2012.5.18四边形总复习2

（2）求菱形ABCD的周长； （3） 求∠ADC的度数。
A D
o
B
C
11.顺次连接任意四边形各边的中点，所构 成的四边形以下简称为“中点四边形”。试 判断中点四边形EFGH的形状，并说明理由。
1）添加一个条件，使四边形EFGH为菱形 AC=BD D 2）添加一个条件，使四 H 边形EFGH为矩形； A
A
D
A
D
B
C
B
C
9．已知：如图，矩形ABCD中,AC、BD交于点
O，AE⊥BD于E,BD＝2AB,则∠BAE的度数是
＿＿＿ 30°
A D
?
O E B C
10. 若菱形的周长为16cm，两相邻角的度数 之比是1：2，则菱形的面积__________ 8 3 cm²
D
4
A
2
2√3
B
o
C
变式.若展开后的菱形纸片ABCD中，两条对 角线AC= 4 3，BD= 4 。 （1）求菱形ABCD的面积；
∴AB=BE，∴∠BAE=∠BEA， ∵∠B=80°，∴∠BAE=50°， 得：∠DAE=180°-50°-80°=50°.
26. 如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标 原点，正比例函数y=-x的图像向上平移4个 单位得到直线BC，直线BC分别交x轴、y轴 于B、C. y=-x+4 （1）求直线BC的表达式. （2）如点D在线段BC上，在平面直角坐标 系中求一点P，使以0、B、D、P为顶点的四 边形是菱形． y
D. 1：2
7.已知正方形ABCD， ME⊥ BD，MF⊥ AC，垂足分别为E、F （1） M是AD上的点，若对角线 AC=12cm，求ME+MF的长。
（2）若M是AD上的 一个动点，ME+MF的 长度是否发生改变？
（3）当M点运动到 何处时，四边形MFOE 的面积最大？
A F
M
D E
O
B
C
8.若四边形ABCD为平行四边形，请补充一 AB=BC 个条件___________使得四边形ABCD为菱形. （或AC⊥BD）
1.已知：如图，矩形ABCD中，AC与BD 交于O，CP∥DB, DP∥AC, CP与DP相 交于P点，求证：四边形CODP是菱形。
A
证明: ∵ CP∥DB, DP∥AC
B O C P
∴ 四边形CODP是平行四边形
又∵ 在矩形ABCD中
CO
1 1 CA, DO DB , CA=DB 2 2
AH、AC、AG将∠BAD分成∠1、∠2、∠3、
∠4四个角.若AH=5，AG=6，则下列关系哪个 正确( A. ) (A)∠1=∠2 (B)∠3=∠4
(C)BH=GD
(D)HC=CG
22．如图所示，设P为ABCD内的一点， △PAB、△PBC、△PDC、△PDA的面积分别记
为S1、S2、S3、S4，则有(
A. B. C.
3 4 6
A E B
H
D G
D. 8
F
C
13.已知:如图,在△ABC 中,∠BAC≠90°,∠ABC=2∠C,AD ⊥AC,交BC或CB的延长线D.试说 明:DC=2AB. A
D B
C
E
14.如图，在矩形ABCD中，点E是BC上一点， AE=AD，DF⊥AE，垂足为F．线段DF与图 中哪一条线段相等？先将你的猜想出的结论 填写在下面的横线上，然后再加以证明．即 DF=________．（写出一线段即可）
5. 如图,有一块矩形纸片ABCD，AB=10， AD=6,将纸片折叠,使AD边落在AB边上, 折痕为AE，再将△AED以DE为折痕向右 折叠,AE与BC交于点F，则△CEF的面积 为（C） (A) 4 (B)6 (C)8 (D)10 10 4 6 4
4
6. 如图，在一个由4× 4个小正方形组成的 正方形网格中，阴影部分面积与正方形 ABCD的面积比是 （ B. ） A. B. C. 3：4 5：8 9：16
15.如图，在□ABCD中，E、F分别为边AB、 CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的 延长线于G． （1）求证：△ADE≌△CBF； （2）若四边形BEDF是菱形，则四边形 AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结 论． 矩形
变式.
17.
1.2.3
20.
18.
19.
20.
21.如图为一个平行四边形ABCD，其中H、G两 点分别在BC、CD上，AH⊥BC，AG⊥CD，且
变式： 如图 有两个大小不等的两个正方 形，其中小正方形的面积是大正方形面积 的一半，若阴影部分的面积为8，则小正方 形的边长为多少？
4.如图，已知正方形纸片ABCD，M，N分 别是AD，BC的中点，把BC向上翻折， 使点C恰好落在MN上的P点处，BQ为折 痕，则∠PBQ=________度。 30
A D
E
F
B
C
3.如图正方形ABCD边长为对角线交于点O，O又是 另一个正方形OEFG的一个顶点，若正方形OEFG绕 点O旋转在旋转的过程中.
探究一:两个正方形重叠部分的面积是否会发生变化？
探究二:若正方形OEFG与正方形ABCD两边分别相交于M N试判断线段AM于BN之间的关系.
探究三:若正方形OEFG继续旋转时，AM 与BN之间的关系是 否成立？
25.已知平行四边形ABCD，DE是∠ADC的角平分 线，交BC于点E.
(1)求证：CD=CE；
(2)若BE=CE，∠B=80°，求∠DAE的度数.
【解析】(1)如图，在ABCD中，AD∥BC得，∠1=∠3，
又∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴CD=CE. (2)由ABCD得，AB=CD，
又CD=CE，BE=CE，
(A)S1=S4
)
(B)S1+S2=S3+S4
(C)S1+S3=S2+S4 (D)以上都不对
【解析】选C.△PAB中AB上的高与△PDC中CD上的高之和就是平行四边形
AB上的高，所以△PAB与△PDC的面积之和等于平行四边形面积的一半，
那么△PDA与△PBC的面积之和也等于平行四边形面积的一半.
23.如图,平行四边形ABCD 中, ∠ABC=60°,E、F分别在CD、BC的延长 线上,AE∥BD,EF⊥BC,DF=2,则EF的长为____.
D
∴ CO=DO ∴ 四边形COPD是菱形
变式： 已知：如图一，菱形ABCD中，AC与BD交于 O，CP∥DB, DP∥AC, CP与DP相交于P点， 则：四边形CODP是什么图形？若改为正方形 ABCD呢？
图一
图二
2.如图，在四边形ABCD中，AB=DC， BC=AD，点E、F在对角线AC上，试问：当 BE、DF满足什么条件时，EF与BD互相平分？ 并说明理由．
的延长线上取一点F，使AF=CE．求证：四边
形ACEF是平行四边形．
【证明】∵∠ACB=90°，AE=EB，
∴CE=AE=EB. 又∵AF=CE，∴AF=CE=AE=EB.
又ED⊥BC，EB=EC，
∴∠1=∠2，又∠2=∠3， 由AE=AF，得∠3=∠F，
∴∠1=∠F，∴CE∥AF，
∴四边形ACEF是平行四边形.
E 3）添加一个条件，使四 边形EFGH为正方形；
AC ⊥ BD
G
AC=BD且AC ⊥ BD B
F
C
变式.那么，特殊平行四边形的“中点 四边形”会是怎样的图形呢？ 1.矩形的“中点四边形”是菱 形； 2.菱形的“中点四边形”是矩
正方 3.正方形的“中点四边形”是 形。
形；
12.如图，在矩形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、 BC、CD、DA的中点。若AB=2，AD=4，则阴影部分 的面积为 （ B. ）
y= - x
O
C
B
x
y
y
C
y=-x
y=-x
(D)C
p
B
B
O
X y
O
X
y
C来自百度文库
y=-x P
O
D
B
y=-x
C
D
B
X
O
X
P
【解析】因为四边形ABCD为平行四边形， 所以AB CD，由AE∥BD，
可知四边形ABDE为平行四边形， 所以DE=AB，从而DE=CD， 由EF⊥BC得，DF是直角三角形斜边上的中线， 所以CE=4，有∠ABC=∠ECF=60°,可得EF= .
24.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点E为AB 中点，连结CE，过点E作ED⊥BC于点D，在DE