(完整版)高考物理专题分析及复习建议：轻绳、轻杆、弹簧模型专题复习.doc

高考物理专题分析及复习建议：轻绳、轻杆、弹簧模型专题复习一．轻绳模型1. 轻绳模型的特点：“绳”在物理学上是个绝对柔软的物体，它只产生拉力 （张力），绳的拉力沿着绳的方向并指向绳的收缩方向。

它不能产生支持作用。

它的质量可忽略不计，轻绳是软的，不能产生侧向力，只能产生沿着绳子方向的力。

它的劲度系数非常大，以至于认为在受力时形变极微小，看作不可伸长。

2. 轻绳模型的规律：①轻绳各处受力相等，且拉力方向沿着绳子；②轻绳不能伸长；③用轻绳连接的系统通过轻绳的碰撞、撞击时，系统的机械能有损失；④轻绳的弹力会发生突变。

3. 绳子的合力一定的情况下，影响绳上拉力大小的因素是绳子的方向而不是绳子的长度。

4. 力对绳子做的功，全部转化为绳对物体的做的功。

5. 绳连动问题：①当物体的运动方向沿绳子方向（与绳子平行）时，物体的速度与绳子的速度相同。

②当物体的运动方向不沿绳子方向（与绳子不平行）时，物体的速度与绳子的速度不相同，一般以物体的速度作为实际速度，绳的速度是物体速度的分速度，当绳与物体的速度夹角为 时， v 绳 = v 物 cos例 1：如图所示，将一根不能伸长、柔软的轻绳两端分别系于 A 、 B 两点上，一物体用动滑轮悬挂在绳子上，达到平衡时，两段绳子间的夹角为11 ，绳子张力为 F ；将绳子 B 端移至 C 点，待整个系统达到平衡时，两段绳子间的夹角为 2 ，绳子张力为2；将绳子 B 端移至 点，待整个系统达到平衡时，两段绳子间的夹角为3， FD绳子张力为 F 3，不计摩擦，则（）A ．1=2=3B ．1=2<3C ．F 1 > F 2 > F 3D．F 1 =F 2 < F 31-1 ．如图所示， 轻绳上端固定在天花板上的 O 点，下端悬挂一个重为 10 N 的物体 A ，B 是固定的表面光滑的小圆柱体 . 当 A 静止时，轻绳与天花板的夹角为30°， B 受到绳的压力是 ( )A.5 NB.10 NC.5 3ND.10 3 N1-2. 相距 4m 的两根柱子上拴着一根长为 5m 的细绳， 细绳上有一小的清滑轮， 吊着重为 180N 的物体， 不计摩擦，当系统平衡时，AO绳和 BO绳受到的拉力T 为多少？如果将细绳一端的悬点 B 向上移动些，二绳张力大小的变化情况是什么？(150N）（细绳绕过滑轮，相当于“活结”，也就是一根绳子，一根绳子的拉力处处相等。

）例 2：如图所示，三根长度均为l的轻绳分别连接于C、D两点，A、B两端被悬挂在水平天花板上，相距 2l . 现在C点上悬挂一个质量为m的重物，为使CD绳保持水平，在D点上可施加力的最小值为（）A.mgB.3mg C.1mg D.1mg 32 4变式训练 1．段不可伸长的细绳OA、 OB、 OC能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，如图4-7 所示，其中OB是水平的， A 端、 B 端固定 . 若逐渐增加 C 端所挂物体的质量，则最先断的绳（）A．必定是OA B.必定是OBC．必定是OC D.可能是OB，也可能是OC变式训练2．如图所示，物体的质量为2kg ．两根轻细绳AB 和 AC 的一端连接于竖直墙上，另一端系于物体上，当AB 、 AC 均伸直时，AB 、 AC 的夹角60o，在物体上另施加一个方向也与水平线成60o的拉力F，若要使绳都能伸直，求拉力 F 的大小范围．变式训练 3. 如图所示，电灯悬挂于两壁之间，更换水平绳OA使连结点 A向上移动而保持 O点的位置不变，则A点向上移动时A ．绳 OA的拉力逐渐增大B．绳 OA的拉力逐渐减小C．绳 OA的拉力先增大后减小 D ．绳 OA的拉力先减小后增大变式训练4. 一轻绳跨过两个等高的定滑轮不计大小和摩擦，两端分别挂上质量为 m1 = 4Kg 和m2 = 2Kg 的物体，如图所示。

在滑轮之间的一段绳上悬挂物体m，为使三个物体不可能保持平衡，求 m的取值范围。

（绳的“死结”问题，也就是相当于几根绳子，每根绳的拉力一般来说是不相同的。

）例3：如图跳伞运动员打开伞后经过一段时间，将在空中保持匀速降落. 已知运动员和他身上装备的总重力为G1，圆顶形降落伞伞面的重力为G2，有8条相同的拉线，一端与飞行员相邻( 拉线重力不计 ) ，另一端均匀分布在伞面边缘上，每根拉线和竖直方向都成300角 . 那么每根拉线上的张力大小为（）A. 3G1 B.3( G1 G2 )1212C.(G1G2)D. G18 4 1变式训练：三根不可伸长的相同的轻绳，一端系在半径为r 0的环1上，彼此间距相等，绳穿过半径为 r 0的第2个圆环，另一端同样地系在半径为2r0的环 3 上，如图所示，环21 固定在水平面上，整个系统处于平衡状态 . 试求第 2 个环中心与第 3 个环中心之间的距离.( 三个环都是用相同的金属丝制作的，摩擦不计) 3（立体图形和“活结” ，立体图形和“死结” ，你能分清吗？揭开神秘的面纱吧！）例 4：如左图，若已知物体 A 的速度大小为v A，求重物 B 的速度大小？变式训练 . 如图所示，当小车 A 以恒定的速度v 向左运动时，则对于 B 物体来说，下列说法正确的是（）A．加速上升B．匀速上升C． B 物体受到的拉力大于B物体受到的重力D． B 物体受到的拉力等于B物体受到的重力（绳连动问题：需要搞清楚物体的速度和绳的速度之间的关系哟！）例 5：如图所示，在与水平方向夹角为的恒力F的作用下，物体通过的位移为 S，则力 F 做的功为多少？变式训练：一辆车通过一根跨过定滑轮的绳PQ提升井中质量为m的物体，如图 8－28 所示：绳的 P 端拴在车后的挂钩上， Q 端拴在物体上，设绳的总长不变；绳的质量、定滑轮的质量和尺寸、滑轮上的摩擦都忽略不计．开始时，车在 A 点，左右两侧绳都已绷紧并且是竖直的，左侧绳绳长为H．提升时，车加速向左运动，沿水平方向从 A 经过 B 驶向 C．设 A 到 B 的距离也为H，车经过 B 点时的速度为vB．求车由 A 移到 B 的过程中，绳 Q端的拉力对物体做的功？（通过绳对物体做功：力对绳做了多少功，全部转化为对绳物体做的功。

）二．轻杆模型1.轻杆模型的特点：轻杆的质量可忽略不计，轻杆是硬的，能产生侧向力，它的劲度系数非常大，以至于认为在受力时形变极微小，看作不可伸长或压缩。

2.轻杆模型的规律：①轻杆各处受力相等，其力的方向不一定沿着杆的方向；②轻杆不能伸长或压缩；③轻杆受到的弹力的方式有拉力或压力。

④杆对物体的力一般只能被动分析，而不能主动出击（即根据运动状态进行受力分析）3.有转轴的杆给物体的力一般沿着杆的方向并且通过转轴。

4.杆连动的处理思路与方法和处理绳连动的相同例 1：如图所示 , 一根弹性杆的一端固定一个重力是 2 N的小球 , 小球处于静止状态时,弹性杆对小球的弹力( )A. 大小为 2 N, 方向平行于斜面向上B. 大小为 1 N, 方向平行于斜面向上C.大小为 2 N, 方向垂直于斜面向上D.大小为 2 N, 方向竖直向上变式训练：如图所示，小车上固定一弯折硬杆ABC，杆 C 端固定一质量为m的小球，已知∠ ABC＝，当小车以加速度 a 向左做匀加速直线运动时，杆 C端对小球的作用力大小为多少。

（固定杆，也叫做没有转轴的轻杆，它给结点的力的方向怎么来确定呢？？）例 2：如图所示，轻杆的一端铰链连接于墙壁上，另一端装有一光滑的小滑轮，细绳绕过小滑轮一端系住一重物，另一端拴于墙壁上的 P 点，整个系统处于平衡状态。

现把拴于墙上 P点的绳端向上移动，并保证系统始终处于平衡状态，则轻杆的作用力如何变化？变式训练 . 的一端 A固定在墙上，另一端通过固定在直杆BE的定滑轮 C 吊一重物，如图，杆BE可以绕 B 点转动。

杆、滑轮，绳的质量及摩擦均不计，设AC段绳的拉力为Ｔ，BE杆受的压力为Ｆ，把绳端 A 点墙稍向下移一微小距离，整个装置再一次平衡后有A Ｔ、Ｆ均增大BＴ先减小后增大、Ｆ增大C Ｔ不变、Ｆ增大DＴ、Ｆ均不变（具有转轴的杆，当它缓慢转动时，感受力的特点是什么？应该怎么处理呢？）例 3：如图所示，轻杆的两端分别连着 A 、B 两球， B 球处于水平地面， A 球靠在竖直墙壁上，由于地面打滑， B 球沿水平地面向左滑动， A 球靠着墙面向下滑。

某时， B 球滑到图示的位置，速度V B A 0=10m /s ，则此时 V = m /s (sin37 =0.6cos37o =0.8 )AV A V BB530变式训练 . 如图所示，一轻杆两端分别固定质量为mA和 mB的两个小球 A 和 B （可视为质点）。

将其放在一个直角形光滑槽中，已知当轻杆与槽左壁成α角时， A 球沿槽下滑的速度为 VA，求此时 B 球的速度 VB？（杆连动问题：和绳连动问题有相似的地方吗？如果有，那就“移花接木”吧）例 4：如图所示，一根轻质细杆的两端分别固定着A、 B 两只质量均为m的小球， O点是一光滑水平轴，已知AO=a， BO=2a，使细杆从水平位置由静止开始转动，当 B 球转到 O点正下方时，它对细杆的拉力大小是多大?变式训练．如图14 所示， A、 B 两小球用轻杆连接， A 球只能沿内壁光滑的竖直滑槽运动， B 球处于光滑水平面内．开始时杆竖直，A、 B 两球静止．由于微小的扰动， B 开始沿水平面向右运动．已知 A 球的质量为m A， B 球的质量为m B，杆长为L ．则：（ 1）A 球着地时的速度为多大?（ 2）A 球机械能最小时，水平面对 B 球的支持力为多大?（ 3）若 m A=m B，当 A 球机械能最小时，杆与竖直方向夹角的余弦值为多大?A 球机械能的最小值为多大?（选水平面为参考平面）（杆连接的做功问题，杆的两端分别连接一个物体，做功有什么特点？）三．弹簧模型1.轻弹簧模型的特点轻弹簧可以被压缩或拉伸，其弹力的大小与弹簧的伸长量或缩短量有关。

2.轻弹簧的规律①轻弹簧各处受力相等，轻弹簧产生的弹力只能沿弹簧的轴线方向，与弹簧发生形变的方向相反；②弹力的大小为 F=kx，其中 k 为弹簧的劲度系数， x 为弹簧的伸长量或缩短量；③弹簧的弹力不会发生突变。

3.弹力做功与电场力、重力做功一样与过程没有关系，至于初末位置有关。

公式E p 1kx2在高中课本中没有出现过，所以一般不能直接用。

而是根据对称和类比的思想来解决问题。

2F 的拉力作用，而左端的例 1：如图所示，四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆为情况各不相同：①中弹簧的左端固定在墙上，②中弹簧的左端受大小也为 F 的拉力作用，③中弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动，④中弹簧的左端拴一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动. 若认为弹簧的质量都为零，以l 1、 l 2、 l 3、 l 4依次表示四个弹簧的伸长量，则有（）① F ② ＦＦ③Ｆ④ＦA ．l 2＞ l1 B． l 4＞ l 3 C． l 1＞ l 3 D． l 2＝ l4（搞清楚弹簧的读数与弹簧受力的关系：如果弹簧测力计的读数为F，那么弹簧两端受到力的大小都为F）例 2：如图， a、 b、 c 为三个物块， M、 N 为两个轻弹簧， R 为跨过定滑轮的轻绳，系统静止，则下列说法中正确的有（）A. 弹簧 N 一定处于伸长状态B. 弹簧 N可能处于原长状态C.弹簧 M一定处于压缩状态D. 弹簧 M可能处于伸长状态变式训练：图所示，重为G 的质点P与三根劲度系数相同的轻弹簧、、C相连，C处于竖直方向，静止时A B相邻弹簧间的夹角均为120°. 已知弹簧A、B 对质点 P 的弹力大小各为G/2，弹簧 C对质点 P 的弹力大小可能为()A． 3G/2B．G/2C． 0D． 3G[（弹簧既有可能被拉伸也有可能被压缩，全面的思维才是王道！）例3：如图所示，质量为m的物体被劲度系数为k2的弹簧2悬挂在天花板上，下面还拴着劲度系数为k1的轻弹簧1，托住下弹簧的端点A用力向上压，当弹簧2的弹力大小为mg/2 时，弹簧 1的下端点A上移的高度是多少？变式训练：如图所示，两木块的质量分别为m1和 m2，两轻质弹簧 A、B 的劲度系数分别为k1和k2，若在 m1上再放一质量为m0的物体，待整个系统平衡时，m1下降的位移为多少？（弹簧的末端移动问题，末端移动量和每个弹簧的末端移动量有什么关系呢？能很好的用F k x, F k(l l 0 ), F k x 这几个公式？）例 4：如图（甲）所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平面上， t=0 时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下落，如此反复。