20071108高一数学(3.2.2-2函数最值和函数拟合)

(1)画出2000～2003年该企业年产量的散 点图;
(2) 建立一个能基本反映这一时期该企 业年产量发展变化的函数模型(误差小于 0.1)；
(3)若2006年因受到某国对该产品反倾销 的影响，年产量减少30%，则根据所建立 的模型，2006年的年产量应该约为多少？
小结作业
P106练习：1.
3.2.2 函数模型的应用实例
第二课时 函数最值和函数拟合
问题提出
从实际问题出发，构建相应的函数关系， 通过分析函数的有关性质解决实际问题，是 函数应用的重点内容. 对此类应用问题，我 们应如何展开研究？
知识探究（一）：函数最值问题
问题：某桶装水经营部每天的房租、人 员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是 5元，销售单价与日均销售量的关系如表所示：
20.92 26.86 31.11 38.85 47.25 55.05
身高 体重
60 6.13
70 7.90
80 9.99
90
100
110
12.15 15.02 17.50
身高
体重
120
130
140
150
160
170
20.92 26.86 31.11 38.85 47.25 55.05
思考1:上表提供的数据对应的散点图大致如 何？ 体重（kg）
销售单 价/元 日均销 售量/桶
6
7
8
9
10
11
12
480 440 400 360 320 280 240
思考1:你能看出表中的数据有什么变化规律？
销售单 价/元 日均销 售量/桶
6
7
8
9
10
11
12
480 440 400 360 320 280 240
思考2:假设每桶水在进价的基础上增加x元, 则日均销售量为多少？
回答实际问题
知识探究（二）：函数拟合问题 问题：某地区不同身高(单位：cm)的未成 年男性的体重(单位：kg)平均值如下表：
身高 体重 身高 60 6.13 120 70 7.90 130 80 9.99 140 90 100 110 12.15 15.02 17.50 150 160 170
Βιβλιοθήκη Baidu体重
思考6:你能总结一下用拟合函数解决应用性 问题的基本过程吗？
收集数据 画散点图
选择函数模型
求函数模型
No
检 验
Yes
用函数模型解 释实际问题
理论迁移
例1 某家电企业根据市场调查分析,决定 调整产品生产方案,准备每周(按120个工时计 算)生产空凋、彩电、冰箱共360台,且冰箱至 少生产60台.已知生产这些家电产品每台所需 工时和每台产值如下表:
o
身高（cm）
思考2:根据这些点的分布情况，可以选用那 个函数模型进行拟合，使它能比较近似地反 映这个地区未成年男性体重y(kg)与身高 x(cm)的函数关系？
体重（kg）
o
身高（cm）
思考3:怎样确定拟合函数中参数a，b的值？
思考4:如何检验函数 y 2 1.02 的拟合程度？
x
思考5:若体重超过相同身高男性体重的1.2 倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么这个地 区一名身高为175cm, 体重为78kg的在校男 生的体重是否正常？
家电名称
每台所需工时 每台产值（千元）
空调
1/2 4
彩电
1/3 3
冰箱
1/4 2
问每周应生产空调、彩电、冰箱各多少台,才 能使周产值最高?最高产值是多少?(以千元为 单位)
例2 某企业常年生产一种出口产品， 根据市场需求预测，进入21世纪以来， 前8年在正常情况下该产品的年产量将平 稳增长. 以2000年为第一年，前4年的年 产量(万件)如下表所示： 年份 产量 2000 4.00 2001 5.58 2002 7.00 2003 8.44
思考3:假设日均销售利润为y元，那么y与x 的关系如何？
思考4:上述关系表明，日均销售利润y元是x 的函数，那么这个函数的定义域是什么？
思考5:这个经营部怎样定价才能获得最大利 润？
思考6:你能总结一下用函数解决应用性问题 中的最值问题的一般思路吗？
选取自变量 求函数最值 建立函数式 确定定义域