02质点的运动二解答
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质点的运动（二）
第一章 质点运动学
一、选择题
1．某物体的运动规律为
d dt k t
2
，式中的k为大于
零的常数．当t＝0时，初速为0，则速度与时间t的 函数关系是 (A) (C)
dv dt
1
1 2
1 2
2
kt 0
2
(B) (D)
1
1 2
kt 0
a at
2 2
2 3 2
a x a y at
2 2
2 3 2
2
24 t
2
dy 1 dx d y dx
2 2
1 36 t
an
4
1 36 x
6
1 36 t
6
4 3 2
2
r
质点的运动（二） 第一章 质点运动学 2．一电子在电场中运动，其运动方程为 x=3t，y=12-3t2 (SI) (1) 计算电子的运动轨迹； (2) 计算t=1s时电子的切向 加速度、法向加速度及轨道上该点处的曲率半径； (3) 在什么时刻电子的位矢与其速度矢量恰好垂直； (4) 在什么时刻电子离原点最近． 1）由运动方程x=3t，y=12-3t2 (SI)消去时间参数 解: 2 可得电子的轨迹方程 y 12 x 3 。
a d dt d dx
2
dx dt
d dx
,a 3 6x
x
2
d 3 6 x
dx
d
0
3 6 x dx
2 0
6x 4x
3
质点的运动（二）
第一章 质点运动学
2．一质点沿半径为R的圆周运动，其路程S随时间 t 变 化的规律为：S=bt-0.5ct2 (SI)，式中b、c为大于零的常 数，且b2>Rc．1）质点运动的切向加速度at=_____；法 向加速度an=_____．2）质点运动经过t=___时，at=an．
2
j 3 i 6 t j 9 t 6 t 12 3 t 0
2
14 2
2
s,
t3
14 2
s 舍去
4）
r 3 t i 12 3 t
j
9 t 12 3 t
2 2
r r
dr dt
x y
2
2
2
3 16 7 t t
a g a t g sin g 2
a n g cos 3 2
an
2
g
v0
A at g an
r
r
2 3 3gቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2
30°
质点的运动（二） 第一章 质点运动学 三、计算题 1.一质点在OXY平面内作曲线运动，其 加速度是时间的函数。已知 ax=2, ay=36t2 。设质点在 t=0时r0=0, 0=0。求：(1)此质点的运动方程；(2)此质 点的轨道方程，(3)此质点的切向加速度。 d x 2 , x (t 0 ) 0 x 2 t 解: a x
dr dt , dr dt
t 0
ds dt
抛体的加速度恒等于 g 只有在加速度的方向与速度的方向一致时,才有a↑,↑
质点的运动（二）
第一章 质点运动学
3．在相对地面静止的坐标系内，A、B二船都以3m/s 的速率匀速行驶，A船沿x轴正向，B船沿y轴正向．今 在船A上设置一个与静止坐标系方向相同的坐标系(x、y 方向单位矢量用 i 、 j 表示)，那么在A船上的坐标系中， B船的速度(以m/s为单位)为：
2
4
3 14 t 4 t
2
3
0
4
2 16 7 t t
t1 0 s , t 2 , 3
14 2
s 负值舍去
A B C D
3i 3 j 3i 3 j 3i 3 j 3i 3 j
绝 对 牵连
v B v A v B A v B A v B v A 3 j 3i
质点的运动（二）
第一章 质点运动学
二、填空题
1．一质点沿x轴运动,其加速度a与位置坐标x的关系为 a=3+6x2(SI)。如果质点在原点处的速度为零,该质点在 3 任意位置处的速度为_______________。 6x 4x
2
, a n 1
6 5 5
m/s
2
,r
15 2
5
m
质点的运动（二） 3）
r 3 t i 12 3 t
第一章 质点运动学
2
j,
3i 6 t j
电子的位矢与其速度矢量恰好垂直时，
r 3 t i 12 3 t
t 1 0 s, t2
y
2） x
dx dt
3, y
dy dt
12
6t
ax
d x dt
0, a y
d y dt
o
6
6
x
质点的运动（二）
x 3, y 6 t
at d dt 3 2 8t 1 4t
2
第一章 质点运动学
x y
2 2
dS dt
b ct d dt c, an
2
at
2
b ct
R Rc c
2
R b
at an c
b ct
R
t
质点的运动（二）
第一章 质点运动学
3. 一物体作如图的斜抛运动，测得在轨道A点处速度 的大小为，其方向与水平方向夹角成30°．则物体在 A点的切向加速度at=____，轨道的曲率半径r =____．
9 36 t
2
3 1 4t
2
12 t 1 4t
2
an
a x a y at
2 2 2
0 6
2
12 t 1 4t
2
2
6 1 4t
2
r
2
3 2
12
an
a t 1
1 4 t
2
3 2
5 5
m/s
x
dt dx dt 2 t , x (t 0 ) 0 x t
3
2
同理有 y 12 t ,
y 3t
质点运动方程 的分量形式
4
于是有质点的运动方程 r x i y j t i 3 t j
2 4
质点的轨道方程 y 3 x 2
消 去 时 间 参 数
质点的运动（二）
2
kt
2
1
1 2
0
dv v
2
v
kt
2
1
0
kv t
ktdt
v0
dv v
2
t
ktdt
0
质点的运动（二）
第一章 质点运动学
2．下列说法中，哪一个是正确的？ (A) 一质点在某时刻的瞬时速度是2m/s，说明它 在此后1s内一定要经过2m的路程． (B) 斜向上抛的物体，在最高点处的速度最小， 加速度最大． (C) 物体作曲线运动时，有可能在某时刻的法向 加速度为零． (D) 物体加速度越大，则速度越大． 瞬时速度
x 2 t , y 12 t
3 2 2
第一章 质点运动学
x y 2 t 1 36 t
36 4 t
3
4
at
d dt
2 1 36 t
4
2t
4
2 216 t 1 36 t
4
2 1 36 t
4
讨论 法向加速度an的计算
方法1: a n 方法2: r
第一章 质点运动学
一、选择题
1．某物体的运动规律为
d dt k t
2
，式中的k为大于
零的常数．当t＝0时，初速为0，则速度与时间t的 函数关系是 (A) (C)
dv dt
1
1 2
1 2
2
kt 0
2
(B) (D)
1
1 2
kt 0
a at
2 2
2 3 2
a x a y at
2 2
2 3 2
2
24 t
2
dy 1 dx d y dx
2 2
1 36 t
an
4
1 36 x
6
1 36 t
6
4 3 2
2
r
质点的运动（二） 第一章 质点运动学 2．一电子在电场中运动，其运动方程为 x=3t，y=12-3t2 (SI) (1) 计算电子的运动轨迹； (2) 计算t=1s时电子的切向 加速度、法向加速度及轨道上该点处的曲率半径； (3) 在什么时刻电子的位矢与其速度矢量恰好垂直； (4) 在什么时刻电子离原点最近． 1）由运动方程x=3t，y=12-3t2 (SI)消去时间参数 解: 2 可得电子的轨迹方程 y 12 x 3 。
a d dt d dx
2
dx dt
d dx
,a 3 6x
x
2
d 3 6 x
dx
d
0
3 6 x dx
2 0
6x 4x
3
质点的运动（二）
第一章 质点运动学
2．一质点沿半径为R的圆周运动，其路程S随时间 t 变 化的规律为：S=bt-0.5ct2 (SI)，式中b、c为大于零的常 数，且b2>Rc．1）质点运动的切向加速度at=_____；法 向加速度an=_____．2）质点运动经过t=___时，at=an．
2
j 3 i 6 t j 9 t 6 t 12 3 t 0
2
14 2
2
s,
t3
14 2
s 舍去
4）
r 3 t i 12 3 t
j
9 t 12 3 t
2 2
r r
dr dt
x y
2
2
2
3 16 7 t t
a g a t g sin g 2
a n g cos 3 2
an
2
g
v0
A at g an
r
r
2 3 3gቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2
30°
质点的运动（二） 第一章 质点运动学 三、计算题 1.一质点在OXY平面内作曲线运动，其 加速度是时间的函数。已知 ax=2, ay=36t2 。设质点在 t=0时r0=0, 0=0。求：(1)此质点的运动方程；(2)此质 点的轨道方程，(3)此质点的切向加速度。 d x 2 , x (t 0 ) 0 x 2 t 解: a x
dr dt , dr dt
t 0
ds dt
抛体的加速度恒等于 g 只有在加速度的方向与速度的方向一致时,才有a↑,↑
质点的运动（二）
第一章 质点运动学
3．在相对地面静止的坐标系内，A、B二船都以3m/s 的速率匀速行驶，A船沿x轴正向，B船沿y轴正向．今 在船A上设置一个与静止坐标系方向相同的坐标系(x、y 方向单位矢量用 i 、 j 表示)，那么在A船上的坐标系中， B船的速度(以m/s为单位)为：
2
4
3 14 t 4 t
2
3
0
4
2 16 7 t t
t1 0 s , t 2 , 3
14 2
s 负值舍去
A B C D
3i 3 j 3i 3 j 3i 3 j 3i 3 j
绝 对 牵连
v B v A v B A v B A v B v A 3 j 3i
质点的运动（二）
第一章 质点运动学
二、填空题
1．一质点沿x轴运动,其加速度a与位置坐标x的关系为 a=3+6x2(SI)。如果质点在原点处的速度为零,该质点在 3 任意位置处的速度为_______________。 6x 4x
2
, a n 1
6 5 5
m/s
2
,r
15 2
5
m
质点的运动（二） 3）
r 3 t i 12 3 t
第一章 质点运动学
2
j,
3i 6 t j
电子的位矢与其速度矢量恰好垂直时，
r 3 t i 12 3 t
t 1 0 s, t2
y
2） x
dx dt
3, y
dy dt
12
6t
ax
d x dt
0, a y
d y dt
o
6
6
x
质点的运动（二）
x 3, y 6 t
at d dt 3 2 8t 1 4t
2
第一章 质点运动学
x y
2 2
dS dt
b ct d dt c, an
2
at
2
b ct
R Rc c
2
R b
at an c
b ct
R
t
质点的运动（二）
第一章 质点运动学
3. 一物体作如图的斜抛运动，测得在轨道A点处速度 的大小为，其方向与水平方向夹角成30°．则物体在 A点的切向加速度at=____，轨道的曲率半径r =____．
9 36 t
2
3 1 4t
2
12 t 1 4t
2
an
a x a y at
2 2 2
0 6
2
12 t 1 4t
2
2
6 1 4t
2
r
2
3 2
12
an
a t 1
1 4 t
2
3 2
5 5
m/s
x
dt dx dt 2 t , x (t 0 ) 0 x t
3
2
同理有 y 12 t ,
y 3t
质点运动方程 的分量形式
4
于是有质点的运动方程 r x i y j t i 3 t j
2 4
质点的轨道方程 y 3 x 2
消 去 时 间 参 数
质点的运动（二）
2
kt
2
1
1 2
0
dv v
2
v
kt
2
1
0
kv t
ktdt
v0
dv v
2
t
ktdt
0
质点的运动（二）
第一章 质点运动学
2．下列说法中，哪一个是正确的？ (A) 一质点在某时刻的瞬时速度是2m/s，说明它 在此后1s内一定要经过2m的路程． (B) 斜向上抛的物体，在最高点处的速度最小， 加速度最大． (C) 物体作曲线运动时，有可能在某时刻的法向 加速度为零． (D) 物体加速度越大，则速度越大． 瞬时速度
x 2 t , y 12 t
3 2 2
第一章 质点运动学
x y 2 t 1 36 t
36 4 t
3
4
at
d dt
2 1 36 t
4
2t
4
2 216 t 1 36 t
4
2 1 36 t
4
讨论 法向加速度an的计算
方法1: a n 方法2: r