4 频率法滞后校正
滞后校正
此校正网络的对数频率特性：
2
特点：
1. 幅频特性小于或等于0dB。是一个低通滤波器。
2. ()小于等于零。可看作是一阶微分环节与惯性环
节的串联，但惯性环节时间常数T大于一阶微分环节时间 常数T（分母的时间常数大于分子的时间常数），即积分效 应大于微分效应，相角表现为一种迟后效应。
3. 最大负相移发生在转折 L ( )
(1) 根据稳态误差要求确定开环增益K。绘制未校正 系统的伯德图，并求出其相位裕量和增益裕量。
确定K值。因为
Kv
lim
s0
sG
0
(s)
lim
s0
sk s(s 1)(0.5s1)
K
所以
Kv=K=5
作出原系统的伯德图，见图6-13。求得原系统的相位裕
量: 0 = - 200，系统不稳定。
4
.
L( ) d B
校正后系统的开环传递函数
5(10s1) G(s) G 0 (s) G c (s) s(100s1)(s1)(0.5s1)
(6) 检验。
作出校正后系统的伯德图，求得=400，KV=5。所 以，系统满足要求。
9
由上分析可知：在迟后校正中，我们利用的是迟 后校正网络在高频段的衰减特性，而不是其相位的 迟后特性。对系统迟后校正后： ① 改善了系统的稳态性能。
不变。
(1)在相对稳定性不变的情况下，系统的稳
态精度提高了。
(2)系统的增益剪切频率ωc 下降，闭环带 宽减小。
(3)对于给定的开环放大系数，由于ωc 附 近幅值衰减，使γ、Kg 及谐振峰值 Mr 均 得到改善。
缺 (1)频带加宽，对高频抗干扰能力下降。
点
(2)用无源网络时，为了补偿校正装置的幅 值衰减，需附加一个放大器。
系统的滞后频域校正法
系统的滞后超前频域法校正1 设计目的通过课程设计熟悉频域法分析系统的方法原理。
通过课程设计掌握滞后-超前校正作用与原理。
通过在实际电路中校正设计的运用，理解系统校正在实际中的意义。
2设计任务控制系统为单位负反馈系统，开环传递函数为G(s)=180/[s(s/6+1)(s/2+1)],设计校正装置，使系统满足下列性能指标：相角裕量45+-3度；幅值裕量不低于10db；调节时间不超过3s.3 具体要求1）使用MATLAB进行系统仿真分析与设计，并给出系统校正前后的MATLAB仿真结果，同时使用Simulink仿真验证。
2）使用EDA工具EWB搭建系统的模拟实现电路，分别演示并验证校正前和校正后的效果。
3）在实验箱上搭建实际电路，验证系统设计结果。
4 设计原理概述校正方式的选择。
按照校正装置在系统中的链接方式，控制系统校正方式分为串联校正、反馈校正、前馈校正和复合校正4种。
串联校正是最常用的一种校正方式，这种方式经济，且设计简单，易于实现，在实际应用中多采用这种校正方式。
串联校正方式是校正器宇受控对象进行串联链接的。
本设计按照要求将采用串联校正方式进行校正。
校正方法的选择。
根据控制系统的性能指标表达方式可以进行校正方法的确定。
本设计要求以频域指标的形式给出，因此采用基于Bode图的频域法进行校正。
几种串联校正简述。
串联校正可分为串联超前校正、串联滞后校正和滞后-超前校正等。
超前校正的目的是改善系统的动态性能，实现在系统静态性能不受损的前提下，提高系统的动态性能。
通过加入超前校正环节，利用其相位超前特性来增大系统的相位裕度，改变系统的开环频率特性。
一般使校正环节的最大相位超前角出现在系统新的穿越频率点。
滞后校正通过加入滞后校正环节，使系统的开环增益有较大幅度增加，同时又使校正后的系统动态指标保持原系统的良好状态。
它利用滞后校正环节的低通滤波特性，在不影响校正后系统低频特性的情况下，使校正后系统中高频段增益降低，从而使其穿越频率前移，达到增加系统相位裕度的目的。
第6章-频率法校正
三、校正方法 方法多种，常采用试探法 试探法。 方法多种，常采用试探法 总体来说，试探法步骤可归纳为： 总体来说，试探法步骤可归纳为： 1.根据稳态误差的要求 确定开环增益K 根据稳态误差的要求， 1.根据稳态误差的要求，确定开环增益K。 2.根据所确定的开环增益 根据所确定的开环增益K 画出未校正系统的博特图，量出(或计算) 2.根据所确定的开环增益K，画出未校正系统的博特图，量出(或计算)未 校正系统的相位裕度。若不满足要求，转第3 校正系统的相位裕度。若不满足要求，转第3步。 3.由给定的相位裕度值 计算超前校正装置应提供的相位超前量( 由给定的相位裕度值， 3.由给定的相位裕度值，计算超前校正装置应提供的相位超前量(适当增 加一余量值) 加一余量值)。 4.选择校正装置的最大超前角频率等于要求的系统截止频率 选择校正装置的最大超前角频率等于要求的系统截止频率， 4.选择校正装置的最大超前角频率等于要求的系统截止频率，计算超前网 络参数a 若有截止频率的要求，则依该频率计算超前网络参数a 络参数a和T ；若有截止频率的要求，则依该频率计算超前网络参数a和 T。 5.验证已校正系统的相位裕度 若不满足要求，再回转第3 验证已校正系统的相位裕度； 5.验证已校正系统的相位裕度；若不满足要求，再回转第3步。
Gc ( s )Go ( s ) = 4.2 × 40( s + 4.4) 20(1 + 0.227 s ) = ( s + 18.2) s ( s + 2) s(1 + 0.5s )(1 + 0.0542s )
未校正系统、校正装置、校正后系统的开环频率特性： 未校正系统、校正装置、校正后系统的开环频率特性：
↑ 指标要求值 ↑ 可取 − 6°
根据上式的计算结果，在曲线上可查出相应的值。 根据上式的计算结果，在曲线上可查出相应的值。 根据下述关系确定滞后网络参数b和 如下 如下： 5根据下述关系确定滞后网络参数 和T如下： ′ 20 lg b + L ′(ω c′ ) = 0
第六章_频率法校正
R1
R2
s 1 Ts 1 s 1
s 1
其中 R1C
R2 R1 R2
R1Cs 1 R2 R1Cs 1 R1 R2
①调整α 可以调节超前网络在中频段的影响程度
T
②由于α＜1→使整个幅频下降→稳态精度下降 必须将 K 增加 1/α 倍予以补偿。
T2 T2
1
1 sin max 1 sin max
PID控制器
工业控制中常采用由比例（P）、微分（D）、 积分（I）单元组合的校正器。
①PI校正器
Ki is 1 G( s) K p Kp s is
其中
i
Kp Ki
②PD校正器
G(s) K p Kd s K p ( d s 1)
A(c )
n 2 c (
1 2 n
1
c ) 2 1
解出
c n
3
4 4 1 2 2
c 3 4 4 1 2 2
ts
n
t s
②γ 与 σ%、ζ 之间的关系
( ) 180 (c ) 可得 将ωc 代入 c
[解 ]
1）验算原系统性能指标
n 2 0.5
1 2
2 n 4 0 ( s) 2 2 2 s 2s 4 s 2 n n
kv K 2s
1
ts
3
n
3s
% e
100% 15%
2）作原系统开环对数渐近幅频曲线
G0 ( s )
0
180
L( )
20
连续定常系统的频率法滞后校正
一 问题描述已知单位反馈控制系统的开环传递函数为：0100()(0.11)(0.011)G s s s s =++设计滞后校正装置，使校正后系统满足：v K ＝100，c ω=5, σ％≤40％二 设计过程和步骤1、根据给定静态误差系数的要求，确定系统的开环增益K ；则 K=1002、根据确定的K 值，画出未校正系统的伯德图，并给出相应的相位裕量和增益裕度。
增益调整后系统的开环频率特性为：0()G ω=1)1)(0.01j (0.1j 100++ωωωj0100000()(10)(100)G s s s s =++在MATLAB 命令窗口键入以下命令即得未校正系统的伯德图： G0=zpk([ ],[0 -10 -100],100000); bode(G0) hold on margin(G0)未校正系统的伯德图如图1所示。
键入以下命令得未校正系统的相位裕量1γ： [Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(0G ) Gm=1.1000 %增益裕度 Pm=1.5763 %相位裕度 Wcg=31.6228 %相位交接频率 Wcp=30.1454 %幅值交接频率0s 0100lim lim (0.11)(0.011)v s K sG sKs s s →→===++图1 未校正系统的伯德图Pm=1γ=1.5763︒3、由以上可知相位裕量不满足要求，则在对对数相频特性曲线上找这样一个频率点，要求在该频率处的开环频率特性的相角为εγ++︒-=Φ180以这一频率作为校正后系统的剪切频率c ω式中γ 为系统所要求的相位裕量，ε是考虑到因迟后网络的引入，在剪切频率c ω处产生的相位迟后量，一般取︒︒=15~5ε。
根据高阶系统频域指标与时域指标的关系： 谐振峰值：10.83 1.2()0.07111.070.09c s s G s ss ++==++超调量：%0.160.4(1)r M σ=+-根据题目要求取%σ的极限值即%σ=40%，则求得r M =1.6.由此可求得γ=38.68.取︒=15ε,再由εγ++︒-=Φ180可以算得Φ=-126.32在该点处的相频所对应的频率c ω=6.39≥51s -满足要求。
控制系统的校正
控制系统的校正（一）一、校正方式1、串联校正；2、反馈校正；3、对输入的前置校正；4、对干扰的前置校正。
二、校正设计的方法3．等效结构与等效传递函数方法主要是应用开环Bode 图。
基本做法是利用校正装置的Bode ，配合开环增益的调整，修改原系统的Bode 图，使得校正后的Bode 图符合性能指标的要求。
1．频率法2．根轨迹法利用校正装置的零、极点，使校正后的系统，根据闭环主导极点估算的时域性能指标满足要求。
将给定的结构（或传递函数）等效为已知的典型结构或典型的一、二阶系统，并进行对比分析，得出校正网络的参数。
三、串联校正1．超前校正（相位超前校正）2．滞后校正（相位滞后校正()111)(>++=a Ts aTss G c 超前校正装置的传递函数为L (ω)aT m 1=ω20lg G c (jωm )=10lg a 其中:11=tg ()()aT tg T （）−−−ϕωωω11sin 1m a a −−=+ϕ四、超前校正频率法超前校正频率法设计思路：利用超前校正装置提供的正相移，增大校正后系统的相稳定裕度。
因此，通常将校正后系统的截止频率取为：c m=ωω此时，超前装置提供的相移量为：11()sin 1m a a −−=+ϕω新的截止频率位于校正装置两个转折频率的几何中心，即：20lg ()10lg 0m G j a +=a T m 1=ω例1：单位负反馈系统的开环传递函数为)2()(+=s s Ks G 设计校正装置，使得系统的速度误差系数等于20,相稳定裕度。
45≥γ202)()(lim 0==⋅=→K s H s G s K s v 解K=40)15.0(20)(+=ωωωj j j G (1) 确定K 值调整增益后的开环频率特性为srad c /2.61=ω01004518)2.65.0(90180<=⨯−−=−tg γ11sin 1+−=−a a m ϕ(2) 计算原系统相稳定裕度14)(40211=+c c ωω截止频率满足1c ω计算相稳定裕度γ(3) 计算参数{ }a ()111)(>++=a Ts aTss G ca=3.26db 1.526.3lg 10=2020log() 5.12mm ωω=−⨯s rad m /5.8=ω5.81==a T m ω(4) 确定频率mω(5) 计算参数T 00015184511sin +−=+−−a a T =0.065011109.13421.0065.05.090)(−=+−−−=−−−c c c c tg tg tg ωωωωϕ加入校正装置后系统的开环传递函数为)1065.0)(15.0()121.0(20)()(+++=s s s s s G s G c (6) 验证001.45)(180=+=c ωϕγ满足性能指标要求。
系统的滞后频域校正法
系统的滞后频域校正法
系统的滞后频域校正法是一种基于频域分析的控制系统校正方法，其主要目的是消除系统的滞后响应，提高系统的稳定性和响应速度。
步骤：
1.进行频域分析，得到系统的频率响应曲线，可以使用频率响应函数或传递函数进行分析。
2.确定系统的滞后频率ωH，即始终滞后于输入信号的最高频率。
3.在滞后频率的左侧选择一个频率ωa，使得系统的相位延迟角φ(ωa)为-π/4。
4.根据滞后频率和ωa之间的差异，计算相位补偿角δ。
5.应用相位补偿器，将补偿角δ加到系统的传递函数中，以消除系统在滞后频率处的相位延迟。
6.检查校正后的频率响应曲线，确保相位延迟角在滞后频率
处为零。
注意事项：
1.在选择频率ωa时，应该尽可能选择靠近滞后频率但又远离系统的干扰频率。
2.应该检查校正后的频率响应曲线，并根据需要进行调整，以达到最佳的系统性能。
3.在进行相位补偿时，应该小心使用带通滤波器等滤波器，以避免引入不必要的相位延迟。
频率法校正
§6-3 串联校正
4)确定滞后校正网络的传递函数 5)绘制校正后的开环系统对数频率特性，并检查ωc’、 γ’、Kg’是否满足设计指标。若不满足，重复上述过程。 6)确定滞后网络的结构及物理参数。 三、串联滞后—超前校正 四、串联PID调解器校正
1型系统PI调解器的设计步骤如下： 1)取积分时间常数等于未校系统中最大惯性环节的时间常数 2)调解放大系数满足相位裕度 3)确定PI调节器的结构及参数 五、串联带阻滤波器校正
上一页 返回
§6-2 常用校正装置
一、无源超前网络 二、无源滞后网络
校正作用是利用高频复制衰减特性来完成的。 三、滞后—超前无源网络 四、T型网络（带阻滤波器） 五、有源滤波器
表6-2示出常用有源校正装置的原理图及其传递函数。
返回
§6-3 串联校正
一、串联超前校正 由图6-8可知，超前网络的特点是有正的相位角，当它与未
上一页 返回
§6-4 反馈校正
一、反馈校正的一般特性 二、比例反馈包围惯性环节
比例反馈包围惯性环节的效果为：1)减小了被包围的惯性 环节时间常数；2)减低开环增益，但这可以通过提高未被包围 部分的增益来补偿。 三、微分反馈包围积分环节和惯性环节相串联的元件
此种反馈的效果是：1)保存了原有的积分环节；2)减小了 惯性环节的时间常数；3)减低了开环增益，这也可以通过提高
在用频率法校正时，对系统的要求可用一组频域指标来表 示。为了使用开环对数频率特性，常使用开环频域指标，它 们是下一页 返回来自§6-1 校正的基本概念
1)开环增益K、积分环节个数γ或静态误差系数Kp、Kv、Ka； 2)相位裕度γ、幅值裕度Kg(dB)； 3)截止频率ωc。 四、对数幅频特性的形状对系统性能指标的影响 1.低频段 影响系统的稳态精度。 2.中频段 主要影响系统的稳定性和过渡过程。 3.高频段 对系统性能指标影响较小，一般不要求。
滞后校正基于频率法概述
（３）由根轨迹的幅值条件，确定未校正系统在sd处的增益，即根据|Go(sd)|=1，求
得
,相应的静态速度误差系数为
K0 0.8 0.9 3.7 2.66
Kv0
lim
sG0 (s)
s0
2.66 4
0.666
（４）基于校正后的系统要求Kv5s-1，据此算出迟后校正装置的参数β值
Kv 5 7.5
s(s
K0 1)(s
4)
要求校正后的系统能满足下列的性能指标：阻尼比＝0.5；调整时间ts=10s；静态速度误 差系数Kv5s-1。
解：（１）绘制未校正系统的根轨迹。
（２）根据给定的性能指标，确定系统的无阻尼自然频率为
n
4
t s
4 0.5 10
0.8s 1
希望的闭环主导极点：
sd n jn 1 2 0.4 j0.7
即
(sd
1
)
(
s
d
1，相) 角0条件仍然满足。
均靠1近原点，1
幅值条件有：
sd
sd
a sd
b sd
1K sd1选取的 和1均靠1 近原点，因此
sd
1
K sd sd a sd b
K 1
Kv
1
Kv
ab
1
K
sd
1
✓ 可见校正后静态误差系数增大了约β倍， 而主导极点可基本保持不变。
迟后校正的根轨迹法步骤：
(4）选择滞后校正装置的两个转折频率。工程上取
频率： 。
2
1 T
1 5
c
~
1 10
c
，然后确定另一个转折
1
1 T
(5）画出校正后系统的伯德图，并求出校正后系统的相位裕量。对照设计指标，如果上述 参数仍不满足要求，则可通过改变T值，重新设计滞后校正网络。
自动控制原理--基于频率特性法的串联滞后校正的例题讲解
由 (g ) 90 tan1(0.2g ) tan1(0.5g ) 180
或
Im G0 ( j) 0
可求得 g 3.16(rad / s)
幅值裕量 h 20lg
20
12(dB)
g 0.2g 0.5g
未校正系统不稳定，无法满足性能指标要求。
选择原系统相角为("c ) 180 35 12 133时
超前校正是利用超前网络的相角超前特性对系统进行 校正，而滞后校正则是利用滞后网络的幅值在高频衰 减特性；
用频率法进行超前校正，旨在提高开环对数幅频渐进 线在截止频率处的斜率(-40dB/dec提高到-20dB/dec)， 和相位裕度，并增大系统的频带宽度。频带的变宽意 味着校正后的系统响应变快，调整时间缩短。
的频率值为校正后系统的开环截止频率c 。
c 1.16(rad / s)
tan1(0.2"c ) tan1(0.5"c ) 43
确定滞后网络参数b。
在校正后系统的开环截止频率处原系统的幅值与校正 装置的幅值大小相等、符号相反。
20
lg
20
"c
20 lg b
求出b=0.058
确定滞后网络参数T。
取滞后校正网络的第二个转折频率为
20 s(0.2s 1)(0.5s 1)
绘制未校正系统的伯特图，如图6-18中的蓝线所示。由 该图可知(或计算得出)未校正系统的开环截止频率、相位裕 量和幅值裕量
20 lg
20
0
c 0.2c 0.5c
相角裕量
c 5.85(rad / s)
180 90 tan1(0.2 5.85) tan1(0.5 5.85) 30.6
6.4 串联滞后校正(基于频率特性法)
频率法校正
《自动控制原理》仿真实验报告学年学期： 2014-2015学年第1学期实验内容：频率法校正姓名：王建宙班级： 12电4 指导教师：田晴分数：一．实验目的：1. 学习结构图编程，掌握结构图simulink 文件的设计方法；2. 对给定的控制系统，设计满足频域性能指标的校正环节，并通过仿真结果验证设计的准确性。
二．实验内容内容1：已知单位反馈系统，开环传递函数 10(s)(0.2s 1)(0.5s 1)o G s =++ 1. 对给定系统，建立m 文件，确定其伯德图以及相位裕量、穿越频率，闭环系统单位阶跃响应。
2. 要求串联校正后，相位裕量()45c γω>o ，增益裕量6dB GM ≥，设计串联校正环节（分别采用超前、滞后两种方法）3. 在上述m 文件，编写控制器程序。
将控制器、校正后系统伯德图与原系统伯德图绘制在同一figure 中。
校正后系统与原系统阶跃响应绘制在同一figure 中。
4. 在SIMULINK 环境下，搭建系统的结构框图，进行原系统与校正后系统的阶跃响应仿真1)问题分析：本设计中选取滞后校正方法，其原理是观察原系统在穿越频率附近相位迅速衰减，适合采取滞后校正的方法。
所谓滞后校正，就是通过采取适当的滞后校正装置，降低穿越频率w ，使相位裕量提高。
不过降低穿越频率会造成暂态响应时间增大。
2)问题解决：问题一：用MATLAB 建立校正前系统的开环传递函数，确定其相位裕量、穿越频率，伯德图,和闭环系统单位阶跃响应。
程序及说明如下：num=10; %系统K 取10den=conv([0.5 1],conv([0.2 1],[1 0]));G=tf(num,den);[gm,pm,wcg,wcp]=margin(G);disp(['相位裕量=',num2str(pm)]) %校正前系统相位裕量disp(['穿越频率=',num2str(wcp)]) %校正前系统穿越频率disp(['增益裕量=',num2str(gm)]) %校正前系统增益裕量sys=feedback(G,1); % 校正前系统闭环传函margin(G) %校正前系统bode 图step(sys) %校正前系统阶跃响应图grid on运行结果：相位裕量=-8.8865穿越频率=3.7565增益裕量=0.7可见原系统相位裕量小于零，是不稳定的，且增益裕量=0.7。
《自动控制原理》考研胡寿松版2021考研真题库
《自动控制原理》考研胡寿松版2021考研真题库第一部分考研真题精选一、填空题相平面的概念：______。
[燕山大学研]【答案】设一个二阶系统可以用下面的常微分方程来描述。
其中是x和的线性或非线性函数。
在一组非全零初始条件下，系统的运动可以用解析解x（t）和描述。
如果取x和构成坐标平面，则系统的每一个状态均对应于该平面上的一点，这个平面称相平面。
二、问答题1对控制系统进行校正时，在什么情况下，不宜采用串联超前校正？为什么？[华中科技大学研]答：在系统的快速性满足要求而稳定性不满足要求或快速性已经达到要求而希望系统的动态响应超调量不太大时不宜采用超前校正，因为超前校正会改善系统的快速性，同时会使系统的稳态性能变差，有高频噪声信号时亦不宜使用。
2对于超前、滞后、滞后-超前三类校正装置：（1）分别阐述其控制功能；（2）对于PI控制、PID控制、PD控制，分别属于上述二三类校正装置的哪一类？为什么？[武汉大学研]答：（1）超前校正的目的是改善系统的动态性能，实现在系统静态性能不受损的前提下，提高系统的动态性能。
通过加入超前校正环节，利用其相位超前特性来增大系统的相位裕度，改变系统的开环频率特性，但会使得系统对高频噪声的抑制能力减小，抗干扰能力下降。
滞后校正通过加入滞后校正环节，使系统的开环增益有较大幅度增加，同时又使校正后的系统动态指标保持原系统的良好状态。
它利用滞后校正环节的低通滤波特性，在不影响校正后系统低频特性的情况下，使校正后系统中高频段增益降低，从而使其穿越频率前移，达到增加系统相位裕度的目的。
缺点是会使系统响应速度变慢。
滞后超前校正装置综合了超前校正装置和滞后校正装置的特点，当系统的动态性能和稳态性能都达不到要求时，可以考虑使用滞后超前校正装置；（2）PI属于滞后校正装置，因为它具有相位滞后作用；PD属于超前校正装置，因为它可以提高超前相角；PID属于滞后超前校正装置，因为其在低频段具有滞后效应，中频段具有超前效应。
频域法滞后超前校正任务书
频域法滞后超前校正任务书介绍频域法滞后超前校正是一种常用于信号处理和控制系统中的技术。
通过对信号在频域上的分析，可以对信号进行滞后或超前校正，以达到信号调节和优化的目的。
本文将详细介绍频域法滞后超前校正的原理、方法和应用。
原理频域法滞后超前校正的原理是基于信号在频域上的特征。
信号可以通过傅里叶变换将其表示为频域上的幅度和相位信息。
在信号处理和控制系统中，我们常常需要调节信号的相位和幅度来实现系统的稳定性和性能优化。
方法频域法滞后超前校正有多种方法，下面将介绍其中几种常用的方法：1. 增益校正法增益校正法是一种通过调整幅度来校正信号的方法。
通过频域分析，可以确定信号在不同频率上的增益特性。
对于需要增加信号幅度的情况，可以通过增加系统的增益来实现。
而对于需要降低信号幅度的情况，则可以通过减小系统的增益来实现。
增益校正法在控制系统中经常被使用，例如PID控制器中的增益调节。
2. 相位校正法相位校正法是一种通过调整相位来校正信号的方法。
信号的相位与信号在频域上的延迟有关。
在频域分析中，可以确定信号在不同频率上的相位特性。
通过改变信号的相位，可以实现信号的滞后或超前校正。
相位校正法在信号处理和通信系统中广泛应用，例如音频处理中的相移校正。
3. 混合校正法混合校正法是一种将增益和相位校正相结合的方法。
通过频域分析，可以确定信号在不同频率上的增益和相位特性。
根据信号调节的需求，可以在不同频率范围内采用不同的校正方法。
混合校正法在实际应用中常常被使用，例如音频系统中的均衡器。
应用频域法滞后超前校正广泛应用于信号处理和控制系统中，下面将介绍几个常见的应用场景：1. 音频系统校正在音频系统中，频域法滞后超前校正常常被用于音频信号的均衡和优化。
通过对音频信号在频域上的分析，并根据音频系统的特性和需求，可以对信号的幅度和相位进行调节，以实现声音的更好的效果和逼真性。
2. 控制系统优化在控制系统中，频域法滞后超前校正可以用于调节控制器的增益和相位，以提高系统的稳定性和响应速度。
用频率法对系统进行串联滞后校正的一般步骤
作为校正系统对数幅频特性渐近曲线，如图6-21所示 由图得未校正系统截止频率
表明未校正系统不稳定
设计校正装置，使系统满足下列性能指标：
使
相位裕度为
幅值裕度不低于10dB；过渡过程调节时间不超过3s
解：确定开环增益
看下图
40dB/dec
6
60dB/dec
图6-21
20dB/dec
2
分析为何要采用滞后超前校正？
1 比例负反馈校正
反馈校正方框图 如果局部反馈回路为一比例环节，称为比例反馈校正。图为振荡环节被比例负反馈包围的结构图。
闭环传递函数
其中
可以看到，比例负反馈改变了振荡环节的时间常数T、阻尼比ζ和放大系数K的数值，并且均减小了。因此，比例负反馈使得系统频带加宽，瞬态响应加快，但却使得系统控制精度下降，故应给予补偿才可保证系统的精度。这与串联校正中比例控制的作用主要是提高稳态精度是不同的，比例反馈校正的主要作用是改善被包围部分的动态特性。
Thanks For Watching.
谢谢大家！
如果反馈校正包围的回路稳定(即回路中各环节均是最小相位环节)，可以用对数频率特性曲线来分析其性能。可得其频率特性为
若选择结构参数，使
G(jω)可近似为 在这种情况下，G2(jω)部分的特性几乎被反馈校正环节的特性取代，反馈校正的这种取代作用，在系统设计中常常用来改造不期望的某些环节，达到改善系统性能的目的。
根据稳态误差或静态误差系数的要求，确定开环增益K。 确定开环增益K后，画出未校正系统的波特图，
01
02
并计算未校正系统的截止频率 、相角裕度
03
用频率法对系统进行串联滞后校正的一般步骤
04
画出校正后系统的波特图并验算
滞后校正滞后-超前校正
e j ( arc tan aT arctanT )
( ) 20 lg ( aT )2 1 20 lg (T )2 1 Lc
(a 1)T > 0 c ( ) arctan aT arctan T arctan 1 a(T )2
相频曲线具有正相角，即网络在正弦信号作用 下的稳态输出在相位上超前于输入，故称为超前校 正网络。
20lg a
20lga 10lga
1 Lc (2 ) 20lg Gc ( j ) T
7
中频段
L(ω)在开环截止频率ωc（0分贝附近）的区段。
频率特性反映闭环系统动态响应的平稳性和快速性。
时域响应的动态特性主要取决于中频段的形状。
反映中频段形状的三个参数为：开环截止频率 ωc、中
频段的斜率、中频段的宽度。 为了使系统稳定，且有足够的稳定裕度，一般希望： 中频段开环对数幅频特性斜率为-20dB/dec的线段， ωc 较大，且有足够的宽度；
频率。频率由0~ωb的范围称为系统的闭环带宽。
5
二、频率法校正
6
低频段
L(ω)在第一个转折频率以前的频段。
频率特性完全由积分环节和开环放大倍数决定。
低频段对数幅频特性: Ld ( ) 20lg K 20 lg 低频段的斜率愈小，位置愈高，对应系统积分环节的 数目ν愈多、开环放大倍数K愈大。则在闭环系统稳定的条 件下，其稳态误差愈小，动态响应的跟踪精度愈高。
s 1 aT 1 aTs a , (a 1) Gc ( s ) aGc ( s ) s1 T 1 Ts
'
2、超前校正的零、极点分布
zc
1 aT
1 pc = T
控制工程(自动控制)超前校正与滞后校正
5
10
100
ω
[-60]
ϕ (ω )(°)
0 -90 -180 -270 0.01 0.1 1 10 100
ωc ' = 11.45rad / s
ω
γ ' = −25.3°
γ'
系统闭环不稳定
3）根据待校正系统的 性能及设计要求， 性能及设计要求，选 择串联滞后 滞后校正装置 择串联滞后校正装置
单位负反馈系统的开环传递函数为： 单位负反馈系统的开环传递函数为： 例： K
G0 ( s ) = s(0.1s + 1)(0.2 s + 1)
设计指标： 设计指标： 校正后系统的静态速度误差系数 系统的静态速度误差系数K （1）校正后系统的静态速度误差系数Kv=30 ； 开环系统截止频率 截止频率ω （2）开环系统截止频率ωc"≥2.3rad/s ； 相位裕量γ ≥40° （3）相位裕量γ"≥40°； 幅值裕量h （4）幅值裕量h"≥10dB ； 试设计串联校正装置。 试设计串联校正装置。
αTs + 1
ω
γ'
γ ''
验证已校正系统的相角 4）验证已校正系统的相角 裕度和幅值裕度是否满 足要求
G ( s ) = G0 ( s )Gc ( s )
= 10(0.456s + 1) s( s + 1)(0.114 s + 1)
L(ω )(dB )
ωc ' = 3.16rad / s
40 20 0
解： 稳态误差要求， 1）按稳态误差要求， 确定开环增益K 确定开环增益K
∵ν = 1
∴ K = 30
L(ω )( dB )
滞 后 校 正
RC网络如下图所示，其传递函数为
令
Gc (s)
M (s) E(s)
R2
1 Cs
R1
R2
1 Cs
1 R2Cs 1 (R1 R2 )Cs
a
R2 R1 R2
1
，
T (R1 R2 )C
1 倍。 a
放大1/a倍的滞后校正伯德图
2．用频域校正法确定滞后校正参数
绘制伯德图的先决条件是已知系统的开环放大系数。因此，频域校正法是先 使系统满足稳态要求，然后再用滞后校正使系统满足所要求的动态性能。可以说， 滞后校正在保持动态特性不变的基础上，提高了开环增益；或者说是滞后校正可 补偿系统因开环增益提高而发生的动态性能变化。用频域校正法进行滞后校正的 一般步骤如下。
从滞后校正环节的伯德图可以看出，滞后校正环节的高频段是负增益，因此， 滞后校正对系统中高频噪声有削弱作用，可增强系统的抗扰动能力。利用滞后校 正的这一低通滤波所造成的高频衰减特性，可降低系统的截止频率，提高系统的 相位裕度，以改善系统的动态性能。
如果在滞后校正环节后串联一个放大倍数
为 1 的放大器，则其对数幅频特性曲线变为 a
【解】 若要满足稳态性能要求 Kv 30，则校正后系统的开环传递函数为
30 G0 (s) s(0.1s 1)(0.2s 1)
作频率特性曲线如下图所示，在图中作 (180 )线，校正后系统的截止
频率较小，因此 取 10。
180 180 40 10 130
德图
由滞后校正环节的零、极点分布图可知，零点总是位于极点的左侧（ a 1 ）。
从伯德图可以看出，在 1 ～ 1 频段，滞后校正环节具有滞后相位，滞
T aT
后相位会给系统特性带来不良影响。为解决这一问题，可使滞后校正环节的零、 极点靠得很近，从而使其产生的滞后相角很小；同时也可使滞后校正的零、极点 靠近原点，尽量不影响系统的中频段特性。
滞后校正
k
k 0
Thursday, January 08, 2015
图8-12
3
滞后校正环节的伯德图如下：
k 1, 10, T 1
20 log
1 T
1 T
Thursday, January 08, 2015
图8-13
4
1 滞后校正装置的转折频率分别为：
由伯德图可以看出：低频时，幅值为0分贝，高频 时，幅值为-20分贝，显然，滞后校正装置是一个低通 滤波器（低频部分通过，高频部分被衰减）。滞后校 正装置又称为积分校正装置。 滞后校正装置实例
C
Thursday, January 08, 2015
9
[解] ①采用下列形式的滞后校正装置：
Ts 1 G j ( s) k , 1 Ts 1
调整开环增益 k 使系统满足要求的静态速度误差系数。 k kv lim sG j ( s)G ( s) lim s 5, s 0 s 0 s( s 1)(0.5s 1) k 5
2015
7
④确定使幅值特性曲线在新的穿越频率下降到0分贝所 必须的衰减量。该衰减量等于 20log ，从而确定 1 的值。另一个转角频率可以由 确定。
T
⑤画出校正后的伯德图，检查是否满足相角裕量和增 益裕量。若不满足，重复③以下各步，直到满意为止。
Thursday, January 08, 2015
8
[例8-2-1]考虑下图所示的系统。其开环传递函数是：
1 G( s) s( s 1)(0.5s 1)
要求对该系统进行校正，使其静态速度误差系数 kv 5 / s ，相角裕量不小于40度，并且增益裕量不小于 10分贝。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
实验7 系统校正设计：频率法滞后校正
一.实验目的
对于给定的控制系统，设计满足频域性能指标的校正装置，并通过仿真结果验证设计的正确性。
二.实验步骤
1.在Windows界面上用鼠标双击matlab图标，即可打开MATLAB 命令平台。
2.键入命令simulink，打开结构图设计界面。
3.建立时域仿真的结构图文件“mysimu.m”。
给定结构图如图19所示。
图19 SIMULINK仿真结构图
4.结构图单元参数设置。
用鼠标器双击任何一个结构图单元即激活结构图单元的参数设置窗口，完成结构图单元的参数设置。
5.仿真参数设置。
用鼠标选择主菜单的“Simulation”选项，选择“Simulation Parameter”选项，打开仿真参数设置窗口，完成仿真参数设置。
6.仿真操作。
选中“simulation”菜单项中的选项“start”即启动系统的仿真。
（或者使用工具栏上的启动按钮。
）
三.实验要求
1.原系统的波得图。
no=[10];do=[0.5 1 0];syso=tf(no,do);
margin(syso);grid
求出静态速度误差系数k v0.相位裕度γc0和开环截止频率ωc0；（可以人工计算。
）
2.作原系统结构图时域仿真。
求出阶跃响应曲线，记录未校正系统的时域性能M p和t s，并记录下所选择的仿真参数；
也可以由命令行执行如下。
no=[10];do=[0.5 1 0];syso=tf(no,do);
sysc=feedback(syso,[1]);
step(sysc)
3. 设计滞后校正装置G c (s)，实现希望的开环频域性能
k v>20，γc >45°，ω c>1 rad/s
4. 按照滞后校正装置G c (s)的参数，修改结构图的校正单元参数，进行新的时域仿真，作出阶跃响应曲线，记录校正后系统的时域性能指标M p和t s。
四.实验报告要求
1. 作出滞后校正装置G c (s)的波得图；
2. 分析滞后校正装置的作用特点；
3.讨论滞后校正装置对于阶跃响应过渡时间t s的影响。
4.在频率法校正设计中，对于给定
k v>20
γc >45°
可以分别采用超前校正实现或者滞后校正实现，那么两种校正方法的区别是什么？。