(优秀教案)二元一次方程与一次函数
北师大版八年级数学上册《二元一次方程与一次函数》优秀教学设计
北师大版八年级数学上册《二元一次方程与一次函数》优秀教学设计一. 教材分析《二元一次方程与一次函数》是北师大版八年级数学上册的教学内容。
本节课的主要内容是让学生掌握二元一次方程的定义、解法，以及一次函数的图像和性质。
这部分内容是学生学习函数和方程的基础，对于培养学生的逻辑思维和解决问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了初一、初二数学的基础知识，包括一元一次方程、不等式等。
但是，对于二元一次方程和一次函数的关系，以及如何解决实际问题，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解和掌握二元一次方程和一次函数的基本概念和方法，提高他们解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.理解二元一次方程的定义和解法；2.掌握一次函数的图像和性质；3.能够运用二元一次方程和一次函数解决实际问题。
四. 教学重难点1.重难点：二元一次方程的解法，一次函数的图像和性质。
2.难点：如何引导学生理解和掌握二元一次方程和一次函数的关系，以及如何解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过自主学习、合作交流的方式，探索和解决问题；2.使用多媒体辅助教学，通过动画、图片等形式，生动形象地展示二元一次方程和一次函数的图像和性质；3.注重实践操作，让学生通过动手操作，加深对二元一次方程和一次函数的理解。
六. 教学准备1.多媒体教学设备；2.PPT课件；3.练习题和答案；4.教学用具（如黑板、粉笔等）。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何用数学方法解决问题，从而引出二元一次方程和一次函数的概念。
2.呈现（15分钟）利用PPT课件，呈现二元一次方程和一次函数的定义、解法和图像。
通过动画、图片等形式，生动形象地展示二元一次方程和一次函数的图像和性质。
3.操练（15分钟）让学生动手操作，解决一些简单的二元一次方程和一次函数问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
《二元一次方程与一次函数》教学设计精选4篇
《二元一次方程与一次函数》教学设计精选4篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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二元一次方程与一次函数—教学设计及专家点评(获奖版)
二元一次方程与一次函数—教学设计及专
家点评(获奖版)
本节课的教学方法主要采用探究式教学和合作研究法。
在教学过程中，教师可以引导学生通过问题解决、探究和合作交流的方式，深入理解二元一次方程与一次函数的关系，掌握二元一次方程组的图象解法，并能够利用它们解决实际问题。
同时，教师也可以通过让学生自主探索和合作交流，培养学生的数形结合的意识和能力，提高学生的创新意识和变式能力，为学生的数学研究打下良好的基础。
六、教学过程：
1.引入（5分钟）
教师可以通过提问、引用实例等方式，引导学生思考二元一次方程与一次函数之间的关系，激发学生的研究兴趣，为后续的研究做好铺垫。
2.探究（30分钟）
教师可以将学生分成小组，让他们通过合作探究的方式，深入理解二元一次方程与一次函数的关系，并掌握二元一次方程组的图象解法。
在探究的过程中，教师可以适时给予指导和帮助，引导学生思考和解决问题。
3.总结（10分钟）
教师可以引导学生总结本节课的重点和难点，强化学生对于二元一次方程与一次函数之间的关系的理解，并激发学生将所学知识应用于实际问题的动力。
4.练（15分钟）
教师可以通过练题的形式，让学生巩固所学知识，提高解决实际问题的能力。
在练的过程中，教师可以适时给予指导和帮助，帮助学生解决问题。
七、教学评价：
教师可以通过观察学生的研究情况、听取学生的意见和反馈、评估学生的练成果等方式，对本节课的教学效果进行评价。
同时，教师也可以通过学生的表现和反馈，不断改进和完善教学内容和方法，提高教学质量。
12.3 一次函数与二元一次方程 教案
12.3 一次函数与二元一次方程教学目标：1. 理解一次函数与二元一次方程（组）的关系，会用图象法解二元一次方程组;2. 学习用函数的观点看待方程组的方法，进一步感受数形结合的思想方法;3. 经历图象法解方程组的探究过程，学习用联系的观点看待数学问题的辩证思想．教学重难点：1. 重点：用图像法解二元一次方程组2. 难点：归纳图像法解二元一次方程组的具体方法。
教学过程：一、情境问题导入今天数学王国搞了个家庭Party ，各个成员按照自己所在的集合就坐，这时来了“x+y=5”.二元一次方程和一次函数均让“x+y=5”入座他们的集合。
这是怎么回事？ x+y=5应该坐在哪里呢？学生活动，教师指导，观察、交流、思考。
学生尝试口述一次函数和二元一次方程的关系。
设计意图：激发学生兴趣，引起学生思考，通过学生的共同探究活动，得到一次函数和二元一次方程的关系。
二、新课讲授1、一次函数和二元一次方程的关系：任意一个二元一次方程都可以转化为y ＝kx ＋b 的形式。
试一试：把下列二元一次方程化为一次函数.（1）y-2x=1； （2）3x+2y=6 .2、对于3x 23-y +=这个函数，任意给出自变量x 的一些值，可以求得相应的y 值，列表，教师多媒体出示。
学生填表，师生共同纠正。
表中每一对x 、y 的值代入方程3x+2y=6都成立，所以每组有序数对都是方程3x+2y=6的解.以这些有序数对为坐标，在坐标平面内找出点作图，就得到二元一次方程3x+2y=6的图象.二元一次方程3x+2y=6的图象就是一次函数3x 23-y +=的图象.它是一条直线。
总结归纳：一般地，任何一个二元一次方程都可以转化为一次函数y=kx+b(k 、b 为常数，且k ≠0)的形式，所以每个二元一次方程都对应一个一次函数，也对应一条直线．3、二元一次方程组的图像解法。
思考：一个二元一次方程组可以写出两个一次函数，那么，二元一次方程组的解与这两个一次函数的图像有什么联系呢？在同一个直角坐标系中，画出下列二元一次方程的图象.（1） x+2y=2; （2）2x-y=-6学生作图，教师巡回指导，要求作图的严密性，直接影响结果的对与错。
二元一次方程与一次函数 公开课教案 教案
5．6 二元一次方程与一次函数1．理解二元一次方程(组)与一次函数的关系；(重点)2．能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解．(难点)一、情境导入1．方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2，x ＋y ＝5有________个解；2．方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3，2x ＋2y ＝6有________个解；3．方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＝7，2x －y ＝5有________个解．两条直线互相平行，有________个交点，两条直线重合，有________个交点；两条直线相交，有________个交点．二、合作探究探究点一：二元一次方程与一次函数的关系以方程12x ＋3y ＝2的解为坐标的所有点都在一次函数y ＝________的图象上．解析：因为以方程12x ＋3y ＝2的所有的解为坐标的点组成的图象就是一次函数的图象，将方程12x ＋3y ＝2用含x 的代数式表示y ，得y ＝2－12x3＝－16x ＋23.故填－16x ＋23.方法总结：y ＝kx ＋b(k≠0)既可以看做是一个二元一次方程，也可以看做是一个一次函数的表达式；y －kx ＝b 与y ＝kx ＋b 虽然只是形式不同，但却只能表示二元一次方程，而不能表示一次函数的表达式．因此对于一个二元一次方程，只有把它写成用一个未知数表示另一个未知数的形式时，才能看做是一个一次函数的表达式．探究点二：二元一次方程组与一次函数的关系【类型一】 利用交点的坐标确定二元一次方程组的解一次函数y ＝5－x 与y ＝2x －1的图象的交点为(2，3)，则方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5，2x －y ＝1的解为________．解析：方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5，2x －y ＝1的解就是直线y ＝5－x 与直线y ＝2x －1的交点坐标，又∵两直线的交点坐标为(2，3)，∴方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5，2x －y ＝1的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3.故填⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3. 方法总结：二元一次方程组是由含有两个未知数的两个一次方程组成的，而每个一次方程的图象都是一条直线．两条直线的交点坐标表示该方程组中两个方程的公共解，也就是这个二元一次方程组的解．【类型二】 利用二元一次方程组的解确定交点的坐标已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧－3x ＋4y ＝6，2x －3y ＝m 的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3，确定一次函数y ＝34x ＋32与y ＝23x －13m图象交点的坐标．解析：可以根据方程组的解，得出m 的值，构造方程组计算交点坐标，也可以变化两个函数解析式使其与方程组中的两个方程的形式相同，直接得出图象的交点坐标．解：将y ＝34x ＋32变为－3x ＋4y ＝6，y ＝23x －13m 变为2x －3y ＝m ，所以直线y ＝34x ＋32与y ＝23x －13m 交点的坐标即是原方程组的解中x ，y 的对应值，因此两个一次函数图象的交点坐标即是(2，3)． 方法总结：灵活运用方程组的解与一次函数图象交点坐标信息，通过方程与一次函数的适当形式变化，达到不解方程组即可得出方程组的解或图象交点坐标的目的，即是“整体思想”的灵活运用．【类型三】 用图象法解二元一次方程组用图象法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＝4，①2x －3y ＝－2.②解析：先将两个方程变形为y ＝kx ＋b(k≠0)的形式，再在同一直角坐标系中作出其图象，交点的坐标即为方程的解．解：由①得y ＝3x －4. 由②得y ＝23x ＋23.在同一直角坐标系中分别作出一次函数y ＝3x －4和y ＝23x ＋23的图象．如右图，由图可知，它们的图象的交点坐标为(2，2)．所以方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＝4，2x －3y ＝－2的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝2. 方法总结：用画图象的方法可以直观地获得问题的结果，但不是很准确．三、板书设计1．二元一次方程组的解是对应的两条直线的交点坐标； 2．用图象法解二元一次方程组的步骤： (1)变形：把两个方程化为一次函数的形式； (2)作图：在同一坐标系中作出两个函数的图象； (3)观察图象，找出交点的坐标； (4)写出方程组的解．通过引导学生自主学习探索，进一步揭示了二元一次方程和函数图象之间的对应关系，很自然的得到二元一次方程组的解与两条直线的交点之间的对应关系．进一步培养了学生数形结合的意识，充分提高学生数形结合的能力，使学生在自主探索中学会不同数学知识间可以互相转化的数学思想和方法．4．4 一次函数的应用 第1课时 确定一次函数的表达式1．会确定正比例函数的表达式；(重点) 2．会确定一次函数的表达式．(重点)一、情境导入某农场租用播种机播种小麦，在甲播种机播种2天后，又调来乙播种机参与播种，直至完成800亩的播种任务，播种亩数与天数之间的函数关系如图．你能通过图象提供的信息求出y 与x 之间的关系式吗？你知道乙播种机参与播种的天数是多少呢？学习了本节的内容，你就知道了．二、合作探究探究点一：确定正比例函数的表达式求正比例函数y ＝(m －4)m 2－15的表达式．解析：本题是利用正比例函数的定义来确定表达式的，即自变量的指数为1，系数不为0，这种类型简称为定义式．解：由正比例函数的定义知m 2－15＝1且m －4≠0，∴m ＝－4，∴y ＝－8x.方法总结：利用正比例函数的定义确定表达式：自变量的指数为1，系数不为0. 探究点二：确定一次函数的表达式【类型一】 根据给定的点确定一次函数的表达式已知一次函数的图象经过(0，5)、(2，－5)两点，求一次函数的表达式．解析：先设一次函数的表达式为y ＝kx ＋b ，因为它的图象经过(0，5)、(2，－5)两点，所以当x ＝0时，y ＝5；当x ＝2时，y ＝－5.由此可以得到两个关于k 、b 的方程，通过解方程即可求出待定系数k 和b 的值，再代回原设即可．解：设一次函数的表达式为y ＝kx ＋b ，根据题意得，∴⎩⎪⎨⎪⎧5＝b ，－5＝2k ＋b.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－5，b ＝5.∴一次函数的表达式为y ＝－5x ＋5. 方法总结：“两点式”是求一次函数表达式的基本题型．二次函数y ＝kx ＋b 中有两个待定系数k 、b ，因而需要知道两个点的坐标才能确定函数的关系式．【类型二】 根据图象确定一次函数的表达式正比例函数与一次函数的图象如图所示，它们的交点为A(4，3)，B 为一次函数的图象与y 轴的交点，且OA ＝2OB.求正比例函数与一次函数的表达式．解析：根据A(4，3)可以求出正比例函数表达式，利用勾股定理可以求出OA 的长，从而可以求出点B 的坐标，根据A 、B 两点的坐标可以求出一次函数的表达式．解：设正比例函数的表达式为y 1＝k 1x ，一次函数的表达式为y 2＝k 2x ＋b.∵点A(4，3)是它们的交点，∴代入上述表达式中，得3＝4k 1，3＝4k 2＋b.∴k 1＝34，即正比例函数的表达式为y ＝34x.∵OA ＝32＋42＝5，且OA ＝2OB ，∴OB ＝52.∵点B 在y 轴的负半轴上，∴B 点的坐标为(0，－52)．又∵点B 在一次函数y 2＝k 2x ＋b 的图象上，∴－52＝b ，代入3＝4k 2＋b 中，得k 2＝118.∴一次函数的表达式为y 2＝118x －52.方法总结：根据图象确定一次函数的表达式的方法：从图象上选取两个已知点的坐标，然后运用待定系数法将两点的横、纵坐标代入所设表达式中求出待定系数，从而求出函数的表达式．【类型三】 根据实际问题确定一次函数的表达式某商店售货时，在进价的基础上加一定利润，其数量x 与售价y 的关系如下表所示，请你根据表中所提供的信息，列出售价y(元)与数量x(千克)的函数关系式，并求出当数量是2.5千克时的售价.数量x/千克售价y/元 1 8＋0.4 2 16＋0.8 3 24＋1.2 4 32＋1.6 5 40＋2.0 ……解析：从图表中可以看出售价由8＋0.4依次向下扩大到2倍、3倍、…… 解：由表中信息，得y ＝(8＋0.4)x ＝8.4x ，即售价y 与数量x 的函数关系式为y ＝8.4x.当x ＝2.5时，y ＝8.4×2.5＝21.所以数量是2.5千克时的售价是21元．方法总结：解此类题要根据所给的条件建立数学模型，得出变化关系，并求出函数的表达式，根据函数的表达式作答．三、板书设计确定一次函数表达式⎩⎪⎨⎪⎧正比例函数y ＝kx （k≠0）一次函数y ＝kx ＋b （k≠0）经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，掌握用待定系数法求一次函数的表达式，进一步使用数形结合的思想方法；经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程，体会到解决问题的多样性，拓展学生的思维．2．2 平方根 第1课时 算术平方根1．了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根；(重点) 2．根据算术平方根的概念求出非负数的算术平方根；(重点) 3．了解算术平方根的性质．(难点)一、情境导入上一节课我们做过：由两个边长为1的小正方形，通过剪一剪，拼一拼，得到一个边长为a 的大正方形，那么有a 2＝2，a ＝________，2是有理数，而a 是无理数．在前面我们学过若x 2＝a ，则a 叫做x 的平方，反过来x 叫做a 的什么呢？二、合作探究探究点一：算术平方根的概念【类型一】 求一个数的算术平方根求下列各数的算术平方根：(1)64；(2)214；(3)0.36；(4)412－402.解析：根据算术平方根的定义求非负数的算术平方根，只要找到一个非负数的平方等于这个非负数即可．解：(1)∵82＝64，∴64的算术平方根是8；(2)∵(32)2＝94＝214，∴214的算术平方根是32；(3)∵0.62＝0.36，∴0.36的算术平方根是0.6；(4)∵412－402＝81，又92＝81，∴81＝9，而32＝9，∴412－402的算术平方根是3.方法总结：(1)求一个数的算术平方根时，首先要弄清是求哪个数的算术平方根，分清求81与81的算术平方根的不同意义，不要被表面现象迷惑．(2)求一个非负数的算术平方根常借助平方运算，因此熟记常用平方数对求一个数的算术平方根十分有用．【类型二】 利用算术平方根的定义求值3＋a 的算术平方根是5，求a 的值．解析：先根据算术平方根的定义，求出3＋a 的值，再求a.解：因为52＝25，所以25的算术平方根是5，即3＋a ＝25，所以a ＝22. 方法总结：已知一个数的算术平方根，可以根据平方运算来解题．探究点二：算术平方根的性质【类型一】 含算术平方根式子的运算计算：49＋9＋16－225.解析：首先根据算术平方根的定义进行开方运算，再进行加减运算． 解：49＋9＋16－225＝7＋5－15＝－3.方法总结：解题时容易出现如9＋16＝9＋16的错误．【类型二】 算术平方根的非负性已知x ，y 为有理数，且x －13(y －2)2＝0，求x －y 的值．解析：算术平方根和完全平方式都具有非负性，即a ≥0，a 2≥0，由几个非负数相加和为0，可得每一个非负数都为0，由此可求出x 和y 的值，进而求得答案．解：由题意可得x －1＝0，y －2＝0，所以x ＝1，y ＝2.所以x －y ＝1－2＝－1.方法总结：算术平方根、绝对值和完全平方式都具有非负性，即a ≥0，|a|≥0，a 2≥0，当几个非负数的和为0时，各数均为0.三、板书设计算术平方根⎩⎨⎧概念：非负数a 的算术平方根记作a 性质：双重非负性⎩⎨⎧a≥0，a ≥0让学生正确、深刻地理解算术平方根的概念，需要由浅入深、不断深化．概念的形成过程也是思维过程，加强概念形成过程的教学，对提高学生的思维水平是很有帮助的．概念教学过程中要做到：讲清概念，加强训练，逐步深化．4．4 一次函数的应用 第1课时 确定一次函数的表达式1．会确定正比例函数的表达式；(重点) 2．会确定一次函数的表达式．(重点)一、情境导入某农场租用播种机播种小麦，在甲播种机播种2天后，又调来乙播种机参与播种，直至完成800亩的播种任务，播种亩数与天数之间的函数关系如图．你能通过图象提供的信息求出y 与x 之间的关系式吗？你知道乙播种机参与播种的天数是多少呢？学习了本节的内容，你就知道了．二、合作探究探究点一：确定正比例函数的表达式求正比例函数y ＝(m －4)m 2－15的表达式．解析：本题是利用正比例函数的定义来确定表达式的，即自变量的指数为1，系数不为0，这种类型简称为定义式．解：由正比例函数的定义知m 2－15＝1且m －4≠0，∴m ＝－4，∴y ＝－8x.方法总结：利用正比例函数的定义确定表达式：自变量的指数为1，系数不为0. 探究点二：确定一次函数的表达式【类型一】 根据给定的点确定一次函数的表达式已知一次函数的图象经过(0，5)、(2，－5)两点，求一次函数的表达式．解析：先设一次函数的表达式为y ＝kx ＋b ，因为它的图象经过(0，5)、(2，－5)两点，所以当x ＝0时，y ＝5；当x ＝2时，y ＝－5.由此可以得到两个关于k 、b 的方程，通过解方程即可求出待定系数k 和b 的值，再代回原设即可．解：设一次函数的表达式为y ＝kx ＋b ，根据题意得，∴⎩⎪⎨⎪⎧5＝b ，－5＝2k ＋b.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－5，b ＝5.∴一次函数的表达式为y ＝－5x ＋5. 方法总结：“两点式”是求一次函数表达式的基本题型．二次函数y ＝kx ＋b 中有两个待定系数k 、b ，因而需要知道两个点的坐标才能确定函数的关系式．【类型二】 根据图象确定一次函数的表达式正比例函数与一次函数的图象如图所示，它们的交点为A(4，3)，B 为一次函数的图象与y 轴的交点，且OA ＝2OB.求正比例函数与一次函数的表达式．解析：根据A(4，3)可以求出正比例函数表达式，利用勾股定理可以求出OA 的长，从而可以求出点B 的坐标，根据A 、B 两点的坐标可以求出一次函数的表达式．解：设正比例函数的表达式为y 1＝k 1x ，一次函数的表达式为y 2＝k 2x ＋b.∵点A(4，3)是它们的交点，∴代入上述表达式中，得3＝4k 1，3＝4k 2＋b.∴k 1＝34，即正比例函数的表达式为y ＝34x.∵OA ＝32＋42＝5，且OA ＝2OB ，∴OB ＝52.∵点B 在y 轴的负半轴上，∴B 点的坐标为(0，－52)．又∵点B 在一次函数y 2＝k 2x ＋b 的图象上，∴－52＝b ，代入3＝4k 2＋b 中，得k 2＝118.∴一次函数的表达式为y 2＝118x －52.方法总结：根据图象确定一次函数的表达式的方法：从图象上选取两个已知点的坐标，然后运用待定系数法将两点的横、纵坐标代入所设表达式中求出待定系数，从而求出函数的表达式．【类型三】 根据实际问题确定一次函数的表达式某商店售货时，在进价的基础上加一定利润，其数量x 与售价y 的关系如下表所示，请你根据表中所提供的信息，列出售价y(元)与数量x(千克)的函数关系式，并求出当数量是2.5千克时的售价.数量x/千克售价y/元 1 8＋0.4 2 16＋0.8 3 24＋1.2 4 32＋1.6 5 40＋2.0 ……解析：从图表中可以看出售价由8＋0.4依次向下扩大到2倍、3倍、…… 解：由表中信息，得y ＝(8＋0.4)x ＝8.4x ，即售价y 与数量x 的函数关系式为y ＝8.4x.当x ＝2.5时，y ＝8.4×2.5＝21.所以数量是2.5千克时的售价是21元．方法总结：解此类题要根据所给的条件建立数学模型，得出变化关系，并求出函数的表达式，根据函数的表达式作答．三、板书设计确定一次函数表达式⎩⎪⎨⎪⎧正比例函数y ＝kx （k≠0）一次函数y ＝kx ＋b （k≠0）经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，掌握用待定系数法求一次函数的表达式，进一步使用数形结合的思想方法；经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程，体会到解决问题的多样性，拓展学生的思维．六、词语点将（据意写词）。
6.5 一次函数与二元一次方程教案
6.5 一次函数与二元一次方程【学习目标】1.理解一次函数图像上的坐标与二元一次方程的解的关系．2.用图像法求二元一次方程组的近似解，体会知识之间的普通联系和知识之间的相互转换．3.经历探索一次函数与二元一次方程（组）内在联系，进一步感受数形结合思想．【学习重点】二元一次方程的解和一次函数图像上点的坐标之间关系．【学习难点】方程和函数之间的对应关系即数形结合理解．【学习过程】 一、情景引入1、讨论：x +y =5这是什么？2．把下列二元一次方程写成一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0) 的形式．（1）3x ＋y －7=0（2）x －2y=3二、知识探究探究：二元一次方程与一次函数的关系：（1）方程x +y =5的解有多少个？写出其中的3个解来．（2）在下图中画出一次函数5y x =-以方程的解为坐标的这些 点在一次函数5y x =-的图像上吗？(3) 在一次函数y=5-x 的图象上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？ （4）以方程x +y =5的解与一次函数y=5-x 的图像有什么关系？二元一次方程x+y=5的解是一次函数y=5-x 图象上点的________，反之，一次函数y=5-x 图象上点的坐标是二元一次方程x+y=5的_____ 活动一：二元一次方程与一次函数的关系：（1）请把二元一次方程2x －y －3＝0转化为一次函数y ＝ ,并画出其图像.（2）在（1）中所得的图像上任取一点, 它的坐标是二元一次方程2x －y －3＝0的解吗?（3）二元一次方程2x －y －3＝0的解有多少个？请说出其中的几个．（4）．在（1）中的直角坐标系中描出这些以方程2x －y －3＝0的解为坐标的点，你有什么发现？ 归纳：一般地,一次函数y =kx ＋b 图像上任意一点的_____都是二元一次方程kx －y ＋b =0 的__________;以二元一次方程kx －y ＋b =0的解为_______的点都在一次函数y =kx ＋b 的________上．（口诀：坐标是解，解是坐标）尝试：1.若方程x －y ＝1有一个解为 21x y =⎧⎨=⎩，则一次函数y ＝x －1的图像上必有点 ．2.若一次函数y ＝2x －4上有一点的坐标是（3，2）．则方程2x －y －4＝0必有一个解为 ．活动二：图像法求二元一次方程组的解1. 在同一直角坐标系内分别作出一次函数y =5－x 和y =2x －1的图像，这两个图像有交点吗？如果有请你结合图像直接写出交点的坐标？2.求出二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+125y x y x 的解．3. 两个一次函数y=5－x 和y =2x －1的图像交点的坐标与方程组⎩⎨⎧=-=+125y x y x 的解有什么关系？结论：一般地，如果两个一次函数的图像有一个交点,那么交点的____就是相应的二元一次方程组的___．x y–1–2123456–1–2–3–4123456O 三、例题精讲例1. 利用一次函数的图像解二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+3242y x y x .归纳：用一次函数的 求二元一次方程组的解的方法称为二元一次方程组的 ． 解题的一般步骤是什么？(1)把二元一次方程组化成 的形式； (2)在同一直角坐标系中画出两个一次函数的图象 (3)并标出交点; (4)交点坐标就是 。
《二元一次方程与一次函数》教学设计【优秀4篇】
《二元一次方程与一次函数》教学设计【优秀4篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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八年级数学上册《一次函数与二元一次方程组的关系》优秀教学案例
1.培养学生对数学的兴趣和热情，激发学生学习数学的积极性，树立学好数学的信心。
2.培养学生严谨、认真、踏实的科学态度，养成勤奋好学的良好习惯。
3.通过解决实际问题，让学生体会数学在生活中的广泛应用，认识数学的价值，增强学生的数学应用意识。
4.培养学生勇于面对困难、敢于挑战的精神，以及在团队合作中互帮互助、共同进步的品质。
八年级数学上册《一次函数与二元一次方程组的关系》优秀教学案例
一、案例背景
在我国初中数学教育中，八年级的学生已经具备了一定的代数基础，能够理解并运用一元一次方程。在此基础上，《一次函数与二元一次方程组的关系》章节的教学，旨在帮助学生将一元一次方程的概念拓展到二元一次方程组，并探索它们与一次函数之间的内在联系。本教学案例以八年级数学上册教材为依据，通过生活实例引入，激发学生兴趣，运用探究式教学法，引导学生从实际问题中发现数学模型，理解并掌握一次函数与二元一次方程组的关系，培养学生解决实际问题的能力。在教学过程中，注重学生主体地位，关注学生思维发展，提升学生的数学素养。
同时，强调学生在解决实际问题时，要善于运用数学知识，将实际问题转化为数学模型，从而更好地解决问题。
（五）作业小结
在作业小结环节，我会布置以下作业：
1.请学生回顾本节课所学内容，总结一次函数与二元一次方程组的关系，并用自己的话进行解释。
2.设计一道实际问题，要求运用一次函数与二元一次方程组的知识解决，并在下节课分享解题过程和答案。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解一次函数的图像特点及其与二元一次方程组的关系，掌握利用一次函数求解二元一次方程组的方法。
2.能够根据实际问题抽象出一次函数模型，并利用该模型解决生活中的实际问题。
《二元一次方程与一次函数》教学设计
5.6二元一次方程与一次函数教学设计深圳市龙岗中学姚颖妍一、教材分析《二元一次方程与一次函数》是北师大版教科书八年级（上）第五章第六节内容。
该节内容是二元一次方程（组）与一次函数及其图像的综合应用．通过探索“方程”与“函数图像”的关系，培养学生数学转化的思想，通过二元一次方程方程组的图像解法，使学生初步建立了“数”（二元一次方程）与“形”（一次函数的图像（直线））之间的对应关系，进一步培养了学生数形结合的意识和能力。
本节要注意的是由两条直线求交点，其交点的横纵坐标为二元一次方程组的近似解，要得到准确的结果，应从图像中获取信息，确立直线对应的函数表达式即方程，再联立方程应用代数方法求解，其结果才是准确的。
二、学情分析在八年级上册第四章第3节学生已经学习了如何根据已知条件准确画出一次函数的图象，初步掌握了一次函数及其图象的基础知识，已经具备了函数的初步思想，对于数形结合的数学思想也有所接触。
同时，在本章中的第二节“求解二元一次方程组”中学生已经能够正确解方程（组），能够认识和接受函数解析式与二元一次方程之间的互相转换。
在过去已有经验基础上能够加深对“数”和“形”间的相互转化的认识，有小组合作学习经验。
三、教学目标1、知识目标：（1）初步理解二元一次方程和一次函数的关系。
（2）掌握二元一次方程组和对应的两条直线之间的关系。
（3）掌握二元一次方程组的图象解法。
2、能力目标：（1）教材以“问题串”的形式，揭示方程与函数间的相互转化，使学生在自主探索中学会不同数学知识间可以互相转化的数学思想和方法。
（2）通过自主探究，进一步发展学生数形结合的意识和能力。
3、情感态度和价值观目标;（1）让学生积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲，.感受成功的快乐，体验独自克服困难、解决数学问题的过程。
（2）在经历同一数学知识可用不同的数学方法解决的过程中，培养学生的创新意识和变式能力。
四、教学重难点1、教学重点：（1）二元一次方程和一次函数的关系。
初中数学 二元一次方程与一次函数 教案
1、使学生二元一次方程、二元一次方程组的概念，会把二元一次方程化为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式。
2、使学生了解二元一次方程、二元一次方程组的解的含义，会检验一对数是不是它们的解。
3、通过和一元一次方程的比较，加强学生的类比的思想方法。
通过“引例”的学习，使学生认识数学是根据实际的需要而产生发展的观点。
教学分析重点：（1）使学生认识到一对数必须同时满足两个二元一次方程，才是相应的二元一次方程组的解。
（2）掌握检验一对数是否是某个二元一次方程的解的书写格式。
难点：理解二元一次方程组的解的含义。
突破：启发学生理解概念。
教学过程一、复习1、是什么方程？是什么一元一次方程？一元一次方程的标准形式是什么？它的解如何表达？如何检验x=3是不是方程5x+3(9-x)=33的解？2、列方程解应用题：香蕉的售价为5元/千克，苹果的售价为3元/千克，小华共买了9千克，付款33元。
香蕉和苹果各买了多少千克？（先要求学生按以前的常规方法解，即设一个未知数，表示出另一个未知数，再列出方程。
）既然求两种水果各买多少？那么能不能设两个未知数呢？学生尝试设两个未知数，设买香蕉x千克，买苹果y千克，列出下列两个方程：x+y=95x+3y=33这里x与y必须满足这两个方程，那么又该如何表达呢？数学里大括号表示“不仅……而且……”，因此用大括号把两个方程联立起来：这又成了什么呢？里面的是不是一元一次方程呢？这就是我们今天要学习的内容。
板书课题。
1、有关概念（1）给出二元一次方程的概念观察上面两个方程的特点，未知数的个数是多少，含未知数项的次数是多少？你能根据一元一次方程的定义给出新方程的定义吗？教师给出定义（见P5）。
结合定义对“元”与“次”作进一步的解释：“元”与“未知数”相通，几个元就是指几个未知数，“次”指未知数的最高次数。
二元一次方程和一元一次方程都是整式方程，只有整式方程才能说几元几次方程。
（2）给出二元一次方程组的定义。
《一次函数与二元一次方程》word版 公开课一等奖教案
当我们在日常办公时,经常会遇到一些不太好编辑和制作的资料.这些资料因为用的比拟少,所以在全网范围内,都不易被找到.您看到的资料,制作于2021年,是根据最新版课本编辑而成.我们集合了衡中、洋思、毛毯厂等知名学校的多位名师,进行集体创作,将日常教学中的一些珍贵资料,融合以后进行再制作,形成了本套作品.本套作品是集合了多位教学大咖的创作经验,经过创作、审核、优化、发布等环节,最终形成了本作品.本作品为珍贵资源,如果您现在不用,请您收藏一下吧.因为下次再搜索到我的时机不多哦!一次函数与二元一次方程教学目标【知识与技能】1.学会用函数图象来解二元一次方程组.2.通过学习,了解方程组的解在坐标平面内的意义.【过程与方法】1.经历探索、思考等教学活动和思维过程,开展学生的合情推理能力,能有条理地、清晰地阐述观点.2.让学生体验数形结合的思想和解决问题的方法,提高解决问题的能力.3.体会解决问题的多种途径,发散学生的思维,开展学生的创新能力和实践能力.【情感、态度与价值观】在探究过程中开展学生的合作交流意识和独立思考精神,增强学生对数学思维、数学方法的好奇心和兴趣.重点难点【重点】用图象法解二元一次方程组.【难点】归纳用图象法解二元一次方程组的具体步骤.教学过程一、创设情境,导入新知教师多媒体出示:方程3x +2y =6的解有多少个?你能画出以这个方程的解为坐标的所有点组成的图形吗?师:你能将方程3x +2y =6化成一次函数的形式吗?生:能.教师找一名学生板演,其余同学在下面做,最后订正得到方程3x +2y =6的一次函数形式是y = -x +3.师:对于这个函数,前面我们讲过它的图象的画法,在画它的图象时,我们取两个满足这个关系式的点,但是不是上面的其余的点的坐标代入这个方程也是成立的呢?学生思考.教师多媒体出示:学生填表.师:对于表中每一对x、y的值代入方程3x +2y =6都成立,所以每组有序数对都是方程3x +2y =6的解.可见,二元一次方程3x +2y =6有无数多组解,以这些有序数对为坐标,请同学们在坐标平面内描点作图,就能得到二元一次方程3x +2y =6对应的函数图象.学生描点作图,教师指导.教师多媒体出示:学生纠正.师:由上可知,二元一次方程3x +2y =6的图象就是一次函数y = -x +3的图象,它是一条直线.二、共同探究,获取新知教师多媒体出示:1.在平面直角坐标系内画出以下二元一次方程对应的图象:(1)x +y =0;(2)3x +y=6;(3)4x -5y +10 =0.师:我们平时画的是形如y =kx +b的一次函数的图象,对于上面这三种形式的图象应怎样画呢?生:把它变成y =kx +b的形式,然后根据一次函数图象的画法来画.师:很好!有没有其他方法来作出这些二元一次方程的图象呢?生:不用变形,直接找出这条直线上两点的坐标.师:你怎样找出这条直线上的两点呢?生:对x取两个不同的值x1、x2分别代入等式,求出相应的两个y1、y2的值,这样得到的(x1,y1)(x2,y2)就是直线上不同的两点.师:很好,现在请同学们从以上我们讨论得到的两种方法中选择一种作图.学生作图,教师巡视指导,最后集体订正得到:(1)x +y =0对应的函数图象为:(2)3x +y =6对应的函数图象为:(3)4x -5y +10 =0对应的函数图象为:2.以下有序数对,哪些是二元一次方程3x +y =6的解?A(3, -3),B(6, -10),C( -3,15).师:请大家判断一下.生:A、C是,B不是.师:对,你是怎样判断的呢?生:把(3, -3)代入方程左边得3×3 +( -3) =6,右边 =6,左边 =右边,所以A点的坐标是方程3x +y =6的解.把(6, -10)代入方程左边得3×6 +( -10) =8,与方程右边不等,所以B点的坐标不是此方程的解.把( -3,15)代入方程左边,得3×( -3) +15 =6,与方程右边相等,所以C点的坐标是此方程的解.三、层层推进,深入探究师:一般地,任何一个二元一次方程都可转化为一次函数的形式,所以每个二元一次方程的图象都是一条直线,这样,解二元一次方程组就转化为在平面直角坐标系里研究两条直线的交点问题了.现在请大家建立一个直角坐标系,并在这个坐标系中画出方程x +2y =2的图象l1与方程2x -y = -6的图象l2.学生作图,教师巡视指导,要求作图要精确,因为图象的精确性直接影响结果.师:它们是否交于一点?生:是.师:这个交点的坐标是多少?生:( -2,2).师:请大家检验一下它是否是方程组的解.学生检验后答复:是.师:为什么呢?生:直线l1是方程x +2y =2的图象,因此,直线l1上任意一点的坐标都是方程x +2y =2的解;同理,直线l2上任意一点的坐标都是方程2x -y = -6的解.所以直线l1与l2的交点P的坐标是方程x +2y =2与2x -y = -6的公共解,也就是说,这个交点的坐标是二元一次方程组的解.师:请同学们利用图象法解方程组学生作图求解后答复,教师订正.师:由上面的过程我们能总结出用图象法解二元一次方程组是这样一个过程:先在同一平面直角坐标系内画出每一个二元一次方程对应的直线,这两条直线假设相交,其交点的坐标就是方程组的解.但是,二元一次方程组确定的两条直线是否必定会相交于一点呢?我们看看下面这个例子.四、深入探究,强化理解师:请同学们用图象法解方程组学生作图.师:你们作出的两个方程图象有什么关系?生:两条直线互相重合.师:这意味着什么呢?学生小组讨论.生:说明直线上每一个点的坐标都是原方程组的解,所以原方程组有无穷多组解.师:对.大家再用图象法解这个方程组你们又有什么发现?学生作图.生:两条直线平行,它们没有交点.师:这代表什么呢?学生小组讨论.生:这个方程组无解.师:很好!通过上面几个例子和练习,我们可以得到二元一次方程组的解有三种情况.我们把方程组化成标准形式后,你比拟一下两个方程中x的系数、y的系数与常数项的比,看它们的比值之间的关系对图象、方程组的解有什么影响?学生讨论,教师参与.生甲:如果x的系数之比与y的系数之比不相等,那么两直线有一个交点,方程组有一组解.生乙:如果x的系数之比与y的系数之比相等,但与常数项的比不等时,两直线没有交点,方程组无解.生丙:如果x的系数之比、y的系数之比、常数项之比三者都相等,那么两直线重合,方程组有无穷多组解.师:同学们总结得很好.教师板书得到的结论.五、迁移稳固师:请同学们把第53页练习做一下.学生做题,然后集体订正.(1)≠,所以方程组有一组解;(2)原方程组可变形为= =,所以方程组有无数多组解;(3) =≠,所以方程组无解:(4)第二个方程可变形为:x -y =0.≠,所以原方程组有一组解.六、课堂小结师:今天我们学习了什么内容?生甲:学习了用图象法解二元一次方程组.生乙:还学习了怎样根据二元一次方程组中的两个方程的系数关系判断方程组解的个数.师:同学位答复得很好!你能说说怎样根据两个方程系数的关系来判断方程组解的个数吗?学生答复,教师补充完善.教学反思通过本节课的学习,学生掌握了用图象法求解二元一次方程组的方法,这是用图象法解方程、不等式的延伸.学生通过观察、总结,自己得到怎样由x的系数之比、y的系数之比、常数项之比三者之间的关系与方程组的解的数量之间的联系,总结出规律,让他们享受探索求真的乐趣,培养发现问题、解决问题的能力.能力的培养,特别是创新能力的培养是新课程关注的焦点,能力培养是以自主探究为平台. "自主〞不是一盘散沙, "探究〞不是漫无边际,要提高探究的质量,必须在教师的引导下进行.本课教学反思本节课主要采用过程教案法训练学生的听说读写.过程教案法的理论根底是交际理论,认为写作的过程实质上是一种群体间的交际活动,而不是写作者的个人行为.它包括写前阶段,写作阶段和写后修改编辑阶段.在此过程中,教师是教练,及时给予学生指导,更正其错误,帮助学生完成写作各阶段任务.课堂是写作车间, 学生与教师, 学生与学生彼此交流, 提出反应或修改意见, 学生不断进行写作, 修改和再写作.在应用过程教案法对学生进行写作训练时, 学生从没有想法到有想法, 从不会构思到会构思, 从不会修改到会修改, 这一过程有利于培养学生的写作能力和自主学习能力.学生由于能得到教师的及时帮助和指导,所以,即使是英语根底薄弱的同学,也能在这样的环境下,写出较好的作文来,从而提高了学生写作兴趣,增强了写作的自信心.这个话题很容易引起学生的共鸣,比拟贴近生活,能激发学生的兴趣, 在教授知识的同时,应注意将本单元情感目标融入其中,即保持乐观积极的生活态度,同时要珍惜生活的点点滴滴.在教授语法时,应注重通过例句的讲解让语法概念深入人心,因直接引语和间接引语的概念相当于一个简单的定语从句,一个清晰的脉络能为后续学习打下根底.此教案设计为一个课时,主要将安妮的处境以及她的精神做一个简要概括,下一个课时那么对语法知识进行讲解.在此教案过程中,应注重培养学生的自学能力,通过辅导学生掌握一套科学的学习方法,才能使学生的学习积极性进一步提高.再者,培养学生的学习兴趣,增强教案效果,才能防止在以后的学习中产生两极分化.在教案中任然存在的问题是,学生在"说〞英语这个环节还有待提高,大局部学生都不愿意开口朗读课文,所以复述课文便尚有难度,对于这一局部学生的学习成绩的提高还有待研究.。
《二元一次方程与一次函数》教学设计方案
《二元一次方程与一次函数》教学设计方案一、概述1.《二元一次方程与一次函数》是新课标北师大版八年级上册第七章第六节的一堂数学课。
2.《二元一次方程与一次函数》是在前面学习了《一次函数》与《二元一次方程》的基础上来学习的，是对前面知识的一次提高和升华，也为以后进一步学习《用二次函数图象求一元二次方程的近似解》作必要的知识储备。
本节课所需课时为1课时，45分钟。
3.本课要学习的主要内容是：（1）使学生初步理解二元一次方程与一次函数的关系；（2）能根据一次函数的图象求二元一次方程的近似解；（3）通过建立“数”与“形”之间的对应，培养学生初步的数形结合的意识；（4）通过学生的思考与操作，力图揭示出方程与函数图象之间的关系，让学生学会通过观察发现规律，总结方法，发展学生的实践能力。
4.本节课是对二元一次方程和一次函数数、形有机结合，并得到二元一次方程组的图象解法，从而求出二元一次方程组的近似解，虽然一般不用图象法求近似解，但是对于一些高次方程、无理方程、超越方程的求解，画图象方法则更具有一般性，因此，这就为学生的后继学习打下了良好的基础。
函数和方程都是人们刻画现实世界的重要数学模型。
用函数的观点看方程（组），不但能使学生加深对方程（组）的理解，提高认识问题的水平，而且还能从函数的角度将二者统一起来，感受数学的统一美。
学生在探索过程中体验数形结合的思想方法和数学模型的应用价值，这对今后的学习有着十分重要的意义。
二、教学目标分析1.知识与技能:（1）使学生初步理解二元一次方程与一次函数的关系。
（2）能根据一次函数的图象求二元一次方程的近似解。
2.过程与方法：（1）通过建立“数”---二元一次方程与“形”---—次函数的图象之间的对应，培养学生初步的数形结合的意识。
（2）通过学生的思考与操作，力图揭示出方程与函数图象之间的关系，让学生学会通过观察发现规律，总结方法，发展学生的实践能力。
3.情感态度与价值观：（1）在探究活动中培养学生严谨的科学态度和勇于探索的科学精神。
《二元一次方程与一次函数》教学设计
《二元一次方程与一次函数》教学设计一、学情分析：学生能够正确解方程（组），掌握了一次函数及其图像的基础知识，能够根据已知条件准确画出一次函数图象，已经具备了函数的初步思想，在过去已有经验基础上能够加深对“数”和“形”间的相互转化的认识，有小组合作学习经验．二、学习目标：本节课通过探索“方程”与“函数图像”的关系，培养学生数学转化的思想，通过学习二元一次方程方程组的解与直线交点坐标之间的关系，使学生初步建立了“数”（二元一次方程）与“形”（一次函数的图像）之间的对应关系，进一步培养了学生数形结合的意识和能力．因此确定本节课的教学目标为：1.初步理解二元一次方程和一次函数两种数学模型之间的关系；2.掌握二元一次方程组和对应的两条直线交点之间的关系，通过对两种模型关系的理解解决问题；教学重点二元一次方程和一次函数的关系，二元一次方程组和对应的两条直线交点之间的关系；教学难点通过对数学模型关系的探究发展学生数形结合和数学转化的思想意识．四、教法学法1．教法学法启发引导与自主探索相结合．2．课前准备教具：多媒体课件、三角板．学具：铅笔、直尺、练习本、坐标纸．五、教学过程第一环节: 探究二元一次方程和一次函数两种数学模型之间的关系1. 水箱有5吨水,若用水管向外排水,每小时排水1吨,则X小时后还剩余Y吨水.（1）请找出自变量和因变量（2）你能列出X,Y的关系式吗?（3） X,Y的取值范围是什么?（4）在平面直角坐标系中画出这个函数的图形.（注意XY的取值范围）. 2．（1）方程x+y=5的解有多少个？你能写出这个方程的几个解吗？（2）．在直角坐标系内分别描出以这些解为坐标的点，它们在一次函数Y=5-X的图象上吗？（3）．在一次函数y=?x?5的图像上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？（4）．以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图像与一次函数y=?x?5的图像相同吗？x+y=5与 y=?x?5表示的关系相同一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点组成的图象与相应的一次函数的图象相同，是一条直线．目的：通过设置问题情景，让学生感受方程x+y=5和一次函数y=?x?5相互转化，启发引导学生总结二元一次方程与一次函数的对应关系．前面研究了一个二元一次方程和相应的一个一次函数的关系，现在来研究两个二元一次方程组成的方程组和相应的两个一次函数的关系．顺其自然进入下一环节．第二环节自主探索方程组与一次函数两种数学模型之间的关系探究方程与函数的相互转化1．两个一次函数图象的交点坐标是相应的二元一次方程组的解（1）一次函数y=5-x图象上点的坐标适合方程x+y=5，那么一次函数y=2x-1图象上点的坐标适合哪个方程？（2）两个函数的交点坐标适合哪个方程？xy5（3）．解方程组?验证一下你的发现。
《二元一次方程与一次函数》优秀课件-公开课课件【可编辑全文】
以方程2x-y=1的解为坐标的点组成的图象与一次函数y=2x-1的图象相同，都是一条直线。
小林：一次函数的图象上的点的坐标都适合对应的二元一次方程。
小颖：我知道可以怎样做了!!
方法三：图象法
１、变形：将两个方程都变形成为y=kx+b； ２、作图：把方程对应的两条直线画出来； ３、找交点：确定其x、y的对应值； ４、得解：
二元一次方程，除了代入法、加减法，还可以这样解：
解方程： 你会怎样解呢？
１、变形：将两个方程都变形成为y=kx+b； ２、作图：把方程对应的两条直线画出来； ３、找交点：确定其x、y的对应值； ４、得解：
x+y=5 ……① 2x-y=1 ……②
解：1) 由①变形得：y=5-x 由②变形得：y=2x-1
2) 在同一个坐标系中画出y=5-x和y=2x-1的图象。
3) 找到交点
4) 所以原方程组的解为：
x=２ y=３
(2, 3)
在同一直角坐标系内， 一次函数y = x + 1 和y = x - 2 的象有怎样的位置关系？
方程组 解的情况如何？你发现了什么？
x-y=-1 x-y=2
人生犹如一本书，愚蠢者草草翻过，聪明人细细阅读。为何如此. 因为他们只能读它一次。
教学目标
１、体会二元一次方程与一次函数的关系。 ２、能从“形”的角度理解二元一次方程和二元一次方程组，发展几何直观。
1、方程x+ y = 5的解有多少个?下列是这个方程的解吗？
x=2 y=3
x=－1 y= 6
x=1 y=4
二元一次方程组与一次函数导学案优秀教学教案说课稿
54 二元一次方程组与一次函数一、创设情境，导入新课边做边思考:1、 方程=5的解有多少个是这个方程的解吗？2、 点0,5, 5,0, 2,3 在一次函数=-5的图象上吗？3、方程=5把它变成=b 的形式是_____________，是一个___________思考：是不是任意的二元一次方程都能进行这样的转换呢？归纳:任意一个二元一次方程________转化成=b 的形式,所以每个二元一次方程_______一个一次函数4、在平面直角坐标系中画出=-5的图象：5、探究①以方程=5的解为坐标的点都在一次函数=-5的图象上吗？②在一次函数=-5的图象上任取一点，点的坐标适合方程=5吗？③以方程=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数=-5的图象相同吗？④推广：是不是任意的二元一次方程和对应的一次函数之间都具有这样的关系呢？6、结论（二元一次方程与一次函数的图象关系）① 以二元一次方程的解为坐标的点________对应的函数图象上;⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧======3,2;0,550y x y x ;y ,x② 一次函数 的图象上的点的坐标_________对应的二元一次方程即：以一个二元一次方程的解为坐标的点组成的图象与相应的一次函数的图象______,是___________二、思考探究，获取新知1、探究另一个方程2-==2-1的图象,找出两条直线的交点坐标2、求出方程组521x y x y +=-=⎧⎨⎩的解。
3、观察方程组的解与这两条直线的交点坐标有什么关系？4、归纳结论（二元一次方程组与对应的两条相交直线的关系）① 方程组的解是对应的两条直线的__________② 两条直线的交点坐标是对应的方程组的________三、想一想在同一坐标系内，一次函数=1和=-2的图象有怎样的位置关系？ 方程组 解的情况如何？你发现了什么？四、随堂练习1．已知一次函数 =3-1与=2图象的交点是（1，2），求方程组 的解。
二元一次方程与一次函数 教案
课题：二元一次方程与一次函数教学目标：知识与技能目标：1.理解二元一次方程与一次函数的关系。
会用图象法解求二元一次方程组。
2.能综合应用一次函数、一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程（组）解决相关实际问题。
学会用函数的观点去认识问题。
过程与方法目标：1.通过对一次函数与二元一次方程（组）关系的探究及相关实际问题的解决，学会用函数的观点去认识问题的方法。
2.能综合运用一次函数与二元一次方（组）解决相关的实际问题，熟悉数形结合的思想方法。
情感态度与价值观目标：1. 通过对一次函数与二元一次方程（组）关系的探索，培养勇于探索的精神；2．尝试从函数的角度看问题，培养学生的知识整合能力和建模意识，体验数学的工具功能，体会数学的价值。
重点：探索一次函数与二元一次方程（组）的关系，能运用“数形结合”的思想解决问题、难点：综合运用函数、方程（组）及不等式知识解决实际问题。
教学流程：一、课前回顾1.、方程组有0个解；2、方程组有无数个解；3、方程组有1个解；追问：大家先想一想方程与直线之间是不是存在某种联系呢？两条直线互相平行，有 0 交点； 两条直线重合，有 无数 交点； 两条直线相交，有 1 交点；二、 情境引入问题： y=-x+5 这是什么？ 回答1：一次函数 回答2：二元一次方程 为什么有两种回答呢(1)方程x+y=5的解有多少个解？ 无数多个解 ,.⎩⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧======3,2;0,5;5,0例如：y x y x y x (2)在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点,它们都在函数y=5-x 上吗? 在(3)在一次函数y=5-x 的图象上任取一个点,它的坐标适合方程x+y=5吗? 适合 任取点(4,1) 4+1=5,满足x+y=5(4)以方程x+y=5的解为坐标的所有的点所组成的图象与一次函数y=5-x 的图象相同吗 ? 过(0,5) 、(5,0) 两点的直线图象与一次函数y=5-y 的图象相同.思考：请根据以上四个问题思考方程与一次函数的关系。
北师大版数学八年级上册6《二元一次方程与一次函数》教案3
北师大版数学八年级上册6《二元一次方程与一次函数》教案3一. 教材分析《二元一次方程与一次函数》是北师大版数学八年级上册第6章的内容。
本节内容是在学生已经掌握了整式乘法、平方差公式、因式分解等知识的基础上进行教学的。
通过本节课的学习，使学生能够理解二元一次方程的概念，能够运用一次函数解决实际问题，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了整式乘法、平方差公式、因式分解等知识，对于代数式的运算已经有了一定的基础。
但是，对于二元一次方程和一次函数的关系，以及如何运用一次函数解决实际问题，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，要注重引导学生理解二元一次方程与一次函数的关系，以及如何将实际问题转化为数学问题。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解二元一次方程的概念，掌握一次函数的解法，能够运用一次函数解决实际问题。
2.过程与方法：通过合作学习，培养学生的团队协作能力；通过解决实际问题，培养学生的解决问题能力。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，使学生感受到数学在生活中的应用，培养学生运用数学知识解决实际问题的意识。
四. 教学重难点1.重点：二元一次方程的概念，一次函数的解法，以及如何运用一次函数解决实际问题。
2.难点：如何引导学生理解二元一次方程与一次函数的关系，以及如何将实际问题转化为数学问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作学习法、实例教学法等方法，引导学生通过自主学习、合作交流，掌握二元一次方程与一次函数的知识，提高解决实际问题的能力。
六. 教学准备1.教师准备：备好PPT，准备好相关实例，准备好练习题。
2.学生准备：预习相关知识，准备好相关学习用品。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引入二元一次方程与一次函数的概念。
2.呈现（10分钟）用PPT呈现二元一次方程与一次函数的定义，以及它们之间的关系。
3.操练（10分钟）让学生通过实例，运用一次函数解决实际问题，巩固所学知识。
北师大版数学八年级上册(教案)：5.6二元一次方程与一次函数
（1）二元一次方程与一次函数的关系：重点讲解如何从二元一次方程推导出一次函数，以及如何通过一次函数图像来理解二元一次方程的解。
举例：从方程ax + by = c推导出一次函数y = (-a/b)x + c/b的过程，以及如何从一次函数图像中看出方程的解集。
（2）一次函数图像的绘制与分析：强调一次函数图像的绘制方法及其在坐标平面内的变化规律，如何通过图像分析来解决问题。
五、教学反思
在今天的课堂上，我们探讨了二元一次方程与一次函数的关系，我注意到学生们在理解这两个概念之间的联系时，有些同学能够很快抓住关键，而有些同学则显得有些吃力。这让我意识到，在教授这部分内容时，需要更加细致和具体地解释它们之间的内在联系。
我发现，通过实际案例的引入，学生们对一次函数的应用场景有了更直观的认识。在案例分析环节，他们能够积极地参与到讨论中，这让我感到很欣慰。然而，我也注意到，在将实际问题抽象成数学模型的过程中，部分学生仍然感到困难。这提示我在未来的教学中，需要更多地将实际问题与数学模型结合起来，让学生们更好地理解数学知识在实际中的应用。
在实践活动和小组讨论中，我看到了学生们的积极性和创造力。他们能够将所学的知识应用到解决问题中，并且在小组内部分享自己的观点。不过，我也观察到，有些小组在讨论时，个别成员参与度不高，这可能是因为他们对问题的理解不够深入或者是对讨论的主题不够感兴趣。为此，我需要思考如何更好地激发每一个学生的参与热情，让每个人都有机会发表自己的见解。
北师大版数学八年级上册（教案）：5.6二元一次方程与一次函数
一、教学内容
本节课选自北师大版数学八年级上册第五章第六节“二元一次方程与一次函数”。教学内容主要包括以下几部分：
1.理解二元一次方程与一次函数的关系；
数学教案-二元一次方程与一次函数(优秀6篇)
数学教案－二元一次方程与一次函数（优秀6篇）元一次方程教案篇一一、复习引入1.已知方程x2-ax-3a=0的一个根是6，则求a及另一个根的值。
2.由上题可知一元二次方程的系数与根有着密切的关系。
其实我们已学过的求根公式也反映了根与系数的关系，这种关系比较复杂，是否有更简洁的关系？3.由求根公式可知，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1=-b+b2-4ac2a，x2=-b-b2-4ac2a.观察两式右边，分母相同，分子是-b+b2-4ac与-b-b2-4ac.两根之间通过什么计算才能得到更简洁的关系？二、探索新知解下列方程，并填写表格：方程 x1 x2 x1+x2 x1?x2x2-2x=0x2+3x-4=0x2-5x+6=0观察上面的表格，你能得到什么结论？(1)关于x的方程x2+px+q=0(p，q为常数，p2-4q≥0)的两根x1，x2与系数p，q之间有什么关系？(2)关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根x1，x2与系数a，b，c之间又有何关系呢？你能证明你的猜想吗？解下列方程，并填写表格：方程 x1 x2 x1+x2 x1?x22x2-7x-4=03x2+2x-5=05x2-17x+6=0小结：根与系数关系：(1)关于x的方程x2+px+q=0(p，q为常数，p2-4q≥0)的两根x1，x2与系数p，q的关系是：x1+x2=-p，x1?x2=q(注意：根与系数关系的前提条件是根的判别式必须大于或等于零。
)(2)形如ax2+bx+c=0(a≠0)的方程，可以先将二次项系数化为1，再利用上面的结论即：对于方程ax2+bx+c=0(a≠0)∵a≠0，∴x2+bax+ca=0∴x1+x2=-ba，x1?x2=ca(可以利用求根公式给出证明)例1 不解方程，写出下列方程的两根和与两根积：(1)x2-3x-1=0 (2)2x2+3x-5=0(3)13x2-2x=0 (4)2x2+6x=3(5)x2-1=0 (6)x2-2x+1=0例2 不解方程，检验下列方程的解是否正确？(1)x2-22x+1=0 (x1=2+1，x2=2-1)(2)2x2-3x-8=0 (x1=7+734，x2=5-734)例3 已知一元二次方程的`两个根是-1和2，请你写出一个符合条件的方程。
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5.6二元一次方程与一次函数（教案）
一、学生情况
学生已经能够正确解方程（组），初步掌握了一次函数及其图像的基础知识，已经具备了函数的初步思想，对于数形结合的数学思想也有所接触.学生能够根据已知条件准确画出一次函数图象，能够认识和接受函数解析式与二元一次方程之间的互相转换．在过去已有经验基础上能够加深对“数”和“形”间的相互转化的认识. 二、教学目标
1. 通过作图、几何画板实验操作理解二元一次方程和一次函数的关系，掌握二元一次方程组的解和对应的两条直线之间的关系；能够用图象法解二元一次方程组，发展学生数形结合的意识和能力
2. 通过对比，观察，实验操作等手段得到二元一次方程与一次函数的关系，通过数形结合的思想方法加深对方程与函数之间关系的理解，经历从不同的角度观同一事物，养成严谨科学的学习态度. 三、教学重难点 教学重点
二元一次方程和一次函数的关系 教学难点
二元一次方程的图象特征 四、教学辅助 手机投屏（希沃） 五、教学过程
引言：诗人苏轼在《题西林壁》中写到：“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”这样的诗句，告诉我们一个道理，认识一个事物要从不同的角度来观察、思考，那同学们请看看式子5=+y x 是方程吗？是函数吗？它们之间有什么内在联系呢？我们开始今天的学习： （一）探究1：二元一次方程与一次函数的关系
就是今天我们要研究的第一层关系，有个这层关系，说明二元一次方程与相应的一次函数函数在本质上其实是一样的，那么，在直角坐标系中，描出以方程5=+y x 解为坐标的所有点，组成的图象和相应的一次函数图象相同吗？我们通过几何画板来看一看. 【ppt7】一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点组成的图象和相应的一次函数图象相同，是一条直线.那么二元一次方程组与直线有什么关系呢？
【思考作答】相同
【观察演示】
次方程的图象特征，
（二）探究2：二元一次方程组与一次函数的关系 环节 教师活动
学生活动 设计意图
1. 问题探究
2.归纳新知
【ppt8】方程组⎩⎨⎧=-=+125y x y x 的解是多少？你是怎么做的？ 分别画出方程组中两个方程所对应的一次函数的图象，观察这两个图象有交
点吗？若有，请写出交点坐标。
【提问】你有什么发现？ 【追问】你能说说其中的道理吗？
【ppt9】回答的很好，这个发现告诉我们，
从“数”的角度看，解一个二元一次方程组时，只需确定相应的两条直线的交点坐标即可；当我们要确定两条直线的交点坐标时，只需求相应的二元一次方程组的解，【边说边板书】
方程组的解<------>直线交点坐标 这样数和形巧妙地结合在一起。
这样的结合有什么好处呢？请看下面的问题
【生】方程组的解为⎩⎨⎧==32
y x ，（代
入）加减消元法。
有交点，坐标为)3,2(
【生】方程组的解就是直线交点的坐标，反过来，直线交点的坐标也是方程组的解
【生】方程组的解⎩⎨
⎧==32
y x 是方程
5=+y x 与12=-y x 的公共
解，那么方程组的解所对应的点（2，3）自然就是函数x y -=5与12-=x y 图象图象的交点，反之亦然
研究方程组的解与一次函数图象（直线）交点坐标的关系
（三）知识应用
例3
3.反思提升3.如图，直线：
1
l1
2-
=x
y与
2
l：2
3+
-
=x
y
的图象交于点A，求点
A的坐标.
【提问】我们能够直接
看出来吗？那怎么办
呢？
【板书】很好，当我们想求出两条直线交点
坐标的精确值时，可以直接将函数解析式视
为方程联立后求方程组的解即可，师示范一
下解答过程。
通过刚才的练习我们可以看到，在例1中我
们求方程的解可以转化为求相应直线的交点
坐标，在例2中我们求交点坐标可以转化为
求相应的方程组的解，这样一种解题的过程，
和我们学过的什么思想方法有关呢?
【点评】是的，我们又再次感受到了数形结
合的魅力。
接下来请看下面的问题
想一想：方程组
⎩
⎨
⎧
=
+
=
+
5
2
y
x
y
x
有解吗？观察一
次函数x
y-
=2与x
y-
=5的图象之间有
什么位置关系？
【提问】你有什么感悟？
【生】直接看有困难,无法得到准
确值
【生】将函数解析式联立求方程
组的解
【齐答】数形结合
【生】简述理由和答案
【生】无解，平行的关系
【生】事实上这样的两个问题，
前者就是“数”的问题，后者就
是“形”的问题，从方程的角度
看，没有同时适合这两个方程的
数，也就是方程组无解，那么相
应的函数图象就没有交点，所以
呈现的就是平行的位置关系，反
过来，当两条直线平行时，它们
所对应的方程组就无解
学会通过
解方程组
来确定直
线的交点
坐标
体会数学
结合思想
的魅力
通过对比
发现方程
组无解的
几何意
义，从侧
面认识到
方程组有
解的几何
意义
六、课堂小结 环节 教师活动
学生活动
设计意图 1. 学生总结
2.教师总结
【提问】同学们，学到这里请大家回顾一下刚才的学习过程，本节课什么地方给你感悟最
深？又或者把你学到的知识和大家分享一下，比如二元一次方程与一次函数的关系 【总结】正如同学所说，这节课首先我们明确了 1..二元一次方程和一次函数的关系 2.二元一次方程组的解与直线交点坐标的关系，同时
也学到了解方程组的一种新方法——图象法，其三了解到重要的数学思想方法——数学结合。
现在我们把这些知识整合一下，如果说方程是“数”的问题，那么直线就是“形”的问题，由此“数”和“形”就这样结合了起来，通过刚才问题的解决我们也能够感受到这种思想方法的妙处，此时的我忍不住想吟诗一首：“数却形时少直观，形却数时难入微，数学结合百般好，隔离分家万事休”——华罗庚，希望我们同学能爱上数学这门研究数和形的科学。
【生1】给我感触最深的就是数形结合思想
【生2】我知道了二元一次方程的解对应这一次函数图象上的点的坐标，方程组的解就是相应函数图象的交点坐标 【生3】我还学到了用图象法来
解二元一次方程组
引导学生做好学习总结，再一次加深对知识的认识和理解，培养学生学会总结，及时总结反思的良好学习习惯
七、作业
1.如图，已知函数b ax y +=和kx y =的图象交于点P ，则根据图象可得，关于x 、y 的二元一次方程组的解是
2.若方程组⎩⎨
⎧=+=+3
222y x y x 没有解，则一次函数x y -=2与x y -=23
的图象必定
（ ）A ．重合 B ．平行
C ．相交
D ．无法确定
3.方程组⎩
⎨⎧-=-=+-6243
2y x y x 的解是什么？两个方程对应的函数的图象有怎样的位置关系？你能从中悟出些什
么？
1题
八、板书设计
九、设计反思
1.重视学生操作实验能力的培养.这节课在研究二元一次方程与一次函数关系的时候，通过学生自己作图，观察，总结归纳得到有关结论.
2.重视数学思想方法的引导.这节课在设计时充分考虑了数学结合思想，特殊到一般等数学思想方法的渗透，既能发展学生的几何直观，又能更好地体会研究问题的一般方法，通过观察，猜想，验证，总结等手段获取基本事实的活动经验也能为以后独自研究问题提供思路.
3.重视基础知识过手.这节课设计的例题、习题、作业都非常有针对性地考察了这节课的两个重要知识点，有目的地培养学生数学结合的意识以及严谨科学的学习态度.
4.尊重教材.在设置问题串的时候充分尊重了教材，但又不唯教材是首，更加数学化地从本质上揭示了二元一次方程与一次函数的关系.
5.重视培养学生科学严谨的学习习惯，激发学生热爱数学，热爱学习的热情。