§4-4 狭义相对论动力学基础
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相对论质量：
P 0
p m0 v 1 v2 c2
p mv
v
1
c
m
m0 1 v2 c2
m
m m0
1 v2 c2
m0
m0 ——静止质量
0
1
v c
说明：
a.在 v c 时，m m0
b.当 v c 时， m 即不论对物体加多大的力，
也不可能再使它的速度增加。
c.当 v c 时，必须 m0 0 即以光速运动的物
§4-4 狭义相对论动力学基础
一、狭义相对论的基本方程
牛顿力学中，动量 p mv
m ：不随物体运动状态而改变的恒量。
相对论动量必须满足以下两个条件： a.在洛氏变换下保持不变;
b.在 v c 0 的条件下，还原为牛顿力
学的动量形式。
由此，得相对论动量：
p m0 v 1 v2 c2
体是没有静止质量的。
d.
相对论力学基本方程
p mv
d
(
m0
v)
F
dt 1 v2 c2
上式方程满足相对性原理
在 v c 的条件下：
F
m0 a
二、质量与能量的关系
1. 相对论动能
设质点在变力作用下，由静止开始沿x轴做一维运
动，由动能定理和动量定理：
dEk
Fdx
dp dx dt
我国于 1958 年建成的首座重水反应堆
2，轻核聚变
2 1
H
21H42
He
氘核 氦核 质量亏损
m0 (21H) 3.3437 1027 kg m0 (42He) 6.6425 1027 kg
m 0.026u 4.31029 kg
释放能量Q E (m)c2 3.87 1012 J 24MeV
E Ek E0
说明：
a. 物体处于静止状态时，物体也蕴涵着相当 可观的静能量。
b. 相对论中的质量不仅是惯性的量度，而且 还是总能量的量度。
c. 如果一个系统的质量发生变化，能量必有 相应的变化。
d. 对一个孤立系统而言，总能量守恒，总质 量也守恒。
相对论质能关系 E mc2 m0c2 Ek
m0c2
m0c2
1 1 v2
c2
1
1
v2 c2
1
2
1
1 2
v2 c2
3 8
v4 c4
Ek
1 2
m0v2
3 8 m0
v4 c4
c2
v c 时
Ek
1 2
m0v 2
得到牛顿力学的动能公式。
2.相对论总能量
mc2 Ek m0 c2 E mc2
质能公式在原子核裂变和聚变中的应用
1，重核裂变
235 92
U
01n15349
Xe
95 38
Sr
201
n
质量亏损 m 0.22u 原子质量单位 1u 1.66 1027 kg
放出的能量 Q E m c2 200MeV
1g 铀235 的原子裂变所释放的能量
Q 8.51010 J
dEk v2dm c2 1 v2 c2 dm
v2dm c2dm v2dm c2dm
当 v 0时 ， m m0 ， Ek 0
Ek 0
dEk
m c2dm
m0
c2
m m0
相对论动能： Ek mc2 m0c2
讨论
Ek
mc2
0.03111027 (kg) 释放能量 E mc2 2.799 1012 J
1kg核燃料释放能量 ΔE 3.35 1014(J/kg) mD mT
为1㎏优质煤燃烧所释放热量的1千多万倍！
相对论的质能关系为开创原子能时代提供了理论 基础 , 这是一个具有划时代的意义的理论公式 .
的动轻能核，聚足变以条克件服两温21度H要之达间到的1库08仑K 排时斥，力使.21H 具有10keV
三、动量与能量的关系
E mc2 m0c2 , 1 v2 c2
p
mv
m0
v
1 v2 c2
E c
2
p2
m02c2 1 v2 c2
p2
m02c2 1 v2 c2
m2v2
m02c2 1 v2 c2
1
m02v v2
2
c
2
m02
c2 1
v2
v2 c
2
m02c2
电子的静能 m0c2 8.19 1014 J 0.511MeV
质子的静质量 m0 1.673 1027 kg
质子的静能 m0c2 1.5031010 J 938MeV
1千克的物体所包含的静能 9 1016 J
1千克汽油的燃烧值为 4.6 107 焦耳 .
质能关系预言：物质的质量就是能量的一种储藏。
质能关系预言：物质的质量就是能量的一种储藏 .
爱因斯坦认为（1905）
懒惰性
惯性 ( inertia )
活泼性
能量 ( energy )
物体的懒惰性就是 物体活泼性的度量 .
相对论质能关系 E mc 2 m0c2 Ek
静能m0c2 ：物体静止时所具有的能量 .
电子的静质量 m0 0.9111030 kg
例：m0 1kg , E0 m0c2 91016 J
现有 100 座楼，每楼 200 套房，每套房用电功率
10000 W ，总功率 2108 W，每天用电 10 小时 ，
年耗电量 2.72 1015 J，可用约 33 年。
例：在一种热核反应中，各种粒子的静质量如下：
2 1
H
3 1
vdp
vd(mv) v2dm mvdv
m
m0 1 v2 c2
dm
c2
m0vdv 1 v2 c2
32
c2
1
v2 c2
dm
m0vdv 1 v2 c2
c2
1
v2 c2
dm
m0vdv mvdv
1 v2 c2
代入动能式： dEห้องสมุดไป่ตู้ v2dm mvdv
H42
He
1 0
n
求：反应释放的能量。
氘核 (21H) mD 3.3437 1027 kg
氚核 (31H) mT 5.0449 1027 kg 氦核 (42He) mHe 6.6425 1027kg 中子 (01n) mn 1.6750 1027kg
反应质量亏损 Δm0 (mD mT ) (mHe mn )
P 0
p m0 v 1 v2 c2
p mv
v
1
c
m
m0 1 v2 c2
m
m m0
1 v2 c2
m0
m0 ——静止质量
0
1
v c
说明：
a.在 v c 时，m m0
b.当 v c 时， m 即不论对物体加多大的力，
也不可能再使它的速度增加。
c.当 v c 时，必须 m0 0 即以光速运动的物
§4-4 狭义相对论动力学基础
一、狭义相对论的基本方程
牛顿力学中，动量 p mv
m ：不随物体运动状态而改变的恒量。
相对论动量必须满足以下两个条件： a.在洛氏变换下保持不变;
b.在 v c 0 的条件下，还原为牛顿力
学的动量形式。
由此，得相对论动量：
p m0 v 1 v2 c2
体是没有静止质量的。
d.
相对论力学基本方程
p mv
d
(
m0
v)
F
dt 1 v2 c2
上式方程满足相对性原理
在 v c 的条件下：
F
m0 a
二、质量与能量的关系
1. 相对论动能
设质点在变力作用下，由静止开始沿x轴做一维运
动，由动能定理和动量定理：
dEk
Fdx
dp dx dt
我国于 1958 年建成的首座重水反应堆
2，轻核聚变
2 1
H
21H42
He
氘核 氦核 质量亏损
m0 (21H) 3.3437 1027 kg m0 (42He) 6.6425 1027 kg
m 0.026u 4.31029 kg
释放能量Q E (m)c2 3.87 1012 J 24MeV
E Ek E0
说明：
a. 物体处于静止状态时，物体也蕴涵着相当 可观的静能量。
b. 相对论中的质量不仅是惯性的量度，而且 还是总能量的量度。
c. 如果一个系统的质量发生变化，能量必有 相应的变化。
d. 对一个孤立系统而言，总能量守恒，总质 量也守恒。
相对论质能关系 E mc2 m0c2 Ek
m0c2
m0c2
1 1 v2
c2
1
1
v2 c2
1
2
1
1 2
v2 c2
3 8
v4 c4
Ek
1 2
m0v2
3 8 m0
v4 c4
c2
v c 时
Ek
1 2
m0v 2
得到牛顿力学的动能公式。
2.相对论总能量
mc2 Ek m0 c2 E mc2
质能公式在原子核裂变和聚变中的应用
1，重核裂变
235 92
U
01n15349
Xe
95 38
Sr
201
n
质量亏损 m 0.22u 原子质量单位 1u 1.66 1027 kg
放出的能量 Q E m c2 200MeV
1g 铀235 的原子裂变所释放的能量
Q 8.51010 J
dEk v2dm c2 1 v2 c2 dm
v2dm c2dm v2dm c2dm
当 v 0时 ， m m0 ， Ek 0
Ek 0
dEk
m c2dm
m0
c2
m m0
相对论动能： Ek mc2 m0c2
讨论
Ek
mc2
0.03111027 (kg) 释放能量 E mc2 2.799 1012 J
1kg核燃料释放能量 ΔE 3.35 1014(J/kg) mD mT
为1㎏优质煤燃烧所释放热量的1千多万倍！
相对论的质能关系为开创原子能时代提供了理论 基础 , 这是一个具有划时代的意义的理论公式 .
的动轻能核，聚足变以条克件服两温21度H要之达间到的1库08仑K 排时斥，力使.21H 具有10keV
三、动量与能量的关系
E mc2 m0c2 , 1 v2 c2
p
mv
m0
v
1 v2 c2
E c
2
p2
m02c2 1 v2 c2
p2
m02c2 1 v2 c2
m2v2
m02c2 1 v2 c2
1
m02v v2
2
c
2
m02
c2 1
v2
v2 c
2
m02c2
电子的静能 m0c2 8.19 1014 J 0.511MeV
质子的静质量 m0 1.673 1027 kg
质子的静能 m0c2 1.5031010 J 938MeV
1千克的物体所包含的静能 9 1016 J
1千克汽油的燃烧值为 4.6 107 焦耳 .
质能关系预言：物质的质量就是能量的一种储藏。
质能关系预言：物质的质量就是能量的一种储藏 .
爱因斯坦认为（1905）
懒惰性
惯性 ( inertia )
活泼性
能量 ( energy )
物体的懒惰性就是 物体活泼性的度量 .
相对论质能关系 E mc 2 m0c2 Ek
静能m0c2 ：物体静止时所具有的能量 .
电子的静质量 m0 0.9111030 kg
例：m0 1kg , E0 m0c2 91016 J
现有 100 座楼，每楼 200 套房，每套房用电功率
10000 W ，总功率 2108 W，每天用电 10 小时 ，
年耗电量 2.72 1015 J，可用约 33 年。
例：在一种热核反应中，各种粒子的静质量如下：
2 1
H
3 1
vdp
vd(mv) v2dm mvdv
m
m0 1 v2 c2
dm
c2
m0vdv 1 v2 c2
32
c2
1
v2 c2
dm
m0vdv 1 v2 c2
c2
1
v2 c2
dm
m0vdv mvdv
1 v2 c2
代入动能式： dEห้องสมุดไป่ตู้ v2dm mvdv
H42
He
1 0
n
求：反应释放的能量。
氘核 (21H) mD 3.3437 1027 kg
氚核 (31H) mT 5.0449 1027 kg 氦核 (42He) mHe 6.6425 1027kg 中子 (01n) mn 1.6750 1027kg
反应质量亏损 Δm0 (mD mT ) (mHe mn )