高二数学期末复习卷

高二数学期末复习卷

一、选择题

1.已知复数z满足（1+i）z=1+3i（i是虚数单位），则z的共轭复数为（）

A．1﹣i B．1+i C．2﹣i D．2+i

2.若直线mx+ny+2=0（m＞0，n＞0）截得圆（x+3）2+（y+1）2=1的弦长为2，则的最小值为（）

A．4 B．12 C．16 D．6

3.的值为（）

A ．

B ．

C ．

D ．

4.要从由n名成员组成的小组中任意选派3人去参加某次社会调查．若在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为0.4，则n的值为（）

A．4 B．5 C．6 D．7

5.定义为n个正数p1，p2，p3…p n的“均倒数”，若已知数列{a n}的前n 项的“均倒数”为，又，则…=（）

A ．

B ．

C ．

D ．

6.我国古代有着辉煌的数学研究成果．《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、…、《辑古算经》等算经10部专著，有着十分丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献．这10部专著中有7部产生于魏晋南北朝时期．某中学拟从这10部名著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，则所选2部名著中至少有一部是魏晋南北朝时期的名著的概率为（）

A ．

B ．

C ．

D ．

7.若（3x2﹣）n的展开式中含有常数项，则正整数n 取得最小值时常数项为（）

A ． B．﹣135 C ． D．135

8.已知x，y为正实数，且x+y++=5，则x+y的最大值是（）

A．3 B ． C．4 D ．9.已知数列{a n}中，前n项和为S n，且n

n

a

3

2

n

S

+

=，则

1

n

n

a

a

-

的最大值为（）A．﹣3 B．﹣1 C．3 D．1

10.已知k≥﹣1，实数x，y满足约束条件，且的最小值为k，则k的值为（）

A． B ．C．D ．

11.若实数a、b、c∈R+，且ab+ac+bc+2，则2a+b+c的最小值为（）

A． B． C． D．

12.过双曲线的左焦点F（﹣c，0）（c＞0）作圆x2+y2=a2的切线，切点为E，延长FE交抛物线y2=4cx于点P．若，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．

二、填空题

13.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A=60°，b=1，△ABC的面积为，则a 的值为．

14.某班有50名同学，一次数学考试的成绩X服从正态分布2

(110,10)

N，已知

(100110)0.34

P X

≤≤=，估计该班学生数学成绩在120分以上有人.

15.设集合A={（x1，x2，x3，x4，x5）|x i∈{﹣1，0，1}，i=1，2，3，4，5}，则集合A中满足条件“1≤|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|≤3”元素个数为．

16.设函数f（x）=x2+2x+alnx，当t≥1时，不等式f（2t﹣1）≥2f（t）﹣3恒成立，则实数a的取值范围是．

三、解答题

17.已知函数y=f（x）（x∈R）满足f（x）=2x+1，在数列{a n}，a1=1，a n+1=f（a n）﹣1（n∈N*），数

列{b n}为等差数列，首项b1=1，公差为2．

（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；

（2）令（n∈N*），求{c n}的前n项和T n．

18.如图，三角形ABC和梯形ACEF所在的平面互相垂直，AB⊥BC，AF⊥AC，AF∥CE且AF=2CE，G是线段BF上一点，AB=AF=BC=2．

（Ⅰ）当GB=GF时，求证：EG∥平面ABC；

（Ⅱ）求二面角E﹣BF﹣A的余弦值；

（Ⅲ）是否存在点G，满足BF⊥平面AEG？并说明理由．

19.如图，曲线与正方形L：|x|+|y|=4的边界相切．

（1）求m+n的值；

（2）设直线l：y=x+b交曲线C于A，B，交L于C，D，是否存在的这样的曲线C，使得|CA|，|AB|，|BD|成等差数列？若存在，求出实数b的取值范围；若不存在，

请说明理由．

20.设函数f（x）=x2﹣mlnx，h（x）=x2﹣x+a．（1）当a=0时，f（x）≥h（x）在（1，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围；

（2）当m=2时，若函数k（x）=f（x）﹣h（x）在[1，3]上恰有两个不同零点，求实数a的取值范围；

（3）是否存在实数m，使函数f（x）和函数h（x）在公共定义域上具有相同的单调性？若存在，求出m的值，若不存在，说明理由．

21.某公司在招聘员工时，要进行笔试，面试和实习三个过程。笔试设置了3个题，每一个题答对得5分，否则得0分。面试则要求应聘者回答3个问题，每一个问题答对得5分，否则得0分。并且规定在笔试中至少得到10分，才有资格参加面试，而笔试和面试得分之和至少为25分，才有实习

的机会。现有甲去该公司应聘，假设甲答对笔试中的每一个题的概率为

3

4

，答对面试中的每一个问题的概率为

1

2

。

（1）求甲获得实习机会的概率；

（2）设甲在去应聘过程中的所得分数为随机变量ξ，求ξ的分布列和数学期望。

选做题：（二选一）22.设函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|，

（1）若a=﹣1，解不等式f（x）≥3；（2）如果x∈R，f（x）≥2，求a的取值范围．

23.在平面直角坐标系中,已知圆的参数方程为,直线的参数方程为,定点.

(Ⅰ)以原点为极点,轴的非负半轴为极轴,单位长度与平面直角坐标系下的单位长度相同建立极坐标系,求圆的极坐标方程;

(Ⅱ)已知直线与圆相交于两点,求的值.