管理数量方法习题与解答

timu

1、某企业拟用剩余生产能力开发新产品。现有四个品种可供选择，市场销路有好、中、差三种情况，销售状态概率及每一品种在不同状态下的收益如表所示：

2、某企业有三种方案可供选择：方案S1是对原厂进行扩建；方案S2是对原厂进行技术改造；方案S3是建新厂，而未来市场可能出现滞销（E1）、一般（E2）和畅销（E3）三种状态，其收益矩阵如表所示。

试分别按以下决策准则确定最优方案：

（1）悲观准则；（2）乐观准则；

（3）折衷准则（乐观系数α=0.6）；（4）后悔值准则；

（5）等概率准则。

3、某石油公司拟在某地钻井，可能的结果有三：无油(θ1)，贫油(θ2)和富油(θ3)，估计可能的概率为P(θ1)=0.5，P(θ2)=0.3，P(θ3)=0.2。已知钻井费为7万元，若贫油可收入12万元，若富油可收入27万元。为了科学决策拟先进行勘探，勘探的可能结果是：地质构造差(I1)、构造一般(I2)和构造好(I3)。根据过去的经验，

（1）是否值得先勘探再钻井？

（2）根据勘探结果是否值得钻井？

4、某企业拟购置1台设备,希望性能好、价格低、易维护。现有A 、B 、C3种机型供选择，假定A 性能好，价格一般，维护要求一般；B 性能最好，价格较贵，维护要求一般；C 性能差，价格便宜，容易维护。经过对3个对象按每一标准权衡，得到的判断矩阵依次是：

假定企业对于3项标准的要求是首先性能要好，其次是易于维护，最后才是价格低。其判断矩阵为

试应用AHP 方法，对3种设备A 、B 、C 排出优先顺序。

①最早开始与最早结束时间； ②最迟开始与最迟结束时间； ③工序总时差与单时差；

④找出关键路线及计算工期。

6、某种商品去年各月份在某市的销售量如下表所示。试分别用移动平均法和指数平滑法建立线形预测模型并预测今年1月份和2月份的商品销售量（取n=3，

7、用画线法找出下列博弈问题的纳什均衡。

1 0.25

2 4 1 8 0.5 0.125 1 1 4 0.33

3 0.25 1 0.125 3 8 1 1 1 0.333 1 1 0.2 3 5 1 1 5 3 0.2 1 0.333 0.333 3 1

8

9、某公司每年需某种零件10000个，假定定期订购且订购后供货单位能及时供应，每次订购费为25元，每个零件每年的存储费为0.125元。问： （1）不允许缺货，求最优订购批量、年订购次数及费用；

（2）允许缺货，问单位缺货损失费为多少时，一年只需订购3次，并求其最佳存储量及订货间隔期。

10、某电话制造公司购买大量半导体管用于制造电子开关系统。不允许缺货。需求速率为250000只/年，每次订货准备费用为100元，年度单位库存费用是单位购进价格的24%，供应者的价格表如下表所示，试确定最优订货批量。

11、某报亭出售某种报纸，每售出100张可获利15元，如果当天不能售出，每100张赔20元。每日售出该报纸的份数的概率P(d)，根据以往经验如下表所示，试问报亭每日订购多少张该种报纸能使其赚钱的期望值最大。

五．（10分） 有A,B,C 三家企业生产同种商品, 三家企业该种商品今年的市场占有率为0.4, 0.3, 0.3,若一步状态转移矩阵P 为

试求明年三家企业的市场占有率和达到稳定时的市场占有率

排队论部分

1、某自动交换台有4条外线，打外线的呼叫强度为1次/分钟，为泊松流，平均

通话时长为2分钟。当4条外线全忙时，用户呼叫将遇忙音。假设用户遇忙音后立即停止呼叫。问

(1)用户拨外线遇忙的概率为多大？ (2)一小时内损失的话务量为多少？ (3)外线的利用率为多少？

(4)过负荷为100%时，外线的利用率为多少？

2、某车间机器发生故障为一泊松流，平均4台/小时。车间只有一名维修工，平

⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎣⎡0.3 0.1 0.60.1 0.3 0.60.3 0.3 0.4

均7分钟处理一台故障。若为该维修工增加一特殊工具可使平均故障处理时间降到5分钟，但这一特殊工具的使用费用为5元/分钟。机器故障停工每台每分钟损失5元，问购置这台特殊工具是否合适？

习题解答

1、解答： （1）、最大可能性准则：

最大可能性为销路中，在销路“中”中，年收益最大为生产α3，于是选择生产α3； （2）、期望值准则：

期望值准则的方案为：()()()i j

i

i

E S P N S N α=

⨯∑，

由此可得()1E α=13.6，()2E α=15.6，()3E α=15.4，()4E α=13.6， 于是()2E α>()3E α>()1E α=()4E α，生产2α产品 （3）、最小后悔值准则：

最小后悔值期望决策

有最小后悔值期望知：生产2α

2、解答：

(1)、悲观准则：

悲观准则的数学表达式为：{}{}m

m

n

k i ji j 1

i 1

i 1

S m ax S m ax m in u =====

于是依据准则，应该选择 (2)、乐观准则：

乐观准则的表达式为：{}{}m

m

n

k i ji i 1

i 1

j 1

m ax m ax m ax u O O =====

于是依据准则，应该选择 (3)、折中准则：

折中准则的表达式为：()()()i i j i j 1j 3

1j 3

S N 1S N M ax M in C V αααα≤≤≤≤⎡⎤⎡⎤=⨯+-⨯⎣⎦

⎣⎦

，，

于是依据准则，应该选择 (4)、后悔值准则：

后悔值准则的表达式为：{}{}m

m

n

k i ji i 1

i 1

j 1

P m ax P m in m ax r ===

==

于是依据准则，应选择

(5)、等概率准则：

等概率收益期望值表

于是依据准则，应选择

3、解答：

解题之前先定义不勘探为事件1，勘探为事件2；在勘探和不勘探的情况下选择钻井和不钻井分别为事件11，12，21，22，例如事件11为不勘探并且钻井，余下的依次类推。 （1）、若不勘探，有()1E θ=0，()2E θ=3.6，()3E θ=5.4

a ：钻井，于是11E =()1E θ+()2E θ+()3E θ-7=2；

b ：不钻井，显然12E =0；