2021年九年级数学中考一轮复习相似三角形培优提升训练(附答案)

2021年九年级数学中考一轮复习相似三角形培优提升训练（附答案）

1．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，连接CD、BE交于点O，且DE∥BC，OD＝1，OC＝3，AD＝2，则AB的长为（）

A．3B．4C．6D．8

2．如图，直线l1∥l2∥l3，直线l4被l1，l2，l3所截得的两条线段分别为CD、DE，直线l5被l1，l2，l3所截得的两条线段分别为FG、GH．若CD＝1，DE＝2，FG＝1.2，则GH 的长为（）

A．0.6B．1.2C．2.4D．3.6

3．如图，小明（用CD表示）站在旗杆（用AB表示）的前方8m处，某一时刻小明在地面上的影子比EC恰好与旗杆在地面上的影子EA重合．若CD＝1.6m，CE＝2m，则旗杆AB的高度为（）

A．6.4m B．8m C．9.6m D．10m

4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，CD⊥AB，垂足为D，E为BC的中点，AE与CD交于点F，则DF的长为（）

A．B．C．D．

5．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（2，2）、B（3，1），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD，则端点C的坐标为（）

A．（4，4）B．（3，3）C．（3，1）D．（4，1）

6．如图，△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE∥AB交BC于E，EC＝6，BE＝4，则AB 长为（）

A．6B．8C．D．

7．如图，DE是△ABC的中位线，M是DE的中点，CM的延长线交AB于点N，则NM：MC等于（）

A．1：2B．1：3C．1：4D．1：5

8．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，点E、F分别在CB的延长线和反向延长线上，∠EAF＝135°，若CE＝3，BF＝4，则BC的长为（）

A．1B．2C．2D．3

9．如图，CD是△ABC的高，CD2＝AD•BD，M是CD的中点，BM交AC于E，EF⊥AB 于F．若，则AB的长为（）

A．B．C．D．

10．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点D在AC上，点E在AB上，∠EDB ＝90°，则BE的最小值是（）

A．B．C．D．

11．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，tan B＝，点D为BC边上的动点（点D不与点B，C重合），以D为顶点作∠ADE＝∠B，射线DE交AC边于点E，若BD＝4，则AE＝．

12．如图，在平面直角坐标系中，点A（0，6），B（8，0），点C是线段AB的中点，过点C的直线l将△AOB截成两部分，直线l交折线A﹣O﹣B于点P．当截成两部分中有三角形与△AOB相似时，则点P的坐标为．

13．在Rt△ABC中，AB＝6，AC＝5，点D在边AB上，且AD＝2，点E在边AC上，当△ADE∽△ABC时，AE＝．

14．如图，在△ABC中，AB＝6，BC＝8，AC＝7，点D，E分别在AB，BC上，将△BDE 沿ED折叠，点B的对应点F刚好落在AC上．当△CEF与△ABC相似时，BE的长为．

15．如图，在平行四边形ABCD中，E是BC上一点，BE：EC＝1：2，AE与BD相交于F，则S△ADF：S△EBF＝．

16．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝1，AD平分∠BAC，点E在BA的延长线上，ED＝EC，DE交AC于点F，则图中与△AFE相似的三角形为；AF的长为．

17．黄金分割是指把一条线段分割为两部分，使较短线段与较长线段的比等于较长线段与原线段的比，其比值等于．如图，在正方形ABCD中，点G为边BC延长线上一动点，连接AG交对角线BD于点H，△ADH的面积记为S1，四边形DHCG的面积记为S2．如果点C是线段BG的黄金分割点，则的值为．

18．如图，△ABC中，AB＝10，BC＝12，AC＝8，点D是边BC上一点，且BD：CD＝2：1，联结AD，过AD中点M的直线将△ABC分成周长相等的两部分，这条直线分别与边BC、AC相交于点E、F，那么线段BE的长为．

19．如图，点A、B、C、D在⊙O上，AD是⊙O的直径，且AD＝3，若∠ABC＝∠CAD，BC交AD于点E，则CE•BC为．

20．如图，已知矩形ABCD中，AB＝1，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B 点落在AD上的F点．若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD＝．

21．如图1，平直的公路旁有一灯杆AB，在灯光下，小丽从灯杆的底部B处沿直线前进4m 到达D点，在D处测得自己的影长DE＝1m．小丽身高CD＝1.2m．

（1）求灯杆AB的长；

（2）若小丽从D处继续沿直线前进4m到达G处（如图2），求此时小丽的影长GH的长．

22．如图，在▱ABCD中，点E在AB上，AE＝AB，ED和AC相交于点F，过点F作FG ∥AB，交AD于点G．

（1）求FG：AE的值．

（2）若AB：AC＝：2，

①求证：∠AEF＝∠ACB．

②求证：DF2＝DG•DA．

23．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，E为BC上一点，∠BDE＝∠BAD＝90°．（1）求证：BD2＝BA•BE；

（2）求证：△CDE∽△CBD；

（3）若AB＝6，BE＝8，求CD的长．

24．如图，已知矩形ABCD与矩形AEFG，，连接GD，BE相交于点Q．（1）求证：△GAD∽△EAB；

（2）猜想GD与BE之间的位置关系，并证明你的结论；

（3）请连接DE，BG，若AB＝6，AE＝3，求DE2+BG2的值．

25．（1）阅读下列材料，填空：

如图1，已知点C为线段AB的中点，AD＝BE．求证：∠D＝∠BEC．

证明：作BF∥AD交DC延长线于点F，则＝∠F，∠A＝∠CBF．

∵C为AB中点，

∴AC＝BC．

∴△ADC≌△BFC（AAS）．

∴AD＝BF．

∵AD＝BE，

∴BE＝．

∴∠BEC＝∠F＝∠D．

（2）如图2，AD为△ABC的中线，E为线段AD上一点，∠BED＝∠BAC，F为线段AD 上一点，且CF＝BE．

①求证：△AEB∽△CF A．

②若AD＝4，CD＝2，当△ABC是以AB为腰的等腰三角形时，求线段AF的长．