《轴对称与坐标变化》位置与坐标PPT-北师大版八年级数学上册

1．观察图中两个笑脸有什么关系?
5y
B1
A1
4 3
·· ·· C1
D1
2 1
·AD·
B· C·
-4
-3
-2
-1
0 -1
12345
x
轴对称关系(关于y轴对称)
（2）请根据轴对称的性质写出左边笑脸的眼睛和嘴角的坐标
5y
B1
A1
4 3
·· ·· C1
D1
2 1
·AD·
B· C·
-4
-3
-2
-1
0 -1
12345
B（－2, 1）, C（－2, 5）, D（－5, 4）, 作出与四边形
ABCD关于y轴对称的图形.
y
· · · · C 5
C′
D
D′
· · A
B2
－4 －2 O
· · B′
A′
2
4
x
3． 图中小鱼各顶点的 横坐标保持不变, 纵 坐标分别乘以-1, 再 将所得的点用线段依次 连接起来．此时, 所 得图案与原图案相比有 什么变化?
归纳：对于这类问题，只要先求出已知图形中的一些特殊点 (如多边形的顶点)的对应点的坐标，描出并连接这些点，就 可以得到这个图形的轴对称图形．
练一练
1．如图所示, 请分别画出△ABC在直角坐标系中关于y轴, x轴对称的三角形．
· ·· ·· ·
2． 四边形ABCD的四个顶点的坐标分别是A（－5，1）,
x
A1的坐标为（___-2__, ___3_） B1的坐标为_（__-_4_,___3） C1的坐标为_（__-_4_,___1_） D1的坐标为_（__-_2_,___1）
5y
B1
··C1
-4 -3
·A1 ·D1
-2 -1
34（2, 3）A
· 2（2, 1）D · 1
0 -1
123
B（4, 3）
C1（-4, 1）
（4，4）
D（2，1）
D1（-2, 1）
（2，4）
关于y轴对称 （-2, 2）（-4, 2）（-4, 4） （-2, 4）
2．横坐标不变, 纵坐标乘以-1
原图
（2，2）
（4，2）
（4，4）
（2，4）
关于x轴对称 （2, -2）（4, -2） （4, -4） （2, -4）
提问:从上面两个活动中你能得出关于x轴（y轴）对称的点
. . 3
2 1
（2, 2）
（4, 2）
-1
0 -1 -2
1 （2,
2 -2）
3
-3
45x
（4, -2）
-4 （2, -4）
（4, -4）
活动一:
原图
A（2，3）
Βιβλιοθήκη BaiduB（4，3）
关于y轴对称
A1（-2, 3） B1（-4, 3）
活动二:
1．纵坐标不变, 横坐标乘以-1
原图
（2，2）
（4，2）
C（4，1）
轴对称与坐标变化
1．通过在实践活动中探究, 发现在平面直角坐标系中, 关于x轴和y 轴对称的点的规律, 从而发展学生数形结合的思想, 激发求知欲和 好奇心． 2．能够利用x轴和y轴对称的点的规律, 作出关于x轴和 y轴对称的图 形． 3．理解图形上的点的坐标的变化与图形的轴对称变换 之间的关系．
知识回顾
具有什么规律?
核心归纳
1．关于x轴对称的点的坐标的特点是： 横坐标相等, 纵坐标互为相反数．
2．关于y轴对称的点的坐标的特点是： 横坐标互为相反数, 纵坐标相等．
练一练
1．点P(-5， 6)与点Q关于x轴对称, 则点Q的坐标为(- 5， -6 )
__________．
-2
5
23．．点点MP((a-，5，-56))与与点点NQ(关-2于，y轴b)对关称于,x轴则对点称Q,的坐则标a=为_____，
4
c B(-4，1)，C(-1，3), 关于y轴对
· · 称点的坐标分别为A′(3，5)， B′ (4， B
3 2 1
· · 1)，
C′ (1，3)．依次连接A′B′，B′C′，
-4 -3 -2 -1-01
A′
C′ B′
12345
C′A′，就得到△ABC关于y轴对称的 △A′B′C′．
-2 -3 -4
··C（4, 1）
45 x
想一想
活动二:（1）在平面直角坐标中, 将点（２, ２）（４,
２）（４, ４）（２, ４）用线段依次连接起来形成一个图
案．
. . 5
y
（2, 4）
4
（4, 4）
. . 3
2 （2, 2）
（4, 2）
1
-1 0 -1
1 2 3 4 5x
（2）纵坐标不变, 横坐标分别乘以-1, 再将所得各个点 用线段依次连接起来, 所得的图案与原图相比有何变化?
. （-4,
4） （-2,
4）
5 4
y
（2,
4）
. 3
（-4, 2） （-2, 2） 2 （2, 2） 1
-4 -3 -2 -1 0 1 2 -1
.（4, 4） . （4, 2）
3 4 5x
（3）横坐标不变, 纵坐标分别乘以-1, 再将所得各个点用线
段依次连接起来,
. . 所得的4y图案（与2,原4图）相比有（何4变, 化4）?
轴对称的图形.
1． 2，6; -2，6
2． 2，4; 2, -8
3．解:点A(-4, 1), B(-1, 4), 关于y轴对 称点的坐标分别为A′(4, 1), B′ (1, 4).连接 A′，B′, 就得到线段AB关于y轴对称的线段 A′B′.
1．什么是平面直角坐标系? 2．平面直角坐标系各坐标点的特征是什么? 3．怎么确定点的位置?
情景导入
想一想 已知点A和一条直线MN, 你能画出这个点关于已知直线的对称点吗?
M
A
O
A′
N
过点A作AO⊥MN于点O, 延长AO至OA′，使AO=OA′． 所以点A′就是点A关于直线MN的对称点．
想一想
活动一:
b_=_(____5____，__．__6_．) 2
4．点-M5(a， -5)与点N(-2， b)关于y轴对称, 则a=_____，
b =_____．
自主探究
例1 已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3, 5)，B(- 4，1)，
C(-1, 3), 作出△ABC关于y轴对称的图形．
A
5
· · 【解析】点A(-3，5)，
关于x轴对称
y 8
7
6
5
4
3
02 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x -1 -2 -3 -4
展示自我
1．已知点P(6， 2)与点P ′(b， -a)． 若点p与点p′关于x轴对称, 则a=_____ b=_______． 若点p与点p ′关于y轴对称, 则a=_____ b=_______． 2．已知点P(6， b+2)与点P ′(a+b， -3a)． 若点p与点p ′关于x轴对称, 则a=_____ b=_______． 若点p与点p ′关于y轴对称, 则a=_____ b=_______． 3．已知线段AB的两个端点的坐标分别为A(-4, 1), B(-1, 4), 作出线段AB关于y