六年级数学上册数学广角《鸡兔同笼》PPT课件
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六年级上册数学广角之《鸡兔同笼》课件
答：有兔12只，有鸡23只。
答：有兔12只，有鸡23只。
今有鸡兔同笼，上有12头，下有 34足。问鸡兔各几只？
今有鸡兔同笼，上有12头，下有 34足。问鸡兔各几只？
龟鹤问题
有龟和鹤共40只,龟的腿和鹤的 腿共112条,龟和鹤各有多少只?
龟
相当Байду номын сангаас “兔” 鹤
相当于 “鸡”
全班一共有38人,共租了8条船,每条 大船乘6人,每条小船乘4人,每条船都坐 满了。问大船和小船各多少条？
列表法
鸡/只
8 7 6543210
兔/只
0 1 2 3 4 5 6 78
脚/只 16 18 20 22 24 26 28 30 32
答:鸡有3只,兔有5只.
假设法1: 笼子里有若干只鸡和兔，从上面数， 有8个头；从下面数，有26条腿。鸡和 兔各有几只？
假设全是鸡:
笼子里有若干只鸡和兔，从上面数， 有8个头；从下面数，有26只脚。鸡和 兔各有几只？
今有雉兔同笼，上有三十五头， 下有九十四足，问雉兔各几何？
大约一千五百前，我国 古代数学名著《孙子算经》 中记载了这道数学趣题，这 就是著名的“鸡兔同笼”问 题。
“鸡 兔 同 笼”
意思是：
笼子里有若干只鸡和兔。从上面 数，有35个头,从下面数，有94只 脚。鸡和兔各有几只？
笼子里有若干只鸡和兔.从上面
大船 相当于 “兔” 小船 相当于 “鸡”
8条船 相当于 “总头数”
38人 相当于 “总脚数”
小明的储蓄罐里有1角和5角的硬币共27 枚，价值5.1元，1角和5角的硬币各有多
少枚？
硬币总/枚 1角/枚
5角/枚 总价值/元
……
……
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乒乓球赛
儿童公园
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童话故事
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12张乒乓球台上同时有34人正进行 乒乓球比赛，正在进行单打和双打比赛 的球台各有几张？
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刘老师带着37名队员去儿童公园 划船，共租了8条船，恰好坐满，每条 大船坐6人，每条小船坐4人，问大船 和小船各租了几条？
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小松鼠采蘑菇，晴天每天可以采20个， 雨天每天可以采12个。6天后共采集蘑菇88 个。求晴天有多少天？雨天呢？
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通过这节课的学习，你有什么收获？
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数学广角
-------鸡兔同笼
笼子里若干只鸡和兔。从 上面数有８个头，从下面数有 ２６只脚。鸡和兔各有几只？
0 1 2 34 5 8 7 6 54 3 32 30 28 26 24 22
有龟和鹤共40只,龟的腿和鹤的腿共 有112条.龟鹤各有多少只?
六年级上 数学数 学广角 鸡兔同 笼_精品 PPT人 教新课 标
鸡兔同笼课件(共18张PPT)
兔的脚的数量×鸡 兔的总数量-实际脚的数量)÷(每只 兔的脚的数量-每只鸡的脚的数量) 兔的数量=鸡兔的总数量-鸡的数量
返回
数学广角——鸡兔同笼 鸡兔同笼
方法四：抬腿法—鸡抬起一只脚 （1）假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚，
还有 26÷2＝13只脚。 （2）脚的总数-头的总数=兔子的只数。13－8＝5（只）
（26-8×2）÷（4-2） = （26-16）÷2 =10÷2 =5 （只） 鸡的数量：8-5=3 （只） 答：5只兔子，3只鸡。
返回
数学广角——鸡兔同笼 鸡兔同笼
方法三：假设法
假设笼子里全是兔
笼子里脚的数量是：8×4=32（只）
与实际相差32-26=6（只）
每只鸡多算了2 只，6÷2=3 （只）就是鸡的数量。
返回
数学广角——鸡兔同笼 鸡兔同笼
课后作业 课本： 第105页第2题
返回
（8×4-26）÷（4-2） =（32-26）÷2 =6÷2 =3（只） 兔子的数量：8-3=5（只） 答：5只兔子，3只鸡。
返回
数学广角——鸡兔同笼 鸡兔同笼
方法三：假设法
假设笼子里全是鸡
兔的数量=(实际脚的数量-每只鸡 的脚的数量×鸡兔总数)÷(每只兔 的脚的数量-每只鸡的脚的数量) 鸡的数量=鸡兔的总数量-兔的数量
课堂练习
有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、 鹤各有多少只？
理解题意 ① 如果都是龟，就有40×4＝160条
腿，比题目中多160－112＝48条腿。 ② 那么需要用鹤换龟，换上一只鹤， 腿的总数就少2条，有48÷2＝24只鹤。 ③ 所以有40－24＝16只龟。
返回
数学广角——鸡兔同笼 鸡兔同笼
已知条件：有35个头， 有94只脚。
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数学广角——鸡兔同笼 鸡兔同笼
方法四：抬腿法—鸡抬起一只脚 （1）假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚，
还有 26÷2＝13只脚。 （2）脚的总数-头的总数=兔子的只数。13－8＝5（只）
（26-8×2）÷（4-2） = （26-16）÷2 =10÷2 =5 （只） 鸡的数量：8-5=3 （只） 答：5只兔子，3只鸡。
返回
数学广角——鸡兔同笼 鸡兔同笼
方法三：假设法
假设笼子里全是兔
笼子里脚的数量是：8×4=32（只）
与实际相差32-26=6（只）
每只鸡多算了2 只，6÷2=3 （只）就是鸡的数量。
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课后作业 课本： 第105页第2题
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（8×4-26）÷（4-2） =（32-26）÷2 =6÷2 =3（只） 兔子的数量：8-3=5（只） 答：5只兔子，3只鸡。
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方法三：假设法
假设笼子里全是鸡
兔的数量=(实际脚的数量-每只鸡 的脚的数量×鸡兔总数)÷(每只兔 的脚的数量-每只鸡的脚的数量) 鸡的数量=鸡兔的总数量-兔的数量
课堂练习
有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、 鹤各有多少只？
理解题意 ① 如果都是龟，就有40×4＝160条
腿，比题目中多160－112＝48条腿。 ② 那么需要用鹤换龟，换上一只鹤， 腿的总数就少2条，有48÷2＝24只鹤。 ③ 所以有40－24＝16只龟。
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数学广角——鸡兔同笼 鸡兔同笼
已知条件：有35个头， 有94只脚。
小学六年级上册数学《鸡兔同笼》数学广角PPT精品课件
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1. 有5元和10元的人民 币共43张,共340元,哪么 5元的有几张?10元的有 几张?
搬运玻璃10000块,规定 每块运费0.40元,如果损 坏一块,不但没有运费, 还要赔偿成本2.50元,结 算时,共得运费3425.8元, 损坏玻璃多少块?
全班54人去划船游玩,一 共乘坐10 只船,其中大 船每船坐6人,每只小船 可坐4人,那么大船有几 只?小船有几只?
数Hale Waihona Puke 广角鸡兔同笼，共有头100个， 脚284只，那么鸡有多少只？ 兔有多少只？
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人教版六年级上册数学广角--鸡兔同笼PPT教学课件
1 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有8个头，
从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只?
解：设有x只兔，那么就有（8－x）只鸡。
2 （ 8 x ） 4 x 26
还可以用列方程 1 - 2 x 6 4 x 的2 方法6 来解答。
1 2 6 x 26 2 x 2- 1 66 x 1 2 0 x5
第八单元数学广角
鸡兔同笼
绿色圃中小学教育网 绿色圃中小学教育网
2021/01/21
城口县河鱼小学 杜江
1
鸡兔 同 笼
2021/01/21
2
大约一千五百年前，我国古代数学名著 《孙子算经》中记载了一道数学题，这就 是著名的“鸡兔同笼”问题。
2021/01/21
3
今有雉兔同笼，上有三十五头， 下有九十四足，问雉兔各几何？
0 1 2 3 4 56
16 18 20 22 24 26 28
10 78 30 32
按顺序列表试一试。
2021/01/21
答:鸡有3只,兔有5只。
7
1
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有8个 头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几
只?
还有其他方法吗？
（1）如果笼子里都是鸡，那么就有16 8×2=16（只）
谢谢大家观看
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汇报人：XXX
时间：20XX.XX.XX
2021/01/21
21
只脚，这样就少了10只脚。
26－16=10（只）
（2）少了10只脚，就说明不可能全
都是鸡，有些是兔，因为一只兔比 10÷2=5（只）
一只鸡多4-2=2只脚，也就是有10 ÷2 ＝ 5 只兔。
鸡兔同笼优秀-完整版PPT课件.ppt
2 2 222 2 22
把1只鸡换成1只兔，脚数增加2只。
把1只兔换成1只鸡，脚数减少2只。
换进什么？换几只？
鸡只数 8
?
Байду номын сангаас
兔只数 0
?
脚总数 16
26
少10
兔只数：
1.笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35
个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几
只?
假设全是鸡。
2.停车场上三轮车和小轿车共7辆，总共 有25个轮子。三轮车和小轿车各有多少辆？
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有 8个头， 从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只?
你从几只开始猜，猜几次猜到结果？请把几次猜 得的数据填在表格中！
鸡 兔 脚
列表法
鸡8 7 6 5 4 3 2 1 0 兔0 1 2 3 4 5 6 7 8 脚 16 18 20 22 24 26 28 30 32
头戴大红帽， 鸡 身披五彩衣。 好像小闹钟， 清早催人起。
(打一动物）
一个动物长得美， 兔 两只耳朵三瓣嘴。 前腿短来后腿长， 赛起跑来最擅长。
(打一动物）
今有雉兔同笼， 化繁为简
上有三十五头，
下有九十四足，
问雉兔各几何？
雉：鸡
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有385个头， 从下面数，有2964只脚。。鸡鸡和和兔兔各各有有几几只只??
3.六年1班一共有38人，共租8条船，每条 船都坐满了。大、小船各租了几条？
大船乘6人，小船乘4人
把1只鸡换成1只兔，脚数增加2只。
把1只兔换成1只鸡，脚数减少2只。
换进什么？换几只？
鸡只数 8
?
Байду номын сангаас
兔只数 0
?
脚总数 16
26
少10
兔只数：
1.笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35
个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几
只?
假设全是鸡。
2.停车场上三轮车和小轿车共7辆，总共 有25个轮子。三轮车和小轿车各有多少辆？
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有 8个头， 从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只?
你从几只开始猜，猜几次猜到结果？请把几次猜 得的数据填在表格中！
鸡 兔 脚
列表法
鸡8 7 6 5 4 3 2 1 0 兔0 1 2 3 4 5 6 7 8 脚 16 18 20 22 24 26 28 30 32
头戴大红帽， 鸡 身披五彩衣。 好像小闹钟， 清早催人起。
(打一动物）
一个动物长得美， 兔 两只耳朵三瓣嘴。 前腿短来后腿长， 赛起跑来最擅长。
(打一动物）
今有雉兔同笼， 化繁为简
上有三十五头，
下有九十四足，
问雉兔各几何？
雉：鸡
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有385个头， 从下面数，有2964只脚。。鸡鸡和和兔兔各各有有几几只只??
3.六年1班一共有38人，共租8条船，每条 船都坐满了。大、小船各租了几条？
大船乘6人，小船乘4人
《鸡兔同笼》PPT课件
在数学中的应用
代数运算
鸡兔同笼问题可以通过代数运算进行求解，涉及到方程的建立和求解等数学知识。通过这类问题的训练， 可以提高学生的代数运算能力和数学思维能力。
数学建模
鸡兔同笼问题可以看作是一个简单的数学建模问题。在数学建模中，需要将实际问题抽象成数学模型，并 运用数学方法进行求解。通过鸡兔同笼问题的学习，可以引导学生初步了解数学建模的思想和方法。
方程法
一元一次方程
设鸡为x只，兔为y只。根据题目中给出的头数和脚数，可以列出一个包含x和y的一 元一次方程，然后解方程求出x和y的值。
二元一次方程组
同样地，也可以设鸡为x只，兔为y只，但是列出两个包含x和y的二元一次方程组。 通过解这个方程组，可以求出x和y的值。
列表法
逐一列举
根据题目中给出的头数和脚数的范围，可以逐一列举出所有可 能的鸡和兔的组合，并计算每种组合下的脚数。然后与实际脚 数进行比较，找出符合条件的组合。
示例
一个笼子里有鸡、兔和猪， 共有35个头和94只脚，求 鸡、兔和猪各有多少只？
不同数量级动物同笼问题
描述
笼子里的动物数量级相差 较大，例如鸡的数量远多 于兔。
解决方法
可以通过合理的估算和假 设，简化问题求解的难度。
示例
一个笼子里有大量的鸡和 少量的兔，共有1000个头 和2700只脚，求鸡和兔各 有多少只？
《鸡兔同笼》问题在现代教育中仍然具有重要意义，被广泛应用于小学数学、初中 数学等课程中。
课件目的
帮助学生理解《鸡兔同笼》问 题的背景、意义和解法，提高 学生的数学素养和解决问题的 能力。
通过对该问题的深入剖析和多 种解法的探讨，培养学生的数 学思维和创新能力。
引导学生体会数学在解决实际 问题中的应用价值，激发学生 学习数学的兴趣和动力。
《鸡兔同笼》课件.ppt
五 五 、、鸡鸡兔兔同同笼笼问变题型变型（（错错题题倒倒扣扣））
例例一数学竞赛，共20道题，做对一题的5分，做错一题或没 有做扣3分，刘刚得了60分，问他做对了几道题？
解题思路： 做错一题不仅不得分，还要倒扣3分 故错一题扣5+3分=8分 （100-60）÷（5+3）=5道错题
20-5=15道做对
=5人
30÷5=6组
男生：6×2+10=22人 女生：6×3=18人
练习
1.六一儿童节，老师为全班学生准备了午餐，每个男生3个面包， 每个女生2个面包，班上男生比女生多2人，老师一共准备了86个 面包，请问：班里有几个男生？几个女生？ 2.鸡兔同笼，兔子比鸡的3倍多3只，总共152条腿，问鸡和兔子各 有多少只？ 3.同学们吃苹果，男生比女生的4倍少3人，每个男生吃3个苹果， 每个女生吃2个苹果，总共吃了131个苹果，求男女生各有多少人？ 4.河边有一群狗追一群鸭子，鸭子的数量是狗的4倍，鸭子的总腿 数比狗的总腿数多20条，狗和鸭子各有多少只？
用抬脚法/方程法解决 租船问题
大船 小船 8只船 38人
兔 鸡 总头数 总脚数
练习（用尽可能多的方法）
1.学校宿舍楼一共有30间宿舍，大宿舍每间住6人，小宿舍每 间住4人，已知这些宿舍中共住了168名学生，那么其中有多少 大宿舍？多少间小宿舍？ 2.小松鼠采松果，晴天每天可以采10个，阴天每天可以采6个， 它一连几天采了80个松果，平均每天采8个，那么其中几天是 雨天呢？ 3.现有五角和一元的硬币共20个，小军数了数，刚好16元，一 元的硬币有多少枚？ 4.一个足球60元，一个篮球15元，王老师买回足球和篮球一共 25个，用去825元，王老师买回多少篮球?足球呢？ 5.有25名同学一共植树145棵，男生平均每人植7棵，女生平均 每人植4棵，参加植树的男生、女生各有多少人？
人教版小学数学六年级上册数学广角《鸡兔同笼》课件.ppt
一队鬼子一队狗， 两队并成一队走， 数数头有80 个， 却有 200条腿走， 请你仔细算一算， 多少鬼子多少狗？
全班一共有38人，共租了8条船，每条船 都坐满了，大小船各租了几条？
• 学校举行乒乓球比赛，有单打和双打。12 张乒乓球台上共有34人同时在打球。问： 正在进行单打和双打的台子各有几张？
求出的就是兔的只数？
原来有8个头；从下面数，有26条腿。
原来有8个头；从下面数，有26条腿。
假设8个头都是兔： 8×4=32（条） 32-26=6（条） 4-2=2（条） 鸡：6÷2=3（只） 兔： 8－5=3 （只）
为什么“6÷2=3（只）”
求出的就是鸡的只数？
鸡兔同笼，有8个头，26条腿，鸡、兔各有几只？
假设全是鸡：
35 × 2 = 70（只脚） 94 – 70 = 24 （只脚） 兔：24 ÷（4 – 2）= 12（只） 鸡：35 – 12=23（只） 答：有兔12只，有鸡23只。
4X + 2（35-X）= 94 4X + 70 - 2X = 94 70 + 2X=94 70+2X-70=94 - 70 2X=24 X=12 鸡：35 – 12=23（只）
人教版六年级上册数学广角
笼子里的鸡和兔,从 上面数，鸡兔共有 35个有若干只鸡和兔，从 上面数，有8个头；从下面数， 有26条腿。鸡和兔各有几只？
设
方
头／个
8
8 8 8 8 8 8 8 8
兔／只
鸡／只
腿／条
头／个
8
8 8 8 8 8 8 8 8
鸡的只数＋兔子的只数=8只 （8-X）只 X只 鸡的腿数＋兔子的腿数=26条
人教版六年级上册数学广角
六年级上数学课件数学广角鸡兔同笼_人教新课标(共9张PPT)
小松鼠采蘑菇，晴天每天可以采20个， 雨天每天可以采12个。6天后共采集蘑菇88 个。求晴天有多少天？雨天呢？
六年级上数学课件-数学广角-鸡兔同 笼_人教 新课标 （2014 秋）( 共9张PP T)
六年级上数学课件-数学广角-鸡兔同 笼_人教 新课标 （2014 秋）( 共9张PP T)
通过这节课的学习，你有什么收获？
六年级上数学课件-数学广角-鸡兔同 笼_人教 新课标 （2014 秋）( 共9张PP T)
儿童公园
童话故事
12张乒乓球台上同时有34人正进行 乒乓球比赛，正在进行单打和双打比赛 的球台各有几张？
刘老师带着37名队员去儿童公园 划船，共租了8条船，恰好坐满，每条 大船坐6人，每条小船坐4人，问大船 和小船各租了几条？
六年级上数学课件-数学广角-鸡兔同 笼_人教 新课标 （2014 秋）( 共9张PP T)
数学广角
-------鸡兔同笼
笼子里若干只鸡和兔。从 上面数有８个头，从下面数有 ２６只脚。鸡和兔各有几只？
鸡的只数 0 1 2 3 4 5 兔的只数 8 7 6 5 4 3 腿的总数 32 30 28 26 24 22
有龟和鹤共40只,龟的腿和鹤的腿共 有112条.龟鹤各有多少只?
乒球赛
六年级上数学课件-数学广角-鸡兔同 笼_人教 新课标 （2014 秋）( 共9张PP T)
六年级上数学课件-数学广角-鸡兔同 笼_人教 新课标 （2014 秋）( 共9张PP T)
通过这节课的学习，你有什么收获？
六年级上数学课件-数学广角-鸡兔同 笼_人教 新课标 （2014 秋）( 共9张PP T)
儿童公园
童话故事
12张乒乓球台上同时有34人正进行 乒乓球比赛，正在进行单打和双打比赛 的球台各有几张？
刘老师带着37名队员去儿童公园 划船，共租了8条船，恰好坐满，每条 大船坐6人，每条小船坐4人，问大船 和小船各租了几条？
六年级上数学课件-数学广角-鸡兔同 笼_人教 新课标 （2014 秋）( 共9张PP T)
数学广角
-------鸡兔同笼
笼子里若干只鸡和兔。从 上面数有８个头，从下面数有 ２６只脚。鸡和兔各有几只？
鸡的只数 0 1 2 3 4 5 兔的只数 8 7 6 5 4 3 腿的总数 32 30 28 26 24 22
有龟和鹤共40只,龟的腿和鹤的腿共 有112条.龟鹤各有多少只?
乒球赛
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从有1只鸡开始一个一个地试，把试的结果列成表格。 头/个 20 20 20 20 … 20 鸡/只 1 2 3 4 … 兔/只 19 18 17 16 … 脚/只 78 76 74 72 …
13
7
54
13只鸡，7只兔。
头/个 20 20
鸡/只 1 5
兔/只 19 15
脚/只 78 70
20
10
10
大约一千五百年前，我国古代数学 名著《孙子算经》中记载了一道数学趣 题，这就是著名的“鸡兔同笼”问题。
今有雉兔同笼，上有三 十五头，下有九十四足， 问雉兔各几何？
意思是： 笼子里有若干只鸡和兔。从上 面数，有35个头从下面数，有 94只脚。鸡和兔各有几只？
鸡兔同笼，有20个头，54只脚，鸡 兔各多少只？来自请利用表格解答下列各题。
头/个 鸡/只 兔/只 腿/条
……
……
……
……
鸡兔同笼，有17个头，42条腿，鸡、 兔各多少只？
小明的储蓄罐里有1角和5角的硬币共27 枚，价值5.1元，1角和5角的硬币各有多 少枚？
硬币总/枚 1角/枚 5角/枚 总价值/元
……
……
……
……
用大小卡车往城市运29吨蔬菜，大 卡车每辆每次运5吨，小卡车每辆每次运 3吨，大小卡车各用几辆能一次运完？
12
13
8
7
56 54
13只鸡，7只兔。
用画图的 方法试一试。
… 先画20个圆圈表示20个头。
再为每条动物画两只只脚，20 … 只动物只用完40只脚，还多出 14只脚。
… 把剩下的14只脚用完，要给其
中的7只动物各添2只脚，这7只 就是兔子，另外的13只就是鸡。
鸡兔同笼，有20个头，54只脚，鸡兔各多少只？ （1）如果笼子里都是鸡，那么就有20×2=40只脚， 这样就多出54-40=14只脚。 （2）一只兔比一只鸡多2只脚，也就是有14÷2=7 只兔。 （3）所以笼子里有13只鸡，5只兔。
硬币总/枚 1角/枚 5角/枚 总价值/元
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谢
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60
这么多脚， 一定是兔子 太多了，减 少兔子数。
还多，兔 子数还应 减少。
头/个 20 20 20 20 20 20
鸡/只 1 5 10 15
兔/只 19 15 10 5
脚/只 78 70 60 50 比54少了，兔 子数应该在5和 10之间。
14
13
6
7
52
54
13只鸡，7只兔。
先假设鸡 和兔各占一半， 再列表。 头/个 20 20 20 鸡/只 10 兔/只 10 脚/只 60
鸡兔同笼，有20个头，54只脚，鸡兔各多少只？
解：设有x只兔，那么就有（20-x）只鸡。 鸡兔共有54只脚，就是： 4x+2（20-x）= 54 2x+40 = 54 2x = 14 x=7 20-7=13（只） 答：免有7只，鸡有3只。
鸡兔同笼，有17个 头，42只脚。鸡、兔各有 多少只？
想一想