初二数学天天练 超

天天练1

1. 如图，直角△ABC 的主要性质是：∠C=90°，（用几何语言表示） (1)两锐角之间的关系： ；

(2)若∠B=30°，则∠B 的对边和斜边： ； （3）三边之间的关系： .

2.已知：在△ABC 中，∠C=90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边为a 、b 、c .求证：a 2＋b 2=c 2

天天练2

1.在Rt △ABC ，∠C=90°：

⑴已知a=b=5,求c ； ⑵已知a=1,c=2, 求b ；

⑶已知c=17,b=8, 求a ； ⑷已知a ：b=1：2,c=5, 求a ； ⑸已知b=15，∠A=30°，求a ，c .

2.已知：如图，等边△ABC 的边长是6cm ：

⑴求等边△ABC 的高；

⑵求S △ABC .

天天练3

1．填空题:

⑴在Rt △ABC ，∠C=90°，a=8，b=15，则c=

； ⑵在Rt △ABC ，∠B=90°，a=3，b=4，则c= ；

⑶在Rt △ABC ，∠C=90°，c=10，a ：b=3：4，则a= ，b= ； ⑷一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为 ； ⑸已知直角三角形的两边长分别为3cm 和5cm ，，则第三边长为 ； 2．已知：如图，在△ABC 中，∠C=60°，AB=34，AC=4，AD 是BC

边上的高，求BC 的长.

天天练4 四、中考链接

A

B

D

A

1.（2005 扬州）如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了

步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．

2.（2006，娄底）如图，滑杆在机械槽内运动，ACB

∠为直角，已知滑杆AB长2.5米，顶端A在AC上运动，量得滑杆下端B距C点的距离为1.5米，当端点B向右移动0.5米时，求滑杆顶端A下滑多少米？

天天练5

小明和爸爸妈妈十一登香山，他们沿着45度的坡路走了500米，看到了一棵红叶树，这棵红叶树的离地面的高度是米.

C

A

已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD⊥DC，AB⊥AC，∠B=60°，CD=1cm，求BC的长.

B

天天练6

（2009年，北京市）如图，正方形纸片ABCD的边长为1，M、N分别是AD、BC边上的点，将纸片的一角沿过点B的直线折叠，使A落在MN上，落点记为A′，折痕交AD于点E,若M、N分别是AD、BC边的中点，则A′N= ; 若M、N分别是AD、BC边的上距DC最近的n等分点（2

n ,且n为

整数），则A′N= （用含有

n的式子表示）.

E

C

1．如图，一根12米高的电线杆两侧各用15米的铁丝固定，两个固定点之间的距离是多少？

天天练7

2.如图，欲测量松花江的宽度，沿江岸取B、C两点，在江对岸取一点A，使AC垂直江岸，测得BC=50米，∠B=60°，则江面的宽度为.

A

C

B

3．一根32厘米的绳子被折成如图所示的形状钉在P、Q两点，PQ=16厘米，且RP⊥PQ，则RQ= 厘米.

R

P Q

4．有一个边长为1米正方形的洞口，想用一个圆形盖去盖住这个洞口，则圆形盖半径至少为米.

解：

天天练8

1.如图，山坡上两株树木之间的坡面距离是43米，则这两株树之间的垂直距离是米，水平距离是米。

（2006，湘西自治区）在一块平地上，张大爷家屋前9米远处有一

棵大树．在一次强风中，这棵大树从离地面6米处折断倒下，量得

倒下部分的长是10米．出门在外的张大爷担心自己的房子被倒下的大树砸到．大树倒下时能砸到张大爷的房子吗？请你通过计算、分析后给出正确的回答．（ ）

Ａ．一定不会 Ｂ．可能会 Ｃ．一定会 Ｄ．以上答案都不对

天天练9

已知：在Rt △ABC 中，∠C=90°，CD ⊥BC 于D ，∠A=60°，CD=3，求线段AB 的长

.

已知：如图，△ABC 中，AC=4，∠B=45°，∠A=60°，根据题设可知什么？

已知：如图，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2，求四边形ABCD 的面积

.

天天练10

1．(2010年，北京市燕山)已知等边△ABC 的边长为a ，则它的面积是（ ）.

A ．

2

1a 2

B ．23a 2

C ．42a 2

D ．

4

3a 2

2．如图，将长方形ABCD 沿直线AE 折叠，点D 落在BC 边上的点D ′.若AB=8,AD=10,求CE 的长.

3．已知：如图，在△ABC 中，∠B=30°，∠C=45°，AC=

22，

求（1）AB 的长；（2）S △ABC 。 解：

天天练11

1.(2006，河北课改)如图是由边长为1m 的正方形地砖铺设的地面示意图，小明沿图中所示的折线从A B C →→所走的路程为 m ．

（结果保留根号）

2. （2010年，北京市大兴区）如图，以等腰三角形AOB 的斜边为直角边向外作第2个等腰直角三角形ABA 1，再以等腰直角三角形ABA 1的斜边为直角边向外作第3个等腰直角三角形A 1BB 1，……，如此作下去，若OA ＝OB ＝1，则第n 个等腰直角三角形的面积S n ＝________（n 为正整数）.

天天练12 例1 如图所示在平面直角坐标系中，第一象限的解平分线OM 与反比例函数的图象相交于点M ，已知OM 的长是22.

①求点M 的坐标；

②求此反比例函数的解析式.

例2 如图，甲乙两船从港口A 同时出发，甲船以16海里/时速度向北偏东40°航行，乙船向南偏东50°航行，3小时后，甲船到达C 岛，乙船到达B 岛.若C 、B 两岛相距60海里，问乙船的航速是多少？

A

B C