第四章系统可靠性模型和可靠度计算
可靠性工程5-6可靠性分配-yjg
Example (Continued)
（2）计算各单元的失效率i 与系统预计的总失效率 之比 i
1
1
0.005 0.01
0.5
2
2
0.003 0.01
0.3
3
3
0.002 0.01
0.2
（3）计算各单元分配的可靠度,所要求的系统可靠度R* 0.98
对于处于恶劣环境条件下工作的产品，应分配较低的 可靠性指标。因为恶劣的环境会增加产品的故障率。
对于需要长期工作的产品，分配较低的可靠性指标。 因为产品的可靠性随着工作时间的增加而降低。
对于重要度高的产品，应分配较高的可靠性指标。因 为重要度高的产品一旦发生故障将会影响人身安全或 重要任务的完成。
系统可靠性等分配法
效）的数目ni ，i 1,2,n ，与系统中重要零、部件的总数 N
之比
Ki
ni N
重要度：指某个单元发生故障时对系统可靠性的影响程度，
用第i个单元故障引起的系统故障次数比单元故障总数表示：
Wi
Ns ri
AGREE分配法
考虑复杂度和重要度后，单元失效率与系统失效率的 比值可用下式表示： i ni 1 Ki
R1 48 e1t e0.00007*48 0.9966
R2 48 e2t e0.00014*48 0.99322 R3 10 e3t e0.0015*10 0.98498 R4 12 e4t e0.00167*12 0.98016
解：（1）由各单元的预计失效率可计算出系统的预计失效率为
1 2 3 0.005 0.003 0.002 0.01 h 1
第四章_可靠性设计
4.2
可靠性
第4章 可靠性设计
1、可靠性：产品在规定条件下和规定时间内完成规定功能的能力
“规定条件”包括使用时的环境条件和工作条件。产品 的可靠性和它所处的条件关系极为密切，同一产品在不同 条件下工作表现出不同的可靠性水平。（例如:汽车不同路 行驶） “规定的时间”这个时间是广义的，除时间外，还可以 是里程、次数等。产品的可靠性和时间的关系呈递减函数 关系。 “规定的功能”指的是产品规格书中给出的正常工作的 性能指标。
第4章 可靠性设计
4.1为什么研究可靠性 一、可靠性的提出
农业、工业、交通运输等行业的发展，对产品提出了质量
可靠要求。因此，逐渐在很多场合下，提出了耐久性、寿 命、稳定性、安全性、维修性等概念来进一步描述产品的 质量问题。 很显然，对于技术性能合格的产品来说，还有一个保持产 品技术性能而不至于失效的问题，这就是产品的可靠性问 题。可见，可靠性也是评价产品质量的一个重要指标。 可靠性问题的严重性是在第二次世界大战反映出来的，从 而引起有关国家的军事工业生产和科研部门的重视，并作 为重大科研问题研究。
第4章 可靠性设计
根据联结方程（机械零件的可靠度方程）：
Z
F S F2 S2
250 210 162 202
1.56
2、查表可得该零件的失效概率Q：Q＝0.06＝6％，R＝1-Q＝ 94％，由此可以看出，虽然零件强度大于其受到的应力，但是， 在实际情况下，仍然有6％的失效概率。这也是传统单值设计 方法不足之处。
第4章 可靠性设计
传统的安全系数设计法的局限性：
若应力和强度分布的标准差σS和σF保持不变，而以相同的
比例K改变两个分布的平均值μS和μF ，当K>1时， μS和μF 右移，此时安全系数n＝ μS/μF虽然没变，但是可靠性却提高
第四章 可靠性的预计与分配
使系统中各单元的容许实效率正比于该单元的预计失效率值，并根据这个原则来分配系统中各单元的可靠度。
可靠性设计
假设： 1、各单元串联，系统工作时间为t；
2、第i个单元的预计失效率为 ˆ i
n
3、系统的预计失效率为
ˆ
＝
s
i
i
步骤：
系统的容许失效率为 s 1、确定各单元的预计失效率
ˆ
n
Fs Fi i1
……(1)
如已知各并联单元的预计失效概率 F ˆ i ，则可取 n-1个相对关系式，即：
F2 Fˆ 2
F1 Fˆ1
F3 Fˆ 3
F1 Fˆ1
……
Fn Fˆ n
F1 Fˆ1
以上各方程与（1）联立求解可得各单
元的容许失效概率。由 单元的容许可靠度。
Ri 1Fi 求得各
例4－3：
可靠性设计
n
R s
1(1Ri
)
i1
1
R 1 ( 1 R )n i 1 ,2 ,...,n
i
s
混联系统可靠度的分配
二、再分配法
可靠性设计
已知各单元的可靠度预计值： Rˆ1,Rˆ2,...,Rˆn
则系统可靠度的预计值为：
n
Rˆ s Rˆi i1
步骤： 1、判断系统的可靠度预计值是否小于系统所
要求的可靠度指标Rs；
3.元件计数法
元器件计数预计法是根据系统内包含的元器件数量及 其可靠性水平来预计系统可靠度或MTBF的方法。 该方法适用于在方案阶段用以初步、快速估计设备可 靠性水平的方法之一。
可靠性设计
设：系统所用单元、器件的种类数为N，第i种元、器 件数量为ni，则系统的失效率为：
4 系统可靠性分析与分配
系统可靠性基本概念 简单系统可靠度计算 系统可靠度分配
重点：
串联系统、并联系统、旁联系统可靠度计算； 系统可靠度分配方法：等分配法、按比例分 配法、AGREE分配法
1
4.1 系统可靠性基本概念
一、系统与单元
系统——由若干个部件相互有机地组合成一个 可完成某一功能的综合体。
随着单元数量的增加和单元可靠度增加，并联系统的可 靠度将增加。
系统的可靠度总是大于任一单元的可靠度。
13
并联系统失效率（寿命服从指数分布）：
n 2时
RS (t) 1 (1 e1t )(1 e2t ) e1t e2t e(12 )t
RS (t) 2et e2t
(1 2 )
s
RS ' (t) RS (t)
n
Pt1 t,t2 t, ,tn t F1(t)F2 (t) Fn (t) Fi (t) i 1 12
并联系统可靠度：
n
n
RS (t) 1 FS (t) 1 Fi (t) 1 (1 Ri (t))
i 1
i 1
系统中各单元可靠度相等时：
RS 1 (1 R)n
具有并联系统逻辑图的并联系统，其可靠度RS与功能关 系呈并联的单元数量n及单元的可靠度Ri有关。
(2et e2t )dt 3
0
2
有n个单元组成时:
tm
1
n i=1
1 i
1
(1
1 2
1 3
1) n
例3：设每个单元的寿命服从指数分布，且失效率为0.001/h，
求100h时，如下情况的系统可靠度：（1）两个单元构成的串 联系统；（2）两个单元构成的并联系统。
四. 汽车系统可靠性分析 可靠性设计课件
显然： Rs m i1~in{nRi} 即串联系统的可靠度总是不大于系统中任何一个单元的可靠度。
另有观点认为，串联系统应是一种链式系统模型，即系统的可靠 性取决于其中最弱环节的可靠性，因此有：
s im 1~inn{i}
即串联系统的工作寿命总是等于系统中寿命最短的一个零件的寿命。
２、并联系统：系统中只要有一个零件正常，系统系便统分正析3 常，只有 在全部零件发生故障后，整个系统才不能工作。
图4—5后备系统逻辑图
相同条件下，各简单系统的可靠度大小顺序： 贮备系统>并联系统>n中取m表决系统>串联系统
6、复杂系统：在工程应用中，会遇到大量非串联、非并联的复杂系统， 如图所示的桥形网络是典型的复杂系统。
复杂系统可靠度的计算方法：条件概率法、割集与连集分析法、联络矩 阵法、布尔真值表法、卡诺图法、边值法。
在相同的条件下，串并联系统的可靠度大于并串联系统的可靠度。
例：
有三个单元组成的系统，单元的可靠度分别为：R1 ＝0.98, R2 ＝0.95, R3 ＝0.90,求系统的可靠度。
3
1
2
串并联系统
3
33子系统可靠度
2
Rs3(t)1 (1Ri(t)) i1
1(10.90)20.99
系统可靠度
R s(t)R 1(t)R 2(t)R s3(t)
最小割集：割集的最小子集合。根据最小割集中所包含的单元数，分为1阶 最小割集，2阶最小割集……等。
割集法原理：
找出系统中的每一个最小割集（最小割集中的每一个单元是并联的），将每 一个最小割集串联后，转化后的新系统与原系统等效，求该新系统的可靠度 即为原系统的可靠度。
系统最小割集的求取
第4章典型系统的可靠性分析
第四章典型系统的可靠性分析4.1 系统及系统可靠性框图4.1.1概述所谓系统是指为了完成某一特定功能，由若干个彼此有联系的而且又能相互协调工作的单元组成的综合体。
在可靠性研究中，按系统是否可以维修可以将系统分为不可修复系统和可修复系统。
不可修复系统是指系统一但失效，不进行任何维修或更换的系统，例如日光灯管、导弹以及卫星推进器等一次性使用的系统。
不可修复是指技术上不能修复、经济上不值得修复，或者一次性使用不必要再修复。
可修复系统是指通过修复而恢复功能的系统。
机械电子产品大多数都是可修复系统，但不可修复系统相对可修复系统来说简单得多，而且对不可修复系统的研究方法与结论也适用于可修复系统，同时是研究可修复系统的基础。
4.1.2系统可靠性框图系统是由若干个彼此有联系的而且又能相互协调工作的单元组成的综合体，因此各个单元之间必然存在一定的关系，为了分析系统的可靠性，就必须分析系统各单元之间的关系，首先要将所要分析的系统简化为合理的物理模型，然后在由物理模型进一步得到参数和设计变量的数学模型。
对于复杂产品，用方框表示的各组成部分的故障或它们的组合如何导致产品故障的逻辑图，称为可靠性框图。
可靠性框图可以用来评价产品或系统的设计布置以及确定子系统或元件的可靠性水平；可靠性框图和数学模型是可靠性预测和可靠性分配的基础。
下面通过实例来说明如何建立可靠性框图。
例4.1 如图4.1所示是一个流体系统工程图，表示控制管中的流体的两个阀门通过管道串联而成。
试确定系统类型。
图4.1两阀门串联流体系统示意图解要确定系统类型，要从分析系统的功能及其失效模式入手。
1.如果其功能是为了使液体通过，那么系统失效就是液体不能流过，也就是阀门不能打开。
若阀门1和阀门2这两个单元是相互独立的，只有这两个单元都打开，系统才能完成功能，因此，该系统的可靠性框图如图3.2a)所示。
2.如果该系统的功能是截流，那么系统失效就是不能截流，也就是阀门泄漏。
第四章可靠性设计4精品PPT课件
第四节 系统的可靠性预测和可靠度分配
所谓系统，是为完成某一功能而由若干零部件相互有机地 组合起来的综合体。因此，系统的可靠度取决于两个因素： 一是组成系统的零部件的可靠度；二是零部件的组合方式。 零部件的可靠度计算，在前两节已作了介绍，这里进一步研 究零部件以不同组合方式构成系统时，在已知零部件可靠度 的前提下，预测系统的可靠度。
注意，这里的“串联”不能与电路中阻容元件的串联概念 混为一谈。例如，图4-15的电路中，两电容器虽然是并联的， 但在可靠性分析中，却判为串联，因为无论电容器C1或C2， 只要有一个失效，都会使系统失效。因此，在可靠性框图中 表示为图4-14a所示之串联模型。
2007年4月 15日年3月
现代设计方法-第四章可靠性设计第四章可靠性设
第四章可靠性设计
第四章可靠性设计
分别代表系统 和各零件的可靠度与失效概率，则系统的可靠度Rs即为上述 四种情况的概率之和，可表为
如果各零件的可靠度相同，则有:
当各零件的寿命均服从指数分布，且失效率λ为常数时，系 统的可靠度为
2007年4月 15日年3月
现代设计方法-第四章可靠性设计第四章可靠性设
计第四章可靠性设计第四章可靠性设计第四章可靠 性设计第四章可靠性设计
现代设计方法-第四章可靠性设计第四章可靠性设
计第四章可靠性设计第四章可靠性设计第四章可靠 性设计第四章可靠性设计
第四章可靠性设计
3．r/n表决系统
在n个零件组成的并联系统中，n个零件都参加工作，但 其中要有r个以上的零件正常工作(1<r<n)，系统才能正常工 作，这种系统称为r/n表决系统。显然，它是属于一种广义的 工作冗余系统。当r=1时，就是工作冗余系统；当r=n时，就 是串联系统。 以图4-17所示的2/3表决系统为例，介绍其可 靠度的计算方法。
第4章 可靠性设计原理与可靠度计算
解：假设此拉杆可能的失效模式为拉断，根据材料力学的应力计算公式 s=P/r2 和概率论中随机变量函数的分布参数的算法（具体方法见后面章节），其横截面 的正应力
s( s， s ) 的均值和标准差可分别计算出来
s P r2
s
1
2 A
2 P
2 A
2 A
1 2 2 P
设计变量的属性及其运算方法不同－可靠性设计中涉及的变量大多是随机变量， 涉及大量的概率统计运算。 安全指标不同－可靠性设计用可靠度作安全指标。可靠性指标不仅与相关参量 的均值有关，也与其分散性有关。可靠性指标能更客观地表征安全程度。 安全理念不同－可靠性设计是在概率的框架下考虑问题。在概率的意义上，系 统中各零件（或结构上的各部位）的强弱是相对的，系统的可靠度是由所有零 件共同决定的。而在确定性框架下，系统的强度（安全系数）是由强度最小的 零件（串联系统）或强度最大的零件（并联系统）决定的。 提高安全程度的措施不同－可靠性设计方法不仅关注应力与强度这两个基本参 量的均值，同时也关注这两个随机变量的分散性。可以通过减少材料/结构性 能的分散性来降低发生失效的概率。而传统设计一般都是要通过增大承力面积 来降低工作应力，保证安全系数。对于结构系统来说，可靠性设计多采用冗余 结构保证系统安全。
可靠度与设计安全性
由可靠度的定义可知，可靠度为安全系数大于1的概率。
可靠性设计中，将安全指标与可靠度相联系，可以充分 利用材料、结构、载荷等方面的特征信息，采用严谨的 理论方法，有根据地减少尺寸、重量，容易实现设计优 化，便于系统可靠性预测。
可靠性设计中的载荷概念
载荷分布是可靠性设计的重要参数之一，在某种意义上也可以说是最重要的参数。 载荷分布对于产品可靠度的意义，可以是一次性作用的载荷以不同值出现的概率，也可以是多次作 用的载荷的统计规律。也就是说，对于一次性使用的产品，例如一次性使用的导弹发射架、一次性 消防器材保险装置等，载荷分布表达的是这个一次性出现的载荷的概率特征；对于长期使用的产品， 例如汽车、桥梁等，载荷分布一般应该是载荷历程的统计规律。
安全系统工程_第四章可靠性分析
《安全系统工程》
2. 3 不同故障发生的原因及防止对策
故障类型
现象
原因
对策
备注
初期故障 随机故障
新产品投产初期 的故障； 闲置一段时间后 故障减少； 小毛病往往引起 重大事故
多元素组成系统 的典型故障； 许多电子元件的 故障
设计错误； 制造不良； 使用方法错误； （制造责任的可能性 特别大）
《安全系统工程》
可靠度：系统或元素在规定的条件下和规定的 时间内，完成规定的功能的概率
t
R(t) e0(t)dt
寿命
故障率 维修率 可用度……
1.4 可靠性的意义
是产品质量的保证 是安全生产的保证 提高经济效益 影响国家的安全和声誉
《安全系统工程》
《安全系统工程》
tf (t)dt
R(t)dt
etdt 1
0
0
0
平均故障时间
1
3 常用故《障安时全间系分统布工函程数》
3.1 指数分布
平均故障时间MTTF(Mean Time To Failure，针对不 可修复系统而言)
平均故障间隔时间MTBF（ Mean Time Between Failure，针对可修复系统而言）
早期故障阶段 随机故障阶段 磨损故障阶段
浴盆曲线(Bathtub curve)
3 常用故《障安时全间系分统布工函程数》
3.1 指数分布
随机故障的场合故障率为常数
(t)
故障时间分布变为指数分布：
F(t) 1 et
f (t) et
表示单位时间内发生故障的次数
第4章-系统可靠性模型与分析
在分析系统可靠性时，要透彻了解系统中每个单元的功能，各 单元之间在可靠性功能上的联系，以及这些单元功能、失效模 式对系统功能的影响，即就其功能研究系统可靠性。
系统功能逻辑框图：用方框表示单元功能，每一个方框表示一 个单元，方框之间用短线连接起来，表示单元功能与系统功能 的关系。
为预计或估算产品的可靠性所建立的可靠性方框 图和数学模型。
（2）1000h任务时间时的系统可靠度；
（3）系统平均故障时间。 λ1=6.5个故障（106h） λ2=26.5个故障（106h）
解：对于常故障率，第i个的可靠度为
t
Ri e 0i (t )dt eit
则串联系统的可靠度为
n
i (t )dt
i1
st
R e e S
n
S i i 1
对于假设部件具有常故障率的串联系统，系统故障率可由给定 值代入得到
3、
4、 5、
班级团队项目
• 组成一个5个人组成的team，分别代表 – 市场 – 设计 – 试验 – 质量与可靠性 – 客户支持
• Team成员确定一个感兴趣的产品 • 确定产品的可靠性指标、条件、判别依据
多种可靠性建模方法
可靠性框图 网络可靠性模型 故障树模型 事件数模型 马尔可夫模型 Petri网模型 GO图模型
4.1 模型
• 原理图
– 反映了系统及其组成单元之间的物理上的连接与组合 关系
• 功能框图、功能流程图
– 反映了系统及其组成单元之间的功能关系
• 系统的原理图、功能框图和功能流程图是 建立系统可靠性模型的基础
i 1
i 1
当各单元服从指数分布时：nRs (t) Nhomakorabean
e e it
系统可靠性设计总结
上下限法用于系统很复杂的情况，甚至由于考虑单元并不独立等原因不易建立可靠性预计的数学模型，就可用本方法预计得到相当准确的预计值。对不太复杂的系统使用上下限法能比精确的数学模型法较快地求得预计值。本方法在绘得可靠性逻辑框图后，先考虑最简化的情况，再逐步复杂化，逐次算得系统可靠度的上限和下限，并在这上下限间取系统可靠度的预计值。
蒙特卡洛模拟法的概念和求解方法
二、蒙特卡洛模拟法求解步骤: 3)根据概率模型的特点和随机变量的分布特性，设计和选取合适的抽样方法，并对每个随机变量进行抽样（包括直接抽样、分层抽样、相关抽样、重要抽样等）。 4)按照所建立的模型进行仿真试验、计算，求出问题的随机解。 5)统计分析模拟试验结果，给出问题的概率解以及解的精度估计。
5)（冷）储备系统可靠性
冷储备系统可靠性(相同部件情况)：n个完全相同部件的冷贮备系统,(待机贮备系统),转换开关s为理想开关Rs=1,只要一个部件正常,则系统正常。
若各单元的失效率相同，
则储备系统的可靠度：
当n=2时：
注意：
1）并联系统和表决系统为工作冗余，即热储备；而储备系统为非工作冗余，叫冷储备。 2）应用——飞机起落架收放系统: 液压、气压、机械应急释放装置 3）平均寿命：（n=2) 并联系.2数学模型法
2.3上下限法
2.1设计初期的 概率预计法
1)设计初期的概略预计法
设计初期的预计，虽然没有足够的数据，但对可靠性研究、方案的比较等均起着重要的作用，缺乏数据的情况可以用相类似产品的数据，或由一批有经验人员按该产品复杂程度与已知可靠性的产品类比评分给定。对于同类产品，有时利用经验公式的所谓快速预计法。这些经验公式是统计与可靠性有关的主要设计参数及性能参数，通过回归分析得出的其基本模型.
4可靠度实用计算方法
4可靠度实用计算方法可靠度是一个产品或系统在一定时间内正常工作的概率。
在工程领域中，可靠度是一个非常重要的指标，对于任何一种产品或系统来说，可靠度的高低都直接关系到其使用寿命和安全性。
因此，准确地计算可靠度是非常重要的。
以下是四种可靠度实用计算方法：1.失效率法：失效率是一个常用的可靠度计算方法。
失效率是指单位时间内系统发生失效的概率，通常用λ表示。
失效率的计算公式为λ=n/N，其中n是单位时间内失效的事件数，N是总体事件数。
失效率的倒数也称为平均无故障时间（MTTF），表示系统平均无故障运行的时间。
2.状态概率法：状态概率法是另一种常用的可靠度计算方法。
在这种方法中，系统的状态根据其可靠度被分为不同的类别，每个状态的发生概率都可以通过概率方程来计算。
然后根据状态的变化情况和转移概率，可以计算系统在不同时间点的可靠度。
3.事件树法：事件树是一种用于描述系统失效事件的图形工具，通过将系统失效过程按照事件序列的方式展示出来，可以清晰地了解系统的失效机制和相关概率。
通过事件树法可以定量地计算系统的可靠度，找出系统存在的可靠性问题，并采取相应的措施进行改进。
4.模拟法：模拟法是一种基于计算机模拟技术进行可靠度计算的方法。
通过建立系统的数学模型，并在计算机上进行仿真运行，可以得到系统在不同条件下的可靠度指标。
模拟法具有较高的灵活性和计算精度，可以较好地模拟复杂系统的失效过程和可靠度分析。
在实际工程实践中，以上四种可靠度计算方法都是非常实用的。
具体选择哪种方法取决于系统的特点、失效机制和可靠度要求。
通过合理地应用这些可靠度计算方法，可以为产品和系统的设计、制造和运行提供可靠性保障，确保其性能稳定和安全可靠。
系统可靠性计算
四、常见系统可靠性模型
前提： 系统和各单元只具有正常或失效两种状态 各单元是独立的
可靠性模型
非储备 串联 多数表决
工作储备
非工作储备 旁联
并联
复杂
简单
n中取 中取r 中取 可靠性模型分类
混联
串联模型
组成系统的所有单元中任一单元的故障就会导致整个系统故 障的系统称串联系统。它属于非贮备可靠性模型，其逻辑框图如 图所示。
x1 x1 x2 x2 (a) … … xn xn x1 x1 x2 … x2 (b) xn xn
第一节 系统可靠性计算
解：设部件可靠度分别为 R1 , R2 ,..., Rn ，不可靠度为 Q1 , Q2 ,..., Qn ，则 （1） 系统冗余情况，系统可靠度为
RSR = 1 − [1 − ∏ Ri ] 2
组成系统的n个单元中，不故障的单元数不少于r (r为介于1和n 之间的某个数)系统就不会故障，这样的系统称为r/n系统。它属于 工作贮备模型。 如四台发动机的飞机，必须有二台或二台以上发动机正常工作， 飞机才能安全飞行，这就是4中取2系统。
逻辑图和原理图的区别：
逻辑图和原理图在联系形式和方框联系数目上都不一定相同， 有时在原理图中是串联的，而在逻辑图中却是并联的。 在建立可靠性逻辑图时，必须注意与工作原理图的区别。 画可靠性逻辑图，首先应明确系统功能是什么，也就是要明确系 统正常工作的标准是什么，同时还应弄清部件A、B正常工作时应处 的状态。
一、系统可靠性计算的意义 在设计阶段，选择系统的结构和元器件 在制造阶段，保证采购质量，不断改近工艺 在使用阶段，加强维护，及时修理
二、可靠性模型 用于预计或估计产品可靠性的模型 应建立系统级和分系统级可靠性模型 包括可靠性方框图和可靠性数学模型
第四章 机械可靠性设计原理与可靠度计算
以螺栓拉伸强度可靠度计算说明静强度计算方法：
1)失效模式分析：螺栓疲劳拉断；
2) 失效判据(公式)：
3) 设计变量和参数分析：
已知：拉力
直径
求解：强度
应力
4) 强度、应力计算 强度计算：
4.1.2 可靠性设计方法
机械可靠性设计包 括定性：可靠性设计，就是在进行故障模式影响及危害性分析的
基础上，有针对性地应用成功的设计经验使所设计的产品达 到可靠性的目的。
式中，R(t)表示零件安全运行的概率。[R]表示
零件的设计要求。 可靠性设计是传统设计的延伸和发展。
由此可见：从传统的设计准则 或 n n 变换到
可靠性设计准则 Rt P S R ,这是设计理论的发展，
设计概念的深化。可靠性设计以随机方法（概率论和数理统计） 分析研究系统和零件在运行状态下的随机规律和可靠性，不仅 更能揭示事物的本来面貌，而且能较全面地提供设计信息，是 传统设计方法无法做到的。
理论分析和实践表明：可靠性设计比传统设计，能有效
地处理设计中的一些问题，提高产品质量，减小零件尺寸， 从而节约原材料，降低成本，带来较大的经济效益。
4.2 应力—强度干涉理论及可靠度计 算
可靠性设计理论的基本任务：是在可靠性物理学研 究的基础上结合可靠性试验及可靠性数据的统计与 分析，提出可供实际设计计算用的物理数学模型和 方法，以便在产品设计阶段就能规定其可靠性指标， 或估计、预测机器及其主要零部件在规定的工作条 件下的工作能力状态或寿命，保证所设计的产品具 有所需要的可靠度。机械零件的可靠性设计是以应 力—强度干涉理论为基础的。
的随机变量。
欲使产品或零件在规定的时间内可靠地工作，必须 满足：
Z S 0 R P(Z ≥ 0)
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第四章系统可靠性模型和可靠度计算
系统可靠性是指系统在一定时间内正常运行和完成规定任务的能力。
在系统设计和评估过程中，需要使用可靠性模型和可靠度计算方法来预测
和衡量系统的可靠性。
一、可靠性模型
可靠性模型是描述系统故障和修复过程的数学模型，常用的可靠性模
型包括故障时间模型、故障率模型和可用性模型。
1.故障时间模型
故障时间模型用于描述系统的故障发生和修复过程。
常用的故障时间
模型有三个：指数分布模型、韦伯分布模型和正态分布模型。
-指数分布模型假设系统故障发生的概率在任何时间段内都是恒定的，并且没有记忆效应，即过去的故障不会影响未来的故障。
-韦伯分布模型假设系统故障发生的概率在不同时间段内是不同的，
并且具有记忆效应。
-正态分布模型假设系统故障发生的概率服从正态分布。
2.故障率模型
故障率模型是描述系统故障发生率的数学模型，常用的故障率模型有
两个：负指数模型和韦伯模型。
-负指数模型假设系统故障率在任意时间点上是恒定的，即没有记忆
效应。
-韦伯模型假设系统故障率随时间的变化呈现出一个指数增长或下降的趋势，并且具有记忆效应。
3.可用性模型
可用性模型是描述系统在给定时间内是可用的概率的数学模型，通常用来衡量系统的可靠性。
常用的可用性模型有两个：可靠性模型和可靠度模型。
-可靠性模型衡量系统在指定时间段内正常工作的概率。
-可靠度模型衡量系统在指定时间段内正常工作的恢复时间。
二、可靠度计算方法
可靠度计算是通过收集系统的故障数据来计算系统的可靠性指标。
常用的可靠度计算方法包括故障树分析、事件树分析、Markov模型和Monte Carlo模拟方法。
1.故障树分析
故障树分析是一种从系统级别上分析故障并评估系统可靠性的方法。
故障树是由事件和门组成的逻辑结构图，可以用于识别导致系统故障的所有可能性。
2.事件树分析
事件树分析是一种从系统的逻辑角度来分析和评估系统故障和事故的概率和后果的方法。
事件树是由事件和门组成的逻辑结构图，可以用于分析系统在不同情况下的行为和状态。
3. Markov模型
Markov模型是一种基于状态转移的数学模型，用于描述系统在不同状态下的转移概率和持续时间。
通过求解Markov模型的平衡方程，可以计算系统的可靠性和可用性指标。
4. Monte Carlo模拟方法
Monte Carlo模拟方法是一种通过随机采样来模拟系统的故障和修复过程的方法。
通过重复模拟系统的运行，可以计算系统的可靠性和可用性指标。
三、总结
系统可靠性模型和可靠度计算方法是评估系统可靠性的重要工具。
通过选择合适的可靠性模型和可靠度计算方法，可以预测和评估系统的可靠性，为系统设计和维护提供科学的依据。
未来随着科学技术的不断发展，可靠性模型和可靠度计算方法将进一步完善和应用于各个领域，提高系统的可靠性和可用性。