人教版 初中九年级数学第27章 相似知识点梳理(一)

第27章相似知识点梳理（一）

姓名___________班级__________学号__________分数___________

知识点1：比例性质与k换元

1．若a︰b︰c＝2︰3︰7，且a－b＋3＝c－2b，则

c值为何？

A．7；B．63；C．

2

21

；D．

4

21

；

2．已知

5

13

b

a

=，则

a b

a b

-

+

的值是()

A．

2

3

；B．

3

2

；C．

9

4

；D．

4

9

；

3．已知ac＝bd，下列各式中，一定成立的是()

A．

a c

b d

=；B．

a d

b c

d c

--

=；

C．

ad bc

d c

=；D．

ab a

cd d

=；

4．某校每位学生上、下学期各选择一个社团，下

表为该校学生上、下学期各社团的人数比例．若该

校上、下学期的学生人数不变，相较于上学期，下

学期各社团的学生人数变化，下列叙述何者正确？

( )

A．舞蹈社不变，溜冰社减少；

B．舞蹈社不变，溜冰社不变；

C．舞蹈社增加，溜冰社减少；

D．舞蹈社增加，溜冰社不变；

5．若a∶b＝1∶2，则(a＋b)∶b＝.

6．已知23

a b

=，则

a

b

=．

7．若

1

2

a

b

=，则

a b

b

+

＝____________．

8．如果

235

x y z

==，那么

3

3

x y z

x y z

+-

=

-+

_____．

※10．已知

x

x

z

y-

+

＝

z

z

x

y-

+

＝

y

y

z

x-

+

则

xz

z

y

y

x）

（

）

（+

⨯

+

＝____________．

知识点2：相似图形及其性质

11．将下图中的箭头缩小到原来的

1

2，得到的图形

是( )

A．；B．；C．；D．；

12．小张用手机拍摄得到甲图，经放大后得到乙图，

甲图中的线段AB在乙图中的对应线段是( )

A．FG；B．FH；C．EH；D．EF；

13．下列四组图形中，一定相似的是( )

A．正方形与矩形；B．正方形与菱形；

C．菱形与菱形；D．正五边形与正五边形；

14．若两个相似多边形的面积之比为1：4，则它们

的周长之比为( )

A．1：4；B．1：2；C．2：1；D．4：1；

15．如图，六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL，相

似比为2︰1，则下列结论正确的是( )

A．∠E＝2∠K；B．BC＝2HI；

C．六边形ABCDEF的周长＝六边形GHIJKL

的周长；

D．S六边形ABCDEF＝2S六边形GHIJKL；

16．如图，点E是菱形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AE为边作一个菱形AEFG，且菱形AEFG∽菱形ABCD，连接EC，GD，(1)求证：EB＝GD；(2)若∠DAB＝60°，AB＝2，

AG

GD的长．

※17．下框中是小明对一道题目的解答以及老师的批改．

小明发现他解答的结果是正确的，但是老师却在他的解答中画了一条横线，并打了一个？

(1)请指出小明解答中存在的问题，并补充缺少的过程：

(2)如图，矩形A′B′C′D′在矩形ABCD的内部，AB ∥A′B′，AD∥A′D′，且AD：AB＝2：1，设AB与A′B′、BC与B′C′、CD与C′D′、DA与D′A′之间的距离分别为a、b、c、d，要使矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD，a、b、c、d应满足什么条件？请说明理由．

知识点3：平行线分线段成比例定理

18．如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n与直线a、b、c分别交于点A，C，E，B，D，F，AC＝4，CE ＝6，BD＝3，则BF＝( )

A．7；B．7.5；C．8；D．8.5；

A B

C D

E F

m n

a

b

c

19．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，已知AE＝6，，则EC的长是( )

A．4.5；B．8；C．10.5；D．14；

A

B C

D

E F

（第19题图）（第20题图）

20．如图，EF∥BC，FD∥AB，BD＝

5

3

BC，则

BE︰EA等于()

A．3︰5；B．2︰5；C．2︰3；D．3︰2；

21．已知：如图，

1

2

BD

CD

=，AE＝CE，则

BG

GE

=()

A．

1

2

；B．2；C．1；D．

1

3

；

G

A

B C

D

E F

E

C

B

A

（第21题图）（第22题图）

22．如图，E、F是△ABC两边的中点，若EF=3，

则BC=_______．

23．如图，已知△ABC中，EF∥GH∥IJ∥BC，则

图中相似三角形共有____________对．

A

G

E

H

F

J

I

B C

（第23题图）（第24题图）

24．如图，AB∥CD，

2

3

AO

BO

=，则

AC

BD

=________．

25．如图，在△ABC中，AB＝BC＝12cm，∠ABC

＝80°，BD是∠ABC的平分线，DE∥B C．

(1)求∠EDB的度数；(2)求DE的长．

A

B C

D

E

26．如图，AE∥HK∥DB，AG＝12，BG＝24，EF

＝40，CD＝30，求CH、KF的长。

A

B

C

D

E

F

G

H K

知识点4：平行于三角形一边的直线和其它

两边相交，所构成的三角形与原三角形相似

27．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，点E、

F、G、H分别在矩形ABCD的各边上，EF∥AC∥

HG，EH∥BD∥FG，则四边形EFGH的周长是()

A

B

C．；

D．

O

D

A B

C