2019年湖南省普通高中学业水平考试模拟数学试题(二)(最新整理)

2 2 2 2 2019 年湖南省普通高中学业水平考试模拟数学试题（二）

姓名

分数

一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．若集合 A = {x x - 1 < 5}, B = {x - 4x + 8 < 0}

,则A ⋂ B = （

） A ． {x 2 < x < 6

}

B.

{x x < 6}

C.

{x x > 2}

D. Φ

2. 袋中装有 6 个白球， 5 个黄球， 4 个红球， 从中任取一球， 抽到白球的概率为

（

）

2 4

3

A.

B ．

C ．

D ．非以上答案

5

15 5

3. 已知 D 、E 、F 分别是Δ ABC 的边 AB 、BC 、CA 的中点， 则下列等式中不正确的是

（

）

A 、 FD + DA = FA

C 、 DE + DA = EC 4. 下列各式：

B 、 FD + DE + EF = 0

D 、 DA + D

E = FD

① (log 3)2

= 2 log 3 ；

② log 32

= 2 l og 3 ；

③ log 2 6 + log 2 3 = log 2 18 ； ④ log 2 6 - log 2 3 = log 2 3 .

其中正确的有（

）

A ．1 个

B ．2 个

C ．3 个

D ．4 个

5．下列三视图(依次为正视图、侧视图、俯视图)表示的几何体是（

）

A. 六棱柱

B ．六棱锥

C ．六棱台

D ．六边形

6. 若二次不等式

a x 2 + bx + 6 < 0 的解集是 {x | x < -2 或 x > 3} ，则 a

b = （

）

A ．-1

B ．1

C ．-6

D ．6 7. 已知sin cos = 1 ,0 < < 8 ,则sin + cos 的值是（ ）

2

3 3

1

A .

B .

C . - D.

2 4 2 2

8.下列函数中既是奇函数又在（0，）上单调递增的是（）

2

A.y =-x

B.y =x2

C.y = sin x

D.y = cos x

9.若a >b, c >d 且c +d < 0 ，则下列不等式一定成立的是（）

A.ac >bc

B.ac

C.ad >bd

D.ad

10.函数f (x) =x2-ax 的两零点间的距离为1，则a 的值为（）

A．0 B．1 C．0 或2 D．-1或1

二、填空题：本大题共5 小题，每小题4 分，共20 分．

11．过A(m,1) 与B(-1, m) 的直线与过点P(1, 2), Q(-5, 0) 的直线垂直，则m =.

12.当x ∈[-1,1], 函数f (x)= 3x+ 2 的值域为.

13.防疫站对学生进行身体健康调查,红星中学共有学生1600 名，采用分层抽样法抽取一个容量为200 的样本．已知女生比男生少抽了20 人，则该校的女生人数应是．

14.过∆ABC 所在平面外一点P ，作PD ⊥，垂足为 D，若PA =PB =PC ，则 D 是

∆ABC 的心.（从外心，内心，重心，垂心中选一个）

15.函数f (x) =

3 sin x - sin(x + ) 的单调递增区间.

2

( 请学生注意：请将答案填写在答案方框内)

一，选择题（本大题共１０个小题，每小题4 分，共4０分。）

题号１２３４５６７８９10 答案

二，填空题（本大题共５个小题，每小题４分，共２０分。）

11，；12，；13，；14，；15

5

3 n n

三、解答题：本大题共 5 小题，共 40 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题 6 分）读下列程序，其中 x 为通话时间， y 是收取的通话费用.

（1） 通话时间为 6 分钟，通话费用是多少？ （2） 写出程序中所表示的函数.

INPUT

x

IF x ≤ 3

y = 0.3

THEN

ELSE

y = 0.3 + 0.1*(x - 3)

END

IF PRINT

y

END

17．（本小题 8 分）已知数列{a }的通项公式 a = 2n - 6(n ∈ N *) 。 （1）求 a 2 ， a 5 ；

（2）若 a 2 ， a 5 分别是等比数列{b n }的第 1 项和第 2 项，求数列{b n }的通项公式b n 。

18．（本小题 8 分）已知圆 C 的圆心在坐标原点，且过点 M （1 , ）．

（1） 求圆 C 的方程；

（2） 已知点 P 是圆 C 上的动点，试求点 P 到直线

x + y - 4 = 0 的距离的最小值；

（3） 若直线 l 与圆 C 相切于点 M ，求直线 l 的方程．