第四章+线路及绕组中的波过程

二、彼得逊等值电路
• 根据
2Z 2 u1q Z1 + Z 2
u2q =
可得
z2 2u1q u2q = z1 + z2
条件：只有前行波、没有反行 波，或反行波尚未到达节点 优点：将分布参数的问题转化 成集中参数的问题，有利于问 题的分析
据此得出彼得逊等值电路
例题：在如图所示电路中， t=0时刻，A点有一个幅值 为50kV的无限长直角波沿 线路传播， A点、B点距 离O点都为300米，问： 1~4us A B O 1~4us，A、B、O三点的 电压分别是多少？
例2：一条线路末端开路，t=0时 刻，A点一幅值为U1的无限长 直角波沿线路传播， U1求到 达接地点时，U2q、U1f分别是 多少？
例3：Z1=400Ώ、Z2=500Ώ， U1=500V，AB两点距o点 都为300米，求1~4us，A、 B、O三点的电压分别是多 少？
• 例4：条件同例3，求 1~4us，A、B、O三点 的电压分别是多少
§4.3行波通过串联电感和并联电容 行波通过串联电感和并联电容
1、无限长直角波通过串联电感 无限长的直角波（U1q）从具有 波阻抗为Z1的导线1经过串联电 感，过渡到具有波阻抗为Z2的导 线2，设Z2中没有反行波或反行 波未到达连接点，从等值电路中 可得： di 2U 1q = i2 q ( z1q + z 2 q ) + L dt 式中i2q为线路2中的前行电流波，解之得：
图中r0是导线单位长度的电阻，C0是单位长度导线的对地电容，L0是 单位长度导线的电感，g0是单位长度导线的漏电导。
二、波动方程 通过推导，可以得出任意一点电压和电流分别为：
x x u = u q (t − ) + u f (t + ) v v
x x i = [u q (t − ) − u f (t + )] v v L0 C0
二、四个基本公式
u = uq + u f i = iq + i f
uq = Z × iq u f = −Z × i f
为什么前行波的电压与电流总是同极性， 为什么前行波的电压与电流总是同极性， 而反行波的电压和电流是异极性呢？ 而反行波的电压和电流是异极性呢？
定义：正电荷沿着 的正方向 定义：正电荷沿着x的正方向 形成的电流波的极性为正。 形成的电流波的极性为正。
一、分析
因为在节点处只能有一个电压和电流，所以得：
u1q + u1 f = u2 q
i1q + i1 f = i2 q
u1q z1 + (− u1 f z1 )= u 2q z2
求解方程组得
U 2q
2Z 2 = U 1q = α uU 1q Z1 + Z 2
U1 f =
Z 2 − Z1 U 1q = β u u1q Z1 + Z 2
第四章 线路和绕组中的波过程
• 引言：电力系统是由一系列具有分布参数的线路、母线、变压器和发电机等组 成的，所以电力系统过电压的形成与分布参数电路中的过渡过程有关。分布参 数中的过渡过程就是电磁波的传播过程，简称波过程。本章就是介绍这一过程 的规律的。
§4.1无损单导线中的波过程 无损单导线中的波过程 一、等值电路
解：此系统可列出下列方程 u1=z11i1+z12i2 u2=z21i1+z22i2 因为导线2对地是绝缘的，故i2=0,于是得：
u2 = z12 u1 = ku1 z11
耦合系数
• K称为耦合系数，其值取决于导线1和导线2之 间的相对位置及几何尺寸所决定。 两平行导线中，一根导线上有一个电压，另一 根导线上就会有一个电压，耦合电压与耦合源电 压两者之间是同生、同灭、同极性的关系。
两侧求导得
v =
dxห้องสมุดไป่ตู้dt
所以V是速度。就是沿着X的正方向 以速度V前进的前行波。同样uf是沿 着X的反方向前进的反行波，即线路 线路 上任意一点的电压为前行波电压加上 反行波的电压。 反行波的电压。V称为波速.
2、关于波速
3、电流方程
x x i = uq (t − ) − u f (t + ) v v
i2 q =
2Z1 i1q = α i i1q Z1 + Z 2
i1 f =
Z1 − Z 2 i1q = β i i1q Z1 + Z 2
由公式可以看出， 小于Z 的幅值低；反之， 由公式可以看出，当Z2小于 1时，U2q 比U1q的幅值低；反之，U2q 比U1q 的幅值高。 的幅值高。
例题
例1：一条线路末端接地，t=0时刻， A点一幅值为U1的无限长直角波 沿线路传播， U1求到达接地点 时，U2q、U1f分别是多少？
2、并联电容
2u1q = i1Z1 + i2 q z 2
根据等值电路得：
i1 = i2q + c
du2q dt
= i2q + c ⋅ z2
di2q dt
解方程组可得：
i2q =
2u1q z1 + z2
(1 − e )
− t T
−
t T
u 2q
2 z2 = u 1 q (1 − e z1 + z 2
i2 q = 2u1q z1 + z 2 (1 − e
− t T
)
2z2 u2q = i2q z2 = u1q (1− e ) = αu1q (1− e ) z1 + z2
式中T=L/（z1+z2）为该电路时间常数 t=0时，u2q=0，t→∞时，u2q=αu1q 时 ， 时
−
t T
−
t T
行波通过串联的电感后，波形的陡度下降了， 行波通过串联的电感后，波形的陡度下降了， 这对绕组设备的纵绝缘保护是有利的。 这对绕组设备的纵绝缘保护是有利的。
由于
u1q + u1 f = u2q
t
− z2 − z1 2z1 u1 f = u1q + u1q (1− e T ) z1 + z2 z1 + z2
陡度
du2q dt
（
=
2u1q z2 L
e
−
t T
t=0时，陡度最大
du2 q dt
） = max
2u1q z 2 L
最大陡度与z 无关，仅决定于z 越大， 最大陡度与 1无关，仅决定于 2和L，L越大，陡度降低越 ， 越大 波头越平缓。近年来也有应用电感（ 到 微亨） 多，波头越平缓。近年来也有应用电感（400到1000微亨）线 微亨 圈来降低入侵波的陡度的。 圈来降低入侵波的陡度的。
x iq = uq (t − ) 对应欧姆定律，定义 v L0 = uq Z C0
L0 C0
x i f = − u f (t + ) v
则
L0 = u f (− Z ) C0
为波阻抗
i = iq + i f
L0 并定义 Z = ± C0
4、关于波阻抗
通常单导线架空线路的波阻抗Z=500 左右，计及电晕的影 响时，取400 左右。由于分裂导线和电缆的L0较小及C0较大， 故分裂导线架空线路和电缆的波阻抗都较小，电缆的波阻抗约 为十几欧到几十欧不等。
第二篇 电力系统过电压及其防护
过电压与绝缘
电力系统中各种电气设备的绝缘在运行过程中 除了长期受到工作电压的作用（要求它能长期耐 受、不损坏、也不会迅速老化）外，由于种种原 因还会受到比工作电压高得多的电压作用，会直 接危害到绝缘的正常工作，造成事故。 我们称这种对绝缘有危险的电压升高和电位差 升高为“过电压”。 “过电压”
§4.5无损耗平行多导线系统中的波过程 无损耗平行多导线系统中的波过程
• 前面分析的是单根导线的波过程，实际上输电线路往往是由多根平行 导线组成的，如有避雷线的三相输电线路，就有四根或五根平行导线， 故研究多导线系统是很有必要的。 若导线上同时有前行波和反行波存在，则对n根平行导线中的每根导线 都可得到下列方程组： u k = u kq + u kf ik = i kq + i kf
例5：t=0时刻，A点有一 个u=50t-50(t-1)的斜 角平顶波沿线路传播， B点有一个幅值为 50kV、的无限长直角 波沿线路传播，A点、 B点距离O点都为300 米，问：1~4us，A、 B、O三点的电压分别 是多少？
§4.2行波的折、反射 行波的折、 行波的折
•
电力系统中常会遇到具有分布参数的长线与另一条具有不同波阻 抗的长线或集中阻抗相连的情况。例如在一条架空线与一条电缆 例如在一条架空线与一条电缆 相连接的情况下，波从一条线路向另一条线路传播时， 相连接的情况下， 波从一条线路向另一条线路传播时 ，在节点处 会产生波的折射和反射。 会产生波的折射和反射。 设U1q，i1q是沿线路1传播的前行电压波设和电流波；U2q，i2q是前行波 到达节点发生折射后传到线路2上的前行电压波和电流波；U1f，i1f是前 行波在节点处发生反射后沿线路1返回的反行电压波和反行电流波。
1、电压方程的含义
x x u = u q (t − ) + u f (t + ) v v
以uq为例，假设当T1时刻，线路上 位置X1的点电压数值为U，当时间 由T1变到T2时，具有相同电压值U 的点必然满足：
t1 − x1 x = t2 − 2 v v
并能依此得出：
t1 − x x1 = t n − n = 常数 v v
例题
例1：t=0时刻，A、 B 两点分别有一个幅值 为50kV的无限长直角 波沿线路传播， A点、 B点距离O点都为300米， 问：1~4us，A、B、O 三点的电压分别是多 少？
例2：t=0时刻，A点有 一个幅值为50kV的 无限长直角波沿线路 传播， B点有一个幅 值为50kV、持续时 间1us的截断波沿线 路传播，A点、B点 A B 距离O点都为300米， 问：1~4us，A、B、 O三点的电压分别是 多少？