五下册数学第二单元因数与倍数总复习

• 3．已知A.B.C都是非0自然数,A/2 + B/4 + C/16的近似值 市6.4,那么它的准确值是多少? • 因为A/2 + B/4 + C/16＝8A+4B+C/16≈6.4，所以 8A+4B+C≈102.4，由于A、B、C为非0自然数，因此 8A+4B+C为一个整数，可能是102，也有可能是103。当 是102时，102/16＝6.375当是103时，103/16＝6.4375
• 解：设原两位数为10a+b，则新两位数为10b+a它们的和 就是10a+b+10b+a＝11（a+b）因为这个和是一个平方数 ，可以确定a+b＝11因此这个和就是11×11＝121答：它 们的和为121。
• 7．一个六位数的末位数字是2,如果把2移到首位,原数就是 新数的3倍,求原数.
• 解：设原六位数为abcde2，则新六位数为2abcde（字母 上无法加横线，请将整个看成一个六位数）再设abcde（ 五位数）为x，则原六位数就是10x+2，新六位数就是 200000+x根据题意得，（200000+x）×3＝10x+2解得x ＝85714所以原数就是857142答：原数为857142
4.同时是2和5的倍数的特征
个位上是0的数都是2和5的倍数。 同时是2和3的倍数的特征 个位上是0、2、4、6、8，并且各数位上的数 字之和是3的倍数，这个数就是2和3的倍数。 同时是3和5的倍数的特征 个位上是0或5，且各数位上的数字之和是3的 倍数，这个数就是3和5的倍数。 同时是2、3、5的倍数的特征 个位上是0，且各数位上的数字之和是3的倍数， 这个数就同时是2、3、5的倍数。
• 5．一个两位数,在它的前面写上3,所组成的三位数比原两 位数的7倍多24,求原来的两位数. • 解：设该两位数为a，则该三位数为300+a7a+24＝ 300+aa＝24答：该两位数为24。
பைடு நூலகம்
• 6．把一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个 新数,它与原数相加,和恰好是某自然数的平方,这个和是多 少?
北京站是104路和103路电车的起发站。104 路每3分发一次车，103路每8分发一次车，这两 路电车同时发车以后，至少再过多少分又同时 发车？ 分析：104路电车每3分发一次车，每次发车时 间一定是3的倍数，即第二次发车与第一次发车 间隔3分，第三次发车与第一次发车间隔6分， 而103路电车每8分发一次车，每次发车的时间 一定是8的倍数，即第二次发车与第一次发车间 隔8分，第三次发车与第一次发车间隔16分，这 样就找到了每次两路电车同时发车的时间，就 是求3和8的最小公倍数。
小红家的客厅长48分米，宽32 分米。现在给客厅的地面铺正方形 地砖，有三种砖，你帮小红家想一 想，选择哪种地砖能铺得即整齐又 不会有余料？
边长3分米
边长6分米
分析：求出48和32的公因数，这个公因数是地 砖的边长。
边长8分米
• 1．把1至2005这2005个自然数依次写下来得 到一个多位数123456789.....2005,这个多位数 除以9余数是多少? • 解：首先研究能被9整除的数的特点：如果各 个数位上的数字之和能被9整除，那么这个数 也能被9整除；如果各个位数字之和不能被9 整除，那么得的余数就是这个数除以9得的余 数。 • 解题：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45；45能被9整 除依次类推：1~1999这些数的个位上的数字 之和可以被9整除10~19，20~29……90~99这 些数中十位上的数字都出现了10次，那么十 位上的数字之和就是10+20+30+……+90=450 它有能被9整除同样的道理，100~900 百位上
公有的质因数
2 3
18 9 3
30 15 5
独有的质因数
所以，（18 ，30）=2×3=6（公有质因数的积） [18 ，30]= 2×3×3×5=90（公有质因数与独 有质因数的积） 为了便于区分，可以简单归纳为：最大公因数乘 半边，最小公倍数乘半圈。
特殊情况 熟练掌握两种特殊情况。
两数关系 互质关系 倍数关系 最大公因数 1 较小数 最小公倍数 两数积 较大数
• 4．一个三位数的各位数字 之和是17.其中十位数字比个位 数字大1.如果把这个三位数的百位数字与个位数字对调,得 到一个新的三位数,则新的三位数比原三位数大198,求原数 . • 解：设原数个位为a，则十位为a+1，百位为16-2a根据题 意列方程100a+10a+16-2a－100（16-2a）-10a-a＝198 解得a＝6，则a+1＝7 16-2a＝4答：原数为476。
分解质因数
互质数
易混概念对比
质数是一个具体的数， 它是相对于一个数的因数 的个数而言的。
质因数也是一个具体的 数，必须是一个质数它是 一个合数的因数。
分解质因数是把一个一 个合数分解成几个质数相 乘形式的过程。
① 1和任意自然数互质。 ②2和任意奇数都是互质数。
③相邻两个自然数都是互质数。
互质数特殊的判断方法 ④相邻的两个奇数都是互质数。
）
）
奇数有( 87 37 29 97 55 51 89
偶数有( 34 50 28 70 84 86 56
)
)
素数有( 37 29
)
解决问题 有78个苹果，2个2个的放能放完吗， 3个3个的放能放完吗，5个5个的放能 放完吗，要是放不完，还余几个呢？
有一堆苹果，2个2个的放能放完，3 个3个的放能放完，5个5个的也能放 完，请问，这堆苹果至少有几个， 最多有几个（已知苹果不超过100个 ）
5. 【2、5、3的倍数的特征】 按要求填一填。
30 10 42 65 3 72 55 2 120 102 2的倍数 18 15 45 5 46 27
2和3的公倍数
3的倍数
2、3、5的公倍数
2和5的公倍数 3和5的公倍数
5的倍数
同时是2、3倍数的最小数是（）。
同时是2、5倍数的最大两位数（）。
同时是3、5倍数的最大两位奇数（）。 同时是2、3和5倍数的最小三位数（）。
注意：奇数里既有质数也有合数还有1。 质数里除了2以外都是奇数。 偶数里除了2以外全是合数。
） ） ） ） ）
）
奇数±奇数=偶数
奇数±偶数=奇数 偶数×偶数=偶数
偶数±偶数=偶数
奇数×奇数=奇数 奇数×偶数=偶数
数的整除特征：
整除数 特 征 2 末尾是0、2、4、6、8(例如：10. 22.15284） 3 各数位上数字的和是3的倍数（例如：18.195.747.19821） 5 末尾是0或5（例如：155.630.75380） 9 各数位上数字的和是9的倍数（例如：783.189.288） 11 奇数位上数字的和与偶数位上数字的和，两者之差是11的 倍数（例如：121.143.1595） • 4和25 末两位数是4（或25）的倍数（例如：4524.6975） • 8和125 末三位数是8（或125）的倍数（例如：1235324,456625） • 7、11、13 末三位数与前几位数的差是7（或11或13）的倍数 （ 例如：判断：（1）86492,321153是否7的倍数。（2） 59306,628667是否13的倍数） • • • • • •
[18 ，6，27]
[18 ，27]=108
解决问题
小船最初在南岸，从南岸驶 向北岸，再从北岸返回南岸，不 断往返。
（1）小船摆渡11次后，船在南岸 还是北岸？为什么？ （2）有人说摆渡100次后，小船在 北岸，他的说法对吗？为什么？
分析： 在两点间行走，走奇数次后到与起点 相对处，走偶数次后回到起点处。
五年级数学期末总复习
因 数 与 倍 数
1
2、5、3倍数的特征
偶数
奇数
自然数
质数
因数
合数
质因数
公因数 公倍数
分解质因数
最大公因数
最小公倍数
除尽
整除 倍数
易混概念对比
1.如果甲数是乙数的5倍，那么，乙数一定 是甲数的倍数。（ ）
倍的概念比倍数要广，倍可以适用于小数、 分数和整数，而倍数只适用于整数。 例如： 16是8的2倍，也可以说16是8的倍数。 1.6是0.8的2倍，但是不能说1.6是0.8的倍数。
• 8．有一个四位数,个位数字与百位数字的和是12,十位数字 与千位数字的和是9,如果个位数字与百位数字互换,千位数 字与十位数字互换,新数就比原数增加2376,求原数. • 解：设原四位数为abcd，则新数为cdab，且d+b＝12，a+c ＝9根据“新数就比原数增加2376”可知abcd+2376=cdab, 列竖式便于观察abcd2376cdab根据d+b＝12，可知d、b可 能是3、9；4、8；5、7；6、6。再观察竖式中的个位，便 可以知道只有当d＝3，b＝9；或d＝8，b＝4时成立。先取d ＝3，b＝9代入竖式的百位，可以确定十位上有进位。根据 a+c＝9，可知a、c可能是1、8；2、7；3、6；4、5。再观 察竖式中的十位，便可知只有当c＝6，a＝3时成立。再代 入竖式的千位，成立。得到：abcd＝3963再取d＝8，b＝4 代入竖式的十位，无法找到竖式的十位合适的数，所以不成 立。
⑤不相同的两个质数是互质数。
⑥当一个数是合数，而另一个数是质数 时，若合数不是质数的倍数，一般情况 下这两个数也是互质数。
1.如：把1——20的数字填入下表中：
质 数 合 数 非质非合
奇数
3、5、7、11、 13、17、19
9、15
1
偶数
2
4、6、8、10、12、14、16、 18、20
2.出示判断题： （1）自然数中，除了奇数就是偶数。（ （2）所有的奇数都是质数。 （ （3）所有的合数都是偶数。 （ （4）自然数中，除了质数就是合数。（ （5）质数与质数的积还是质数。 （ （6）一个数越大，它的因数的个数就越多。 （
0 按要求组成2位数
） 奇数（ ） ） 0 按要求组成3位数 ） 奇数（ ） ） ） ）
考点2，
2,3,5的倍数的特点，判断 34 50 87 37 29 28 97 86 56 89 70 55 84 ） 51
2的倍数有（ 34 50 28 70 86 56 84
3的倍数有（87 84 51
5的倍数有（ 50 70 55
易混概念对比
2.对比几个字面类似的概念：质数、质因数、互质数、分解质 因数，使学生清楚它们的含义，并能举例说明。
质数 质因数 一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的 数叫做质数（或素数）。p23 每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这 几个质数叫做这个合数的质因数。 p24 把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫 做分解质因数。p24 公因数只有1的两个数，叫做互质数。p83
第二单元
考点1 因数，倍数的描述：谁是谁的因数，谁是谁的倍数 8×9=72 84÷7=12 判断 9×2=18，所以9和2是因数，18是倍数 8÷0.5=16，所以8是16的倍数 8÷3=2…… 2，所以3是8的因数 11×3=33 30÷5=6
用3，4, 5
偶数（ 3的倍数（ 5的倍数（ 用3，4, 5 偶数（ 3的倍数（ 5的倍数（
最大公因数
最小公倍数
求两个数最大公因数的方法： 列举法：先分别找出两个数的因数，从中 找出公因数，再找出最大的一个。 先找出两个数中较小数的因数，从中圈出 另一个数的因数，再看哪一个最大？ 分解质因数法：现将这两个数分别分解质 因数，再从分解的质因数中找出公有的 质因数，公有的质因数连乘所得的积就 是这两个数的最大公因数。 用集合图法。
求三个数的最小公倍数的特殊规律： 当三个数两两互质时，最小公倍数是这 三个数的积； [2 ，7，9]= 126 当三个数都成整倍数关系时，最大的数 就是最小公倍数； [18 ，6，54]= 54 当三个数中有两个数成倍数关系时，那 么求三个数的最小公倍数就可转化为求这两 个数中较大者与第三个数的最小公倍数等。
三．数字数位问题
• 2．A和B是小于100的两个非零的不同自然数。求A+B分 之A-B的最小值...解： • (A-B)/(A+B) = (A+B - 2B)/(A+B) = 1 - 2 * B/(A+B)前面的 1 不会变了，只需求后面的最小值，此时 (A-B)/(A+B) 最 大。对于 B / (A+B) 取最小时，(A+B)/B 取最大，问题转 化为求 (A+B)/B 的最大值。(A+B)/B = 1 + A/B ，最大的 可能性是 A/B = 99/1(A+B)/B = 100(A-B)/(A+B) 的最大值 是： 98 / 100
同时熟记7、11、13、17、19等数的倍数 及11—20所有数的平方数以提高计算速度。
重视口算技巧
如求12和30的最小公倍数就可 以采用大数扩倍法，把30扩大2 倍为60，60是12的5倍，所以60 是他们的最小公倍数。
6
18 3
30 5
求两个数的最大公因数与最小公 倍数时，用合数作除数有助于提 高计算速度。