运筹学教材编写组《运筹学》课后习题(第16章 单目标决策——第18章 启发式方法)【圣才出品】
《运筹学》教材编写组《运筹学》笔记和课后习题(含考研真题)详解(单目标决策)
（4）最小机会损失准则：
机会损失矩阵：每一列的值为列中最大的数分别减去其他的数（自己则变为 0，其他的
值全大二等二 0），即
。先求对应的机会损失值，再从中取 min。
（5）折衷主义决策准则
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其中 （
）为乐观系数， ， 分别表示第 个策略可能得到的最大收
2．构造人们决策行为的模型的斱法 （1）面向决策结果的斱法：若决策者能正确地预见到决策结果，其核心是决策的结果 和正确的预测。通常的单目标和多目标决策是属这类型的。 （2）面向决策过程的斱法：若决策者了解了决策过程，掌握了过程和能控制过程，他 就能正确地预见决策的结果。
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3．决策问题的要素构成 （1）决策者，他的仸务是迚行决策。决策者可以是个人、委员会或某个组织。一般指 领导者或领导集体。 （2）可供选择的斱案（替代斱案）、行劢或策略。参谋人员的仸务是为决策者提供各 种可行斱案。 （3）准则是衡量选择斱案，包括目的、目标、属性、正确性的标准，在决策时有单一 准则和多准则。 （4）亊件是指丌为决策者所控制的客观存在的将发生的状态。 （5）每一亊件的发生将会产生某种结果，如获得收益或损失。 （6）决策者的价值观，如决策者对货币额或丌同风险程度的主观价值观念。
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第 15 章 单目标决策
15.1 复习笔记
1．决策的分类 为了达到预期的目标，问题有几个决策斱案可供选择，决策是从中选择最满意的一个斱 案。 （1）性质的重要性分类：可将决策分为战略决策、策略决策和执行决策，或叫战略计 划、管理控制和运行控制。 （2）按决策的结构分类：分为程序决策和非程序决策。 （3）按定量和定性分类：分为定量决策和定性决策，描述决策对象的指标都可以量化 时可用定量决策，否则只能用定性决策。总的发展趋势是尽可能地把决策问题量化。 （4）按决策环境分类：可将决策问题分为确定型的、风险型的和丌确定型的三种。 （5）按决策过程的连续性分类：可分为单项决策和序贯决策。
运筹学钱颂迪答案
运筹学钱颂迪答案【篇一： 803 运筹学】class=txt>运筹学考试大纲一、考试性质运筹学是我校航空运输管理学院硕士生入学考试的综合考试科目之一，它是我校为招收交通运输规划与管理学科硕士研究生而实施的水平考试，其评价标准是普通高等院校优秀本科毕业生能够达到的及格以上水平，以保证被录取者较好地掌握了必备的专业基础知识。
本门课程主要考试内容包括：线性规划及其对偶理论、运输问题、目标规划、整数规划、动态规划、图与网络分析，注重考察考生是否已经掌握运筹学最基本的理论知识与方法。
二、考试形式与试卷结构1.答卷方式：闭卷、笔试2.答卷时间： 180 分钟3.题型比例：满分 150 分，基本概念 20% ，计算及证明题 80%三、考查要点1.线性规划及对偶理论：单纯形法，改进单纯形法。
线性规划的对偶理论，对偶单纯形法，灵敏度分析；2.运输问题：运输问题的数学模型；用表上作业法求解运输问题；产销不平衡的运输问题及其求解方法；3.目标规划：目标规划的数学模型，目标规划的图解法与单纯形法；4.整数规划：0－1 型整数规划，分支定界解法，割平面解法，指派问题；5.动态规划：动态规划的基本概念和基本方法，动态规划的最优性原理与最优性定理，动态规划与静态规划的关系，动态规划的应用；6.图与网络分析：图与树的基本概念，最短路问题，网络最大流问题，最小费用最大流问题，中国邮路问题，网络计划。
四、主要参考书目1、郭耀煌，李军 .运筹学原理与方法. 成都：西南交通大学出版社，2004 ；2 、钱颂迪主编. 运筹学（修订版）. 北京：清华大学出版社，1991 。
【篇二：运筹学大纲(13 、 14 级使用)2014.9 】（理论课程）开课系（部）：数理教研部课程编号：380020 、 381703课程类型：专业必修课或学科必修课总学时： 48 或 32学分：3或2适用专业：信息管理与信息系统、投资学、工业工程、工程管理、经济统计学、物流管理开课学期： 3 或 4 或 5先修课程：高等数学、线性代数一、课程简述本课程是以经济活动方面的问题以及解决这类问题的原理和方法作为研究的对象，把经济活动中的问题归结为对应的某种数学模型，运用数学知识等工具求得最合理的工作方案。
运筹学课后习题答案
运筹学课后习题答案运筹学课后习题答案运筹学是一门研究如何在有限资源下做出最优决策的学科。
它涉及到数学、统计学和计算机科学等多个领域，旨在解决实际问题中的优化和决策难题。
在学习运筹学的过程中，课后习题是巩固知识和理解概念的重要方式。
下面将为大家提供一些运筹学课后习题的答案，希望能对大家的学习有所帮助。
1. 线性规划问题线性规划是运筹学中最基本的问题之一。
它的目标是在给定的约束条件下，找到使目标函数达到最大或最小值的决策变量的取值。
以下是一个线性规划问题的示例及其答案：问题：某公司生产两种产品A和B，每单位产品A的利润为3万元，产品B的利润为4万元。
产品A每单位需要2个工时，产品B每单位需要3个工时。
公司总共有40个工时可用。
如果公司希望最大化利润，应该生产多少单位的产品A和产品B？答案：设产品A的生产单位为x，产品B的生产单位为y。
根据题目中的约束条件可得到以下线性规划模型：目标函数：Maximize 3x + 4y约束条件：2x + 3y ≤ 40x ≥ 0, y ≥ 0通过求解这个线性规划模型，可以得到最优解为x = 10，y = 10。
也就是说，公司应该生产10个单位的产品A和10个单位的产品B，以最大化利润。
2. 项目管理问题项目管理是运筹学的一个重要应用领域。
它涉及到如何合理安排资源、控制进度和降低风险等问题。
以下是一个项目管理问题的示例及其答案：问题：某公司需要完成一个项目，该项目包含5个任务。
每个任务的完成时间和前置任务如下表所示。
为了尽快完成项目，应该如何安排任务的执行顺序？任务完成时间（天）前置任务A 4 无B 6 无C 5 AD 3 BE 7 C, D答案：为了确定任务的执行顺序，可以使用关键路径方法。
首先，计算每个任务的最早开始时间和最晚开始时间。
然后，找到所有任务的最长路径，即关键路径。
关键路径上的任务不能延迟，否则会延误整个项目的完成时间。
根据上表中的信息，可以得到以下关键路径：A → C → E，最长时间为4 + 5 + 7 = 16天因此，任务的执行顺序应为A → C → E。
《运筹学》(第二版)课后习题参考答案
生产工序
所需时间（小时）
每道工序可用时间（小时）
1
2
3
4
5
成型
3
4
6
2
3
3600
打磨
4
3
5
6
4
3950
上漆
2
3
3
4
3
2800
利润（百元）
2.7
3
4.5
2.5
3
解：设 表示第i种规格的家具的生产量（i=1,2,…,5），则
s.t.
通过LINGO软件计算得： ．
11．某厂生产甲、乙、丙三种产品，分别经过A，B，C三种设备加工。已知生产单位产品所需的设备台时数、设备的现有加工能力及每件产品的利润如表2—10所示。
－10/3
－2/3
0
故最优解为 ，又由于 取整数，故四舍五入可得最优解为 , ．
（2）产品丙的利润 变化的单纯形法迭代表如下：
10
6
0
0
0
b
6
200/3
0
1
5/6
5/3
－1/6
0
10
100/3
1
0
1/6
－2/3
1/6
0
0
100
0
0
4
－2
0
1
0
0
－20/3
－10/3
－2/3
0
要使原最优计划保持不变，只要 ，即 ．故当产品丙每件的利润增加到大于6.67时，才值得安排生产。
答：（1）唯一最优解：只有一个最优点；
（2）多重最优解：无穷多个最优解；
（3）无界解：可行域无界，目标值无限增大；
管理运筹学第16章决策分析
管理运筹学第16章决策分析
§2 风险型情况下的决策
三、决策树法 具体步骤： (1) 从左向右绘制决策树； (2) 从右向左计算各方案的期望值，并将结果标在相应 方案节点的上方； (3) 选收益期望值最大(损失期望值最小)的方案为最优 方案，并在其它方案分支上打∥记号。
EVWPI = 0.3*30 + 0.7*5 = 12.5万 那么， EVPI = EVWPI - EVW0PI = 12.5 - 6.5 = 6万 即这个全情报价值为6万。当获得这个全情报需要的成本小于6 万时，决策者应该对取得全情报投资，否则不应投资。
注：一般“全”情报仍然存在可靠性问题。
管理运筹学第16章决策分析
种， I1 ：需求量大； I2 ：需求量小。并 且根据该咨询公司积累的资料统计得知，
情况有两种可能发生的自然状态。N1 ： 需求量大； N2 ：需求量小，且N1的发
当市场需求量已知时，咨询公司调查结 论的条件概率如下表所示：
生概率即P(N1)=0.3； N2的发生概率即
条
自
P(N2)=0.7 。经估计，采用某一行动方
效益(函数)值：v = ( si, nj )
自然状态发生的概率P=P(sj) j =1, 2, 决策模型的基本结构：(A, N, P, V)
…, m
基本结构(A, N, P, V)常用决策表、决策树等表示。
管理运筹学第16章决策分析
§1 不确定情况下的决策
特征：1、自然状态已知；2、各方案在不同自然状态下的收益 值已知；3、自然状态发生不确定。
§2 风险型情况下的决策
首先，由全概率公式求得联合概率表：
运筹学课后习题答案
6
5
6
3
σ34=15+50=1;至此;六个闭回路全部计算完 ;σ11=4;σ14=2;σ22=0;σ31=2;σ32=2;σ34=1;即全部检验数σ均 大于或等于0 即用上述三种方法计算中;用沃格尔法计算所
得结果z*=35为最优解
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16
表329
销地 B1
B2
B3
B4
产量
产地
A1
3
7
22
4
A3 销量
4
33
3
3
B3
6 3 28 2
B4 B5 产量
1 4 30
5
⑤
2
0
2②
15 0
6⑧
2
3
③
④
⑦
⑥
①
x11=1;x14=1;x15=3;x21=2;x32=3;x33=2;x34=1;总费用=1×3 ＋1×4＋3×0＋2×2＋3×3＋2×8＋1×5＝41
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18
②西北角法求解：
3 2 运输问题的基可行解应满足什么条件 试判断形表 326和表327中给出的调运方案是否作为表上作业法迭 代时的基可行解 为什么
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1
表326
销地 B1
B2
B3
B4
产量
产地
A1
0
A2
A3
5
销量
5
15
15
15
10
25
5
15
15
10
解：表326产地个数m=3;销地个数n=4;m+n1=3+41=6个;而 表326中非零个数的分量为5个≠6个;所以表326不可作为表上 作业法时的基可行解
《运筹学》习题与答案
《运筹学》习题与答案（解答仅供参考）一、名词解释1. 线性规划：线性规划是运筹学的一个重要分支，它主要研究在一系列线性约束条件下，如何使某个线性目标函数达到最大值或最小值的问题。
2. 动态规划：动态规划是一种解决多阶段决策问题的优化方法，通过把原问题分解为相互联系的子问题来求解，对每一个子问题只解一次，并将其结果保存起来以备后续使用，避免了重复计算。
3. 整数规划：整数规划是在线性规划的基础上，要求决策变量取值为整数的一种优化模型，用于解决实际问题中决策变量只能取整数值的情形。
4. 马尔可夫决策过程：马尔可夫决策过程是一种随机环境下的决策模型，其中系统的状态转移具有无后效性（即下一状态的概率分布仅与当前状态有关），通过对每个状态采取不同的策略（行动）以最大化期望收益。
5. 最小费用流问题：最小费用流问题是指在网络流模型中，每条边都有一个容量限制和单位流量的成本，寻找满足所有节点流量平衡的同时使得总成本最小的流方案。
二、填空题1. 运筹学的主要研究对象是系统最优化问题，其核心在于寻求在各种（约束条件）下实现（目标函数）最优的方法。
2. 在运输问题中，供需平衡指的是每个（供应地）的供应量之和等于每个（需求地）的需求量之和。
3. 博弈论中的纳什均衡是指在一个博弈过程中，对于各个参与者来说，当其他所有人都不改变策略时，没有人有动机改变自己的策略，此时的策略组合构成了一个（纳什均衡）。
4. 在网络计划技术中，关键路径是指从开始节点到结束节点的所有路径中，具有最长（总工期）的路径。
5. 对于一个非负矩阵A，如果存在一个非负矩阵B，使得AB=BA=A，则称A为（幂等矩阵）。
三、单项选择题1. 下列哪项不是线性规划的标准形式所具备的特点？（D）A. 目标函数是线性的B. 约束条件是线性的C. 决策变量非负D. 变量系数可以为复数2. 当线性规划问题的一个基解满足所有非基变量的检验数都非正时，那么该基解（C）。
A. 不是可行解B. 是唯一最优解C. 是局部最优解D. 不一定是可行解3. 下列哪种情况适合用动态规划法求解？（B）A. 问题无重叠子问题B. 问题具有最优子结构C. 问题不能分解为多个独立子问题D. 子问题之间不存在关联性4. 在运输问题中，如果某条路线的运输量已经达到了其最大运输能力，我们称这条路线处于（A）状态。
【优质】运筹学第三版课后习题答案-推荐word版 (13页)
本文部分内容来自网络整理，本司不为其真实性负责，如有异议或侵权请及时联系，本司将立即删除！== 本文为word格式，下载后可方便编辑和修改！ ==运筹学第三版课后习题答案篇一：运筹学第3版熊伟编著习题答案运筹学（第3版）习题答案第1章线性规划 P36第2章线性规划的对偶理论 P74 第3章整数规划 P88 第4章目标规划P105第5章运输与指派问题P142 第6章网络模型 P173 第7章网络计划 P195 第8章动态规划 P218 第9章排队论 P248 第10章存储论P277 第11章决策论P304第12章多属性决策品P343 第13章博弈论P371 全书420页第1章线性规划1.1 工厂每月生产A、B、C三种产品 ,单件产品的原材料消耗量、设备台时的消耗量、资源限量及单件产品利润如表1－23所示．310和130.试建立该问题的数学模型,使每月利润最大．【解】设x1、x2、x3分别为产品A、B、C的产量，则数学模型为maxZ?10x1?14x2?12x3?1.5x1?1.2x2?4x3?2500?3x?1.6x?1.2x?140023?1? ?150?x1?250??260?x2?310?120?x3?130???x1,x2,x3?01.2 建筑公司需要用5m长的塑钢材料制作A、B两种型号的窗架．两种窗架所需材料规格及数量如表1－24所示：问怎样下料使得（1）用料最少；（2）余料最少．【解设xj（j=1,2,…，10）为第j种方案使用原材料的根数，则（1）用料最少数学模型为minZ??xjj?110?2x1?x2?x3?x4?800??x2?2x5?x6?x7?1200 ??x3?x6?2x8?x9?600?x?2x?2x?3x?9007910?4??xj?0,j?1,2,?,10（2）余料最少数学模型为minZ?0.5x2?0.5x3?x4?x5?x6?x8?0.5x10?2x1?x2?x3?x4?800??x2?2x5?x6?x7?1200??x3?x6?2x8?x9?600?x?2x?2x?3x?9007910?4??xj?0,j?1,2,?,101.3某企业需要制定1～6月份产品A的生产与销售计划。
运筹学教材编写组《运筹学》章节题库-单目标决策(圣才出品)
损失值为 hij=max{rij}-rij，i=l，…，m；j=1，…，n）[武汉大学 2006 研]
证明：用 EMVi 表示方案 i 的期望收益，用 EOLi 表示方案 i 的期望损失。
方案 i 的期望损失：
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简述常用的不确定型决策准则。（南京航空航天大学 2012 研）
答：不确定性决策是指决策者对将发生结果的概率一无所知，只能凭决策者的主观倾向
进行决策，适用于对概率判断缺乏信心，对事情做出简单的估计。不确定性决策由决策者的
主观态度不同基本可分为四： （1）如果不用专业调查机构的意见，而是根据电视剧制作公司以往经验判断，则电视 剧制作公司应该选择哪个决策方案，其期望收益值是多少？ （2）完全信息的期望值 EVPI 是多少？ （3）如果采纳专业调查机构的意见，则此时的最佳决策方案又是什么，期望收益值是 多少？ （4）在采纳了专业调查机构的意见之后，求样本信息的期望值 EVSI。 （5）根据以上的结果分析是否应该聘请专业调查机构，最终的完整决策是什么？[厦门 大学 2011 研] 解：（1）设两种选择的期望收益分别为 E1、E2，则
E1=-10×P（S1）+5×P（S2）+15×P（S3）=7（万元） E2=10×P（S1）+10×P（S2）+10×P（S3）=10（万元） E1＜E2，∴会选择第二种方案，期望值 EMV=10（万元）。 （2）当完全情报告诉决策者自然状态是 S1 时，决策者一定采用方案 d2；当完全情报 告诉决策者自然状态是 S2 时，决策者一定采用方案 d2；当完全情报告诉决策者自然状态是 S3 时，决策者一定采用方案 d1。 所以
运筹学第三版课后习题答案
运筹学第三版课后习题答案运筹学是一门研究如何在有限资源下做出最优决策的学科。
它涉及到数学、统计学、经济学等多个学科的知识，可以应用于各个领域，如物流管理、生产调度、供应链优化等。
而《运筹学》第三版是一本经典的教材，它系统地介绍了运筹学的基本概念、方法和应用。
本文将针对该教材的课后习题进行解答，帮助读者更好地理解和掌握运筹学的知识。
第一章：线性规划1. 习题1.1：求解线性规划问题的常用方法有哪些？答：求解线性规划问题的常用方法包括单纯形法、对偶理论、整数规划等。
其中，单纯形法是最常用的方法，它通过迭代寻找目标函数值最小（或最大）的解。
2. 习题1.2：什么是线性规划的对偶问题？如何求解线性规划的对偶问题？答：线性规划的对偶问题是指通过原始问题的约束条件构造一个新的问题，该问题的目标是最大化（或最小化）原始问题的目标函数值。
求解线性规划的对偶问题可以使用对偶理论，通过将原始问题转化为对偶问题的等价形式，再利用对偶问题的特性进行求解。
第二章：整数规划1. 习题2.1：什么是整数规划问题？与线性规划问题有何不同？答：整数规划问题是指决策变量的取值必须为整数的线性规划问题。
与线性规划问题相比，整数规划问题的解空间更为有限，求解难度更大。
整数规划问题在实际应用中常常涉及到资源的离散分配、路径选择等问题。
2. 习题2.2：列举几个整数规划问题的应用场景。
答：整数规划问题的应用场景包括生产调度、物流路径优化、设备配置等。
例如，在生产调度中，需要确定每个生产批次的数量和时间，以最大化产能利用率和最小化生产成本。
第三章：动态规划1. 习题3.1：什么是动态规划？它的基本思想是什么？答：动态规划是一种通过将问题划分为多个子问题，并保存子问题的解来求解原问题的方法。
其基本思想是利用子问题的解构建全局最优解，从而避免重复计算和提高求解效率。
2. 习题3.2：动态规划在哪些问题中有应用？答：动态规划在最短路径问题、背包问题、序列比对等问题中有广泛的应用。
运筹学答案__第_16_章__决策分析
N1
N2
N3
N4
N5
max α′
1≤ j ≤5
S1 S2 S3 S4 S5
168 126 84 42 0
126 84 42 0 24
84 42 0 24 48
42 0 24 48 72
84 24 48 72 96
168 126 84 72(min) 96
故用后悔值法得最优方案为：S4， 用乐观系数法得最优方案为：S5， 3．第 2 题中需求量的分布概率已知, E(S1)= 84，E(S2)=119.4， E(S3)=141.6， E(S4)=144， E(S5)=126.6 故用期望值法得最优方案为：S4 4．解： I1 表示不合格品的概率为 0.05，I2 表示不合格品的概率为 0.25，由 题可得： P（I1）=0.8， a. P（I2）=0.2，
I1 P( I I P( I
I1 ) = 0.9 ， N1
I2 P(
) = 0.6 ， N2 P(I ) = P(N )P( I ) + P(N )P( N
1
I2 ) = 0.1， N1 P（N ）=0.96，
P( I
) = 0.4 ， N2
P（N ）=0.04。
I) = 0.96⋅ 0.9+ 0.04⋅0.4 = 0.88 ， N
b. EV PI=50000×0.2×0.96+50000×0.06×0.04=9720 元
W
EVPI= EVW
PIEV
W O
PI=9720-7600=2120 元
c.用 I1 表示咨询公司结论为开发，I2 表示咨询公司结论为不开发，N1 表示开 发，N2 表示不开发。为了求解题中的问题，先根据题意求出其中的 P（I1） 、P（I2 ） 、 P( N )、 P( N ) 、 P( N ) 、 P( N ) 的值
(NEW)运筹学教材编写组《运筹学》(第4版)笔记和课后习题(含考研真题)详解
线性规划问题的共同特征：
（1）每一个问题都用一组决策变量
表示某一方案，这组
决策变量的某一确定值就代表一个具体方案。一般这些变量的取值是非
负且连续的。
（2）存在有关的数据，如资源拥有量、消耗资源定额、创造新价值 量等，同决策变量构成互不矛盾的约束条件，这些约束条件可以用一组 线性等式或线性不等式来表示。
1.2 课后习题详解
本章无课后习题。
1.3 考研真题详解
本章只是对本课程的一个简单介绍，不是考试重点，所以基本上没 有学校的考研试题涉及到本章内容，因此，读者可以简单了解，不必作 为复习重点，本部分也就没有可选用的考研真题。Leabharlann 第2章 线性规划与目标规划
2.1 复习笔记
1．线性规划模型的概念及其一般形式
目 录
第1章 运筹学概论 1.1 复习笔记 1.2 课后习题详解 1.3 考研真题详解
第2章 线性规划与目标规划 2.1 复习笔记 2.2 课后习题详解 2.3 考研真题详解
第3章 对偶理论与灵敏度分析 3.1 复习笔记 3.2 课后习题详解 3.3 考研真题详解
第4章 运输问题 4.1 复习笔记 4.2 课后习题详解
2．线性规划问题的标准型及标准化 （1）线性规划的标准型
或
（2-4） （2-5） 线性规划的标准型要求：目标函数是Max型；约束条件是等式约 束；决策变量非负。 （2）线性规划的标准化方法
① 若要求目标函数实现最小化，即
，则只需将目标函数最
小化变换为求目标函数最大化，即令 ，于是得到
第13章 排队论
13.1 复习笔记 13.2 课后习题详解 13.3 考研真题详解 第14章 存储论 14.1 复习笔记 14.2 课后习题详解 14.3 考研真题详解 第15章 对策论基础 15.1 复习笔记 15.2 课后习题详解 15.3 考研真题详解 第16章 单目标决策 16.1 复习笔记 16.2 课后习题详解 16.3 考研真题详解 第17章 多目标决策 17.1 复习笔记
运筹学课后答案大全
第2章 线性规划的图解法1．解：x`A 1 (1) 可行域为OABC(2) 等值线为图中虚线部分(3) 由图可知，最优解为B 点， 最优解：1x =712，7152=x 。
最优目标函数值：7692．解： x 2 10 1(1) 由图解法可得有唯一解 6.02.021==x x ，函数值为3.6。
(2) 无可行解 (3) 无界解 (4) 无可行解 (5)无穷多解(6) 有唯一解 3832021==x x ，函数值为392。
3．解：(1). 标准形式：3212100023m ax s s s x x f ++++=,,,,9221323302932121321221121≥=++=++=++s s s x x s x x s x x s x x(2). 标准形式：21210064m in s s x x f +++=,,,46710263212121221121≥=-=++=--s s x x x x s x x s x x(3). 标准形式：21''2'2'10022m in s s x x x f +++-=,,,,30223505527055321''2'2'12''2'2'1''2'2'11''2'21≥=--+=+-=+-+-s s x x x s x x x x x x s x x x4．解：标准形式：212100510m ax s s x x z +++=,,,8259432121221121≥=++=++s s x x s x x s x x松弛变量（0，0） 最优解为 1x =1，x 2=3/2.标准形式：32121000811m in s s s x x f ++++=,,,,369418332021032121321221121≥=-+=-+=-+s s s x x s x x s x x s x x剩余变量（0.0.13） 最优解为 x 1=1，x 2=5.6．解：(1) 最优解为 x 1=3，x 2=7. (2) 311<<c (3) 622<<c (4)4621==x x(5) 最优解为 x 1=8，x 2=0. (6) 不变化。
运筹学各章的课后学习材料规范标准答案
《管理运筹学》各章的作业----复习思考题及作业题第一章绪论复习思考题1、从运筹学产生的背景认识本学科研究的内容和意义。
2、了解运筹学的内容和特点，结合自己的理解思考学习的方法和途径。
3、体会运筹学的学习特征和应用领域。
第二章线性规划建模及单纯形法复习思考题1、线性规划问题的一般形式有何特征？2、建立一个实际问题的数学模型一般要几步？3、两个变量的线性规划问题的图解法的一般步骤是什么？4、求解线性规划问题时可能出现几种结果，那种结果反映建模时有错误？5、什么是线性规划的标准型，如何把一个非标准形式的线性规划问题转化成标准形式。
6、试述线性规划问题的可行解、基础解、基础可行解、最优解、最优基础解的概念及它们之间的相互关系。
7、试述单纯形法的计算步骤，如何在单纯形表上判别问题具有唯一最优解、有无穷多个最优解、无界解或无可行解。
8、在什么样的情况下采用人工变量法，人工变量法包括哪两种解法？9、大M 法中，M 的作用是什么？对最小化问题，在目标函数中人工变量的系数取什么？最大化问题呢？10、什么是单纯形法的两阶段法？两阶段法的第一段是为了解决什么问题？在怎样的情况下，继续第二阶段？作业题:1、把以下线性规划问题化为标准形式：(1) max z= x1-2x2+x3s.t. x1+x2+x3≤122x1+x2-x3≥6-x1+3x2＝9x1, x2, x3≥0(2) min z= -2x1-x2+3x3-5x4s.t x1+2x2+4x3-x4≥62x1+3x2-x3+x4＝12x1+x3+x4≤4x1, x2, x4≥0(3) max z= x1+3x2+4x3s.t. 3x1+2x2≤13x2+3x3≤172x1+x2+x3=13x1, x3≥02、用图解法求解以下线性规划问题(1) max z= x1+3x2s.t. x1+x2≤10≤12-2x1+2x2x1≤7x1, x2≥0(2) min z= x1-3x2s.t. 2x1-x2≤4x1+x2 ≥3x2≤5x1≤4x1, x2≥03、在以下问题中，列出所有的基，指出其中的可行基，基础可行解以及最优解。
运筹学(第四版)清华大学出版社《运筹学》教材编写组-第章
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清华大学出版社
2.1.4 线性规划问题的解概念
❖ 1.可行解 ❖ 2.基 ❖ 3.基可行解 ❖ 4.可行基
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2.1.4 线性规划问题的解的概 念
1. 可行解
❖ 定义
满足约束条件(1-5)、(1-6)式的解X=(x1,x2，…，xn)T， 称为线性规划问题的可行解，其中使目标函数达到最 大值的可行解称为最优解。
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2.1.3 线性规划问题的标准型式
线性规划问题的几种表示形式
用向量形式表示的标准形式线性规划
M
'' 1
:目标函数：max
z
CX
n
约束条件： j1 Pj x j
b
x
j
0,
j 1,2,,n
C c1 ,c2 ,,cn ;
x1
a1 j
b1 Xx2 ; NhomakorabeaPj
a2
j
若约束条件为“≤”型不等式，则可在不等式左端加入非负松弛变 量，把原“≤”型不等式变为等式约束； 若约束条件为“≥”型不等式，则可在不等式左端减去一个非负剩 余变量(也称松弛变量)，把不等式约束条件变为等式约束。 (3) 若存在取值无约束的变量xk,可令
xk xk' xk" xk' , xk" 0
2.1.3 线性规划问题的标准型式
M1 : 目标函数：max z c1x1 c2 x2 cn xn
a11x1 a12 x2 约束条件：a21x1 a22 x2
a1n xn b1 a2n xn b2
am1x1 am2 x2 amn xn bm
x1, x2 , , xn 0
运筹学》习题答案 运筹学答案
运筹学》习题答案运筹学答案《运筹学》习题答案一、单选题1.用动态规划求解工程线路问题时，什么样的网络问题可以转化为定步数问题求解（）BA.任意网络B.无回路有向网络C.混合网络D.容量网络2.通过什么方法或者技巧可以把工程线路问题转化为动态规划问题？（）BA.非线性问题的线性化技巧B.静态问题的动态处理C.引入虚拟产地或者销地D.引入人工变量3.静态问题的动态处理最常用的方法是？BA.非线性问题的线性化技巧B.人为的引入时段C.引入虚拟产地或者销地D.网络建模4.串联系统可靠性问题动态规划模型的特点是（）DA.状态变量的选取B.决策变量的选取C.有虚拟产地或者销地D.目标函数取乘积形式5.在网络计划技术中，进行时间与成本优化时，一般地说，随着施工周期的缩短，直接费用是( )。
CA.降低的B.不增不减的C.增加的D.难以估计的6.最小枝权树算法是从已接接点出发，把( )的接点连接上CA.最远B.较远C.最近D.较近7.在箭线式网络固中，( )的说法是错误的。
DA.结点不占用时间也不消耗资源B.结点表示前接活动的完成和后续活动的开始C.箭线代表活动D.结点的最早出现时间和最迟出现时间是同一个时间8.如图所示，在锅炉房与各车间之间铺设暖气管最小的管道总长度是( )。
CA.1200B.1400C.1300D.17009.在求最短路线问题中，已知起点到A，B，C三相邻结点的距离分别为15km，20km,25km，则（）。
DA.最短路线—定通过A点B.最短路线一定通过B点C.最短路线一定通过C点D.不能判断最短路线通过哪一点10.在一棵树中，如果在某两点间加上条边，则图一定( )AA.存在一个圈B.存在两个圈C.存在三个圈D.不含圈11.网络图关键线路的长度( )工程完工期。
CA.大于B.小于C.等于D.不一定等于12.在计算最大流量时，我们选中的每一条路线( )。
CA.一定是一条最短的路线B.一定不是一条最短的路线C.是使某一条支线流量饱和的路线D.是任一条支路流量都不饱和的路线13.从甲市到乙市之间有—公路网络，为了尽快从甲市驱车赶到乙市，应借用（）CA.树的逐步生成法B.求最小技校树法C.求最短路线法D.求最大流量法14.为了在各住宅之间安装一个供水管道．若要求用材料最省，则应使用( )。
运筹学课后习题答案word精品
1、一洛+4x2兰24% +x2工85兰捲＜10X2 一0解：由图可得：最优解x=1.6,y=6.4第一章线性规划由图可得：最优解为2、用图解法求解线性规划：Min z=2x i +X22为一x 2色2 « -2x 1 +3x 2 兰 2 x i , x 2 > 0解:2XI -X 2=O由图可得：最优解 Max z=5x 1+6x 2, Max z= +::Max z=5x1+6x2Z =5X ：+6X 2-XI +3X 2=2Maxz = 2x 1 +X2'5x1 兰15』6x i + 2x2 2 <24X\+x2 <5x ,x2>0X"i + x2 = 5 X"i = 3 由图可得：最大值」1 2, 所以」1a = 3 、x2=2 max Z = 8.5. maxZ = 2\ 3x 2 % +2x 2 兰 8 4x ^16 4x 2 胡2 X j _0,j =1,2X j +x 2 +x 3 兰7 』X i -X 2 +X 3 3 2_3片 +x 2 +2x 3 = -5 x^ 0, X 20, X 3无约束解：令 Z' =-Z,引进松弛变量 X 4 _ 0，弓I 入剩余变量 X 5 _ 0,并令 X 3=X 3 ' -x 3'X 3' _0,x 3''- 0Max z ' =-x i +2x 2-3x 3' +3x 3''捲 +x 2 +x 3'—x 3'' +& =7 』X 1 _X 2 +X 3'—X 3''_X s =2 一3为 +X 2 +2x 3 = -5* Z0,x 2 »0,x 3它0,x 3'它0,x 4 AO, x 5 王0i-2x 2+3x 3,其中2.6将线性规划模型化成标准形式:Min z=x-2% + x 2 + x 3 兰 9 』—3为 +x 2 +2x 3 K4 4X i —2x ? —3X 3 = —6 X i <0, X 2 KO, X 3无约束-解：令Z ' = -z ，引进松弛变量X 4亠0,引进剩余变量X 5亠0,得到一下等价的标准形式。
运筹学课后习题答案第六版
运筹学课后习题答案第六版运筹学是一门应用数学学科，旨在研究如何在有限资源和约束条件下做出最佳决策。
它涉及到决策分析、优化理论、线性规划、整数规划、动态规划等多个领域。
在学习运筹学的过程中，课后习题是巩固知识和提高能力的重要途径。
本文将为大家提供《运筹学课后习题答案第六版》的相关内容。
第一章：决策分析决策分析是运筹学的基础，它主要涉及到决策的目标、决策的环境、决策的准则等方面。
在第一章的习题中，我们需要运用决策树、决策表、决策矩阵等方法来解决实际问题。
比如，一个公司需要决策是否要进军某个新市场，我们可以通过绘制决策树来分析各种可能的结果和概率，从而选择最佳的决策。
第二章：线性规划线性规划是运筹学中的重要工具，它主要涉及到线性目标函数和线性约束条件的最优化问题。
在第二章的习题中，我们需要运用单纯形法、对偶理论等方法来求解线性规划问题。
比如，一个工厂需要决策如何分配有限的资源以最大化利润，我们可以建立一个线性规划模型，然后通过单纯形法来求解最优解。
第三章：整数规划整数规划是线性规划的扩展，它主要涉及到目标函数和约束条件都是整数的最优化问题。
在第三章的习题中，我们需要运用分支定界法、割平面法等方法来求解整数规划问题。
比如，一个物流公司需要决策如何安排货物的配送路线以最小化成本，我们可以建立一个整数规划模型，然后通过分支定界法来求解最优解。
第四章：动态规划动态规划是一种用来解决多阶段决策问题的方法，它主要涉及到状态转移方程和最优子结构的求解。
在第四章的习题中，我们需要运用贝尔曼方程、最短路径算法等方法来求解动态规划问题。
比如，一个投资者需要决策在不同时间点买入和卖出股票以最大化收益，我们可以建立一个动态规划模型，然后通过贝尔曼方程来求解最优解。
第五章：网络优化网络优化是一种用来解决网络流问题的方法，它主要涉及到网络的建模和最大流最小割定理的求解。
在第五章的习题中，我们需要运用最大流算法、最小割算法等方法来求解网络优化问题。
运筹学课后习题答案
运筹学课后习题答案第⼀章线性规划1、由图可得：最优解为 2、⽤图解法求解线性规划： Min z=2x 1+x 2 解：由图可得：最优解x=1.6,y=6.4 3⽤图解法求解线性规划：Max z=5x 1+6x 2 解：由图可得：最优解Max z=5x 1+6x 2, Max z= +4⽤图解法求解线性规划：Maxz = 2x 1 +x 2由图可得：最⼤值==+35121x x x ，所以==2321x xmax Z = 8.6将线性规划模型化成标准形式：Min z=x 1-2x 2+3x 3解：令Z ’=-Z,引进松弛变量x 4≥0，引⼊剩余变量x 5≥0，并令x 3=x 3’-x 3’’,其中x 3’≥0,x 3’’≥0 Max z ’=-x 1+2x 2-3x 3’+3x 3’’7将线性规划模型化为标准形式Min Z =x 1+2x 2+3x 3解：令Z’ = -z ，引进松弛变量x 4≥0,引进剩余变量x 5≥0,得到⼀下等价的标准形式。
x 2’=-x 2 x 3=x 3’-x 3’’ Z’ = -min Z = -x 1-2x 2-3x 39⽤单纯形法求解线性规划问题：Max Z =70x 1+120x 2解： Max Z =70x 1+120x 2 单纯形表如下Max Z =3908.11.解：（1）引⼊松弛变量X 4，X 5，X 6，将原问题标准化，得max Z=10X 1+6X 2+4X 3 X 1+X 2+X 3+X 4=100 10 X 1+4X 2+5X 3+X 5=600 2 X 1+2X 2+6X 3+X 6=300 X 1,X 2,X 3,X 4,X 5,X 6≥0 得到初始单纯形表：（2）其中ρ1 =C 1-Z 1=10-（0×1+0×10+0×2）=10，同理求得其他根据ρmax =max{10,6,4}=10,对应的X 1为换⼊变量，计算θ得到，θmin =min{100/1,600/10,300/2}=60,X 5为换出变量，进⾏旋转运算。
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第16章 单目标决策
16.1某厂考虑生产甲、乙两种产品，根据过去市场需求统计数据如表16-1所示。
用最大可能性法进行决策。
表16-1
解：，即出现旺季的可能性最大，在旺季情况下，生产乙产品比生产甲产品的收益大，所以采用最大可能性法进行决策的结果为生产乙产品。
16.2对
16.1题用期望值法进行决策并进行灵敏度分析，求出转折概率。
解：（1）采用期望值法进行决策。
生产甲产品的期望收益为4×0.7+3×0.3=3.7；生产乙产品的期望收益为7×0.7+2×0.3=5.5。
因为生产乙产品比生产甲产品的期望收益大，所以按期望值法进行决策为乙方案。
（2）灵敏度分析。
设出现旺季的概率为，相应的，出现淡季的概率为，当生产甲、乙两种产品的期望值相等时，即。
求得转折概率为。
即当时，生产乙产品是最优方案；当时，生产甲产品是最优方案；当时，生产任何一种产品都能达到最优。
120.70.3αα=>=α1α-()()431721αααα+-=+-0.25α=0.25α>0.25α<0.25α=
16.3某公司为了扩大市场，要举行一个展销会，会址打算选择在甲、乙、丙三地。
获利情况除了与会址有关系外，还与天气有关。
天气可区分为晴、普通、多雨三种（分别以，
，表示）。
通过天气预报，估计三种天气情况可能发生的概率为0.25，0.50，0.25。
其收益情况见表16-2，用期望值准则进行决策。
表16-2单位：万元
解：设选择甲、乙、丙三地的期望收益分别为E （甲），E （乙），E （丙），则
选择甲地的期望收益最大。
所以，最优方案为选择甲地。
16.4将16.3
题用矩阵法进行决策。
解：
令收益矩阵为R ，概率矩阵为P ，期望值矩阵为E ，由表16-2可知
于是
可见甲地的期望收益最大，所以按矩阵法决策的最优方案为选择甲地。
1N 2N 3N
16.5今要建立一个企业，有四个投资方案，三种自然状态，投资数量见表16-3。
用矩阵法进行决策。
表16-3 单位：百万元
解：记为投资数量矩阵，为概率矩阵，为期望矩阵；投资方案（=l ，2，3，
4）的期望值为，由题意得
因为，所以用矩阵法进行决策的最优投资方案为。
16.6某公司需要决定建大厂还是建小厂来生产一种新产品，该产品的市场寿命为10年，建大工厂的投资费用为
280万，建小厂的投资额为140万。
10年内销售状况的离散分布状态如下：高需求量的可能性为0.5；中等需求量的可能性为0.3；低需求量的可能性为0.2。
公司进行了成本—产量—利润分析，在工厂规模和市场容量的组合下，它们的条件收益如下： I P E i A i i E ()()()(){}
()min 1234410
3E E E E E ==,,,／4A
①大工厂，高需求，每年获利100万元；
②大工厂，中等需求，每年获利60万元；
③大工厂，低需求，由于开工不足，引起亏损20万元；
④小工厂，高需求，每年获利25万元（供不应求引起销售损失较大）； ⑤小工厂，中等需求，每年获利45万元（销售损失引起的费用较低）； ⑥小工厂，低需求，每年获利55万元（因工厂规模与市场容量配合得好）。
用决策树方法进行决策。
解：
构造决策树，并将有关数据标在决策树上，如图16-1所示：
图16-1
建大厂的收入期望值为：； 建小厂的收入期望值为：。
比较结果，建大厂为最优方案。
16.7将16.5题用决策树法进行决策。
解：构造决策树，并将有关数据标在决策树上，如图16-2所示：
10000.56000.32000.2280360()⨯+⨯-⨯-=万元2500.54500.3+5500.2140230()⨯+⨯⨯-=万元
图16-2
令投资方案A1，A2，A3，A4的期望值分别为E（A1），E（A2），E（A3），E（A4），则
因为最小，所以决策树法的决策方案为A4。
16.8将16.6题用矩阵法决策。
解：令R为收益矩阵，P为状态矩阵，E为期望值矩阵，建大厂和建小厂的期望收益分别为E（大）和E（小），投资成本矩阵为C，则由收益表16-4可知
表16-4 单位：百万元
()
4
E A
建大厂的期望收益最大，所以矩阵法决策的最优方案为建大厂。
16.9将16.3题用决策树方法进行决策。
解：构造决策树，并将有关数据标在决策树上，如图16-3所示：
图16-3
令选址方案为甲、乙和丙，三地的期望收益分别为E（甲）、E（乙）和E（丙），则。