. 将 $(y-2z)^2$ 展开。

15. 将 $(x+4)^2$ 展开。

16. 将 $(3+x)^2$ 展开。

17. 将 $(x+2y)^2$ 展开。

18. 将 $(2z-3)^2$ 展开。

19. 将 $(a-b)^2$ 展开。

20. 将 $(x+5)^2$ 展开。

21. 将 $(3+a)^2$ 展开。

22. 将 $(2x-3y)^2$ 展开。

23. 将 $(y+3z)^2$ 展开。

24. 将 $(1-x)^2$ 展开。

25. 将 $(2x-4)^2$ 展开。

26. 将 $(y-4z)^2$ 展开。

27. 将 $(x-3)^2$ 展开。

28. 将 $(4+x)^2$ 展开。

29. 将 $(x+y)^2$ 展开。

30. 将 $(2z-2)^2$ 展开。

31. 将 $(a+b)^2$ 展开。

32. 将 $(x+6)^2$ 展开。

33. 将 $(4+a)^2$ 展开。

34. 将 $(3x-2y)^2$ 展开。

35. 将 $(y+5z)^2$ 展开。

36. 将 $(1+x)^2$ 展开。

37. 将 $(5-x)^2$ 展开。

平方差公式练习题精选(含答案)

平方差公式练习题精选(含答案)平方差公式是一种用于计算两个数的平方差的公式，可以用于简化计算。

下面给出了一些例子：1.(m+2)(m-2) = m^2 - 42.(1+3a)(1-3a) = 1 - 9a^23.(x+5y)(x-5y) = x^2 - 25y^24.(y+3z)(y-3z) = y^2 - 9z^2利用平方差公式，可以简化计算，例如：1.(5+6x)(5-6x) = 25 - 36x^22.(x-2y)(x+2y) = x^2 - 4y^23.(-m+n)(-m-n) = m^2 - n^2有些多项式的乘法可以用平方差公式计算，例如：7.B。

(－a+b)(a－b)有些计算中存在错误，例如：8.②（2a2－b）（2a2+b）=4a4-b2完全平方公式是一种用于计算两个数的平方和的公式，可以用于简化计算。

下面给出了一些例子：1.(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^22.(-2m+5n)^2 = 4m^2 - 20mn + 25n^23.(2a+5b)^2 = 4a^2 + 20ab + 25b^24.(4p-2q)^2 = 16p^2 - 16pq + 4q^2利用完全平方公式，可以简化计算，例如：1.(x-y^2)^2 = x^2 - 2xy^2 + y^42.(1.2m-3n)^2 = 1.44m^2 - 7.2mn + 9n^23.(-a+5b)^2 = a^2 - 10ab + 25b^24.(-x-y)^2 = x^2 + 2xy + y^2最后，我们可以用完全平方公式计算一些复杂的表达式，例如：14.(a+2)(a^2+4)(a^4+16)(a-2) = (a^6 - 4a^5 - 24a^4 - 64a^3+ 16a^2 + 128a + 128)完全平方公式还可以用于解方程，例如：9.x+y = -310.4x^2 - y^211.(3x^2+2y^2)^2 = 9x^4 - 4y^412.(a+b)^2 - (a-b+1)^2 = 4ab - 2a + 2b13.31.下列运算中，正确的是（）A．（a+3）（a-3）=a2-9B．（3b+2）（3b-2）=9b2-4C．（3m-2n）（-2n-3m）=-12mnD．（x+2）（x-3）=x2-x-62.在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（）C．（-a+b）（a-b）3.对于任意的正整数n，能整除代数式（3n+1）（3n-1）-（3-n）（3+n）的整数是（）B．64.若（x-5）2=x2+kx+25，则k=（）D．-105.9.8×10.2=100.366.a2+b2=（a+b）2-2ab=（a-b）2+2ab7.（x-y+z）（x+y+z）=x2+y2+z2+2xy+2xz+2yz8.（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc9.（x+3）2-（x-3）2=12x+1810.1) 4a2-9b22) p4-q23) x2-4xy+4y24) 4x2+4xy+y211.1) 4a4-b22) 4xy(x+y)12.剩余的空地面积为(m-2n)2-n2(m-2n)2-n2，验证了平方差公式：(a-b)(a+b)=a2-b2.13.如果x2+4x+k2恰好是另一个整式的平方，那么常数k 的值为（）D．±214.已知a+=3，则a2+2，则a+的值是（）B．715.若 $a-b=2$，$a-c=1$，则 $(2a-b-c)^2+(c-a)^2$ 的值为（）答案：B。

平方差公式练习题(含答案)

平方差公式（1）参考答案与试题解析一．选择题1．下列式子中可以用平方差公式计算的是（）A．（x+2）（x+2）B．（x﹣2）2C．（x+2）（﹣x﹣2）D．（x+2）（x﹣2）【解答】解：A．（x+2）（x+2）＝（x+2）2，故本选项不合题意；B．（x﹣2）2＝（x﹣2）（x﹣2），故本选项不合题意；C．（x+2）（﹣x﹣2）＝﹣（x+2）2，故本选项不合题意；D．（x+2）（x﹣2）可以用平方差公式计算，故本选项符合题意．故选：D．2．化简（﹣2x﹣3）（3﹣2x）的结果是（）A．4x2﹣9B．9﹣4x2C．﹣4x2﹣9D．4x2﹣6x+9【解答】解：（﹣2x﹣3）（3﹣2x）＝4x2﹣9，故选：A．3．已知a+b＝6，a﹣b＝5，则a2﹣b2的值是（）A．11B．15C．30D．60【解答】解：∵a+b＝6，a﹣b＝5，∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝30，故选：C．4．若m2﹣n2＝6，且m﹣n＝3，则m+n＝（）A．1B．2C．2或﹣2D．4【解答】解：∵m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n）＝6，且m﹣n＝3，∴m+n＝2；故选：B．5．如图1，从边长为a的正方形剪掉一个边长为b的正方形；如图2，然后将剩余部分拼成一个长方形．上述操作能验证的等式是（）A．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）C．a2+ab＝a（a+b）D．a2+2ab+b2＝（a+b）2【解答】解：由图1可知剩余部分的面积＝a2﹣b2，由图2可求长方形的面积＝（a+b）（a﹣b），∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故选：B．6．下列运算正确的是（）A．（5﹣m）（5+m）＝m2﹣25B．（1﹣3m）（1+3m）＝1﹣3m2C．（﹣4﹣3n）（﹣4+3n）＝﹣9n2+16D．（2ab﹣n）（2ab+n）＝4ab2﹣n2【解答】解：A、（5﹣m）（5+m）＝25﹣m2，错误；B、（1﹣3m）（1+3m）＝1﹣9m2，错误；C、（﹣4﹣3n）（﹣4+3n）＝﹣9n2+16，正确；D、（2ab﹣n）（2ab+n）＝4a2b2﹣n2，错误；故选：C．7．计算：（x+2y﹣3）（x﹣2y+3）＝（）A．（x+2y）2﹣9B．（x﹣2y）2﹣9C．x2﹣（2y﹣3）2D．x2﹣（2y+3）2【解答】解：原式＝[x+（2y﹣3）][x﹣（2y﹣3）]＝x2﹣（2y﹣3）2故选：C．8．下列各式中，能用平方差公式计算的是（）（1）（a﹣2b）（﹣a+2b）；（2）（a﹣2b）（﹣a﹣2b）；（3）（a﹣2b）（a+2b）；（4）（a﹣2b）（2a+b）．A．（1）（2）B．（2）（3）C．（3）（4）D．（1）（4）【解答】解：（1）没有相同的项，故不能计算；（2）能计算；（3）能计算；（4）没有相同的项，故不能利用平方差公式计算．故选：B．9．计算（b﹣a）（a+b）（a2+b2）（a4+b4）的结果是（）A．a8﹣b8B．a6﹣b6C．b8﹣a8D．b6﹣a6【解答】解：原式＝（b﹣a）（a+b）（a2+b2）（a4+b4）＝（b2﹣a2）（a2+b2）（a4+b4）＝（b4﹣a4）（a4+b4）＝b8﹣a8，故选：C．10．如果（2a+2b+1）（2a+2b﹣1）＝3，那么a+b的值为（）A．2B．±2C．4D．±1【解答】解：（2a+2b+1）（2a+2b﹣1）＝（2a+2b）2﹣1＝3，即4（a+b）2＝4，∴（a+b）2＝1，∴a+b＝±1．故选：D．二．填空题11．计算（x+2）（x﹣2）的结果等于x2﹣4．【解答】解：（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4．故答案为：x2﹣4．12．计算：（3x+7y）（3x﹣7y）＝9x2﹣49y2．【解答】解：（3x+7y）（3x﹣7y）＝9x2﹣49y2；故答案为：9x2﹣49y2．13．若a+b＝5，a﹣b＝3，则a2﹣b2＝15．【解答】解：∵a+b＝5，a﹣b＝3，∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝5×3＝15，故答案为：15．14．计算：（2a﹣1）（﹣2a﹣1）＝1﹣4a2．【解答】解：原式＝1﹣4a2，故答案为：1﹣4a215．计算：（1﹣π）0（2a+1）（2a﹣1）＝4a2﹣1．【解答】解：原式＝1×（4a2﹣1）＝4a2﹣1．故答案是：4a2﹣1．三．计算题（1）（3x+7y）（3x﹣7y）（2）（0.2x﹣0.3）（0.2x+0.3）（3）（mn﹣3n）（mn+3n）（4）（﹣2x+3y）（﹣2x﹣3y）【解答】解：（1）（3x+7y）（3x﹣7y）＝（3x）2﹣（7y）2＝9x2﹣49y2；（2）（0.2x﹣0.3）（0.2x+0.3）＝（0.2x）2﹣（0.3）2＝0.04x2﹣0.09；（3）（mn﹣3n）（mn+3n）＝（mn）2﹣（3n）2＝m2n2﹣9n2；（4）（﹣2x+3y）（﹣2x﹣3y）＝（﹣2x）2﹣（3y）2＝4x2﹣9y2；。

平方差公式专题练习50题有答案

平方差公式专项练习50题（有答案）知识点：(a+b)(a-b)=a2-b2两数和与这两数差的积,等于它们的平方差特点:具有完全相同的两项具有互为相反数的两项使用注意的问题：1、是否符合平方差公式使用的特点2、判断公式中的“a”和“b”是一个数还是一个代数式3、对“式”平方时要把全部平方，切忌出现漏乘系数的错误，如（a+2b）（a-2b）不要计算成a2-2b24、最好先把能用平方差的式子变形为（a+b）（a-b）的形式，再利用公式进行计算。

专项练习：1．9.8×10.22.（x-y+z）（x+y+z）3.（12x+3）2-（12x-3）24.（2a-3b）（2a+3b）5.（-p2+q）（-p2-q）6.（-1+3x）（-1-3x）7.(x+3) (x2+9) (x-3)8.(x+2y-1)(x+1-2y)9.（x-4）（4+x ）10．（a+b+1)（a+b-1）11.（8m+6n ）（8m-6n ）12．（4a -3b ）（-4a -3b ）13．（a+b)（a-b ）（a ²+b ²）14．．15．．16．．17.．，则18. 1.01×0.9919.20.21.22.23.23.24.25.26.27.28.29.30.（2a-b）（2a+b）（4a2+b2）=（4a2-b2）（4a2+b2）31.（x+y-z）（x-y+z）-（x+y+z）（x-y-z）．32. 2023×191333.（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）．34.（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1（n是正整数）；35.（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－4016 3236. 2009×2007－20082．37.22007200720082006-⨯．38.22007 200820061⨯+．39．解不等式（3x-4）2>（-4+3x）（3x+4）．40.x（x+2）+（2x+1）（2x－1）=5（x2+3），41．广场内有一块边长为2a米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短3米，东西方向要加长3米，则改造后的长方形草坪的面积是多少？42.先化简，再求值，其中43.解方程：．44.计算：45.求值：46．（规律探究题）已知x≠1，计算（1+x）（1－x）=1－x2，（1－x）（1+x+x2）=1－x3，（1－x）（•1+x+x2+x3）=1－x4．（1）观察以上各式并猜想：（1－x）（1+x+x2+…+x n）=______．（n为正整数）（2）根据你的猜想计算：①（1－2）（1+2+22+23+24+25）=______．②2+22+23+…+2n=______（n为正整数）．③（x－1）（x99+x98+x97+…+x2+x+1）=_______．（3）通过以上规律请你进行下面的探索：①（a－b）（a+b）=_______．②（a－b）（a2+ab+b2）=______．③（a－b）（a3+a2b+ab2+b3）=______．47（结论开放题）请写出一个平方差公式，使其中含有字母m，n和数字4．48.从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，•将剩下的纸板沿虚线裁成四个相同的等腰梯形，如图1所示，然后拼成一个平行四边形，如图2所示，分别计算这两个图形阴影部分的面积，结果验证了什么公式？请将结果与同伴交流一下．49．你能求出的值吗？50．观察下列各式：根据前面的规律，你能求出的值吗？平方差公式50题专项练习答案： 1．9.8×10.2=（10-0.2）（10+0.2）=10-0.2=100-0.04=99.96．2.（x-y+z ）（x+y+z ）=x 2+z 2-y 2+2xz3.（12x+3）2-（12x -3）2=（12x+3+12x -3）[12x+3-（12x -3）]=x ·6=6x ．4.（2a-3b ）（2a+3b ）= 4a 2-9b 2；5.（-p 2+q ）（-p 2-q ）=（-p 2）2-q 2=p 4-q 26.（-1+3x ）（-1-3x ）=1-9x ²7.(x+3) (x 2+9) (x-3) =x 4-818.(x+2y-1)(x+1-2y)= x ²-4y ²+4y-19.（x-4）（4+x ）=x ²-1610．（a+b+1)（a+b-1）=（a+b ）²-1=a ²+2ab+b ²-111.（8m+6n ）（8m-6n ）=64m ²-36n ²12．（4a -3b ）（-4a -3b ）=13．（a+b)（a-b ）（a ²+b ²）=．14．． 15．．答： 16．．答： 17.．，则18.1.01×0.99=0.9999 19.= 20.= 21.=22.= 23. =8096 23. =24. =125. =26. =27. =28. =29. =．30.（2a-b）（2a+b）（4a2+b2）=（4a2-b2）（4a2+b2）=（4a2）2-（b2）2=16a4-b4．31.（x+y-z）（x-y+z）-（x+y+z）（x-y-z）．=[x+（y-z）][x-（y-z）]-[x+（y+z）][x-（y+z）]=x2-（y-z）2-[x2-（y+z）2]=x2-（y-z）2-x2+（y+z）2=（y+z）2-（y-z）2=（y+z+y-z）[y+z-（y-z）]=2y·2z=4yz．32. 2023×1913=（20+23）×（20－23）=202－（23）2=400－49=39959．33.（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）=（a－2）（a+2）（a2+4）·（a4+16）=（a2－4）（a2+4）（a4+16）=（a4－16）（a4+16）=a8－162=a8－256．34. 解：（1）（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1=（2－1）（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1=（22－1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1=（24－1）（24+1）…（22n+1）+1=…=[（22n）2－1]+1=24n－1+1=24n；35.（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－4016 32=12（3－1）（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－401632=12（32－1）（32+1）·（34+1）…（32008+1）－401632=…=12（34－1）（34+1）…（32008+1）－401632=…=12（34016－1）－401632=401632－12－401632=－12．36. 2009×2007－20082=（2008+1）×（2008－1）－20082=20082－1－20082=－1．37.22007200720082006-⨯=220072007(20071)(20071)-+⨯-=2220072007(20071)--=2007．38.22007200820061⨯+=22007(20071)(20071)1+⨯-+=222007200711-+=2220072007=1．39．解不等式（3x-4）2>（-4+3x）（3x+4）．（3x-4）2>（-4+3x）（3x+4），（3x）2+2×3x·（-4）+（-4）2>（3x）2-42，9x2-24x+16>9x2-16，-24x>-32．x<43．40.x（x+2）+（2x+1）（2x－1）=5（x2+3），x2+2x+4x2－1=5x2+15，x2+4x2－5x2+2x=15+1，2x=16，x=8．41．解：（2a+3）（2a－3）=（2a）2－32=4a2－9（平方米）．42. 原式=43.解方程：．百度文库- 让每个人平等地提升自我44.计算： =5050．45.求值： =46.（1）1－x n+1（2）①－63；②2n+1－2；③x100－1（3）①a2－b2②a3－b3③a4－b4点拨：（1），（3）题根据观察到的规律正确填写即可；（2）题①中利用观察到的规律可知，原式=1－26=1－64=－63；②中原式=2（1+2+22+…+2n－1）=－2（1－2）（1+2+22+…+2n－1）=－2（1－2n）=－2+2·2n=2n+1－2；③中原式=－（1－x）（1+x+x2+…+x97+x98+x99）=－（1－x100）=x100－1．47．解：（m+2n）（m－2n）=m2－4n2．点拨：本题答案不唯一，只要符合要求即可．48.解：题图1中的阴影部分（四个等腰梯形）的面积为a2－b2，题图2•中的阴影部分（平行四边形）的底为（a+b），这个底上的高为（a－b），故它的面积为（a+b）（a－b），•由此可验证：（a+b）（a－b）=a2－b 2．图1 图249．解; 提示：可以乘以再除以．50．解：=11。

平方差公式练习题

平方差公式练习题一、选择题1. 平方差公式是指（）A. (a + b)² = a² + 2ab + b²B. (a b)² = a² 2ab + b²C. a² b² = (a + b)(a b)D. a² + b² = (a + b)²2. 下列哪个式子可以用平方差公式进行分解？（）A. x² + 4x + 4B. x² 4x + 4C. x² 9D. x² + 6x 93. 已知a² b² = 16，那么下列哪个选项可能是 a 和 b 的值？（）A. a = 5, b = 3B. a = 4, b = 8C. a = 6, b = 2D. a = 9, b = 3二、填空题1. 平方差公式是：a² b² = （______）(______)2. 若x² 9 = 0，则 x 的值为（______）和（______）。

3. 已知 a = 5, b = 3，那么a² b² 的值为（______）。

三、解答题1. 利用平方差公式分解因式：x² 4。

2. 已知a² b² = 25，求 a 和 b 的可能值。

3. 计算：(3x + 4y)² (2x 3y)²。

4. 分解因式：9m² 16n²。

5. 已知a² b² = 28，且 a + b = 10，求 a 和 b 的值。

四、应用题1. 小明家的花园是一个长方形，长比宽多 3 米，面积比宽多225 平方米，求花园的长和宽。

2. 一块正方形土地的面积比一个长方形土地的面积大 48 平方米，已知正方形土地的边长为 8 米，求长方形土地的长和宽。

五、综合题1. 已知一组数据中有两个数的平方差为 81，这两个数的和为 18。

平方差公式练习题精选(含答案)

平方差公式之阿布丰王创作1、利用平方差公式计算：（1）(m+2) (m-2) (2)(1+3a) (1-3a) (3) (x+5y)(x-5y) (4)(y+3z) (y-3z)2、利用平方差公式计算（1）(5+6x)(5-6x) (2)(x-2y)(x+2y) (3)(-m+n)(-m-n) 3利用平方差公式计算（1）(1)(-41x-y)(-41x+y) (2)(ab+8)(ab-8) (3)(m+n)(m-n)+3n 24、利用平方差公式计算 (1)(a+2)(a-2) (2)(3a+2b)(3a-2b) (3)(-x+1)(-x-1) (4)(-4k+3)(-4k-3)5、利用平方差公式计算（1）803×797（2）398×4027．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（） A．（a+b）（b+a） B．（－a+b）（a－b）C．（13a+b）（b－13a） D．（a2－b）（b2+a）8．下列计算中，错误的有（）①（3a+4）（3a－4）=9a2－4；②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2；③（3－x）（x+3）=x2－9；④（－x+y）·（x+y）=－（x－y）（x+y）=－x2－y2．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是（）A．5 B．6 C．－6 D．－510．（－2x+y）（－2x－y）=______．11．（－3x2+2y2）（______）=9x4－4y4．12．（a+b－1）（a－b+1）=（_____）2－（_____）2．13．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____．14．计算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）．完全平方公式1利用完全平方公式计算：（1）（21x+32y)2(2)(-2m+5n)2(3)（2a+5b)2(4)(4p-2q)22利用完全平方公式计算：（1）(21x-32y 2)2(2)(1.2m-3n)2(3)(-21a+5b)2(4)(-43x-32y)23 (1)(3x-2y)2+(3x+2y)2(2)4(x-1)(x+1)-（2x+3)2(a+b)2-(a-b)2(4)(a+b-c)2(5)(x-y+z)(x+y+z) (6)(mn-1)2—（mn-1)(mn+1)4先化简，再求值：(x+y)2-4xy,其中x=12,y=9。

平方差公式练习题精选(含答案)

平方差公式之欧侯瑞魂创作1、利用平方差公式计算：（1）(m+2) (m-2) (2)(1+3a) (1-3a) (3) (x+5y)(x-5y) (4)(y+3z) (y-3z)2、利用平方差公式计算（1）(5+6x)(5-6x) (2)(x-2y)(x+2y) (3)(-m+n)(-m-n) 3利用平方差公式计算（1）(1)(-41x-y)(-41x+y) (2)(ab+8)(ab-8) (3)(m+n)(m-n)+3n 24、利用平方差公式计算 (1)(a+2)(a-2) (2)(3a+2b)(3a-2b)(3)(-x+1)(-x-1)(4)(-4k+3)(-4k-3)5、利用平方差公式计算（1）803×797 （2）398×4027．下列多项式的乘法中,可以用平方差公式计算的是（）A．（a+b）（b+a） B．（－a+b）（a－b）C．（13a+b）（b－13a） D．（a2－b）（b2+a）8．下列计算中,毛病的有（）①（3a+4）（3a－4）=9a2－4；②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2；③（3－x）（x+3）=x2－9；④（－x+y）·（x+y）=－（x－y）（x+y）=－x2－y2．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．若x2－y2=30,且x－y=－5,则x+y的值是（）A．5 B．6 C．－6 D．－5 10．（－2x+y）（－2x－y）=______．11．（－3x2+2y2）（______）=9x4－4y4．12．（a+b －1）（a －b+1）=（_____）2－（_____）2．13．两个正方形的边长之和为5,边长之差为2,那么用较年夜的正方形的面积减去较小的正方形的面积,差是_____．14．计算：（a+2）（a 2+4）（a 4+16）（a －2）．完全平方公式1利用完全平方公式计算：（1）（21x+32y)2(2)(-2m+5n)2(3)（2a+5b)2(4)(4p-2q)22利用完全平方公式计算：（1）(21x-32y 2)2(2)(1.2m-3n)2(3)(-21a+5b)2(4)(-43x-32y)23 (1)(3x-2y)2+(3x+2y)2(2)4(x-1)(x+1)-（2x+3)2(a+b)2-(a-b)2(4)(a+b-c)2(5)(x-y+z)(x+y+z)(6)(mn-1)2—（mn-1)(mn+1)4先化简,再求值：(x+y)2-4xy,其中x=12,y=9.5已知x≠0且x+1x =5,求441xx的值.平方差公式练习题精选(含谜底)一、基础训练1．下列运算中,正确的是（）A．（a+3）（a-3）=a2-3 B．（3b+2）（3b-2）=3b2-4C．（3m-2n）（-2n-3m）=4n2-9m2 D．（x+2）（x-3）=x2-62．在下列多项式的乘法中,可以用平方差公式计算的是（）A．（x+1）（1+x） B．（12a+b）（b-12a）C．（-a+b）（a-b） D．（x2-y）（x+y2）3．对任意的正整数n,能整除代数式（3n+1）（3n-1）-（3-n）（3+n）的整数是（）A．3 B．6 C．10 D．94．若（x-5）2=x2+kx+25,则k=（）A．5 B．-5 C．10 D．-10×10.2=________; 6．a2+b2=（a+b）2+______=（a-b）2+________．7．（x-y+z）（x+y+z）=________; 8．（a+b+c）2=_______．9．（12x+3）2-（12x-3）2=________．10．（1）（2a-3b）（2a+3b）；（2）（-p2+q）（-p2-q）；（3）（x-2y）2；（4）（-2x-12y）2．11．（1）（2a-b）（2a+b）（4a2+b2）；（2）（x+y-z）（x-y+z）-（x+y+z）（x-y-z）．12．有一块边长为m的正方形空地,想在中间位置修一条“十”字型小路,•小路的宽为n,试求剩余的空空中积；用两种方法暗示出来,比力这两种暗示方法,•验证了什么公式？二、能力训练13．如果x2+4x+k2恰好是另一个整式的平方,那么常数k的值为（）A．4 B．2 C．-2 D．±214．已知a+1a =3,则a2+21a,则a+的值是（）A．1 B．7 C．9 D．1115．若a-b=2,a-c=1,则（2a-b-c）2+（c-a）2的值为（）A．10 B．9 C．2 D．116．│5x-2y│·│2y-5x│的结果是（）A．25x2-4y2B．25x2-20xy+4y2 C．25x2+20xy+4y2 D．-25x2+20xy-4y217．若a2+2a=1,则（a+1）2=_________．三、综合训练18．（1）已知a+b=3,ab=2,求a2+b2；（2）若已知a+b=10,a2+b2=4,ab的值呢？19．解不等式（3x-4）2>（-4+3x）（3x+4）．参考谜底1．C 点拨：在运用平方差公式写结果时,要注意平方后作差,尤其当呈现数与字母乘积的项,系数不要忘记平方；D项不具有平方差公式的结构,不能用平方差公式,•而应是多项式乘多项式．2．B 点拨：（a+b）（b-a）=（b+a）（b-a）=b2-a2．3．C 点拨：利用平方差公式化简得10（n2-1）,故能被10整除．4．D 点拨：（x-5）2=x2-2x×5+25=x2-10x+25．×10.2=（10-0.2）（10+0.2）=10-0.2=100-0.04=99.96．6．（-2ab）；2ab7．x2+z2-y2+2xz点拨：把（x+z）作为整体,先利用平方差公式,•然后运用完全平方公式．8．a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc点拨：把三项中的某两项看做一个整体,•运用完全平方公式展开．9．6x 点拨：把（12x+3）和（12x-3）分别看做两个整体,运用平方差公式（12x+3）2-（12x-3）2=（12x+3+12x-3）[12x+3-（12x-3）]=x·6=6x．10．（1）4a2-9b2；（2）原式=（-p2）2-q2=p4-q2．点拨：在运用平方差公式时,要注意找准公式中的a,b．（3）x4-4xy+4y2；（4）解法一：（-2x-12y）2=（-2x）2+2·（-2x）·（-12y）+（-12y）2=4x2+2xy+14y2．解法二：（-2x-12y）2=（2x+12y）2=4x2+2xy+14y2．点拨：运用完全平方公式时,要注意中间项的符号．11．（1）原式=（4a2-b2）（4a2+b2）=（4a2）2-（b2）2=16a4-b4．点拨：当呈现三个或三个以上多项式相乘时,根据多项式的结构特征,•先进行恰当的组合．（2）原式=[x+（y-z）][x-（y-z）]-[x+（y+z）][x-（y+z）]=x2-（y-z）2-[x2-（y+z）2]=x2-（y-z）2-x2+（y+z）2=（y+z）2-（y-z）2=（y+z+y-z）[y+z-（y-z）]=2y ·2z=4yz ．点拨：此题若用多项式乘多项式法则,会呈现18项,书写会非常繁琐,认真观察此式子的特点,恰被选择公式,会使计算过程简化．12．解法一：如图（1）,剩余部份面积=m 2-mn-mn+n 2=m 2-2mn+n 2．解法二：如图（2）,剩余部份面积=（m-n ）2． ∴（m-n ）2=m 2-2mn+n 2,此即完全平方公式．点拨：解法一：是用边长为m 的正方形面积减去两条小路的面积,注意两条小路有一个重合的边长为n 的正方形．解法二：运用运动的方法把两条小路分别移到边缘,剩余面积即为边长为（m-n ）•的正方形面积．做此类题要注意数形结合．13．D 点拨：x 2+4x+k 2=（x+2）2=x 2+4x+4,所以k 2=4,k 取±2．14．B 点拨：a 2+21a =（a+1a）2-2=32-2=7．15．A 点拨：（2a-b-c）2+（c-a）2=（a+a-b-c）2+（c-a）2=[（a-b）+（a-c）] 2+（c-a）2=（2+1）2+（-1）2=9+1=10．16．B 点拨：（5x-2y）与（2y-5x）互为相反数；│5x-2y│·│2y-5x│=（5x-•2y）2•=25x2-20xy+4y2．17．2 点拨：（a+1）2=a2+2a+1,然后把a2+2a=1整体代入上式．18．（1）a2+b2=（a+b）2-2ab．∵a+b=3,ab=2,∴a2+b2=32-2×2=5．（2）∵a+b=10,∴（a+b）2=102,a2+2ab+b2=100,∴2ab=100-（a2+b2）．又∵a2+b2=4,∴2ab=100-4,ab=48．点拨：上述两个小题都是利用完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2中（a+）、ab、（a2+b2）•三者之间的关系,只要已知其中两者利用整体代入的方法可求出圈外人．19．（3x-4）2>（-4+3x）（3x+4）,（3x）2+2×3x·（-4）+（-4）2>（3x）2-42,9x2-24x+16>9x2-16,-24x>-32．x<4．3点拨：先利用完全平方公式,平方差公式分别把不等式两边展开,然后移项,合并同类项,解一元一次不等式．八年级数学上学期平方差公式同步检测练习题1.(2004·青海)下列各式中,相等关系一定成立的是( )A.(x-y)2=(y-x)2B.(x+6)(x-6)=x2-6C.(x+y)2=x2+y2D.6(x-2)+x(2-x)=(x-2)(x-6)2.(2003·泰州)下列运算正确的是( )A.x2+x2=2x4B.a2·a3= a5C.(-2x2)4=16x6D.(x+3y)(x-3y)=x2-3y23.(2003·河南)下列计算正确的是( )A.(-4x)·(2x2+3x-1)=-8x3-12x2-4xB.(x+y)(x2+y2)=x3+y3C.(-4a-1)(4a-1)=1-16a2D.(x-2y)2=x2-2xy+4y24.(x+2)(x-2)(x2+4)的计算结果是( )A.x4+16B.-x4-16C.x4--x42-1991×1993的计算结果是( )A.1B.-1C.2D.-2n,能整除代数式(n+3)(n-3)-(n+2)(n-2)的整数是( )7.()(5a+1)=1-25a2,(2x-3)=4x2-9,(-2a2-5b)()=4a4-25b2×101=()()=.9.(x-y+z)(-x+y+z)=[z+()][]=z2-()2.x2+kx+25是另一个多项式的平方,则k=.11.(a+b)2=(a-b)2+,a2+b2=[(a+b)2+(a-b)2](),a2+b2=(a+b)2+,a2+b2=(a-b)2+.12.计算.(1)(a +b)2-(a -b)2； (2)(3x-4y)2-(3x+y)2；(3)(2x+3y)2-(4x-9y)(4x+9y)+(2x-3y)2；2+0.76552+×0.7655；(5)(x+2y)(x-y)-(x+y)2. m 2+n 2-6m+10n+34=0,求m+n 的值 14.已知a +a1=4,求a 2+21a 和a 4+41a 的值.15.已知(t+58)2=654481,求(t+84)(t+68)的值. (1-3x)2+(2x-1)2＞13(x-1)(x+1).a =1990x+1989,b=1990x+1990,c=1990x+1991,求a 2+b 2+c 2-a b-a c-bc 的值.18.(2003·郑州)如果(2a +2b+1)(2a +2b-1)=63,求a +b 的值.19.已知(a +b)2=60,(a -b)2=80,求a 2+b 2及a b 的值.参考谜底1.A2.B3.C4.C5.A6.C7.1-5a 2x+3 -2a 2+5-1100+1 99999.x-yz-(x-y) x-y10.±a b 21 - 2a b 2a b12.(1)原式=4a b ；(2)原式=-30xy+15y ；(3)原式=-8x 2+99y 2；(4)提示：原式=1.23452+2×1.2345×+2=(1.2345+0.7655)2=22=4. (5)原式=-xy-3y 2.13.提示：逆向应用整式乘法的完全平方公式和平方的非负性.∵m 2+n 2-6m+10n+34=0, ∴(m 2-6m+9)+(n 2+10n+25)=0, 即(m-3)2+(n+5)2=0, 由平方的非负性可知,⎩⎨⎧=+=-,05,03n m ∴⎩⎨⎧-==.5,3n m ∴m+n=3+(-5)=-2. 14.提示：应用倒数的乘积为1和整式乘法的完全平方公式.∵a +a 1=4,∴(a +a1)2=42. ∴a 2+2a ·a 1+21a =16,即a 2+21a +2=16.∴a 2+21a =14.同理a 4+41a =194.15.提示：应用整体的数学思想方法,把(t 2+116t)看作一个整体.∵(t+58)2=654481,∴t 2+116t+582=654481. ∴t 2+116t=654481-582.∴(t+48)(t+68)=(t2+116t)+48×68=654481-582+48×68=654481-582+(58-10)(58+10)=654481-582+582-102=654481-100=654381.316.x＜217.解：∵a=1990x+1989,b=1990x+1990,c=1990x+1991,∴a-b=-1,b-c=-1,c-a=2.∴a2+b2+c2-a b-a c-be1(2a2+2b2+2c2-2a b-2bc-2a c)=21[(a2-2a b+b2)+(b2-2bc+c2)+(c2-2a c+a2)]=21[(a-b2)+(b-c)2+(c-a)2]=21[(-1)2+(-1)2+22]=21(1+1+4)=2=3.18.解：∵(2a+2b+1)(2a+2b-1)=63,∴[(2a+2b)+1][(2a+2b)-1]=63,∴(2a+2b)2-1=63,∴(2a+2b)2=64,∴2a+2b=8或2a+2b=-8,∴a+b=4或a+b=-4,∴a+b的值为4或一4.19.a2+b2=70,a b=-5.。

平方差公式专项练习题

平方差公式专项练习题A卷：基础题一、选择题1．平方差公式（a+b）（a－b）=a2－b2中字母a，b表示（）A．只能是数B．只能是单项式C．只能是多项式D．以上都可以2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（）A．（a+b）（b+a）B．（－a+b）（a－b）C．（13a+b）（b－13a）D．（a2－b）（b2+a）3．下列计算中，错误的有（）①（3a+4）（3a－4）=9a2－4；②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2；③（3－x）（x+3）=x2－9；④（－x+y）·（x+y）=－（x－y）（x+y）=－x2－y2．A．1个B．2个C．3个D．4个4．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是（）A．5 B．6 C．－6 D．－5二、填空题5．（－2x+y）（－2x－y）=______．6．（－3x2+2y2）（______）=9x4－4y4．7．（a+b－1）（a－b+1）=（_____）2－（_____）2．8．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____．三、计算题9．利用平方差公式计算：2023×2113．10．计算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）．B卷：提高题一、七彩题1．（多题－思路题）计算：（1）（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1（n是正整数）；（2）（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－401632．2．（一题多变题）利用平方差公式计算：2009×2007－20082．二、知识交叉题3．（科内交叉题）解方程：x（x+2）+（2x+1）（2x－1）=5（x2+3）．三、实际应用题4．广场内有一块边长为2a米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短3米，东西方向要加长3米，则改造后的长方形草坪的面积是多少？四、经典中考题5．（2007，泰安，3分）下列运算正确的是（）A．a3+a3=3a6B．（－a）3·（－a）5=－a8C．（－2a2b）·4a=－24a6b3D．（－13a－4b）（13a－4b）=16b2－19a26．（2008，海南，3分）计算：（a+1）（a－1）=______．C 卷：课标新型题1．（规律探究题）已知x≠1，计算（1+x ）（1－x ）=1－x 2，（1－x ）（1+x+x 2）=1－x 3，（1－x ）（•1+x+x 2+x 3）=1－x 4．（1）观察以上各式并猜想：（1－x ）（1+x+x 2+…+x n ）=______．（n 为正整数）（2）根据你的猜想计算：①（1－2）（1+2+22+23+24+25）=______．②2+22+23+…+2n =______（n 为正整数）．③（x －1）（x 99+x 98+x 97+…+x 2+x+1）=_______．（3）通过以上规律请你进行下面的探索：①（a －b ）（a+b ）=_______．②（a －b ）（a 2+ab+b 2）=______．③（a －b ）（a 3+a 2b+ab 2+b 3）=______．2．（结论开放题）请写出一个平方差公式，使其中含有字母m ，n 和数字4．4、已知m 2+n 2-6m+10n+34=0，求m+n 的值整式的乘法、平方差公式、完全平方公式、整式的除法(B 卷)综合运用题姓名：一、请准确填空1、若a 2+b 2－2a +2b +2=0,则a 2004+b 2005=________.2、一个长方形的长为(2a +3b ),宽为(2a －3b ),则长方形的面积为________.3、5－(a －b )2的最大值是________，当5－(a －b )2取最大值时，a 与b 的关系是________.4.要使式子0.36x 2+41y 2成为一个完全平方式，则应加上________. 5.(4a m+1－6a m )÷2a m －1=________.6.29×31×(302+1)=________.7.已知x 2－5x +1=0,则x 2+21x=________. 8.已知(2005－a )(2003－a )=1000,请你猜想(2005－a )2+(2003－a )2=________.二、相信你的选择9.若x 2－x －m =(x －m )(x +1)且x ≠0,则m 等于A.－1B.0C.1D.2 10.(x +q )与(x +51)的积不含x 的一次项，猜测q 应是 A.5 B.51 C.－51 D.－5 11.下列四个算式:①4x 2y 4÷41xy =xy 3;②16a 6b 4c ÷8a 3b 2=2a 2b 2c ;③9x 8y 2÷3x 3y =3x 5y ; ④(12m 3+8m 2－4m )÷(－2m )=－6m 2+4m +2，其中正确的有A.0个B.1个C.2个D.3个12.设(x m －1y n +2)·(x 5m y －2)=x 5y 3,则m n 的值为A.1B.－1C.3D.－313.计算［(a 2－b 2)(a 2+b 2)］2等于A.a 4－2a 2b 2+b 4B.a 6+2a 4b 4+b 6C.a 6－2a 4b 4+b 6D.a 8－2a 4b 4+b 814.已知(a +b )2=11,ab =2,则(a －b )2的值是A.11B.3C.5D.1915.若x 2－7xy +M 是一个完全平方式，那么M 是 A.27y 2 B.249y 2 C.449y 2 D.49y 216.若x ,y 互为不等于0的相反数，n 为正整数,你认为正确的是A.x n 、y n 一定是互为相反数B.(x 1)n 、(y 1)n一定是互为相反数C.x 2n 、y 2n 一定是互为相反数D.x 2n －1、－y 2n －1一定相等三、考查你的基本功17.计算(1)(a －2b +3c )2－(a +2b －3c )2;(2)［ab (3－b )－2a (b －21b 2)］(－3a 2b 3);(3)－2100×0.5100×(－1)2005÷(－1)－5;(4)［(x +2y )(x －2y )+4(x －y )2－6x ］÷6x .18.(6分)解方程x (9x －5)－(3x －1)(3x +1)=5.四、生活中的数学19.(6分)如果运载人造星球的火箭的速度超过11.2 km/s(俗称第二宇宙速度)，则人造星球将会挣脱地球的束缚，成为绕太阳运行的恒星.一架喷气式飞机的速度为1.8×106 m/h,请你推算一下第二宇宙速度是飞机速度的多少倍？五、探究拓展与应用20.计算.(2+1)(22+1)(24+1)=(2－1)(2+1)(22+1)(24+1)=(22－1)(22+1)(24+1)=(24－1)(24+1)=(28－1).根据上式的计算方法，请计算(3+1)(32+1)(34+1)…(332+1)－2364的值.。