大学物理第二十三讲 气体温度 压强 能均分 内能
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气体压强与能量均分定理
2 ix
•利用统计平均的概念 平均值的定义
v
2 x
v v
2 1x
2 2x
v N
2 Nx
v ＝ N
2 ix
平均值的定义
v
2 x
v v
2 1x
2 2x
v N
2 ix
2 Nx
＝
2 v ix
N
2 ix
N pm V
v
N
2 x
v mn N
p nm v
•
“ 机器臂很小可以在人手无法施展的狭小空间完成各 种精细操作，从而超越了传统外科手术的极限。”
• “对主刀医师来说，指挥机器人手术意味着成倍增长 的‘视力’和更为灵巧的‘手臂’。” • “高科技带来医疗上的革新，达芬奇机器人最擅长 复杂精细的外科手术，能突破人手的局限，让手术更 加完美。” 更让外科医生兴奋的是，随着这项技术发展，将来 外科专家可以为身在千里之外的患者开刀。医生在操 控台上操作，机械臂收到操控台发出的信号，做相应 的动作，就能实现远距离手术。
单个分子
多个分子
平均效果
蒙特卡洛(Monte Carlo)模拟
蒙特卡洛(Monte Carlo)模拟是一种通过设定随机过 程，反复生成时间序列，计算参数估计量和统计量， 进而研究其分布特征的方法。
已知系统中各个单元的特征，但系统过于复杂，难 以建立可靠精确的数学模型或模型太复杂而不便应用 时，可用随机模拟法近似计算出系统可靠的预计值； 随着模拟次数的增多，其预计精度也逐渐增高。
三、分子热运动的无序性及统计规律性
•单个分子的运动具有无序性 •大量分子的运动具有规律性
•布朗运动
•掷骰子 •伽尔登板
大学物理4-2 能均分定理
pV
p
可知是N2或CO气体
1.25 103 8.31 273 0.028 kg / mol 101 .3
§5. 动能按自由度均分的统计规律/六、瘵例
(3)气体分子的平均平动动能和平均转动动能？
t
3 2
kT
3 1.381023 2
273
5.651021 J
r kT 1.381023 273 3.77 1021 J
k
1 mv2 2
1 2
m
(vx2
v
2 y
v
2 z
)
3 kT 2
v
2 x
v
2 y
v
2 z
1 2
mvx2
1 2
m
v
2 y
1 2
m
v
2 z
1 2
kT
每个平动自由度上分配了一份 1 kT的能量。
2
§5. 动能按自由度均分的统计规律/三、统计规律
由于分子的激烈碰撞（几亿次/秒）, 使 平动动能与转动动能不断转换，
能均分定理 理想气体内能
一、自由度 确定物体的空间位置所需的独立坐标数。 质点的自由度: t 3 气体分子的自由度: 1) 单原子分子气体 t 3 例如：氦气（He）、氖气（Ne）、氩气 （Ar）等为单原子分子气体。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ§5.分子动能按自由度均分的统计规律/一、自由度
2.双原子分子气体 例如：氢气（H2）、氧气（O2）、氮气 （N2）等为双原子分子气体。
(4)单位体积内气体分子的总平动动能?
Et
nt
p kT
101.3 1.38 1023
273
5.65 1021
2_2_1理想气体压强、温度微观含义、能量均分定理
量子论指出双原子分子不能绕其连线转动。
中国石油大学，冯金波
二、能量按自由度的均分定理
•刚性双原子分子（H2，O2） 7 i t r 3 2 5 考虑振动： kT 2 5 i t r 2s 3 2 2 7 kT 2 双原子氢气 •刚性多原子分子（H2O） i t r 3 3 6
中国石油大学，冯金波
二、平衡态理想气体分子集体的统计假设 理想气体分子集体的统计假设 1. 分子以各种速率运动，并因碰撞不断变化 2. 分子按位置的分布均匀； 分子在各处出现的概率相同（重力不计）， 容器内各处分子数密度相同： n = dN/dV = N/V 3. 速度按方向的分布均匀； 由于碰撞，分子往各方向运动的概率相同， 故 2 2 2
中国石油大学，冯金波
三、理想气体的内能(Internal energy)
分子间势能， 1. 内能：分子动能(平动和转动)， 和分子内部原子间的势能的总和。 2. 理想气体内能 分子间势能为零， 内能只包括分子动能（平动、转动）和 分子内部势能（振动动能和振动势能）。 理想气体的内能只与温度T 有关。 若气体有N个分子, 则 i i E N kT RT
v x v y vz 0, 而 v x v y v z
2 vx
其中，
2 2 2 v1 x v2 x v Nx
N
中国石油大学，冯金波
二、平衡态理想气体分子集体的统计假设 3. 速度按方向的分布均匀； 由于碰撞，分子往各方向运动的概率相同， 故 2 2 2
v x v y vz 0, 而 v x v y v z
1 2 v 3
中国石油大学，冯金波
三、理想气体的压强公式 压强，是大量气体分子同时对器壁频繁碰撞， 所产生的冲力的总效果。 要得到气体的压强，需知道些什么？ 分子碰撞器壁产生的总冲量I， 压强的定义： dt时间内碰撞器壁的分子数， F 一个分子碰撞器壁的冲量， p S 一个分子碰撞前后动量的变化， 一个分子的速度。 I 分子数目多，速度各异，怎么办？ F dt 按速度区间分组。
03-1 理想气体的压强、温度和能均分定理
2 vx
v1 x 2 v2 x 2 v Nx 2 N
2 x 2 y 2 z
2 z
i 1
N
2 vix
N
v v v
2 2 x 2 y
v v v v
第一讲 理想气体压强公式
v v /3
2 x 2
1-2、压强公式
1. 理想气体的微观模型
第五章气体动理论
1）分子可视为质点； 线度 d ~ 10
第一讲 理想气体压强公式
1-4.能均分定理
第五章气体动理论
1.自由度定义 描写物体在空间位置所需的独立坐标数。 2. 自由度的确定 (1) 质点 t=3 ----称为平动自由度
O
z
x
( He ) ( x, y, z )
y
t=1
t=3
第一讲 理想气体压强公式
t=2
（2）刚体的自由度
刚体有6个自由度：
v v v
2 x 2 y
2 z
mv mv mv kT 2 2 2 2 分子在每一个自由度上具有相等的平均 1 平动动能，其大小等于 kT 。
2 x 2 y 2 z
1
1
1
1
第一讲 理想气体压强公式
2
第五章气体动理论
每个平动自由度上分配了一份kT/2的能量.
根源在哪里？能否推广到任何自由度？
=分子平均动能 + 分子与分子间的势能
+分子中原子与原子间的势能 •理想气体：分子与分子间的势能为 0。 • 常温状态，分子可视为刚性，分子内原子与 原子间的势能也可不计。 气体分子的平均能量为
第一讲 理想气体压强公式
i 2
kT
v1 x 2 v2 x 2 v Nx 2 N
2 x 2 y 2 z
2 z
i 1
N
2 vix
N
v v v
2 2 x 2 y
v v v v
第一讲 理想气体压强公式
v v /3
2 x 2
1-2、压强公式
1. 理想气体的微观模型
第五章气体动理论
1）分子可视为质点； 线度 d ~ 10
第一讲 理想气体压强公式
1-4.能均分定理
第五章气体动理论
1.自由度定义 描写物体在空间位置所需的独立坐标数。 2. 自由度的确定 (1) 质点 t=3 ----称为平动自由度
O
z
x
( He ) ( x, y, z )
y
t=1
t=3
第一讲 理想气体压强公式
t=2
（2）刚体的自由度
刚体有6个自由度：
v v v
2 x 2 y
2 z
mv mv mv kT 2 2 2 2 分子在每一个自由度上具有相等的平均 1 平动动能，其大小等于 kT 。
2 x 2 y 2 z
1
1
1
1
第一讲 理想气体压强公式
2
第五章气体动理论
每个平动自由度上分配了一份kT/2的能量.
根源在哪里？能否推广到任何自由度？
=分子平均动能 + 分子与分子间的势能
+分子中原子与原子间的势能 •理想气体：分子与分子间的势能为 0。 • 常温状态，分子可视为刚性，分子内原子与 原子间的势能也可不计。 气体分子的平均能量为
第一讲 理想气体压强公式
i 2
kT
分子动理论 内能、热和功 气体压强、体积、温度间的关系 北师
分子动理论 内能、热和功 气体压强、体积、温度间的关系一. 本周教学内容：分子动理论；内能、热和功；气体压强、体积、温度间的关系专题一 分子动理论1. 物质是由大量分子组成。
（1）分子体积很小，质量小。
分子直径数量级，分子质量数量级～101010102726---m kg （2）油膜法测分子直径： D V SS =：水面上形成单层分子油膜的面积（3）阿伏伽德罗常量：16021023mol N A 的任何物质含有×个分子=. m M N mNA分摩==V N V V N M N m V d V d A A ======⎧⎨⎪⎩⎪分摩摩分分分ρρ固、液：球形气体：立方体□□··1633πN n N n A =·：摩尔数() n m M VV mol mol==2. 分子永不停息做无规则热运动： （1）实验依据：扩散现象。
（2）布朗运动：是指悬浮在液体中微粒的无规则运动。
①布朗运动成因：液体分子无规则运动。
②影响布朗运动剧烈程度因素：微粒小，温度高，布朗运动剧烈。
3. 分子间同时存在相互作用的引力和斥力。
（1）分子力：分子间引力和斥力的合力，即表现出的分子之间作用力。
（2）分子间作用力的变化： r r m f f f ===-010100()引斥 r r f f f f <<0引斥斥为 r r f f f f >>0引斥引为r r f f f>10000引斥、≈≈注：f引、f斥随r变化而反相变化，但斥力比引力变化更快。
专题二内能、热和功1. 内能：物体内所有分子热运动的动能和相互作用势能的总和。
（1）分子动能：分子热运动所具有的动能。
（单个分子动能无意义）∴整体考虑：分子平均动能：标志，温度T，温度越高，分子平均动能越大。
（2）分子势能：由分子间相互作用和分子间距离决定的能量。
分子间距离变化时rr rr r增加条件：分子力做负功，分子势能增加；条件：分子力做正功，分子势能减少><⎧⎨⎩说一下书上表述：通常情况下，r＝r0，当r变化时，分子势能增加。
大学物理理想气体的状态方程与内能
强
A1
x
分子a动量的增量 mvixmv ix2mvix
A1面给分 子a的冲量
2mvix
分子a给A1 面的冲量
2mv ix
演示：分子运动 返13
分子a连续两次与A1
y
面 碰 撞 的 时 间 间 隔
Δ ti
2 l1
v ix
单位时间内，分子a 对A1面的碰撞次数
A2
o
Z
v
m vix
热运动的过程以及 揭 示 热 现 象 的
过程进行的方向 微 观 本 质
演示：内燃机 演示：电冰箱 演示：卫星回收 演示：无规则运动
麦 克 斯 韦
玻耳兹曼
7.1 理想气体的状态方程与内能
一、热力学平衡态 二、理想气体的状态方程 三、压强和温度的微观解释 四、理想气体的内能
一、热力学平衡态
1.平衡态 (1)热力学系统
1 L 13c 03 m 1 3 0 m 3
气 体 作 用 在 器 壁 单 帕斯卡
单位面积 上的正压力
位
(Pa)
P
1 at 1 m . 0 15 1 P 03 a
1 mm 1H . 3 1g 2 3 P 0 a
演示：分子运动 演示：平衡态
(3)温度 T 温 热力学温标 T 单 （K）
第三篇
热学
热学 研 究 与 热 现 象 有 关 规 律 的 学 科
从 能 量 观 点 出 发 从微观结构出发
以实验事实为基础 统 以每个分子遵循
热 用归纳和分析方法 计 力学规律为基础
力
总 与
结出自然 热现象有关
界 的
物
运用统计方法 找出宏观量和相
学
2.2温度 内能 气体的压强
物理选修3-2 第二章 气体 第二节 温度 内能 气体压强
1、 什么是分子动能？分子动能跟什么因素有关？有 什么关系？ 2、什么是分子势能？分子势能跟什么因素有关？有 什么关系？ 3、什么是物体内能？物体内能与什么因素有关？ 4、什么是气体压强？气体压强与什么因素有关？
ห้องสมุดไป่ตู้、分子动能 温度
1、 分子具有动能：组成物体的分子在永不停息地做 无规则运动。 2、温度标志着物体内部大量分子做无规则运动的剧 烈程度，可以作为物体分子热运动的平均动能的 量度。 3、对于气体而言，温度是大量分子无规则热运动的 宏观表现。
二、分子势能 内能
1、分子势能：分子组成的系统具有由他们相对位置 决定的势能。 2、分子势能跟分子间的距离有关： （1）当 r=r0时，分子势能最小。 （2）规定当r为无穷远时， 分子势能为零。 （3）当r ＞ r0时分子势能随 分子间距离增大而增大。 （4）当r＜r0时分子势能随距 离的减小而增大。
3、 分子势能跟体积有关系。 4、内能：物体中所有分子做热运动所具有的动能和 分子势能的总和。 5、物体的内能与温度、体积有关。
三、气体压强
1、 气体压强是由大量分子频繁地碰撞器壁单位面积 上的平均作用力。 2、气体压强与气体分子的平均动能（温度）和气体 分子的密集程度（体积）两个因素有关。
1、 什么是分子动能？分子动能跟什么因素有关？有 什么关系？ 2、什么是分子势能？分子势能跟什么因素有关？有 什么关系？ 3、什么是物体内能？物体内能与什么因素有关？ 4、什么是气体压强？气体压强与什么因素有关？
ห้องสมุดไป่ตู้、分子动能 温度
1、 分子具有动能：组成物体的分子在永不停息地做 无规则运动。 2、温度标志着物体内部大量分子做无规则运动的剧 烈程度，可以作为物体分子热运动的平均动能的 量度。 3、对于气体而言，温度是大量分子无规则热运动的 宏观表现。
二、分子势能 内能
1、分子势能：分子组成的系统具有由他们相对位置 决定的势能。 2、分子势能跟分子间的距离有关： （1）当 r=r0时，分子势能最小。 （2）规定当r为无穷远时， 分子势能为零。 （3）当r ＞ r0时分子势能随 分子间距离增大而增大。 （4）当r＜r0时分子势能随距 离的减小而增大。
3、 分子势能跟体积有关系。 4、内能：物体中所有分子做热运动所具有的动能和 分子势能的总和。 5、物体的内能与温度、体积有关。
三、气体压强
1、 气体压强是由大量分子频繁地碰撞器壁单位面积 上的平均作用力。 2、气体压强与气体分子的平均动能（温度）和气体 分子的密集程度（体积）两个因素有关。
能量均分定律理想气体内能PPT教案学习
解: (1) PV RT
P
(2)
k
3 2
kT ,
不变
(3) E i RT
E
2
第12页/共14页
讨论：在一个以匀速率 v 运动的容器中,盛有分子 质量为 m 的某种单原子理想气体,若使容器突然停止
运动,则气体状态达到平衡后,其温度的增量 T = ?
解：容器突然停止运动后，气体宏观定向运动的 动能转化为分子无规则热运动能量，因而温度升高.
（D）它们的内能都相同，平均平动动能、平 均动能都不同；
第8页/共14页
例1： 当温度为
时，可将气体分子视为刚性分子， 求此温 度下（1）氧气 分子的 平均平 动动能 和平均 转动动 能；
（2）
氧气的内能；（3）
氦气的内能。
0C
4.0 103 kg
4.0 103 kg
解：
（1）氧气分子的平均平动动能和平均 转动动 能
（1）一个分子的平均动能为
i kT 2
.
（2）一摩尔氧气分子的转动动能总和为 RT .
第6页/共14页
讨论 有两个相同的容器，容积不变. 一个盛有氦
气 , 另一个盛有氢气（看成刚性分子）, 它们的压强和
温度都相等, 现将 5J 的热量传给氢气, 使氢气的温度
升高, 如果使氦气也升高同样的温度, 则应向氦气传递
i 32
kt
3 kT 2
3 1.381023 273 5.651021(J ) 2
kr
2 kT 2
1.381023 273 3.77 1021(J )
（2）
mi
E RT
i5
4M.0 1203 32 103
5 2
大学物理课件---均分定理.气体内能-[福州大学...李培官]
![大学物理课件---均分定理.气体内能-[福州大学...李培官]](https://img.taocdn.com/s3/m/ccd38ee1a58da0116d174932.png)
2
2
10
【例2】. 1mol氦气与2mol氧气在室温下混合，试求
当温度由27ºC升为30ºC时，该系统的内能增量。
解 由内能公式
E i RT
2
对氦气 i = 3 , 对氧气 i = 5 则内能为：
E 3 RT 2 5 RT 6.5RT
2
2
内能的增量为：
E 6.5RT 6.58.31 3 162J
今天是2019年12月23日星期一
大学物理
---均分定理.气体内能
福州大学至诚学院
大学物理教研室 李培官
第四章.气体动理论
4-3.均分定理.气体内能
2
一.自由度
1.自由度的定义：
确定一个物体空间位置所需要的独立坐标的数目，称为自由 度。用 i 表示独立坐标
11
【例3】. 试求氮气分子在如下三个温度下的平均平 动动能和方均根速率。 设（1）当温度 t=10000 C 时，（2）当温度 t=00 C 时，（3）当温度 t= -1500 C 时?
解: （1）当温度 t=10000 C 时
t
3 2
kT＝3 1.381023 2
1273J
2.631020 J
(2)t 3
t
3 kT
5.6 1021 J
2
r 2 r kT 3.7 1021 J
(3) n p kT
n t n 3 kT 1.5 103 J
2
(4) E i RT 0.3 5 8.31 273 1.7 103 J
力为1.0×10-2大气压，密度为1.24×10-2Kg/m3。求： （1）
大学物理-24第二十四讲气体温度压强能均分内能(002)-精品文档
t1 2l1 vix
Y
单位时间对 A1面碰撞次数
zi
1 t1
vix 2 l1
A2
Z
l1
故 i 分子单位时间对 A1面的平均冲量
Ii0zi Ii12 vilx12mvix
mvi2x l1
5
l2 A1 l 3
X
i 分子在t 时间内对 A1面的平均冲量
Ii
Ii0t
mvi2x l1
分子集体的统计假设
__ __ __ __
分子速度分量的各种平均值相等： v2 vx2 vy2 vz2
vx vy vz 0
v_x2_v_2y_v_z2_13v_2_
3
理想气体压强公式的推导
设体积(l1·l2·l3) 内有N个质量均为m的分子。
★分子i与 A1面一次碰撞 过程中速度的变化
tx
ty
tz
1kT 2
★分子平均平动动能(3/2)kT 均匀地分配于每一个 平动自由度上。
温度为T 的平衡态下，物质分子的每一个自由度 都具有相同的平均动能，其大小都等于(1/2)kT。
器壁不断碰撞的平均效果。
◎ p n, t ，分子数密度越大，运动越剧烈，
器壁所受的压强就越大。
★压强 p具有统计意义，只对大量分子而言。
由
t
3kT, 2
p23nt
pnkT
状态方程
8
道尔顿分压定律 ◎混合气体的压强等于各组分分压强之和
证明：
ppp
混合气体各组分处于热平衡，其温度相同。
t
所有分子在t 时间内对 A1面的平均冲量 Y
I
N
Ii
i1
能量均分定理理想气体内能
要3个平动自由度， 确定连线， 要2个转动自由度；确定沿连线的简谐振动,
要1个动能和1个势能自由度，所以共有7个自由度。
非刚性双原子分子的能量： kt kr kv
•
多原子气体分子(原子数n3)
C
刚性: 6个自由度(3个平动自由度, 3个转动自由度);
非刚性：有3n个自由度,其中3个是平动的,3个是转动的,其 余3n-6是振动的。
教程
二 能量均分定理（玻耳兹曼假设） 气体处于平衡态时，分子任何一个自由
度的平均能量都相等，均为 1 kT ，这就是 能量按自由度均分定理 . 2
分子的平均能量 i kT
2
5
物理学
7-5 能量均分定理 理想气体内能
教程
三 理想气体的内能
1.气体的内能 理想气体的动能、振动势能、分子间相互作用势能的和
刚性双原子气体
Emol
5 2
RT
6
刚性多原子气体 Emol 2 RT 6
物理学
7-5 能量均分定理 理想气体内能
教程
例 设有一恒温容器，其内储有某种理想
气体，若容器发生缓慢漏气，问：
(1)气体的压强是否变化？为什么？ (2)容器内气体分子的平均平动动能是否变化？ 为什么？
(3)气体的内能是否变化？为什么？
p(2V)=(v1+v2)RT
解得:
T p1 p2 p1 p2
T1 T2
9
物理学
7-5 能量均分定理 理想气体内能
教程
例：水蒸汽分解为同温度的氢气与氧气，即
H 2O
H2
1 2
O2
求：此过程中内能的增量(不记振动自由度)
解：H2O，O2，H2分子的自由度分别为 6，5，5
能量均分定理理想气体内能
1、分子的平均平动能平均地分配在每一个平动自由度上，且每一个平动 自由度上的平均平动能的大小都是(1/2)kT。 之所以会出现上述结果，是因为分子无规则热运动，相互碰撞后达热平 衡的结果。
2、能量按自由度均分定理
上述结果可推广到转动和振动自由度（这是因为他们之间都能通过碰 撞而交换能量）。 在平衡态下，分子无规则热运动碰撞的结果使得气体分子的任何一种 运动形式都是均等的，即没有哪一种运动形式比其他运动形式更占优势。 这相当于每一个平动自由度、转动自由度、振动自由度其平均动能都应等 1 于 kT 2
三 理想气体的内能
１、什么是内能：
内能是指系统内所有分子的热运动能量和分子间相互作用 势能之总和。
２、内能是态函数 是热力学状态参量P、V、T的函数，即Ｅ=Ｅ（P、V、T）， 内能的变化量只与始末状态相关，与过程无关。 ３、理想气体内能 （１） 由于理想气体不计分子间相互作用力，因此理想气体 的内能仅为热运动能量之总和。
例 一容器内某理想气体的温度为273K，密度为ρ= 1.25 g/m3， 压强为 p = 1.0×10-3 atm 求 (1) 气体的摩尔质量，是何种气体？ (2) 气体分子的平均平动动能和平均转动动能？ (3) 单位体积内气体分子的总平动动能？ (4) 设该气体有0.3 mol，气体的内能？ 解 (1) 由
m pV RT M
，有
M
RT
1.25 103 8.31 273 0.028 kg/mol 3 5 p 10 1.013 10
由结果可知，这是N2 或CO 气体。
(2) 平均平动动能和平均转动动能为
3 3 t kT 1.38 1023 273 5.56 1021 J 2 2
平均平动能为 平均转动能为
2、能量按自由度均分定理
上述结果可推广到转动和振动自由度（这是因为他们之间都能通过碰 撞而交换能量）。 在平衡态下，分子无规则热运动碰撞的结果使得气体分子的任何一种 运动形式都是均等的，即没有哪一种运动形式比其他运动形式更占优势。 这相当于每一个平动自由度、转动自由度、振动自由度其平均动能都应等 1 于 kT 2
三 理想气体的内能
１、什么是内能：
内能是指系统内所有分子的热运动能量和分子间相互作用 势能之总和。
２、内能是态函数 是热力学状态参量P、V、T的函数，即Ｅ=Ｅ（P、V、T）， 内能的变化量只与始末状态相关，与过程无关。 ３、理想气体内能 （１） 由于理想气体不计分子间相互作用力，因此理想气体 的内能仅为热运动能量之总和。
例 一容器内某理想气体的温度为273K，密度为ρ= 1.25 g/m3， 压强为 p = 1.0×10-3 atm 求 (1) 气体的摩尔质量，是何种气体？ (2) 气体分子的平均平动动能和平均转动动能？ (3) 单位体积内气体分子的总平动动能？ (4) 设该气体有0.3 mol，气体的内能？ 解 (1) 由
m pV RT M
，有
M
RT
1.25 103 8.31 273 0.028 kg/mol 3 5 p 10 1.013 10
由结果可知，这是N2 或CO 气体。
(2) 平均平动动能和平均转动动能为
3 3 t kT 1.38 1023 273 5.56 1021 J 2 2
平均平动能为 平均转动能为
能均分定理,理想气体的内能
M2
2
种无规则热运动动能的总和。
1mol的理想气体的内能
Emol
NA
i kT 2
i RT 2
质量为m ，摩尔质量为M 的理想气体的内能
E
m M
Emol
m M
i 2
RT
➢理想气体的内能仅是温度T 的单值函数
➢内能和机械能有明显区别，不要混为一谈。
理想气体的内能 E m i RT i RT
M2
2
理想气体内能变化可表示为 dE i RdT
2 量按自由度均分定理 。
自由度为 i 的分子其平均动能为
k
i kT 2
单原子分子：
k
3 2
kT
刚性双原子分子：
k
5 2
kT
刚性多原子分子：
k
6 kT 3kT 2
理想气体的内能
气体内部所有分子各种形式热运动的动能、势能以
及分子间相互作用的势能的总和称为气体的内能。
对于刚性分子组成的理想气体的内能是所有分子各
1 2
vx2
1 2
v2y
1 2
vz2
1 v2
2
3 kT 2
1 2
vx2
1 2
v2y
1 2
vz2
1 (1 32
v2 )
1 2
kT
这说明分子在每一个平动自由度上的平均能量是相
等的，分子的平均平动动能均等地分配给每一个平动 自由度。
经典统计理论证明
在温度为 T 的平衡态下，物质分子每一个自由度都 具有相同的平均动能，其大小都等于 1 kT，这就是能
2
几种刚性分子理想气体的内能
单原子分子
1mol m kg
大学物理气体动理论能量均分定
22
1).一个分子的内能为:
i kT
2
2).1 mol气体分子的内能为:
E0
N
A
i 2
kT
i 2
RT
3). m 千克气体的内能： E m i RT i RT
单原子分子气体：E 3RT
2 刚性双原子分子气体： E
M 5 RT
2
2
2
对于一定量的理
想气体，它的内
能只是温度的函
刚性多原子分子气体：E 6RT 数, 而且与热力
NO2：
E0
6 2
RT
6 8.311 25J
2
15
补充例题2 ：
2升的容器中盛有某刚性双原子分子理想气体，在 常温下，压强为1.5105 Pa，求该气体的内能？
E m i RT M2
PV m RT M
E i PV 2
E i PV 5 1.5105 2103 7.5102 (J)
自由运动的刚体有：三个平 动自由度,三个转动自由度,共 6个自由度.
4
2、理想气体分子自由度
理想气体刚性分子的自由度为：分子的平动、转动自 由度之和。（刚性：组成分子的原子之间无相对位置变化）
气体分子的自由度依分子的结构不同而不同。
1.单原子分子气体
例如：He、Ne、Ar。其模型可用一个质点来代替。
2. 理想气体的内能
由理想气体的微观模型可知，理想气体分子间没
有相互作用势能，故其内能为所有理想气体分子的总
平均动能和分子内部势能之和。
3. 常温下，理想气体刚性分子的自由度为i=t+r，忽略
了分子内部的振动动能和势能，则每个分子的平均总
能量为平动动能和转动动能之和:
1).一个分子的内能为:
i kT
2
2).1 mol气体分子的内能为:
E0
N
A
i 2
kT
i 2
RT
3). m 千克气体的内能： E m i RT i RT
单原子分子气体：E 3RT
2 刚性双原子分子气体： E
M 5 RT
2
2
2
对于一定量的理
想气体，它的内
能只是温度的函
刚性多原子分子气体：E 6RT 数, 而且与热力
NO2：
E0
6 2
RT
6 8.311 25J
2
15
补充例题2 ：
2升的容器中盛有某刚性双原子分子理想气体，在 常温下，压强为1.5105 Pa，求该气体的内能？
E m i RT M2
PV m RT M
E i PV 2
E i PV 5 1.5105 2103 7.5102 (J)
自由运动的刚体有：三个平 动自由度,三个转动自由度,共 6个自由度.
4
2、理想气体分子自由度
理想气体刚性分子的自由度为：分子的平动、转动自 由度之和。（刚性：组成分子的原子之间无相对位置变化）
气体分子的自由度依分子的结构不同而不同。
1.单原子分子气体
例如：He、Ne、Ar。其模型可用一个质点来代替。
2. 理想气体的内能
由理想气体的微观模型可知，理想气体分子间没
有相互作用势能，故其内能为所有理想气体分子的总
平均动能和分子内部势能之和。
3. 常温下，理想气体刚性分子的自由度为i=t+r，忽略
了分子内部的振动动能和势能，则每个分子的平均总
能量为平动动能和转动动能之和:
能均分定理 理想气体的内能-最全资料PPT
EM M mo N lA2 ikT M M mo 2 ilRT
理想气体内能公式，对于刚性分子，不计分子 间势能，内能仅是温度的单值函数，与气体的压 强、体积无关。
2
co c s o c s o 1 s 刚性哑铃型双原子分子自由度为5（i=5）。
对于刚性分子，不计分子间势能，内能仅包括所有分子的平均动能之和。
确定方一个位物体的角空间只位置有所需的两独立个坐标独数，常立用i ,表示故。 需两个坐标确定其方位，实
际上确定了分子的转动状态，称为转动自由度。
刚性哑铃型双原子分子自由度为5（i=5）。
k s1 2 k T 21 2 (t r 2 s)kT
3. 理想气体的内能
内能：热力学系统的全部微观粒子具有能量总和， 包括大量分子热运动的动能、分子间的势 能、分子内原子内及核内的能量。这里特 指前两种，用 E 表示。
对于刚性分子，不计分子间势能，内能仅包括 所有分子的平均动能之和。
EM M mo N lA2 ikT M M mo 2 ilRT
(,, )来确定，但 内故能单： 原热子力分学子系自统由的度全为部3（微i=观3）粒，子称具为有平能动量自总由和度， ，如He、Ne等。
x y 2 2 能刚量性按 自自由由多度原均子分定子理自由度为6（i=6）。
(内2)能刚：性热哑力铃学型系双统原的子全分部子微，观确粒定子其具空有间能位量置总需和分，步进行：
2. 能量按自由度均分定理
椐理想气体温度公式，分子平均平动动能与温度
关系为
k
1mv2 2
3kT 2
vx 2v2 y vz2 v2,
vx2
v2y
vz2
v2 3
1 2 m v x 2 1 2 m v y 2 1 2 m v z 2 1 2 kT
理想气体内能公式，对于刚性分子，不计分子 间势能，内能仅是温度的单值函数，与气体的压 强、体积无关。
2
co c s o c s o 1 s 刚性哑铃型双原子分子自由度为5（i=5）。
对于刚性分子，不计分子间势能，内能仅包括所有分子的平均动能之和。
确定方一个位物体的角空间只位置有所需的两独立个坐标独数，常立用i ,表示故。 需两个坐标确定其方位，实
际上确定了分子的转动状态，称为转动自由度。
刚性哑铃型双原子分子自由度为5（i=5）。
k s1 2 k T 21 2 (t r 2 s)kT
3. 理想气体的内能
内能：热力学系统的全部微观粒子具有能量总和， 包括大量分子热运动的动能、分子间的势 能、分子内原子内及核内的能量。这里特 指前两种，用 E 表示。
对于刚性分子，不计分子间势能，内能仅包括 所有分子的平均动能之和。
EM M mo N lA2 ikT M M mo 2 ilRT
(,, )来确定，但 内故能单： 原热子力分学子系自统由的度全为部3（微i=观3）粒，子称具为有平能动量自总由和度， ，如He、Ne等。
x y 2 2 能刚量性按 自自由由多度原均子分定子理自由度为6（i=6）。
(内2)能刚：性热哑力铃学型系双统原的子全分部子微，观确粒定子其具空有间能位量置总需和分，步进行：
2. 能量按自由度均分定理
椐理想气体温度公式，分子平均平动动能与温度
关系为
k
1mv2 2
3kT 2
vx 2v2 y vz2 v2,
vx2
v2y
vz2
v2 3
1 2 m v x 2 1 2 m v y 2 1 2 m v z 2 1 2 kT
大学物理-4-3 理想气体分子的平均平动动能与温度的关系
m 1 v12
1 2
m2 v22
v12 m2
v22
m1
据此可设计过滤器来分离同位素，例235U， 238U
讨论
一瓶氦气和一瓶氮气密度相同，分子平均平动动 能相同，而且它们都处于平衡状态，则它们
（A）温度相同、压强相同。
（B）温度、压强都不同。
（C）温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强.
（D）温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强.
V NA
在相同的体积内分
子数相等。
分子数 密度
k=R/NA=1.38×10-23J·K-1
称为玻耳斯曼常量
二、理想气体分子的平均平动动能与温度的关系
阿伏加德罗定律： p nkT
理想气体压强公式 分子平均平动动能
p 2 n 1 mv 2
3 2
k
1 mv2 2
3 kT 2
微观量的统计平均值
宏观可测量量
第三节 理想气体的温度公式
一、理想气体状态方程的分子形式
设一个分子的质量为m，质量为m’的理想气体
的分子数为N，1摩尔气体的质量为M，则m’=Nm,
M=NAm。代入理想气体的物态方程
pV m RT pV mN RT N RT
M
mN A
NA
P N
R T
p nkT
在相同温度和压强 下，各种理想气体
pV (mT )
解 p nkT
N nV pV kT
例一容器内贮有氧气压强为P=1.013×105Pa， 温度t=27℃，求（1）单位体积内的分子数； （2）氧分子的质量；（3）分子的平均平动动 解： 能。
（1）有P=nkT
（2）
n
P kT
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(i t r )
(t 3, r 0, i 3) (t 3, r 2, i 5) (t 3, r 3, i 6)
16
5 刚性双原子分子： k kT 2 6 刚性多原子分子： k kT 2
三、理想气体的热力学能(内能)
气体内能—气体分子各种形式的动能、原子间振动 势能、分子间的相互作势能之总和。
p p p
p nkT n n
kT n kT n kT
9
p p p
例：容器内有温度27C、压强为0.01mmHg的一定量 理想气体。问容器内1cm3中有多少个气体分子？这些 分子平动动能之总和为多少？ 解： p 0.010mmHg 1.33Pa, T 300K
实际气体—非刚性，还有原子间振动的自由度。
13
二、能量按自由度均分定理
1 ___ 3 2 平均平动动能 t m v kT 2 2 1 ___ v v v v2 3 ___ __ 1 ___ 1 1 1 1 2 1 2 2 2 m v x m v y m v z ( mv ) kT 2 2 2 3 2 2 1 tx ty tz kT 2
3 2 t kT , p n t 2 3
p nkT 理想气体状态方程
8
道尔顿分压定律 ◎混合气体的压强等于同一平衡态下各组分气体单 独存在时的压强之和，即 证明： 混合气体各组分处于热平衡，因而温度相同。 各分压强 p n kT , p n kT , 混合气体分子数密度 n n n
决定其空间位置需要三个独立坐标 (x, y, z)，有三个自由度。
y
o z
c
x
2. 一般刚体，可有平动和转动：
★确定质心坐标—三个平动自由度(x, y, z)； ★确定转轴的空间方位—两个转动自由度(， )； ★确定刚体绕轴转动的角坐标( )； ●一般刚体共有六个自由度。
12
忽略振动
●能量按自由度均分，是由于分子间不断碰撞，通过 热运动达到平衡态的结果。 ★从统计意义上讲，处于热平衡时，热运动中任一自 由度都不会比其他自由度更占优势，热运动能量将均 匀地分配在每一个自由度上。
15
单个理想气体分子平均总动能
1 k ikT 2
3 单原子分子： k kT 2
氮气为双原子分子，i = 5；分子量为28，所以
Mv 2 28 103 (100)2 T 6.74K 5R 5 8.31
v 100m/s 360km/h
19
§11-4 分子的碰撞频率和平均自由程
声速：3 102 m/s, 水分子平均速率： 4 102 m/s 思考：v声 < v水分子，但为何摔破一瓶香水时先听到声 音，后闻到气味？ ★与分子的运动形式有关。分子的热运动决定了在任 何时刻，分子都处在频繁地、随机地碰撞中，因而不 可能径直地到达某一确定点。 分子的平均碰撞频率与平均自由程
v v v v
__ 2
__ 2
__ 2 x
__ 2 y
__ 2 z
vx v y vz 0
1 v v v v 3
3
理想气体压强公式的推导 设体积 V (V l1 l2 l3 )内有N个质量均为m的分子。 y l3 ★分子i与 A1面一次碰撞 过程中速度的变化 v l2 A 碰前： 1 A
17
讨论
i U RT 2
●理想气体热力学能是一个态函数，仅与状态参量T 有关，温度T 一定，热力学能便唯一确定。
★若理想气体发生状态变化，但只要温度不变，其内 能也不变； ★在不同的变化过程中，只要气体温度的改变相等， 则其内能的改变量也相同，而与经历的实际过程无关。
i U RT 2
t 2l1 vix
1
y
v
A2
l3
A1
单位时间对 A1面的碰撞次数
l2
1 vix zi 1 t 2l1
z
l1
x
故 i 分子单位时间对 A1面的平均冲量
2 v mv I i0 zi I i1 ix 2mvix ix 2l1 l1
5
i 分子在t 时间内对 A1面的平均冲量
§11-5 理想气体的温度公式
理想气体的温度公式
质量为m，速率为v的分子，其平动动能
1 2 t mv 2
N个(大量)分子平动动能的统计平均值
3kT v m
2
t
0
1 2 1 2 t f ( v )dv m v f (v )dv mv 2 0 2 2 T t —理想气体的温度公式 3k
★分子总的平均平动动能(3/2)kT 均匀地分配于每 一个平动自由度上。
14
___ 2 x
___ 2 y
__ 2 z
能量按自由度均分定理
★在温度为T 的平衡态下，物质分子的每一个自由度 都具有相同的平均动能，其大小都等于(1/2)kT。 即一个分子的平均总动能为:
1 k (t r )kT 2
vi vix i viy j viz k
2
弹性碰撞，故
碰后：
z
l1
x
vi vix i viy j viz k
i 分子动量增量 pi 2mvix
vy
v
பைடு நூலகம்
vz
vx
4
★一次碰撞过程，i 分子施予 A1面的冲量
I pi 2mvix
1 i
与 A1面连续两次碰撞的时间间隔
★理想气体—忽略分子之间相互作用，故 ◎理想气体的热力学能等于全体分子总动能之和：
i i 1mol 理想气体：U N A k N A kT RT 2 2 i m0 i mol 理想气体: U RT RT 2 M 2
i U N k N kT 2
N —总分子数.
气体分子的自由度( i )
约定：t —平动自由度；r —转动自由度。
理想气体刚性分子 单原子分子—质点，3个平动自由度：
y
o
c
x
i t 3
刚性双原子分子— 5个自由度：
y
z
i t r 3 2 5
刚性多原子分子— 6个自由度
c
z
o
x
i t r 3 3 6
◎常温下，振动自由度可忽略。
★公式对固体、液体不成立。
2
§11-6 理想气体的压强公式
宏观定义：单位面积器壁上所受的正压力。 微观实质：大量气体分子对器壁不断碰撞的平均效果. ◎根据理想气体分子模型，分子运动遵从经典力学 规律，并与器壁发生频繁的弹性碰撞。 分子集体的统计假设 分子速度分量的各种平均值相等：
__ 2 x __ 2 y __ 2 z
◆在研究气体的比热时发现，该模型适合于单原子 分子气体，而在多原子分子气体中理论值与实验值 相差甚远。
★原因：多原子分子不能仅看作一个质点。
◎除平动外，气体分子还可能有转动，以及分子内 原子的振动，每个分子的总能量也应是这三者之和。
11
一、自由度
●确定一个物体在空间的位置时， 需要引进的独立坐标数目。 1. 质点
p nkT n p / kT p N nV V 3.21 1016 kT 3 每个分子的平均平动动能 t kT 2
故N 个分子总平动动能
3 3 6 u N t NkT pV 2 10 (J) 2 2
10
§11-7 理想气体的热力学能
◎弹性小球分子模型将所有气体分子都看成质点， 因而只考虑分子平动动能。
5 -10
kT 7 1.2 10 m 2 2 d p
23
举例：压强1atm，温度270C 时气体分子： v =477m/s
d =2.7 10-10 m, n = 2.45 1023 /cm3.
代入公式可出碰撞频率
z 50 109次 / 秒 50亿次 / 秒
●散布在空气中的每个香水分子都要“亿经周折”之 后，才能到达你的鼻孔！
例：求在标准状态下空气分子的平均自由程。 解： p0 1.013 10 Pa, T 273K, d 2.7 10 m
1
3 t kT 2
讨论
2 T t 3k
3 t kT 2
理想气体温度公式给出宏观量T 和微观量mv2/2 的统 计平均值之间的关系，揭示出温度概念的微观实质: ◎温度相同的各种气体分子都具有相同的平均平动 动能。 ◎温度标志着物体内部分子无规则运动的剧烈程度。 ◆热平衡(温度相等)就表示分子的平均平动动能相等。 ★温度T 具有统计意义，是对大量分子而言。对个 别分子来说，T 是没有意义的。
理想气体压强公式
7
讨论
2 p n t 3
★压强公式给出宏观量 p与微观量t 的统计平均值 之间的关系，揭示出压强的微观实质—大量气体分 子对器壁不断碰撞的平均效果。 ◎ p n, t 。分子数密度越大，运动越剧烈，器 壁所受的压强就越大。 ★压强 p具有统计意义，只对大量分子而言。 由
0
2d
A
u
0
A u
21
圆柱管内总分子数：N d 2un 分子平均碰撞频率 z N d 2un
n：分子数密度
●若所有分子都以平均速率 v 运动，则可以证明一 个分子相对其它分子的平均速率 所以
u 2v z 2 d 2 vn
2d
0
A u
u
A
0
p n kT
22
kT v 1 2 2 z 2 d p 2 d n
6
m N 2 m N 2 N i 1 p v v m ix ix l1l2l3 i 1 V i 1 V N